Biologische homeostase van het wereldklimaat: Daisyworld als parabel

Bewerkte versie van een artikel in Tellus (1983, 35B, 284-289 Biologische homeostase van het wereldklimaat: Daisyworld als parabel Door ANDREW J. WATSON, Marine Biological Association, The Laboratory, Citadel Hill, Plymouth PL1 2PB, Engeland en JAMES E. LOVELOCK, Coombie Mill, St. Giles on the Heath, Launceston, Cornwall PL15 9RY, Engeland SAMENVATTING Het ontstaan van leven op aarde heeft een grote invloed gehad op de klimaatomstandigheden. Omgekeerd legt het klimaat beperkingen op aan de levensvormen die mogelijk zijn. Met andere woorden: het leven op aarde en het klimaat vormen een gekoppeld systeem. Helaas is dit systeem te ingewikkeld en is er te weinig over bekend om er een realistisch model van te maken. Om meer te weten te komen over de invloed die leven en klimaat op elkaar uitoefenen, hebben we een model gemaakt van een denkbeeldige planeet met een simpele biosfeer: op deze planeet komen alleen witte en e madelieven voor. Het model werd voor het eerst beschreven door Lovelock (1982. De groeisnelheid van de madelieven hangt alleen af van de omgevingstemperatuur. De omgevingstemperatuur hangt omgekeerd weer af van de madelieven. Dat komt doordat witte madelieven veel zonlicht terugkaatsen en dus een koelend effect hebben, terwijl e madelieven de zonnestraling veel beter absorberen. Het blijkt dat de madelieven een stabiliserend effect hebben op de temperatuur. Daarbij maakt het niet zoveel uit welke waarden je precies kiest voor factoren zoals groeisnelheid en terugkaatsing (albedo. We denken dat zulke mechanismen ook op aarde een belangrijke rol spelen. Aan het eind van het artikel leggen we uit hoe dat zou kunnen werken. 1. Inleiding Of je nu kijkt naar plaatselijke of naar wereldwijde effecten, overal is de invloed van levende wezens op hun omgeving onmiskenbaar. Omgekeerd bepalen geologische en geochemische processen welke soorten er op aarde kunnen leven en hoeveel individuen er van iedere soort kunnen leven. Het leven en de omgeving zijn dus twee onderdelen van een sterk gekoppeld systeem. Veranderingen in het ene kunnen leiden tot veranderingen in het andere, die op hun beurt weer kunnen leiden tot veranderingen. Zo n terugkoppeling 1 kan het oorspronkelijke effect zowel tegenwerken als versterken. In het ene geval spreken we van een negatieve feedback, in het andere geval van een positieve. Als we willen onderzoeken hoe deze terugkoppelingen op aarde functioneren, stuiten we onmiddellijk op problemen: het systeem aarde is veel te ingewikkeld en er zijn nauwelijks onderdelen waar we genoeg over weten om er een precieze wiskundige formule voor op te schrijven. Daarom hebben we ervoor gekozen onderzoek te doen aan een fantasiewereld, met een heel simpel ecosysteem. Dat ecosysteem is speciaal ontworpen om alleen dat gedrag te onderzoeken waarin wij geïnteresseerd zijn, namelijk de relatie tussen het leven en de omgeving. Doordat we de wereld zo vereenvoudigd hebben kunnen we er een eenvoudig rekenmodel van maken, met maar een paar formules die we ontleend hebben aan de populatie-ecologie. Maar voordat we beginnen willen we de lezer waarschuwen: we maken hier geen model van de aarde, maar alleen van een fantasiewereld. We zijn er wel van overtuigd dat die fantasiewereld kenmerken heeft die ook voor de echte aarde van belang zijn. 2. De vergelijkingen voor Daisyworld Daisyworld 2 is een heel eenvoudige planeet: er zijn geen wolken en het broeikaseffect is verwaarloosbaar klein. De enige planten zijn madelieven en daarvan zijn er twee soorten met verschillende kleuren. De ene soort is donkerder dan het kale planeetoppervlak. Deze soort reflecteert dus minder licht dan het kale oppervlak. De andere soort is lichter dan het kale oppervlak en reflecteert dus meer licht. Om het verschil te benadrukken noemen we ze verder en wit, hoewel de e niet helemaal hoeven te zijn, en de witte niet helemaal wit. Een stukje grond kan begroeid zijn met e madelieven, met witte madelieven, of het kan onbegroeid zijn. Het deel van de planeet dat begroeid is met witte madelieven noemen we A wit en het deel begroeid met e madelieven noemen we A. Het deel onbegroeide grond noemen we A onb. Het geheel van de drie delen is altijd 1: Aonb + Awit + A = 1 (1 A wit en A kunnen veranderen door sterfte en door groei van de madelieven. Iedere tijdseenheid sterft een deel van de madelievenpopulatie, dit deel noemen we γ. De sterfte S wordt dus gegeven door: Swit = γ Awit (2 S = γ A Er komen ook nieuwe madelieven bij. De snelheid waarmee dit gaat hangt af van hoeveelheid 1 terugkoppeling = feedbackloop 2 daisy = madelief

A.J. Watson and J.E. Lovelock aanwezige madelieven, van de beschikbare onbegroeide oppervlakte en van de groeisnelheid β. De groei G van de populaties wordt gegeven door: Gwit = β Awit Aonb (3 G = β A A onb De groeisnelheid β hangt af van de temperatuur. Omdat de temperatuur niet overal hetzelfde hoeft te zijn kan ook β van plaats tot plaats verschillen. De madelieven groeien het best bij hun optimum temperatuur, die we op 22,5 C stellen (= 295,5 K. Bij hogere of lagere temperaturen groeien de madelieven minder hard, en bij temperaturen onder de 5 C of boven de 4 C groeien de madelieven helemaal niet meer. We beschrijven dit met een kwadratische functie: 2 β lokaal ( Tlokaal = 1,3265(22,5 Tlokaal (4 In grafiek ziet dat er zo uit: 1. β.8 5 1 15 2 25 3 35 4 T Deze curve snijdt de x-as bij een temperatuur van 5 C en bij een temperatuur van 4 C. Bij temperaturen onder de 5 C of boven de 4 C stellen we de groeisnelheid daarom op nul. We nemen aan dat de veranderingen op de planeet niet al te snel gaan, zodat de planeet steeds op een evenwichtstemperatuur is. 3 In dat geval is de warmteuitstraling van de planeet gelijk aan de instraling door de zon. Om de berekening te vereenvoudigen nemen we bovendien aan dat de planeet geen bol is maar een plat vlak. Je kunt nu de gemiddelde temperatuur van de planeet vinden met de formule: σ + = σ α (5 4 ( T gemiddeld 273 (1 p Het linkerlid geeft de warmte-uitstraling bij een temperatuur T en het rechterlid geeft de geabsorbeerde zonnestraling. In de formule is σ de constante van Boltzman, σ is de zonne-instraling en α p is het albedo 4 van de planeet. Het albedo is verschillend voor gebieden met e madelieven, witte madelieven en voor onbegroeide gebieden. Het gemiddelde albedo van de hele planeet kun je uitrekenen door voor ieder soort gebied het albedo van dat gebied te vermenigvuldigen met de oppervlakte van dat gebied en de bijdragen bij elkaar op te tellen: α = α A + α A + α A (6 p wit wit onb onb Het albedo van witte madelieven is groter dan dat van kale grond en het albedo van kale grond is groter dan dat van e madelieven. We kiezen de volgende typische waarden: αwit =,75 αonb =,5 (7 α =, 25 We hebben al gezegd dat witte madelieven een afkoelend effect hebben en e madelieven een opwarmend effect. De temperatuur boven een veld met witte madelieven zal dus iets lager zijn dan de gemiddelde temperatuur en de temperatuur boven een veld e madelieven zal iets hoger zijn. Het temperatuurverschil zal afhangen van het verschil in albedo en van de snelheid waarmee warmte wordt uitgewisseld tussen verschillende gebieden op de planeet. [In het oorspronkelijke artikel volgt nu een ingewikkelde afleiding]. De gevonden formule is nogal ingewikkeld. Omdat er alleen madelieven voorkomen in een relatief klein temperatuurbereik (van 5 tot 4 C kunnen we de volgende benadering gebruiken om de plaatselijke temperatuur boven een veld madelieven te beschrijven: Twit = Tgemiddeld + q( αp αwit (8 T = T + q( α α gemiddeld p In deze vergelijking beschrijft q de isolatie tussen verschillende gebieden op de planeet. Als q = dan zie je dat de temperatuurverschillen verdwijnen. Een hogere waarde van q staat voor een betere isolatie. dit leidt dus tot grotere temperatuurverschillen tussen gebieden. Bij een q hoger dan ongeveer 1 kunnen er fysisch rare dingen gebeuren: het warmtetransport kan dan tegen het temperatuurverloop ingaan. In dit artikel blijven we daarom aan de voorzichtige kant en kiezen we steeds q < 4. 3. De toestand van Daisyworld Als je alleen naar de korte termijn kijkt lijkt het alsof de zon altijd even hard straalt. Als je de langere termijn beschouwt dan blijkt dat de zon in de loop van zijn levensduur steeds feller is gaan schijnen. Het verschil tussen vroeger en nu is behoorlijk groot: tegenwoordig is de zonne-instraling aan de top van de aardatmosfeer (σ ongeveer 134 W/m 2. Vijf miljard jaar geleden was dat nog ongeveer 9 W/m 2. We zullen in deze paragraaf onderzoeken wat voor effect deze verandering zou hebben op het klimaat van Daisyworld. 3 dit begrip wordt uitgelegd in North (1981 4 albedo = reflectiecoëfficient, oftewel het deel van het zonlicht dat direct teruggekaatst wordt

Bewerkte versie van een artikel in Tellus (1983, 35B, 284-289 opp. madelieven e_madelieven 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 6 6 4 2 3 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 Figuur 1: Daisyworld met grijze madelieven. 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 Figuur 2: Alleen e madelieven. wit witte_madelieven opp. madelieven 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 6 6 3 3 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 Figuur 3: Alleen witte madelieven. 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 Figuur 4: Zwarte en witte madelieven.

A.J. Watson and J.E. Lovelock Hoewel Daisyworld een simpele planeet beschrijft, is het niet eenvoudig de vergelijkingen op te lossen, vooral doordat er meerdere negatieve terugkoppelingen in zitten. Om iets meer te kunnen zeggen over het gedrag van Daisyworld onder verschillende omstandigheden laten we het model op de computer doorrekenen. Om het effect van de madelieven goed te onderzoeken hebben we verschillende varianten doorgerekend: In grafiek 1 zie je de resultaten van de eerste variant. Hier zijn alle madelieven grijs, dwz. ze hebben hetzelfde albedo als het planeetoppervlak. Er groeien dus wel madelieven als de temperatuur dat toelaat, maar deze hebben geen invloed op de temperatuur. In grafiek 2 staat wat er gebeurt in een Daisyworld met alleen e madelieven. Bij variant 3 zijn er alleen witte madelieven. Het resultaat staat in grafiek 3. Bij variant 4 zijn er zowel e als witte madelieven. Het resultaat is weergegeven in grafiek 4. Bij de bovenstaande varianten zijn we steeds uitgegaan van een stijgende temperatuur. Om te zien of het resultaat afhangt van de richting van de verandering, hebben we variant 2, met alleen witte madelieven, ook nog eens doorgerekend voor een dalende temperatuur. Zoals te zien is in figuur 5 zijn de resultaten voor opwarmen en afkoelen niet hetzelfde. 4. Als de negatieve feedback verwijderd wordt We hebben het model hierboven zo opgesteld dat e madelieven een opwarmend effect hebben en dat ze het dus vooral goed doen als de gemiddelde temperatuur niet te hoog is. Witte madelieven hebben een koelend effect en doen het vooral goed als de temperatuur niet te laag is. Op deze manier ontstaat een negatieve terugkoppeling die temperatuurverandering kan tegenwerken. Het is misschien niet zo verrassend dat er zo n wereld een stabiele temperatuur ontstaat waarbij de madelieven actief meehelpen om deze te handhaven. Niet iedere natuurlijke terugkoppeling zal zich zo netjes gedragen. Daarom zullen we nu onderzoeken wat er gebeurt als we iets aan de negatieve terugkoppeling in Daisyworld gaan veranderen. We gaan er nog steeds van uit dat e madelieven warmer zijn dan de gemiddelde temperatuur, maar we zullen het zo inrichten dat ze toch een koelend effect hebben op de planeet. Op een dag verschijnen er namelijk wolken op de planeet. De wolken zijn licht van kleur: ze hebben een albedo van,8. Deze wolken vormen zich alleen boven gebieden met e madelieven, doordat daar warme opstijgende lucht is. Het gevolg is dat e madelieven geen verwarmend effect meer hebben op de planeet. In plaats daarvan betekenen meer e madelieven nu meer wolken en dus een koudere planeet. In figuur 6 staat het resultaat van dit aangepaste model. opp. witte_madelieven opp. e_madelieven 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 wit 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 6 6 3 3 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 Figuur 5: De madelieven populatie en de temperatuur ontwikkelen zich verschillend bij opwarmen en afkoelen. 6 8 1, 1,2 1,4 1,6 Figuur 6. Daisyworld met wolken.

Biologische homeostase van het wereldklimaat Hoewel we aan de witte madelieven niets veranderd hebben zijn ze toch verdwenen doordat ze de concurrentie met de e madelieven niet aankonden. Hier gold het recht van de sterkste, en de e madelieven waren duidelijk beter aangepast dan de witte. Zowel de e als de witte madelieven kunnen de planeet koelen maar, doordat de e warmer zijn dan de gemiddelde planeettemperatuur, zijn ze bij lage temperaturen in het voordeel. Hoewel de witte madelieven dus verdwijnen zie je toch homeostase ontstaan: de temperatuur stabiliseert zich rond een waarde die weinig verandert als de zonne-instraling toeneemt. Het is duidelijk dat, hoe we de terugkoppelingen ook kiezen, het model altijd stabieler is met madelieven dan zonder madelieven. Dit komt doordat de groeisnelheid β een optimale waarde heeft en daarboven en daaronder afneemt tot nul. Het maakt dus niet uit of de madelieven nu bijdragen aan een temperatuurverhoging of aan de temperatuurverlaging, er is altijd een temperatuur waarbij een toename van de madeliefjespopulatie, via de temperatuurterugkoppeling, leidt tot een tragere madeliefjesgroei. In dit gebied zal altijd een stabiele toestand bestaan. LITERATUUR Lovelock, J.E. and Watson, A.J. 1982. The regulation of carbon dioxide and climate. Gaia or geochemistry? Planet. Space Sci. 3, 793-82. 5. Relevantie voor de aarde De resultaten van dit model toepassen op het leven op aarde is op z n zachtst gezegd voorbarig. Aan de andere kant: een groeicurve met een optimum is een algemeen kenmerk van alle levende wezens. Bovendien kan het leven ook in werkelijkheid invloed hebben op de temperatuur, bijvoorbeeld via de hoeveelheid broeikasgassen. Er wordt aangenomen dat de hoeveelheid CO 2 een dominante invloed heeft gehad op het historisch verloop van de temperatuur op aarde. In dat geval zou het leven als geheel een koelend effect hebben gehad op de aarde door de hoeveelheid CO 2 in de atmosfeer te verminderen. Voor ons huidige gedachte-experiment zijn de richting van de effecten en het precieze mechanisme niet zo belangrijk het gaat alleen om de vraag of het leven het klimaat kan beïnvloeden. Maar laten we als voorbeeld even aannemen dat het netto-effect van leven op aarde is dat er CO 2 uit de atmosfeer wordt vastgelegd, en dat het leven op aarde afhankelijk is van een geschikte temperatuur. Dan zullen zodra het CO 2 gehalte in de atmosfeer ver genoeg gedaald de poolgebieden zich gaan uitbreiden. Doordat de poolgebieden niet erg geschikt zijn voor biologische activiteit zou de totale hoeveelheid leven op aarde dus afnemen. Maar een afname van de hoeveelheid leven zou er ook toe leiden dat er minder CO 2 uit de atmosfeer verwijderd wordt. De hoeveelheid CO 2 zou dus weer toe kunnen nemen en zodoende de oorspronkelijke verandering tegenwerken. We zouden kunnen veronderstellen dat zulke mechanismen een rol gespeeld hebben in de regeling van temperatuur en andere variabelen in de lange ontstaansgeschiedenis van de aarde.