experimenteren met Zwarte Gaten II Zwarte Gaten en de Algemene RelativiteitsTheorie Eigenschappen van Zwarte Gaten tot nu massa-concentratie, gekenmerkt vanaf afstand door een horizon waar ontsnappingsnelheid groter is dan de lichtsnelheid (definitie) geen informatie te verkrijgen uit gebied binnen de horizon stationaire waarnemer Bob ziet val van Alice naar Zwart Gat -Alice steeds langzamer naderend tot de horizon, verder roodverschoven -tijd daar lijkt steeds langzamer te lopen tot in het oneindige -passeert nooit de horizon John Heise SRON-Ruimteonderzoek Nederland in Utrecht zie in https://personal.sron.nl/~jheise/hovo HOVO2016, Utrecht 15 Juli 2016 Invallende waarnemer Alice bij val naar Zwart Gat -gaat steeds sneller, in mlliseconden naar het centrum (eindige tijd) -geen lokale bijzonderheden bij de horizon, behalve dat zij nooit meer terug kan komen vlak buiten een zwart gat: grens aan materie in een baan er omheen (kleinste stabiele cirkelbaan) 3x Schwarzschildstraal Speciale RelativiteitsTheorie bekijk de natuurkunde/experimenten/mechanische klokken (slingers)/ eletronische klokken/ klokken met radio-actief-verval/ etc. in verschillende referentie-systemen (zgn. inertiaalstelsels) met onderling verschillende (constante) snelheid speciaal relativiteits principe: de natuurkunde is in al die systemen hetzelfde (in "speciale" referentie-systemen, nl intertiaal-stelsels) Alle klokken binnen 1 systeem zijn equivalent, want anders zou je daar mee de absolute snelheid kunnen meten 2e uitgangspunt: lichtsnelheid altijd constant in ieder referentiestelsel dus "iets geks" voor tijd en afstand-meting resultaten voor een licht-klok, gelden voor alle klokken Mathematisch uitgewerkt geeft dit de Speciale RelativiteitsTheorie (SRT) (in dit plaatje geen rekening gehouden met afbuiging van licht en met kleurveranderingen van het licht) Een paar belangrijke dingen zijn: Speciale RelativiteitsTheorie muon-klok vervaltijdsduur 2.2μs afstand slechts 600m Speciaal relativistische Tijd-dilatatie "bewegende klokken tikken steeds langzamer naarmate de snelheid dichter bij de lichtsnelheid ligt" echt fysisch effect, veelvuldig gemeten waardoor je op de grond muonen ziet die er anders niet zouden zijn Lorentz-contractie "bewegende meetlatten zijn korter" muon ziet atmosfeer gecontraheerd Tijd-dilatatie gemeten tijdsinterval = Lorentzfactor Lorentz-factor bij snelheid v lichtsnelheid c voor v c wordt de Lorentz-factor oneindig groot 1 1 2 2 Licht-klok x oorspronkelijke tijds-interval massa "bewegende massa's zijn groter dan rustmassa tijdsintervallen steeds groter klokken zien we langzamer lopen als v c 1
voorbeschouwing Algemene RelativiteitsTheorie Rol van gewichtsloosheid Rol van getijdenkracht Zweven in de ruimte, gewichtsloosheid Een astronaut zweeft vrij in de ruimte Newton: centrifugale kracht heft zwaartekracht precies op Einstein: in vrije-val-baan is er geen zwaartekracht Maar strikt genomen (Newton:) opheffen krachten alleen in het zwaartepunt (Einstein): "vrije val" geldt alleen voor het zwaartepunt Zweven in de ruimte, gewichtsloosheid Een astronaut en zijn balletje water zweven vrij in de ruimte ook als zij naar een Zwart Gat vallen en daarbij de horizon passeren Dat is het fundament van de Algemene Relativiteitsheorie: het zgn. equivalentie-principe Einstein's lift experiment equivalentie van versnelling en zwaartekracht Vrije val (zweven in de ruimte) is de normale situatie Aarde, maan en planeten zijn in een voortdurende vrije val, hun natuurlijke beweging ze voelen geen zwaartekracht, geen versnelling er komt pas een eind aan als er andere krachten in het spel zijn Er geen verschil tussen kracht door versnelling en zwaartekracht (Einstein's lift-experiment) Je bent lokaal in vrije val en er werken geen krachten op je Het equivalentie-principe De basis van de nieuwe zwaartekracht-theorie van Einstein samen met het algemene relativiteitsprincipe: het maakt niet uit in wat voor referentie-systeem (coordinaten) je het fysisch systeem beschrijft, ook versnelde systemen moeten mogelijk zijn stationair in zwaartekrachtveld Equivalentie principe: Einstein 1907 bases van de Algemene Relativiteit g = g g versnelling in lege ruimte het zgn. principe van algehele covariantie In vrije val = g beweging met constante snelheid 2
equivalentie-principe, andere formulering Vrije val alleen voor zwaartepunt Voorwerpen vallen in een zwaartekracht-veld met een versnelling die onafhankelijk is van massa, samenstelling of interne struktuur zware massa (bepaalt de zwaartekracht) trage massa (bepaalt de versnelling) zware massa = trage massa? geen vrije val vrije val geen vrije val In de buurt van het zwaartepunt: getijdenkracht In de film "Interstellar", reis naar een planeet nabij Gargantua, een Zwart Gat getijdengolf Zwaartekracht K van massa M 2 op massa m, op afstand r getijdenkracht=verschilkracht φ = K(r+h) K(r) tussen afstand r en r+h neemt met de derde macht toe φ h = 2.2 springtij als ze samenvallen, doodtij als tegenover elkaar getijdengolf op vaste land op Aarde ~ 10 cm getijdengolf op de maan ~ 20 meter de maan 10x dichterbij: getijdengolf 1000x groter! Roche-limiet door getijdenkracht sterke aantrekker Jupiter Roche limiet maantje getijdenkracht verschillend in verschillende richtingen Als een maantje te dicht bij een planeet komt Dichterbij: getijdenkracht vervormd de maan wordt-ie uit elkaar gerukt door de getijdenkracht die grens heet Roche-limiet binnen de Roche-limiet alleen nog gruis: de Ringen van Saturnus en andere planeten 2 nabije vertikaal verschil: rekt uit rotsblokken bewegen uit elkaar door het verschil in zwaartrkracht horizontaal verschil: krimpt in Komeet-fragmenten Schumacher-Levy nabij Jupiter (Hubble) spaghettificatie 3
getijdenkracht heeft veel componenten getijdenkracht verschillend in verschillende richtingen Newton-zwaartekracht is een vektor (3 componenten, zeg x, y en z) K=(K x, K y, K z ) (K x kracht in x-richting, K x kracht in y-richting, K z kracht in z-richting) Getijdenkracht is een verschil-kracht φ, verschil kan 3 richtingen hebben, samen (φ x x, φ x y, φ x z ), verschil tussen K x, en iets verder in de richting x, resp y, resp z (φ y x, φ y y, φ y z ), verschil tussen K y, en iets verder in de richting x, resp y, resp z (φ z x, φ z y, φ z z ), verschil tussen K z, en iets verder in de richting x, resp y, resp z Getijdenkracht is een tensor met 3x3=9 componenten (of als ook de tijd een rol speelt 4x4 = 16 componenten) Bij instorting van ster tot zwart gat (of iedere vrije val in een gravitatieveld) In de lengte uitgerekt In de breedte samengeperst Klassieke zwaartekracht maar 1 getal, de potentiaal φ, die alles bepaalt (en vastgelegd wordt door de materie-dichtheid) Relativiteitstheorie: zijn er 16 getallen φ ij, die alles bepalen (de "Metriek") (en vastgelegd worden door de materie-dichtheid en energiedichtheid) Het doorgaande proces heet spaghettifikatie nabij een Zwart Gat spaghettifikatie nabij een Zwart Gat [Noelle, Vander Muelen-Vastwijck-basisschool] Kleine Zwarte Gaten zijn gevaarlijker dan grote Getijdenkracht φ van massa M op een mens ter lengte h=2 meter en massa m op afstand r van het Zwarte Gat φ h Wat doet licht in een zwaartekracht-veld? licht wordt afgebogen Hoe groot is dat op bijvoorbeeld 2 r= 10x de Schwarzschildstraal R s met 2 r 3 in de noemer wordt dan M 3 in de noemer 1 ervan valt weg tegen M in de teller, dus φ ~ energie van licht anders (gravitatie-roodverschuiving) Getijdenkracht φ van een klein stellar Zwart Gat van 10 Zonsmassa's is dus (10 8 ) 2 =10 16 keer groter dan die van een Superzwaar Zwart Gat van een miljard zonsmassa Je merkt het passeren van de Schwarzschildstraal van een Superzwaar Zwart Gat nauwelijks 4
energie-verandering van licht in zwaartekrachtveld Moet wel, anders gratis energie (perpetuum mobile) Licht en zwaartekracht (1) pas equivalentie principe toe Licht wordt afgebogen Vrij val deeltjes converteer naar deeltjes gratis omhoog Vrij val deeltjes Versnelde waarnemer = zwaartekracht energie vrij converteer naar fotonen energie komt vrij etc. Licht en zwaartekracht (2) pas equivalentie principe toe Licht uit zwaartekrachtveld heeft minder energie v foton bovenaan wordt waargenomen met dopplerroodverschuiving als gevolg van snelheid v Versnelde waarnemer = zwaartekracht gevolg van Einstein s gravitatie-theorie: afbuiging van licht aan massa Licht wordt afgebogen door massa (bijv. te zien tijdens een zonsverduistering.) In 1919 voor het eerst waargenomen lift heeft extra snelheid v gekregen in de tijd dat foton van beneden naar boven gaat gravitatie-roodverschuiving Energie van licht en zwaartekracht (3) Licht (golfverschijnsel) heeft golflengte λ, frequentie f, snelheid c Kleinere energie, kleinere amplitude (sterkte) niet alle 'sterktes' mogelijk λ Einstein (1905) : komt in pakketjes (fotonen) met energie E h constante van Planck als energie afneemt kleinere f, langere golflengte gravitatie-roodverschuiving lift-experiment: lift beweegt versneld omhoog 1905-1916 Albert Einstein nieuwe zwaartekrachtheorie, de Algemene RelativiteitsTheorie - licht lijkt te worden afgebogen - geen verschil tussen versnelde lift en zwaartekracht (algemene relativiteitsprincipe) 1905 - Einstein: licht gaat wel rechtdoor maar de ruimte en de tijd is krom - Nieuwe zwaartekrachttheorie (Algemene Relativiteitstheorie) materie veroorzaakt verandering geometrie v/d ruimte licht en deeltjes (planeten) bewegen volgens rechte lijnen (kortste afstand) in die nieuwe meetkunde 5
materie werkt als lens Eigenschap van een zwart gat Extreme afbuiging van licht Cirkelbaan van foton mogelijk op 1.5x Schwarzschildstraal daarbinnen naar binnen spiraliserend Afbuiging van licht door afbuiging van licht zie je ook de achterkant: je kijkt om het zwarte gat heen (bij Saturnus niet) door afbuiging van licht zie je ook de achterkant: je kijkt om het zwarte gat heen (opname film Interstellar) Hetzelfde als film 6
Simulatie: Aarde draait rond Zwart Gat je ziet ook de achterkant Simulatie: in een baan dicht bij een Zwart Gat gevolg van Einstein s gravitatie-theorie: Gravitatie-roodverschuiving Licht in zwaartekrachtveld: energie van uittredend foton moet afnemen E foton = h f ( f frequentie) (h constante) gravitatieroodverschuiving bij zwart gat is die roodverschuiving oneindig groot betere definitie van Zwart Gat: object omgeven door een waarnemingshorizon waar de roodverschuiving oneindig groot is Waarnemings-horizon rond zwart gat op de Schwarzschild-straal is de gravitatie-roodverschuiving oneindig groot (horizon) een object dat de horizon nadert wordt van verre gezien steeds roder en lichtzwakker en nadert steeds langzamer tot die horizon. (oude naam in 1939 voor Zwart Gat: bevroren ster ) een instortende ster zien we verdwijnen bij de horizon gevolgen van Einstein s gravitatie-theorie: klok in zwaartekrachtveld loopt langzamer maar voor meevallende waarnemer op een instortende ster geen waarnemings-horizon klokken tikken langzamer (bezien vanuit een punt met minder zwaartekracht): dit heet gravitatie tijd-dilatatie gezien vanuit de meevallende waarnemer: instortende ster Je hart tikt als een klok en boven in een torenflat wordt je minder snel oud Dit effect is nauwkeurig gemeten in een toren van 10 meter hoog Navigatie-systemen in de auto (via GPS) corrigeren voor dit effect typisch relativiteitstheorie: wat je ziet hangt af van wie het waarneemt effect van de getijdekracht (verschil in kracht tussen hoofd en voeten) effect van kromming v. ruimte 7
Extra dia's equipotentiaalvlakken van twee nauwe dubbelsterren naar aanleiding van vraag over equipotentiaal-oppervlakken (meebewegend met de rotatie) Potentiaal-oppervlak M 1 M 2 equipotentiaalvlakken aarde-zon equipotentiaalvlakken aarde-zon equipotentiaalvlakken aarde-zon 8