Geluid en echografie

Transcriptie

1 Inhoudsopgave 1 Geluid en echografie 2 11 Geluidsgolven 2 12 Intensiteit Definitie en berekening van de intensiteit Geluidsniveau en luidheid 8 13 Dopplerverschuiving Echografie Basisprincipe Weerkaatste intensiteit Resolutie en attenuatie Rijen van transducers Gebruik van het Doppler effect voor ultrasone beeldvorming 17 1

2 Hoofdstuk 1 Geluid en echografie 11 Geluidsgolven Geluidsgolven zijn longitudinale golven Om zich voort te planten is een medium nodig Geluidsgolven bestaan niet in vacuüm Geluidsgolven zijn gekenmerkt door plaatselijke veranderingen van druk en dichtheid van dit medium We onderscheiden drie grote kategorieën van geluidsgolven het infrasoon gebied, waarvan de frequentie lager is dan 20 Hz het voor het menselijk oor waarneembare gebied, van 20 Hz tot 20 khz ultrasone geluidsgolven waarvan de frequentie groter is dan 20 khz We kunnen het ontstaan van een geluidsgolf als volgt voorstellen Een lange cilinder is gevuld met een gas en heeft aan een zijde een zuiger (figuur 11) We stellen enkele luchtlagen voor door verticale streepjes Door de zuiger heen en weer te bewegen ontstaat een opeenvolging van verdichtingen en verdunningen Deze storing verplaatst zich door het medium met de golfsnelheid of de geluidssnelheid c Elke luchtlaag trilt rond een evenwichtspositie, de snelheid waarmee dit gebeurt is de deeltjessnelheid Deze deeltjessnelheid is een functie van de tijd, en mag niet verward worden met de golfsnelheid 2

3 Een onderhouden golf is dus een trilling die zich voortplant in het medium Als de trillingsbron harmonische trillingen genereert, is de golf een sinusoïdale of harmonische golf Voor een periodische golf is de golflengte de afstand die de trilling aflegt in een periode T c Figuur 11: Het opwekken van een geluidsgolf in een cilinder Bovenaan : door de zuiger naar rechts te schuiven ontstaat een lokale verdichting, die toeneemt naarmate de zuiger verder naar rechts beweegt Midden : door de zuiger naar links te trekken ontstaat een verdunning Onderaan : als we de zuiger periodiek heen en weer bewegen ontstaat een opeenvolging van verdunningen en verdichtingen die opschuiven door het medium λ = ct = c f (11) 3

4 substantie c in m/s Helium (0 C) 972 Lucht (0 C) 343 Lucht (25 C) 331 Water (25 C) 1493 Water (37 C) 1480 Bloed (37 C) 1570 Lever 1550 Nier 1560 Zacht weefsel 1540 Vet 1450 Ijzer 5950 Koper 5010 Lood 1960 Tabel 11: Geluidssnelheid van enkele materialen Hierin is f de frequentie van de trilling De geluidssnelheid is afhankelijk van het medium en wordt gegeven door K c = (12) ρ ρ is de dichtheid van het medium en K is de elasticiteitsmodulus (compressiemodulus voor een fluïdum, modulus van Young voor een vaste stof) In tabel 11 geven we de geluidsnelheid van enkele materialen We bespreken eerst vlakke golven, en stellen de uitwijking van een laag van het medium ten opzichte van de evenwichtsstand van deze laag voor door y (figuur 12) Als de golf zich voortplant volgens de x-richting is y een functie van de plaats x en de tijd t : y(x, t) Voor een harmonische golf is y(x, t) = y max sin(2π t T 2π x + φ) (13) λ Andere vormen voor deze uitdrukking zijn y(x, t) = y max sin(2πf(t x c ) + φ) y(x, t) = y max sin(ωt kx + φ) waarin ω = 2πf de pulsatie is en k = 2π λ het golfgetal met k = ω c Als we de tijd vast kiezen dan geeft de vergelijking van de golf (13) de uitwijking 4

5 evenwichtsstanden uitwijking y λ 2 y y x x Figuur 12: Voorstelling van een vlakke golf De luchtlagen trillen in een richting evenwijdig aan de x-as De afwijking van de evenwichtsstand wordt gegeven door y als functie van de plaats, waarvan een voorstelling in figuur 12 Voor elke plaats x stelt (13) een trilling voor Een geluidsgolf is ook een drukgolf De uitdrukking voor de vergelijking van deze golf vinden we als volgt De compressiemodulus K wordt gedefinieerd door de uitdrukking p = K V (14) V p is de overdruk die zorgt voor de volumeverandering V Nemen we een klein stukje met lengte x voor een cilindervormige buis met doorsnede A Door de trillingen van de verschillende lagen zal er een volumeverandering optreden Als de totale verandering van de lengte y is dan geldt p = K ya xa In de limiet x 0 wordt deze uitdrukking p = K y x Waarin x de partiële afgeleide voorstelt (y is een functie van x en t en we leiden af naar x, terwijl we t als constante beschouwen) Gebruikmakend van vergelijking (13) p = K (y max sin(ωt kx + φ)) x = Ky max k cos(ωt kx + φ) = ρc 2 ky max cos(ωt kx + φ) 5

6 p = ρcωy max sin(ωt kx + φ + π 2 ) (15) De druk loopt π 2 voor op de verplaatsing Uit (13) kunnen ook de uitdrukking voor de deeltjessnelheid afleiden v y = ( y max sin(ωt kx + φ)) t = y max ω cos(ωt kx + φ) Het verband tussen de drukggolf en de deeltjesnelheid is bijgevolg : p = ρcv y (16) Merk de analogie met de wet van Ohm U = RI op, met de overdruk in de rol van U en de deeltjessnelheid in de rol van I De grootheid ρc wordt de akoestische impedantie genoemd Merk ook op dat voor een golf die tegengesteld aan de x-as beweegt het verband tussen druk en deeltjessnelheid gegeven wordt door p = ρcv y (golf beweegt tegengesteld aan de x-as) (17) Voor lucht bij kamertemperatuur is ρc = 410 kg/(m 2 s) Bij de gehoordrempel is p = 30 µpa De deeltjessnelheid heeft dus een amplitude van v y,max = ( p)max ρc = 7, m/s De amplitude van de uitwijking voor een toon van 1 khz is dan y max = vy,max ω = 7, = 1, m Dit 6, is ongeveer een vijfde van de diameter van een waterstofatoom Het oor is bijgevolg een van de gevoeligste detectoren voor geluidsgolven 12 Intensiteit 121 Definitie en berekening van de intensiteit Een golf is een trilling die zich voortplant in een medium Met een golf wordt energie getransporteerd van een plaats naar een andere We berekenen dit energietransport voor geluidsgolven De gemiddelde trillingsenergie van een voorwerp met massa m dat een trilling met amplitude y max en pulsatie ω uitvoert, is E = 1 2 m y2 maxω 2 (18) 6

7 Neem in het gebied van de geluidsgolf een kleine volume met basisoppervlak A en hoogte x Dan is m = ρa x Het vermogen kan dan uitgedrukt worden als P = E t = 1 2 ρa x t y2 maxω 2 is de verplaatsing van de trilling per tijd, dus de golfsnel- De verhouding x t heid, zodat P = 1 2 ρac y2 maxω 2 (19) De intensiteit I van een golf in een punt is gelijk aan het vermogen dat door een oppervlak, loodrecht op de golfsnelheid stroomt, gedeeld door de grootte van dit oppervlak 1 Met het model voor ogen van een geluidsgolf door een staaf of een met gas gevulde cilinder met doorsnede A, kunnen we dus schrijven : I = 1 2 ρc y2 maxω 2 (110) Het rechterlid is de energiedichtheid van de golf (energie per volume) vermenigvuldigd met de golfsnelheid De amplitude van de deeltjessnelheid is v y,max = y max ω = ( p)max ρc, zodat voor de intensiteit ook volgende uitdrukkingen gelden I = 1 2 ρ v2 y,max c (111) I = ( p)2 max 2ρc (112) Als er geen energieoverdracht naar het medium is, is de intensiteit van een vlakke golf is constant Voor een vlakke golf is de intensiteit onafhankelijk van de afstand die deze golf heeft afgelegd Indien een golf ontstaat uit een puntvormige, sferische of cilindervormige trillingsbron, zijn de golffronten niet vlak Hierdoor zal de intensiteit afnemen met de afstand die de golf doorlopen heeft 1 We gebruiken in deze tekst de gemiddelde intensiteit De ogenblikkelijke intensiteit wordt op dezelfde manier gedefinieerd Omdat het vermogen gelijk is aan kracht vermenigvuldigd met snelheid, is I = dp = cdf ( p)2 = c p = Van deze uitdrukking moeten da da ρ c we nog het gemiddelde over een periode uitrekenen om (112) te vinden 7

8 h bron r 1 r 2 P Figuur 13: Uitbreiding van een cilindrische golf Bij een cilindervormige trillingsbron zijn de golffronten cilindervlakken Als de bron een vermogen P genereert, zal dit vermogen na een bepaalde tijd over het oppervlak van de cilinder met straal r 1 uitgesmeerd zijn, en even later over het cilinderoppervlak met straal r 2 : P = I 1 2πr 1 h = I 2 2πr 2 h Bijgevolg is I 2 I 1 = r 1 r 2 Hoe groter de straal hoe kleiner de intensiteit De intensiteit is omgekeerd evenredig met de straal Voor de amplitude van de uitwijking geldt bijgevolg y max 1 r Voor een puntvormige trillingsbron in een homogene omgeving zullen de golffronten bolvormig zijn Als de intensiteit op het golffront met straal r 1 gelijk is aan I 1 en de intensiteit op het golffront met straal r 2 gelijk is aan I 2 dan is I 1 4πr1 2 = I 24πr2 2 ; De intensiteit is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de straal : I 1 Dit betekent dat de amplitude van de r 2 uitwijking omgekeerd evenredig is met de straal 122 Geluidsniveau en luidheid Het menselijk oor kan geluidsgolven waarnemen waarvan de intensiteit varieert tussen W/m 2 en 1 W/m 2 Dit is een ruim gebied Daarbij komt dat het gehoor een speciale eigenschap heeft : als we eerst de intensiteit doen toenemen met een factor 10 (tot 10I) en daarna nog eens met een factor 10 tot 100I, ervaren we beide verhogingen als gelijke toenamen Daarom wordt de grootheid intensiteitsniveau β gebruikt Als we als referentiewaarde I 0 = W/m 2 nemen, de gehoordrempel bij 1 khz dan is β = 10 log I I 0 (113) De eenheid van β is een decibel, 1 db 0 db komt dus overeen met de gehoordrempel bij 1 khz Lager dan 0 db kan men realiseren in een akoestische dode kamer, en geeft een angstaanjagend gevoel Geluidsniveaus tussen 60 db en 80 db leiden tot vermoeidheid en geheugen- en concentratiestoornissen Bij 80 db ligt de schadedrempel : lange blootstelling aan geluid met dit geluidsniveau leidt tot blijvende oorletsels In dancings of bij popconcerten 8

9 bron afgeleverd intensiteit geluidsniveau vermogen (W) op 9 m (W/m 2 ) in db jumbojet rock concert pijndrempel drilboor druk verkeer schadedrempel stofzuiger gewoon gesprek 10 4 tot tot tot 60 zoemende mug fluisteren geritsel van bladeren gehoordrempel Tabel 12: Vermogen van enkele bronnen, de intensiteiten op 9 m afstand en het geluidsniveau in db ondervindt men dikwijls geluidsniveaus tussen 80 db en 120 db Dit kan exciterend werken en een gevoel van onvermoeibaarheid geven, we speken dan van db-doping In tabel 12 geven we een overzicht van vermogen ontwikkeld door enkele bronnen, de intensiteiten en het geluidsniveau in db op 9 m afstand (voor sferische golven is dan A = 1000 m 2 ) Het geluidsniveau is een fysisch meetbare grootheid Komt deze overeen met de geluidswaarneming door personen, een fysiologisch proces? Experimenteel meet men de gevoeligheid van het oor door voor een groep proefpersonen de kleinste, nog net hoorbare intensiteitstoenamen van een geluidsbron op te nemen We noemen de waargenomen sterkte de luidheid L Men vindt dat bij een minimale toename L van de luidheid de intensiteit toeneemt met een factor 1,3I Dit is de wet van Fechner : de waarneming van het geluid neemt logaritmisch toe met de intenstiteit L = k log I I 0 (114) Hierin is I 0 een referentiewaarde Hiervoor kan men de gehoordrempel nemen Nu blijkt de gehoordrempel af te hangen van de frequentie Zo moet bij 100 Hz het geluidsniveau 30 db zijn om een waarneembaar te zijn Daarom maakt men de afspraak dat de referentieintensiteit gelijk is aan I 0 = W/m 2 bij 1000 Hz Bovendien kiest men k=10 De eenheid voor 9

10 de luidheid is de foon (1 F) Dit betekent dat bij 1000 Hz het fysich gemeten geluidsniveau gelijk is aan de luidheid Bij 1000Hz is 60 db gelijk aan 60 F Die gelijkheid geldt niet voor alle frequenties, zoals blijkt uit de isofoonkrommen in figuur 14 De perceptie van de intensiteit van het geluid hangt β db f Hz F 40 F 60 F 80 F 100 F Figuur 14: Isofoonkrommen af van de frequentie In figuur 14 worden de krommen van gelijke luidheid weergegeven voor 20 F, 40 F, 60 F, 80 F en 100 F De stippellijn geeft de gehoordrempel weer Bij 1000 Hz wordt een fysisch geluidsniveau van 20 db waargenomen als 20 F Maar bij 100 Hz moeten we een geluidsniveau van bijna 40 db realiseren om dezelfde luidheid van 20 F te ervaren Het oor is minder gevoelig voor tonen van 100 Hz dan voor tonen van 1000 Hz De gevoeligheid van het oor is het grootst in het gebied van 3 tot 4 khz 10

11 13 Dopplerverschuiving 14 Echografie 141 Basisprincipe Echografie maakt gebruik van de bepaling van de afstand tussen een ultrasone geluidsbron en het oppervlak dat de geluidsgolf weerkaatst Als de snelheid van het geluid c is en de afstand tussen bron en oppervlak L is dan is het tijdsinterval tussen de uitzenden van een geluidssignaal en opvangen van de echo van dit geluidssignaal t = 2L c (figuur 15) detector bron c c L Figuur 15: Principe van een sonar voor de bepaling van een afstand detector bron c Figuur 16: Weerkaatste golven kunnen verschillende richting uitgaan De ultrasone golven worden opgewekt door transducers die elektrische pulsen omzetten in mechanische trillingen en omgekeerd Hiervoor maakt men meestal gebruik van het piëzo-elektrisch effect Een piëzo-elektrische stof, bijvoorbeeld een kwartskristal of een polykristallijne stof zoals loodzirconaat of lood-titaanzirconaat (LTZ), kan uitzetten onder invloed van een elektrisch veld en inkrimpen als het veld van richting verandert Als we een sinusoïodale spanning aanleggen zal een kristal in alle richtingen een harmonische trilling uitvoeren De omzetting van elektrische energie in mechanische is optimaal als die opgelegde frequentie de resonantiefrequentie van de staaf is Daarom is de dikte van een transducer een halve golflengte, wat in praktijk neerkomt op een dikte van ongeveer 2 mm voor geluid met frequentie 1 MHz In figuur 17 geven we een schematische voorstelling van een ultrasone transducer We gebruiken deze kristallen om ultrasone golven op te wekken Daartoe brengen een wisselspanning aan op de elektroden Het backing material dient om de goede frequentie te houden en de trillingen in achterwaartse richting op te vangen Het piëzo-elektrisch effect is 11

12 omkeerbaar : als het kristal aan een mechanische trilling wordt onderworpen, zal er een elektrische spannning over dit kristal ontstaan We kunnen het kristal ook gebruiken als registratieapparaat De drukgolven die invallen op het kristal, zullen het doen trillen en zo een elektrische spanning induceren die we opmeten De transducer kan een korte puls uitzenden, meestal een golf waarvan de amplitude als functie van de tijd Gaussisch varieert y max (t) e (t t 0 ) 2 2σ 2 De geluidsgolf heeft een diameter van enkele millimeter en kan over grote afstand parallel gehouden worden, wat een behoorlijk goede oriëntatie toelaat omhulsel piëzoelektrisch kristal elektroden backing material geluidsisolatie impedantieaanpassing en lens Figuur 17: Vereenvoudigde doorsnede van een ultrasone transducer Als een golf invalt op een scheidingsoppervlak dat niet volkomen vlak is, zal de de weerkaatsing in verschillende richtingen gebeuren (figuur 16) Er wordt slechts een kleine fractie van de invallende golf teruggezonden naar de detector Bovendien gaat een deel van de golf door naar het tweede medium, en zal daar aan aan scheidingsvlak met een volgend medium weerkaatst worden enz Aan elk grensoppervlak ontstaat een weerkaatste golf Als het tijdsinterval tussen het uitzenden van de puls en het opvangen van de weerkaatste golf van oppervlak i gelijk is aan t i dan ligt dit oppervlak op een afstand x i = c t i 2 We kunnen de grensvlakken lokaliseren door de tijdsintervallen te meten Een goede beeldkwaliteit wordt bepaald door de juiste berekening van de afstanden van de scheidingsoppervlakken Een kleine fout in de snelheid van het geluid leidt tot foutieve lokalisatie van deze scheidingsvlakken Een fout van 5 % (vet in de plaats van zacht weefsel, tabel 11) voor de snelheid levert voor een weefsel met dikte 40 mm een verschil van 2 mm voor de afstand 12

13 142 Weerkaatste intensiteit We beperken ons tot het uitwerken van een uitdrukking voor de weerkaatste intensiteit bij loodrechte inval We gebruiken de indices i voor invallende, w midden 1 ρ 1 c 1 ρ 2 c 2 midden 2 (i) c 1 c 1 (w) y x c 2 (t) Figuur 18: Weerkaatsing en transmissie van een geluidsgolf aan een grensvlak voor weerkaatste en t voor doorgelaten geluidsgolf In het gemeenschappelijk grensvlak geldt voor de algebraïsche som van de snelheden van de trillende vlakken v y,i + v y,w = v y,t (115) De som van de overdruk van de invallende en de weerkaatste golf is gelijk aan de druk van de doorgelaten golf p i + p w = p t (116) Maar het verband tussen de drukgolf en de snelheidsgolf is (zie vergelijking (16)) Dit voeren we in vergelijking (115) p i = ρ 1 c 1 v y,i p w = ρ 1 c 1 v y,w p t = ρ 2 c 2 v y,t p i ρ 1 c 1 p w ρ 1 c 1 = p t ρ 2 c 2 Uit deze uitdrukking en (116) berekenen we de verhouding van de weerkaatste druk tot de invallende druk p w p i = ρ 2 c 2 ρ 1 c 1 1 ρ 2 c 2 ρ 1 c (117)

14 materiaal ρc in 10 6 kg/(m 2 s) lucht 0,0004 water (20 C 1,48 zacht weefsel 1,63 spierweefsel 1,70 beenderen 7,80 vet 1,38 hersenen 1,58 bloed 1,61 Tabel 13: Akoestische impedantie ρc in 10 6 kg/(m 2 s) van enkele stoffen De intensiteit is evenredig met het kwadraat van de overdruk (vgl 112), zodat I w = ( ρ 2 c 2 ρ 1 c 1 1) 2 I i ( ρ 2c 2 ρ 1 c 1 + 1) 2 (118) Als de akoestische impedantie ρc van het eerste midden gelijk is aan de akoestische impedantie van het tweede, dan is de weerkaatste intensiteit nul Er is geen weerkaatste golf De energie in de golf stroomt volledig door naar het tweede midden Als ρ 2 c 2 ρ 1 c 1 of ρ 2 c 2 ρ 1 c 1 dan is is er volledige weerkaatsing Het onderscheid tussen beiden ligt in het gedrag van de weerkaatste drukgolf In het eerste geval is p w = p i en is de weerkaatste drukgolf 180 in fase verschoven ten opzichte van de invallende golf In het grensvlak is de druk nul In het tweede geval is de weerkaatste drukgolf in fase met de invallende en hebben we een maximale druk in het grensvlak In tabel 13 geven we de akoestische impedanties van enkele materialen Hieruit leiden we af dat voor een grensvlak lucht-huid de verhouding weerkaatste intensiteit gelijk is aan de invallende intenstiteit, omdat de verhouding van de akoestische impedanties (ρc) weefsel (ρc) De ultrasone golf wordt lucht volledig weerkaatst Daarom zorgen we dat er geen luchtlaag is tussen de bron en het deel van het lichaam dat we in beeld willen brengen Daartoe brengen we een laagje gel aan tussen de lens en de huid Door het verschil in akoestische impedantie zal bij elke scheidingsoppervlak een deel van de geluidsgolf teruggekaatst worden Zo kan men een bloedvat (als de diameter groot genoeg is) zien : bij de overgang van spier(vaatwand) naar bloed is de verhouding van akoestische impedanties (ρc) bloed (ρc) = 0, 95, zodat 0,07 % spier van de intensiteit weerkaatst wordt Typisch is de echo voor een abdominale scan 70 db lager dan het uitgestuurde signaal (I = 10 7 I 0 ) Om het weer- 14

15 kaatste signaal in beeld te brengen is zeker versterking nodig Het grootste deel van de geluidsgolf dringt verder door in het lichaam, en kan zo helpen bij het in beeld brengen van de onderliggende delen Bij het grensvlak tussen beenderweefsel en zacht weefsel is de verhouding van de impedanties 0,2, zodat de helft van de energie teruggekaatst wordt Bovendien worden geluidsgolven veel sterker (tot 200 keer) geabsorbeerd door beenderweefsel Beenderen kunnen met ultrasone golven niet in beeld gebracht worden 143 Resolutie en attenuatie De resolutie is de kleinste afstand tussen tussen twee punten die nog net onderscheiden kunnen worden De resolutie voor waarneming met golven is van de grootte-orde van de golflengte Voor geluidsgolven met frequentie 1 MHz in water is λ = 1, 5 mm Voorwerpen waarvan de lineaire afmetingen kleiner zijn dan 1,5 mm kunnen we niet waarnemen met ultrasone golven met deze frequentie Hogere frequenties zouden een betere resolutie geven, maar die golven worden sterker geabsorbeerd door weefsel, en kunnen dus niet zo diep doordringen De longitudinale resolutie is het onderscheidingsvermogen in de richting van de bundel van de ultrasone golf Die is ruwweg gelijk aan het dubbele van de golflengte en voor 1 MHz-signalen is dit 3 mm Deze resolutie kan verbeterd worden door de frequentie te verhogen, maar dan reikt de bundel minder diep Ant de absorptie van de geluidsgolf neemt toe me de frequentie De transversale of laterale resolutie is het onderscheidingsvermogen in de richting loodrecht op de bundel en is gelijk aan de diameter van de bundel Dit is voor de meeste praktische toepassingen ook enkele millimeter De attenuatie van de bundel gebeurd door absorptie van de energie van de geluidsgolf door de moleculen De energie van de geluidsgolf wordt omgezet in warmte De intensiteit neemt exponentieel af I(x) = I 0 e µx (119) In eerste benadering is α evenredig met de frequentie, wat maakt dat ultrasone golven van hoge frequentie minder diep doordringen Dit leidt tot beperkingen voor de frequenties : voor abdominaal onderzoek is het maxi- 15

16 mum 2 tot 3 MHz, voor het onderzoek van het oog is het maximum 5 tot 10 MHz 144 Rijen van transducers Met een transducer kan men op één plaats in de diepte kijken door het uitzenden van een puls en het opvangen van de echo s van de opeenvolgende scheidingsvlakken Dit wordt een A-scan genoemd De repetition rate is de frequentie waarmee deze pulsen worden herhaald Deze moet voldoende klein zijn zodat er voldoende tijd is om alle echo s op te vangen Kiezen we een repetition rate van 1 khz, dan kan de puls een heen-en-weer afstand van c , 5 m tussen twee pulsen afleggen, en kunnen we 75 cm diep kijken Dit is ruim voldoende voor een abdominale scan Met een repetition rate van 10 khz kunnen we slechts 7,5 cm diep kijken wat zeker niet volstaat voor een abdominale scan Door de transducer manueel of met een mechanische arm te verplaatsen en naar verschillende richtingen te oriënteren, kunnen we met de verschillende A-scans een beeld genereren Hiervoor moet voor elke positie en richting van de bundel zoals vorige als volgende posities gekend zijn Tegenwoordig gebruiken we rijen van transducers De meest eenvoudig vorm is een lineaire opstelling van transducers Door de pulsen op de verschillende transducers op het gepaste moment te doen starten, kunnen verschillende vormen van golffronten gerealiseerd worden Als we alle transducers in fase doen trillen, krijgen we vlakke golven (figuur 19) We kunnen ook bepaalde faseverschuivingen opleggen aan de verschillende transducers Door bijvoorbeeld eerst de puls in de uiterste transducers op te wekken en met de juiste fase de volgende transducers naar het midden toe aan te slaan, kunnen we sferische golven realiseren De energie van de golven wordt dan naar het centrum van dit golffront gefocuseerd We kunnen de transducers ook met gelijke tijdsintervallen na elkaar aanslaan, en zo stap voor stap een voorwerp scannen Het snel opvolgen van de pulsen laat toe om de beweging van de grensvlakken in beeld te brengen, en zo de werking van organen na te gaan Dit wordt functionele echografie genoemd Een voorbeeld hiervan is de myocardiografie, waarbij de werking van de hartspier in beeld wordt gebracht De transducerrijen worden gebruikt voor ultrasone tomografie Hierbij wordt een rij van transducers gebruikt om 16

17 een dieptebeeld van een bepaald vlak te maken, door de transducers op te schuiven kan men verschillende vlakke doorsneden maken Als men dit voor drie onderling loodrechte vlakken kan men nauwkeurige driedimensionale beelden maken Figuur 19: Een rechte rij van transducers in fase genereert een vlakke golf Figuur 110: Door de juist faseverschillen te kiezen voor de verschillende transducers kunnen sferisch golven gerealiseerd worden 15 Gebruik van het Doppler effect voor ultrasone beeldvorming In plaats van pulsen wordt nu een onderhouden golf gebruikt 17