Het Fundament voor goed rekenonderwijs

Transcriptie

1 Het Fundament voor goed rekenonderwijs september 2011 Ina Cijvat Door vroegtijdige interventies kunnen alle kinderen getalbegrip ontwikkelen. Preventie van rekenproblemen Leerlijnen / tussendoelen kennen Effectief omgaan met verschillen Inzicht én veel oefenen 1

2 Topje van de ijsberg Investeer in drijfvermogen Rekenen tot 20 / tot 100 drijfvermogen woordenschat Context van getallen Kennis van betekenis van getallen Ongestructureerde hoeveelheden tellen Rekenen met geld Tellend rekenen Ontdekken van structuur in getallen (lijn, groepjes) Getalbeelden Getallenlijn Splitsen Pijlentaal Rekenrek 2

3 Rekenen tot 20 / tot 100 naar het topje van de ijsberg Structurerend rekenen Opzetten en aflezen van getallen Inslijpen van getalbeelden Handelend rekenen Kijkend /denkend rekenen Symbolen gaan gebruiken Formeel rekenen Kale sommen Open opdrachten Eigen producties Vermenigvuldigen 1. Begripsvorming Vermenigvuldigen als herhaald optellen. Welke situaties leiden tot vermenigvuldigen. Modellen voor ondersteuning begrip Groepjesmodel -> Lijnmodel Ketting, strook, getallenlijn Rechthoekmodel -> 3

4 2. Structureren Kinderen leren vlot gebruik te maken van eigenschappen en relaties die er tussen de tafelproducten bestaan. Hoe kun je antwoorden op keersommen uitrekenen? Hoeveel appels zitten in 2 kisten? Hoeveel appels zitten in 4 kisten? Welke keersommen maak je daarbij? Tafelnetwerk verdubbelen 1 minder Keersom 1 meer halveren Opbouwen van netwerken (steunpunten en relaties) 1 x 7 een weetje 2 x 7 een dubbele x 7 via (2 x 7) + 7; een keer 7 meer 4 x 7 als dubbele van 2x7 of eenmaal minder van 5x7 of verwisseleigenschap 5 x 7 halveren -de helft van 70 of verwisselen 6 x 7 via (5x7) + 7 of via verwisselen 7 x 7 een weetje of via (5x7) x 7 via (7 x7) + 7 of een verdubbeling van 4 x 7 9 x 7 (10 x 7) 7, een keer 7 minder 10 x 7 een weetje 4

5 3. Formeel vermenigvuldigen keersommen reproduceren Bekende tafelproducten worden flexibel en handig ingezet om niet gekende keersommen vlot te berekenen. Nu alleen op getalniveau redeneren en rekenen. Op weg naar automatisering en memorisering! Breuken / kommagetallen / verhoudingen / procenten Hangen onderling samen, gaan allemaal over verhouding deel-geheel: Ik eet 3/5 deel van de reep op. Het is nog 0,6 km tot de camping. 3 op de 5 automobilisten staat regelmatig in de file. Dit voedsel bestaat voor 60% uit water. Vanuit contexten naar modellen -> inzicht 14 Modellen Strook (papier/breukstokken/etc.) Rechthoek (reep/cake/etc.) Cirkel (taart/pizza/etc) Dubbele getallenlijn -> verhoudingstabel Modellen maken mogelijk dat kinderen redeneren, inzichten onder woorden brengen, dingen ontdekken. 15 5

6 Niveaus: de ijsberg 16 Leerlijn Formeel niveau: aanzetten tot het ontwikkelen van procedures; ontwikkelen van een relatienet Structurerend niveau: modellen voor het redeneren Contextgebonden niveau: kennismaken, rekentaal en begrip ontwikkelen 17 Gecijferdheid voor alle leerlingen Groep 6 t/m 8 Voortzetten automatisering rekenoperaties tot breuken, kommagetallen, verhoudingen, procenten - werken met de rekenmachine - getalsmatige patronen en wetmatigheden Groep 4 en 5 Getalbegrip rekenoperaties tot 100/1000, inclusief (aanzetten tot) tafels en deelsommen Groep 3 Ontwikkeling van getalbegrip rekenoperaties tot Groep 1 en 2 Ontwikkeling van getalbegrip-tellen-gestructureerd tellen informele rekenoperaties-meten-meetkunde-tijdsbesef 6

7 Tussendoelen basisvaardigheden Doelen stellen Wanneer wilt u dat de tafels t/m 10 worden beheerst op geautomatiseerd niveau? Zijn er teamafspraken gemaakt over doelen wat betreft tafels van vermenigvuldiging en deeltafels? Weet u wat de realiteit is wat betreft beheersing van de tafels? In groep 5, 6, 7 en groep 8? Omgaan met verschillen Convergente differentiatie Leerkrachtvaardigheden 7

8 Convergente differentiatie Differentiatie waarbij de groep zo lang mogelijk bij elkaar blijft. Alle kinderen werken aan dezelfde leerstof. Na de groepsinstructie: gemiddelde en betere kinderen snel aan het werk zwakke rekenaars verlengde instructie. 22 Convergente differentiatie en effectieve instructie 23 Recente inzichten omgaan met verschillen Een zwakke leerling heeft (veel) meer tijd nodig Instructie is voor zwakke leerlingen cruciaal Zwakke leerlingen leren het best in heterogene groepen 8

9 De groep indelen Risicoleerlingen Vinger aan de pols Goede leerlingen In ieder geval: de groep in kaart! -> Monitoren rekenonderwijs Opbrengsten en vragen voor komende periode Basisaanbod / extra aandacht -> groepsinstructie? Welke leerlingen verlengde instructie? Welke leerlingen compacten, verrijking en extra uitdaging? Met welke opbrengsten bent u voor de komende periode tevreden? -> groepsplan Wat kenmerkt een zwakke rekenaar Basiskennis en basisvaardigheden Basale operaties Leert minder impliciet -> Korte termijn geheugen Transfer & toepassen Adequate strategieën Gebruikt vaak een inadequate oplossingswijze Heeft baat bij een meer sturende didactiek 27 Laat zien dat er verschillende wegen zijn die leiden naar een oplossing, maar zorg er wel voor dat één (of meer als een kind dat aankan) van de benaderingen goed geoefend wordt. 9

10 Leerkrachtvaardigheden interactie en expliciete instructie -> reflecteren / kritisch denken stimuleren -> voordoen samen doen zelf doen 28 Lesdoel duidelijk aangeven Vragen stellen Uitleggen (expliciet en systematisch) Voordoen Nadruk op handelen Veel voorbeelden geven Hardop denken Feedback geven Helpen bij het toepassen Eerst automatiseren, dan memoriseren Automatiseren Leerling kan, soms met behulp van één of enkele handige tussenstappen, binnen 4 sec het antwoord geven. Memoriseren Het antwoord op sommen zijn memootjes (rekenfeiten) geworden. Een leerling kan direct het antwoord geven, zonder dat er tussenstappen worden genomen. Effectief oefenen Elke dag / elke les: 5-10 min Gericht oefenen Productief oefenen Automatiseren Memoriseren 10

11 Gericht oefenen Voorbeelden gericht oefenen = = 9 10 = = = = = = = 49 Gebruik maken van open opgaven, met een grote mate van differentiatie van oplossingen Getal van de dag Raad mijn getal Getallenvierkant ontwerpen 11

12 Aandachtspunten voor oefenen Geef de kinderen de kans om te oefenen en te laten zien dat ze het begrepen hebben. Oefenen is meer dan herhalen. Ook verpakken in toepassingssituaties. Variatie in oefenvormen vergroot motivatie. Bij memoriseren niet steeds vragen hoe de som is uitgerekend. Het gaat hier om vlot en goed antwoorden. Groepeer sommen zoveel mogelijk met regels en steunpunten, zodat kinderen inzichtelijk leren onthouden. Oefen zowel visueel en auditief. Aandachtspunten voor oefenen (vervolg) Geef meteen feedback om de koppeling som-uitkomst te bevestigen. Let goed op zwakke (en heel goede!) rekenaars: gebruiken zij passende manieren om sommen uit te rekenen. Let op zomerverlies. Oefen elke dag even 5 tot 10 minuten. Weet u hoe uw collega een bepaald somtype heeft aangeleerd? Want als u het anders doet, kunnen kinderen in de war raken. Wat betekent dit voor onze school? Wat betekent dit voor de bouw waarin ik werk? Welke kansen liggen er? Wat betekent dit voor mijn groep? Wat betekent dit voor mij persoonlijk? Wat heb ik nodig? 12

13 Dank u wel Ina.Cijvat@Expertis.nl