Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen)
|
|
- Lien Claes
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen) Men wenst H 0 : p 0.2 te testen tegenover H 1 : p 0.4 voor een binomiale distributie met n 10. Bepaal α en β als de testfunctie gegeven is door φ(x) 1 als x 3 en φ(x) 0 voor de andere mogelijke x-waarden. (antw. α 0.32 en β 0.17) De betrouwbaarheidsdrempel α is de fout van het type I: α P H0 (x 3) 1 P H0 (x < 3) 1 ( Fout van type II: β P H1 (x < 3) ( ) ( ) ) soldaten naar willekeur gekozen uit leger B hebben een gemiddeld gewicht van 82kg en steekproefvariantie s 2 (5.5kg) 2. Is deze uitslag consistent met de uitspraak dat het gemiddeld gewicht van al de soldaten in leger B 85kg bedraagt (stel α 0.05)? (antw. neen) H 0 : µ µ 0 85 H 1 : µ 85 Bij een betrouwbaarheids- Een steekproef van 41 mensen levert x 82 en s drempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg T : X 41 µ / T 3.5 > t 1 40 (0.975) Φ 1 (0.975) Bijgevolg wordt de nulhypothese verworpen op basis van de steekproefresultaten. 1
2 8.18. Een sportvereniging koopt regelmatig paren schoenen bij fabrikant A. De schoenen hebben een normaal verdeelde levensduur (in maanden) N(12, 4). Fabrikant B beweert dat hij schoenen kan leveren aan dezelfde prijs, maar met een langere gemiddelde levensduur. Om te beslissen waar de aankoop te plaatsen koopt de vereniging als test een aantal paren van B en beoogt met de test dat als de gemiddelde levensduur 12 maand is men ook tot die conclusie komt in 95% van de gevallen, en dat als de gemiddelde levensduur 3 maand groter is, men dat ook detecteert in 98% van de gevallen. (a) Hoeveel paren moeten ter controle worden aangekocht? (antw. 7) (b) Als de steekproef in (a) als gemiddelde 13 maand oplevert, bij welke fabrikant wordt dan gekocht? (antw. fabrikant A) (a) Als hypothesen stellen we voorop Enerzijds moet gelden H 0 : µ µ 0 12 H 1 : µ > 12 α P µ0 (X n > µ 0 + a) ( Xn µ 0 P µ0 σ/ n > a ) σ/ n ( ) a Φ σ/ n of met α 0.05: a σ/ n Φ 1 (0.05) Φ 1 (0.95). Anderzijds moet gelden, met µ 1 15 dat 1 β P µ1 (X n > µ 0 + a) ( Xn µ 1 P µ1 σ/ n < µ ) 0 µ 1 + a σ/ n of met β 0.02: µ 0 µ 1 + a σ/ Φ 1 (0.98). n We bekomen dan de volgende vergelijkingen waaruit met σ 2 volgt wat leidt tot a n σ Φ 1 (0.95) ( 3 + a) n σ Φ 1 (0.98) 3 n 2(Φ 1 (0.95) + Φ 1 (0.98)), n ( 2/3 ( )) Bijgevolg nemen we de steekproefgrootte n 7. 2
3 (b) Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg Z : X 41 µ 0 σ 2 /n / Z 1.32 > Φ 1 (0.95) Bijgevolg wordt de nulhypothese NIET verworpen op basis van de steekproefresultaten en wordt bij fabrikant A gekocht Een bedrijf produceert reageerbuisjes. De diameter van de buisjes is normaal verdeeld. Men stelt de machine die de buisjes maakt zo in dat de gemiddelde diameter van de buisjes 10.1 mm is. Men neemt een steekproef van 100 van deze reageerbuisjes en vindt x mm en s 0.25 mm. Als de gemiddelde diameter te klein is, wordt de machine stopgezet. Ga na of de machine stopgezet wordt, als je slechts 5 % kans mag hebben dat je ze verkeerdelijk stopzet. (antw. de machine wordt stopgezet) H 0 : µ µ H 1 : µ 10.1 Een steekproef van 100 mensen levert x en s Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg T : X 100 µ /100 2 T 2 < t 1 99 (0.95) Φ 1 (0.95) Bijgevolg wordt de nulhypothese verworpen op basis van de steekproefresultaten en de machine wordt stopgezet Een sportgeneesheer wil weten of een nieuw loopprogramma de gemiddelde hartslag zal doen dalen. Hij meet de hartslag van 15 lukraak gekozen personen vooraleer ze aan het loopprogramma beginnen. Na 1 jaar wordt hun hartslag terug gemeten. Hier zijn de gegevens: 3
4 Persoon Voor het programma Na het programma Onderstel dat de verschillen in hartslag normaal verdeeld zijn. Toets met drempelwaarde 5%. (Antw.: H 0 verwerpen) Men wil nagaan of een nieuw loopprogramma de hartslag zal doen dalen. H 0 : µ V µ N 0 H 1 : µ V µ N > 0 met µ het gemiddelde verschil (voor-na) in hartslag. We berekenen de steekproefresultaten voor dit verschil in hartslag in volgende tabel: Persoon Voor - Na
5 Een steekproef van 15 mensen levert x 2.33 en s Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg T : X 15 µ 0 s 2 /n / T 2.69 > t 1 15 (0.95) Bijgevolg wordt de nulhypothese verworpen op basis van de steekproefresultaten en zal het nieuwe loopprogramma de hartslag doen dalen In het verleden is gebleken dat het aantal regenachtige dagen in België in de maand april normaal verdeeld is met gemiddelde waarde 11. Een metereoloog wenst deze hypothese te testen (met drempelwaarde α 0.05) en zoekt de gegevens van de laatste 6 jaar op i.v.m. de maand april en vindt voor het aantal regenachtige dagen: 9, 14, 12, 15, 11 en 19. Wat is zijn besluit? (antw. H 0 aanvaarden) H 0 : µ µ 0 11 H 1 : µ 11 Een steekproef van 6 mensen levert x en s Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg T : X 6 µ / T > t 1 6 (0.975) Bijgevolg wordt de nulhypothese NIET verworpen op basis van de steekproefresultaten Een spoorwegmaatschappij beweert dat haar internationale treinverbindingen gemiddeld 8.9 minuten vertraging hebben. Deze vertraging mag normaal verdeeld verondersteld worden. Men wil de bewering van de spoorwegmaatschappij controleren en men neemt een steekproef bestaande uit 100 steekproefwaarden. Men vindt als steekproefgemiddelde 9.3 minuten en als steekproefdispersie 1.8 minuten. Ga na met een drempelwaarde van 0.05 of de bewering van de spoorwegmaatschappij kan aanvaard worden. (antw. de uitspraak wordt verworpen) 5
6 H 0 : µ µ H 1 : µ 8.9 Een steekproef van 100 levert x 9.3 en s Bij een betrouwbaarheidsdrempel van α 0.05 berekenen we bijgevolg T : X 100 µ / T 2.98 > t (0.975) Φ 1 (0.975) Bijgevolg wordt de nulhypothese verworpen op basis van de steekproefresultaten Bij 120 worpen van een dobbelsteen heeft men respectievelijk 25, 17, 15, 23, 24 en 16 keer 1, 2, 3, 4, 5 en 6 gegooid. Test met betrouwbaarheidsdrempel 0.05 de hypothese dat de dobbelsteen onvervalst is. De absolute frequenties N i en verwachtingswaarden nπ i worden gegeven in de volgende tabel Bijgevolg is nπ i N i χ Met k 6 het aantal klassen en geen te schatten parameters vergelijken we χ 2 met (χ 2 5 ) 1 (0.95) Aangezien 6 < aanvaarden we de hypothese dat de muntstukken onvervalst zijn op basis van de steekproefresultaten. 6. 6
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen 8.1. Stel dat medisch onderzoek heeft uitgewezen dat als het gemiddelde nicotinegehalte van een sigaret 25 mg of meer bedraagt, de kans op longkanker
Nadere informatieToetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese
Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt
Nadere informatie+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter.
STATISTIEK OPLOSSINGEN OEFENZITTINGEN 5 en 6 c D. Keppens 2004 5 1 (a) Zij µ de verwachtingswaarde van X. We moeten aantonen dat E[M i ] = µ voor i = 1, 2, 3 om te kunnen spreken van zuivere schatters.
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k)
11.0 Voorkennis Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kanseperiment
Nadere informatie15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]
15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.
Nadere informatieToetsen van hypothesen
Les 4 Toetsen van hypothesen We hebben tot nu toe enigszins algemeen naar grootheden van populaties gekeken en bediscussieerd hoe we deze grootheden uit steekproeven kunnen schatten. Vaak hebben we echter
Nadere informatieHoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen
Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.
Nadere informatieHOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN
Toetsen van hypothesen 1 HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 1. Inleiding...2 2. Beslissingsregels...5 2.1. Beslissen op grond van kritische grenzen...5 2.1.1. Het α-risico...6 2.1.2. Het β-risico...7 2.2.
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap Centrale limietstelling
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober
Statistiek voor A.I. College 14 Dinsdag 30 Oktober 1 / 16 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 16 Grootte steekproef Voorbeeld NU.nl 26 Oktober 2012: Helft broodjes döner kebab vol bacteriën.
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden
Nadere informatieHOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN
HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.
Nadere informatieHOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN
HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4. VERGELIJKINGSTOETSEN A. Vergelijken van varianties Men beschouwt twee steekproeven uit normaal verdeelde populaties: X, X,, X n ~ N(µ, σ ) Y, Y,, Y n
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie
Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie 1) Vul de volgende uitspraak aan, zodat er een juiste bewering ontstaat: De verdeling van een variabele geeft een opsomming van de categorieën en geeft daarbij
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd
Nadere informatieHiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16
modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant
Nadere informatie6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.
Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =
Nadere informatieBeslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15
1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve
Nadere informatieKansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2
Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober
Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram
Nadere informatieHoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen
Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen 6.1 De t-toets voor het verschil tussen twee gemiddelden: In veel onderzoekssituaties zijn we vooral in de verschillen tussen twee populaties geïnteresseerd.
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen
Nadere informatieSheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12
Sheets K&S voor INF HC 1: Hoofdstuk 12 Statistiek Deel 1: Schatten (hfdst. 1) Deel 2: Betrouwbaarheidsintervallen (11) Deel 3: Toetsen van hypothesen (12) Betrouwbaarheidsintervallen (H11) en toetsen (H12)
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zinvol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel een statistisch onderzoek kunnen beoordelen een statistisch onderzoek kunnen opzetten een probleem vertalen in standaardmethoden gegevens verzamelen,
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 18
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 18 t-toetsen 2 / 18 Steekproefgemiddelde en -variantie van normale observaties Stelling. Laat X 1,..., X n o.o. zijn en N(µ, σ 2 )-verdeeld. Dan:
Nadere informatieExamen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen
Examen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen S. Vansteelandt Academiejaar 006-007 1. Een team van onderzoekers wil nagaan of een bepaald geneesmiddel Triptan meer effectief is dan aspirine
Nadere informatieDEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!
STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,
Nadere informatieHoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen
Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen 5.1 Gemiddelde, variantie, standaardafwijking: De variantie is als het ware de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Hoe groter de variantie
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen I Theorie : A. Algemeen :. Hypothese formuleren. H 0 : nul-hypothese H : alternatieve hypothese 2. teekproef nemen. x en 2 zijn te berekenen uit de steekproefresultaten.
Nadere informatieUitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen
Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute
Nadere informatieHoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen
Kern Kansen ij een normale verdeling a normalcdf(3.7,., 3,7) =,9 normalcdf(9, 9999,, 7) =,7 c normalcdf( 9999, 3,, ) =,978 a g = invnorm(.3, 8, 7) = 77,9 g = invnorm(.873,, ) = 97,9 c P(X < g μ = 8 en
Nadere informatieHOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN
HOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN. Continue Verdelingen 1 A. De uniforme (of rechthoekige) verdeling Kansdichtheid en cumulatieve frequentiefunctie Voor x < a f(x) = 0 F(x) = 0 Voor a x
Nadere informatie15.1 Beslissen op grond van een steekproef
05 15 Exponenten Het toetsen van en logaritmen hypothesen 15.1 Beslissen op grond van een steekproef bladzijde 8 1 a Er wordt dan te veel schuurmiddel geleverd en dit kost geld. b Dan zit er te weinig
Nadere informatieLesbrief hypothesetoetsen
Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3
Nadere informatiewordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant
Hoofdstuk Het toetsen van hypothesen.. Beslissen op grond van een steekproef Opgave : a. hij gebruikt totaal meer schuurmiddel dan nodig is en dat kost dus extra geld b. de klanten gaan klagen als er te
Nadere informatieStatistiek II. Sessie 5. Feedback Deel 5
Statistiek II Sessie 5 Feedback Deel 5 VPPK Universiteit Gent 2017-2018 Feedback Oefensessie 5 1 Statismex, gewicht en slaperigheid2 1. Lineair model: slaperigheid2 = β 0 + β 1 dosis + β 2 bd + ε H 0 :
Nadere informatieHOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN
HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men
Nadere informatieDH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009
Naam:... Voornaam:... DH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009 Slechts één van de vier alternatieven is juist. Kruis het bolletje aan vóór het juiste antwoord. Indien je een meerkeuzevraag verkeerd
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor
Nadere informatiestatviewtoetsen 18/12/ Statview toets, 2K WE, 30 mei Fitness-campagne Dominantie bij muizen... 4
statviewtoetsen 18/12/2000 Contents............................................................ 1 1 Statview toets, 2K WE, 30 mei 1995 2 1.1 Fitness-campagne................................................
Nadere informatieWenS eerste kans Permutatiecode 0
WenS eerste kans 2012 2013 Aantekeningen op de vragenbladen zijn NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik maken van schrijfgerief en een eenvoudige rekenmachine; alle andere materiaal blijft achterin. Leg je studentenkaart
Nadere informatiewordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant
Hoofdstuk : Kansen en beslissingen. Beslissen op grond van een steekproef. Opgave : a. normalcdf,,8,), 78 b. a invnorm.,8,) 7, c. normalcdf,.,.8, ), 7 y normalcdf,.,.8, X ) kijk in de tabel voor welke
Nadere informatieVerklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?
Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid
Nadere informatieHOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES
HOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatieHoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies
Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»
Nadere informatieDeeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013
Afdeling Wiskunde Volledig tentamen Algemene Statistiek Deeltentamen 2 Algemene Statistiek Vrije Universiteit 18 december 2013 Gebruik van een (niet-grafische) rekenmachine is toegestaan. Geheel tentamen:
Nadere informatieOpgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies 6.. Uit een normaal verdeeld universum X met gemiddelde waarde µ = en standaardafwijking σ = worden 0 onafhankelijke steekproefwaarden
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 6 1
Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën
Nadere informatieStochastiek 2. Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17
Stochastiek 2 Inleiding in de Mathematische Statistiek 1 / 17 Statistische toetsen 2 / 17 Toetsen - algemeen - 1 Setting: observatie X in X, model {P θ : θ Θ}. Gegeven partitie Θ = Θ 0 Θ 1, met Θ 0 Θ 1
Nadere informatieKengetal Antwoord Nee Nee Ja Nee Ja Ja Nee Toetsgrootheid 1,152 1,113 2,048 1,295 1,152 1,113 0,607
1. Om na te gaan of de gemiddelde bijdrage dezelfde is voor ziekenkas A en voor ziekenkas B heeft men op een toevallige wijze 30 personen geselecteerd waarvan 15 aangesloten zijn bij ziekenkas A en 15
Nadere informatiePopulatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.
Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatie7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling
Hoofdstuk 7 Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen is, o.a. in de medische en chemische wereld, een veel gebruikte statistische techniek. Het wordt vaak gebruikt om een gevestigde norm eventueel
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 15 Dinsdag 2 November 1 / 16 2 Statistiek Indeling: Filosofie Schatten Centraal Bureau voor Statistiek 2 / 16 Schatten Vb. Het aantal tenen plus vingers in jullie huishoudens:
Nadere informatieWiskunde B - Tentamen 1
Wiskunde B - Tentamen Tentamen 57 Wiskunde B voor CiT vrijdag januari 5 van 9. tot. uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, formulebladen en tabellen. Vermeld ook uw studentnummer op uw werk en tentamenbriefje.
Nadere informatie= Oplossingen. 1 Beschrijvende statistiek (blz. 31) x = 5,08 m ; s = 0,56 m. x = 25,66 jaar ; s = 5,46 jaar
= Oplossingen Bij geruik van ICT kunnen resultaten liht vershillen. 1 Beshrijvende statistiek (lz. 31) 1 d me = 64 km/h ; Q 1 = 55 km/h ; Q 3 = 74 km/h e x = 64,58 km/h ; s = 12,96 km/h f 49 % g 68 %;
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na
Nadere informatieHet werken met TI-83-programma s in de klas
Het werken met TI-83-programma s in de klas Ton Van Amsterdam Inleiding. Met de komst van de wetenschappelijke rekenmachine verdween de behoefte aan een logaritmetafel en tafels voor goniometrische verhoudingen.
Nadere informatieBeschrijvend statistiek
1 Beschrijvend statistiek 1. In een school werd het intelligentiequotiënt gemeten van de leerlingen van het zesde jaar (zie tabel). De getallen werden afgerond tot op de eenheid. De berekeningen mogen
Nadere informatieToetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen
M, M & C 7.3 Optional Topics in Comparing Distributions: F-toets 6.4 Power & Inference as a Decision 7.1 The power of the t-test 7.3 The power of the sample t- Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets &
Nadere informatie6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.
Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen
Nadere informatieTOETSEN VAN HYPOTHESEN
TOETSEN VAN HYPOTHESEN 9 9.1 EEN TOETS VOOR DE POPULATIEPROPORTIE Probleem 1 Anna beweert bij hoog en bij laag dat door een dobbelsteen te schudden voor gebruik, je het resultaat in je voordeel kunt beïnvloeden.
Nadere informatiewerkcollege 6 - D&P10: Hypothesis testing using a single sample
cursus huiswerk opgaven Ch.9: 1, 8, 11, 12, 20, 26, 36, 37, 71 werkcollege 6 - D&P10: Hypothesis testing using a single sample Activities 9.3 en 9.4 van schatting naar toetsing vorige bijeenkomst: populatie-kenmerk
Nadere informatieTentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u
Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieBedrijfskunde. Hoofdstuk 1. Vraag 1.1 Welke naam hoort bij het concept Elementaire bewegingen voor arbeidsanalyse
Hoofdstuk 1 Bedrijfskunde Vraag 1.1 Welke naam hoort bij het concept Elementaire bewegingen voor arbeidsanalyse - McGregor - Elton Mayo - Frank Lilian Gilbreth - Alfred Sloan - Henri Fayol Vraag 1.2 Je
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail
Nadere informatieBerekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt
A. Effect & het onderscheidingsvermogen Effectgrootte (ES) De effectgrootte (effect size) vertelt ons iets over hoe relevant de relatie tussen twee variabelen is in de praktijk. Er zijn twee soorten effectgrootten:
Nadere informatieHoofdstuk 6 Hypothesen toetsen
Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.
Nadere informatieExamen Statistiek I Januari 2010 Feedback
Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen
Nadere informatieFiguur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.
MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,
Nadere informatieToetsen van hypothesen
Toetsen van hypothesen 1 Het probleem 25 maart 2003 De busmaatschappij De Lijn heeft gemiddeld per dag 20000 reizigers in de stad Antwerpen. Tegenwoordig zijn er heel wat reizigers die proberen met de
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieHoofdstuk 12: Eenweg ANOVA
Hoofdstuk 12: Eenweg ANOVA 12.1 Eenweg analyse van variantie Eenweg en tweeweg ANOVA Wanneer we verschillende populaties of behandelingen met elkaar vergelijken, dan zal er binnen de data altijd sprake
Nadere informatieNiet-Parametrische Statistiek
10-11. Niet-Parametrische Statistiek I. Theorie : A Algemeen schema : 1 Steekproef willekeurige verdeling Teken-Toets symmetrische verdeling Wilcoxon-Rank-Toets 2 Steekproeven gepaarde waarnemingen Wilcoxon-Rank-Toets
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie
Nadere informatieHoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1
Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur
Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord
Nadere informatieToetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing
Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing M, M & C, Chapter 6, Introduction to Inference 6.1 Estimating with Confidence 6.2 Tests of Significance 6.3 Use and Abuse
Nadere informatie11. Multipele Regressie en Correlatie
11. Multipele Regressie en Correlatie Meervoudig regressie model Nu gaan we kijken naar een relatie tussen een responsvariabele en meerdere verklarende variabelen. Een bivariate regressielijn ziet er in
Nadere informatieZin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen
Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Johan Walrave, docent EHSAL 0. Inleiding Voordat het grafisch rekentoestel in onze school ingevoerd werd, was er onder de statistiekdocenten
Nadere informatieToegepaste Statistiek, Week 3 1
Toegepaste Statistiek, Week 3 1 In Week 2 hebben we toetsingstheorie besproken mbt een kwantitatieve (ordinale) variabele G, en met name over zijn populatiegemiddelde E(G). Er waren twee gevallen: Er is
Nadere informatieWenS tweede kans Permutatiecode 0
Aantekeningen op de vragenbladen zijn NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik maken van schrijfgerief en een eenvoudige rekenmachine; alle andere materiaal blijft achterin. Geen GSM s toegelaten: voor wie tijdens
Nadere informatieWe berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:
INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies
Nadere informatie. Dan geldt P(B) = a. 1 4. d. 3 8
Tentamen Statistische methoden 4052STAMEY juli 203, 9:00 2:00 Studienummers: Vult u alstublieft op het meerkeuzevragenformulier uw Delftse studienummer in (tbv automatische verwerking); en op het open
Nadere informatieFeedback examen Statistiek II Juni 2011
Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- e Vergelijkigstoetse I Theorie : A. Algemee :. Hypothese formulere. H 0 : ul-hypothese H : alteratieve hypothese. teekproef eme. x e zij te berekee uit de steekproefresultate. 3. Toetsgrootheid
Nadere informatieExamen G0N34 Statistiek
Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Biostatistiek voor BMT (2S390) op 17-11-2003 U mag alleen gebruik maken van een onbeschreven Statistisch Compendium (dikt. nr. 2218) en van een zakrekenmachine.
Nadere informatieEXAMEN : Basisbegrippen statistiek. Examen 16 januari 2015
EXAMEN : Basisbegrippen statistiek Examen 16 januari 2015 Oplossingen 1 Vraag 1 a) Leg in max. 3 lijnen uit wat een dichtheidsfunctie is en illustreer met 3 duidelijk verschillende voorbeelden. Een (kans)
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur
Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.
Nadere informatie9. Lineaire Regressie en Correlatie
9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)
Nadere informatieInleiding Statistiek
Inleiding Statistiek Practicum 1 Op dit practicum herhalen we wat Matlab. Vervolgens illustreren we het schatten van een parameter en het toetsen van een hypothese met een klein simulatie experiment. Het
Nadere informatie