Mchtn Inhoud Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn Evn n onvn mchtn Vrmnigvuldign vn mchtn Dln vn mchtn Mcht vn n mcht Mchtn vn productn 7 Mchtn vn rukn Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl Wortls n mchtn mt grokn ponntn 0 Mchtn n wortls vn n ngtif gtl Rknn mt mchtn mt grokn n ngtiv ponntn Vrglijkingn mt mchtn rknn mt mchtn vn 0
Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn is n mcht n mcht vn vijf Ht uitrknn vn d mcht: nomn w mchtsvrhffn. Uitsprk: "ls ik tot d drd mcht vrhf, krijg ik " Vrhffn tot d twd mcht ht ook : kwdrtrn: voorld: sprk j uit ls: " in ht kwdrt is " of: "ls ik kwdrtr, krijg ik ",,,,,,,... zijn d kwdrtn. Nmn: D ponnt Ht grondtl Sprk uit : 'vijf tot d drd' of: 'vijf tot d drd mcht' voorldn: Afsprk: Mchtsvrhffn gt vóór vrmnigvuldign n dln; vrmnigvuldign n dln gn wr voor optlln n ftrkkn. voorld.: 0 Evn n onvn mchtn: nomn w n onvn mcht, wnt d ponnt is onvn. is n vn mcht, wnt d ponnt is vn. En onvn mcht vn n ngtif gtl is ngtif: - - - - - En vn mcht vn n ngtif gtl is positif: - - - - - + rknn mt mchtn vn 0
Vrmnigvuldign vn mchtn: Als w tw mchtn mt htzlfd grondtl mt lkr vrmnigvuldign, krijgn w wr n mcht mt htzlfd grondtl. D niuw ponnt is d som vn d ponntn: voorld dus: + Ook: + ++ ++ - - - 7-7 Dln vn mchtn: Als w tw mchtn mt htzlfd grondtl op lkr dln, krijgn w n mcht mt htzlfd grondtl. D ponnt is ht vrschil vn d oorspronklijk ponntn. voorld: Ht nig dt w gdn hn is d tllr n d nomr tw ml door dln. D ruk is vrnvoudigd. Nu mtn: 7 7 Als w dit id voortzttn lvrt dt: 0 ; mr ook: conclusi: 0 In ht lgmn gldt: 0 voor lk 0 Dit ltst kun j mooi zin in d volgnd tl wrij d uitkomst stds kr zo groot is. - - - 0 7 7 Mcht vn n mcht: En mcht vn n mcht is n mcht mt htzlfd grondtl; d ponnt is ht product vn d ponntn. voorld: ++ rknn mt mchtn vn 0
n zo mtn: Mchtn vn productn: Als w n product tot n mcht vrhffn, motn w lk fctor vn dt product tot di mcht vrhffn. voorld: n nu dirctr: -c - c -7c -p - p p p 7 Mchtn vn rukn: Als w n ruk tot n mcht vrhffn motn w d tllr n nomr tot di mcht vrhffn. voorld: dus: Zo ook: Lt op: 7 7 D rgls tot nu to op n rij: n m nm ; n m nm ; n m nm ; n n n n n ; n ; 0 Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl: voorld: sustitur p in p - p invulln gft: - 7 voorld: sustitur c- in -c - c Invulln lvrt: -- - - - + - voorld: sustitur - in + Invulln lvrt: - + - -7 + -7 + - rknn mt mchtn vn 0
Wortls n mchtn mt grokn ponntn: Als w d nt hndld rgls vn mchtn topssn op mchtn mt grokn ponntn lvrt dt ht volgnd: voorld: r gldt dus: w wtn ook* dt } * zi ht okj wortls voorld: r gldt dus: w wtn ook dt } Sprk uit: tot d mcht één drd is d drdmchtswortl uit In ht lgmn gldt: 0 n n 0 n ghl: n n Wt tknt? of: m In ht lgmn gldt: m, n 0n ghl: n m n m n Mchtn mt d rknmchin: hirvoor mk j mstl gruik vn d knop y of ^ Voorld: 7 tik j in ls 7^ of 7 y n ht ntwoord is g n. Dnk n d hkjs: ls j tikt 7^ dn wordt vn links nr rchts grknd 7 n krijg j n dt is Mt d grfisch rknmchins vn TI kun j in ht mnu mth ll moglijk wortls rknn: 0, kun j op tw mnirn ndrn mt d rknmchin. -0,^ -0, -0,^ -0, In d grfisch rknmchin mot lls ondr d wortl tussn hkjs. Oudr okn n docntn gruikn vk d strp vlg om n t gvn wt ondr d wortl stt. ijvoorld 0 is htzlfd ls 0 n dt is g n. 0 Mchtn n wortls vn n ngtif gtl : Hogrmchtswortls: rknn mt mchtn vn 0
rknn mt mchtn vn 0 voorld: wnt tnslott is - - mr:? kn onmoglijk wnt r zou motn gldn:? - mr dt kn ntuurlijk nooit! Conclusi: onvnmchtswortls vn ngtiv gtlln stn wl, mr vnmchtswortls vn ngtiv gtlln stn nit. Rknn mt mchtn mt grokn n ngtiv ponntn: Soms mot j wortls schrijvn ls mcht n omgkrd. Ook zl j mchtn motn kunnn vrnvoudign. voorld : voorld : : : in voorld gruikn w: dln door n ruk is vrmnigvuldign mt ht omgkrd Zo zi j dt voor lk m n n ook ngtif! gldt: n m n m nu gt voorld vl snllr: : voorld : voorld : voorld : voorld : voorld 7: Vrglijkingn mt mchtn: A. Vrglijkingn wrij j ht grondtl mot rknn mchtsvrglijkingn: J pst d rknrgls vn d mchtn to: voorld : - 7
oplossing: 7 dus 7 ndr oplossing: links n rchts tot d mcht -: gft 7 7 7 n voorld : oplossing: gft links n rchts kwdrtrn ndr oplossing: gft links n rchts kwdrtrn dus voorld : los zondr rknmchin op: dus ht omgkrd links n rchts tot d mcht gft: n nu mt d rknmchin: gft tots in ^ n j krijgt. of tots in gft ook D vrglijking n hft ls oplossing n n Soms is r gn oplossing. Bdnk n voorld Soms is r mr dn één oplossing. Bdnk n voorld. B. Vrglijkingn wrij j d ponnt mot rknn. ponntiël vrglijkingn D oplossing vn zo'n vrglijking vind j door t prorn links n rchts vn ht tkn mchtn mt htzlfd grondtl t krijgn. voorld : Oplossing: dus dus dus + dus Opmrking: Als ht nit lukt om links n rchts mchtn mt htzlfd grondtl t krijgn los j dz vrglijkingn op mt hulp vn logritmn. voorld: D oplossing vn d vrglijking is log dit zit ntuurlijk its ovn d. Mt d rknmchin tik j in: log log, W gn hir nit vrdr op in. rknn mt mchtn 7 vn 0
OEFENOPGAVEN zondr rknmchin, tnzij ndrs vrmld Brkn: - c - d - 00 Brkn: : c d Schrijf lsn produkt vn mchtn: 7cccc c 0,00 d 00 000 Vrnvoudig: + c - d. +. - Vrnvoudig: c d Brkn: - - c - d - - - f - 7 Brkn: c d Schrijf ls één mcht: - - c - c d Schrijf ls n mcht mt ngtiv ponnt: c 0 Schrijf zondr ngtiv ponnt: - - - Bndr mt d rknmchin: Brkn nu wr zondr Schrijf ls mcht: c d rknn mt mchtn vn 0
Schrijf mt wortltkn: c Brkn: c d f g Schrijf ls n mcht of ls n product vn mchtn c d f Schrijf ls n som vn mchtn indin moglijk: c d 7 Los op: c Los op: c d f g rknn mt mchtn vn 0
ANTWOORDEN, -,, 7,,,, c, 0 -, -, 0 -, ++!, -, + +!, -,,, of -,,,,, 7,,,,,,,,,,, 7,,, 7,,,,,,,,,, kn nit uitgwrkt,, 0,,,, 7 n oplossingn,,,,,,, 0,,, 0, EINDE rknn mt mchtn 0 vn 0