Fysica Practicum Laser 1. Theorie : Eigenschappen van een laserbundel 1.1. Werking van een gaslaser cf. Douglas C. Giancoli Natuurkunde voor Wetenschap en Techniek, Deel III : Moderne Natuurkunde). 1.. Buiging van laserlicht aan een rooster Theorie: cf. Cursus Fysica 1, Module Als een parallelle monochromatische en coherente lichtbundel met golflengte λ invalt op een rooster met roosterconstante a, dan zal men op een scherm een diffractiepatroon zien, waarbij de lichtintensiteit verschillende maxima en minima bevat (zie Fig. 1.). Men verkrijgt een centrale heldere lichtspot (centraal maximum), aan weerszijden symmetrisch omgeven door een opeenvolging van heldere lichtpunten (de n-de orde maxima), van elkaar gescheiden door donkere banden. In een buigingsrooster zijn er N evenwijdige spleten met gelijke breedte b en gelijke afstand a (zie Fig. 1.1). Fig. 1.1 : Doorsnede en vooraanzicht van een buigingsrooster. In een richting θ zal men de interferentie van N coherente bronnen waarnemen gemoduleerd door het buigingspatroon van een enkele spleet. De intensiteitsverdeling is dan sin β sin Nα I ( θ ) = I(0) β sinα Laser 1
hierin hebben α en β dezelfde betekenis als in de voorgaande paragraaf. Als het aantal spleten N groot is, zal het patroon bestaan uit een serie scherpe heldere lijnen, corresponderend met de hoofdmaxima van het interferentiepatroon die gegeven worden door of sinθ=n(λ/α) n=0, ± 1, ±, nλ = a sinθ (1) De intensiteit van deze lijnen zal gemoduleerd zijn door het buigingspatroon. Figuur 1. toont het geval van N = 8. Naar gelang de waarde van n spreekt men van het centrale maximum (n=0), en het hoofdmaximum van de eerste, tweede, derde,...orde van buiging. Fig. 1. : Intensiteitsverdeling bij een buigingsrooster in een vlak dat loodrecht op het invallende licht en evenwijdig met het rooster geplaatst is. 1.3. Het Gaussisch profiel van een laserbundel Bij een HeNe-laser is de lichtintensiteit van de laserbundel niet gelijkmatig verdeeld over de dwarsdoorsnede. Binnen een lasercaviteit zijn zelfs meerdere transversale modes mogelijk. Deze transversale modes worden aangeduid als TEM mn, waarbij m en n het aantal nuldoorgangen van de intensiteiten in x- en y-richting loodrecht op de voortplantingsrichting aangeven. In figuur 1.3 zijn de transversale modes weergegeven voor enkele waarden van m en n. Laser
Fig. 1.3 : Transversale elektrische en magnetische modes in een lasercaviteit. Wanneer de laser in de laagste transversale mode, TEM 00 trilt (en dit is meestal het geval), is de intensiteit van de laserbundel Gaussisch verdeeld. De intensiteit is hier maximaal in het centrum van de bundel en neemt in radiale richting af met toenemende afstand r, vanaf het midden van de bundel. Figuur 1.4 stelt de laserbundel voor, die invalt op een scherm. Fig. 1.4 : De TEM 00 -mode van de laserbundel valt in op een scherm. Laser 3
De intensiteitsverdeling voor een Gaussische distributie, in een vlak loodrecht op de z-as, wordt gegeven door: I( r) / r w = I 0e () waarbij r de afstand tot het centrum van de bundel is, of nog als I( x, y) ( x + y ) / w = I 0e (3) Voor r = 0 of x = y = 0 (zie fig.3.) is de intensiteit gelijk aan I 0. Op de afstand r = w is de intensiteit 1 I ( r = w) = I 0 0,135I 0 = 13,5%. I e Op deze plaats is de intensiteit met een factor 1/e afgenomen. De Gaussische intensiteitsverdeling is weergegeven in figuur 1.5. 0 Fig. 1.5 : Gaussische intensiteitsverdeling van de TEM 00 -mode. w wordt de straal van de laserbundel of spotstraal genoemd. Omdat de bundel die de laser verlaat een divergerend karakter vertoont, hangt w af van de afstand z van de laser tot het scherm. Rond de oorsprong (z = 0) blijft de spotstraal w ongeveer constant, en heeft men bijna een evenwijdige bundel: dit gebied wordt het near field of Rayleigh gebied genoemd. Men kan dan stellen dat w w 0. Laser 4
Men neemt (vaak) conventioneel aan dat dit zo blijft tot een afstand z, waar w aangegroeid is tot w 0. Met behulp van formules kan men dan aantonen dat de grens van het near field (NF) gegeven wordt door z NF π = w 0 (4) λ Binnen dit gebied is dan w w 0. w 0 wordt de beam waist genoemd (waist is Engels voor: taille, gordel). Het divergentiegedrag van w(z) wordt voorgesteld in figuur 1.6. Fig. 1.6 : w/w 0 als functie van Z/Z NF, met w de spotstraal, w 0 de beam waist, z de afstand tot de laser en Z NF de lengte van het near field gebied. Bij een laser met twee vlakke eindspiegels ("vlakke eindspiegelresonator") is w 0 gelegen op de eindspiegel van de laser. Dergelijke types van lasers komen nog zeer zelden voor door hun vele nadelen. Zo moeten de spiegels perfect evenwijdig zijn (anders lopen de lichtstralen weg uit de resonator). Bovendien zijn alleen de lichtstralen, die perfect evenwijdig lopen met de optische as bruikbaar (alle andere zijn na een paar reflecties verloren). Beter worden sferische spiegels gebruikt. Voor een laser, opgebouwd uit holle spiegels, met eenzelfde kromtestraal R, op een afstand R van elkaar geplaatst ("confocale resonator") (zie fig. 1.7) ligt w 0 in het midden van de laser. Laser 5
Fig. 1.7 : Confocale resonator. Het totaal uitgezonden vermogen P 0 door de laser wordt gegeven door: P 0 I w 0 = π (4a). Realisatie van een bundelverbreder Een bundelverbreder is een telescopisch systeem dat meestal bestaat uit twee positieve lenzen met verschillende brandpuntsafstand. De lenzen zijn zo opgesteld dat het tweede hoofdbrandpunt van de eerste lens samenvalt met het eerste hoofdbrandpunt van de tweede lens. Fig..1 : De lenzen van een bundelverbreder. Men weet dat een evenwijdige bundel die invalt op lens 1 convergeert in het hoofdbrandpunt F 1. Laat men F samenvallen met F 1, dan zullen de lichtstralen na doorgang door de lens L terug evenwijdig zijn. Daarbij verhouden de diameters d 1 en d zich ten opzichte van f 1 en f als d = d 1 f f 1 Laser 6
Fig.. : Relatie tussen bundeldiameters en brandpuntsafstanden. 1. THEORIE : EIGENSCHAPPEN VAN EEN LASERBUNDEL... 1 1.1. WERKING VAN EEN GASLASER... 1 1.. BUIGING VAN LASERLICHT AAN EEN ROOSTER... 1 1.3. HET GAUSSISCH PROFIEL VAN EEN LASERBUNDEL.... REALISATIE VAN EEN BUNDELVERBREDER... 6 Laser 7