Evenredigheden en verhoudingen

WERKBOEK 4

Evenredigheden en verhoudingen Les 16 Dit kan ik al! Ik kan de verhouding tussen verschillende dingen behouden door alles evenveel keer groter of kleiner te maken. 1 Lees en los op. Gebruik de verhoudingstabel. De boekenwinkel houdt uitverkoop. Alle boeken worden verkocht aan dezelfde prijs. Mama koopt 3 boeken voor 45 euro. Kasper wil 5 boeken kopen. Hoeveel zal Kasper moeten betalen? Griet wil 2 boeken kopen. Hoeveel moet zij betalen? Lobke betaalt 60 euro. Hoeveel boeken heeft ze gekocht? Verhoudingen Noteer in de eerste kolom de grootheden met de maat. In de tweede kolom noteer je de gekende verhouding. De volgende kolommen gebruik je om de verhouding om te rekenen. Om de verhouding gelijk te houden, deel of vermenigvuldig je beide getallen door hetzelfde getal. : 4 3 melk (in koppen) 4 1 3 poeder (in scheppen) 8 2 6 : 4 3 Omrekenen naar 1 eenheid kan verder rekenen eenvoudiger maken. 76

2 Vul de verhoudingstabel in. Beantwoord de vragen. 1. Mama maakt chocolademelk. Om 2 koppen te maken, gebruikt ze 4 scheppen cacao. Hoeveel scheppen cacao gebruikt ze voor 4 koppen? Hoeveel scheppen cacao zijn er nodig voor 7 koppen? Als mama 12 scheppen gebruikt, hoeveel koppen kan ze dan maken? 2. Papa heeft nieuwe sokken nodig. In de winkel staan twee merken in de aanbieding. 28 euro voor 4 paar sokken 7 paar sokken slechts 35 euro Welk merk is het goedkoopst? 3. De politie controleert de drukte aan de schoolpoort. Op 45 minuten tijd tellen ze 90 auto s. Hoeveel auto s kwamen er gemiddeld om de 5 minuten langs? Na hoeveel minuten waren er gemiddeld 60 auto s langsgereden? Hoeveel auto s kwamen er gemiddeld voorbij per minuut? 77

3 Vul de tabel in. De verhouding moet altijd dezelfde blijven. 1 4 15 3 15 60 16.1 16.1 4 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik het pijlenschema. Papa legt boomschors in de tuin. Jo helpt hem. Op de oprit ligt een grote berg schors. Die moet met een kruiwagen naar de tuin. Na 11 keer scheppen is de kruiwagen vol. Jo doet dat in 8 minuten. Na hoeveel scheppen heeft Jo 4 kruiwagens gevuld? Hoe lang heeft dat geduurd? Na 40 minuten houden ze even pauze. Hoeveel kruiwagens hebben ze dan al gevuld? Hoeveel scheppen zijn dat? Daarna moeten ze nog 16 minuten verder werken om alles weg te krijgen. Hoe lang heeft Jo in totaal geschept? Hoeveel scheppen heeft Jo dan in totaal moeten doen? Hoeveel kruiwagens heeft papa in het totaal weggebracht? 1 11 8 78

5 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik de verhoudingstabel. Louis wil voor zijn verjaardag naar het Provinciaal Domein. Samen met mama zoekt hij uit wat hij er kan doen en hoeveel het kost. MINIGOLF verhuur materiaal 5 euro per persoon KANOVERHUUR 1 uur voor 6 euro per persoon Louis mag 5 vrienden uitnodigen. Hij wil alles zelf betalen. Hoeveel kost minigolf voor iedereen samen? Louis wil graag minstens één uur kanovaren. Hoeveel kost het om iedereen één uur te laten varen? Hoeveel zal Louis in totaal moeten betalen? minigolf aantal personen prijs (in euro) kanovaren aantal personen prijs (in euro) 6 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik de verhoudingstabel. 3 kg voor 2 euro Papa staat in de winkel bij de wasmiddelen. Welk wasmiddel is het goedkoopst? 4 kg voor 3 euro 8 kg voor 5 euro 79

7 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik de verhoudingstabel. Mama legt een pad aan in de tuin. Op iedere rij legt ze 3 zwarte en 2 rode tegels naast elkaar. De tegels zijn een halve meter lang. Na één uur heeft ze 12 zwarte tegels gebruikt. Hoeveel rode tegels liggen er al? Hoeveel meter lang is het pad dan? Het pad moet uiteindelijk 7 meter lang worden. Hoeveel zwarte tegels zal mama dan gebruikt hebben? Hoeveel rode? Dit heb ik vandaag geleerd! Ik kan een verhoudingstabel of een pijlenschema gebruiken. Ik kan verhoudingen met elkaar vergelijken. 80

Les 16 16.1 Papa en Joris gaan met de fiets op een piste rijden. Ze krijgen elk een fietscomputer. Na de rit lezen ze op de fietscomputer hoeveel km per uur ze gemiddeld gereden hebben. Joris papa 30 km/uur 36 km/uur In de verhoudingstabel kun je zien hoelang ieder van hen fietste. Papa fietste 45 minuten. Joris fietste 40 minuten. Vul de verhoudingstabel aan. Gebruik de tussenstap als je het nodig hebt. Noteer het antwoord op de vragen. Hoeveel km heeft Joris afgelegd? Hoeveel km heeft papa gefietst? Afstand in km Tijd in minuten 40 Afstand in km 36 Tijd in minuten 60 45 90

Evenredigheden en verhoudingen Les 16 50 DOELEN Op het einde van deze les kunnen de leerlingen: een verhoudingstabel gebruiken; een pijlenschema gebruiken; verhoudingen met elkaar vergelijken. LESVERLOOP Aanzet 5 1 Herhaling Kern 40 2 Een verhoudingstabel invullen 3 Een pijlenschema gebruiken 4 Verlengde instructie 5 Oefenen Reflectie 5 6 Evenredig of niet? LEERLIJNEN Dit kwam eerder aan bod. Verhoudingen bepalen en vergelijken. (blok 2, les 3) Dit komt later aan bod. Evenredigheid. (blok 3, les 21) Verhoudingen en evenredigheden. (herhalingsblok, les 6) MATERIAAL Werkboek p. 76-80 VOOR DE LES Je noteert het recept uit de aanzet op het bord. Zandkoeken 30 stuks 250 g bloem 100 g suiker 200 g boter NA DE LES 2 60 stuks 500 g 200 g 400 g Verzamel alvast het volgende materiaal voor les 18: een lege fles van 1 liter per leerling een zwarte stift per leerling een maatbeker van 1 liter per twee leerlingen een apothekersfles per twee leerlingen een trechter per twee leerlingen een handdoek per twee leerlingen enkele spuiten zonder naald met milliliteraanduiding (te verkrijgen bij een apotheker) een dessertlepel een eetlepel een vingerhoed het maatdopje van een fles hoestsiroop een fles van 1,5 liter een vaas een kookpot een wijnfles een pollepel een kopje een glas 16.1

LESVERLOOP AANZET 5 TIP Je kunt dit recept gebruiken voor een kookactiviteit. 1 Herhaling Wie bakt er thuis graag koekjes? Dit is een heel eenvoudig recept. Hoeveel koekjes kan ik met deze ingrediënten bakken? (30) Ik zou graag 60 koekjes bakken. Wat moet ik dan doen? (Alles verdubbelen.) Je benadrukt hier dat je moet vermenigvuldigen. 30 + 30 koeken zou kunnen, maar de andere ingrediënten vermeerderen met 30 zal niet juist zijn. De verhouding tussen de ingrediënten moet dezelfde blijven. Je werkt dit uit aan het bord in een eenvoudige tabel. Als ik maar 15 koekjes zou willen, wat moet ik dan doen? (Alles delen door 2.) Welke bewerkingen gebruiken we als we werken met verhoudingen? (Vermenig vuldigen of delen.) We gaan vandaag werken met verschillende soorten verhoudingen. KERN 40 werkboek p. 77 oefening 2 TIP Besteed voldoende aandacht aan het ontdekken van de grootheden en de verhouding waarin ze tot elkaar staan. 2 Een verhoudingstabel invullen Je laat de leerlingen hun werkboek nemen op p. 77 (oefening 2). Je bespreekt en maakt samen met de leerlingen de oefeningen. Je laat een leerling de eerste opgave (chocomelk) en de vragen voorlezen. Je kunt de oefening eventueel mee op het bord noteren. Welke verhouding zit er in dit verhaal? (De verhouding tussen de koppen melk en de scheppen chocopoeder: voor 2 koppen chocomelk hebben we 4 scheppen cacao nodig.) Je laat nu elke vraag opnieuw voorlezen. Vraag 1: Wat weten we? (voor 4 koppen) Wat moeten we doen? (Verdubbelen.) Vraag 2: Wat weten we? (voor 7 koppen) Hoe kunnen we dit oplossen? (Eerst naar 1 omrekenen en dan naar 7.) Je bespreekt dit probleem uitvoerig met de leerlingen. Je benadrukt dat er bij verhoudingen alleen maar vermenigvuldigd of gedeeld mag worden. Het omrekenen naar 1 eenheid zorgt ervoor dat je nadien alle andere verhoudingen gemakkelijk kunt vinden. Vraag 3: Wat weten we? (6 scheppen) Hoe kunnen we dit oplossen? (We kunnen vertrekken van de eerste verhouding, 3 of van het aantal scheppen bij 1 kopje, 6.) 16.2

Je trekt de volgende conclusie: We maken een tabel om gemakkelijk de verhouding tussen grootheden te kunnen berekenen. We werken van links naar rechts en zetten de eenheden in de eerste kolom. In de tabel schrijven we enkel getallen. We vermenigvuldigen of delen. Als de verhouding dan altijd dezelfde blijft, kunnen we zeggen dat de eenheden evenredig zijn aan elkaar. Je laat een leerling de tweede opgave (sokken) voorlezen. Je bespreekt de vraag, de gekende gegevens en de verhouding tussen de gegevens. Je werkt de opgave verder klassikaal uit en trekt de volgende conclusie: We gebruiken een verhoudingstabel om verhoudingen tussen prijzen, maar ook gewichten, afstanden enz. te vergelijken. Ook hier zijn de eenheden evenredig aan elkaar. 3 Een pijlenschema gebruiken Je laat een leerling de derde opgave (politie) en de vragen voorlezen. Welke verhouding zit in dit verhaal? (de verhouding tussen het aantal auto s en de tijd) Zijn de grootheden hier evenredig? Je bespreekt met de leerlingen dat dit geen constante verhouding is, hier werken we met gemiddelden. Die manier van werken gebeurt vaak bij tellingen en enquêtes. Je kunt hier als voorbeeld hun eigen puntenrapport nemen. We kunnen ook een pijlenschema gebruiken. Dan noteren we de 2 grootheden bovenaan. Wat is de verhouding die we kennen? (45 minuten, 90 auto s) Je werkt de opgave verder klassikaal uit en trekt de volgende conclusie: We kunnen een pijlenschema gebruiken om verhoudingen te berekenen. Bij een pijlenschema komen de grootheden bovenaan en werken we van boven naar beneden. Als we verhoudingen berekenen of vergelijken, kunnen we daarvoor een pijlen schema of een verhoudingstabel gebruiken. We gaan nu beide manieren oefenen. 4 Verlengde instructie Je maakt oefening 1 samen met de aanloopleerlingen. Ga daarbij op dezelfde manier te werk als bij oefening 2. werkboek p. 76 oefening 1 5 Oefenen De leerlingen maken oefeningen 3, 4 en 5. De aanloopleerlingen kunnen oefening 3 indien nodig per twee maken. De leerlingen die de kernoefeningen probleemloos opgelost hebben, kunnen oefening 6 en 7 maken. werkboek p. 78-79 oefening 3-5 werkboek p. 79-80 oefening 6-7 16.3

REFLECTIE 5 6 Evenredig of niet? Je sluit af met alle leerlingen. Waarom is het belangrijk dat we oefeningen met verhoudingen kunnen maken? (Het behouden van verhoudingen tussen verschillende dingen is vaak belangrijk bij recepten, prijzen en hoeveelheden, kg en prijzen ) Als de verhouding tussen de grootheden hetzelfde blijft, dan noemen we die ook: evenredige grootheden. Je haalt voorbeelden aan uit de les. Wie kan nog een voorbeeld van evenredige grootheden opnoemen? Je geeft de volgende situaties en laat de leerlingen verklaren waarom het hier al dan niet gaat over evenredigheid. Om zeepsop te maken voor een bellenblaas, heb je 1 glas zeepsop nodig en 8 glazen water. Hoeveel zeepsop heb je nodig voor 24 glazen? (evenredig) Jo is 10 jaar en 1 m 35 groot. Hij groeide dit jaar 2 cm. Hoe groot zal hij zijn als hij 20 jaar is? (niet evenredig) 2 flessen shampoo kosten 4,50. Hoeveel kosten 5 flessen? (evenredig) Vandaag fiets ik alleen naar school. Ik neem de kortste weg en moet 10 minuten fietsen. Morgen rijd ik samen met mijn 3 vrienden langs dezelfde weg naar school. Hoelang moeten we fietsen? (niet evenredig) Ik koop een kg appelen voor 1,20. Op de affiche staat 2 kg kopen, 1 kg gratis. Hoeveel moet ik betalen voor 3 kg? (niet evenredig) 16.4

Les 16 Evenredigheden en verhoudingen Dit kan ik al! Ik kan de verhouding tussen verschillende dingen behouden door alles evenveel keer groter of kleiner te maken. 1 Lees en los op. Gebruik de verhoudingstabel. De boekenwinkel houdt uitverkoop. Alle boeken worden verkocht aan dezelfde prijs. Mama koopt 3 boeken voor 45 euro. Kasper wil 5 boeken kopen. Hoeveel zal Kasper moeten betalen? 75 Griet wil 2 boeken kopen. Hoeveel moet zij betalen? 30 Lobke betaalt 60 euro. Hoeveel boeken heeft ze gekocht? 4 boeken : 3 5 2 2 aantal boeken 3 1 5 2 4 prijs (in euro) 45 15 75 30 60 2 Vul de verhoudingstabel in. Beantwoord de vragen. 1. Mama maakt chocolademelk. Om 2 koppen te maken, gebruikt ze 4 scheppen cacao. Hoeveel scheppen cacao gebruikt ze voor 4 koppen? 8 scheppen Hoeveel scheppen cacao zijn er nodig voor 7 koppen? 14 scheppen Als mama 12 scheppen gebruikt, hoeveel koppen kan ze dan maken? 6 koppen 2 : 4 7 melk (in koppen) 2 4 1 7 6 hoeveelheid cacao (in scheppen) 4 8 2 14 12 3 2. Papa heeft nieuwe sokken nodig. In de winkel staan twee merken in de aanbieding. 28 euro voor 4 paar sokken 7 paar sokken slechts 35 euro : 4 : 7 : 3 5 2 2 paar sokken 4 1 prijs (in euro) 28 7 paar sokken 7 1 prijs (in euro) 35 5 Verhoudingen Noteer in de eerste kolom de grootheden met de maat. In de tweede kolom noteer je de gekende verhouding. De volgende kolommen gebruik je om de verhouding om te rekenen. Om de verhouding gelijk te houden, deel of vermenigvuldig je beide getallen door hetzelfde getal. : 4 3 melk (in koppen) 4 1 3 poeder (in scheppen) 8 2 6 : 4 3 Omrekenen naar 1 eenheid kan verder rekenen eenvoudiger maken. Welk merk is het goedkoopst? het merk Wolf 3. De politie controleert de drukte aan de schoolpoort. Op 45 minuten tijd tellen ze 90 auto s. Hoeveel auto s kwamen er gemiddeld om de 5 minuten langs? 10 auto s Na hoeveel minuten waren er gemiddeld 60 auto s langsgereden? na 30 minuten Hoeveel auto s kwamen er gemiddeld voorbij per minuut? 2 auto s : 9 6 : 30 tijd in minuten 45 90 5 10 30 60 1 2 aantal auto s 76 77 3 Vul de tabel in. De verhouding moet altijd dezelfde blijven. 5 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik de verhoudingstabel. 1 4 5 15 20 3 12 15 45 60 16.1 Louis wil voor zijn verjaardag naar het Provinciaal Domein. Samen met mama zoekt hij uit wat hij er kan doen en hoeveel het kost. 16.1 MINIGOLF verhuur materiaal 5 euro per persoon 4 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik het pijlenschema. KANOVERHUUR 1 uur voor 6 euro per persoon Papa legt boomschors in de tuin. Jo helpt hem. Op de oprit ligt een grote berg schors. Die moet met een kruiwagen naar de tuin. Na 11 keer scheppen is de kruiwagen vol. Jo doet dat in 8 minuten. Na hoeveel scheppen heeft Jo 4 kruiwagens gevuld? na 44 scheppen Louis mag 5 vrienden uitnodigen. Hij wil alles zelf betalen. Hoeveel kost minigolf voor iedereen samen? 30 Hoe lang heeft dat geduurd? 32 minuten Louis wil graag minstens één uur kanovaren. Hoeveel kost het om iedereen één uur te laten varen? 36 Na 40 minuten houden ze even pauze. Hoeveel kruiwagens hebben ze dan al gevuld? 5 kruiwagens Hoeveel scheppen zijn dat? 55 scheppen Hoeveel zal Louis in totaal moeten betalen? 66 6 minigolf kanovaren 6 Daarna moeten ze nog 16 minuten verder werken om alles weg te krijgen. Hoe lang heeft Jo in totaal geschept? 56 minuten aantal personen prijs (in euro) 1 6 5 30 aantal personen prijs (in euro) 1 6 6 36 Hoeveel scheppen heeft Jo dan in totaal moeten doen? 77 scheppen Hoeveel kruiwagens heeft papa in het totaal weggebracht? 7 kruiwagens 6 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik de verhoudingstabel. kruiwagen scheppen minuten 3 kg voor 2 euro 4 1 11 8 4 5 4 44 32 5 7 5 55 40 7 7 77 56 Papa staat in de winkel bij de wasmiddelen. Welk wasmiddel is het goedkoopst? wasmiddel Kraak FLITS BLINK KRAAK gewicht gewicht gewicht 3 24 4 24 (in kg) (in kg) (in kg) prijs prijs prijs 2 16 3 18 (in euro) (in euro) (in euro) 4 kg voor 3 euro 8 kg voor 5 euro 8 24 5 15 78 79 16.5

7 Lees aandachtig. Los de vragen op. Gebruik de verhoudingstabel. Mama legt een pad aan in de tuin. Op iedere rij legt ze 3 zwarte en 2 rode tegels naast elkaar. De tegels zijn een halve meter lang. Na één uur heeft ze 12 zwarte tegels gebruikt. Hoeveel rode tegels liggen er al? 8 Hoeveel meter lang is het pad dan? 2 m Het pad moet uiteindelijk 7 meter lang worden. Hoeveel zwarte tegels zal mama dan gebruikt hebben? 42 Hoeveel rode? 28 14 2 2 aantal zwarte tegels 3 6 12 42 aantal rode tegels 2 4 8 28 lengte van het pad (in meter) 1 2 1 2 7 2 2 14 Dit heb ik vandaag geleerd! Ik kan een verhoudingstabel of een pijlenschema gebruiken. Ik kan verhoudingen met elkaar vergelijken. 80 16.6