Praktische opdracht Wiskunde A IQtest Praktische-opdracht door een scholier 2063 woorden 27 januari 2004 7,6 20 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inhoudsopgave Inleiding Hoe dacht William Stern over intelligentie? Problemen rond het begrip intelligentiequotiënt Uitwerkingen van 4 IQ-tests Berekeningen van het IQ 4 proefwerkopgaven IQ tests Conclusie Inleiding Om intelligentie te meten gebruik je een test. De zogenaamde IQ test. Deze test is gebaseerd op een begrip, bedacht door William Stern. In dit werkstuk zal ik zijn visie hierop nader uitleggen en beschrijven welke problemen er kunnen ontstaan wat betreft het intelligentiequotiënt. Het IQ wordt bepaald door erfelijkheid en omgeving. Het is erg moeilijk te bepalen wat nu het meeste invloed heeft. In onze cultuur zijn de omgevingsverschillen niet zo groot (alle kinderen gaan naar school, overal probeert men het niveau van het onderwijs goed te houden). Waarschijnlijk speelt erfelijkheid voor ons dus een grote rol. Erfelijkheid is echter een moeilijk meetbaar begrip. Om een beetje een idee te krijgen van het IQ heb ik 4 tests laten maken door 10 personen. Hieruit kon ik hun intelligentiequotiënt afleiden. Hoe dacht William Stern over intelligentie? William Stern (1871-1938) dacht dat de persoonlijke psyche het probleem van de 20 eeuw was. Hij wilde mensen indelen op het type. Stern startte het onderzoek omdat hij dacht dat de kern van persoonlijkheid en de intelligentie kon vinden. Hij was beïnvloed door het werk van Binet en zijn studies over de intelligentie van kinderen. Hij ging kijken naar andere onderzoeken en bedacht het idee om het resultaat van de intelligentie test in de vorm van een nummer te geven, intelligentiequotiënt. De Duitse psycholoog william Stern ontwikkelde het idee van de intelligentie quotiënt in 1912. Zijn definitie van intelligentie was: een normale capaciteit van het zelfbewust zijn van nieuwe behoeftes en een normale toepassingsvermogen tot het oplossen van problemen en de toestand van het leven. Hij is het eens dat intelligentie betekend 'een algemene capaciteit waarvan kleuren in een bepaalde manier het mentale gedrag bepalen van een individu. Maar er zijn personen die een hoog niveau van intelligentie https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-iqtest Pagina 1 van 5
hebben maar die beter zijn in kritisch werk dan in synthetisch werk. Maar er zijn ook mensen waarvan de respectieve activiteiten van de intelligentie beter zijn dan de spontane activiteiten. Stern keek naar de individuele scores en de mentale leeftijd, dat kon verschillen met de werkelijke leeftijd. Hij nam de mentale leeftijd en deelde het met de werkelijke leeftijd, dit noemde hij het intelligentiequotiënt. William Stern zorgde voor een getal waarmee je je eigen intelligentie kon vergelijken met de intelligentie van anderen. Hij noemde dit het intelligentiequotiënt, IQ. Hij maakte gebruik van de mentale leeftijd in zijn formule om het IQ te bereken: IQ = (ML : KL) x 100 Als je hiermee het IQ had berekend moest je nog wel rekening houden met het idee van Stern over intelligentie. Het begrip intelligentie kan namelijk op veel verschillende manieren worden uitgelegd en getoetst. William Stern vond dat intelligentie de begaafdheid is tot aanpassing door denkmiddelen van de reacties der persoonlijkheid op nieuwe en onverwachte situaties in de buitenwereld. Begrijpelijk is dat als je het begrip intelligentie een andere betekenis geeft, de uitslag van de test niet meer klopt. Bekijk de volgende definities van intelligentie: Intelligentie is het vermogen om problemen op te lossen. Intelligentie is het vermogen om kennis en gegevens te formuleren en toe te passen. Intelligentie is de capaciteit om via leren zich aan de omgeving aan te passen. Intelligentie is rationeel (logisch) denken. Bij deze definities is aan intelligentie elke keer een andere betekenis gegeven. Er moet dus erg opgepast worden met het begrip intelligentie. Eerder had Stern het Frans boek 'niveau intellectueel' vertaald in het Duits 'intelligenzalter. Het viel Francher op dat de term leeftijd meer precisie in houdt dan dat de aangeboren volgorde dan Binets term van niveau. Stern is een veelzijdig persoon. Hij produceerde 'Person und Sache: System der philosophischen Weltanschauung' waarin hij voorstander is van de studie over de hele persoon. Problemen rond het begrip intelligentiequotiënt In de eerste plaats is het IQ afhankelijk van de leeftijd waarop het kind voor de eerste maal wordt getest. IQ s die men van zeer jonge kinderen heeft verkregen door testen, zijn praktisch waardeloos, ook IQ s die vóór het zesde jaar zijn vastgesteld, zijn van zeer weinig nut, behalve in gevallen van ernstige geestelijke afwijkingen. Het verband tussen twee groepen variabelen wordt meestal uitgedrukt in een correlatiecoëfficiënt, die een waarde van + 1,00 krijgt wanneer er volledige overeenstemming is, en een waarde van nul wanneer er alleen maar toevallig relatie bestaat. Wordt het IQ van vierjarige kinderen vergeleken met hun IQ wanneer ze volwassen zijn, dan moet men meestal vaststellen dat de correlatiecoëfficiënt erg laag ligt. Gewoonlijk ligt deze niet ver van nul af, zodat het onmogelijk is een voorspelling te doen. Zes jaar is daarom misschien de laagste leeftijd waarop men een intelligentietest ernstig kan nemen - en zelfs dan nog met voorbehoud! De tweede variabele is dat de overeenstemming tussen de eerste en de laatste test geringer wordt als het aantal jaren toeneemt; of anders gezegd: dat de correlatie tussen de eerste en de laatste test verzwakt naargelang de tijd die verstrijkt tussen de momenten van testen. Er blijkt hier een redelijk wetmatig verband te bestaan. Indien de eerste en laatste test niet ver uit elkaar liggen, dat wil zeggen met een week of minder tussenruimte, zal de correlatiecoëfficiënt bij 0,95 liggen. Ieder jaar loopt deze terug met 0.04 tot ca. de leeftijd van zestien jaar. Dit voert ons tot het derde punt: de maximale leeftijd waarop men een IQ kan vaststellen. Tegen de tijd https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-iqtest Pagina 2 van 5
dat iemand de volwassenheid heeft bereikt, heeft het IQ zich voor een groot gedeelte gestabiliseerd. Het zal dan geen grote veranderingen meer ondergaan, mits het centrale zenuwstelsel niet door ziekte wordt aangetast. Daarom zal de correlatiecoëfficiënt van de eerste en de laatste testen, wanneer ze beide afgenomen zijn na het twintigste jaar, rond de 0,8 liggen, ongeacht de tijd die tussen de testen is verstreken. Voorstanders van de huidige methoden suggereren ten onrechte dat het IQ van een elfjarige vaststaat; er kunnen zeer duidelijke veranderingen plaatsvinden; bij sommige kinderen kunnen deze veranderingen zeer aanzienlijk zijn. Aangenomen dat het IQ in redelijke mate constant is onder zekere nauwkeurig omschreven voorwaarden, komen we nu tot een belangrijke moeilijkheid bij het bepalen van het IQ van oudere kinderen en volwassenen. De toename en afname van het geestelijke vermogen met het ouder worden is reeds door vele psychologen onderzocht. Er is een tamelijk snelle groei vanaf de geboorte tot het twaalfde jaar; daarna is de groei minder en de groei bereikt haar hoogtepunt rond het vijftiende jaar. Het IQ blijft enige tijd op dat niveau en begint dan te dalen. Dit is het gemiddelde beeld, maar het gemiddelde kan zeer misleidend zijn. Bij personen met een lage intelligentie, dat wil zeggen met een IQ van 80 of lager, houdt de groei eerder op en zet de daling eerder en sneller in dan het geval zal zijn bij de grote middengroep met een IQ tussen 90 en 110. Echter is de groeiperiode bij mensen met een hoge intelligentie, dat wil zeggen met een IQ van 120 en daarboven, langer en verloopt de daling langzamer. Het is dus duidelijk dat de groei van de intelligentie tussen het zesde en twaalfde levensjaar voor alle groepen vrijwel lineair is. Dat wil zeggen dat deze op de grafiek door een rechte lijn kan worden weergegeven; tevens volgt hieruit dat wij een IQ boven de leeftijd van twaalf of op zijn hoogst vijftien niet juist kunnen bepalen. De verhouding tussen de verstandelijke en werkelijke leeftijd in de formule van Stern met betrekking op het IQ na de leeftijd van twaalf tot vijftien jaar is dus niet meer van toepassing. Om deze moeilijkheid op te lossen pas ik een eenvoudig trucje toe, namelijk een statistische transformatie. Ik heb aan 10 personen gevraagd of ze een IQtest wilden maken. Het aantal juiste antwoorden van ieder individu heb ik genoteerd en daaruit een groepsgemiddelde geconstateerd. Dit gemiddelde stel ik gelijk aan het IQ van 100, wat weer per definitie het gemiddelde IQ van de groep is. Op dezelfde wijze bepaal ik de grenzen waartussen 50 % van alle behaalde punten liggen, en stel deze grenzen gelijk aan een IQ van 90 en 110. Op deze wijze kan ik doorgaan de verdeling van het aantal behaalde punten gelijk te stellen aan de bekende verdeling van het IQ, totdat ik alle behaalde punten kan uitdrukken in individuele quotiënten. Dit laat ik in het volgende stukje zien. Intelligentietests De tests die de groep van 10 personen heeft gemaakt hebben als onderwerp: 1) Logica bestaande uit 18 vragen 2) Algemene kennis bestaande uit 20 vragen 3) Visuele kennis bestaande uit 34 vragen 4) Logica bestaande uit 20 vragen De scores zijn verwerkt in de volgende frequentieverdelingen: Test 1 Test 2 Aantal goed Frequentie Aantal goed Frequentie 0-4 0 0-4 0 5-9 3 5-9 4 https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-iqtest Pagina 3 van 5
10-14 11 10-14 12 15-19 6 15-19 3 20-24 1 Test 3 Test 4 Aantal goed Frequentie Score van Frequentie 0-4 0 0-4 0 5-9 1 5-9 0 10-14 1 10-14 1 15-19 8 15-19 4 20-24 7 20-24 5 25-29 2 25-29 7 30-34 1 30-34 2 35-39 1 40-44 0 Aan de hand van de gegevens van de eerste test ga ik de intelligentiequotiënten van de 10 personen individueel bepalen. Persoon Score ---------------------------------------------- 1 5 = 27.5% van het totale aantal punten 2 13 = 72.2% 3 6 = 33.3% 4 17 = 94.4% 5 15 = 83.3% 6 9 = 50.0% 7 3 = 16.7% 8 12 = 66.7% 9 12 = 66.7% 10 11 = 61.1% Bij de frequentieverdeling hoort een frequentiepolygoon die bij verfijning van de klassenindeling overgaat in een klokvormige kromme. Dat is de normale verdeling. De normale verdeling van het Intelligentiequotiënt is als volgt: Om te weten te komen welk IQ bij welke oppervlakte hoort, moeten we standaardiseren. Dit doen we door de scores X (hier de percentages gedeeld door 100) om te zetten naar standaardscores Z. Dit krijg je door middel van de volgende formule: X - u Z= ------- o Hier is u het gemiddelde IQ van 100 en o de standaardafwijking van 10. In de figuur hierboven zie je de normaalkromme met oppervlakte 0.278 (persoon 1 heeft 27.8% van de totale score gehaald) Het getal a staat voor het IQ dat bij deze oppervlakte hoort. https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-iqtest Pagina 4 van 5
a berekenen we als volgt: X u a - 100 Bij X=a hoort Z= ------- = ---------- o 10 Bij 0.278 hoort een standaardscore van -0.5888. Dit bereken je op de GR door Stat-Dist-Norm-Invn en dan kies je bij Area:0.278 0 : 1 u : 0 Execute en dan Calc. Dan vullen we de gegevens in de formule in: a 100 ----------= -0.5888 10 a= -0.5888. 10 + 100 = 94 Dus het IQ van persoon 1 bij test 1 is 94 Zo kunnen we de IQ s van de overige 9 personen uitrekenen en krijgen we de volgende tabel en frequentieverdeling: PERSOON IQ IQ Frequentie --------------------------- ----------------------------------- 1 94 50-60 0 2 100 60-70 0 3 96 70-80 0 4 116 80-90 0 5 101 90-100 3 6 100 100-110 6 7 90 110-120 1 8 104 120-130 0 9 104 130-140 0 10 103 Door de gegevens in te voeren in de GR met lijst 1={55,65,75,85,95,105,115,125,135} lijst 2={0,0,0,0,3,6,1,0,0} en dan in het Stat-Calc-menu 1-VAR te kiezen krijg je een lijstje met allemaal centrum-en spreidingsmaten. x = 103 modus = 105 mediaan =105 Q1 (mediaan van de eerst helft) = 95 Q3 (mediaan van de tweede helft) = 105 X0n (de standaardafwijking) = 6 Conclusie IQ is een relatief begrip. Bij het vaststellen van het begrip intelligentie moet je al heel erg oppassen, omdat de betekenis van dit woord per persoon verschilt. Als je eenmaal je IQ hebt, betekent dit niet dat je dan je vermogen kent. Dit hangt met veel andere dingen samen en is niet zo gemakkelijk te bepalen. Het IQ heeft dus geen waarde in de maatschappij, terwijl dit er wel aan verbonden wordt. Een test is een moment opname en moet gebruikt worden bij de beoordeling van iemands vermogen. Om een compleet beeld te krijgen van iemands intelligentie moet de betreffende persoon een serie uitgebreide tests maken. Dan pas kun je iemands vermogen bepalen. https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-iqtest Pagina 5 van 5