Workshop Structural Equation Modeling Eva Van den Bussche 2007
Overzicht Deel I: Theoretische kadering SEM Deel II: Introductie AMOS: Demonstratie Deel III: Practicum op basis van real-life datasets 2
Deel I: Theoretische kadering SEM Basis Wat is SEM? Basisbegrippen Verschillende toepassingen (padanalyse, CFA, SEM, ) Assumpties SEM versus PCA / EFA 3
Basis Byrne, B.M. (200). Structural Equation Modeling with Amos. Basic concepts, applications, and programming. New Jersey: Erlbaum. ISBN 0-8058-404-0 Datasets downloadable from http://www.erlbaum.com/books/download/d ownload.htm www.amazon.com: ± 30 euro (incl. verzendingskosten) 4
Wat is SEM? Structural Equation causale relaties voorgesteld als serie vergelijkingen Modeling deze relaties grafisch modelleren Confirmatorisch! Doel = opstellen en toetsen van een model omtrent de interrelatie tussen een geheel van geobserveerde en niet-geobserveerde (latente) variabelen 5
Waarom SEM? Latente variabelen niet direct observeerbaar / meetbaar ~ gedragswetenschappen Voorbeeld: intelligentie, motivatie, persoonlijkheidstrekken, Dat maakt SEM zo interessant! 6
Basisbegrippen Latente variabelen of constructen worden geoperationaliseerd a.d.h.v. geobserveerde variabelen of indicatoren e WISC VIQ Intelligentie e2 WISC PIQ 7
Basisbegrippen Constructen waar pijlen toekomen zijn ENDOGEEN, afhankelijk Constructen waar geen pijlen toekomen zijn EXOGEEN, onafhankelijk Indicatoren kunnen zowel metingen zijn van exogene als van endogene constructen Deze metingen zijn nooit perfect meetfouten (e) 8
Basisbegrippen Ook als we een construct willen verklaren a.d.h.v. een ander construct treedt er een fout op: predictiefout (p) Indien we slechts indicator hebben voor een construct kunnen we de meetfout niet bepalen Impact van een variabele op een andere: Covariantie/correlatie tussen variabelen: 9
Basisbegrippen Meetmodel: relaties tussen latente constructen en indicatoren Structuurmodel: relaties tussen latente constructen Nood aan een overzicht!!! 0
Basisbegrippen: Overzicht e Ind e2 e3 Ind2 Ind3 exogeen p endogeen Ind6 Ind7 e6 e7 e4 Ind4 exogeen e5 Ind5 Meetmodel Meetmodel Structuurmodel
Verschillende toepassingen Padanalyse Confirmatorische Factoranalyse Structural equation models SEM is een verzamelnaam 2
Padanalyse GEEN LATENTE VARIABELEN!!! 3
CFA Zowel latente als geobserveerde variabelen Géén causale relaties tussen de latente variabelen (wel covarianties) Typisch gebruikt voor validering van vragenlijsten Vastleggen van de meetschaal voor de latente variabelen: Fixeren van de variantie van het construct Fixeren van van de met het construct geassocieerde parameters 4
CFA 5
CFA 6
SEM Hier wél causale relaties tussen latente constructen Opnieuw meetschaal vastleggen 7
Enkele Assumpties Multivariaat normaal-verdeeldheid Niet Just-identified of ondergeïdentificeerd: er moeten meer datapunten (varianties en covarianties) dan te schatten parameters zijn! Sample size: minimum 5 cases per indicator http://www2.chass.ncsu.edu/garson/pa765/str uctur.htm 8
SEM versus EFA / PCA Zeer vaak verward en foutief gebruikt PCA EFA CFA Exploratief: geen a priori kennis Enkel data-reductie: bekomen componenten zijn nog steeds observeerbaar! Doel = geheel van de variantie in de data verklaren Exploratief: geen a priori kennis Zoeken naar latente factoren Doel = vanuit welke onderliggende latente factoren valt de gemeenschappelijke variantie in de data te begrijpen? Confirmatorisch: wel a priori kennis Toetsen van latente factoren Doel = hypothesetoetsing 9
Deel II: Introductie Amos Waarom Amos? Hoe werkt het? Demonstratie Stap : A priori theorie Stap 2: Databestanden voorbereiden Stap 3: Van start met Amos Stap 4: Model tekenen Stap 5: Model fitten Stap 6: Interpretatie Stap 7: Modificatie Stap 8: Validatie 20
Waarom Amos? Veel andere pakketten: Lisrel, R, SAS, eigen voorkeur Gebruiksvriendelijk Grafische voorstelling Duidelijke foutmeldingen Uitgebreide opties Perfect compatibel met SPSS Vandaag: Amos 6.0 (maar reeds 7.0) meer info: http://www.spss.com/amos/ 2
Hoe werkt het? Duale aanpak: Amos Graphics paddiagram uittekenen (cfr. Lisrel) Geschikt voor kleine modellen, eenvoudig in gebruik Amos Basic vergelijkingen zelf ingeven (cfr. R) Kan ruimere modellen aan, vergt meer inzicht in achterliggende mechanismen 22
Demonstratie Verschillende stadia Vertrekkend vanuit a priori kennis Databestanden zijn clean zie Data Management Sheet op http://www.kuleuvenkortrijk.be/~u0050367/downloads.htm Aanname: assumpties OK Real-life bestanden: persoonlijke gegevens van ppn verwijderd 23
Stap : a priori theorie Validatie van de PCS-P (3 items) Vanuit de literatuur: model naar voor geschoven! 3-factor model: Factor = rumination (4 items) Factor 2 = magnification (3 items) Factor 3 = helplessness (6 items) Assumptie: 3 factoren zijn gecorreleerd CFA! 24
Stap 2: Databestanden voorbereiden Dataverzameling: klinische sample (N = 205) en scholen sample (N = 07) Alle bestanden: http://www.kuleuvenkortrijk.be/~u0050367/downloads.htm Bestanden PCS-P klinisch en PCS-P scholen Let op: opgekuiste bestanden! Bewaar beide bestanden op je eigen schijf of op het bureaublad onder een nieuwe map sem 25
Stap 2: Databestanden voorbereiden Kruisvalidatie!!! Splitsen databestand in calibration en validation sample OF: data beschikbaar van verschillende populaties In beide gevallen: van de 2 bestanden om model op te bouwen, het andere bestand om te valideren Hier: scholen bestand om model op te bouwen, klinisch bestand om te valideren NOODZAKELIJK! 26
Stap 2: Databestanden voorbereiden Correlatiematrices Amos input = covariantie- of correlatiematrices: per bestand één correlatiematrix! Script correlatiematrices cormatr Script aanvullen: variabelen met correcte naam ingeven + pad opgeven waar matrix mag bewaard worden (h:\sem). RUN ALL 27
Stap 2: Databestanden voorbereiden Correlatiematrices 28
Stap 3: Van start met Amos Amos Graphics openen 29
Stap 3: Van start met Amos Nieuw bestand opslaan: File _ Save as (Vb.: model) Op eigen schijf of bureaublad in sem map Belangrijk: de Amos-bestanden moeten in dezelfde map bewaard worden als de correlatiematrices!!! 30
Stap 4: Model tekenen Grafische tools (zie overzichtsblad Byrne) Gebruikelijke weergave: latente constructen = cirkel; indicatoren = rechthoek Ons PCS-P model: 3 latente factoren met resp. 4, 3 en 6 items Maak gebruik van volgende tools om het model te tekenen: Knoeiwerk 3
Stap 4: Model tekenen 32
Stap 4: Model tekenen Latente constructen benoemen: Rechts klikken op construct _ Object Properties Variable name: rumination, magnification en helplessness Indicatoren benoemen correlatiematrix inladen! Gebruik tool: File name: geef pad cormatrix op (hier: cormatrix_scholen) Vraag lijst op van alle variabelen in de cormatrix: Sleep variabelen naar de juiste plaats 33
Stap 4: Model tekenen Indicatoren benoemen Rumination: pcsp8, pcsp9, pcsp0 en pcsp Magnification: pcps6, pcsp7 en pcsp3 Helplessness: pcsp, pcsp2, pcsp3, pcsp4, pcsp5 en pcsp2 Meetfouten benoemen: e+nummer horend bij indicator (procedure idem als bij constructen) Noot: lettertype veranderen, kleur, : rechts klikken en Object Properties kiezen 34
35 Stap 4: Model tekenen magnification PCSP3 e3 PCSP7 e7 PCSP6 e6 rumination PCSP0 e0 PCSP9 e9 PCSP8 e8 PCSP e helplessness PCSP3 e3 PCSP2 e2 PCSP e PCSP4 e4 PCSP5 e5 PCSP2 e2
Stap 5: Model fitten Model is volledig getekend runnen! Overzicht fitmaten: open bestand fitmeas aanduiden en Copy In Amos:, dan ergens onderaan op werkblad klikken en Paste (Ctrl-V) Opties aanduiden (ALTIJD DOEN)! View _ Analysis Properties Alles in linkerkolom aanvinken Runnen: tool = 36
Stap 6: Interpretatie Om output te bekijken: Kies steeds voor Standardized Op figuur zelf: gestandaardiseerde regressiegewichten, % verklaarde variantie, correlaties Onderaan: overzicht enkele fitmaten 37
Stap 6: Interpretatie e8 e9 e0 e e6 PCSP6,52,85,72 e7 PCSP7,59,77 e3,63 PCSP8 PCSP9 PCSP0 PCSP,72 PCSP3,78,79,88,83,9,63,79 rumination magnification,79,8 Gestand. regressiegewichten % verklaarde Variantie op basis van latent construct,38 e e2 e3 e4 e5 e2 PCSP PCSP2 PCSP3 PCSP4 PCSP5 PCSP2,47,62,43,69,66,63,80,70,84,50,25 helplessness,9 Correlaties Standardized estimates chi-square=202,57 df=62 p-value=,000 gfi=,854 agfi=,786 rmsea=,07 pclose=,000 Overzicht fitmaten 38
Stap 6: Interpretatie Volledige Output opvragen: Overzicht volledige output: 39
Stap 6: Interpretatie Is ons model een aanvaardbaar model? Zijn alle verbanden significant? (Estimates _ regression weights) 40
Stap 6: Interpretatie Is ons model een aanvaardbaar model? Heeft het model een goede fit? (Model fit) Fitmaat Norm Bekomen waarde Chi 2 (df), p-waarde Niet-significant 202.6(62), p<0.00 GFI > 0.90 0.85 AGFI > 0.85 0.79 RMSEA < 0.08 0. CFI > 0.90 0.9 4
Stap 6: Interpretatie Is ons model een aanvaardbaar model? CONCLUSIE: NEEN: de model fit is niet aanvaardbaar! Wat nu? 42
Stap 7: Modificatie Waarom bekomen we een slechte model fit? Meerdere oorzaken mogelijk: Aard fitmaten: veel fitmaten worden beïnvloed door de sample size (chi 2, GFI, AGFI) Slechte items die de model fit doen dalen Correlaties tussen meetfouten Kruisladingen niet gewenst! 43
Stap 7: Modificatie In ons geval: Sample size is vrij klein sommige fitmaten minder geschikt Items OK (alle verbanden zijn significant, hoge regressiegewichten) Gecorreleerde meetfouten? Modification Indices 44
Stap 7: Modificatie Modification Indices: MI = daling in chi 2 verbetering model fit 45
Stap 7: Modificatie MI = daling in chi 2 Let op: Niet alle aanpassingen zijn gewenst! Vb.: kruisladingen: lading van een item op een ander construct dan vooropgesteld! Dit is niet wenselijk!!! Beter: covarianties tussen 2 fouttermen geeft aan dat de items ~ fouttermen samen nog iets anders meten dat niet in model zit. Wordt gedoogd, maar hou dit binnen de perken (max. 3) DUS: modificaties: kiezen voor hoogste MI, maar theoretisch verantwoord en zo beperkt mogelijk! 46
Stap 7: Modificatie Hoogste MI: We gaan dan deze covariantie tussen e3 en e5 toevoegen aan het model en herfitten Let op! Altijd slechts modificatie per keer! Fitmaat Norm Bekomen waarde Chi 2 (df), p-waarde Niet-significant 7.3(6), p<0.00 GFI > 0.90 0.88 AGFI > 0.85 0.82 RMSEA < 0.08 0.096 CFI > 0.90 0.93 47
Stap 7: Modificatie Opnieuw hoogste MI: We gaan dan deze covariantie tussen e4 en e5 toevoegen aan het model en herfitten Fitmaat Norm Bekomen waarde Chi 2 (df), p-waarde Niet-significant 49.76(60), p<0.00 GFI > 0.90 0.90 AGFI > 0.85 0.84 RMSEA < 0.08 0.087 CFI > 0.90 0.95 48
Stap 7: Modificatie Opnieuw hoogste MI: We gaan dan deze covariantie tussen e8 en e toevoegen aan het model en herfitten Fitmaat Norm Bekomen waarde Chi 2 (df), p-waarde Niet-significant 3.7(59), p<0.00 GFI > 0.90 0.9 AGFI > 0.85 0.85 RMSEA < 0.08 0.079 CFI > 0.90 0.96 49
Stap 8: Validatie Nu we een model hebben bekomen met een acceptabele fit voor de scholen sample, robuustheid nagaan op de klinische sample Nieuw databestand selecteren en opnieuw runnen Fitmaat Norm Bekomen waarde Chi 2 (df), p-waarde Niet-significant 03.98(59), p<0.00 GFI > 0.90 0.87 AGFI > 0.85 0.80 RMSEA < 0.08 0.08 CFI > 0.90 0.95 50
Noot: modelvergelijking Indien we modellen expliciet met elkaar willen gaan vergelijken, kan dat op 2 manieren: Voor geneste modellen: expliciete vergelijkingtoets in Amos Voor niet-geneste model: maten als AIC en CAIC (norm: hoe kleiner, hoe beter model) Let op: geneste modellen verschillen enkel m.b.t. # parameters! Parameters model zijn een deelverzameling van paramaters model 2. Vb.: model veronderstelt een effect van A op B, model 2 niet. Geneste modellen verschillen NIET in aantal constructen en/of indicatoren! 5
Zelf met Amos werken? UGent heeft enkele licenties KUL momenteel geen licenties! Vandaag: 4-day trial version bij SPSS 4.0 Interesse: geef dit dan door http://ludit.kuleuven.be/software/campuslicent ies/campusform.php Gratis student version: http://amosdevelopment.com/download/ beperkt tot 8 constructen! 52
The End 53