KOPPELING TUSSEN EEN HYDRODYNAMISCH MODEL EN EEN GOLFMODEL

Transcriptie

1 KOPPELING TUSSEN EEN HYDRODYNAMISCH MODEL EN EEN GOLFMODEL J. MONBALlU, Kr. OE BACKER Laboratorium voor Hydraulica, Katholieke Universiteit Leuven A COUPLEO HYDRODYNAMIC AND SPECTRAL WAVE MODEL The co-existence of strong currents and large wave action ean give rise to strong interaction. This is lypical for shaflow coastal areas with fairly large fidal inf{uence, such as the Flemish Banks in (he Belgian coastal zone. A dynamicajly coup/ed hydrodynamic and spectral wave model here becomes a powerfuf taal to improve sediment and polfutant transport modeljing and local 8cologioal model/ing. A/so improvement of design parameters for coastal structures is envisaged. TheoreticalJy there is still need tor a coherent theory 10 describe the hydrodynamic processes which take plaee on different soa/es bath in time and in space. The increasing complexity of mathematica' mode/s not on/y needs ever inereasing computing capacity, but a/so an international scientifie environment for development. INLEIDING Een goede en nauwkeurige kennis en beschrijving van de golven en het stromingspatroon in de zee is van belang bij verschillende toepassingen. Enkele van de meest voor de hand liggende zijn de voorspelling van waterdiepte en sterkte van de stromingen en de golven ten behoeve van de scheepvaart, het vastleggen van ontwerp parameters voor constructies in de kustzo ne of op zee (kustbescherming, havens, boorplatformen,...), het bepalen van trajectories bij lozingen in zee,... Oe gelijktijdige kennis van golven en stromingen laat toe de volledige hydrodynamica van de watermassa beter te beschrijven. Men krijgt dus een beter inzicht in de turbulente processen die zich afspelen aan de twee grensvlakken (zeeoppervlak en zeebodem), alsook in de stromingkarakteristieken van de rest van de waterkolom. De processen aan het wateroppervlak zijn bijvoorbeeld bepalend voor de opname van koolstofdioxide, zuurstof en waterdamp (weersevolutie, klimaatevolutie) of voor de afbraak van accidentele olielozingen. Processen aan de zeebodem en in de waterkolom bepalen de depositie, resus pensie en het transport van sedimenten of polluenten en daarmee ook voor een groot deel het leven in de zee via de invloed op de primaire voedselketen. Stromingen en golven kunnen echter niet altijd als afzonderlijke processen beschouwd worden en hun onderlinge interactie moet daarom in rekening gebracht worden waar nodig. Vooral in ondiepe gebieden (kustzones) en gebieden met sterke stromingen (geulen, riviermondingen) is de wisselwerking sterk. DE AFZONDERLIJKE MODELLEN stromingsmodellering Voor de stromingsmodellering kan men zowel gebruik maken van twee-dimensionale (20) horizontale als van drie dimensionale (30) modellen. Hier wordt enkel het 2o model voorgesteld maar kan in de verdere discussie evengoed vervangen worden door een 30 model. Het gebruik van een 30 model is van belang als men ook de vertikale details van het stromingsbeeld wil kennen, bijvoorbeeld wanneer densiteitsverschillen een belangrijke invloed op het stromingsveld hebben. Het 2D-model dat in het huidig onderzoek wordt gebruikt is gebaseerd op het GSM model, zie Vu (1993) en Vu et al. (1994). Enkele aanpassingen zijn nodig om de koppeling met een golfmodel mogelijk te maken. Het is een conventioneel vertikaal geïntegreerd model geïmplementeerd op een grid met hoge resolutie (2.5 minuten in breedtegraad en 5 minuten in lengtegraad) dat het volledige Noordwest Europese Kontinentaal Plat bestrijkt. De grenzen van het rekengrid worden enerzijds bepaald door de 200 m dieptelijn van het Noordwest-Europese Kontinentaal Plat voor de rand met de oceaan en anderzijds door de landgrenzen. De modelvergelijkingen worden opgelost via eindige differenties op een zogenaamd 'ruimte verschoven' rekengrid ('staggered G-grid'). Het model laat toe om zowel met carthesische of sferische coördinaten te werken. De vergelijkingen worden in alternerende richtingen impliciet opgelost (ADI: alternate direction implicit). Merk hierbij op dat het model niet plaatsgebonden is. Het kan vrij gemakkelijk geïmplementeerd wor den voor een andere locatie. In de toe komst kan het GSM-model vervangen wor den door het OMNECS-model (Operational Modelling of the Northwest European Continental Shelf). Het OMNECS-model is een gezamelijke ontwikkeling van de 8MM (8eheerseenheid Mathematisch Model Noordzee, Ministerie van Volksgezondheid en Leefmilieu) en het Laboratorium voor Hy draulica van de K.U.Leuven en zal binnen afzienbare tijd als operationeel model voor de berekening van stormopzet aan de Belgische kust gehanteerd worden. De vergelijkingen worden hieronder gegeven. Meer details wat betreft de oplossing van deze vergelijkingen, de parametrisatie en de berekening van de verschillende ter men, en een aantal toepassingen kan men vinden in YU(1993), Mastenbroek et al. (1993) en Vu et al. (1994). de bewegingsverge/ijkingen au+udu+vdu_fv= at ax ijy aç 1aPa T bx T sx 1 as xx + as xy -9 ax - pax -----ph- ph (--ai( --:JYl (A au) (A au) ax hax ay hay av + u ijv + v vv fu = at ax ay _ ~_lap,_~_..l asy,+~ + gay pay ph ph(ax ay) il (A av) (A a~) ax hax ay hay 244

2 de continuiteitsvergelijking an(!) S(I) - + \7,. [(U+c g) N(I)] + \7,. [C,N(I)]=- at ~ 1= (w,e) x, y: u, v: t: f: g: ç: H: p: Pa: r: Si, (i,j =x,y) coördinaat richtingen snelheid in de x, y richting tijd Coriolisparameter valversnelling waterhoogte t.o.v. het gemiddeld zeeniveau totale waterdiepte densiteit van water atmosferische druk schuifspanning; de onderschriften b en 5 refereren aan de bodem ('Qottom') en aan het wateroppervlak ('.surface') 'radiation stress' is de bijdrage van de golfbewegingen tot de gemiddelde horizontale momentumflux horizontale diffusieparameter De koppeling en de wisselwerking met de golven gebeurt via de radiation stress Sij (extra term in vergelijking met een alleenstaand stromingsmodel) en via de uitdruk~ kingen voor de bodemschuifspanningen tb en schuifspanningen aan het wateroppervlak tso golfmodellering Er bestaan verschillende manieren om golven en hun effekten te modelleren. Men heeft de methode van de karakteristieken, waarmee men via karakteristieken bepaalt hoe een golffront en zijn energie-inhoud zich voortplant. Men heeft ook de direkte benadering in het ruimte-tijdsdomein door het aangepast modelleren van de ondiep water vergelijkingen. Voorbeelden hiervan zijn de bovengenoemde modellering van de voortplanting van een getijdegolf met de daarbij gepaard gaande getijdestromingen, alsook de modellering van refraktie en diffraktie van deining- en windgolven. Anderzijds bestaan er de methoden in het tijd-frekwentie-richting of tijd-golfgetal domein. Deze laatste methoden, ook spectrale methoden genoemd, laten toe om efficiënt de door wind opgewekte golven te beschrijven in tijd en ruimte. Aan elk punt op een rekenrooster wordt dan een golfspectrum toegekend. Dit spectrum is onderverdeeld in een aantal discrete frekwentie-richting bins. Aan elke discrete frekwentie-richting bin in het frekwentierichting domein wordt een bepaalde energiehoeveelheid toegekend, die dan verandert in functie van de tijd onder invloed van de verschillende krachten die inwerken op de waterkolom. Wanneer stromingen een rol spelen moet de vergelijking voor het behoud van actiedensiteit (action density) gebruikt worden. Voor het geval er geen stromingen zijn, herleidt deze vergelijking zich tot de vergelijking van behoud van energie (Phillips, 1977; Tolman, 1990). De vergelijking in carthesische coördinaten wordt hieronder weergegeven. \7, = (gy' ~) \7, = (a:' ge) = Ol + k U ; U = (u,v) = (Ucos8, UsinS) ; Ol = gk tanh kh Ol 5 N(w,e) = E(w,e) I Wo is de actiedensiteit; E is de energiedensiteit; Wo is de intrinsieke of relatieve frekwentie (dit is de frekwentie die een waarnemer ziet als hij mee gaat met de stroming en tevens ook de frekwentie waarvoor de dispersievergelijking geldig is); k is het goltgetal; de hoek S is de hoek tussen de x-as en de stromingsrichting; S(w,9) stelt de brontermen voor voor windinput, dissipatie door schuimkopjes, niet-lineaire wisselwerking tussen de verschillende golfcomponenten, bodemwrijving en dieptebreking. Merk op dat de gradiënten hier genomen worden t.o.v. de ruimtecoördinaten x en y, en t.o.v. de spectrale parameters w en e (w is de absolute frekwentie van de golf, e is de golfrichting). De verdere uitwerking van deze vergelijkingen en een beschrijving van de brontermen kan gevonden worden in Christofferson (1982), Brink-Kjaer (1984), Tolman (1990), Komen et al. (1994) en Luo en Monbaliu (1994). De oplossingen in de tijd van de actiedensiteitsvergelijking geven geen ogenblikkelijk beeld van het wateroppervlak maar een statistisch beeld. Fysisch is dit gemakkelijk te begrijpen. Het spectrum beschrijft een gemiddelde in tijd en in ruimte en men kan enkel over gemiddelden spreken wanneer men op zijn minst enkele golf~ lengtes en golfperiodes kan onderbrengen in het te beschrijven ruimte- en tijdsdomein. Dit wil dus ook zeggen dat spectrale methodes qua resolutie gelimiteerd zijn. In de praktijk betekent dit dat men moet overstappen op een tijdsdomein model wanneer men een resolutie wil dat kleiner is dan m. Het model dat voor de spectrale golfmodellering gebruikt wordt is het WAM-model. WAM (WAve Model) is een model van de derde generatie. Een model van de derde generatie wordt gekarakteriseerd door een volledige beschrijving van de brontermen en heeft geen artificiële scheiding tussen windzee en deining. Het WAM-model met zijn fysische achtergrond en met verwijzing naar talrijke toepassingen en vooruitzichten voor verdere verbeteringen, wordt uitvoerig beschreven in het "WAM-boek" (Komen et al, 1994). In diep en minder diep water wordt het WAM-type model als state-ofthe-art beschouwd. Voor ondiep water weet men dat er nog heel wat beperkingen zijn bij dit model. Het WAM-model werd geïmplementeerd op een sferisch grid. Wegens de hoge vereisten qua rekencapaciteit, werd er echter geopteerd om verschillende resoluties te hanteren. Er is een grof grid dat zich uitstrekt van SooN to loon (resolutie van 20 minuten) en van 100 W to 10 0 (resolutie 40 mi- nuten). Zo krijgt men een rekenrooster van 31x61 punten. Resultaten bekomen met het grove grid geven een eerste idee van het golfveld. Deze resultaten dienen dan ook als randvoorwaarde voor een fijn grid dat ingenesteld is in het grove grid. Dit fij~ ne grid wordt opgesteld afhankelijk van het domein dat men in meer detail wenst te bekijken. Voor het gebied van de Belgische kust wordt nu gewerkt met een grid dat zich bevindt tussen enerzijds 500 N en N (resolutie in breedtegraad 2.5 minuten) en anderzijds % 0 en 4 % 0 (resolutie in lengtegraad 5 minuten). Zo krijgt men een grid van 49x65 punten. Indien gewenst kan men in dit fijne grid nog een fij~ ner grid innestelen. Voor de Belgische kustzone is een hoge ruimtelijke resolutie noodzakelijk om de invloed van de complexe bathymetrie door de aanwezigheid van de Vlaamse Banken in rekening te kunnen brengen. In figuur 1 worden de model gebieden aangeduid. Het stromingsmodel bestrijkt enkel het Continentaal Plat tot aan de 200-m dieptelijn. De nodige randvoorwaarden worden dan ook daar opgelegd. Het golfmodel op het grove rooster strekt zich heel wat noordelijker uit. Dit is noodzakelijk voor het anticiperen van deiningsgolven die in het noorden door wind werden opgewekt en die zich daarna naar de Belgische kust voortplanten. Het fijne rooster is dan ingebed in het grove rooster. Om de figuur niet te overladen werden de rekengrids niet getekend. Merk echter op dat enkel die punten in de berekening worden betrokken die 'nat' zijn. DE KOPPELING Probleemstelling Twee prominente problemen bij het gebruik van mathematische modellen zijn de ruimtelijke resolutie en de koppeling tussen verschillende modellen. Ruimtelijke (en ook tijds-) resolutie is in de eerste plaats een probleem van rekencapaciteit en dus van computertechnologie. Koppeling tussen verschillende modellen vraagt naast de nodige rekencapaciteit, een kennis van verschillende deeldomeinen en hun onderlinge wisselwerking. Hier wordt verder ingegaan op de koppeling en onderlinge wisselwerking tussen golven en stromingen. Stromingen kunnen een vrij grote invloed hebben op het golvenpatroon. Stromingen in de richting van de golf verlagen de waargenomen golfhoogte. Stromingen tegen de golfrichting in daarentegen verhogen de waargenomen golfhoogte. Bovendien kunnen golven de schuifspanning aan de bodem aanzienlijk beïnvloeden in vergelijking met de schuifspanningen die men krijgt uit het stromingsbeeld alleen. Te samen met de energie die vrij komt bij de breking van golven en de daarmee gegenereerde turbulentie, leveren deze krachten de energie-input voor het bodemtransport en transport in suspensie. Deze wisselwerking wordt belangrijk voor gebieden met voldoende sterke stromingen en met ondiep water zoals de Belgische kustzone. Door hun niet line- 245

3 Figuur 1: Mode/gebieden voor het stromingsmodel voor het Continentaal Plat (CSM) en voor het grove en fijne golfmodef (WAM) 70' 65' 345' 350' 355' 0' GOLFMODEL GROF ROOSTER STROMINGSMODEL 5' 10' IS' 70 65' oppervlak. Zowel de opstuwing of afwaaiing van het water, als de opwekking van golven wordt door de wind veroorzaakt. Het is echter helemaal niet duidelijk hoeveel van de mementumoverdracht uiteindelijk naar de opwekking van golven gaat en hoeveel naar opstuwing. Het is evenmin duidelijk in welke mate de golven bijdragen tot de ruwheid van het wateroppervlak (zie bijvoorbeeld Monbaliu, 1994) en dus tot de uiteindelijke schuifspanning die op het wateroppervlak wordt uitgeoefend. Het tweede voorbeeld betreft het grensvlak water-bodem. Net als bij het vorige voorbeeld heerst er slechts één schuifspanning aan de bodem. Een gedeelte van die momentumoverdracht zal dus aanleiding geven tot demping van de golfenergie een ander gedeelte zorgt ervoor dat de stromingen een typisch profiel over de diepte krijgen en remt dus ook de stroming af. In hoeverre deze twee processen een invloed op elkaar uitoefenen is niet echt gekend. In beide bovengenoemde gevallen is het een uitdaging om tot een coherente theorie te komen waarbij de basiskrachten van waaruit men vertrekt (hier schuifspanning op het wateroppervlak en op de bodem) identiek zijn. 60' ' Alhoewel bijlange niet alle fysische processen bij golf-stroom interactie 'perfect' geair gedrag wordt deze wisselwerking des te belangrijker naarmate de fenomenen meer extreem worden, d.l in geval van zware stormen waarbij hoge golven en sterke stromingen optreden. Men zal dus verplicht zijn de verschillende modellen aan elkaar te koppelen om tot een korrektere beschrijving van het golf-en stromingspatroon te komen. Interactie 350' 355' 0' 5' 10 IS' 60' SS' 50' kend zijn, vormt het begrijpen van het effect van dezelfde krachten op elk van de deelprocessen en de onderliggende wisselwerking tussen de deelprocessen wellicht de meest boeiende wetenschappelijke uitdaging. Dit kan best geïllustreerd worden door twee voorbeelden. Beide voorbeelden spelen zich af aan een grensvlak, het ene aan het grensvlak water-lucht, het ander aan het grensvlak water bodem. Het eerste voorbeeld speelt zich dus af aan het grensvlak lucht-water. Zowel het stromingsmodel als het golfmodel worden aangedreven door de wind. Fysisch gezien is er maar één schuifspanning aan het water- Mathematische modellering van de interactie In figuur 2 wordt de onderlinge wisselwerking tussen de twee modellen weergegeven. Beide modellen worden aangedreven door wind (voorspelde of geanalyseerde winden afkomstig van een meteorologisch centrum). De wind-input zowel naar het golfmedel toe als naar het stromingsmodel toe wordt geparametriseerd waarbij de invloed van het golfklimaat in rekening wordt gebracht. Hier wordt gebruik gemaakt van de theorie ontwikkeld door Janssen (uitvoerig beschreven in Komen et al, 1994). Ook de bodemschuifspanning moet geparametriseerd worden waarbij zowel de invloed van de stromingen als van het golfklimaat in rekening wordt gebracht. TOEPASSINGEN Indicatieve resultaten Mastenbroek et al. (1993) hebben aangetoond dat het in rekening brengen van het effect van een veranderende ruwheid en dus veranderende schuifspanning, een belangrijke invloed had op de resultaten van hun berekeningen voor stormopzet in de Noordzee. Een golfafhankelijke ruwheid verbeterde hun resultaten. De waarde van de radiation stress was gewoonlijk vrij klein vergeleken met de schuifspanning op het wateroppervlak. Deze term kon echter wel belangrijk worden in ondiep water zones (de kustzone). In figuur 3 wordt de invloed van de stromingen en het getij op de voorspelling van de golfhoogte (figuur 3.a) en de gemiddelde golfperiode (figuur 3.b) geïllustreerd voor de a2-boei locatie in de Belgische kustzone (51 '21 'S8"N en 3'07'47"0). De stromingen en het getij zijn hier nog 'artificieel' (i.e. niet 246

4 Figuur 2: Onderlinge wisselwerking tussen de verschifiende modellen bathymetrie wind parametrisatie schuifspanning wateroppervlak I I radiatian stress I--- golfspectrum J water parametrisatie I--- WfW, - niveau's '-- HN-Model - bodemschuifspanning golfmodel stromingen output afkomstig van een stromingsmodel) maar zijn qua richting, grootte-orde en fazering representatief voor stromingen in de Belgische kustzone, zodat ze een goed kwalitatief en een eerste kwantitatief beeld geven van de te verwachten effecten (Luo, 1995). Voor wat betreft de golfhoogte merkt men duidelijk het effect van de variërende waterdiepte. Het effect is des te beter voelbaar naarmate de golven groter worden. Men kan aldus verschillen in golfhoogte verwachten van 15% vergeleken met de resultaten van een golfmodel waar de invloed van de variërende waterdiepte niet wordt in rekening gebracht. Het effect van het in rekening brengen van de stromingen op de golfhoogte is zeer beperkt. Voor de gemiddelde periode daarentegen is vooral het effect van de stromingen duidelijk (20-25%). Het effect van de continue verandering van de waterhoogte is hier echter nauwelijks zichtbaar. Mogelijkheden De verbeterde karakterisatie van het hydrodynamisch veld zal ongetwijfeld leiden tot een verbetering van de input voor sediment- en pollutietransportmodellen. Oe risico's en de te nemen maatregelen bij al dan niet accidentele lozingen op zee zutlen beter kunnen worden ingeschat. Ook voor ecologische modellering op kleine schaal (bvb. de Belgische kustzone) is gedetailleerde kennis van de hydrodynamische paramete~s in tijd en ruimte belangrijk. Alhoewel locaties zoals bijvoorbeeld de IJzermonding relatief weinig impact hebben op de schaal van de Noordzee, zijn ze lokaal heel belangrijk en door hun geringe omvang in principe ook veel kwetsbaarder. Correctere modellering van het hydrodynamisch veld laat ook toe om via hindeast of via artificiële enscenering van een ontwerpstorm, nauwkeuriger ontwerpparameters zoals golfstatistieken te bepalen en dit ook Figuur 3: Vergelijking tijdreeksen voor galthoogte (a) en gemiddelde periode (b) van de golven zonder en met de invloed van stromingen en veranderingen in waterdiepte door getijwerking (WAM4:,eleren/ieron. geef! stromingen. geen diepteveranderingen : COWAM4(d): geen stromingen. wei diepteverandering door getij; COWAM4(d+e): stromingen en diepteverancjeringen) (a) Station a2b (b) Station a2b 2, ,== , ---WAM4 ~--- COWAM4 (d) COWAM4 (d+c) l' V, \" '~ "...E - WAM COWAM4.(d) COWAM4 (d+c) 6.~ , f 4 ~ l 2 f ol~...===~~~~~~~~~_.j o dagen ol...~~~~~~~~~~~~~~----j o dagen 247

5 op plaatsen waar geen of onvoldoende meetgegevens aanwezig zijn. Voor het ontwerp van kusthavens, voor kustverdedigingsmaatregelen of ook voor het vastleggen van het huidig kustveiligheidsniveau is deze informatie van groot belang. INTERNATIONAAL KADER WISE De koppeling van de verschillende modellen, en de gepaste keuze van welk model wanneer te gebruiken, is een niet triviale taak dat enkel door samenwerking tussen verschillende onderzoeksgroepen kan aangepakt worden. In 1993 werd de internationale WISE (Waves In Shallow Environments) groep opgericht. Deze groep wetenschappers vanuit de hele wereld heeft zich ondertussen geprofileerd als een internationaal forum voor uitwisseling van ervaringen en ideeën op het gebied van modellering van golven in ondiep water en komt regelmatig (elk jaar) bijeen. In deze groep wordt de nadruk gelegd op een drietal aspecten: fysica, metingen en numerieke technieken. De groep 'fysica' probeert het beschrijven, het begrijpen en het mathematisch formuleren van de verschillende interacties te verbeteren. De groep metingen probeert meetgegevens bijeen te brengen of nieuwe meetcampagnes op touw te zetten waarbij ondiepwatereffecten (interaktie met stromingen, breking,... ) een belangrijke rol spelen. Metingen kunnen hier zowel in laboratoria zijn, als in situ. De groep numerieke technieken probeert betere technieken te vinden om de numerieke vergelijkingen op te lossen. Daarbij wordt zowel aandacht geschonken aan benodigde rekentijd en rekencapaciteit, aan rekennauwkeurigheid, aan rekentechnieken als aan structurering van de gegevens- en resultatenstroom. Dit laatste is vooral belangrijk bij de koppeling van verschillende modellen waarbij informatie tussen de modellen moet uitgewisseld worden. Er wordt dan ook gewerkt aan het integreren van de modellering in een geographisch informatiesysteem (G.I.S.). Dit zou moeten toelaten om op een efficiënte manier resultaten van berekeningen en resultaten van meetcampagnes te combineren en te interpreteren. PROMISE Ondertussen is ook het EC-MAST 111 project PROMISE (PRe Operational Modelling In the Seas of Europe) van start gegaan. De bedoeling van dit Europees project, waaraan ook K.U.Leuven en BMM meewerken, is het ontwerpen van een kader om het gebruik van bestaande pre-operationele dynamische modellen voor stromingen, golven en sedimenttransport te optimaliseren. In de eerste plaats wordt aan de Noordzee gedacht. Met het gebruik van gekoppelde golf- en stromingsmodellen en de daaruit voortvloeiende verbeterde hydrodynamische karakterisering, wil men modellen voor sedimenttransport laten lopen. Er zal aandacht besteed worden om de schaal en de frekwentie van de uitwisseling van sedimenten tussen de kustzone en de zone nabij de kust ('near-shore') te kwantificeren. Voor de verificatie van de modellen zijn metingen op enkele lokaties beschikbaar of in uitvoering (Holderness aan de oostkust van Engeland, Sylt-Rom0 in het noorden van de Friese eilanden, kuststrook in het Kanaal,...). Er zal ook een vergelijking gemaakt worden met fluxschattingen van bestaande Noordzee modellen op veel grotere schaal. Het is daarbij de bedoeling het ontwikkelde kader te promoten enerzijds om het te gebruiken voor andere kustzones dan deze die in het project bekeken worden en anderzijds om het als een beleidsinstrument te hanteren. BESLUIT De koppeling tussen een stromingsmodel en een golfmodel zorgt voor een betere beschrijving van het hydrodynamisch stromingsveld. Dit zal dan ook leiden tot een verbeterde modellering van sediment- en pollutietransport, verfijnde ecologische modellering op kleine schaal en tot nauwkeuri ger ontwerpparameters voor kustverdedigingsmaatregelen. Er blijven theoretisch nog heel wat vragen over om tot een coherente theorie te komen om de hydrodynamische processen die zich afspelen op een verschillende schaal zowel in tijd als in ruimte, correct te beschrijven. De steeds complexere mathematische modellen vragen naast steeds krachtiger rekencapaciteit, ook een aangepaste ontwikkelings- en gebruiksomgeving. Dit gebeurt dan ook best in een internationaal wetenschappelijk kader. J. MONBALIU Kr. DE BACKER K.U. Leuven Laboratorium voor Hydraulica de Gray/aan Heverlee REFERENTIES BRINK-KJAER 0., Depth-Current Refraction of Wave Spectra, Symp. on Description and Modelhng of Directional Seas, Denmark, C-7, 12 pp., CHRISTOFFERSON, J.B., Current depth refraction of dissipative water waves, ISVA, Techn. Univ. of Denmark, Series paper 30, 179 pp., KOMEN, G.J., L. CAVALERI, M. OONELAN, K. HASSELMANN, S. HASSELMANN and P.A. E.M. JANSSEN, 1994, Dynamics and modelling of Ocean Waves, Cambridge University Press. LUO, W., Wind Wave Modelling În Shallow Water with application to the Soulhern North Sea, doctoraatsthesis, K.U.Leuven, MASTENBROEK, C., BURGERS, G. and JANS SEN, P.A.E.M., The Dynamical Coupllng ol a Wave Model and a Storm Surge Model through the Atmospheric Boundary Layer, J. of Phys. Oceanography, 23, , MONBALIU J.: "On the use of the Donelan wave spectral parameter as a measure tor the roughness of wind waves", Boundary-Layer Meteorology 67, , PHILLlPS, O.M., The dynamics of the upper ocean, second edîtîon, TOLMAN, H., Wind wave propagalion În tidal seas, Communications on hydraulic and geotechnical engineering-tudellt, 135 pp. + Appendices, VU, C.S.: 'Modelling Shell Sea Dynamics and Estuarine Circulations', Doctoraatsthesis, Departement Bouwkunde K.U.Leuven, vu, C.S., MONBALlU, J. and BERLAMONT, J.: 'Voorspelling van waterstanden en stromingen aan de Belgische Kus!', WATER 76,1994. Uw partner voor kwaliteitsborgingssystemen volgens EN ISO 9000/QS 9000 ~~~ CERTIFICATE TOY Abeinland BeIgUn TÜV Rheinland Belgium Weiveldlaan 41. bus 26 B-1930 Zaventem 'ft' (02) Fax (02)