OPLOSSINGEN Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten 1 punt 0 punten 75 minuten niet toegelaten 1. Correct antwoord: E InwolkEzienwedegetallen2,10,34en58.Ditzijnallemaalevengetallen. Inelkeanderewolkstaatminstens1onevengetal.HetantwoordisdusE. 2. Correct antwoord: A Een rechthoek heeft even lange diagonalen. Een gelijkbenig trapezium ook. Een parallellogram die geen rechthoek is, heeft 2 diagonalen van verschillende lengte. Emma moet dus de stippen in de rechthoek en in het gelijkbenige trapezium tellen.datzijner11. 3. Correct antwoord: C Devierdeloperstaatopdeop1nalaagsteplaats.Koala(A)staathetlaagst. Wallabie(C) staat een beetje hoger. Wallabie eindigde dus als vierde. 4. Correct antwoord: D Hetgetal17kunnenweschrijvenals17=3 5+2.DeMaya shebbendus 3strepenen2stippennodig.DatisfiguurD. 5. Correct antwoord: E Opdefiguurzienwehetvolgende: Vierkant5ligtbovenvierkant2. Vierkanten2en5liggenbovenvierkant3. Vierkant3ligtbovenvierkanten1en4. Vierkant1ligtbovenvierkant4. De enige mogelijke volgorde is dus 5-2-3-1-4. Dit is volgorde E. Pagina1van10
6. Correct antwoord: E DetijdopklokDbestaatniet.Wezettendeandereklokkeninvolgordevanaf deklokindeopgave. DetijdopklokEverschijntheteerst.Hetisdan21.09uur. 7. Correct antwoord: A De 3 ringen hebben verschillende kleuren: donkergroen, groen en lichtgroen. Indeopgavehangendedonkergroeneendegroeneringaanelkaar.Datis nietzobijfigurenc,dene.datzijnduszekernietdezelfderingen. In figuur B hangen de lichtgroene en de donkergroene ring aan elkaar vast. Datisnietzoindeopgave.OokinfiguurBzienwedusnietdezelfderingen. In figuur A hangen de lichtgroene en donkergroene ring niet aan elkaar. De groeneringhangtaanbeideandereringenvast.datisnetzoalsindeopgave. Ditisdusdejuistefiguur. 8. Correct antwoord: A Deeerstemandraagteenstrik,detweedemaneendas,dederdeeenstrik, devierdeweereendas...allemannenoponevenplaatsendrageneenstrik, opevenplaatseneendas.de17demandraagtduseenstrik.datisantwoord A. 9. Correct antwoord: E We geven het rechtse stuk een andere kleur. Door dit telkens een kwartslag tedraaien,kunnenwetegelsa,b,cendmaken. Hetpatrooninhetlinksestukmoetbijelketegelergensinderandvoorkomen. DatisniethetgevalbijtegelE.Dezetegelkunnenwedusnietmaken. Pagina2van10
10. Correct antwoord: C Doordekubus3keertedoorboren,verwijdertJadeinelkzijvlak1kubus. Datzijndus6kubussen.Zeverwijdertookdekubusinhetcentrum.Intotaal verwijdertjadedus7vande27kubussen.zeheefterdusnog20over. Wetekenendedoorboordekubuslaagperlaagomdittetonen.Deonderste en bovenste laag bestaan elk uit 8 kubussen. De middelste laag bestaat uit 4 kubussen. Samen zijn er dus inderdaad 20 kubussen. Pagina3van10
11. Correct antwoord: E Wepassendetekeningwataan. Deafstandvan40msplitsenweineenstukvan36meneenstukvan 4m. Deafstandvan28msplitsenweineenstukvan4meneenstukvan 24m. Deafstandvan20msplitsenweineenstukvan8meneenstukvan 12m. 4 m 24 m 6 m 36 m 12 m 8 m 8 m 36 m 4 m De horizontale afstand die de kat aflegt, vinden we dus door alle afstanden bovendegangoptetellen.36+4+24=64.dekatlegthorizontaaldus 64maf. Wewetendatdekatinhetmiddenvandegangloopt.Deafstandenvan 6en8mkunnenwedustelkenssplitsenin2evenlangestukken.Omde tekening duidelijk te houden laten we de afstanden die we niet meer nodig hebben weg. 8 m 12 m De verticale afstand die de kat aflegt, vinden we door de afstanden rechts vandegangoptetellen.4+12+3=19.dekatlegtverticaaldus19maf. 4 m 64+19=83.Dekatlegtintotaaldus83maf. 3 m Pagina4van10
12. Correct antwoord: B Wezettenallepaginanummersmeteen4opeenrij.Wetellenookhoeveel keerhetcijfer4alisvoorgekomen. Paginanummer 4 14 24 34 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Aantalkeer4 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 Alsernogeenpagina meerzouzijn,zouhetcijfer4meerdan14keer voorkomen. De laatste pagina moet dus paginanummer 48 hebben. 13. Correct antwoord: D Het grote vierkant is verdeeld in 4 middelgrote vierkanten. 1 van die middelgrote vierkanten is dan nog eens verdeeld in 9 kleine vierkanten. 1 van de middelgrote vierkanten is gekleurd. Dit is dus 1 4 oppervlakte van het grote vierkant. van de 7vandekleinevierkantenzijngekleurd.Ditisdus 7 9 vandeoppervlakte 7 van het middelgrote vierkant. 9 1 4 = 7 36. Dit is dus 7 van de 36 oppervlakte van het grote vierkant. 7 36 +1 4 =16 36 =4 9.Degekleurdeoppervlakteisdus4 9 vandeoppervlakte van het grote vierkant. Alternatieve oplossing We verdelen het grote vierkant helemaal in kleine vierkantjes. We zien dat er 16 groene vierkantjes zijn op een totaal van 36 groene vierkantjes.degekleurdeoppervlakteisdus 16 36 = 4 9 vandeoppervlakte van het grote vierkant. Pagina5van10
14. Correct antwoord: A 10126 1243=8883.Desomvandeonderstetweegetallenisdus8883. Wemakendesomdoorstapvoorstaptecijferen. Stap 1: 21?7 +??26 8883 Deze som klopt enkel alsereen5opdeplaats van het vraagteken staat. Stap 2: 2157 +??26 8883 Deze som klopt enkel alsereen7opdeplaats van het vraagteken staat. Stap 3: 2157 +?726 8883 Deze som klopt enkel alsereen6opdeplaats van het vraagteken staat. HetjuisteantwoordisdusA. 15. Correct antwoord: B Daan geeft 4 handdrukken. Hij drukt dus iedereen de hand. Cas Daan Bas Emiel Adam Adam geeft geen andere handdrukken, maar Cas drukt nog 2 andere jongens dehand.datmoetendusbasenemielzijn. Cas Daan Bas Emiel Adam Opdezefiguurdruktiedereenhetjuisteaantalpersonendehand.Wezien dat Emiel dus 2 handdrukken geeft. Pagina6van10
16. Correct antwoord: C Knippen in het gevouwen papier geeft hetzelfde resultaat als knippen in het oorspronkelijke papier op een bepaalde manier. We tonen dit op de figuur. WeziendatBenthe5vierkantestukkenkrijgtalszeopdiemanierinhet vierkante papier knipt. 1 2 3 4 5 17. Correct antwoord: B Weziendatdebasisvandedriehoekgevormdwordtdoor5rechthoekenen datdehoogtevandedriehoekgevormdwordtdoor4rechthoeken. 10 5 =2 en 6 4 =1,5.Derechthoekenzijndus2cmbreeden1,5cmhoog. Elkerechthoekheeftduseenoppervlaktevan3cm 2.De14rechthoeken hebbensameneenoppervlaktevan14 3=42cm 2. Deoppervlaktevandewittedriehoekisgelijkaan 10 6 =30cm 2. 2 42 30=12.Deoppervlaktevanhetgroenegebiedisdus12cm 2. 18. Correct antwoord: C 55%van20is11.Na20worpenhadLouisedus11keergescoord. 56%van25is14.Na25worpenhadLouisedus14keergescoord.Vanhaar laatste5worpengingenerdus3doordering. 19. Correct antwoord: E WemakeneenschemavandechocolaatjesdieRosalieelkedageet. Rosalie eet Er zijn nog Dag...chocolaatjes....chocolaatjesover. Maandag 6 54 Dinsdag 6 48 Woensdag 6 42 Donderdag 6 36 Vrijdag 6 30 Zaterdag 6 24 Zondag 6 18 Rosalie eet dus elke dag 6 chocolaatjes. Pagina7van10
20. Correct antwoord: C Alseenvierkantmeteen3eneenvierkantmeteen0naastelkaarliggen, isermaar1manierom3lucifersophetvierkantmeteen3teleggen.we tonen een voorbeeld. 3 0 Ditkomteenaantalkeervoorinhetrooster.Wetekenendusalvastdie lucifers. De vierkanten waar het juiste aantal lucifers naast ligt, kleuren we groen. 1 2 2 2 2 1 0 3 3 0 2 2 2 3 2 0 Langs de groene vierkanten mag Timon geen lucifers meer leggen. Er is dan maar1manieromhetpadvolledigtemaken. Timon gebruikt dus 16 lucifers. 21. Correct antwoord: B 1 2 2 2 2 1 0 3 3 0 2 2 2 3 2 0 Erliggen15getallentussen7en23.Diegetallenliggenopdecirkelboogaan derechterkanttussen7en23.datzelfdeaantalligtdusookopdecirkelboog aandelinkerkant.erzijndanintotaal32getallenopdecirkel.ditisdusde waarde van n. Pagina8van10
22. Correct antwoord: D Weduidenopelkefiguur2zijdenaandieelkaarzoudenrakenbijhetvouwen vandekubus.bijfigurena,b,cenezienwedathetpadopdiemanier niet doorloopt. BijfiguurDisdatwelhetgeval.DitisduseenmogelijkpadvanQuinn. 23. Correct antwoord: D Wetekenende18rijtuigenenkleurendemiddelste2groen.Inblok1-5zitten 199reizigers,inblok5-10ookeninblok14-18ook.Inblok11-13zittendus nog700 3 199=103reizigers. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718 199 199 103 199 Inblok9-13zittenook199reizigers.Inrijtuigen9en10zittendus199 103 = 96 reizigers. 199 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718 199 199 103 199 Pagina9van10
24. Correct antwoord: B Wenoemendehoogtevandegelekaarsh g,endehoogtevanderozekaars h r.wezoekendan h g h r. h g h r Na3uurbrandenblijftdehelftvandegelekaarsover,maarnog 5 8 vande rozekaars.delengtevandegelekaarsna3uurisdus 1 2 h gendievande rozekaarsisdan 5 8 h r. Omdatdekaarsenna3uurevenhoogzijn,is 1 2 h g= 5 8 h r.ditbetekentdat h g h r = 5 4. Pagina10van10