Schoolexamen Moderne Natuurkunde herkansing Natuurkunde 1,2 VWO 6 18 april 2005 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen en korte uitleg vragen. Deel II bestaat uit open opgaven. De meerkeuzevragen zijn elk één punt. Bij de overige vragen staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. Succes!
Moderne Natuurkunde gegevens en formules Tabel 1: Elementaire deeltjes Elementaire Deeltjes: Fermionen Quarks Genera tie Deeltje/smaak Massa (GeV/c 2 ) Lading (e) Gene ratie Deeltje/smaak Leptonen Massa (GeV/c 2 ) Ladin g (e) 1 u up quark 0,003 2/3 1 e elektron neutrino <1x 10 5 0 d down quark 0,006 1/3 e elektron 0,000511 1 2 c charm 1,3 2/3 2 muon quark neutrino <0,0002 0 s strange quark 0,1 1/3 muon 0,106 1 3 t top quark 175 2/3 3 tau neutrino <0,02 0 b bottom quark 4,3 1/3 tau 1,.7771 1 Elementaire Deeltjes: Bosonen Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 photon 0 0 W W-min-boson 80,4 1 Gravitatie W W-plus-boson 80,4 +1 graviton 0 Z Z boson 91,2 0 (hypothetisch) Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. Alle genoemde quarks hebben baryongetal 1/3 en leptongetal 0 Alle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1 Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling baryongetal leptongetal p + proton uud 1 0 p anti-proton uud 1 0 n neutron udd 1 0 n anti-neutron udd 1 0 pi-min-meson ud 0 0 pi-plus-meson ud 0 0 0 pi-nul- meson uu / dd 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Tabel 3: Formules E k p 2 2m E k 2 h n n 8m L L L 2 2 2 x y nz 2 2 2 x y z
School Examen Project Moderne Natuurkunde Herkansing: 18 April 2005 Antwoordblad Meerkeuzevragen Instructies: Kies een antwoord door aan te kruisen X. Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. Als je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld). NAAM: 1. A B C D E 2. A B C 3. A B C D E 4. A B C D E 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D E 9. A B C D E 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D
Deel I: Meerkeuzevragen Instructies: Kies één antwoord. Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. 1. Welk(e) van de volgende verschijnselen kunnen het best verklaard worden met de golftheorie van licht en materie? A. Het foto-elektrisch effect. B. Het lichtpatroon op een scherm achter een tralie. C. Het patroon op het scherm als je elektronen door een grafietkristal schiet. D. Zowel A als B. E. Zowel B als C. 2. Als de snelheid van een elektron toeneemt, zal de De-Broglie-golflengte van het elektron A. gelijk blijven B. toenemen C. afnemen figuur 1 3. Figuur 1 laat een deel van het energiediagram voor een atoom zien. Neem aan dat alle overgangen mogelijk zijn. Als we alleen naar de mogelijke overgangen in dit deel kijken, hoeveel verschillende frequenties vinden we dan in het absorptiespectrum? A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 E. 12 4. De hoogste frequentie wordt geabsorbeerd wanneer het elektron gaat van niveau: A. E4 naar E3 B. E2 naar E1 C. E4 naar E1 D. E1 naar E4 E. E3 naar E4 5. Een röntgenfoton heeft een energie van 6.6 x 10 15 J. De bijbehorende frequentie is ongeveer: A. 10 48 Hz B. 10 19 Hz C. 10 15 Hz D. 10 19 Hz 6. Elementaire deeltjes zijn de bouwstenen van materie en ze bestaan zelf niet meer uit andere deeltjes. Welk van de genoemde deeltjes is GEEN elementair deeltje? A. elektron B. muon C. pion D. down-quark 7. Zet de fasen van de evolutie van de zon op de juiste volgorde van begin tot eind. A. witte dwerg zon rode reus gaswolk B. gaswolk rode reus zon witte dwerg C. rode reus gaswolk witte dwerg zon D. gaswolk zon rode reus witte dwerg
8. figuur 2 Figuur 2 laat een bellenvatfoto zien van een reactie tussen deeltjes. Er is een magnetisch veld dat loodrecht op het papier staat. Uit de informatie in de figuur kun je zien welke kant het veld op wijst. Als P een elektron was, dan was Q waarschijnlijk een A. proton B positron C. 0 (neutraal) D. (negatief) E. elektron 9. Deeltje R komt van een andere reactie en heeft dezelfde energie als P. R zou een. kunnen zijn. A. proton B positron C. 0 (neutraal) D. (negatief) E. elektron 10. Welke behoudswet wordt overtreden in de volgende reactie? p n Behoud van A. baryongetal B. leptongetal C. lading D. massa-energie 11. Waar komt de energie van de zon vandaan? A. De samensmelting van lichte atoomkernen tot zwaardere. B. Splijting van zwaardere atoomkernen tot lichtere. C. Samentrekking zodat de zwaarteenergie afneemt. D. Chemische processen. 12. Welke uitspraak over quarks is NIET correct. A. Een quark kan samen met een anti-quark van een andere soort een meson vormen. B. Een quark kan samen met een anti-quark van dezelfde soort een meson vormen. C. Er zijn 3 generaties quarks: up en down, strange en charm, top en bottom. D. In laboratoria kunnen vrije quarks gemaakt worden.
Deel II: Open vragen Opgave 1 Quantumfysica in de wereld van het alledaagse Lees eerst onderstaande tekst. Deze tekst is een bewerking van een artikel van Dirk van Delft uit de Wetenschapsbijlage van NRC-Handelsblad (2004). Test onzekerheidsrelatie Heisenberg op macroschaal is bijna mogelijk Waar houdt de quantumwereld van atomen en elektronen op en begint de macro-omgeving van alledaagse voorwerpen als zandkorrels en olifanten? Matthew LaHaye en zijn medewerkers van de University of Maryland hebben een methode ontwikkeld, waarmee het weldra mogelijk moet zijn quantumgedrag op macroschaal aan te tonen. Het golfkarakter van quantumobjecten zoals elektronen heeft tot gevolg dat plaats en impuls niet gelijktijdig scherp bepaald kunnen zijn. Vastpinnen van de positie tot op hoge nauwkeurigheid leidt principieel (dus los van iedere beperking van de meetmethode) tot meer onzekerheid in de waarde van de impuls en vice versa. De onzekerheidsrelatie van Heisenberg uit l927 geeft een kwantitatieve beschrijving van deze onzekerheid. LaHaye vroeg zich af of Heisenbergs onzekerheidsrelatie ook waarneembaar is bij objecten die veel groter zijn dan de atomaire schaal. Het idee was een staafje zo ver af te koelen dat de nulpuntstrilling van het staafje de trilling die het staafje volgens de onzekerheidsrelatie van Heisenberg ook bij nul kelvin (het absolute nulpunt) nog moet uitvoeren meetbaar zou worden. Het trillende staafje dat in LaHaye s experiment fungeert als macro-object, heeft een lengte van ongeveer een honderdste millimeter. Dat is niet groot, maar zijn massa van 1,67 picogram komt nog altijd overeen met die van 1000 miljard waterstofatomen uit quantumoogpunt zéér macro. De nulpuntstrilling van dit staafje heeft volgens de quantumtheorie een amplitudo van 10 femtometer (10.000 keer zo klein als de diameter van een waterstofatoom) en zou bij temperaturen beneden l millikelvin (0,001 graad boven het absolute nulpunt) te meten moeten zijn. LaHaye heeft die nulpuntstrillingen in zijn eerste experiment nog niet kunnen meten. Daarvoor zijn nog lagere temperaturen en een nauwkeuriger amplitudebepaling nodig. De Amerikanen hopen die binnenkort te realiseren. 3p 1 Leg uit waarom je bij een lopende olifant niets merkt van golfgedrag. Gebruik in je uitleg de De-Brogliegolflengte. Het waarnemen van de nulpuntstrilling wordt in het artikel gezien als een belangrijke aanwijzing voor quantumgedrag. 2p 2 Leg uit waarom de nulpuntstrilling een belangrijke aanwijzing voor quantumgedrag zou zijn. In formulevorm luidt de onzekerheidsrelatie (onbepaaldheidsrelatie) van Heisenberg als volgt: Δx. Δp h/4π met Δx de onbepaaldheid in de plaats, Δp de onbepaaldheid in de impuls en h de constante van Planck. Bereken hoe groot volgens de quantumfysica de minimale onbepaaldheid v in de snelheid van het staafje is. 3p 3
Omdat trillingen in het staafje ook kunnen worden veroorzaakt door de warmtebeweging, wordt de nulpuntstrilling alleen waarneembaar bij voldoende lage temperatuur. De gemiddelde energie ten gevolge van de warmtetrilling van het zwaartepunt moet hiervoor kleiner worden dan de energie E 0 ten gevolge van de nulpuntstrilling. Ruwweg houdt deze voorwaarde in dat kt < E 0 met k = 1,38.10 23 J/K de constante van Boltzmann en T de absolute temperatuur van het staafje. De nulpuntstrilling van het zwaartepunt van het staafje wordt in goede benadering beschreven door het ééndimensionale deeltje-in-doos model. De energie E 0 is dan gelijk aan de energie van de grondtoestand in dit model. De dooslengte is tweemaal de amplitudo van de nulpuntstrilling. 4p 4 Bereken de temperatuur die het staafje volgens het doosjesmodel maximaal mag hebben om de nulpuntstrillingen te kunnen waarnemen. Gebruik gegevens uit het artikel en ga na of je resultaat met de daar genoemde temperatuur in overeenstemming is. Als we ervan uitgaan dat het zwaartepunt van het staafje harmonisch trilt, dan kunnen de golffuncties van deze trilling exact worden berekend. In figuur 1 zijn de kwadraten van de golffuncties van de grondtoestand en de tiende aangeslagen toestand getekend. Volgens de klassieke theorie is de maximale uitwijking van een trillend voorwerp de amplitudo en kan het voorwerp niet daarbuiten worden aangetroffen. Deze 'classical limit' is ook aangegeven in de figuur. Tevens is aangegeven waar het zwaartepunt van het staafje zich volgens de klassieke theorie het langst bevindt ('classical probability'). 2p 5 Leg uit waarom de klassieke waarschijnlijkheid het grootst is in de buurt van de maximale uitwijking. 3p 6 Geef twee manieren waarop uit figuur 1 blijkt dat het trillende staafje zich in een hoge aangeslagen toestand meer als een klassiek deeltje gedraagt dan in de grondtoestand. figuur 1
Het jaar 1905 was voor de natuurkunde een van de belangrijkste jaren in de geschiedenis. In dat jaar publiceerde Einstein vijf artikelen, die stuk voor stuk tot de belangrijkste artikelen in de natuurkunde gerekend kunnen worden. Om deze reden is 2005 door de UNESCO uitgeroepen tot het internationale Einsteinjaar. In een van die artikelen uit 1905 werd de relativiteitstheorie geïntroduceerd, inclusief de formule E = mc 2. In een ander artikel werd het lichtquantum ingevoerd, het latere foton. Dit bleek een belangrijke aanzet tot de quantumfysica. Op 18 april 1955, vandaag precies 50 jaar geleden, stierf Albert Einstein. Daarom nu een opgave over massa s en over het gebruik van relativiteitstheorie in een quantumfysische situatie. Opgave 2 De massa van het proton Het proton is een samengesteld deeltje. Het bestaat uit drie quarks (uud) met een totale massa van ongeveer 3+3+6 = 12 MeV/c 2 = 0,013 u. De kracht tussen de quarks onderling is op korte afstanden heel klein en wordt groter naarmate de afstand toeneemt. Dit heeft tot gevolg dat losse quarks niet bestaan. Er zou namelijk oneindig veel energie nodig zijn om de quarks uit elkaar te trekken. Omdat op korte afstand de onderlinge krachten klein zijn, geeft het deeltje-in-een-doosmodel een redelijke benadering om de opsluiting van quarks in een proton te beschrijven. Het doosje is een proton, met diameter in de orde van 10 15 m. Als deeltje bekijken we eerst één van de up-quarks (u). Door de formule voor de eendimensionale doos te gebruiken kan een ruwe schatting worden gemaakt van de energie van dit quark. Dit leidt tot een veel te hoog resultaat, in de orde van 10 8 J ofwel 10 5 MeV. 3p 7 Toon dit aan met een berekening. De oorzaak van dit verkeerde resultaat is dat de energie van de quarks zo groot is dat de relativiteitstheorie moet worden toegepast. De gewone formule E k = ½ mv 2 voor de kinetische energie is een benadering voor lage snelheden. Voor de quarks in een proton kunnen we juist een extreem relativistische benadering gebruiken, namelijk: E k = pc waarin p de impuls is en c de lichtsnelheid. De formule p = h/λ blijft wel gewoon gelden. In het model van het quark in een eendimensionale doos volgt hieruit dat E k nhc waarin n het aantal buiken in de golffunctie is. 2L 4p 8 Leid deze formule af. Binnen het quarkjes-in-een-doosmodel gaan we er van uit dat alle extra massa van het proton boven de massa van de quarks het gevolg is van de kinetische energie van de quarks. In het proton zitten alledrie de quarks in de grondtoestand, met n = 1. De kinetische energie van de drie quarks samen is dus gelijk aan: 4p 9 938 12 = 926 MeV = 1,5 10 10 J Bereken de diameter van het proton door gebruik te maken van het doosjesmodel en de kinetische energie van de drie quarks samen.
Net als het waterstofatoom kent het proton ook aangeslagen toestanden. Dit zijn deeltjes met massa s vanaf ongeveer 1,2 10 3 MeV/c 2. Binnen het deeltje-in-een-doosmodel wordt de grotere massa verklaard door aan te nemen dat een van de quarks in een aangeslagen toestand zit, met n = 2. 3p 10 Toon met een berekening aan dat massa s van deze grootte met het doosjesmodel goed te verklaren zijn.