De actuariële aspecten van het nieuw prudentieel kader voor IBP s Verband tussen het nieuw prudentieel kader en de actuariële praktijken 6 december 2007 1
Verband tussen het nieuw prudentieel kader en de actuariële praktijken Systeem met vaste regels : Sterftetafels + intrestvoet +veiligheidsmarge H+F 59/63 4% 4% W.R. HFR 68/72 7% 0% HD 7% 0% Nieuw systeem : Kwalitatieve vereisten Corporate Governance Multidisciplinaire aanpak Prudent person principle Meer vrijheid dus meer verantwoordelijkheid Financiering en reservering (reserve en marge) : - hoe bepalen we nieuwe technische regels? - waarom is het niet vanzelfsprekend? 2
Het probleem afbakenen 1) Twee wetgevingen : Sociale wetgeving : verworven rechten (MR/FR-6%) (1) Economische (prudentiële) wetgeving : stabiliteit (voortbestaan) van de instelling Rendement 2003-20062006 : 100 148,8 (2) Als de reserve 2003 gelijk was aan 98, was dat erg? Het naleven van de minimum reserves (sociale wetgeving) kan een axioma zijn 2) Stabiliteit van de IBP en niet van de sponsor Externaliseren van de pensioenverbintenissen is nu een regel geworden De waarde van die verbintenissen kan groter zijn dan de beurswaarde van de sponsor (1) Dezelfde redeneringen zijn ook geldig voor Defined Contributions en de Artikel 24 - waarborg (2) Maar ook Black Thursday 1929 3
Het probleem afbakenen (2) 3) Rekening houden met de verworven rechten Verworven prestaties en verworven reserves Gepresteerde diensttijd Robuust : zo weinig mogelijk hypothesen voor de toekomst (inflatie, rendement, enz. ) Stabiel in de tijd : huidige onderfinanciering met stijgende toekomstige bijdragen zo laag mogelijk houden Financieringsmethode >< reserveringsmethode 4) De vraag : Hoe hoog moet de som (reserve + marge) zijn? 4
Klassieke methodes Ruin Theory Ruin Theory - Reserves Value at risk V@R ALM en andere eenvoudige testen Coherent beleggen? Ruin Theory : geeft een theoretisch resultaat een benadering van de marge? The Druart Rule of Thumb 5
Classic Ruin Theory Ruin Theory Wat is de waarschijnlijkheid dat een instelling niet over genoeg reserves beschikt om de (verwachte) schade (kapitalen en renten) te betalen Bijna 100-jarige theorie (F. Lundberg -1909) Vereenvoudigd model : Uitkeringen / Reserves = +/- 10% Twee beleggingsklassen : aandelen en obligaties Normale verdeling van het rendement 6
Classic Ruin Theory (2) PASSIVA (Vereenvoudigd model ): De theoretische reserves worden berekend tegen 6% (minimum reserves WAP) De uitkeringen bedragen 10% van de beginreserves en worden geïndexeerd tegen 6% Geen nieuwe bijdragen Duration = +/- 5,5 jaar ACTIVA : asset allocations : (twee mogelijke hypothesen eind 2006) 60% Obligaties - 40% aandelen Gemiddelde (Return) = 5,98% Standaardafwijking (Return) of sigma = 8,26% 80% Obligaties - 20% aandelen Gemiddelde (Return) = 5,14% Standaardafwijking (Return) of sigma = 6,02% 7
Classic Ruin Theory (3) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% Non-ruin waarschijnlijkheden 100,00% 40%-60% 20%-80% 1 100,00% 100,00% 2 100,00% 100,00% 3 100,00% 100,00% 4 100,00% 100,00% 5 100,00% 100,00% 6 99,90% 100,00% 7 98,90% 99,90% 8 92,00% 94,10% 9 73,60% 71,30% 10 47,10% 32,20% 8
Classic Ruin Theory (4) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% Non-ruin waarschijnlijkheden 115,00% 40%-60% 20%-80% 1 100,00% 100,00% 2 100,00% 100,00% 3 100,00% 100,00% 4 100,00% 100,00% 5 100,00% 100,00% 6 100,00% 100,00% 7 99,90% 100,00% 8 98,50% 99,90% 9 92,50% 94,90% 10 79,30% 77,80% 9
Classic Ruin Theory (5) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% Non-ruin waarschijnlijkheden 90,00% 40%-60% 20%-80% 1 100,00% 100,00% 2 100,00% 100,00% 3 100,00% 100,00% 4 100,00% 100,00% 5 100,00% 100,00% 6 99,90% 99,90% 7 94,70% 98,10% 8 77,50% 76,60% 9 47,30% 34,20% 10 19,60% 7,90% 10
Classic Ruin Theory (6) Stochastische methode (Monte Carlo) Beschouwingen Geen kort termijn probleem : geen gewoon faillissement Het voortbestaan van een IBP op een Een jaar - basis meten lijkt niet de oplossing te zijn Het model levert weinig informatie over de parameters op korte termijn Hoe hoger de duration hoe later de problemen te voorschijn komen 11
Ruin Theory -Reserves Aanpassing van het klassieke Ruin Theory model Wat is de waarschijnlijkheid dat de waarde van de beleggingen van een instelling (een IBP) kleiner worden dan de theoretische reserves? Vereenvoudigd model : Uitkeringen / Reserves = +/- 10% Twee beleggingsklassen : obligaties en aandelen Twee asset allocations = 80%-20% en 60%-40% Normale verdeling van het rendement 12
Ruin Theory Reserves (2) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% Non-ruin waarschijnlijkheden 100,00% 40%-60% 20%-80% 1 49,10% 43,30% 2 49,20% 40,50% 3 49,60% 39,70% 4 49,00% 38,30% 5 49,00% 38,00% 6 49,20% 36,40% 7 48,40% 35,80% 8 47,60% 34,00% 9 47,10% 32,70% 10 47,10% 32,20% 13
Ruin Theory Reserves (3) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% Non-ruin waarschijnlijkheden 115,00% 40%-60% 20%-80% 1 94,80% 99,00% 2 89,60% 94,80% 3 85,80% 88,60% 4 83,10% 86,30% 5 81,80% 83,80% 6 80,00% 80,70% 7 80,10% 80,30% 8 79,40% 79,00% 9 79,10% 78,20% 10 79,30% 77,80% 14
Ruin Theory Reserves (4) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% Non-ruin waarschijnlijkheden 90,00% 40%-60% 20%-80% 1 7,30% 1,80% 2 15,20% 5,40% 3 17,60% 8,20% 4 19,20% 8,00% 5 20,40% 8,20% 6 21,10% 7,20% 7 20,30% 7,90% 8 20,20% 7,50% 9 20,20% 7,60% 10 19,60% 7,90% 15
Ruin Theory Reserves (5) 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% 160,00% 40%-60% 1 100,00% 2 100,00% 3 99,90% 4 99,90% 5 99,90% 6 99,80% 7 99,60% 8 99,50% 9 99,50% 10 99,50% Non-ruin waarschijnlijkheden 145,00% 20%-80% 1 100,00% 2 100,00% 3 99,90% 4 99,90% 5 99,90% 6 99,80% 7 99,60% 8 99,40% 9 99,50% 10 99,40% 16
Ruin Theory Reserves (6) Stochastische methode (Monte Carlo) Beschouwingen Ruïne waarschijnlijkheden zijn hoger dan verwacht Een ruïne waarschijnlijkheid van 0,50% op lange termijn leidt tot heel aanzienlijke marges Rendement 2003-20062006 : 100 148,8 17
VALUE AT RISK : V@R (1) Value at Risk (VaR) is the maximum loss not exceeded with a given probability defined as the confidence level, over a given period of time Modelleren van de evolutie van de activa van de evolutie van de passiva van de interactie tussen de activa en de passiva (ALM) Simulaties door Monte-Carlo => Verdeling van de resultaten (De directe berekening van de verdeling is bijna altijd onmogelijk of te ingewikkeld) Verdeling => x % percentiel = V@R x% : het bedrag dat nodig is om het tekort te dekken 18
VALUE AT RISK : V@R (2) Op theoretisch vlak : de oplossing Op praktisch vlak : problemen met lange termijn simulaties Passiva Inflatie Stijging van de salarissen Rotatie Met of zonder vervangers? Enz Activa Correlaties tussen de verschillende activa klassen GIGO (garbage in, garbage out) Monte-Carlo Gemiddelde, Mediaan, standaardafwijking Staart van de distributie, 95% percentiel enz.??? Behalve op korte termijn, maar korte termijn is niet het echte probleem 19
ALM (1) stochastisch ma non troppo Modelleren van de evolutie van de activa van de evolutie van de passiva van de interactie tussen de activa en de passiva (ALM) Deterministische berekeningen Stochastische verwerking : simulaties door Monte-Carlo om gemiddelde, mediaan, standaardafwijking te benaderen Alles kan niet stochastisch zijn : 1000 (of 10 000) scenario s voor een variabele, 1000 000 scenario s voor 2 onafhankelijke variabelen, 1000 000 000 voor 3 20
ALM (2) Houd het stochastisch maar simpel Passiva Inflatie Stijging van de salarissen Rotatie Sterftekansen Enz Activa Rendementen van de beleggingen Correlaties tussen de beleggingscategorieën Gevoeligheidsanalyse : Inbrengen van variaties : 1000 scenario s per variante (sterftekansen x 50%, x 100%, x 200%), Inbrengen van verhoudingen en van varianten bv. inflatie = obligatievoet-2%, 2,5%... Sortering van de variabele elementen volgens hun impact : Rotatie en verworven rechten WAP (>< Fr. Artikel 39) Voor actieven zijn sterftekansen klein in verhouding met de rendementen 21
ALM (3) vergeet de cashflow-matching niet Theoretisch voorbeeld : Een kapitaal van 10.000 op 65 jaar Een deelnemer die 45 jaar oud is Activa : een zero-bond AAA Passiva : minimum reserve : 3.118,05 Intrestvoet ( AAA ; 20 j) activa passiva 6% 3.118,05 3.118,05 8% 2.145,48 3.118,05 22
ALM (4) vergeet de cashflow-matching niet Als men de cashflow-matching beschouwt : perfecte dekking, geen tekort. Als men kijkt naar de respectievelijke waarden van de activa en de passiva is er wel een verschil. Een bijkomende storting zou alleen maar noodzakelijk zijn in het geval van een overdracht. Een IBP die haar obligaties zelf beheert zou rekening kunnen houden met de positieve aspecten van een cashflow-matching. Het beheer van het obligatie-gedeelte gedeelte van de activa van een IBP gebeurt dikwijls via een BEVEK of een fonds. Men zal hoogstwaarschijnlijk de gedeeltelijke bescherming van het betalen van het kapitaal en van de coupons onderschatten. 23
Coherent beleggen? Korte termijn - verdeling van het rendement (Activa) kan geraamd worden : gemiddelde standaardafwijking ieder percentiel Coherentie : verwacht rendement (Beleggingen) >< nodige rendementen op de passiva (KTV) op 1, 2, 3, H 24
Coherent beleggen? (2) Toepassing : Voor t =1,2, H Men kan de opeenvolgende minimum reserves (WAP) bepalen KTV(t) IRR(t) = [ {KTV(t) } / V ] (1/t) -1 (met V = beginreserve+beginmarge) Gemiddelde, gewogen gemiddelde of Maximum (of maximum met correctie voor de outlyers ) te testen met de theoretische verdeling van het rendement (1 jaar) Opmerkingen Verdeling -1 jaar / bijna geen hypothesen voor de toekomst Methode kan aangepast worden voor het dynamisch beheer, maar men moet de toekomstige bijdragen bepalen 25
Ruin Theory : geeft een theoretisch resultaat een piste om de marge te benaderen? Het gemiddelde van het schadegeval dat de ruïne veroorzaakt is gelijk aan het gemiddelde van een gewoon schadegeval + bias Afwijking (bias) = variantie (schadegeval) / gemiddelde (schadegeval) Piste Marge = Afwijking (bias)? Vereenvoudigd model : Uitkeringen / Reserves = +/- 10% Twee beleggingsklassen : obligaties en aandelen Twee asset allocations = 80%-20% en 60%-40% Normale verdeling van het rendement Schadegeval : het verwachte rendement niet behalen 26
Ruin Theory : een piste? 40%-60% 5,98% 8,26% 20%-80% 5,14% 6,02% 117,39% 40%-60% 1 97,40% 2 93,10% 3 88,40% 4 86,80% 5 85,70% 6 84,40% 7 83,20% 8 82,70% 9 83,10% 10 82,40% Non-ruin waarschijnlijkheden (1-Beta) ^ n 95,00% 90,25% 85,74% 81,45% 77,38% 73,51% 69,83% 66,34% 63,02% 59,87% 112,19% 20%-80% 1 96,20% 2 89,20% 3 84,50% 4 80,60% 5 78,10% 6 75,40% 7 73,80% 8 72,30% 9 72,20% 10 71,80% α(n) = min[γ ; 1 (1-β)^n] met β = 5% 27
The DRUART Rule of Thumb Philippe Druart : Een BEVEK met 75% obligaties en 25% aandelen biedt bijna altijd een waarborg van het kapitaal op een periode van drie jaren. Beginreserve +marge > 100% + 3 x minimum (verwachte rendement, 6% ) + ALM om de 3 jaren 28
Samenvatting Een goede afbakening van het probleem Geen kort termijn probleem De klassieke methodes bieden geen echte oplossing ALM om het gemiddelde en de standaardafwijking te bepalen, maar Stochastisch maar berekenbaar! Eenvoudige benaderingen kunnen tenminste als controle dienen En vergeet uw actuaris niet! 29
En vergeet uw actuaris niet Flexibele benadering kan en moet Best Practice om de misverstanden (1) te vermijden actuarissen onderling actuarissen en CBFA actuarissen en stakeholders KVBA is bereid hieraan mee te werken! (1) of ergere toestanden 30