1 Info coach Rekentaal Schatten Delen met rest Cijferend optellen en aftrekken met komma...19

Transcriptie

1 Inhoud 1 Info coach Rekentaal Schatten Delen met rest Cijferend optellen en aftrekken met komma Instructies Oefen het optellen in Aftrekken Oefen het aftrekken in Optellen en aftrekken met decimale getallen in hoofdrekenen Tussentijdse evaluatie optellen en aftrekken met decimalen Cijferend vermenigvuldigen met komma Cijferend vermenigvuldigen Oefen het vermenigvuldigen verder in Hoofdrekenen maal: decimaal getal x natuurlijk getal Tussentijdse evaluatie vermenigvuldigen Cijferend delen Stappenplan delen en negenproef Hoofdrekenen delen met decimalen in het deeltal Oefen het cijferend delen in Extra: delen met nullen in deler Extra: delen met een deler van twee natuurlijke getallen Herhaling en eindevaluatie cijferen Technisch oefenen Problemen oplossen Eindtoets cijferen alle bewerkingen Knipblad tafelvierkant

2 4

3 1 Info coach 1. Doelen en aanpak Welke doelen bereik je met de module cijferen met decimalen tot ? Je herhaalt de rekentaal voor de 4 hoofdbewerkingen. Je herhaalt het schatten bij cijferen. Je stimuleert zelfcontrolerend leren door zelfcontrole met de ZRM. Je herhaalt de onderbouw van het cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Je leert werken met stappenplannen en je leert instructies opzoeken als een leerlingen de techniek niet meer kent. Je toetst de kennis via aangepaste eindtoetsen. Je maakt differentiëring mogelijk door de leerlingen op eigen niveau en tempo te laten oefenen. Moeten alle leerlingen eenzelfde einddoel behalen? De einddoelen en leerplandoelstellingen vereisen het technisch kunnen toepassen van de 4 bewerkingen bij cijferen. Het getalbereik is echter niet bepaald. Leerlingen kunnen oefenen om een basisniveau te behalen. Het is belangrijk dat leerlingen hierbij succes ervaren. Cijferen vraagt heel wat basisvaardigheden en concentratie. Leerlingen met leerstoornissen kunnen om diverse redenen problemen hebben bij het cijferen. Maak een probleemanalyse als een leerling problemen heeft op vlak van cijferen. Zijn de termen gekend? Kan de leerling MET een stappenplan de stappen correct uitvoeren? Kent de leerling de stappen? Zou die leerling baat hebben bij een stappenplan of instructiekaart? Kent de leerling de tafels voldoende? Zou die leerling baat hebben bij een productenblad? Kan die leerling ook delingen uitvoeren met een productenblad? Zijn de fouten te wijten aan overschrijffouten en omkeringen? Zo ja, kan de leerling baat hebben bij oefeningen die hij niet zelf moet overschrijven? Zijn de fouten te wijten aan dyspraxie en/of motorische problemen? Zou de leerling gebaat zijn bij grotere ruitjes? Zijn de fouten te wijten aan ADD, ADHD, concentratieproblemen,? Zou de leerling gebaat zijn bij kortere oefeningen en minder oefeningen? 2. Aftrektechniek met tekort eigen aan RekenTrapperS Aftrekken met tekort voor leerlingen die de splitsingen en brug over 10 onvoldoende beheersen We zullen bij het aftrekken met een tekort steeds het tekort noteren en dan aftrekken van 10. Zo vermijden we dat een leerling fouten maakt of te traag werkt bij het aftrekken met lenen. De techniek brengen we aan met speelkaarten. Leg de speelkaarten boven elkaar en stel vast of er over is of te kort. Bedek bij kaart 5 de 4 stippen. Je hebt 1 over. 1-1 Bedek bij kaart 4 de 5 stippen. Dat gaat niet. Je hebt er 1 te kort. Als er te kort is, leen dan steeds van 10. 5

4 3. Stappenplan bij instructie Stap 1 Voordoen met imitatie Coach + leerling in groep. De leerkracht of de coach doet voor. De coach zegt alle instructies luidop. De geschreven instructies staan op het bord en liggen naast de leerling. De leerling(en) doet (doen) na op het uitwisbaar bord. De leerling zegt na. De leerling mag de geschreven instructies aflezen. Stap 2 Zelf uitvoeren met directe coaching Coach + leerling = leerling + leerling of leerkracht + leerling. De leerling is de coach. De leerling zegt luidop alle instructies. De leerling volgt hiervoor de instructies in het leerboek. De coach (andere leerling of leerkracht) doet na zoals in stap 1. De coach stuurt bij. Hoe? o o De stappen lezen. Controleren of de leerling de instructies goed verwoordt. De instructies luidop doen verwoorden op een juiste manier. Stap 3 Zelfstandig luidop uitvoeren Leerling individueel, de coach loopt rond en stuurt bij. Elke leerling voert de stappen uit. De leerling controleert steeds met de geschreven instructies. De leerling werkt half luidop. Stap 4 Zelfstandig uitvoeren, inwendig verwoorden Leerling individueel, de coach loopt rond en stuurt bij. Stap 5 Controle en foutenanalyse Laat de leerlingen steeds zelf controleren met rekenmachine. Stimuleer bij elke fout om een foutenanalyse te maken. Geef tips bij het soort fouten om de fout te vermijden. Werk naar een doel toe: drie tot vijf oefeningen na elkaar zonder fouten. 4. Zelfstandig oefenen De leerlingen maken oefeningen op eigen niveau en tempo. Wie maakt welke oefeningen? A = Oefeningen voor wie een remediëringsniveau nodig heeft. Deze oefeningen zijn sterk aangepast. B = Basis. Deze oefeningen hebben een gemiddelde moeilijkheidsgraad. C = Uitbreiding. Wie nood heeft aan meer, mag meteen met deze oefeningen beginnen. Remediëring Basis Extra Maak zeker de A-oefeningen. Probeer ook de B-oefeningen. Maak zeker de B-oefeningen. Meer dan 1 fout? Maak ook de A-oefeningen. Eén fout of geen fouten? Snel klaar? Maak ook de C-oefeningen. Je kan goed rekenen? Maak meteen de C-oefeningen. Geen fouten en snel? Bied je aan als coach. Je kan andere leerlingen bijsturen en helpen bij de controle. 6

5 5. Leerplandoelen in deze module 1. De begrippen optellen, som, term, aftrekken, verschil, aftrektal, aftrekker, vermenigvuldigen, product, factor, delen, deeltal, deler, quotiënt, rest en aanverwante termen door middel van voorbeelden kunnen weergeven en hanteren in een context van probleemoplossend denken. 2. Hoofdrekenen handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met natuurlijke getallen en kommagetallen tot h. 3. Cijferend optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen tot h. 4. Een natuurlijke getal of kommagetal tot h vermenigvuldigen met een natuurlijk getal < Hoofdrekenen delen met rest. 6. Een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal < 10 tot op 1 nauwkeurig. 7. Een natuurlijke getal of kommagetal tot h delen door een natuurlijk getal < 100 tot op 1 nauwkeurig. 8. Enkelvoudige vraagstukken oplossen over optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en dlen met natuurlijke getallen en kommagetallen. 9. Schattend rekenen bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. 10. Bij probleemoplossend denken kiezen uit cijferen of een hoofdbewerking. 7

6 8

7 2 Rekentaal 1. Onthoud: leer de woordenschat van de bewerkingen optellen som meer dan vermeerderen en + - x : of breuk aftrekken verschil minder dan verminderen min 2. De onderdelen van een optelling vermenigvuldigen product maal keer voud delen quotiënt verdelen zoveelste deel TERM + TERM = SOM Termen mag je van plaats wisselen. H T E term + H T E term H T E som 3. Inoefenen: de delen van een som Hoe noem je in = 926 het getal 326? Hoe noem je in de vorige oefening het getal 926? Noteer zelf als oefening. De som is 900, de termen zijn 350 en 550. De termen zijn 365 en 286. Schrijf dit op als een som. Ik zoek de som van de termen 4 en 3. Wat is mijn antwoord? Is gelijk aan ? 0 ja 0 neen Mag je termen van plaats wisselen? 0 ja 0 neen 4. De onderdelen van een aftrekking AFTREKTAL - AFTREKKER = VERSCHIL denk aan getal Let op H T E aftrektal - H T E aftrekker H T E verschil Als je het verschil zoekt, zet je steeds het grootste getal eerst. grootste getal kleinste getal = verschil 9

8 5. Inoefenen 1. Hoe noem je in = 256 het getal 456? 2. Hoe noem je in de vorige oefening het getal 256? 3. Hoe noem je in de vorige oefening het getal 200? 4. Noteer zelf als oefening. Het verschil is 100, de aftrekker is 40 en zoek zelf het aftrektal. 5. Verminder 475 met 234. Hoeveel bekom je? Noteer de bewerking. 6. De onderdelen van een vermenigvuldiging FACTOR x FACTOR = PRODUCT H T E factor x H T E x 2 x factor (= vermenigvuldiger) H T E product 7. Inoefenen 1. Hoe noem je in 106 x 5 = 530 het getal 106? 2. Hoe noem je in de vorige oefening het getal 530? 3. Vermenigvuldig 345 met 2. Noteer de bewerking. 4. Hoeveel is 6 keer 87? Noteer de bewerking. 8. De onderdelen van een deling DEELTAL : DELER = QUOTIËNT + REST deeltal deler ,4 quotiënt Oefen de woordenschat 1. Hoe noem je in 716 : 5 = 143 en rest 1 het getal 143? 2. Hoe noem je in de vorige oefening het getal 716? 3. Hoeveel keer gaat 5 in 375? Schrijf de bewerking op. 4. Het quotiënt is 2 en het deeltal is 8. Wat is de deler? 5. Het quotiënt is 4 en de deler is 5. Is het deeltal groter of kleiner? 10

9 3 Schatten 1. Instructie afronden met geld Voorbeeld: we ronden 42 en 48 af. Ik moet 42 betalen. Ik rond af naar beneden en betaal 40. Ik moet 48 betalen. Ik rond af naar boven en betaal 50. Ik geef 2 bij. Ik krijg 2 terug. 2. Afronden met speelkaarten tot de gevraagde waarde Leg 3 speelkaarten. Je hebt het getal 542. Afronden tot op het tiental Draai de laatste kaart om. Denk een afgerond op het tiental is 540. Wanneer je laatste kaart (éénheid) gelijk is aan of hoger is dan 5 bv. 549, moet je het getal afronden naar boven, dus 550. Afronden tot op het honderdtal Dek nu ook de tweede kaart af. Denk ook hier een afgerond op het honderdtal is 500. Let op! Wanneer je tweede kaart (tiental) gelijk is aan of hoger is dan 50 bv. 560, moet je het getal afronden naar boven, dus 600. Voorbeelden optellen aftrekken vermenigvuldigen x 24 schatten tot het tiental schatten tot op het honderdtal = = x 20 = = = x 20 = Bespreek samen Gebruik enkel de getallen met de grootste getalwaarde, dus de getallen vooraan. Rond de eerste getallen af. Behoud enkel het eerste, de eerste twee of de eerste drie getallen. De rest vervang je door nullen. Evenveel nullen achteraan. Voer de bewerking uit die voor jou eenvoudig is. Hoe meer je afrondt, hoe minder juist de schatting. Beter een slechte schatting dan geen schatting. 11

10 4. Schat samen met de coach optellen aftrekken vermenigvuldigen = = 898 x 83 = 5. Zelfstandig afronden Afronden met 3 beduidende cijfers (3 cijfers behouden, de rest nullen) vooraan. Afronden met 1 of 2 beduidende cijfers vooraan = = 728 x 91 = = = 289 x 78 = = = 408 x 23 = 6. Instructie afronden met geld Ik moet 40,25 betalen. Ik rond af naar beneden en betaal 40. Ik moet 49,75 betalen. Ik rond af naar boven en betaal 50. Ik geef 0,25 bij. Ik krijg 0,25 terug. Rond decimale getallen af door de waarde na de komma weg te laten. Rond geschikt af naar boven of naar onder. Ook de gehelen afronden tot ronde getallen. Voorbeelden met komma optellen aftrekken vermenigvuldigen 38,97 + 8,24 = 92,795 13,8 = 29,88 x 4,5 = = = x 5 = = = x 5 =

11 7. Met komma samen met de coach optellen aftrekken vermenigvuldigen 23,97 + 7,89 = 6,25 4,99 = 7,14 x 3 = 8. Zelfstandig afronden met komma Afronden door de getallen na de komma weg te laten en naar boven of beneden af te ronden. De gehele getallen afronden tot ronde getallen. 54,78 + 2,04 = 9,88 6,09 = 5,24 x 9 = 154,9 + 12,8 = 21,89 9,99 = 2,04 x 31 = 89,05 + 8,9 = 11,31 8,12 = 56,98 x 4,01 = 9. Schat en controleer met je ZRM opgave in rekentaal bewerking schatten geschatte uitkomst 69,3 km plus 32,9 km en keer 7,5 l. 750 g min 375 g 45,99 vermeerderd met 56,789 trek 359 cm van 841 cm af het verschil van 46,8 dm en 56,9 dm verdeel in 4 uitkomst met ZRM begincijfers zijn gelijk 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 13

12 4 Delen met rest 1. Instructie delen met rest Fiche: hoe kan ik delen met rest? met speelkaarten Neem 13 speelkaarten Leg pakjes van 3 speelkaarten. Kijk hoeveel kaarten je overhoudt. Dat is de rest. Tel hoeveel groepjes je kan maken. Dat is het quotiënt. met vingers Zeg op je vingers de tafel van 3 op tot je in de buurt van 13 bent Zeg 13 : 3 = 4 groepjes en rest 1. Schrijf 13 : 3 = 4 r 1 12 (verdeeld) Je mag niet hoger komen dan 13. De vierde vinger is 12. Dat is het deeltal. Je hebt een rest van 1 want = 1. Kijk hoeveel vingers je omhoog houdt. Dat is het quotiënt. 12 : 3 = 4 Zeg 13 : 3 = 4 de vinger dus 4 en rest 1. Schrijf 13 : 3 = 4 r 1 12 (gebruikt) 2. Voorbeeld techniek met speelkaarten techniek met tafels 13 : 3 = 4 groepen van 3 en rest 1 13 : 3 = 4 rest gebruikt : 3 = 4 de vinger 15 14

13 3. Verwoorden met de tafel van 10 Maak de volgende oefeningen eerst met de speelkaarten en/of de vingers. dit zeg je luidop : 10 = r 48 : 10 = r 56 : 10 = r 23 delen door 10 is groepjes, rest 4. Met de tafel van 2, 3 en 5 17 : 2 = r 21 : 2 = r 11 : 2 = r 17 : 3 = r 21 : 3 = r 11 : 3 = r 23 : 5 = r 44 : 5 = r 31 : 5 = r 5. Zelfstandig oefenen 35 : 4 = r 35 : 9 = r 42 : 7 = r 18 : 4 = r 18 : 9 = r 18 : 7 = r 44 : 4 = r 63 : 9 = r 63 : 7 = r 39 : 4 = r 39 : 9 = r 39 : 7 = r 17 : 4 = r 17 : 9 = r 17 : 7 = r 15

14 6. Deeltafeltest Maak zoveel mogelijk oefeningen. Stop na 15 min. Aantal /54 0 snel 0 gemiddeld 0 traag 0 heel traag Juist Fout Kleur de foute delingen rood in het tafelvierkant. Kleur de delingen die overgeslaan zijn blauw. Advies 0 geen productenblad nodig 0 extra oefeningen zal helpen, oefen vooral volgende tafels compensering met productenblad is nodig x : 4 = 40 : 5 = 35 : 5 = 36 : 9 = 32 : 8 = 24 : 8 = 42 : 6 = 49 : 7 = 42 : 7 = 15 : 3 = 20 : 4 = 36 : 6 = 8 : 4 = 0 : 7 = 45 : 9 = 24 : 6 = 30 : 5 = 12 : 3 = 72 : 9 = 28 : 4 = 18 : 9 = 10 : 2 = 48 : 6 = 27 : 3 = 18 : 6 = 21 : 7 = 30 : 6 = 56 : 7 = 64 : 8 = 56 : 8 = 35 : 5 = 5 : 5 = 0 : 5 = 45 : 5 = 54 : 6 = 14 : 2 = 14 : 7 = 16 : 8 = 8 : 8 = 63 : 9 = 70 : 10 = 28 : 7 = 100 : 10 = 63 : 7 = 40 : 4 = 16 : 4 = 20 : 5 = 15 : 5 = 60 : 10 = 16 : 4 = 5 : 1 = 81 : 9 = 25 : 5 = 9 : 3 = 16

15 7. Hoofdrekenen delen met rest in context Bloembollen Ik koop een pakje met 55 bloembollen. Per rij kan ik 6 bloembollen planten. Ik plant drie rijen. Blijven er bloembollen over? 0 ja 0 neen Zo ja, hoeveel bloembollen? Verjaardagscadeau Vier meisjes kopen een verrassing voor hun vriendin. Het pakje kost 23. Kan ieder evenveel betalen? 0 ja 0 neen Hoeveel euro moet iemand bijleggen? Wafels Onze leidster heeft 33 wafels gebakken. Ze wil ze eerlijk verdelen over de vijf groepen. Kan ze eerlijk verdelen? 0 ja 0 neen Hoeveel wafels houdt ze over? Eieren Jonas verpakt eieren in dozen zoals je hier ziet. Er zijn 47 eieren. Hoeveel dozen kan Jonas vullen? Hoeveel eieren te kort voor de volgende doos? Verhuizen We verhuizen morgen naar ons nieuw huis. We hebben nog 27 dozen staan. Per auto kunnen we 4 dozen verhuizen. Hoeveel keer zullen we moeten rijden? Hoeveel dozen in de laatste rit?

16 8. Delen nogmaals oefenen rest = rest = rest = rest = rest = rest = rest = rest = 18

17 5.1 Instructies 1. Instructie met geld 5 Cijferend optellen en aftrekken met komma Leg een reeks muntstukken. Je ziet dan concreet wat optellen betekent. Leg de som met de speelkaarten onder elke kolom. Heb je meer dan 10? Leg onderaan de eenheden. Leg bovenaan 10. Je mag de 10 wegdoen als je vervangt door 1 in de rij ernaast. 2. Instructie met speelkaarten + 1 Oefenen met speelkaarten geeft een beter inzicht. De leerlingen zien wat ze bij elkaar tellen. De handelingen zijn duidelijker. Leg drie of meer speelkaarten. Leg eronder drie of meer speelkaarten. Tel kolom per kolom op. Begin rechts. Bekom je een getal kleiner dan 10? Leg de speelkaart met de uitkomst. Bekom je een getal groter dan 10? Reken uit hoeveel meer dan 10. Leg de speelkaart met de eenheden als uitkomst. Voeg bovenaan kaart 10 toe. Deze kaart 10 wordt één extra bij het buurgetal. 19

18 3. Instructie: hoe tel ik op met decimaal teken of met komma? 1. Schik de komma s onder elkaar. Heb je een getal zonder komma? Plaats dan een komma achteraan, na de eenheden. Voeg snullen toe. Een snul is een nul die je mag toevoegen of weglaten. 2. Reken uit. 3. Plaats de komma in de uitkomst net onder de andere komma s. 46,4 + 46,41 = ,28 = , , , , , , 2 8 Getal zonder komma? Voeg een komma en snullen toe. Ik zie een komma. Ik schrijf de komma er netjes onder. 4. Instructiefiche optellen met komma Optellen met decimaal teken of met komma 1. Schrijf de getallen juist onder elkaar: komma onder komma. 2. Voeg snullen toe (evenveel getallen na de komma). 3. Reken uit zoals bij optellen met onthouden. 4. Voeg de komma toe in de uitkomst, net onder de andere komma s. 5. Maak deze drie oefeningen zonder komma samen Schik. Reken uit. Controleer met een ZRM. Juist Ga verder. Fout Zoek welke fout je gemaakt hebt : 0 telfout 0 verstrooid 0 niet begrepen = = = 20

19 6. Maak deze vier oefeningen samen Schik. Reken uit. Controleer met een ZRM. Juist Ga verder. Fout Zoek welke fout je gemaakt hebt : 0 telfout 0 verstrooid 0 niet begrepen 621, ,9 = 35, ,26 = Schatting en controle met ZRM ,15 = 54,7 + 0,125 = Schatting en controle met ZRM 21

20 5.2 Oefen het optellen in Controleer alle oefeningen op de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout 1. Maak volgende oefeningen: éénmaal onthouden , 8 4, : , 4 + 4, , 9 ZRM ZRM ZRM 2. Maak volgende oefeningen: meerdere malen onthouden , 4 2, , , 6 + 3, , ZRM ZRM ZRM 3. Schrijf correct onder elkaar, voeg nullen toe indien nodig en los op 1. 69,9 + 0, , ,91 + 0, ZRM ZRM ZRM 22

21 4. Van rekentaal naar bewerking Schrijf de bewerking. Schat de uitkomst. Reken uit met de rekenmachine. rekentaal 1) 1,789 kg meer dan 3,453 kg 2) Doe bij bewerking schat ZRM rekentaal 3) Vermeerder 8,45 met 2,95 4) Tel 25,6 op bij 45,35 bewerking schat ZRM rekentaal 5) 453,45 l plus 47,4 l 6) en is samen bewerking schat ZRM 5. Zoek de ontbrekende getallen, de som moet kloppen

22 5.3 Aftrekken 1. Instructie: Hoe trek ik af met over en tekort? 1. Schik de getallen onder elkaar. Je legt soort per soort onder elkaar. In een getal zonder komma staan alle getallen achteraan gelijk. Vooraan kan het anders zijn. 2. In een getal met komma, zet je de komma s onder elkaar en voeg je snullen toe. Zorg dat je overal evenveel getallen na de komma hebt. 3. Begin achteraan af te trekken. Onderzoek of je over of te kort hebt. Je begint bij de eenheden. Je kijkt (op je vingers) of het bovenste getal voldoende groot is om het onderste af te trekken. Heb je over? Trek af. Heb je te weinig? Leen een tiental bij het buurtal. Je hebt 10 eenheden extra. achteraan netjes onder elkaar komma onder komma, snullen toevoegen , , Aftrekken met lenen via speelkaarten voor leerlingen die de brug niet vlot kennen Oefenen met speelkaarten geeft een beter inzicht. De leerlingen zien wat ze moeten aftrekken en of er over of tekort is. De handelingen zijn duidelijker. Leg 2 rijen willekeurige speelkaarten. Let op: het honderdtal bovenaan moet steeds groter zijn dan het honderdtal onderaan. Hier ligt er Je kan de oefening dus maken. Probeer telkens weg te nemen. + Leg drie of meer speelkaarten. Leg eronder drie of meer speelkaarten. De waarde moet kleiner zijn dan het bovenste getal. Werk kolom per kolom om. Begin rechts. Dek zoveel weg bij de bovenste kaart als je moet aftrekken. Heb je over? Leg de speelkaart met de uitkomst. Heb je te kort? Leg hoeveel je te kort hebt dwars onderaan. Leen bij de buurgetallen. Leg daar één minder op het bovenste aftrektal. Leg kaart 10 in de rij waar je te kort hebt. Trek het tekort af van

23 3. Aftrekken met een tekort op de wijze van RTS en op de klassieke wijze eenmaal lenen af met tekort meerdere keren lenen af met tekort eenmaal lenen klassiek meerdere keren lenen klassiek Instructie aftrekken met lenen Aftrekken met lenen, begin altijd achteraan rechts 1. Schik de getallen onder elkaar, soort per soort. 2. Zet de komma s onder elkaar. Voeg nullen toe indien nodig. 3. Trek af, begin bij de eenheden. 4. Als je tekort hebt, moet je een tiental lenen bij het buurtal. 5. Een nul wordt 10. Een nul waarvan je geleend hebt, wordt 9. honderdtallen tientallen eenheden Controleer op je vingers. Zeg Drie min niets is drie. Schrijf Toon 4 of je vingers, controleer of je 3 kan wegdoen. Zeg Vier min drie is 1 over.. Schrijf 1 Toon vier op je vingers. Kijk of je er zeven kan wegdoen. Dat gaat niet. Zeg vier min zeven dat gaat niet. Ik heb 3 tekort. Leen bij het buurtal. Zeg vijf wordt vier en tien bij. Schrap 5 en vervang door 4. Voeg 10 bij. Trek het tekort af van

24 5. Modeloefeningen aftrekken met komma s en lenen 86,5-47,31 = ,281 = 10 Getal zonder komma? Voeg een komma en nullen toe , , , , , , Ik zie een komma. Ik schrijf de komma er netjes onder. 6. Maak deze oefeningen samen Schik en reken uit. 60,50 2,44 = 62 55,78 = 93,5 7,66 = 7. Van rekentaal naar bewerking, zowel optellen als aftrekken rekentaal 1. Verminder 789 g met dan 453 g 2. Trek 570 af van 1 325,7. bewerking schat ZRM rekentaal bewerking schat ZRM 3. Zoek het verschil van en Als er een verlies is van 45,6 op een som van 312, hoeveel houd ik dan over? 26

25 8. Hoe trek ik af met nullen? eenmaal lenen meerdere keren lenen _ min 9 gaat niet. Ik leen bij de buren. Lenen bij een 0 maakt van die 0 een 9. Ik maak van alle volgende nullen een 9 tot ik een getal vind waarvan ik wel kan lenen. Aftrekken met nullen en lenen Elke nul wordt 10 of 9 als je iets moet aftrekken. Je leent niet bij de nul? Dan wordt die nul een tien. Je leent wel bij die nul? Dan wordt de nul een negen, want je bent eerst 10 gaan lenen. Je leent dan bij het eerstvolgende getal dat geen nul is. 9. Maak deze oefeningen samen Schik en reken uit. Controleer met een ZRM. Juist Ga verder. Fout Zoek welke fout je gemaakt hebt : 0 telfout 0 verstrooid 0 niet begrepen = = = Schatting en controle met ZRM 10. Zoek de ontbrekende getallen, het verschil moet juist zijn

26 11. Hoe trek ik af met een decimaal teken of komma? 86,5-47,31 = ,281 = Getal zonder komma? Voeg een komma en nullen toe , , , , , , Ik zie een komma. Ik schrijf de komma er netjes onder. Aftrekken met decimaal teken of komma 1. Schik de komma s onder elkaar. 2. Heb je een getal zonder komma? Plaats dan een komma achteraan. Voeg nullen toe, zodat je aftrektal evenveel cijfers na de komma heeft als je aftrekker. 3. Vul na de komma alle lege plekken op met een nul. 4. Reken uit zoals bij de vorige oefeningen. 5. Plaats de komma in de uitkomst net onder de andere komma s. 12. Maak deze oefeningen samen Schik. Reken uit. Controleer met een ZRM. Juist Ga verder. Fout Zoek welke fout je gemaakt hebt : 0 telfout 0 verstrooid 0 niet begrepen 6,83 2,4 = 60,8 55,78 = 40 7,66 = Schatting en controle met ZRM 28

27 5.4 Oefen het aftrekken in 1. Aftrekken met en zonder komma = 2. 7,33 4,927 = ,99 = Schatting en controle met ZRM 2. Aftrekken met nullen in het aftrektal = ,234 = = Schatting en controle met ZRM 29

28 3. Aftrekken met veel nullen in het aftrektal Schat en controleer alle oefeningen op de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout A B C 6 0, ,07 700,40 8, ,003 60,900 2, ,9 Schatting en controle met ZRM Schatting en controle met ZRM 30

29 5.5 Optellen en aftrekken met decimale getallen in hoofdrekenen 1. Optellen met decimalen met cirkels of in het hoofd De decimale getallen zijn steeds tienden. Denk de komma even weg en maak er tienden van. Reken uit met cirkels. Zet bij je uitkomst de komma vlak voor de tienden = = 92 4,6 + 4,6 = 80t + 12t = 9, = = = = 4,8 + 3,8 = = 2,8 + 4,7 = = = = = = 1,7 + 0,6 = = 4,6 + 3,7 = = = = = = 4,5 + 4,5 = = 3,9 + 0,9 = = 2. Los op Zeg enkel nog de tussenuitkomsten: Dat is dan al twintig en achttien achtendertig. Opgelet: de oefeningen zonder en met decimalen staan nu door elkaar = 2,6 + 3,7 = = 2,8 + 0,8 = 0,6 + 1,5 = = 3,7 + 3,7 = = 5,4 + 4 = = 6 + 0,6 = 3,8 + 3,9 = 5,5 + 0,5 = 4,5 + 4,5 = 2,9 + 0,8 = 31

30 3. Aftrekken met decimalen met cirkels of in het hoofd De decimale getallen zijn steeds tienden. Denk de komma even weg en maak er tienden van. Reken uit met cirkels. Zet bij je uitkomst de komma vlak voor de tienden = 40-2 = 38 8,4-4,6 = 40t -2t = 3, = = = = 6,9-3,8 = = 6,8-4,7 = = 17-6 = = = = 1,7-0,6 = = 4,6-3,7 = = = = 39-8 = = 7,1-4,5 = = 3,9-0,8 = = 4. Los op Zeg enkel nog de tussenuitkomsten: Dat is dan al twintig en achttien achtendertig. Opgelet: de oefeningen zonder en met decimalen staan nu door elkaar = 8,6-3,7 = = 2,8-0,8 = 9,6-1,5 = = 8,9-3,7 = = 5,4-4 = = 6-0,6 = 6,8-3,9 = 5,5-0,5 = 7,5-4,5 = 2,9-0,8 = 32

31 5. Tel op met cirkels of uit het hoofd Voeg nullen toe tot je in beide getallen evenveel cijfers na de komma hebt. Laat de komma weg en schrijf met t of h. Reken uit met cirkels? Voeg de komma weer toe op de juiste plaats. 4,26 + 2,2 = = = = = 9,06 + 4,2 = = = = = 7,3 + 2,86 = = = = = 4,76 + 0,9 = = = = = 5,86 + 3,46 = = = = = 9,36 + 4,72 = = = = = 0,9 + 0,85 = = = = = 4,08 + 0,22 = = = = = 6,24 + 3,54 = = = = = 33

32 6. Trek af met cirkels of uit het hoofd Voeg nullen toe tot je in beide getallen evenveel cijfers na de komma hebt. Laat de komma weg en schrijf met t of h. Reken uit met cirkels? Voeg de komma weer toe op de juiste plaats. 4,26-2,2 = = = = = 9,06-4,2 = = = = = 7,3-2,86 = = = = = 4,76-0,9 = = = = = 5,86-3,46 = = = = = 9,36-4,72 = = = = = 0,9-0,85 = = = = = 4,08-0,22 = = = = = 6,24-3,54 = = = = = 34

33 7. Leg met geld en geef gepast terug - 0,85 = - 0,09 = 8. Tienden aftrekken Werk eerst mondeling per twee elk om beurt tot je snel en foutloos antwoordt. Vul dan in. Controleer met de ZRM. 6-0,8 = 13-0,6 = 5-2,3 = 9-0,4 = 27-0,1 = 10-8,5 = 8-0,2 = 35-0,5 = 50-4,1 = 9-0,9 = 47-0,4 = 80-7,7 = 1-0,3 = 95-0,8 = ,8 = 9. Honderdsten aftrekken Werk eerst mondeling per twee elk om beurt tot je snel en foutloos antwoordt. Vul dan in. Vergelijk met je buur. 7-0,01 = 55-0,04 = 10-3,01 = 8-0,04 = 99-0,03 = 20-12,06 = 10-0,01 = 44-0,02 = 40-6,09 = 5-0,07 = 33-0,07 = 50-9,09 = 10-0,03 = 11-0,09 = ,05 = 10. Tienden en honderdsten aftrekken Werk eerst mondeling per twee elk om beurt tot je snel en foutloos antwoordt. 5-0,71 = 27-0,74 = 20-4,31 = 8-0,34 = 46-0,31 = 50-8,96 = 10-0,11 = 64-0,52 = 10-2,91 = 6-0,87 = 89-0,14 = 100-5,37 = 35

34 11. Los op, zowel optellen als aftrekken Je mag op een ander blad met cirkels. 6,4 + 3,2 = 2,8 + 0,7 = 7,4-6,4 = 9,8-0,9 = 18,9 + 3,7 = 39,4 + 2,8 = 6,3-4,6 = 16,2-0,6 = 10-0,6 = 20-2,75 = 12. Welke bewerking zal je kiezen: cijferen of hoofdrekenen? Schat vooraf. Ik koop een broodje van 3,20, een flesje water van 1,50 en een appel aan 0,50. Ik betaal 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = Ik betaal mijn aankopen met een briefje van 20. Ik krijg terug. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = Op het einde van de dag zit er 2 345,75 in de kassa. Het eindtotaal van alle verkopen bedraagt 2 287,80. Er is te weinig in de kassa. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = 36

35 5.6 Tussentijdse evaluatie optellen en aftrekken met decimalen Technisch cijferen score /10 norm 8/10 Contextueel cijferen score /10 norm 7/10 1. Technisch cijferen /10 Schrijf de oefeningen correct onder elkaar. Bereken = ,25 = = ,4 386,25 = = 37

36 2. Schat en bereken met de ZRM /6 norm 5/6 1. We laden de vrachtwagen tweemaal. De eerste keer kg en de tweede keer kg. Hoeveel is dat samen? 2. Onderweg tanken we tweemaal. De eerste keer voor 74,93 en de tweede keer voor 69,4. Ik wil het totale bedrag kennen. 3. Er waren 265 bezoekers minder dan gisteren. Toen waren er schatting uitkomst ZRM 3. Bereken uit het hoofd of cijferend /4 norm 2/4 Kies de best passende manier. Schat vooraf. Ik koop een broodje van 2,95, een sapje van 2,50 en een banaan van 1,50. Ik betaal 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = De vrachtwagen vervoert varkens. De chauffeur is verstrooid en rijdt tegen de vangrail. Van de varkens moeten er afgemaakt worden. Er worden levende varkens afgeleverd. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = 38

37 6 Cijferend vermenigvuldigen met komma 6.1 Cijferend vermenigvuldigen 1. Instructie vermenigvuldigen met één cijfer en een komma in één factor Vermenigvuldigen met één cijfer, begin altijd achteraan rechts 1. Schik de getallen onder elkaar. 2. Vermenigvuldig elk cijfer van de bovenste factor met elk cijfer van de onderste factor. Werk van rechts naar links. 3. Schrijf wat je moet onthouden NAAST de oefening. 4. Tel het onthoudgetal bij het volgend product en schrap het meteen. 5. Tel hoeveel getallen na de komma en plaats evenveel getallen na de komma in het product. honderdtallen tientallen eenheden Zeg Twee maal drie is zes. Ik schrijf zes. Zeg Twee maal twee is vier. Vier plus die één is vijf. Ik schrijf vijf en doorstreep die één. OF Trek de onthoudinger weer in. Zeg twee maal zes is twaalf. Ik schrijf de twee en onthoud de één. Leg één vinger van de andere hand op tafel. OF Schrijf het onthoudgetal naast de oefening. Twee maal twee is vier plus die extra 1 is , 6 X 2 6 5, 2 1 Twee maal 6 is 12. Ik schrijf 2 en onthoud 1. Schrap de één van zodra je die opgeteld hebt. 2. Instructie negenproef bij vermenigvuldigen Tel alle getallen van factor 1 samen. Elke negen = 0. Tel alle getallen uit het product samen. Getallen die samen negen vormen mag je weglaten = 9 = Vermenigvuldig nu de 2 cijfers met elkaar en tel weer op. 6 x 6 = 36 en = 9 = 0 6 Tel alle getallen van factor 2 samen. Elke negen = 0. De proef klopt als het linkse getal gelijk is aan het rechtse getal. 39

38 3. Oefen samen het vermenigvuldigen met één natuurlijk getal Schik. Bereken. Maak de negenproef ,5 x 6 = 2. 34,86 x 7 = 3. 60,42 x 9 = 4. Instructie: vermenigvuldigen met een factor met twee natuurlijke getallen Fiche vermenigvuldigen zonder onthouden met meer dan één vermenigvuldiger 1. Start bij de eerste vermenigvuldiger (van rechts naar links ). 2. Begin aan de tweede vermenigvuldiger (van rechts naar links ). Schrijf eerst een nul onder de eenheden. 3. Werk zo verder voor elke vermenigvuldiger van rechts naar links. 4. Voeg per rij telkens een extra nul toe achteraan. Elke rij één nul meer. 5. Trek een lijn en start met het optellen. Ik werk rij per rij van rechts naar links. 5. Modeloefeningen vermenigvuldigen met 2 cijfers x Begin hier. Vermenigvuldig met de cijfers erboven van rechts naar links. Voeg een extra nul toe. Voeg twee extra nullen toe. 40

39 6. Schik, bereken en maak de negenproef 25 keer 345,3 m 45 maal 45,8 euro het product van 475 en Instructie vermenigvuldigen met nullen Vermenigvuldigen met nullen 1. Schik de getallen onder elkaar. 2. Schrap alle nullen achteraan. Vermenigvuldig zonder nullen. 3. Tel het aantal nullen dat je schrapte. Voeg evenveel nullen toe in de uitkomst. 8. Model vermenigvuldigen met nullen x één nul twee nullen Bereken zonder nullen, voeg nadien alle nullen samen toe. 9. Maak deze oefeningen samen, pas de regels van nullen toe x 900 = x 2100 = x 470 = 41

40 6.2 Oefen het vermenigvuldigen verder in Schik en reken uit. Maak de negenproef. Vraag hulp aan de coach als de negenproef niet klopt. 1. Vermenigvuldigen met één natuurlijk getal en een komma Plaats de komma in de uitkomst. 479,5 x 6 = 83,48 x 7 = 605,4 x 9 = 2. Vermenigvuldig met nullen x 500 = 735 x 200 = 4050 x 600 = 3. Vermenigvuldig met nullen en een komma 92,73 x 400 = 185,9 x 800 = 802,7 x 900 = 42

41 4. Vermenigvuldig met natuurlijke getallen x 24 = x 53 = x 24 = 57,82 x 53 = x 75 = 69,23 x 920 = 43

42 5. Vermenigvuldig alle soorten Controleer alle oefeningen op de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout x x 23 A B C 605,4 x ,28 x 72 80,560 x ,80 x 96 44

43 6.3 Hoofdrekenen maal: decimaal getal x natuurlijk getal 1. Oefen met geld x 3 = 0,50 x 3 = 1,50 0,5 x 3 = 1,5 Je start met tienden. Je vermenigvuldigt met een natuurlijk getal. Schrijf het product in tienden. x 3 = 0,05 x 3 = 0,15 Je start met honderdsten. Je vermenigvuldigt met een natuurlijk getal. Schrijf het product in honderdsten. x 3 = 115 c x 3 = 345 c 1,15 x 3 = 3,45 Je start met honderdsten. Je vermenigvuldigt met een natuurlijk getal. Schrijf het product in honderdsten. 2. Eén factor is een decimaal getal, de andere factor is een natuurlijk getal Werk eerst mondeling per twee elk om beurt tot je snel en foutloos antwoordt. Vul dan in. Controleer met de ZRM. 0,6 x 8 = 1,3 x 6 = 0,05 x 3 = 9 x 0,4 = 2,7 x 1 = 2,01 x 4 = 0,8 x 2 = 3,5 x 5 = 3,38 x 1 = 0,9 x 9 = 4,7 x 4 = 2,05 x 5 = 1 x 0,3 = 9,5 x 8 = 5,1 x 10 = 45

44 6.4 Tussentijdse evaluatie vermenigvuldigen Technisch cijferen score /10 norm 8/10 Contextueel cijferen score /10 norm 7/10 1. Technisch cijferen /10 Schrijf de oefeningen correct onder elkaar. Bereken x 4 = 47,89 x 5 = , 8 9 x 4 x x 40 = x 14 = x 4 0 x x 75 = x

45 2. Schat en bereken met de ZRM /4 norm 3/4 1. Ik zoek het product van 21 en 250. Dat ligt dicht bij A 50 B C Ik reken 4 keer 299 en tweemaal 52. Dan heb ik ongeveer schatting uitkomst ZRM 3. Bereken uit het hoofd of cijferend /6 norm 4/6 Kies de best passende manier. Kies de juiste bewerking: + of of x Schat vooraf. Hoeveel dagen zijn er in de tweede helft van het jaar (juli tot en met december)? Er zijn dagen. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = Onze speelplaats is 79,5 m breed. De lengte ervan is het dubbele. De lengte is m. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = Er komen gemiddeld auto s langs per dag. Dat zijn op een week in totaal auto s. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = 47

46 7 Cijferend delen 7.1 Stappenplan delen en negenproef 1. Onthoud: woordenschat DEELTAL : DELER = QUOTIENT + REST 631 : 3 = 210 rest : deeltal deler rest = x quotiënt (= uitkomst) rest = 1 2. Delen met speelkaarten om inzicht te verwerven Neem telkens het aantal kaarten dat je moet verdelen rest = 1 bv. 9 kaarten, dan 19 kaarten, dan 33 kaarten. Verdeel in gelijke groepen van (zoals de deler aangeeft). bv. telkens delen door 4. Kijk hoeveel groepen je hebt = uitkomst. bv. eerst 2 groepen, dan 4 groepen, dan 8 groepen. Kijk hoeveel kaarten je in alle groepen samen hebt = aftrektal. Kijk hoeveel kaarten overblijven = rest of verschil. bv. rest 1, rest Inoefenen 1. Hoe noem je in 716 : 5 = 143 en rest 1 het getal 143? 2. Hoe noem je in de vorige oefening het getal 716? 3. Noteer zelf als oefening. Het quotiënt is 182, het deeltal is 910 en de deler is 5. 48

47 4. Stappenplan delen 1. Vul de getallen op de juiste plaats in. Werk op ruitjespapier. Het deeltal schrijf je links, de deler rechts. deeltal deler hier komt de uitkomst 2. Werk de komma weg bij de deler, doe dit dan ook in het deeltal. 6 9, 3 X100 0,0 3 x Begin te delen bij het eerste getal of neem twee getallen samen. (links ) Denk aan de juiste tafel. Schrijf ze op als de tafel niet goed gekend is of gebruik het productenblad. Volg de stappen en zeg telkens de zinnen. : x - 4. Laat het tweede getal van het deeltal zakken. 5. Herneem de stappen. 6. Plaats de komma in het quotiënt als je de komma tegenkomt in het deeltal. 7. Noteer de rest. Voeg een komma toe in de rest volgens de plaats in het deeltal. 8. Controleer via de negenproef. 49

48 5. Instructie delen door één natuurlijk getal : gedeeld door is ik schrijf de Fiche: delen door 1 cijfer x maal is 3 maal 9 is min is 9 min 7 is 2. laten zakken Ik laat de 3 zakken. Drie in 2 gaat niet. Drie in 29? Ik zeg de tafel van 3 op. 9 keer. Ik schrijf de 9. samennemen Ik neem 2 en 3 samen dus 23. Ik doorloop dezelfde stappen opnieuw en opnieuw. 2 : 3 gaat niet. Ik neem 2 en 9 samen, dus : 3 gaat niet. Ik schrijf nul. Ik laat meteen 4 dalen en neem samen rest = 2 rest = 2 6. Het deeltal heeft een komma 2 : 3 gaat niet, er staat een komma. Schrijf eerst 0, neem dan samen. 2, , , , rest = O,02 rest = 0,2 50

49 7. Negenproef bij delen Controle negenproef bij delen deeltal = rest = 0 deler uitkomst = 6 deler x uitkomst + rest (3 x 6) + 0 = = 18 = 0 Tip 1 Tip 2 Tip 3 Tel de cijfers eerst bij elkaar. Schrap elke negen, die telt niet mee. Cijfers die samen negen vormen tellen niet mee. Die mag je schrappen. Voorbeeld: 2 en 7 of 6 en 1 en 2 of 18 Tel alles wat overblijft samen op. Die cijfers zal je gebruiken. Voorbeeld: = = 10 = 1 deler deeltal deler x uitkomst + rest = deeltal uitkomst 8. Maak deze oefeningen samen, enkel natuurlijke getallen

50 7.2 Hoofdrekenen delen met decimalen in het deeltal 1. Oefen met geld 1,50 : 3 = 0,50 1,5 : 3 = 0,5 : 3 = Je start met tienden. Je deelt door een natuurlijk getal. Schrijf het quotiënt in tienden. : 3 = 0,15 : 3 = 0,05 Je start met honderdsten. Je deelt door een natuurlijk getal. Schrijf het quotiënt in honderdsten. 315 c : 3 = 105 c 3,15 : 3 = 1,05 x 3 = Je start met honderdsten. Je deelt door een natuurlijk getal. Schrijf het quotiënt in honderdsten. 2. Het deeltal is decimaal of heeft nullen, de deler is een natuurlijk getal Schrap evenveel nullen in deeltal en deler. Werk eerst mondeling per twee elk om beurt tot je snel en foutloos antwoordt. Vul dan in. Controleer met de ZRM. 4,8 : 8 = 5,4 : 6 = : 300 = 9,6 : 4 = 0,27 : 3 = 200 : 40 = 2,8 : 2 = 3,5 : 5 = 5,05 : 5 = 0,9 : 9 = 0,16 : 4 = 2,8 : 2 = 120 : 30 = 7,2 : 8 = 51 : 10 = 52

51 7.3 Oefen het cijferend delen in 1. Maak deze oefeningen samen, het deeltal heeft een komma 5 2, , Maak deze oefeningen samen, het deeltal heeft een komma 5, ,

52 3. Maak deze oefeningen samen, het deeltal heeft een komma en je moet samennemen 2 5, , Maak deze oefeningen samen, het deeltal heeft een komma en je moet eerst een nul schrijven 3, ,

53 7.4 Extra: delen met nullen in deler 1. Nullen weglaten in deeltal en deler Deel deler en deeltal door 10, 100 of Schrap evenveel nullen in deler en deeltal. Reken dan verder. Onderzoek het voorbeeld : 30 = : 300 = :10 : 10 : 100 : Nullen weglaten in deler en nullen weglaten en komma toevoegen in deeltal Deel deler en deeltal door 10, 100 of Zijn er niet voldoende nullen in het deeltal? Plaats een komma. Reken dan verder. Onderzoek het voorbeeld : 30 = : 300 = :10 : 10 : 100 : , , Reken uit 25 : 10 = 25 x 10 = 32,5 x = : = : 100 = 1,02 x 100 = 515,8 : 100 = 5,158 x 100 = 2 x 100 = 200 : 100 = 245 x 100 = 245 : 100 = 58 x 100 = 587 : 100 = 59,2 : 10 = 5,92 x 10 = 15 x 100 = 15 : 100 = 55

54 4. Oefenfase: delen met nul of komma in deler Maak deze vier oefeningen samen , rest= rest = , rest= rest = 56

55 5. Cijferen in het tuincentrum met bloembollen In het plantencentrum kocht men bloembollen. Ze worden verpakt per 9 stuks. Er zullen pakketten in het tuincentrum liggen. Elk pakket kost 12,50. De bloembollen brengen op. De aankoopkosten en de kosten om te verkopen, lopen op tot De winst op de bloembollen zal zijn. Ik koop 12 pakketten bloembollen. Ik betaal met een briefje van 100 en een briefje van 50. Ik krijg terug. Bereken hier. Maak de proef door de omgekeerde bewerking of gebruik de negenproef. 57

56 7.5 Extra: delen met een deler van twee natuurlijke getallen 1. Instructie Voorbeeld: 744 : 31 Om te weten hoeveel keer de deler in het deeltal gaat, ga je best schatten. Dit kan door deler te verkleinen en ook het deeltal te verkleinen. Ik denk een gelijk aantal cijfers weg. 74 : 31 7 : 3 = : : 3 = , ,2 5 : x 2 x X x Hoe schatten met afronden? 0 De deler eindigt op 5 of minder dan 5? Rond af naar beneden. 89 : 32 8 : 3 Ik schat 2 keer (misschien net 3 keer) 32 x 2 = x 3 = 96 te veel De deler eindigt op 5 of meer? Rond af naar boven. Voeg 1 bij het vorige getal. 89 : 39 8 : 4 Ik schat 2 keer (misschien net niet) 39 x 2 = 78 OK Opgave Ik rond af Ik schat Ik bereken tot op 2 getallen na de komma : : 71 14,78 : 27 2,315 : 42 58

57 3. Oefenfase samen met de coach: delen met twee cijfers rest rest Schat hier en bereken indien je onzeker bent. Controleer of je uitkomst niet te groot is. Schat of je uitkomst niet te klein is. 3 2 x Oefenfase samen met de coach: delen met twee cijfers , , rest rest Schat hier en bereken indien je onzeker bent. 59

58 5. Oefenfase samen met de coach: delen met twee cijfers 5 9 6, rest rest Schat hier en bereken indien je onzeker bent. 6. Oefenfase samen met de coach: delen met twee cijfers , , 6 36 rest rest Schat hier en bereken indien je onzeker bent. 60

59 8.1 Technisch oefenen 1. Los de optellingen op 8 Herhaling en eindevaluatie cijferen Vraag aan de coach welke reeks je best maakt. Controleer alle oefeningen op de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout A B C 457, ,05 28, , ,5 92, , ,7 737, , ,97 223, , , , , , , , , ,75 61

60 2. Los de aftrekkingen op Vraag aan de coach welke reeks je maakt. Controleer alle oefeningen op de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout , , , , ,9 A B C , ,49 869, , , , , , , , ,

61 3. Los de vermenigvuldigingen op Vraag aan de coach welke reeks je maakt. Controleer alle oefeningen met de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout x 8 = x 90 = x 77 = A B C 781,05 x 76 = x 900 = 703,51 x 77 = x 900 = x 780 = 1 254,1 x 3700 = 63

62 4. Los de delingen op Vraag aan de coach welke reeks je maakt. Controleer alle oefeningen met de rekenmachine. Als je een fout maakt, ga je naar de coach. Zoek samen uit welke fout je maakte. Benoem de fout. Kies uit: 0 verstrooid 0 fout onder elkaar 0 kommafout 0 rekenfout 0 onthoudfout A B C 8,405 : 5 375,62 : 7 841,87 : 90 2,732 : 4 19,852 : : : : ,531 : : 30 56,876 : : 25 64

63 8.2 Problemen oplossen Reken al cijferend uit op een ruitjesblad. 1. Drie vriendinnen willen naar een concert. Ze hebben samen 75. De bus kost 2,40 per persoon. Hoeveel houden ze over om te eten en te drinken? Antwoord Inkom 12,50 2. Nico wil dit spel kopen. Hij heeft al 42 gespaard. Hij verdient 6,95 per uur bij de bakker. Hoeveel uren moet Nico nog werken om dit spel te kunnen kopen? Antwoord 3. Samen met papa kopen mijn zus en ik dit parfum voor mama. Papa betaalt de helft. Mijn zus en ik betalen elk evenveel. Hoeveel leg ik bij? Antwoord Op de aankoop van onze nieuwe auto krijgen wij een korting van De factuur bedraagt Aan hoeveel stond deze auto in de catalogus? Antwoord 5. Op mijn bankrekening stond 243,89. Ik kreeg 67,5 van mijn studentenjob en gaf 54,99 uit bij het shoppen. Ik wil een grote uitgave doen van 250. Hoeveel moet ik nog sparen? Antwoord 65

64 5. Schat en controleer met je ZRM opgave in rekentaal bewerking schatten geschatte uitkomst 569,3 km plus 567,9 km = ,99 vermeerderd met 56, delen door 4 Het verschil van 146,8 m en 56,9 m is keer 7,5 dl is... of l. 6. Bereken uit het hoofd of cijferend Kies de best passende manier. Kies de juiste bewerking: + of of x. Schat vooraf. De omtrek van het vierkante binnenplein is 172 m. Eén zijde is lang. uitkomst met ZRM begincijfers zijn gelijk 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 OK 0 niet OK 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = ZOO tarief per dag kinderen < 3 gratis kinderen ,50 volwassenen 16 bejaarden 12 De prijs voor ons gezin met 3 kinderen waarvan 1 zus ouder dan 12 jaar en opa is. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = 66

65 8.3 Eindtoets cijferen alle bewerkingen Technisch cijferen score /10 norm 8/10 Contextueel cijferen score /10 norm 6/10 Advies 0 Je hebt de norm behaald. 0 Je hebt de norm bijna behaald. Oefen extra op 0 Je hebt nog problemen met 0 cijferen 0 problemen 1. Toets technisch cijferen niveau LVS 4de /10 Schrijf de oefeningen correct onder elkaar. Bereken , ,43 = , ,16 = 24 x 386 = : 6 = 67

66 2. Schat en bereken met de ZRM /8 norm 5/8 huidige situatie 1. Hoeveel wegen 12 kisten van elk 375 kg? 2. Onderweg tanken we tweemaal. De eerste keer voor 67,93 en de tweede keer voor 73,456. Hoeveel is het totale bedrag? 3. Op de bezoekers waren er volwassenen. Hoeveel kinderen kwamen er langs? 4. De rekeningen voor het feest bedroegen 178,5, 97,23 en 134,60. Hoeveel hielden we over van de 500 inkomsten? schatting uitkomst ZRM 3. Nieuwe dansschoenen /1 norm 1/1 Ik wil nieuwe dansschoenen. Die kosten 165. Van oma krijg ik al 60 en tante geeft mij 25. Ik zal sparen. 0 cijferen 0 hoofdrekenen schatting = 4. Reclamefolder /1 norm 1/1 normale prijs 365 nieuwe prijs nu

67 9 Knipblad tafelvierkant Kopieer dit, knip uit en kleef op karton. Plastificeer. Gebruik deze kaart als extra hulpmiddel. X

68 70