By Tom Straub, : het visitekaartje van Jezus Christus een wiskundeboekje voor jonge denkers

Transcriptie

1 By Tom Straub, : het visitekaartje van Jezus Christus

2 De rij der rijen De sleutel tot het vinden van de rij der rijen is te vinden achterin het evangelie van Johannes, waarin wordt gesproken over de wonderbaarlijke visvangst in het meer van Tiberias. De 153 ademt in de eerste plaats de drie maal drie, al was het alleen maar om het feit dat 1 x 1 x x 5 x x 3 x 3 + gelijk is aan 153 en de 153 samen met zijn vijf broers (de 135, de 315, de 351, de 513 en de 531) 333 als gemiddeld heeft. Aangenomen dat de 333 het getal is dat in de eerste plaats met de 153 is verbonden en als vervolgens gebruik wordt gemaakt van de verhouding van de Gulden-snede, dan ontstaat de volgende reeks:

3 Het blok der blokken en de blokkendoos der blokkendozen De vorm van het blok der blokken is die van een regelmatig samengesteld zesentwintigvlak. Dit zesentwintigvlak heeft vierentwintig hoekpunten en achtenveertig ribben. Het buitenoppervlak wordt gevormd door achttien vierkanten en acht gelijkzijdige driehoeken. Het skelet wordt gevormd door zes regelmatige achthoeken. De vorm van de blokkendoos der blokkendozen is die van een regelmatig samengesteld veertienvlak. Dit veertienvlak heeft twaalf hoekpunten en vierentwintig ribben. Het buitenoppervlak wordt gevormd door zes vierkanten en acht gelijkzijdige driehoeken. Het skelet wordt gevormd door vier regelmatige zeshoeken. De blokkendoos der blokkendozen bestaat uit vijfenvijftig blokken. De één, het regelmatig samengesteld zesentwintig wordt omsloten door de twaalf en nemen de vorm aan van het regelmatig samengesteld veertienvlak. Deze dertien worden omsloten door de tweeënveertig.

4 π en Pythagoras in de ruimte Het volume van de omgeschreven bol van een regelmatig achtvlak met een inhoud van 1 is π. 5/8 : 1 : 2 : π : 5 : 6 : 8: 16 : 48 5/8 = regelmatig samengesteld veertienvlak 1 = regelmatig achtvlak 2 = regelmatig viervlak π = omschreven bol van het achtvlak met inhoud 1 π = ingeschreven bol van het regelmatig samengesteld veertienvlak met inhoud 5 π = ingeschreven bol van de kubus met inhoud 6 5 = regelmatig samengesteld veertienvlak 6 = kubus 8 = regelmatig achtvlak 16 = regelmatig viervlak 48 = kubus Snij een hoek van een kubus of een volkomen rechthoekig blok en het snijvlak zal een driehoek zijn. Het ontstane viervlak wordt gevormd door drie rechthoekige driehoeken en een driehoek, te noemen: het hypotenusa-vlak. Stelling van Pythagoras in de ruimte: als a, b en c staan voor de oppervlakte van de rechthoekige driehoeken en d voor het oppervlakte van het hypotenusa-vlak, geldt: a x a + b x b + c x c = d x d Het eerste pythagorese viertal: 1 x x x 8 + = 9 x 9

5 Lichaamsgetallen In de tweede dimensie wordt een lichaamsgetal gevonden door het oppervlakte van het lichaam gelijk te stellen aan de omtrek. Het lichaamsgetal van het vierkant is zestien, want alleen het vierkant met een oppervlakte van zestien heeft een omtrek van zestien. In de derde dimensie wordt een lichaamsgetal gevonden door de inhoud van het lichaam gelijk te stellen aan het buitenoppervlak. Het lichaamsgetal van de kubus is 216 en het lichaamsgetal van de blokkendoos der blokkendozen is afgerond 153. Voorbeelden van lichaamsgetallen cirkel 12, (4 π) regelmatig tienhoek 12, regelmatig zeshoek 13,856 regelmatig vijfhoek 14,5364 vierkant 16 rechthoek 75% 16, (televisie) rechthoek 70,7% 16,484 (kwarto 1 : 2) rechthoek 61,8% 16,96469 ( 5-1 / 2) rechthoek 57,7 17,2116 (1 / 5) rechthoek 56,25% 17,3611 (breedbeeld) rechthoek 50% 18 gelijkzijdige driehoek 20, (4 3) gelijkbenige rechthoek 23,31 rechthoekige driehoek 24 ( ) rechthoek 25% 25 hexagram 27,712 rechthoekige driehoek 30 ( ) pentagram 47,03 bol 113, ( 36 π) vlak (regelmatig samengest. icosahexahedron) 130, vlak (regelmatig icosahedron) 136, vlak (regelmatig dodecahedron) 149, vlak (regelmatig samengest. tetradecahedron) 152, vlak (regelmatig octahedron) 187, vlak (regelmatig hexahedron, kubus) vlak (regelmatig tetrahedron) 374, Pythagorese veelvlakken 8 - vlak 243 (1 x x x 2 = 3 x 3) 8 - vlak 334,98 (2 x x x 6 = 7 x 7) 4 - vlak 576 (1 x x x 2 = 3 x 3) 4 - vlak 729 (2 x x x 6 = 7 x 7) 8 - vlak 820,125 (1 x x x 8 = 9 x 9) 4 - vlak 1497,375 (1 x x x 8 = 9 x 9)