Problemen met automatiseren kun je keren

Master Special Educational Needs Praktijkgericht onderzoek jaar 2 2011-2012 Problemen met automatiseren kun je keren Neenke Egberts Studentnummer: 1067658 Leerroutecode: Gespecialiseerd leraar: gedrag en leren Datum: 05-05-2012 Ik verklaar dat dit onderzoeksverslag het resultaat is van mijn inzet en studie en dat het niet op deze of vergelijkbare manier is aangeboden aan een andere HBO opleiding met de bedoeling daar studiepunten voor te ontvangen. 1

Persoonlijke gegevens Neenke Egberts Wittevrouwenstraat 40 3512 CV Utrecht neenke.egberts@student.hu.nl 06-14395489 Studentnummer: 1067658 Gegevens werkplek: OBS Vleuterweide Teunisbloemlaan 52 3452 BC Vleuten www.obsvleuterweide.nl 030-6666406 Gegevens opleidingsinstituut: Hogeschool van Utrecht Seminarium voor Orthopedagogiek Master SEN: Special Educational Needs Specialisatie: Gedrag en Leren Leerjaar: 2 Traject: Individueel 2

Inhoudsopgave 1. Samenvatting Blz. 4 2. Inleiding Blz. 5 3. Hoofdstuk 1: Praktijkprobleem Blz. 6 4. Hoofdstuk 2: Onderzoeksvraag Blz. 8 5. Hoofdstuk 3: Theoretische verkenning Blz. 10 6. Hoofdstuk 4: Onderzoeksstrategie Blz. 14 7. Hoofdstuk 5: Planning Blz. 16 8. Hoofdstuk 6: Analyse van de data Blz. 20 9. Hoofdstuk 7: Conclusie, discussie en aanbevelingen Blz. 29 10. Hoofdstuk 8: Evaluatie en reflectie Blz. 31 11. Hoofdstuk 9: Kritische reflectie Blz. 32 12. Dankwoord Blz. 41 13. Literatuurlijst Blz. 42 14. Bijlage 1a: Analyse goedgemaakte plussommen Blz. 45 15. Bijlage 1b: Analyse goedgemaakte minsommen Blz. 54 16. Bijlage 1c: Analyse goedgemaakte sommen totaal Blz. 63 17. Bijlage 1d: Analyse prestaties verschillende groepen Blz. 72 18. Bijlage 2a: Gegevens diagnostische gesprekken Blz. 74 19. Bijlage 2b: Gegevens sommen Blz. 76 20. Bijlage 3: Samenvatting van het H-formulier Blz. 92 21. Bijlage 4: Conclusie leekrachtgedrag Blz. 95 22. Bijlage 5: De Vreedzame School Blz. 96 3

Samenvatting In de praktijk blijkt dat ruim een kwart van de leerlingen op OBS Vleuterweide in de groepen 4 moeite heeft met bepaalde basisvaardigheden op het gebied van rekenen. Dit onderzoek bestudeert het effect van de invoering van het oefenprogramma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) in de groepen 4 op OBS Vleuterweide. Het gaat hierbij om een productief oefenprogramma in het getallengebied tot 100. Na een nulmeting zijn gedurende eenentwintig weken drie keer per week naast de reguliere rekenmethode De Wereld in Getallen (Huitema et al., 2001) oefenlessen van het oefenprogramma aangeboden. Er is een significant verschil waargenomen tussen de prestaties van de leerlingen gemeten voor en na de inzet van het oefenprogramma. De auteur concludeert dat de leerwinst is ontstaan door het aanbieden van de fysieke oefeningen. 4

Inleiding De leerkrachten van de groepen 4 op OBS Vleuterweide lopen aan tegen het feit dat de sommen onder de 10 bij ruim een kwart van de leerlingen onvoldoende geautomatiseerd zijn. Daardoor zijn veel leerlingen aan het eind van groep 4 ook niet in staat de optel- en aftreksommen tot 100 kaal en toepasbaar op te lossen, wat volgens Ruijssenaars et al. (2006) wel einddoel is van groep 4. De doelstelling van dit onderzoek is na te gaan in hoeverre met behulp van het oefenprogramma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) de basale vaardigheden verbeteren. In hoofdstuk 1 wordt het praktijkprobleem geschetst gekoppeld aan al bestaande theorie en wordt het doel van het onderzoek beschreven. In hoofdstuk 2 zijn de daarop volgende onderzoeksvraag en subvragen beschreven. In hoofdstuk 3 kunt u lezen wat er bekend is op het gebied van de basisvaardigheden van rekenen en de mogelijke gevolgen bij het ontbreken van de basisvaardigheden. In hoofdstuk 4 worden de onderzoekstrategie en de methoden die tijdens dit onderzoek gebruikt worden/zijn beschreven. In hoofdstuk 5 vindt u een beschrijving van de gevolgde planning. In hoofdstuk 6 vindt u een analyse van de data van de Tempo Test Automatiseren (De Vos, 2010) en de diagnostische gesprekken (Huitema, Erich & Man, 2002). In hoofdstuk 7 staan de conclusie, discussie en aanbevelingen naar aanleiding van het onderzoek beschreven. In hoofdstuk 8 treft u de evaluatie van het onderzoek en de reflectie op het onderzoeksproces aan. 5

Hoofdstuk 1: Praktijkprobleem De Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (2008) refereert in haar rapport aan het onderwijsverslag 2006-2007 waarin de Inspectie haar zorg uitspreekt over het groeiende aantal leerlingen van wie de basisvaardigheden van rekenen ontoereikend zijn om in onze maatschappij goed te functioneren. Weliswaar zijn de resultaten wat betreft inzicht in de structuur van getallen, de relaties tussen getallen en het gebruik van de rekenmachine beter, maar zijn de resultaten op de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen slechter. Uit het onderzoek van Programme for International Student Assessment (PISA) dat in 2007 heeft plaatsgevonden (Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen, 2008) blijkt dat er, vergeleken met enige jaren geleden, de prestaties van de groep leerlingen die nu in het voortgezet onderwijs verblijven, licht gedaald zijn. De Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (2008) stelt dat het basisonderwijs funderend onderwijs is dat alle leerlingen de kans moet bieden op een solide basis voor de verschillende daarop volgende leerroutes. Deze resultaten gaan volgens de Inspectie samen met de invoering van realistische rekenwiskunde methoden (Gelderblom, 2010). Het rekenonderwijs legt de laatste decennia meer de nadruk op contextsommen en realistisch rekenonderwijs en minder op automatisering en basisvaardigheden. Gelderblom (2010) haalt de kritiek van Opmeer aan die stelt dat er in de realistische didactiek te weinig aandacht besteed wordt aan standaardprocedures en de interne structuur van de wiskunde. Daarnaast echter citeert Gelderblom (2010) ook de mening van Treffers en Uittenboogaard die juist stellen dat het realistische rekenonderwijs heeft bijgedragen aan het verbeteren van de onderdelen hoofdrekenen en schattend rekenen. De leerkrachten op OBS Vleuterweide merken dat de leerlingen in de groepen 4 moeite hebben met de rekenvaardigheden basisbewerkingen optellen en aftrekken. Het volgende praktijkprobleem wordt daar gesignaleerd: de leerlingen in de groepen 4 op OBS Vleuterweide bezitten te weinig rekenbasisvaardigheden. Volgens Ruijssenaars, Van Luit & Van Lieshout (2006) is de methode Wereld in getallen (Huitema, Van der Klis & Timmermans, 2001) het meest effectief gebleken op het gebied van tellen/ordenen, structureren, de bewerkingen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, en de toepassingen meten en tijd. Op het gebied van de bewerkingen delen en geld is de methode Wereld in getallen minder effectief gebleken. Ook op OBS Vleuterweide wordt gebruik gemaakt van de methode Wereld in getallen. In de praktijk blijkt echter dat ruim een kwart van de leerlingen in de groepen 4 moeite heeft met bepaalde basisvaardigheden op het gebied van rekenen. Onder deze basisvaardigheden vallen het leren tellen, ordenen en lokaliseren, springen naar getallen, aanvullen tot 10, splitsingen en sprongen van 10. De leerkrachten van de groepen 4 lopen vooral tegen het feit aan dat de sommen onder de 10 onvoldoende geautomatiseerd zijn. Daardoor zijn veel leerlingen aan het eind van groep 4 ook niet in staat de optel- en aftreksommen tot 100 kaal en toepasbaar op te lossen, wat volgens Ruijssenaars et al. (2006) wel einddoel is van groep 4. Het ontbreken van de basisvaardigheden optellen en aftrekken tot 10 heeft ook zijn consequenties voor het memoriseren van de basisoperaties vermenigvuldigen en delen. Dit wordt veroorzaakt doordat de sommen tot de 10 niet uit het lange termijn geheugen van de leerlingen opgeroepen kunnen worden, en er hierdoor extra belasting van het werkgeheugen bij deze kinderen optreedt (Ruijssenaars et al., 2006). De leerkrachten in de groepen 4 op OBS Vleuterweide merken dat de rekenzwakke leerlingen moeite hebben met het maken van sprongen van 10 en daardoor moeite met het oplossen van de sommen tot 100. Veel leerlingen blijven steken op tellend rekenen of structurerend rekenen in plaats van mentaal rekenen waarbij ze de modellen kunnen loslaten. Hierdoor kosten de sommen tot 100 hen veel tijd. Dit onderzoek gaat uit van de veronderstelling dat middels het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) verbetering aangebracht kan worden in de rekenbasisvaardigheden van de groepen 4 van OBS Vleuterweide. De doelstelling van dit 6

onderzoek is daarom om na te gaan in hoeverre de verwachting bewaarheid wordt dat de leerlingen in de groepen 4 met behulp van dit programma betere resultaten zullen behalen in de basisvaardigheden leren tellen, ordenen en lokaliseren, springen naar getallen, aanvullen tot 10, splitsingen en sprongen van 10, het inzicht in de getallen en de automatisering van sommen tot 10 en later ook de sommen tot 100. Dit onderzoek is in eerste instantie vooral relevant voor de leerlingen en leerkrachten van de groepen 4 van OBS Vleuterweide. Op het moment dat de basisvaardigheden op dit niveau verbeteren, zou dit ook een positieve uitwerking voor de leerkrachten en de leerlingen in de volgende groepen kunnen hebben. Gelderblom (2011) stelt dat het op tijd en geautomatiseerd beheersen van de basisvaardigheden van groot belang is voor de verdere rekenontwikkeling in de groepen 6 8. Dit wordt bevestigd door de Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (2008) die stelt dat de feiten, begrippen, routines en methoden in het rekenen en wiskunde een hiërarchisch bouwwerk vormen, waarbij de verschillende bouwstenen op elkaar rusten. Leerlingen die het basale rekenen in groep 6 nog niet goed beheersen, krijgen wel steeds nieuwe begrippen en rekenoperaties onderwezen, totdat aan het eind van groep 8 blijkt dat ze daar niets meer van hebben opgestoken. Naar de overtuiging van de Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (2008) moet in het onderwijs veel meer werk worden gemaakt van het consolideren, d.w.z., het opvoeren van de beheersing tot het paraat hebben van de noodzakelijke parate kennis van de bouwstenen waarvan in het vervolg van de opbouw van het inhoudelijke netwerk van feiten, begrippen en procedures wordt uitgegaan. Het gaat over het gebruik in een ruime variatie aan situaties van geautomatiseerde rekenoperaties, het herkennen van feiten en begrippen, en routines te gebruiken in een ruime variatie aan situaties. In feite gaat het dus over het beheersingsniveau van de te verwerven basis aan kennis en vaardigheden. Op een bepaald moment in het leertraject van een leerling moet die basis paraat beschikbaar zijn, omdat anders het voortbouwen weinig zin heeft (De Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen, 2008). Verwacht wordt dat door invoering van het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) de basale vaardigheden meer worden geoefend, waardoor de leerlingen zullen beschikken over de bouwstenen waarop ze voort kunnen bouwen in de volgende leerjaren. Als blijkt dat dit programma verbetering geeft in basisvaardigheden, kan het mogelijk op meerdere scholen ingevoerd worden. Met het aanvullende oefenprogramma kan dan het huidige beperkte niveau verhoogd worden en een bijdrage leveren aan het goed kunnen functioneren binnen de maatschappij. 7

Hoofdstuk 2: Onderzoeksvraag De onderzoeksvraag die volgt uit het hiervoor geschetste praktijkprobleem van OBS Vleuterweide is: Wat is het effect van het inzetten van het programma Met sprongen vooruit op de rekenvaardigheden van de leerlingen van de groepen 4 op OBS Vleuterweide? Naar aanleiding van de onderzoeksvraag is een drietal specifieke subvragen geformuleerd: 1. Wat is de rekenonderwijsbehoefte van de leerlingen in de groepen 4 van OBS Vleuterweide bij het gebruik van het programma Met sprongen vooruit? 2. Welke didactische aanpak uit Met sprongen vooruit draagt bij aan de rekenonderwijsbehoeften van de leerlingen in de groepen 4 van OBS Vleuterweide? 3. Welke aanpassing vraagt het werken met Met sprongen vooruit voor het leerstofaanbod van de reguliere rekenmethode? Het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) dat genoemd wordt in de onderzoeksvraag is volgens onderzoek van Menne (2001) een productief oefenprogramma gebleken voor het getallengebied tot 100. De rijksoverheid heeft onderzoek gedaan onder verschillende scholen naar de tevredenheid van het automatiseringsaanbod bij de gebruikte rekenmethoden (Henkens, 2011). Uit dit onderzoek blijkt dat zestig procent van de scholen die meededen aan het onderzoek tevreden is over het automatiseringsaanbod binnen de rekenmethoden. Vrijwel alle scholen zetten echter additionele materialen in voor het automatiseren van de basisbewerkingen. De scholen die relatief weinig extra materialen inzetten hebben opvallend lagere eindopbrengsten voor rekenen-wiskunde. In het rapport Periodiek Peilingonderzoek van het Onderwijsniveau in Nederland (PPON) (2011) wordt geconstateerd binnen het subdomein Getallen er een duidelijke positieve ontwikkeling is van de basale gecijferdheid, maar een duidelijke negatieve ontwikkeling ten aanzien van de bewerkingen met getallen in de vorm van het rekenen op papier. De Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (2008) citeert Harskamp die stelt dat de mogelijke verklaringen liggen in een geringere aandacht en tijd in het onderwijsaanbod voor dat subdomein, een verschuiving naar het gebruik van de rekenmachine en een niet consistente didactiek met teveel mogelijke strategieën. Uit onderzoek van Menne (2001) blijkt dat rekenprestaties van zwakke rekenaars aanzienlijk verbeteren als de leerkracht drie keer per week gedurende een kwartier productieve oefenlessen verzorgt. In dit onderzoek is gekeken naar wat een zwakke rekenaar in groep 4 als zodanig typeert en hoe benodigde vaardigheden voor het vlot en flexibel leren rekenen tot 100 zo optimaal mogelijk kunnen worden geleerd. Kenmerkend voor zijn bevindingen is dat eerst geruime tijd stilgestaan dient te worden bij het verwerven van basale vaardigheden alvorens leerlingen overgaan tot het opereren met getallen. Tot basale vaardigheden behoren de oefenonderdelen leren tellen, ordenen en lokaliseren, springen naar getallen, aanvullen tot 10, splitsingen en sprongen van 10. Onder rekenvaardigheid zoals die benoemd wordt in de onderzoeksvraag, verstaan we de vaardigheden die leerlingen nodig hebben om tot een voldoende niveau van voorbereidende rekenvaardigheden te komen, wat hen van pas komt bij het verdere rekenen. Hieronder vallen het omgaan met getallen in alle mogelijke situaties, optellen, 8

aftrekken en het met begrip oplossen van talige problemen in rekencontexten (Ruijssenaars et al., 2006). Onder de rekenonderwijsbehoefte, genoemd in subvraag 1, verstaan we wat een leerling nodig heeft om de einddoelen voor rekenen te bereiken. Hierbij wordt o.a. nagegaan welke instructie, opdrachten of taken, leeractiviteiten of materialen, leeromgeving, feedback, groepsgenoten, ouders, hulp of ondersteuning de leerling nodig heeft om de einddoelen op het gebied van rekenen te halen (Pameijer, Van Beukering & De Lange, 2009). Met het begrip didactische aanpak, genoemd in subvraag 2, wordt bedoeld op welke manier de kennis, vaardigheden en het inzicht van het rekenonderwijs het best kunnen worden onderwezen. Het leerstofaanbod, genoemd in subvraag 3, geeft het aanbod van de leerstof van rekenen aan. Onder de reguliere rekenmethode, genoemd in subvraag 3, verstaan we de rekenmethode die op OBS Vleuterweide wordt gebruikt. Als reguliere rekenmethode op OBS Vleuterweide wordt gebruik gemaakt van de rekenmethode Wereld in getallen (Huitema et al., 2001). De vraag is hoe het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) hierop aan kan sluiten. 9

Hoofdstuk 3: Theoretische verkenning Het rekenonderwijs legt de laatste decennia meer de nadruk op contextsommen en realistisch rekenonderwijs en minder op automatisering en basisvaardigheden. Gelderblom (2010) refereert aan de kritiek van Opmeer die stelt dat er in de realistische didactiek te weinig aandacht besteed wordt aan standaardprocedures en de interne structuur van de wiskunde. Daarnaast echter verwijst hij naar de mening van Treffers en Uittenboogaard die juist stellen dat het realistische rekenonderwijs heeft bijgedragen aan het verbeteren van de onderdelen hoofdrekenen en schattend rekenen. De Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen (2008) haalt in haar rapport het onderwijsverslag 2006-2007 aan waarin de Inspectie haar zorg uitspreekt over het groeiende aantal leerlingen van wie de rekenbasisvaardigheden ontoereikend zijn om in onze samenleving te functioneren. In dit verslag komt naar voren dat de resultaten wat betreft inzicht in de structuur van getallen, de relaties tussen getallen en het gebruik van de rekenmachine beter zijn, maar dat de resultaten op de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen minder zijn dan voor de invoering van de realistische rekenwiskundemethode (Gelderblom, 2010). Het artikel rekenonderwijs: traditioneel of realistisch (2011), waarin de traditionele en de realistische rekenmethode tegenover elkaar worden gezet, stelt eveneens dat het nadeel van de realistische methode is dat kinderen weinig oefening hebben in snel en goed rekenen en cijferen. Hierbij geldt dat als je het trucje door hebt, je het wel moet blijven oefenen. Bij de traditionele methode werd veel meer geoefend dan bij de realistische rekenmethodes. Volgens Gelderblom (2011) is sinds de komst van realistische rekenmethoden het automatiseren van de basisvaardigheden ernstig verwaarloosd. We zien nu leerlingen in de bovenbouw van de basisschool hun vingers nog gebruiken bij het rekenen tot twintig. Wat opvalt is dat in landen waar bij het rekenonderwijs veel aandacht besteedt aan het oefenen van de basisvaardigheden (Vlaanderen, Zuid-Korea, Hong Kong China), leerlingen beter presteren dan in Nederland. Het op tijd geautomatiseerd beheersen van het optellen en aftrekken tot twintig en de tafels van vermenigvuldiging, maar ook het rekenen tot honderd, zijn belangrijke voorwaarden voor de verdere rekenontwikkeling. Volgens Ruijssenaars et al. (2006) wordt in groep 4 het getalbereik uitgebreid tot 100, met onderscheid in aandacht voor getallen en operaties. Het streven is dat kinderen deze telrij kunnen opzeggen en daarbinnen vanaf ieder getal kunnen door- en terugtellen, zowel in enen als in tienen. Ook wordt verwacht dat ze in staat zijn getallen tot 100 te positioneren op de (bijna) lege getallenlijn, te structureren in tientallen en eenheden, en te contextualiseren in zinvolle situaties. Deze einddoelen worden door een kwart van de leerlingen in de groepen 4 op OBS Vleuterweide niet behaald. Op OBS Vleuterweide wordt gebruik gemaakt van de rekenmethode De wereld in getallen (Huitema et al., 2001). Dit is een realistische rekenmethode met een sterk adaptief karakter. De auteurs stellen zich ten doel om de verschillen tussen kinderen zo veel mogelijk te honoreren, maar ook hanteerbaar voor de leerkrachten maken. In de methode wordt heel regelmatig getoetst, waarna er aanwijzingen volgen voor een gedifferentieerd aanbod. Binnen de methode wordt gebruik gemaakt van schema s en modellen in de vorm van de getallenlijn, het busmodel, pijlentaal, het rooster, het oppervlaktemodel en stroken (Huitema et al., 2001). Volgens Ruijssenaars et al. (2006) is de methode De wereld in getallen het meest effectief gebleken op het gebied van tellen/ordenen, structureren, de bewerkingen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, en de toepassingen meten en tijd. Op het gebied van de bewerkingen delen en geld sorteerde de methode minder effect. In de praktijk op OBS Vleuterweide blijkt echter dat ruim een kwart van de kinderen in de groepen 4 bepaalde basisvaardigheden mist. Onder deze basisvaardigheden vallen het leren tellen, ordenen en lokaliseren, springen naar getallen, aanvullen tot tien, splitsingen en sprongen van tien. De leerkrachten van de groepen 4 lopen vooral tegen het feit aan dat de sommen onder de tien onvoldoende geautomatiseerd zijn. Daardoor 10

zijn veel kinderen op het eind van groep 4 ook niet in staat de optel- en aftreksommen tot 100 kaal en toepasbaar op te lossen, wat volgens Ruijssenaars et al. (2006) wel het einddoel is van groep 4. In onderzoek van de rijksoverheid naar het automatiseringsaanbod in de gebruikte rekenmethoden komt ook naar voren dat er te weinig aandacht is voor automatiseringsoefeningen. Uit dit onderzoek blijkt dat zestig procent van de scholen die meededen aan het onderzoek wel tevreden is over het automatiseringsaanbod, maar vrijwel alle scholen zetten additionele materialen in voor het automatiseren van de basisbewerkingen. De scholen die relatief weinig extra materialen inzetten hebben opvallend lagere eindopbrengsten voor rekenen-wiskunde. Daarnaast bleek uit de praktijk dat veel scholen de bestaande rekenmethoden tekort vonden schieten ten aanzien van het automatiseren en memoriseren. Verschillende scholen kozen er vervolgens voor het aanbod aan te passen door extra materiaal of aanvullende oefenprogramma s aan te schaffen of bijvoorbeeld extra onderwijstijd in te plannen om gericht te oefenen met als doel het automatiseren van basisbewerkingen (Henkens, 2011). OBS Vleuterweide heeft afgelopen jaar zo n aanvullend oefenprogramma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) aangeschaft. Deze methode is nog niet geïmplementeerd. Door gebruik van deze methode naast de reguliere rekenmethode wil OBS Vleuterweide de rekenvaardigheden van de leerlingen verbeteren. Uit onderzoek van Menne (2001) blijkt dat rekenprestaties van zwakke rekenaars aanzienlijk verbeteren als de leerkracht drie keer per week gedurende een kwartier productieve oefenlessen verzorgt. Bovendien hebben de oefenlessen tot gevolg dat leerlingen vertrouwen krijgen in hun rekenvaardigheden, dat ze zich bewust worden wat ze nog meer moeten oefenen en dat ze verloren enthousiasme herwinnen (Menne, 2008). Wat betreft het gebruik van het oefenprogramma in combinatie met de reguliere methode De Wereld in getallen (Huitema et al., 2001) zegt Menne (2008) dat de map met oefenmateriaal naast elke realistische reken-wiskundemethode kan worden gebruikt. Wel stelt Menne (2008) dat gezien de totale beschikbare tijd voor rekenwiskundeonderwijs de leerkracht in de methode die oefeningen zal moeten weglaten die al in het oefenprogramma aan de orde zijn geweest. Adviezen uit de literatuur Methodeontwikkelaars onderkenden de ontwikkeling dat scholen aanvullende oefenprogramma s aanschaften om gericht te oefenen met als doel het automatiseren van de basisbewerkingen, en hebben de recent (rond 2009) verschenen (versies van verschillende) methodes aangepast door extra gerichte aandacht te besteden aan dit onderdeel. Voor een aantal methodes geldt daarnaast dat het aanbod van verschillende oplossingsstrategieën is beperkt. Uit onderzoek blijkt tevens het belang van het plannen van voldoende leertijd voor automatiseren (minimaal tien minuten per dag) en het afstemmen van de onderwijstijd op de kenmerken van de leerlingenpopulatie en de verschillen tussen leerlingen binnen de groepen (Henkens, 2011). Gelderblom (2010) stelt dat het belangrijk is elke rekenles te beginnen met een automatiseringsoefening van vijf tot tien minuten. In de methode Wereld in getallen wordt elke dag aandacht besteed aan een oplossingsstrategie (Huitema et al., 2001). Naast het gebruik van een goede rekenmethode is de didactiek van de leerkracht van belang voor goed rekenonderwijs. Volgens Ruijssenaars et al. (2006) dient de leerkracht zijn instructies af te stemmen op de leerprestaties van de leerlingen. Hierbij moet de leerkracht zich realiseren dat elke leerling een specifieke rekenonderwijsbehoefte heeft. De leerkracht dient zich af te vragen welke aanpak bij welke leerling werkt. Op grond van de analyse van de leerprestaties in de vorm van toetsresultaten kan de leerkracht activiteiten plannen. Na het uitvoeren van de geplande activiteiten dient er een evaluatie te zijn. Deze stappen hebben een cyclisch karakter (Ruijssenaars et al., 2006). 11

Volgens Gelderblom (2010) bevat effectief rekenonderwijs de volgende stappen: 1. Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen. Hiermee doelt hij op het stellen van hoge realistische doelen. 2. Voldoende tijd besteden aan rekenonderwijs. De Inspectie van het onderwijs (2006) stelt dat meer leer- en instructietijd voor rekenen-wiskunde en effectiever omgaan met de beschikbare tijd leiden tot betere resultaten. Ook internationaal onderzoek bevestigt dit (Gelderblom, 2010). Hierbij spelen de onderwijsbehoeften van de leerlingen een rol, aangezien het ene kind meer instructie behoeft dan het andere kind. 3. Extra tijd voor zwakke rekenaars. Zwakke rekenaars hebben vaak meer instructie-en oefentijd nodig om dezelfde doelen te kunnen halen als de andere leerlingen. Ook hierbij is het van belang om als leerkracht te kijken naar de onderwijsbehoeften van de leerling. Aan de onderwijsbehoeften van de individuele leerling kan voldaan worden in de vorm van pre-teaching, verlengde instructie en tijd om te oefenen (Gelderblom, 2010). 4. Effectieve instructie. De instructiekwaliteiten van de leerkracht zijn van groot belang. De effectieve instructie voor zwakke rekenaars houdt in: grondige voorbereiding van het formele rekenen, uitgaan van contexten, starten vanuit een sturende didactiek, voordoen, samendoen, zelf doen, isoleren van deelstappen, nadruk op handelen, onder woorden brengen, gebruik van modellen en schema s, automatiseren, en leren generaliseren van het geleerde. 5. Effectief omgaan met verschillen. Gelderblom (2010) pleit hier voor het kijken naar het individu en het inspelen op de onderwijsbehoeften van de individuele leerling. Hij benoemt hierbij een aantal zaken die van belang zijn om effectief om te gaan met verschillen; doelgericht reken-wiskundeonderwijs en hoge verwachtingen, voldoende tijd en extra tijd voor zwakke rekenaars, monitoren van rekenonderwijs, een goede kijk op zwakke rekenaars, convergente differentiatie en verlengde instructie, en keuzes maken voor zwakke rekenaars in de bovenbouw. 6. Een goede rekenstart. Leerkrachten in de onderbouw moeten een rijke leeromgeving creëren voor de kinderen, omdat juist in de eerste leerjaren de basis wordt gelegd voor de hele verdere schoolloopbaan. Door de leerlingen in de kleutergroepen goed te volgen is het mogelijk om heel vroeg in te grijpen en dreigende problemen te voorkomen. 7. Monitoren van het rekenonderwijs. Door het analyseren van de opbrengsten door de leerkracht, intern begeleider en de schoolleider kunnen kwaliteitsproblemen aangepakt worden. Naar aanleiding van onderzoek van de Onderwijsinspectie (De Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen, 2008) stelt Gelderblom dat een rekenzwakke school actie moet ondernemen om de kwaliteit te verbeteren. Gelderblom (2011) stelt dat de leerkracht de meest bepalende factor voor de rekenresultaten van leerlingen is. Zij zijn in sterke mate afhankelijk van de instructie die zij van hem krijgen. Beter rekenonderwijs is daarom vooral effectief wanneer ingezet wordt op versterking van de instructiekwaliteiten van leerkrachten. Effectieve rekeninstructie is het hart van het rekenonderwijs. Er is veel wetenschappelijk onderzoek gedaan naar effectieve scholen. Ook onderzoek vanuit de rekendidactiek levert belangrijke inzichten op met betrekking tot de vraag hoe kinderen leren rekenen. Gelderblom (2011) noemt de volgende inzichten: - Er is een verband tussen de hoeveelheid tijd die een school besteedt aan rekenen-wiskunde en de rekenresultaten van leerlingen. Zwakke rekenaars hebben vooral behoefte aan extra instructie en oefentijd. Op OBS Vleuterweide wordt in groep 3 wekelijks vier uur rekenonderwijs gegeven. In de groepen 4 is dit viereneenhalf uur per week. Hiermee voldoet OBS Vleuterweide aan de eisen van de inspectie. Zwakke rekenaars krijgen verlengde instructie aan de instructietafel van de leerkracht. - Het op tijd en geautomatiseerd beheersen van de basisvaardigheden is van groot belang voor de verdere rekenontwikkeling in groep 6 8. Op OBS Vleuterweide 12

beheersen ruim een kwart van de leerlingen de basisvaardigheden eind groep 4 niet op tijd, waardoor ze problemen krijgen in tijdens hun verdere rekenontwikkeling. - Het is essentieel dat jonge kinderen voldoende getalbegrip ontwikkelen en dat leerkrachten voldoende aandacht besteden aan de verschillende telvaardigheden. Op OBS Vleuterweide wordt in de groepen 1/2 aandacht besteed aan de telvaardigheden getalbegrip, het verder tellen vanaf een bepaald getal onder de 10 en het herkennen van cijfersymbolen. In de groepen 3 wordt hierop aangesloten en worden de telvaardigheden uitgebreid. In groep 3 wordt o.a. aandacht besteed aan verder tellen met stappen van 2 en 5. - Zwakke rekenaars moeten zo vroeg mogelijk worden gesignaleerd en hulp krijgen. Op OBS Vleuterweide worden zwakke rekenaars gesignaleerd door het analyseren van toetsen en observeren door de leerkracht en de intern begeleider. Zwakke rekenaars krijgen verlengde instructie van de groepsleerkracht. - Zwakke rekenaars ontdekken niet zoveel uit zichzelf. Reflecteren op strategieën is niet hun sterkste kant. Ze zijn gebaat bij een gestructureerde aanpak. OBS Vleuterweide wordt gewerkt a.d.v. het directe instructiemodel. Ook tijdens de verlengde instructie werkt de leerkracht met zijn hard-op-denk-stem. Hierdoor krijgen leerlingen een oplossingsstrategie aangeboden. - Er is een verband tussen de rekenopbrengst van een school en het functioneren van de schoolleiding. De opbrengsten worden bekeken door de schoolleiding bestaande uit de directeur, de intern begeleider en de bouwcoördinator. Waar nodig worden interventies gepleegd. 13

Hoofdstuk 4: Onderzoeksstrategie Het onderzoek is een evaluatieonderzoek. Hiervoor is gekozen omdat er met behulp van evaluatieonderzoek bekeken kan worden of de nieuwe werkwijze, het invoeren van het programma Met sprongen vooruit, inderdaad geleid heeft tot die resultaten die de school hiermee wil behalen. Bij een evaluatieonderzoek kan zo nauwkeurig mogelijk gemeten worden in hoeverre vooraf gestelde doelen bereikt zijn en welke factoren bij het al dan niet bereiken van de doelstellingen een rol hebben gespeeld. Hebben de bewuste interventies geleid tot het beoogde doel (De Lange, Schuman & Montesano Montessori, 2010)? De vooruitgang van de rekenvaardigheid zal zo nauwkeurig mogelijk gemeten worden, en op deze manier zal bekeken worden wat het effect van het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) hierop is. Methode Als methode wordt het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) gebruikt. Aan de ene kant is dit een productief oefenprogramma voor zwakke rekenaars in het getallengebied tot 100 en aan de andere kant past het programma binnen de theorie van het realistische rekenwiskunde onderwijs. Het is een interactief klassikaal oefenprogramma en heeft tot doel dat leerlingen aan het eind van groep 4 verkort en flexibel kunnen rekenen in het getallengebied tot 100. Het programma voorziet in een welkome aanvulling op het huidige aanbod van reken-wiskundemethoden voor groep 4 (Menne, 2008). Het leerstofaanbod aan de leerlingen van de groepen 4 op OBS Vleuterweide zal in het schooljaar 2011-2012 aangepast worden aan het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008). De leerkrachten zullen in overleg met de intern begeleider bekijken welke vaardigheden in het oefenprogramma aan bod komen en weggelaten kunnen worden uit de reguliere methode. Daarnaast gaat één leerkracht de cursus volgen die hoort bij het programma, waarin gesteld wordt welke aanpassingen gedaan dienen te worden in het aanbod van de reguliere rekenmethode bij het invoeren van Met sprongen vooruit. Zij zal haar kennis over het programma Met sprongen vooruit delen met de desbetreffende leerkrachten. Gemiddeld genomen vervult het oefenprogramma vanaf december een voortrekkersfunctie op het werken met de reguliere rekenmethode. Dit blijkt uit de bevindingen van de leerkrachten die deel hebben genomen aan het onderzoek (Menne, 2008). Daarnaast zullen er in september 2011, december 2011 en mei 2012 diagnostische gesprekken in de vorm van een interview plaatsvinden om gedetailleerde informatie te krijgen over de oplossingsstrategieën die de leerlingen gebruiken met betrekking tot optel- en aftrekopgaven tot tien, de plaats van getallen op de getallenlijn en het ordenen van getallen. Hiervoor zal gebruik worden gemaakt van de vragenlijst diagnostische gesprekken van Maatwerk (Huitema, Erich & Man, 2002). Deze diagnostische gesprekken zullen afgenomen worden in de groepen 4 onder een kwart van de leerlingen met de laagste score op de tempotoets. De diagnostische gesprekken worden afgenomen door de onderzoeker in de ruimte van de intern begeleider op OBS Vleuterweide. Populatie Dit onderzoek zal uitgevoerd worden onder 67 kinderen die gedurende het schooljaar 2011-2012 in groep 4 zitten. Deze kinderen zijn verdeeld over drie klassen van OBS Vleuterweide. In groep 4a zitten 23 leerlingen. In de groepen 4b en 4c zitten 22 leerlingen. Door nieuwe aanmeldingen aan het begin van het schooljaar 2011-2012 is het onderzoek uitgevoerd onder 73 leerlingen van groep 4, verdeeld over drie klassen. In groep 4a zaten 24 leerlingen, in groep 4b zaten 26 leerlingen en in groep 4a Passiebloem 23 leerlingen. 14

Interventies De volgende interventies zullen gepleegd worden in de groepen 4: de leerkrachten zullen drie keer per week gedurende een kwartier productieve oefenlessen verzorgen gericht op leren tellen, ordenen en lokaliseren, springen naar getallen, de relatie tussen sprongen en sommen, aanvullen tot 10, splitsingen, sprongen van tien, eigen producties, opereren op de lege getallenlijn, bijna verdwijnsommen en rekenen op formeel niveau. Metingen De begin- en eindsituatie zullen worden vastgesteld met behulp van de Tempo Test Automatiseren (De Vos, 2010). Er is gekozen voor deze methode om te kunnen bepalen wat het niveau en de ontwikkeling van de rekenvaardigheid van de leerlingen in de groepen 4 is. Door gebruik te maken van deze toets kan bekeken worden met welk somtype een leerling nog moeite heeft. De TTA (De Vos, 2010) bestaat uit vijf kolommen van elk veertig sommen. De kolommen bevatten sommen met de elementaire bewerkingen optellen en aftrekken. In de laatste kolom staan de vier bewerkingen door elkaar. De leerlingen schrijven het antwoord direct op het testblad (De Vos, 2010). De leerlingen van de groepen 4 maken gedurende het onderzoek alleen de eerste twee kolommen. Per subtest krijgen de leerlingen twee minuten de tijd. De leerlingen hebben de mogelijkheid gekregen om alle sommen te maken, waarvoor zij twee minuten de tijd kregen. Voor elke deelnemer worden de percentages goede antwoorden afzonderlijk voor optel- en aftreksommen bepaald. Deze toetsresultaten worden ingevoerd in het bijgeleverde programma. De resultaten worden beoordeeld conform de normeringsite van Boom test uitgevers. De resultaten worden dan omgewerkt naar een taartdiagram per klas. Resultaten en toetsing Per groep wordt bepaald of de resultaten per toetsmoment (september 2011, december 2011 en mei 2012) voldoen aan een normaalverdeling. Van de resultaten wordt het gemiddelde, de mediaan en de standaarddeviatie berekend. Vervolgens wordt er gekeken naar de significantie van de verschillen in het gemiddelde resultaat in de tijd binnen een groep. De tempotoets zal apart in de drie groepen klassikaal worden afgenomen door de onderzoeker. De eindmeting heeft in februari 2012 plaatsgevonden. De onderzoeker zal de antwoorden van de diagnostische gesprekken uitwerken en in een schema verwerken. Om te voorkomen dat er tijdens het verwerken vertekeningen zullen optreden zullen de diagnostische gesprekken opgenomen worden met behulp van audio apparatuur (De Lange et al., 2010). Er zal aan het eind een terugkoppeling plaatsvinden met de leerkrachten van OBS Vleuterweide over de resultaten in de vorm van aanbevelingen als de resultaten van het onderzoek erop wijzen dat toepassing van het programma Met sprongen vooruit een positief effect hebben op de rekenbasisvaardigheden van leerlingen in de groepen 4. Het contact zal verlopen tussen de onderzoeker en de leerkrachten van de groepen 4 en de intern begeleider. 15

Hoofdstuk 5: Planning Afnemen tempotoets Datum Groep Tijdsduur Kosten Afnemer Plaats 01-09-2011 4a 4 minuten Onderzoeker Klaslokaal 4a Klaslokaal 4b 4b 4 minuten Onderzoeker Klaslokaal 4c 4c 18-12-2011 4a 4b 4 minuten 4 minuten 4 minuten Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Klaslokaal 4a Klaslokaal 4b Klaslokaal 4c 14-05-2012 09-02-2012 4c 4a 4b 4 minuten 4 minuten 4 minuten Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Klaslokaal 4a Klaslokaal 4b Klaslokaal 4c 4c 4 minuten Onderzoeker Afnemen diagnostische gesprekken Datum Groep Tijdsduur Kosten Afnemer Plaats 02-09-2011 Een kwart van de leerlingen van groep 4a met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. Een kwart van de leerlingen van groep 4b met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. Een kwart van de leerlingen van groep 4c met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. 16

19-12-2011 Een kwart van de leerlingen van groep 4a met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. Een kwart van de leerlingen van groep 4b met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. Een kwart van de leerlingen van groep 4c met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. 15-05-2012 16-02-2012 Een kwart van de leerlingen van groep 4a met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. Een kwart van de leerlingen van groep 4b met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. Een kwart van de leerlingen van groep 4c met de laagste score op de tempotoets. Per diagnostisch gesprek dertig minuten. Voor zes gesprekken drie uur. Onderzoeker Kantoor van de intern begeleider. 17

Verwerking gegevens tempotoets Datum Tijdsduur Wie 05-09-2011 Anderhalf uur nakijken Verwerken gegevens groep 4a: zeven uur. Verwerken gegevens groep 4b: zeven uur. Verwerken gegevens groep 4c: zeven uur. Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker 20-12-2011 Anderhalf uur nakijken Verwerken gegevens groep 4a: zeven uur. Verwerken gegevens groep 4b: zeven uur. Verwerken gegevens groep 4c: zeven uur. 16-05-2012 09-02-2012 tot 23-02-2012 Anderhalf uur nakijken Verwerken gegevens groep 4a: zeven uur. Verwerken gegevens groep 4b: zeven uur. Verwerken gegevens groep 4c: zeven uur. Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Verwerking gegevens diagnostische gesprekken Datum Tijdsduur Wie 06-09-2011 Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4a: 12 uur. Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4b: 12 uur. Verwerking zes diagnostische gesprekken Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker groep 4c: 12 uur. 22-12-2011 Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4a: 12 uur. Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4b: 12 uur. Verwerking zes diagnostische gesprekken Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker groep 4c: 12 uur. 18-05-2012 23-02-2012 Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4a: 12 uur. Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4b: 12 uur. Verwerking zes diagnostische gesprekken groep 4c: 12 uur. Onderzoeker Onderzoeker Onderzoeker Na het verwerken van de gegevens worden de conclusie en de aanbevelingen aan OBS Vleuterweide geschreven door de onderzoeker. Dit zal naar verwachting 42 uur in beslag nemen. 18

Hoofdstuk 6: Analyse van de data In dit onderzoek is het effect onderzocht van het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) op de rekenvaardigheden van leerlingen van groep 4 op OBS Vleuterweide. Drie keer per week verzorgden de groep 4 leerkrachten gedurende een kwartier interactieve klassikale oefenlessen (Menne, 2008). Er is gekeken naar de didactische implicaties die Met sprongen vooruit aanbeveelt. De onderzoekster heeft de instructies van de reguliere rekenmethode bekeken en deze waar mogelijk aangepast. Het onderzoek is uitgevoerd gedurende schooljaar 2011-2012, onder 73 leerlingen van groep 4, verdeeld over drie klassen. In groep 4a zaten 24 leerlingen, in groep 4b 26 leerlingen en in groep 4a Passiebloem 23 leerlingen. Dit zijn er meer dan aanvankelijk in de onderzoeksopzet beschreven stonden. In dit hoofdstuk worden de onderzoeksvraag en de subvragen en beantwoord door een analyse van de meetinstrumenten. Onderzoeksvraag: Wat is het effect van het inzetten van het programma Met sprongen vooruit op de rekenvaardigheden van de leerlingen van de groepen 4 op OBS Vleuterweide? Subvragen: 1. Wat is de rekenonderwijsbehoefte van de leerlingen in de groepen 4 van OBS Vleuterweide bij het gebruik van het programma Met sprongen vooruit? 2. Welke didactische aanpak uit Met sprongen vooruit draagt bij aan de rekenonderwijsbehoeften van de leerlingen in de groepen 4 van OBS Vleuterweide? 3. Welke aanpassing vraagt het werken met Met sprongen vooruit voor het leerstofaanbod van de reguliere rekenmethode? In september 2011 heeft een nulmeting plaatsgevonden middels inzet van de Tempo Test Automatiseren (De Vos, 2010). In december 2011 is dezelfde toets afgenomen als tussenmeting en in februari 2012 als nameting. De resultaten van deze metingen zijn weergegeven in tabel 1 en 2. De ruwe data zijn te vinden in bijlage 1a-c. Tabel 1: Resultaat op drie momenten in de groepen 4 op Tempo Toets Automatiseren Groep 4 Plussommen Minsommen Totaal N= M SED Range M SED Range M SED Range P1 73 15,63 4,86 7-28 10,60 4,73 2-29 26,23 9,20 12-57 P2 73 21,03 5,82 6-33 14,93 6,26 6-32 35,93 11,34 16-65 P3 73 22,26 6,58 0-36 17,70 7,45 4-37 39,96 12,94 12-73 19

Toelichting tabel 1: - P1: afname van de toets september 2011 - P2: afname van de toets december 2011 - P3: afname van de toets februari 2012 Analyse tabel 1: - Het gemiddelde van het aantal goedgemaakte plussommen heeft in beide periodes een groei doorgemaakt, waarbij de groei tussen P3 en P2 minder groot is. De range wordt groter in de opeenvolgende periodes. Bij meetmoment P3-P2 zijn meer fouten gemaakt. - Het gemiddelde van het aantal goedgemaakte minsommen groeit per meetmoment vergelijkbaar. De range van P2 is kleiner dan van P1, maar die van P3 is groter. - Het verschil in het gemiddelde van het aantal goed gemaakte sommen totaal is tussen P2 en P3 kleiner dan tussen P1 en P2. - De SD (standaarddeviatie) wordt gedurende de periodes groter: de diversiteit aan rekenvaardigheden wordt groter. Tabel 2: Prestatieverschillen tussen de drie periodes in de groepen 4 Groep 4 Plussommen Minsommen Totaal N= Verschil SED p Verschil SED p Verschil SED p P2-P1 73 5,40 0,53 10,00 E-19 4,33 0,52 4,10 E-14 9,70 0,83 1,13 E-22 P3-P2 73 1,23 0,53 0,02 2,77 0,52 3,18 E-07 4,03 0,83 3,00 E-06 P3-P1 73 6,63 0,53 7,96 E-25 7,10 0,52 5,19 E-28 13,73 0,83 3,43 E-35 Toelichting tabel 2: - P1: afname van de toets september 2011 - P2: afname van de toets december 2011 - P3: afname van de toets februari 2012 - p: geeft de significantie weer. Iets is significant als de p-waarde kleiner is dan 0,05. Hoe kleiner de p, hoe groter de significantie. Analyse tabel 2: - De P-waarden van de plus- en minsommen en het totaal aantal sommen laten zien dat de verschil-scores van de periodes significant zijn, met uitzondering van plussommen in P3-P2. Het verschil van de plus-en minsommen en totaal aantal sommen in P2-P1 is groter dan in P3-P2. 20

Analyse data tweede methode: Naast het afnemen van de Tempo Test Automatiseren (De Vos, 2010), werden er na elk meetmoment diagnostische gesprekken gevoerd met de 25% laagst scorende leerlingen op deze toets, om gedetailleerde informatie over de oplossingsstrategieën bij plussommen te verkrijgen. Hiervoor is gebruik gemaakt van de vragenlijst diagnostische gesprekken van Maatwerk (Huitema, Erich & Man, 2002). De uitleg van de oplossingsstrategieën zoals met nummers aangegeven op de X-as in de grafieken, is te vinden in bijlage 2a. Grafiek 1: Oplossingsstrategieën som type 1: onder het tiental (b.v. 6+0) Bevindingen Op de drie afnamemomenten hanteren de meeste leerlingen de strategie: uit het hoofd weten. Na de interventies gebruikt één leerling in december en februari een andere strategie. 21

Grafiek 2: Oplossingsstrategieën som type 2: samen tien/verliefde harten (b.v. 6+4) Bevindingen Na interventies blijkt dat het aantal leerlingen dat doortelt in hun hoofd (nummer 1) afgenomen is. Het aantal leerlingen dat de som uit het hoofd weet (nummer 3) is toegenomen. De som behoort bij de interventie verliefde harten, die het doel heeft de plussommen (samen 10) te automatiseren. Twee leerlingen maken in december gebruik van doortellen met sprongen van 2 in hun hoofd (nummer 39), hetgeen deel uitmaakt van de interventies. 22

Grafiek 3: Oplossingsstrategieën som type 3: onder het tiental (b.v. 4+5) Bevindingen Het aantal leerlingen dat deze som uit het hoofd weet (nummer 3) neemt af. Het aantal leerlingen dat de som omdraait en dan uit het hoofd weet (nummer 17) blijft gelijk. In december gebruiken twee leerlingen de strategie omdraaien en sprongen van 2 in het hoofd (nummer 40), onderdeel van de interventies. Het aantal leerlingen dat doortelt in het hoofd (nummer 1) neemt af. Eén leerling rekent de som in februari op de vingers (nummer 2) uit. De rest draait de som om teneinde deze op te lossen (nummer 4, 15 en 17). 23

Grafiek 4: Oplossingsstrategieën som type 4: over het tiental (b.v. 2+10) Bevindingen Na de interventies draaien de meeste leerlingen de som om en weten deze uit het hoofd (nummer 17) in plaats van omdraaien en doortellen in het hoofd (nummer 11). Er zijn twee leerlingen die de som uit het hoofd weten (nummer 3). 24

Grafiek 5: Oplossingsstrategieën som type 5: over het tiental (b.v. 9+4) Bevindingen Het aantal leerlingen dat doortelt in het hoofd (nummer 1) neemt af. Het aantal dat deze som via een andere som oplost groeit (nummer 4). 25

Grafiek 6: Oplossingsstrategieën som type 6: optellen van tientallen (b.v. 30+60) Bevindingen Het aantal leerlingen dat deze som verkleint en vervolgens uit het hoofd weet (nummer 18) groeit, een aangeboden interventie. Eén leerling telt in februari verder met sprongen van 10 (nummer 42), ook één van de interventies. Het aantal dat de som verkleint en omdraait en de som daarna uit het hoofd weet neemt licht af (nummer 31). 26

Grafiek 7: Oplossingsstrategieën som type 7: optellen van een tiental met een eenheid (b.v. 40+4) Bevindingen Het aantal leerlingen dat doortelt in zijn hoofd (nummer 1) neemt af. Het aantal dat de som uit het hoofd weet (nummer 3) stijgt. Twee leerlingen lossen deze som in december op door te tellen met sprongen van 2 (nummer 39), een aangeboden interventie. 27

Grafiek 8: Oplossingsstrategieën som type 8: optellen van tiental/ eenheid + eenheid (b.v. 73+5) Bevindingen Het aantal leerlingen dat doortelt in het hoofd (nummer 1) is afgenomen. Een groot aantal leerlingen verkleint deze som en/of draait deze om, een aangeboden interventie, om hierna de som verschillend op te lossen (nummers 12, 18, 31). Het aantal leerlingen dat de som niet kan oplossen neemt af. 28

Hoofdstuk 7: Conclusie, discussie en aanbevelingen In dit hoofdstuk worden de conclusie, discussie en aanbevelingen op onderstaande vragen beschreven. Onderzoeksvraag: Wat is het effect van het inzetten van het programma Met sprongen vooruit op de rekenvaardigheden van de leerlingen van de groepen 4 op OBS Vleuterweide? Subvragen: 1. Wat is de rekenonderwijsbehoefte van de leerlingen in de groepen 4 van OBS Vleuterweide bij het gebruik van het programma Met sprongen vooruit? 2. Welke didactische aanpak uit Met sprongen vooruit draagt bij aan de rekenonderwijsbehoeften van de leerlingen in de groepen 4 van OBS Vleuterweide? 3. Welke aanpassing vraagt het werken met Met sprongen vooruit voor het leerstofaanbod van de reguliere rekenmethode? Conclusie De lessen van het oefenprogramma Met sprongen vooruit (Menne, 2008) lijken een positief effect te hebben op de rekenvaardigheid tot 100. De leerlingen van de groepen 4 maken de Tempo Test Automatiseren (De Vos, 2010) na de interventies significant beter. Dit sluit aan op de handelingsleerpsychologie (Ruijssenaars et al., 2006) waarbij ervan wordt uitgegaan dat rekenen een proces is dat gebaseerd is op concrete handelingen die zich ontwikkelen tot denkhandelingen. De resultaten van dit onderzoek sterken de gedachte dat de leerwinst is ontstaan door het aanbieden van productieve oefenlessen in de ruimte. Ook in de resultaten van de diagnostische gesprekken die gevoerd zijn met de 25% laagst scorende leerlingen op de Tempo Toets Automatiseren (De Vos, 2010) komt naar voren dat het oefenprogramma effect heeft. Na inzet van het oefenprogramma hebben meer van deze leerlingen de sommen geautomatiseerd, tellen meer leerlingen met sprongen van twee en is het aantal dat de som niet kan oplossen verminderd. Dit sterkt de conclusie dat door fysieke activiteiten gericht op de basale vaardigheden het inzicht in getallen van leerlingen verbetert. In de bijlagen 1a-c zijn de resultaten van het totaal aantal leerlingen weergegeven m.b.t. het effect van de inzet van het programma Met sprongen vooruit (Menne, 2008). Uit een nadere analyse van de resultaten van de afzonderlijke klassen (hier vanwege plaatsgebrek niet vermeld) blijkt dat die niet significant van elkaar verschillen. De conclusie lijkt daarom gerechtvaardigd dat het leerkrachtgedrag inzake het oefenprogramma geen noemenswaardige effect heeft. 29