Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 1 Dynamo en tranformator 1.1 nleiding Voorkenni 1 Dynamo en tranformator a Een dynamo zet arbeid ( mechaniche energie E m) om in elektriche energie. Een tranformator zet elektriche energie om in elektriche energie. De panning en troomterkte kunnen daarbij veranderen. Enuttig nuttig b Algemeen: η (of η al je de energie per econde bekijkt). E in E Dynamo: η e Tranformator: η in c ij een energieomzetting wordt een deel van de energie altijd omgezet in warmte waardoor de nuttige energie E nuttig kleiner i dan de omgezette energie E in en du η < 1. E E e, uit 2 Elektromagnetime a Zie figuur hiernaat. Met behulp van de rechterhandregel voor de troompoel bepaal je de richting van de magnetiche inductie in de poel. Kie vervolgen een punt in de ruimte in of buiten de poel: de richting van de magnetiche inductie i de richting van de raaklijn aan de veldlijn in dat punt. Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar lopen, hoe terker de magnetiche inductie ter plaate i en hoe langer de vector getekend wordt. b De magnetiche inductie in een troompoel hangt af van: e, in grootheid verband aantal wikkelingen N - i recht evenredig met N troomterkte - i recht evenredig met lengte van de poel l - i omgekeerd evenredig met l weekijzeren kern - de ijzeren kern verterkt het magnetiche veld doordat het zelf magnetich wordt. N N.. De bijbehorende formule heb je in 9.2 van het informatieboek leren kennen: μ o Deze formule tref je ook aan in NAS tabel 5.D. De waarde van de contante μ ο vind je in tabel 7 van NAS. c Een wielpanningbron veroorzaakt in de poel een wieltroom. Het magnetiche veld in en om de poel verandert in hetzelfde tempo al de troom, zowel in grootte al in richting. Het wordt een wielend magnetich veld. Elektromagnetiche inductie a Je moet de magneet t.o.v. de poel bewegen omdat een verandering van magnetich veld in de poel een inductiepanning over de uiteinden van de poel opwekt. b De panning wielt zowel van grootte al van teken (+ en/of - op de uiteinden). Dit gebeurt ook bij het ronddraaien. Er wordt een 'wielpanning' opgewekt. c Het geluid brengt het trilplaatje in beweging en het trilplaatje laat de poel trillen. n de poel onttaat door de wielende terkte van het magneetveld een inductiepanning. d De draaiende magneet zorgt voor een wielend magnetich veld in de poelen. Over de uiteinden van elke poel onttaat daardoor een inductiepanning. Deze dynamo-panning i een wielpanning: vorm, grootte en frequentie hangen amen met de draainelheid van de magneet. Z 1 4 5 N 2
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 1 1.2 nductiepanning Kennivragen Elektromagnetime i het verchijnel dat een elektriche troom een magnetich veld produceert. Elektromagnetiche inductie i het verchijnel dat een veranderend magnetich veld in een poel een inductiepanning opwekt over de uiteinden van de poel. 7 De magnetiche flux Φ hangt af van: de magnetiche inductie - de flux Φ i recht evenredig met ; het dwardoornede-oppervlak A - de flux Φ i recht evenredig met de grootte van A. de richting van de inductie t.o.v. van het vlak A. ikundig geformuleerd: Φ A coα n A Zie ook NAS tabel 5.D Elektriciteit en magnetime Φ n A Hierin telt n de loodrechte component van de magnetiche inductie voor op het oppervlak A, ook wel de normaalcomponent n coα. De eenheid voor de flux Φ i weber (b), voor de magnetiche inductie tela (T) en het oppervlak (m 2 ). 8 De inductiepanning U ind hangt af van: het aantal windingen N van de poel - U ind i recht evenredig met N; de fluxverandering in de poel - U ind i recht evenredig met ; de tijdduur waarin de verandering plaatvindt - U ind i omgekeerd evenredig met. ikundig geformuleerd: Uind N (zie ook NAS tabel 5.D4 Elektriciteit en magnetime). Hierin heeft U ind de eenheid volt (V). N i een aantal en heeft du geen eenheid. De fluxverandering i in de eenheid weber (b) en de tijdduur in econden (). figuur a 9 ij deze opgave kun je het bete eert in een diagram weergeven hoe je denkt dat het verloop van de magnetiche flux Φ i al je de magneet op de voorgechreven manier beweegt (zie figuur a). fluxφ Door het verloop van de helling van de lijn in dit diagram te analyeren kun je dan het verloop van de inductiepanning U ind weergeven (zie figuur b). figuur b U ind t ompool t () t () 1 A Er i geen magnetiche inductie en de flux Φ verandert ook niet, er i geen inductiepanning. Doordat er nu troom gaat lopen neemt de magnetiche inductie toe en i er du ook prake van een toenemende magnetiche flux Φ. Het gevolg i dat er (tijdelijk) een inductiepanning optreedt. C De troomterkte door de elektromagneet i nu contant en daarmee ook de magnetiche inductie. De magnetiche flux verandert niet ( ) en du i er geen inductiepanning ( Uind N V ). D De troomterkte neemt nu in korte tijd weer af tot nul en daarmee ook de magnetiche inductie. Er i dan prake van een flux-afname die zich in een korte tijd voltrekt. Gedurende de afname wordt er een inductiepanning opgewekt ( Uind N ). 11 a Een wieltroom in de linkerpoel zorgt voor een wielend magnetich veld waardoor de magnetiche inductie in en om de linkerpoel voortdurend verandert. De rechterpoel heeft daardoor voortdurend te maken met een toe- en afname van magnetiche flux Φ. Hierdoor wordt in de rechterpoel een inductiepanning opgewekt. Vervolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 2 Vervolg van opgave 11. b Een wielend magnetich veld van de elektromagneet laat de magnetiche flux in de rechterpoel afwielend toe- en afnemen. ij de wieling van toe naar afname (en omgekeerd) verandert de inductiepanning van teken. c ij een hogere panning neemt de topwaarde van de troomterkte in linkerpoel toe. Daardoor neemt ook de maximale waarde van de magnetiche inductie toe in dezelfde tijd. Dit geeft een grotere fluxverandering. De fluxverandering per econde ( ) wordt daardoor groter en daarmee ook de inductiepanning ( Uind N ). N.. de frequentie verandert niet. d Het tempo van het wielen van de troomrichting wordt hoger (de frequentie f van de wielpanning wordt groter). De magnetiche inductie verandert nu in een kortere tijd. De fluxverandering wordt daardoor ook groter omdat de tijdduur kleiner wordt waarin de flux Φ van bijvoorbeeld van tot maximaal verandert. Het gevolg i dat de topwaarde van de inductiepanning U ind,maximaal en de frequentie f groter worden. 12 Uit figuur 7 valt op te maken dat de fluxφ tuen en 4, 'eenparig' toeneemt. n deze periode i de opgewekte inductiepanning U ind contant: uit het diagram i te bepalen dat 8, 1 2 b in 4, 2 8, 1 Uind N 15, V 4, Evenzo i te zien dat tuen 4, en, de flux Φ 'eenparig' afneemt: 8, 1 2 b in, 4, 2, 2 8, 1 Uind N 15, V 2, U ind (V) 4 2 2-2 - 4 - - 4 4 t () 8 1 Uit figuur 8 valt op te maken dat de flux Φ tuen en 2, contant i de inductiepanning U ind V. Tuen 2, en 4, neemt de flux eert af en daarna in 'negatieve' richting weer toe. Dit levert volgen de wet van Lenz - wat teken betreft - dezelfde inductiepanning op in deze hele periode: 2, 1 2, 1 4, 1 b in 4, 2, 2, 4, 1 Uind N 12,24 V 2,4 mv 2, n de periode van 4, tot 8, i de flux Φ weer contant de inductiepanning U ind V. U ind (V) 4 2 2-2 - 4-4 t () 8 14 De inductiepanning U ind i maximaal al de fluxverandering het grootte i. n een Φ,t-diagram i dat moment te bepalen door naar de helling van de lijn te kijken: deze i het meet teil rond het moment t 1,75 1 2. De inductiepanning i te bepalen door in figuur 9 de helling van de raaklijn te bepalen op het moment t 1,75 1 2, 1 :,1154 b/ 2 (,5,9) 1 Uind N 1,1154,1154 V Afgerond: U ind,max,12 mv
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 15 Gegeven: N 1; A, 1 4 m 2 ;, 1 T; op t i de flux maximaal omdat de lengte-a van de poel dan amenvalt met de richting van de veldlijnen. a Φ A coα Φ max, 1, 1 4 co 1,8 1 b De flux i om op t en neemt volgen de coinu-vorm af tot Φ b op t,5. Verder zie figuur a hiernaat. Gemiddelde inductiepanning 1,8 1 4 < Uind > N 1, 1 V,5 Afgerond: <U ind>, mv b Φ,t-diagram: zie figuur b hiernaat. Gemiddelde inductiepanning De flux Φ verandert nu van + 1,8 1 b op t tot 1,8 1 b op t 1,, 1 b., 1 4 < Uind > N 1, 1 V 1, Afgerond: <U ind>, mv figuur a figuur b fluxφ (1 - b) fluxφ (1 - b) 2 1,2,4-1 - 2 2 1,2,4-1,,,8 t (),8 t () 1, 1, 1 Aangezien de panning van de panningbron groter wordt gemaakt, neemt in de elektromagneet de flux Φ toe. Ook de poel krijgt te maken e met een toenemende uitwendige flux en reageert hierop volgen de wet van Lenz met een tegenflux. M.b.v. de rechterhandregel i na te gaan ind dat de magnetiche inductie e in de elektromagneet naar link gericht i. Door middel van de inductietroom ind wekt de poel een magnetiche inductie op die tegengeteld i aan e en du naar recht i gericht. Opnieuw i m.b.v. de rechterhandregel na te gaan dat de inductietroom ind link naar beneden en recht omhoog gaat in de poel. Concluie: de linkeraanluiting i de plu-pool en de rechteraanluiting i de min-pool van de poel al panningbron. 17 a Zie figuur hiernaat. Al de voorkant (A) van de winding plaat E paeert, neemt de flux lineair toe totdat de hele winding flux Φ zich in het magneetveld bevindt. Vanaf het moment dat de voorkant bij plaat F aankomt, neemt de flux weer lineair af. b Er loopt een inductietroom door de winding al de flux verandert. Dit i het geval vanaf het moment dat de voorkant (A) plaat E paeert totdat de achterkant (CD) plaat E paeert. E F x En ook vanaf het moment dat de voorkant plaat F paeert totdat de achterkant (CD) plaat F paeert. c Al de voorkant (A) het magnetiche veld binnenkomt, neemt de flux toe. De winding reageert met een tegenflux w door een inductietroom te laten lopen. De richting van w i naar voren gericht en de bijbehorende ind loopt volgen de rechterhandregel linkom. n draad A i de -richting omhoog, de -richting i naar achteren de lorentzkracht F L op A i naar link gericht. Vervolg op volgende bladzijde. C D elektromagneet w F L A - 2 F L poel + - C D w A
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 4 Vervolg van opgave 17. Al de voorkant (A) het magnetiche veld verlaat, neemt de flux door de winding af. De winding reageert met een meeflux w door opnieuw een inductietroom te laten lopen. De richting van w i nu naar achteren gericht en de bijbehorende ind loopt volgen de rechterhandregel rechtom. Op draad CD werkt nu een lorentzkracht: de -richting i omhoog en de -richting i naar achteren de lorentzkracht F L op CD i naar link gericht. d Uit de beredeneerde richtingen voor de lorentzkracht F L (in vraag c) i te concluderen dat de beweging van de poel in beide ituatie wordt tegengewerkt: de richting van F L i teed tegengeteld aan de bewegingrichting. Dit i in overeentemming met de wet van Lenz die namelijk zegt dat de inductietroom een zodanige richting heeft dat de fluxverandering binnen de poel wordt tegengewerkt. Oefenopgaven 22 Vallende magneet a De eerte panningpul onttaat bij het naderen van de magneet d.w.z. al de magnetiche flux Φ in de poel toeneemt. Verandering van de flux veroorzaakt een inductiepanning over de uiteinden van de poel. De tweede pul onttaat bij het verlaten van de magneet d.w.z. al de flux Φ afneemt. Dit geeft een inductiepanning die van teken i omgekeerd. b Al de magneet zich even geheel in de poel bevindt, i er gedurende een kort moment geen verandering van de magnetiche flux Φ. De inductiepanning i op dat moment even nul. c De eerte pul i breder dan de tweede omdat de nelheid daar nog kleiner i. Het duurt langer voordat de flux maximaal i du i er ook gedurende langere tijd prake van inductiepanning. De eerte pul i lager omdat de nelheid dan nog kleiner i. De maximale fluxverandering i kleiner. De pulen zijn tegengeteld. De poel reageert bij het verlaten van de magneet met een inductiepanning waarvan de plu- en de minpool verwield zijn vergeleken bij de inductiepanning die optreedt bij het naderen van de magneet. d De verandering van magnetiche flux, veroorzaakt door de vallende magneet, roept altijd een inductiepanning op die de oorzaak tegenwerkt. Hierdoor wordt op de magneet altijd een tegenwerkende kracht uitgeoefend die de magneet afremt in zijn beweging. 2 Fietcomputer a De poel ondervindt een toenemende flux bij het naderen van de magneet. Hierdoor wordt een inductiepanning opgewekt in de poel die in het diagram al een negatieve panningpul wordt gemeten. Al de magneet even later weer weggaat, onttaat er een afnemende flux. De poel reageert nu met een inductiepanning waarbij de plu- en minpool zijn verwield. n het diagram wordt dit al een poitieve panningpul gemeten. b Gevraagd: v fieter Gegeven: d wiel,71 m v omtrek fieter wiel waarbij de tijdduur per omwenteling i. Nieuwe onbekenden: omtrek en. Omtrek wiel 2 π r π d aangezien de diameter d 2 r omtrek π,71 2,2 m M.b.v. het diagram van figuur 18 bepaal je dat,75,25,5 2,2 v fieter 4,4 m/ Afgerond: v fieter 4,5 m/,5 c Door het neller fieten wordt per omwenteling kleiner want de magneet paeert in kortere tijd: - de pieken worden hoger omdat de fluxverandering groter wordt en du ook Uind,max ; - de pieken worden ook maller omdat de magneet in kortere tijd paeert en - de verchillende pieken liggen ook dichter bij elkaar. 24 nductielu a De lu regitreert de beweging van een auto boven de lu. b De pul onttaat al de auto boven de lu komt (of vertrekt). Op dat moment kan de auto op de één of andere manier zorgen voor een verandering van de magnetiche flux in de inductielu. Deze wekt op zijn beurt weer een inductiepanning op. Vervolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 5 Vervolg van opgave 24. c Door de lu wordt een gelijktroom getuurd waardoor deze al een elektromagneet fungeert en er een (zwak) magnetich veld boven de lu wordt opgewekt. n de auto zit altijd ijzer verwerkt en dit verterkt het magnetich veld dat door de lu wordt gemaakt. Deze verterking (of verzwakking) van het magnetich veld bij het paeren van de auto wekt op haar beurt weer een inductiepanning op in de lu. Dit ignaal kan vervolgen verwerkt worden. 25 Fietdynamo a Door het draaien van de magneet vanuit de getekende tand naar recht, ondervindt de poel een toenemende flux en N reageert daarop met een tegenflux. Z N Dit betekent dat er in de poel een inductiepanning wordt opgewekt. n een geloten troomkring gaat er dan Z een inductietroom lopen die een magnetiche inductie opwekt tegengeteld aan die van de uitwendig aanwezige inductie m. De door de poel opgewekte inductie i daarom naar link gericht. M.b.v. de rechterhandregel i dan te bedenken dan de inductietroom 'rechtom' loopt door de poel. Deze troom gaat van recht naar link door de aangeloten weertand: recht i de plu-pool en link i de min-pool van de poel al panningbron. b Het handigte i om eert weer een (Φ,t)-diagram te maken. De poel begint te reageren met een tegenflux. figuur a Daarom kiezen we ervoor om de flux in het begin negatief fluxφ te kiezen (zie figuur a). Door naar de helling van de lijn in dit (Φ,t)-diagram te kijken bepaal je het verloop van de inductiepanning U ind: Uind N, waarbij de helling van de lijn voortelt. De helling levert in het begin een negatieve waarde op. (zie figuur b). c Zie getippelde lijn in figuur b. Toelichting: bij een dubbele nelheid gaat het wielen van de flux 2 zo nel du wordt draaihoek figuur b U ind - de trillingtijd 2 zo klein en de frequentie f 2 zo groot én - de amplitude 2 zo groot want wordt dan 2 zo groot. 2 Dynamo Gegeven:,5 T; A, 1 4 m 2 ; N 15; toerental 2 omw/. a Φ A coα Op t i α en Φ Φ max. Φ max,5, 1 4 co, 1 4 b. Het toerental 2 omw/ 1 fluxφ T,5 5 m 2 Verder zie figuur a hiernaat. (1-4 b) 4 2-2 m - poel o 9 o 18 o 27 o o t t figuur a 1 2 4 5 t (m) + b i maximaal al de helling van de grafieklijn maximaal i, du rond de tanden en D (al Φ ). Op dat moment i de inductiepanning U ind maximaal. c i nul al de helling van de grafieklijn nul i d.w.z. al de bijbehorende raaklijn horizontaal loopt. Dit i het geval in de tanden A en C (al Φ maximaal). Op dat moment i de inductiepanning U ind V. U ind (V) - 4 8 4-4 - 8,5 22, t A t t C t D t E t A 1 2 4 5 t (m) figuur b Vervolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator Vervolg van opgave 2. d De maximale waarde van U ind bepaal je door eert de helling van de raaklijn op bijvoorbeeld het tijdtip t te bepalen (zie tippellijn in figuur a): 4 4 4 4, 1 ( 4, 1 ) 8, 1 2 4, 1 b/ 22,,5 1 18,5 1 ( ) 2 Dan i Uind, max N 15 4, 1,5 V 27 Afvalcheiding a Alleen ijzer, nikkel en kobalt zijn magnetieerbaar en worden door een magneet aangetrokken. b Door het luiten van de chakelaar S gaat er een troom door de poel lopen die in de poel een magneetveld veroorzaakt. Dit - in eerte intantie toenemende - magneetveld wordt ook door de winding 'gevoeld'. Deze ondervindt daarmee een tijdelijke fluxverandering en reageert daarop met een tegenflux. De magnetiche inductie van de poel i naar recht gericht. Dit bepaal je m.b.v. de rechterhandregel voor de troompoel. De -richting in de poel i van plu naar min. poel ring De ring wekt een inductie r op die naar link i gericht. De daarvoor benodigde troomrichting S r vind je weer mb.v. de rechterhandregel. Door de aanwezige inductie en r taan al het ware twee noordpolen tegenover elkaar die elkaar aftoten. Het gevolg i dat de ring (tijdelijk) wordt afgetoten. N.. Je kunt de aftoting ook beredeneren m.b.v. de lorentzkracht op de ring. Daarvoor moet je bedenken dat de veldlijnen van de poel ter plaate van de ring enigzin chuin lopen. Dit maakt dat er een reulterende lorentzkracht op de ring wordt uitgeoefend die naar recht gericht i. c De nel roterende magneten zorgen voor een nel wielend veld ter plaate van de aluminium onderdelen. n die onderdelen onttaan daardoor inductietromen. Deze inductietromen geven in combinatie met het magnetiche veld een reulterende kracht die voor aftoting zorgt. 1. Elektriciteitvoorziening Kennivragen 29 Een dynamo betaat uit een draaiende magneet opgeteld tuen twee vate poelen. Door het draaien van de magneet ondervinden de poelen een wielend magneetveld (en du een veranderende flux). Hierdoor wordt een inductiepanning opgewekt. De dynamopanning heeft al functie van de tijd een inu-vorm al de magneet met een contante nelheid wordt rondgedraaid. Het i een wielpanning. Voor de dynamopanning geldt de formule: Uind N met Φ A De (maximale) dynamopanning hangt du af van: het aantal windingen N van de poelen U ind i recht evenredig N ; de magnetiche inductie U ind ~ de doornede A van de poel Uind i recht evenredig met ; U ind i recht evenredig A (zie hierboven); de omwentelingtijd van de magneet U ind i omgekeerd evenredig met want U ind ~ (of de rotatiefrequentie f van de magneet U ind i recht evenredig f want 1 f ) T
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 7 1 a De verticale aftand tuen een top en een dal i, cm op papier i U max 1,5 cm. Voor de verticale a i de gevoeligheid 4, V/cm U max 1,5 4,, V Afgerond: U max, V U eff ½ 2 U max (N.. zie informatieboek 1. en ook NAS tabel 5.D4). U eff ½ 2, 4,7 V Afgerond: U eff 4,7 V b De 4 weergegeven trillingen omvatten horizontaal zo n 4, cm. D.w.z. : 4 T 4, 2 1 8 1 T 2 1 2 m Afgerond: T 2 m Aangezien f 1 1 5 Hz T 2 1 Afgerond: f 5 Hz c f i 2 zo groot T wordt 2 zo klein du er worden dan 8 volledige wielingen zichtbaar. En U max wordt 2 zo groot: U ind ~ en wordt 2 zo klein. 2 Gevraagd: η Gegeven: m,5 kg; Δh 1, m; 4,7 ; R Ω en U 5,7 V. Enuttig Ee, lamp nuttig e,lamp η of η Nieuwe onbekenden: e,lamp en m Ein in m e,lamp U Nieuwe onbekende: 5,7 U R 5,7,19 A e,lamp 5,7,19 1,8 m Nieuwe onbekende: t F z m g Δh,5 9,81 1,,8 J,8 4,7 m 1,57 1,8 η,798 Afgerond: η,8 8 % 1,75 Een wielpanning U p over de primaire poel veroorzaakt een wieltroom die op zijn beurt een wielend magneetveld opwekt. Via de ijzeren kern komt dit wielende magneetveld ook in de ecundaire poel en veroorzaakt daar een verandering van flux. Hierdoor wordt in de ecundaire poel een inductie-panning wordt opgewekt: de ecundaire panning U (of tranformatorpanning). De tranformatorpanning i een wielpanning. U p U 4 Voor de tranformator panning geldt: of omgekeerd N N U U N Du de tranformatorpanning U hangt af van: het aantal windingen N van de ecundaire poel U i recht evenredig met N ; het aantal windingen N p van de primaire poel U i omgekeerd evenredig met N p en de panning U p over de primaire poel U i recht evenredig met U p. 5 a Al de tranformator ideaal i, mag je aannemen dat e, e,p (of e,p e,). N N e U en U (zie vraag ) p U p N Deel link en recht door U p p b Al er geen troomkring op de ecundaire poel i aangeloten i N Uit de bij vraag a afgeleide vergelijking p volgt dan dat ook p c Nee, er i een geloten troomkring door de primaire poel. Deze poel heeft een bepaalde weertand én er i ook prake van het verchijnel van 'zelfinductie'. eide zijn van invloed op de troomterkte. De geleverde energie wordt omgezet in warmte én gebruikt voor het opwekken van magnetiche velden in de poel en de kern.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 8 Ja, er i een geloten troomkring door de primaire poel waardoor een kleine troom blijft lopen ook al een aangeloten apparaat i uitgechakeld. Er wordt in deze ituatie du een kleine hoeveelheid elektriche energie verbruikt. Je kunt dit merken aan het feit dat de adapter warm aanvoelt. N.. zie ook het antwoord bij vraag 5c. 7 Gegeven: lamp U 12 V en 2 ; U p 2 V; N windingen. a U N 12 N 2 p 575 2 12 Afgerond: N p 5,8 1 b e, U 2 12 2 17, A Afgerond: 1,7 A 12 Neem aan dat de tranformator ideaal i: e,p e, 2 2 e, p p 2 2 p p,87 A Afgerond: p 8,7 1 2 A 87 ma 2 c n principe i er geen andere tranformator nodig zeker al je uitgaat van een 'ideale tranformator'. Maar in de praktijk i een tranformator nooit ideaal. Dat betekent je altijd rekening moet houden met de weertand van de poeldraden. ij een groter afgenomen vermogen i de troomterkte in de ecundaire én de primaire poel groter. Door de weertand van de poeldraden i er nu meer warmteontwikkeling in de poeldraden. Dit kun je tegengaan door de weertand van de poeldraden te verkleinen: minder windingen en een dikkere draad zowel bij de primaire al bij de ecundaire poel. De wikkelverhouding moet wel hetzelfde blijven. Het nadeel hiervan i wel dat de tranformator zwaarder wordt en duurder i aan materiaalkoten. 8 Gegeven: ideale tranformator met U p 2 V; N p 15 en N 195 windingen. a Gevraagd: U U N U 195 U 195 2 29,9 V Afgerond: U 29,9 V 2 15 15 b Gevraagd: en p et van Ohm: U R U R 29,9 29,9 75 75,99 A deale tranformator : e,p e, U p p U Afgerond:,4 A 29,9,99 p 29,9,99,518 A Afgerond: p 5,2 1 2 A 52 ma 2 2 p 9 Gevraagd: η Gegeven: tranformator met U p 229 V; U 12,1 V; p 28,9 1 - A en,52 A. nuttig e, η Nieuwe onbekenden: e, en e,p in e,p e U e, 12,1,52,292 en e,p 229 28,9 1 -,18,292 η,957 Afgerond: η,95 of 95 %,18 4 Gevraagd: Gegeven: tranformator met N p 44; U p 2 V; p 18 ; N 2; η,8 (of 8%). e, U Nieuwe onbekenden: e, en U nuttig e, e, η,8 18 in e,p e,,8 18 14,4 U N U 2 U 2 2 1, V 2 44 44 14,4 14,4 1, 1, A Afgerond: 1,1 A 1,
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 9 41 Gegeven: centrale met c 1,9 1 en U c 11 1 V; R k 2 Ω. a Gevraagd: k k c en e,c U c c 1,9 1 11 1 k k 1,9 1 15,4 A 11 1 Afgerond: k 154 A b Vermogenverlie door warmteontwikkeling: verlie U verlie 2 R want U verlie R (et van Ohm). verlie 15,4 2 2,472 1 Afgerond: verlie,47 1,47 M,472 1 rocentueel i dit 1 % 2,8 % van het geleverde vermogen. 1,9 1 c Gegeven: verlie i < 1% van c d.w.z. verlie <,1 1,9 1 1,9 1 4 Gevraagd: U c e,c U c c Nieuwe onbekende: c ( k) 4 4 2 1,9 1 verlie k2 R 1,9 1 k 2 k 2 1,9 1 Oefenopgaven 9192, A 1,9 1 U c 91,92 Uc 18,8 1 V Afgerond: U c 18 1 4 V ( 18 1 1 kv) 91,92 45 Dynamopanning Gegeven: rotorpoel N r 4, l r 2,5 cm, b r,5 cm; 85 1 T; toerental n 5 omw/. 1 a Het toerental n 5 omw/ én per omwenteling i er één inuvormig ignaal T,2 5 1 1 f n 5 Hz (of f 5 Hz ) Afgerond: T 2 m en f 5 Hz T,2 b Φ max A Nieuwe onbekende: A. A 2,5 1 2,5 1 2 8,75 1 4 m 2 fluxφ Φ max 85 1 8,75 1 4 7,44 1 5 b (1. - 5 b) 4 De flux Φ i maximaal al de richting van de a van de poel amenvalt met de -richting. 2 Aangenomen wordt dat op het tijdtip t de flux Φ maximaal i. Verder zie figuur hiernaat voor het (Φ,t)-diagram. Om de topwaarde van de dynamopanning - 4 te bepalen, zoek je in het diagram naar het moment waarop de (Φ,t)-lijn het meet teile verloop heeft. - Dit i het geval wanneer Φ bijvoorbeeld op t 5, m. - 8 Door de helling van de raaklijn aan de grafieklijn te bepalen, i de topwaarde te berekenen: 5 ( 8 ( 8) ) 1 Uind, max N 4 9,41V Afgerond: U max 9,4 V ( 8,4 1, ) 1 De effectieve waarde U eff ½ 2 U max (N.. zie informatieboek 1. en ook NAS tabel 5.D4). U eff ½ 2 9,41, V Afgerond: U eff, V N.. Je kunt ook werken met de afgeleide van de flux-functie Φ ( t) 7,44 1 co 2 π.,2 5 t c Al het toerental bijvoorbeeld 2 zo groot wordt, dan wordt ook 2 zo groot omdat dezelfde fluxverandering zich in een 2 zo korte tijd afpeelt. Algemeen kun je tellen dat de dynamopanning U ind,max rechtevenredig i met het toerental n (of met de frequentie f ). 8 2 4 8 1 12 14 1 18 2 t (m) - 2
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 4 4 Dynamorendement Gegeven: m 2 π r F n ; fietwiel d w,9 m; toerental fietwiel n w 2, omw./; dynamowiel d d, m; F d 1,2 N; U d, V; koplamp,v -, A; achterlamp, V - Ω. Fvw a Aan dynamo geleverd vermogen m. Met F vw m Fvw v t t omtrek wiel De nelheid v i gelijk aan de nelheid van het fietwiel: v tijdduur Omtrek wiel O 2 π r wiel 1 De tijdduur van één omwenteling kun je ook chrijven al Δ t n omtrek 2 π r v tijdduur 1 2 π r n m 2 π r F n n nuttig b η e Nieuwe onbekende: e en m in m epaling e e U Nieuwe onbekende. U, k + a waarbij k, A en a a,2 A Ra, +,2,5 A e,,5, epaling m m 2 π r F n d Nieuwe onbekende: het toerental van het dynamowiel n d. De nelheid van de band van het fietwiel i gelijk aan de nelheid van de buitenkant van het dynamowiel. Met toerental n v omtrek toerental 2 π r n v w v d 2 π r w n w 2 π r d n d Link en recht kun je delen door 2 π rw n r w w nw rd nd nd Nieuwe onbekenden: r w en r d rd d w,9, r w, 45 m en r d, 15 m 2 2 2,45 2, 1 n d 4 m 2 π,15 1,2 4 5,22,15, η,577 Afgerond: η,58 of 58 % 5,2 47 Variac Gegeven: N p 44; U p 2 V;, V U 2 V. U N N a Tranformator: of U Al U groter moet worden dan moet N ook groter worden. Du je moet het chuifcontact S omhoog chuiven zodat er meer ecundaire windingen in de kring opgenomen worden. b Uit U N U N N i maximaal al U 2 V: N 2, max 44 497, 2 Afgerond: N,max 497, N i minimaal al U, V: N, min 44 11, 48 2 Afgerond: N,min 11 c Gevraagd: p. Extra gegeven: U 1 V; lamp 2 V - ;,179 A. deale tranformator': e,p e, p U 17,9 p 1,179,778 A Afgerond: p 7,8 1 2 A 78 ma 2 2 p Vervolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 41 Vervolg van opgave 47. 7 N.. De lamp brand niet op het volle vermogen van, maar op e, 1,179 17,9. () p d p 2,19 25,1 terwijl 1,179 17,9. Concluie: p > dat wil zeggen dat er energieverlie optreedt in de tranformator. De tranformator i du niet ideaal. 5 4,8. p e Zie de figuur, de lijn met p 2 f n de figuur teken je eert de lijn met,8 p (zie getippelde lijn). Het nijpunt met de originele lijn geeft het gevraagde vermogen: p 2 à 48 Vermogenverlie in de bovenleiding Gegeven: U oud 15 V; oud ca. 5 A; U nieuw 25 V; bovenleiding A 2, 1 4 m 2. a e U 15 5 7,5 1 Afgerond: e 7,5 1 7,5 M ij een lage panning i de troomterkte zeer groot en daardoor ook het panningverlie over toe- en afvoerleidingen. Daardoor daalt de panning over de treinmotor en daarmee ook de geleverde troomterkte en het geleverde vermogen aan de trein. 7,5 1 b e,oud e,nieuw U n n 7,5 1 25 1 n n A Afgerond: n A 25 1 Voor het vermogenverlie geldt verlie 2 R. Aangezien de troomterkte nu veel kleiner i, i dit verlie ook veel kleiner. e verlie c η e 7,5 1 (zie vraag a). Nieuwe onbekende: verlie e verlie U bovenleiding U bovenleiding R Nieuwe onbekende: U bovenleiding. Nieuwe onbekende: R N.. verlie i ook te berekenen met verlie 2 R R ρ, hierin i l 1, km 1, 1 m. Nieuwe onbekende: ρ A NAS (tabel 8): ρ koper 17 1 9 Ωm 9 1, 1 R 17 1,4 Ω 4 5, 1 U bovenleiding R 5,4 17 V verlie U bovenleiding 17 5 8,5 1 5 N.. verlie i ook te berekenen met verlie 2 R e verlie 7,5 1,85 1 η,887 Afgerond: η,89 ( 89%) e 7,5 1 d De weertand R blijft hetzelfde: R,4 Ω. De troomterkte n A (zie vraag b). U bovenleiding R,4 1,2 V verlie U bovenleiding 1,2, 1 7,5 1, 1 η,999592 Afgerond: η 1, ( 1%)) 7,5 1 Concluie: het verlie i nu verwaarloobaar klein. e Het rendement gaat van 89% naar 1% wanneer de trein zich op 1, km aftand van het ondertation bevindt. Dat i een beparing van 11%. Dit geldt voor het optrekken. ij contante nelheid i de troomterkte kleiner. De beparing i du gemiddeld kleiner maar kan heel goed op de 1 tot 2% van de NS uitkomen. f Door het overchakelen op hogere panning wordt de troomterkte door de bovenleiding kleiner en daarmee ook het vermogenverlie. Er kan nu een grotere aftand komen tuen de verchillende ondertation. el betekent dit dat de aftand van een trein tot een ondertation gemiddeld weer groter wordt. Daarmee wordt ook de gemiddelde lengte l van de ingechakelde bovenleiding groter en du ook de weertand R van het ingechakelde deel van de bovenleiding. Toch blijft het panningverlie per km in de leiding blijkbaar voldoende klein om een grotere aftand tuen de ondertation te rechtvaardigen. 1 1 2 4 5 7 () p
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 42 1.5 Afluiting Oefenopgaven 5 Snelheidmeter Oriëntatie: Gevraagd: vaarnelheid v Gegeven: r cirkel 45 1 m; v,v m-diagram; 1 knoop 1 zeemijl per uur 1,8519 km/h (,8 m/); ocillocoopcherm: U poel, t-diagram. lanning: De vaarnelheid v vind je met behulp van het v, v m-diagram al de nelheid v m kent. omtrek cirkel 2 π r De magneet voert een cirkelbeweging uit: v m Nieuwe onbekende: tijdduur De tijdduur bepaal je m.b.v. ocillocoopcherm (het U poel, t-diagram). Uitvoering: Al je in het diagram let op de naar beneden gerichte pieken dan zie je 4 lingeringen van de inductiepanning U poel (d.w.z. 4 omwentelingen van de magneet) over een aftand van ongeveer 8, cm. De tijdbai 5 1 /cm 4 omwentelingen in 8, 5 1,4 en du 1 omwenteling in,1 2 π 45 1 v m 2,8 m/,1 v, v m-diagram: v,2 knopen,2 1,8519 11,48 km/h Afgerond: v 11 km/h Controle: een nelheid van 11 km/h i een redelijke nelheid voor een boot. 54 nductielu Oriëntatie: Gevraagd: onttaan van ignaal, beeld van ignaal en hoe daarmee de nelheid van een auto te bepalen. Gegeven: de leetekt. lanning en Uitvoering: Onttaan van ignaal: De lu i op een panningbron aangeloten. De troom door de lu maakt een magneetveld. Het ijzer van een auto boven de lu verterkt het magneetveld. Daardoor neemt bij het paeren de magnetiche flux in de lu eert toe en daarna weer af. Er onttaat daarop een inductiepanning U ind in de lu. ij het afnemen van de magnetiche flux i die panning tegengeteld van teken vergeleken bij een toenemende flux. Deze inductiepanning i al een wieling in de gelijkpanning te meten: dit i het ignaal U. eeld van het ignaal: Zie figuur hiernaat. U epalen van nelheid: Met twee luen op een bekende onderlinge aftand i de tijdduur tuen overeenkomtige pieken of dalen te meten en du de tijdduur waarin de auto de bekende aftand Δ aflegt. De nelheid i daarna te berekenen met v Δ. t Controle: N..1 Het bijbehorende,t-diagram bijvoorbeeld door een weertand die in de kring met de lu i opgenomen heeft dezelfde vorm. N..2 Je kunt niet voltaan met één lu. De lengte van de auto bepaalt mede de 'aftand' tuen de top en het dal van het ignaal in één lu. En de lengte van de auto i meetal niet direct bekend.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 4 55 Vermogentranport Oriëntatie 1: Gevraagd: vermogenverlie zonder én met tranformator. Zonder tranformator: Gegeven: zonder tranformator zie figuur hiernaat. lanning en uitvoering: Het procentuele verlie verlie 1 % centrale centrale koper,5.1 m A 1,2.1-4 m 2 Nieuwe onbekenden: verlie en centrale bedrijf b 19 k U b 2 V centrale verlie + bedrijf verlie 2 kabel R Nieuwe onbekenden: kabel en R. kabel b 19 1 2 19 1 e, b Ub b b p 2 t 82,1 A R ρ met totale lengte l t 2,5 1 7, 1 9 7, 1 m R 17 1,992 Ω A 4 1,2 1 verlie 82,1 2,992 7,8 1 centrale 7,8 + 19 8,8 k Het procentuele verlie 77 1 % 78,1 % 87 Afgerond: verlie 78% Oriëntatie 2: Mét tranformator: Gegeven: zie figuur hiernaat. lanning: verlie,totaal Het procentuele verlie 1 %, waarbij centrale verlie,totaal + bedrijf centrale nuttig,1 bedrijf Tranformator 1: η en bij tranformator 2: η in centrale p,2 Nieuwe onbekenden:,1 en p,2,1 kabel + p,2 centrale T 1 : η,95 Nieuwe onbekenden: kabel (en p,2) T 1 T 2 koper,5.1 m A 1,2.1-4 m 2 T 2 : N p N 11 η,95 bedrijf b 19 k U b 2 V kabel 2 kabel R Nieuwe onbekenden: kabel. (N.. R i hetzelfde al hierboven). kabel p door de tranformator T 2 p,2 p Nieuwe onbekenden: p,2 en U p Uitvoering: Tranformator 2: 2 1 bedrijf η,95 19 1 U U p p,2 N N p U N N p 25, 1 p p p,2 p,2 19 1,95 11 2 25, 1 2 1 25, 1 kabel 7,95 2,992 1,97 2,1 2 + 2 1 2 2 7,95 A 2 1,1 Tranformator 1: 2 2 2 2 η,95 centrale 21,592 1 centrale centrale,95 verlie,totaal 21,59 19 2,59 k 2,59 Het procentuele verlie 1 % 9,78 % Afgerond: verlie 9,8% 21,59 Controle: Het vermogenverlie i van 78% afgenomen tot 9,8%. Dit verlie wordt met name veroorzaakt door de tranformator aangezien de kabel lecht 2 verlie geven op het totale verlie van 2, k. V
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 44 5 Latranformator Oriëntatie: Gevraagd: meltzekering van 1 A d.w.z. i > 1 A? Gegeven: N 5; N p 19; η,9; U p 2 V; zekering van 1 A; elektroden A 5, 1 m 2 ; R e 7,5 1 Ω; d taal 1,5 1 m. lanning: De zekering zit in de primaire kring. De vraag i du of p > 1 A? U Nieuwe onbekende: e,p e, p p p nuttig e, η in e,p Nieuwe onbekende: e, e, U Nieuwe onbekende: U en U N Nieuwe onbekende: U en p > 1 A? 2 V ~ zekering 1 A N p 19 η,9 N 5 d 1,5 1 - m taalplaat elektrode A 5, 1 - m 2 R e 7,5 1 - Ω Uitvoering: U R Nieuwe onbekende: R Al je aanneemt dat de weertand van de poeldraad en aanvoerdraden in de ecundaire kring te verwaarlozen i, dan i R 2 R e + R taal Nieuwe onbekende: R taal R taal ρ taal hierbij i l 2 d taal en A de oppervlakte van de elektrode. A l 2 1,5 1, 1 m, 1 4 R taal,72 1 4,2 1 Ω 5, 1 R 2 7,5 1 + 4,2 1 4 15,42 1 Ω U N U 5 U 2 5,5 V 2 19 19,5,5 15,42 1 92,2 A - 15,42 1 e,,5 92,2 2,74 1 2,74 1,9 e,p e,p 2,74 1,9 2,8 1 2,8 1 2,8 1 2 p p 11,47 A Afgerond: p 11 A 2 Controle: Concluie: de troomterkte p < 1 A. De zekering brandt niet door. 57 Dynamo-effect Oriëntatie: Gevraagd: verklaring voor verband tuen troomterkte en toerental m.b.v. het dynamo-effect. Gegeven:,n-diagram (zie figuur a hiernaat). (A) Het,n-diagram laat zien dat de troomterkte rechtevenredig met het toerental afneemt. Du het i de vraag: hoe komt het dat de troomterkte afneemt al het toerental toeneemt. lanning en uitvoering Het dynamo-effect De elektromotor i aangeloten i op een panningbron zoal weergegeven in figuur 4 van het boek. Er gaat door de winding een troom b lopen linkom van boven gezien. De winding bevindt zich in het magnetiche veld van de vate magneten met een magnetiche inductie m. figuur b figuur a n (Hz) F L m F L F L draairichting Vervolg op volgende bladzijde. b
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 45 Vervolg van opgave 57. Met behulp van de rechterhandregel vind je dat er bijvoorbeeld op het linkerdraaddeel een lorentzkracht F L werkt die naar boven gericht i (zie figuur b hiernaat). Evenzo werkt op het rechterdraaddeel een F L naar beneden gericht. Het uitgeoefende moment van deze lorentzkrachten zorgt ervoor dat de draadwinding rechtom gaat draaien. Stel nu dat de winding rechtom draait en dat 'in gedachten' de panningbron wordt vervangen door een weertand. Terwijl de draadwinding rechtom draait, neemt de flux Φ door de winding vanaf de tand van figuur b toe. n figuur c i een momentopname getekend van een tand waarbij de flux Φ door de winding toeneemt. Door deze toename wekt de winding op haar beurt een inductiepanning op volgen Uind N. figuur c draairichting Al er een geloten troomkring i, laat deze inductiepanning een inductietroom i lopen die R een tegenflux opwekt (wet van Lenz) d.w.z. een magnetiche - + i inductie i die tegengeteld i aan de inductie m. Met behulp van de rechterhandregel vind je dan de bijbehorende richting van de inductietroom i : deze i rechtom van boven gezien, du tegengeteld aan de richting van b. Het lijkt nu alof de weertand aangeloten i op een 'inductie-panningbron' die recht een plu-pool en link een min-pool heeft. Controle De inductietroom i wordt groter naarmate het toerental toeneemt omdat de fluxverandering en du ook de inductiepanning U ind dan groter wordt. De reulterende troomterkte b i wordt al gevolg hiervan teed kleiner bij toenemend toerental. Dit temt overeen met het gegeven,n-diagram. m i i i 58 aterkrachtcentrale Oriëntatie: Gevraagd: η Gegeven: Ez m g h ; volume water V w 4 m per ec.; Δh, m; e,c 1 1. lanning: nuttig e η in z,w Nieuwe onbekende: de zwaarte-energie die het water per econde levert z,w Ez,w z, w Nieuwe onbekende: E z,w Ez, w m g Δh Nieuwe onbekende: m m ρ water V Nieuwe onbekende: ρ water Uitvoering: NAS (tabel 11): ρ water,998 1 kgm m,998 1 4 99,2 1 kg Ez, w 99,2 1 9,81, 11,75 1 J E z,w 11,75 1 z, w z,w 1, 11,75 1 η 1 1,851 Afgerond: η,85 of 85% 11,75 1 Controle: een rendement van 85% i heel aannemelijk.
Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdtuk 1 Dynamo en tranformator 4 59 indturbine Oriëntatie: Gevraagd: i jaaropbrengt 5 1 à 1 kh? Gegeven: e,9 c p η ρ v d 2 ; η,81; diagram met windnelheid v op 4 m hoogte; rotordiameter d 4 tot 7 m. 1e manier: gemiddelde windnelheid gedurende het hele jaar; 2e manier: max. elektrich vermogen bij v 12 m/ gedurende 4 uur. lanning en uitvoering: Eerte manier Jaaropbrengt per molen E e e Nieuwe onbekenden: e en e,9 c p η ρ v d 2 Nieuwe onbekenden: c p, ρ, v en d c p i te bepalen uit het diagram van figuur 8: neem de gemiddelde waarde voor 4 < λ < 7 c p,44 NAS (tabel 12): ρ lucht 1,29 kg/m v i te bepalen uit figuur 9: v 8, m/ rotordiameter d 4 tot 7 m gemiddelde d 7 m e,9,44,81 1,29 8, 7 2 4,11 1 5 i de tijdduur van één jaar 5 24,15 1 7 5 7 1 E e 4,11 1,15 1 1, 1 J 1 1 kh, 1 1, 1 J E e,2 kh Afgerond: E e, 1 kh, 1 Tweede manier Hier gaan we uit van het maximaal elektrich vermogen bij v 12 m/ gedurende 4 uur: e,9,44,81 1,29 12, 7 2 1,94 1 4 1,44 1 7 1 7 1 2,8 1 E e 1,94 1 1,44 1 2,8 1 J 5,58 1 kh Afgerond: E e 5, 1 kh, 1 Controle: De eerte manier van berekenen leidt tot een uitkomt van zo n 4 miljoen kilowattuur. Dit i minder dan aangegeven wordt in de tekt. Op bai van de tweede manier komen we tot zo n miljoen kilowattuur. Dit bevetigt wel duidelijk de gegeven uit de tekt. Al we er van uit zouden gaan dat de werkelijke jaaropbrengt daar tuen in ligt, dan kun je concluderen dat de tektgegeven redelijk betrouwbaar zijn.