wiskunde A vwo 06-I Aalscholvers en vis maximumscore 3 De visconsumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) In de maand juni is dit 30 788 (kg) Het antwoord: 384 000 (of 384 duizend) (kg) Als een kandidaat heeft gerekend met 3 dagen en tot het antwoord 396 000 (kg) is gekomen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. maximumscore 4 L =,3+,4 3,4 ( = 63,966) (mm) log( G ) = 5,607 + 3,335 log(63,966) ( 0,46) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Het antwoord:,6 (gram) Als tussentijds is afgerond op 64 en op 0,4, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 3 maximumscore 3 log( G) = 5,833+ 3,396 (,69 + 0,734 log( K)) log( G) 5,833+ 5,746 +,493 log( K) log( G) 0,087 +,493log( K) (of a = 0,087 en b =,493)
wiskunde A vwo 06-I 4 maximumscore 4 0,66 L' = 49, 0,734 K 0,66 (of L' 36, K ) L' is positief dus de grafiek van L is stijgend 0,66 K neemt af als K toeneemt, dus L' neemt af (als K toeneemt) De grafiek van L is dus afnemend stijgend (dus de vislengte van de blankvoorn neemt steeds minder sterk toe bij toenemende kauwplaatlengte) of 0,66 K 0,66 K L' = 49, 0,734 (of L' 36, ) Op basis van een schets van de grafiek van L' constateren dat L' positief is en L dus stijgend is Op basis van een schets van de grafiek van L' constateren dat L' afneemt (als K toeneemt) De grafiek van L is dus afnemend stijgend (dus de vislengte van de blankvoorn neemt steeds minder sterk toe bij toenemende kauwplaatlengte)
wiskunde A vwo 06-I Sociale psychologie 5 maximumscore 4 Het aantal keren X dat de linkertoets ingedrukt moet worden, is binomiaal verdeeld met n = 00 en p = 6 P( X > 0) = P( X 0) Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden Het antwoord: 0,5 (of 5%) (of nauwkeuriger) Als een kandidaat met p = rekent, ten hoogste scorepunten voor deze vraag toekennen. 6 maximumscore 3 P( X < 55 µ= 436 en σ= 663) moet berekend worden Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden Het antwoord: 0,39 (of 39%) (of nauwkeuriger) 7 maximumscore 5 54 58 54 58 P(e tweetal is man en vrouw) = of 53 57 53 57 P(e tweetal is man en vrouw) = of 0 09 0 De gevraagde kans is 0,539 en Als een kandidaat de kans op een geheel mannelijk tweetal en de kans op een geheel vrouwelijk tweetal berekent en vervolgens het product daarvan bepaalt, ten hoogste 3 scorepunten hiervoor toekennen. Als de factor bij beide kansen niet vermeld is, ten hoogste 3 scorepunten voor deze vraag toekennen. 3
wiskunde A vwo 06-I 8 maximumscore 4 53 De standaardafwijking is P( X 63 µ= 594 en σ= 53 ) moet berekend worden Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden De kans is 0,0005 (of 0,05%) (of nauwkeuriger) en Als een oplossing wordt berekend zonder gebruik te maken van de n -wet, maximaal 3 scorepunten voor deze vraag toekennen. Als de standaardafwijking wordt afgerond op en de kandidaat hierdoor uitkomt op een kans van 0,0004, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. : * Als een kandidaat het eindantwoord afgerond heeft op 0,00 (of 0,%) hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. * Toelichting: In de septembermedelingen is de volgende tekst over groeifactoren en kansen opgenomen: Als een groeifactor of kans wordt gevraagd, geldt voor het eindantwoord: groeifactoren moeten worden genoteerd in minstens twee decimalen en kansen moeten worden genoteerd in minstens twee decimalen of hele procenten. Meer decimalen zijn vereist als dat nodig is om af te wijken van 0 of. Hoewel het afronden van een kans van 0,00059 op 0,00 wiskundig gezien ongewenst is (er is sprake van bijna een verdubbeling), is de afronding op 0,00 (0,%) op grond van de bovenstaande mededeling verdedigbaar. 4
wiskunde A vwo 06-I Fietsen en energie 9 maximumscore 4 Het maken van tabellen of grafieken van de bijbehorende formules Beschrijven hoe het snijpunt gevonden kan worden Het basisenergieverbruik voor jongvolwassenen en ouderen is even groot bij 54 kg (of nauwkeuriger) Tot en met 54 kg hebben jongvolwassenen het laagste basisenergieverbruik Als de grens van 54 kg niet wordt meegerekend voor de jongvolwassenen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 0 maximumscore 4 B =,6 70 + 879 = 69 (kcal) Hij fietst 40 9,6 5 = (uur) Per uur verbruikt hij 0 + = 0,5 (kcal per kg lichaamsgewicht voor 4 het fietsen) In totaal verbruikt hij,3 69+ 0,5 9,6 70 950 (kcal) (of nauwkeuriger) maximumscore 4 Voor bijvoorbeeld 4 km fietsen in uur wordt 4 kcal per kg lichaamsgewicht gebruikt 4 Dit betekent een energieverbruik voor het fietsen van ( ) 0, 9 4 (kcal per km per kg lichaamsgewicht) Het berekenen van minstens één waarde van de overige waarden voor het energieverbruik per km (per kg lichaamsgewicht): respectievelijk 0,35; 0,40; 0,4; 0,43; 0,46; 0,48 Dus Bert heeft gelijk maximumscore 5 0 km fietsen, 4 km hardlopen en km zwemmen kosten evenveel energie De totale afstand is dan + 4 + 0 = 5 km Dus alle afstanden moeten ( = ),4 maal zo groot worden 5 Het antwoord: 5,6 km hardlopen,,4 km zwemmen en 4 km fietsen Als het juiste antwoord gevonden is door middel van proberen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 5
wiskunde A vwo 06-I Elvis 3 maximumscore 4 altijd toekennen Uit de recht evenredigheid volgt dat q groter wordt als p groter wordt Conclusie volgt inderdaad uit het recht evenredige verband Als p twee keer zo klein wordt, wordt, op basis van de recht evenredigheid, q twee keer zo klein (en wordt 5 q dus groter) Conclusie volgt niet uit het recht evenredige verband 4 maximumscore 3 Het aflezen van een punt op de lijn, bijvoorbeeld (0;,5), 5 a = = 0,5 0 Als door onnauwkeurig aflezen a = 0,6 is gevonden, hiervoor scorepunt in mindering brengen. 5 maximumscore 5 De afstand langs de waterkant AD is 5,3 (m) De bijbehorende tijd is,7, 8 7 (seconden) De afstand in het water DB is 5,3 +,3 5,5 (m) De bijbehorende tijd is 5,5 5,5 = (seconden) In totaal heeft Elvis 7 seconden (of nauwkeuriger) nodig 6 maximumscore 5 De afgeleide van de eerste term is 0,43 (5 q) = (,45 0,43 q = ) 0,43 [ ] [ ] De afgeleide van de tweede term is q 400 + q = q = 400 + q 400 + q (dus de afgeleide is juist) q Beschrijven hoe de vergelijking 0,43+ = 0 opgelost kan 400 + q worden q 3 Elvis moet na 5 3 = (meter) rennen in het water springen (of nauwkeuriger) 6
wiskunde A vwo 06-I 7 maximumscore 4 Een aanpak als: dt 0 dq = geeft q p + q = 0,43 Dit herleiden tot q = p q 0,43 Dit herleiden tot 48q = p Dit herleiden tot q = 0,4p of dt 0 dq = geeft q p + q Dit herleiden tot = 0,43 q = (0,43) ( p + q ) Dit herleiden tot 48q = p Dit herleiden tot q = 0,4p Als de kandidaat door tussentijds afronden bij de 3e bolletjes tot komt, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 49q = p 7
wiskunde A vwo 06-I Huizenprijzen 8 maximumscore 4 Aflezen in de figuur bij februari 00, 0 en 0: respectievelijk 4,(%);,5(%) en 3,4(%) De bijbehorende groeifactoren zijn respectievelijk 0,959; 0,985 en 0,966 0,959 0,985 0,966 0,95 Dus een daling van 8,75(%) Bij het aflezen uit de figuur mag een marge van 0,% gehanteerd worden. 9 maximumscore 4 Aflezen in de figuur voor maart en april 00 respectievelijk 3,5(%) en,3(%) Het indexcijfer voor maart 00 is 06, (of nauwkeuriger) Het indexcijfer voor april 00 is 07,0 (of nauwkeuriger) De huizenprijs in april 00 is niet gedaald ten opzichte van maart 00 (maar juist gestegen) en Bij het aflezen uit de figuur mag een marge van 0,% gehanteerd worden. Als bij het e en/of 3e bolletje afgerond is op gehelen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 0 maximumscore Q > betekent dat de door de bank berekende waarde hoger is dan de getaxeerde waarde Dus dan overschat de bank (gemiddeld) de waarde van de huizen maximumscore 5 0,35 De overschrijdingskans P( Q gem 0,94 µ= en σ= ) moet worden 00 berekend Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden Deze kans is 0,04 (of nauwkeuriger) De conclusie: 0,04 > 0,0 dus er is geen aanleiding om te concluderen dat de gemiddelde waarde van Q in het bestand van de bank lager is dan Als een oplossing wordt berekend zonder gebruik te maken van de maximaal 3 scorepunten voor deze vraag toekennen. 8 n -wet,