De rekenmethode telt (1)
|
|
- Linda Claes
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 De rekenmethode telt (1) Adri Treffers Marja van den Heuvel-Panhuizen Inleiding Volgens de KNAW-commissie Rekenonderwijs op de basisschool is niet overtuigend aangetoond dat de traditionele en realistische rekendidactiek verschillende effecten op de rekenprestaties hebben. Om deze conclusie te kunnen trekken, is onder andere gekeken naar de effecten van verschillende methodetypen, en meer in het bijzonder, naar de verschillen tussen de tradionele methodes en de realistische methodes. Ook in de actuele rekendiscussie worden deze methodetypen tegenover elkaar geplaatst. Dit is echter niet juist. Bij deze discussie gaat het in feite niet over de methodetypen traditioneel tegenover realistisch, maar over éénsporige cijfermethodes versus meersporige rekenmethodes. Dat traditioneel rekenen niet vereenzelvigd mag worden met het rekenen van opa zoals dat door Van de Craats wordt opgevat, zal in het volgende worden aangetoond. Als we op grond van deze analyse vervolgens overstappen op de kern van het huidige debat wordt direct duidelijk dat de methode er wel degelijk toe doet: de cijfermethodes scoren over de hele linie lager dan de rekenmethodes van toen en nu. Voor een verantwoorde methodekeuze is deze uitkomst van groot belang. Het onderwijsconcept van de cijfermethodiek De opvattingen van de wiskundige J. van de Craats over het rekenonderwijs laten niets aan duidelijkheid te wensen over. Kort gezegd stelt hij dat het traditionele rekenonderwijs didactisch beter doordacht en uitgewerkt was dan het realistische rekenen dat in de jaren 90 het basisonderwijs veroverde. Volgens hem komt dit ondermeer tot uitdrukking in de realistische opvattingen over het oefenen. De realisten menen volgens Van de Craats dat oefenen zonder inzicht kennis zonder uitzicht biedt. Hij is het niet met deze stelling eens. Het klinkt allemaal heel aannemelijk, vooral als het op rijm gesteld is, maar het is kletskoek. Leren rekenen gaat namelijk heel anders. Het is eerder het omgekeerde: juist tijdens het oefenen ontstaat geleidelijk steeds meer begrip. Eigenlijk is het de oude wijsheid oefening baart kunst, waarbij kunst hier niet alleen rekenvaardigheid, maar ook begrip omvat. (Van de Craats, 2007, p. 133) Vooral ook de veelheid van handige rekenstrategieën is Van de Craats een doorn in het oog.
2 In feite is er voor elk type rekenbewerking één beproefd, eenvoudig en altijd werkend rekenrecept. Alle aandacht moet gericht zijn op het stapvoor-stap aanleren van die standaardrecepten. Het zijn er precies twaalf. Namelijk voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van achtereenvolgens natuurlijke getallen, kommagetallen (zo heten decimale breuken op school) en breuken. De recepten voor kommagetallen zijn daarbij in wezen gelijk aan de recepten voor natuurlijke getallen, dus eigenlijk gaat het maar om acht verschillende recepten. Al het verdere rekenonderwijs kan aan deze kapstok worden opgehangen. (Van de Craats, 2007, p. 134). Hij vat zijn aanbevelingen voor verbetering van het rekenonderwijs als volgt samen: - Herstel systematisch oefenen in ere - Eén methode per bewerking (de methode van opa)! - Doe handig rekenen de deur uit - Verbied kolomsgewijs rekenen! - en noem cijferen weer gewoon rekenen. (Van de Craats, 2007, p. 136). De kernvraag die wij in dit artikel zullen beantwoorden, is of zijn voorstel om tot herstel van de aloude cijfermethodiek te komen inderdaad tot een verhoging van de leerprestaties zal leiden. Scoorden de methodes van opa beter dan de methodes die aan handig (hoofd)rekenen, schatten, leren cijferen via kolomsgewijs rekenen en inzichtelijk leren opereren met breuken, procenten en verhoudingen een belangrijke plaats toekennen? Bij de beantwoording van deze vraag laten we ons leiden door de uitkomsten van de drie periodieke peilingen die door het Cito in 1987, 1992 en 1997 aan het einde van de basisschool zijn uitgevoerd. De twee gezichten van het traditionele rekenen Naast de aloude éénsporige cijfermethodes hebben vanaf het einde van de 19 de eeuw ook altijd meersporige rekenmethodes gestaan. Daarin werd niet cijferen maar handig (hoofd)rekenen, inclusief schatten, en het inzichtelijk rekenen in het middelpunt geplaatst. In de periode hadden rekenmethodes als Functioneel Rekenen, Boeiend Rekenen, Rekenen voor de Basisschool, en Nieuw Rekenen weliswaar geen groot marktaandeel, maar volledig weg te cijferen waren ze niet. Voor ons zijn deze traditionele methodes hier juist van belang omdat we daarmee de actuele discussie kunnen verrijken met opvattingen uit het verleden. We geven enkele vertegenwoordigers hier het woord. Om te beginnen keren de auteurs van Functioneel Rekenen (1959) zich tegen het didactische adagium oefenen baart kunst dat uit de 2
3 associatiepsychologie van de negentiende eeuw stamt. Zij zeggen hierover het volgende. De invloed van deze beschouwingswijze is in het rekenonderwijs terug te vinden. De typen sommen komen in de mode onder het motto: Al doende onthoudt men de achtereenvolgende bewerkingen wel. Eerst kunnen, dan volgt het kennen vanzelf! Herhaling is de moeder van de wetenschap wordt schering en inslag in de school. In deze periode is eigenlijk alleen sprake van louter drillen, waarbij aan het helpen bevorderen van de doorbraak van inzicht nauwelijks enige aandacht besteed werd. Opmerkelijk is ook hoeveel tijd men wel aan het cijferen besteedde. (Reynders en Snijders, 1959, p.68) Over handig (hoofd)rekenen staat in Functioneel Rekenen het volgende. Het zelf ontdekken, het met elkaar ontdekken en het aanbieden van oplossingsmethoden heeft ten doel de doorbraak van inzicht te bevorderen. Het zelf schatten van de uitkomsten en het zelf laten controleren van de uitkomsten zijn oplossingsmethoden die een mechanische werkwijze voorkomen. De onderwijzer moet de leerlingen stimuleren andere manieren te zoeken om het vraagstukje op te lossen. Moet het sommetje worden uitgerekend, dan kunnen verschillende wegen bewandeld worden om tot het goede antwoord te komen: a. (9+7) + (20+20) = = 56. d. (29+20) + 7 = 49+7 = 56 b = = 56 e. 2 x 28 = 56 c = 56 f = 60 4 = 56 In de onderwijzersboekjes is bij herhaling op de mogelijkheid en noodzakelijkheid van de verschillende oplossingsmethoden gewezen. Het kiezen van de kortste, de eenvoudigste, de beste oplossingsmethoden spoort aan tot grote geestelijke activiteit. (Reynders en Snijders, 1959, p.30-31). Steunend op hoofdrekenen kan inzicht verkregen worden in de cijferbewerkingen. Zolang er niet vlot uit het hoofd gerekend wordt, dient men zich met het cijferen niet te haasten, aangezien het eerste steun moet bieden aan het tweede en eraan moet voorafgaan. In alle leerjaren moet het hoofdrekenen dan ook een belangrijke plaats innemen. Begint men te vroeg met cijferen dan staat dit het inzicht in de getallen en de te leren cijferbewerkingen in de weg. Wie er aandacht aan schenkt zal dat o.m. opmerken bij kinderen die b.v. thuis op het werk der school zijn vooruitgelopen door de cijfer- kunstjes te vroeg te leren. Zij zijn daar dan bijna niet meer vanaf te krijgen, omdat het vaak veel eenvoudiger is om het goede antwoord te krijgen dan met hoofdrekenen. Maar wat begrijpen ze van wat ze doen? (Reynders en Snijders, 1959, p.61). 3
4 Vervolgens enkele fragmenten en voorbeelden uit Nieuw Rekenen (Bruinsma, 1969, p ). Inzicht in de structuur van de getallen, hoofdrekenen en schatten (met inzicht) nemen in alle deeltjes een ruime plaats in. Hoofdrekenen is altijd functioneel, inzichtelijk rekenen Hoofdrekenen is niet: cijferen uit het hoofd, of het toepassen van foefjes. Hoofdrekenen vraagt altijd inzicht in de structuur van de getallen. Hoofdrekenen wil zeker niet zeggen, dat nooit papier mag worden gebruikt. Bij een som als 8 x 22,50 bijvoorbeeld mag zeker opgeschreven worden ; of ; of Als voorbeeld van gevarieerd hoofdrekenen kiezen we de volgende drie opgaven uit het rekenboekje van groep x 98 = 5 x x 8 = = maar ook 5 x x 2 =.. en ook de helft van 10 x 98 =.. : 2 =.. en ook 5 x x 48 = =.. 2. Bereken op verschillende manieren: 7 x 98 4 x 98 3 x 96 2 x 98 9 x 98 5 x Bereken op de eenvoudigste manier: 6 x 94 8 x 97 8 x 98 5 x 96 9 x 95 9 x 94 Cijferen wordt inzichtelijk onderwezen via splitsend, kolomsgewijs rekenen. In Nieuw Rekenen verschijnt de staartdeling in de volgende drie fasen van schematisering, te beginnen met de hapmethode (!) / 837 \139 6/ 837 \139 6/ 837 \ (1) (2) (3) De vakdidactische ideeën van de traditionele rekenmethodes, die na 1960 op de markt kwamen, zijn voornamelijk gebaseerd op Grondslagen van de rekendidactiek (Van Gelder, 1959). Van Gelder omschrijft handig hoofdrekenen en schatten als het (al dan niet schriftelijk) rekenen mét het hoofd dat berust op het inzien en 4
5 hanteren van relaties tussen getallen en stelt daar mechanisch cijferen tegenover dat een passende plaats krijgt toegewezen. Samenvattend blijkt uit het voorgaande dat het traditionele rekenonderwijs in algemene zin niet gelijkgesteld mag worden met het traditionele cijferonderwijs waar Van de Craats met zijn credo terug naar het rekenen van opa op doelt. Traditionele cijfermethodes en traditionele rekenmethodes Uit het voorgaande is duidelijk geworden dat er een fundamenteel verschil is tussen de traditionele cijfermethodes die overeenkomen met de methodische drieslag die Van de Craats voorstaat en de traditionele rekenmethodes. In feite betekent dat de kritiek van Van de Craats met terugwerkende kracht ook de traditionele rekenmethodes treft en uiteraard niet de traditionele cijfermethodes als Naar Aanleg en Tempo, De Grondslag, NiveauCursus Rekenen en Naar Zelfstandig Rekenen, want die zitten precies op zijn lijn. Ze zijn éénsporig op cijferen gericht en schenken nauwelijks of geen aandacht aan kolomsgewijs en handig (hoofd)rekenen, en aan een inzichtelijke opbouw van de cijferalgoritmen. De vraag is nu of uit de periodieke peilingsonderzoeken van het Cito naar voren komt welke van de traditionele methodes hoger scoren, de éénsporige cijfermethode of de meersporige rekenmethode. We beschikken met de eerste drie peilingen (Janssen, Van der Schoot, Hemker en Verhelst, 1999) uit de periode over de gegevens van Nieuw Rekenen(NR) aan de rekenkant, en van Naar Zelfstandig Rekenen (NZR) en Niveaucursus Rekenen (NCR) aan de cijferkant. De grafiek die hierna volgt en waarvan de gegevens zijn ontleend aan het hiervoor genoemde PPON-rapport, laat zien hoe superieur NR bij de rekenonderdelen is ten opzichte van NZR. Zetten we de scores van NR af tegen die van NZR dan overtreffen de NRscores alleen op 2 cijferonderdelen en 1 breukenonderdeel niet die van NZR (effect < 0.10). Bij de andere 13 van de 16 rekenonderdelen liggen de scores bij NR hoger en bij 8 van deze onderdelen is dit positieve effect (> 0.30) significant. Dit betekent dat NR bij de basisoperaties hoofdrekenen, het hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen, het schattend rekenen en het inzichtelijk gebruik van de rekenmachine zo n 10 procent-punten hoger uitkomt dan NZR. 5
6 1,0 0,8 0,6 0,4 Effect ten opzichte van NZR 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 Basiskennis & begrip van getallen Hoofdrekenen: basisoperaties Hoofdrekenen: + Hoofdrekenen: : Schattend rekenen Bewerkingen: + Bewerkingen: : Samengestelde bewerkingen Zakrekenmachine: toepassingen Breuken: basiskennis & begrip Breuken: + Breuken: : Procenten: basiskennis & begrip Procenten: toepassingen Verhoudingen: basiskennis & begrip Verhoudingen: toepassingen NZR op nul gesteld NR afgezet tegen NZR Eenzelfde grafiek met ongeveer eenzelfde patroon als uitkomst kan ook gemaakt worden voor de NR-scores ten opzichte van de NCR-scores, maar deze grafiek laten we hier kortheidshalve achterwege. Voor de actuele rekendiscussie zijn deze uitkomsten van grote betekenis: de claim van Van de Craats dat een cijfermethode tot betere resultaten leidt, mist iedere empirische evidentie. Integendeel: de rekenmethode NR scoort over de hele linie beter dan de cijfermethodes NZR en NCR. Literatuur Bruinsma, B. (red.) (1969). Nieuw Rekenen voor het basisonderwijs. Algemene Inleiding. Baarn: Bosch en Keuning. Craats, J. van de (2007). Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen. Nieuw Archief voor Wiskunde. Jaargang 8, nr. 2, p Gelder, L. van (1959). Grondslagen van de rekendidactiek. Groningen: Wolters. Janssen, J., F. van der Schoot, B. Hemker & N. Verhelst (1999). Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 3. Arnhem: Cito. Janssen, J., F. van der Schoot, B. Hemker & N. Verhelst (1999). Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 3. Arnhem: Cito. KNAW (2009). Rekenonderwijs op de basisschool. Amsterdam: KNAW. Reijnders, J.M. en J. Snijders (1959). Functioneel rekenen. Handleiding. Amsterdam: Versluys. 6
De rekenmethode telt (1)
De rekenmethode telt (1) Adri Treffers Marja van den Heuvel-Panhuizen Inleiding Volgens de KNAW-commissie Rekenonderwijs op de basisschool is niet overtuigend aangetoond dat de traditionele en realistische
Nadere informatieDe rekenmethode telt (2)
De rekenmethode telt (2) Adri Treffers Marja van den Heuvel-Panhuizen De actuele rekendiscussie Anders dan vaak wordt gesuggereerd, kan het traditionele rekenonderwijs niet onder het ene hoedje van het
Nadere informatieMYTHEN IN DE REKENDIDACTIEK
Jan van de Craats (UvA, OU) MYTHEN IN DE REKENDIDACTIEK of: waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Panama conferentie, 18 januari 2007 Jan van de Craats (UvA, OU) MYTHEN IN DE REKENDIDACTIEK of: Waarom
Nadere informatieDerde peiling rekenen-wiskunde aan het einde van de basisschool
Derde peiling rekenen-wiskunde aan het einde van de basisschool J. Janssen Cito, Instituut voor Toetsontwikkeling, Arnhem 1 inleiding In 1987 is in opdracht van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen
Nadere informatie8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299
Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën
Nadere informatieHoofdrekenen als struikelblok
Hoofdrekenen als struikelblok Jan van de Craats 18 oktober 2007 Op de basisschool neemt hoofdrekenen tegenwoordig een belangrijke plaats in. Daarbij gaat het vooral om sommen waarbij de manier waarop je
Nadere informatieMythen in de rekendidactiek
Mythen in de rekendidactiek Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Rekensymposium De Rekenacademie Leopoldsburg, België, 8 mei 2014 Jan van de Craats Universiteit van Amsterdam Reken mee (pen en papier
Nadere informatieRealistisch versus traditioneel rekenonderwijs: Welke leerlingen presteren beter?
BSc. Mireille Hubers & dr. Marjolein Gompel Realistisch versus traditioneel rekenonderwijs: Welke leerlingen presteren beter? Inhoud Geschiedenis Kenmerken Voor- & tegenstanders Methode Resultaten Implicaties
Nadere informatieLeerlingen aan de peilstok van Plasterk
Leerlingen aan de peilstok van Plasterk Evaluatie op systeemniveau Kees van Putten Universiteit Leiden putten@fsw.leidenuniv.nl Panama 2009 Noordwijkerhout Commissie Dijsselbloem Eindrapport: Tijd voor
Nadere informatieCijfer positieve prestaties in rekenen niet weg
1 120 NAW 5/11 nr. 2 juni 2010 Cijfer positieve prestaties in rekenen niet weg Marja van den Heuvel-Panhuizen, Adri Treffers Marja van den Heuvel-Panhuizen Adri Treffers Freudenthal Insituut Universiteit
Nadere informatiePPON Rekenen-Wiskunde einde basisonderwijs
Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau nummer 22 mei 2013 PPON Rekenen-Wiskunde einde basisonderwijs In 2011 is voor het vak Rekenen-Wiskunde een peilingsonderzoek uitgevoerd. We onderzochten het onderwijsaanbod
Nadere informatieDe kwaliteit van het onderwijs in rekenen en wiskunde
De kwaliteit van het onderwijs in rekenen en wiskunde A.H. Corporaal Inspectie van het Onderwijs 1 inleiding Ongeveer een jaar voordat het PPON-onderzoek werd uitgevoerd waarover kortelings is gerapporteerd
Nadere informatieSchets van een leerlijn
- vermenigvuldigen en delen voor kinderen van niveau 1F - uitgeverij Malmberg 1 inleiding Als mij een jaar of zes geleden de vraag was gesteld wat doen we met het cijferen anno 2010, dan had ik gezegd:
Nadere informatieSamenvatting Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Primair onderwijs Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau Samenvatting Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5 PPON-reeks nummer 51 Samenvatting In mei/juni 2011 is
Nadere informatieHoe rekenen groep 8 leerlingen? (1) op welk niveau? (2) op welke manier?
(1) op welk niveau? (2) op welke manier? Dr. Marian Hickendorff Sectie Methoden en Technieken Instituut Psychologie, Universiteit Leiden in samenwerking met Kees van Putten Marije Fagginger Auer Staartdeling
Nadere informatieDossier opdracht 2. Analyse 1 - Didactiek
Dossier opdracht 2 Analyse 1 - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 21 november, 2007 Samenvatting Uit onderzoek van CITO blijkt dat veel
Nadere informatieRekenvaardigheden op de basisschool
Rekenvaardigheden op de basisschool Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 8 augustus 2007 Dit discussiestuk bevat in hoofdstuk 1
Nadere informatiebasiscursus rekenen tweede bijeenkomst Woensdag 5 november 2013 vincent jonker
basiscursus rekenen tweede bijeenkomst Woensdag 5 november 2013 vincent jonker Hoe lang is de Costa Concordia? Brief OCW aan Tweede Kamer (5-11-2013) even een wat makkelijker foto Programma in vijf
Nadere informatieCursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 18 januari 2011
Cursus Rekenspecialist Amarantis tweede bijeenkomst 18 januari 2011 Doelen Kennismaking met huidige rekendidactiek in het basisonderwijs Niveaus van oplossen en rol van modellen Kolomsgewijs rekenen en
Nadere informatiebasiscursus rekenen tweede bijeenkomst woensdag 31 oktober 2012 vincent jonker
basiscursus rekenen tweede bijeenkomst woensdag 31 oktober 2012 vincent jonker Hoe lang is de Costa Concordia? even een wat makkelijker foto Hoe lang is de Costa? Overleg in groepjes hoe je dit probleem
Nadere informatieHet voorkomen van ongecijferdheid
A. Treffers FIsme, Universiteit Utrecht 1 inleiding Exact twintig jaar geleden verscheen Matilda, het bekende kinderboek van Roald Dahl. Enkele fragmenten daaruit zijn een reactie op de toenmalige ontwikkelingen
Nadere informatieProgramma: De rekendocent voor het MBO
Rekenen op Rekenen Didactische training tot rekendocent info@rekenenoprekenen.nl http://www.rekenenoprekenen.nl Programma: De rekendocent voor het MBO Doel: zelfstandig rekenonderwijs kunnen verzorgen
Nadere informatieOver de peilingen rekenen-wiskunde:
: 1. Wat vertellen de uitkomsten? 2. Wat kunnen de peilingsgegevens nog meer vertellen? Dr. Marian Hickendorff Sectie Methoden en Technieken Instituut Psychologie, Universiteit Leiden in samenwerking met
Nadere informatie1. Optellen en aftrekken
1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'
Nadere informatieCursus Rekenspecialist. Amarantis - Leusden tweede bijeenkomst 1 februari 2011
Cursus Rekenspecialist Amarantis - Leusden tweede bijeenkomst 1 februari 2011 een laatste 4 2/5 x 2 1/2 Vier bijeenkomsten De kaders De rekendidactiek De praktijk Verdiepingsonderwerpen Programma Huiswerk
Nadere informatieCursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 12 oktober 2010
Cursus Rekenspecialist Amarantis tweede bijeenkomst 12 oktober 2010 programma Huiswerk Artikel Hoofdrekenen of andere activiteit Didactiek basisonderwijs Potpourri van activiteiten Karakterisering realistische
Nadere informatie1 inleiding. KNAW-advies Rekenonderwijs op de basisschool 1 - analyse en sleutels tot verbetering - KNAW-commissie rekenonderwijs 2
KNAW-advies Rekenonderwijs op de basisschool 1 - analyse en sleutels tot verbetering - KNAW-commissie rekenonderwijs 2 1 inleiding Bezorgdheid over de rekenvaardigheid van kinderen heeft de laatste jaren
Nadere informatieCursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 8 mei 2012 Monica Wijers
Cursus Rekenspecialist Amarantis tweede bijeenkomst 8 mei 2012 Monica Wijers Een rekenspelletje vooraf Canadees vermenigvuldigen De krant krant krant krant Doelen Kennismaking met huidige rekendidactiek
Nadere informatieCursus rekenen in de bbl tweede bijeenkomst woensdag 14 december 2011 vincent jonker
Cursus rekenen in de bbl tweede bijeenkomst woensdag 14 december 2011 vincent jonker volkskrant, 14 december 2011 een kale 4 2/5 x 2 1/2 Hoe leg je het uit? Programma in drie bijeenkomsten 1. Referentiekader
Nadere informatieUit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003
Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 REKENEN-WISKUNDE VERSLAG Samenstelling De BOVO-kwaliteitsgroep rekenen-wiskunde bestond uit: Sira Kamermans,
Nadere informatieReferentieniveaus rekenen en de overgang van po naar vo. Probleemloos de brug over 16 november 2011 Monica Wijers
Referentieniveaus rekenen en de overgang van po naar vo Probleemloos de brug over 16 november 2011 Monica Wijers Tafelweb Trek lijntjes tussen sommen die bij elkaar horen en leg uit wat ze met elkaar
Nadere informatieCursus Rekenen. Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011
Cursus Rekenen Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011 volkskrant, 10 mei 2011 volkskrant, 9 mei 2011 meter millimeter micrometer nanometer 10 0 10-3 10-6 10-9 deel 0 WAT GAAN WE DOEN VANDAAG? 12 cursisten
Nadere informatieWISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken
Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -
Nadere informatieREKENVAARDIGHEID BRUGKLAS
REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling
Nadere informatiebasiscursus rekenen derde bijeenkomst Woensdag 19 november 2014 vincent jonker, monica wijers
basiscursus rekenen derde bijeenkomst Woensdag 19 november 2014 vincent jonker, monica wijers Programma in vijf bijeenkomsten 1. Referentiekader rekenen domeinen, niveaus 2. Rekendidactiek, basisschool
Nadere informatieWaarom Daan en Sanne. niet kunnen rekenen
Jan van de Craats Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Zwartboek rekenonderwijs Homepage van de auteur: https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/ LATEX-opmaak: Jan van de Craats Prof. dr. J. van de
Nadere informatieWaarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen
Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Mythen in de rekendidactiek Jan van de Craats 13 februari 2007 Een steeds weer terugkerend thema in de media is het gebrek aan rekenvaardigheid bij scholieren en
Nadere informatieCursus Rekenspecialist. Amarantis tweede bijeenkomst 25 oktober 2011 Monica Wijers
Cursus Rekenspecialist Amarantis tweede bijeenkomst 25 oktober 2011 Monica Wijers Een rekenspelletje vooraf Canadees vermenigvuldigen Tafelweb Trek lijntjes tussen sommen die bij elkaar horen en leg uit
Nadere informatieDomeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Nadere informatieReken uit en Leg uit Eerste bijeenkomst maandag 14 mei 2012 monica wijers en vincent jonker
Reken uit en Leg uit Eerste bijeenkomst maandag 14 mei 2012 monica wijers en vincent jonker hoeveel totaal? pleziervaartuigen deel 0 WIE ZIJN WIJ Wie doen er mee? Marjolein Bos Marja Bosch George Cooke
Nadere informatieHandleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F
I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten
Nadere informatieWaarom Daan en Sanne. niet kunnen rekenen
Jan van de Craats Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Zwartboek rekenonderwijs versie 20 maart 2008 LATEX-opmaak: Jan van de Craats Prof. dr. J. van de Craats is hoogleraar wiskunde en maatschappij
Nadere informatieEvaluatie van de rekenvaardigheid in groep 8 1
cursusboek2009.book Page 101 Thursday, March 30, 2017 3:23 PM Evaluatie van de rekenvaardigheid in groep 8 1 - peilstokken voor Plasterk - Universiteit Leiden 1 inleiding In het eindrapport van de Commissie
Nadere informatieDECEMBER 2017 Lisa Jansen-Scheepers HET DRIESLAGMODEL
DECEMBER 2017 Lisa Jansen-Scheepers HET DRIESLAGMODEL Hoe het drieslagmodel kan worden ingezet ter ondersteuning van het getalbegrip in de realistische rekenles. Het belangrijkste doel van school is niet
Nadere informatieVoorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8
nummer 2 bijgesteld in nov. 2013 Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 Hoe cijferend rekenen wordt aangeleerd Deze uitgave van t Hinkelpad gaat over het
Nadere informatieVersterk β. Gecijferdheid? Wat gaan we doen met het
Versterk β Gecijferdheid? Wat gaan we doen met het rekenen in het VO? Universumstudiemiddag St.-Odulphuslyceum, do. 25 september 2008 Waarom wil je eigenlijk iets aan rekenen doen binnen vo? Waarom ga
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieGetallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).
Getallen 1 Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool
Nadere informatieOverig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3.
Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Het rekenonderwijs van tegenwoordig ziet er anders uit dan vroeger. Dat komt omdat er nieuwe inzichten zijn over hoe kinderen het beste leren. Vroeger lag
Nadere informatieRekenen: vroeger en nu! Karin Lukassen Suzanne Sjoers
Rekenen: vroeger en nu! Karin Lukassen Suzanne Sjoers Rekenen: vroeger en nu! Colofon Titel Rekenen: vroeger en nu! Auteurs Karin Lukassen, Suzanne Sjoers Vormgeving APS, Marije Koopmans Foto s Shutterstock
Nadere informatieCursus voor Rekenondersteuners rekenen de 3 e slag. Bijeenkomst 3 28 februari 2012 Ceciel Borghouts & Monica Wijers Freudenthal Instituut
Cursus voor Rekenondersteuners rekenen de 3 e slag Bijeenkomst 3 28 februari 2012 Ceciel Borghouts & Monica Wijers Freudenthal Instituut deel 0 EVEN DE KRANT 1. Huiswerk Programma 16 februari doen
Nadere informatieVervolgcursus Rekenen Eerste bijeenkomst dinsdag 20 maart 2012 vincent jonker
Vervolgcursus Rekenen Eerste bijeenkomst dinsdag 20 maart 2012 vincent jonker krant Wie doen er mee? Basiscursus Wilma Govers-Zwitserloot Hans Hendriks Heleen van der Linden Maria de Mulder Marcel Peeters
Nadere informatieTot het onderwijs in het vo horen naast de eerder genoemde getalsoorten ook nog machten, wortels en bijzondere getallen als π.
De operationalisering voor Getallen Uit: Over de drempels met rekenen, Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen (zie voor het hele hoofdstuk en rapport: www.taalenrekenen.nl) Getallen 7.. Inleiding
Nadere informatieVervolgcursus Rekenen Eerste bijeenkomst woensdag 16 januari 2013 vincent jonker
Vervolgcursus Rekenen Eerste bijeenkomst woensdag 16 januari 2013 vincent jonker krant Feminisering van het onderwijs... Wie doen er mee? mbo (ROC Nijmegen) Paula Hillenaar Irene Jansen Harry Janssen
Nadere informatiedidactische vaardigheden rekenen ROC Albeda secretarieel & administratief
didactische vaardigheden rekenen ROC Albeda secretarieel & administratief bijeenkomst 1 30 november 2011 monica wijers, ceciel borghouts Freudenthal Instituut Programma vervolgcursus Didactische vaardigheid
Nadere informatieINSIGHT Rekentoets. Spoorboekje. Tijd voor rekenen!
INSIGHT Rekentoets Spoorboekje Tijd voor rekenen! Colofon Titel: Subtitel: Uitgave door: Adres: Insight Rekentoets Spoorboekje AMN b.v. Arnhem Oude Oeverstraat 120 6811 Arnhem Tel. 026-3557333 info@amn.nl
Nadere informatieOnderstreep in elke opgave wat je eerst moet uitrekenen. Je hoeft de opdrachten niet uit te rekenen. 788 : (1 500 : 3)
Blok 5 G/B vraag : volgorde van bewerkingen bepalen en correct uitvoeren Volgorde van bewerkingen Heel MoDerne PopMuziek Reken eerst uit wat tussen Haakjes staat. Daarna werk je verder van links naar rechts.
Nadere informatieCijferen of handig rekenen?
Panama Praktijktip nummer 104 Cijferen of handig rekenen? De volgende opdracht is als toetsopgave aan leerlingen voorgelegd in het PPON-onderzoek. De juf heeft voor de handenarbeidles stukken touw van
Nadere informatieVervolgcursus Rekenen Eerste bijeenkomst woensdag 29 januari 2014 monica wijers en vincent jonker
Vervolgcursus Rekenen Eerste bijeenkomst woensdag 29 januari 2014 monica wijers en vincent jonker Groep 1 mbo (ROC Nijmegen) Olga Bakers Gert-Jan van den Berg Friso de Boer Joep Janssen Maria Toonen
Nadere informatieOnderstreep in elke opgave wat je eerst moet uitrekenen. Je hoeft de opdrachten niet uit te rekenen. 788 : (1 500 : 3)
Blok G/B vraag : volgorde van bewerkingen bepalen en correct uitvoeren Volgorde van bewerkingen Heel MoDerne PopMuziek Reken eerst uit wat tussen Haakjes staat. Daarna werk je verder van links naar rechts.
Nadere informatieRekenen in het VO. 9 december 2013
Rekenen in het VO 9 december 2013 Eén boek, vijf delen: Visie en organisatie (h 1 t/m 4) Rekenen (h 5 t/m 9) Afstemmen (h 10 t/m 13) Begeleiding (h 14 t/m 17) Onderzoek (h 18 en h 19) Kern: Goed rekenonderwijs
Nadere informatieRekenverbeterplan Basisschool Crescendo: algemeen
Rekenverbeterplan Basisschool Crescendo: algemeen Visie Doel Concreet te bereiken In het schooljaar 2011-2012 Uitgangspunten Concrete actiepunten Het rekenverbeterplan richt zich op: het optimaliseren
Nadere informatieVan rekenen naar algebra, doorgaande leerlijnen op de lerarenopleidingen
Van rekenen naar algebra, doorgaande leerlijnen op de lerarenopleidingen Frans Ballering, lerarenopleider wiskunde aan de Hogeschool Rotterdam (HRO); Hans Krabbendam, lerarenopleider wiskunde aan de Fontys
Nadere informatiebasiscursus rekenen tweede bijeenkomst Woensdag 14 oktober 2015 vincent jonker, monica wijers
basiscursus rekenen tweede bijeenkomst Woensdag 14 oktober 2015 vincent jonker, monica wijers Programma in vijf bijeenkomsten 1. Referentiekader rekenen domeinen, niveaus 2. Rekendidactiek, basisschool
Nadere informatieOverstapdocument Pluspunt. Groep 4. Voor scholen die overstappen van de vorige versie naar de nieuwe versie
Overstapdocument Pluspunt Voor scholen die overstappen van de vorige versie naar de nieuwe versie Deze overstapdocumenten bieden per jaargroep (4 t/m 8) inzicht in de verschillen in de opbouw van de lesstof
Nadere informatieRekenen in het MBO. 11 maart 2014
Rekenen in het MBO 11 maart 2014 Eén boek, vijf delen: Visie en organisatie (h 1 t/m 4) Rekenen (h 5 t/m 9) Afstemmen (h 10 t/m 13) Begeleiding (h 14 t/m 17) Onderzoek (h 18 en h 19) Kern: Goed rekenonderwijs
Nadere informatieCursus Rekenspecialist. Amarantis derde bijeenkomst 2 november 2010
Cursus Rekenspecialist Amarantis derde bijeenkomst 2 november 2010 Didactische tip Begin de les met een bericht uit de krant Doel: laten zien dat er bij het lezen van berichten gerekend moet worden Varianten:
Nadere informatieBreuken volgens de rekenregels
Breuken volgens de rekenregels Weeffout in het rekenonderwijs. Presentatie rekenidee volg: https://www.youtube.com/watch?v=azxqcuj7ole 7-5-2016 Terugrekenen Start + - Optellen of aftrekken (..) Haakjes
Nadere informatiePlan van Aanpak Profiel Organisator Hoe betekenisvol zijn de rekenresultaten in het primair onderwijs?
Plan van Aanpak Profiel Organisator Hoe betekenisvol zijn de rekenresultaten in het primair onderwijs? Naam: Janou van de Vorst Studentnummer: 6402461 E-mail: janouvandevorst@student.uva.nl Begeleider:
Nadere informatieToetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom
Toetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom Inhoud Toetsen en evalueren Rekenonderwijs anno 2013 Evaluatiemiddelen binnen rekenonderwijs
Nadere informatiei n s t a p h a n d l e i d i n g
jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s d e l e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen
Nadere informatieWaarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen
1 132 NAW 5/8 nr. 2 juni 2007 Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen Jan van de Craats Jan van de Craats Korteweg-De Vries Instituut Universiteit van Amsterdam Plantage Muidergracht 24 1018 TV Amsterdam
Nadere informatieVoor scholen die overstappen van Pluspunt 2 naar Pluspunt 3
Dat is duidelijk! Voor scholen die overstappen van Pluspunt 2 naar Pluspunt 3 Dit overstapdocument biedt per jaargroep (4 t/m 8) inzicht in de verschillen in de opbouw van de lesstof tussen de oude en
Nadere informatieCIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING
CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10
Nadere informatieBalans van het reken-wiskundeonderwijs in het speciaal basisonderwijs 4
Primair onderwijs Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau Balans van het reken-wiskundeonderwijs in het speciaal basisonderwijs 4 PPON-reeks nummer 58 Balans van het rekenwiskundeonderwijs in het speciaal
Nadere informatieGetallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).
Getallen 1 Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool
Nadere informatieTOETSEN EN TOETSPRESTATIES REKENEN
AANSLUITING PO-VO FEEDBACK / ONTWIKKELING TOETSEN EN TOETSPRESTATIES REKENEN De deelnemende scholen aan het PO-VO-netwerk in Doorn willen gericht toewerken naar een doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde.
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieReken uit en Leg uit Eerste bijeenkomst monica wijers en vincent jonker
Reken uit en Leg uit Eerste bijeenkomst 16-09-2014 monica wijers en vincent jonker programma Voorstellen De cursus Rekenbeter (eigen vaardigheid) Getallen en bewerkingen Computerspelletjes Vooruitblik
Nadere informatieZwakke rekenaars sterk maken
Zwakke rekenaars sterk maken Bijeenkomst 3 9 maart 2011 monica wijers, ceciel borghouts Freudenthal Instituut In de planning Hoe geef je lessen vorm waarin je rekening houdt met zwakke rekenaars? De volgende
Nadere informatieStaartdelen of happen?
Een pittig tweegesprek over rekenen Staartdelen of happen? Er woedt een heuse rekenoorlog in Nederland. De aanhangers van de rekenmethode van opa voeren een voortdurend offensief tegen de ontwikkelaars
Nadere informatieAanvullende tekst bij hoofdstuk 1
Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)
Nadere informatiehavo/vwo: vooral breuken en bèta, maar met ruimte voor meer en anders Vincent Jonker Freudenthal Instituut
havo/vwo: vooral breuken en bèta, maar met ruimte voor meer en anders Vincent Jonker Freudenthal Instituut 0 PROGRAMMA Programma 1. Even rekenen 2. Breuken in uw vak 3. Breuken, kunnen ze het nog? 4. Breuken
Nadere informatieToetswijzer E6-M7. Screening Hoofdbewerkingen
Toetswijzer versie 3.0 (1-2-19) E6-M7 Screening Hoofdbewerkingen IT (= item / somcategorie) Blad 2: Groepsoverzicht Speed E6-M7 Voorbeeld Fase Breuken Voorbeeld Fase Blad 3: Groepsoverzicht Power E6-M7
Nadere informatie2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken
1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt
Nadere informatie2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13
REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.
Nadere informatieVerdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker
Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Programma Breuken PPON Leerlijn Didactiek van bewerkingen Breuken en kommagetallen in het echt Kommagetallen
Nadere informatiebasiscursus rekenen vijfde bijeenkomst donderdag 13 december 2012 vincent jonker
basiscursus rekenen vijfde bijeenkomst donderdag 13 december 2012 vincent jonker DE KRANT 99 x 75 15,15 : 3 ¼ x 260 PROGRAMMA Programma in vijf bijeenkomsten 1. Referentiekader rekenen 2. Rekendidactiek,
Nadere informatieReken uit en Leg uit 3e bijeenkomst 28 oktober 2014 monica wijers en vincent jonker
Reken uit en Leg uit 3e bijeenkomst 28 oktober 2014 monica wijers en vincent jonker Programma 1e deel: 5 keer 1. Getallen en bewerkingen 2. Hoofdrekenen, schattend rekenen, rekenmachine 3. Breuken en
Nadere informatieReferentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen
Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door
Nadere informatieVervolgcursus Rekenen
Vervolgcursus Rekenen Bijeenkomst 2 31 mei 2011 Freudenthal Ins>tuut deel 0 DE KRANT VAN VANDAAG Volkskrant, 31-5-2011 nu.nl, 31-5-2011, 6.45 deel 1 VOORAF De mensen Vorige keer Marcel Broekman Koos van
Nadere informatieNiveau 2F Lesinhouden Rekenen
Niveau 2F Lesinhouden Rekenen LES 1 Begintest LES 2 Getallen Handig optellen en aftrekken Handig vermenigvuldigen en delen Schattend rekenen Negatieve getallen optellen en aftrekken Decimale getallen vermenigvuldigen
Nadere informatiePARAGRAAF Protocol bij ernstige rekenwiskunde-problemen en/of dyscalculie 1. Doel van het protocol. 2. Signalering
Samengesteld door BZT WPC Versie 23-06-2015 Bestuur Door DO vastgesteld op 02-07-2015 DO Door BG als voorgenomen besluit vastgesteld op 09-07-2015 GMR Door GMR van advies/instemming voorzien op nvt Medewerkers
Nadere informatieLESSTOF. Rekenen op maat 7
LESSTOF Rekenen op maat 7 2 Lesstof Rekenen op maat 7 INHOUD INLEIDING... 4 DOELGROEP... 4 STRUCTUUR... 5 INHOUD... 9 Lesstof Rekenen op maat 7 3 INLEIDING Muiswerkprogramma s zijn programma s voor het
Nadere informatieDe rekenstand in vierstromenland
De rekenstand in vierstromenland A. Treffers M. van den Heuvel-Panhuizen Inleiding Een halve eeuw geleden typeerde de Onderwijsinspectie rekenen doodgemoedereerd als een stervend vak een vak dat onder
Nadere informatieEen didactisch tovervierkant
Een didactisch tovervierkant Open opgaven - vrije producties Adri Treffers, Universiteit Utrecht: Freudenthal Instituut Inleiding Vanaf 1980 heeft zich in het Nederlandse rekenonderwijs de overgang van
Nadere informatieAuftomaftfiserenbfij rekenenwfiskunde
Auftomaftfiserenbfij rekenenwfiskunde Eenonderzoeknaarheftauftomaftfiserenvan basfisbewerkfingenrekenen-wfiskunde finheftbasfisonderwfijs InspecftfievanheftOnderwfijs Voorwoord De laatste jaren is er veel
Nadere informatieLESSTOF. Rekenen op maat 7
LESSTOF Rekenen op maat 7 Inhoud INLEIDING... 3 DOELGROEP... 3 STRUCTUUR... 4 INHOUD... 6 Lesstof Rekenen op maat 7 2 INLEIDING Muiswerkprogramma s zijn programma s voor het onderwijs. De programma s zijn
Nadere informatieReken Zeker Wat is de aanleiding geweest voor het ontwikkelen van de methode?
Reken Zeker Interview met Piet Terpstra en Arjen de Vries over Reken Zeker op 10 oktober 2012, interview door Melissa Jansen, Michelle van Schip en Manon de Zeeuw van de Academische lerarenopleiding Marnix
Nadere informatieWorkshop Methodekeuze rekenen
Workshop Methodekeuze rekenen 20 oktober 2010 13.30-16.00 uur Dick Poel Berber Klein Agenda 1. Introductie 1.1: Voorstellen 1.2: Programma en doelen workshop 2. Voorkennis inventariseren 2.1: Hoe ver is
Nadere informatie