Cryptologie. Maurice Alberts Joost Langeveld CRYPTOLOGIE FUBSWRORJLH. Stichting Vierkant voor Wiskunde

Transcriptie

1 Cryptologie Maurice Alberts Joost Langeveld CRYPTOLOGIE FUBSWRORJLH Stichting Vierkant voor Wiskunde

2 !"!#%$&$&#'"(#*)+##%-,.0/1.!-$ %#65879#6!:7;.":!<=-46#%- MNO$26D#%<=GH#%7P.!: K*) 4% '<=.bl c <=P)S$2d"I4%#6V/O:<=abed# >,(A.!:f@]##%g"J/Q#ETIhA!# %"(#i4.ltjw )SK(T9#6AKK!<=k) 8#%<Al)+<Gd%"(#i4.m$&#%%.m%$n:X#%o##%m#%.!pA "I4.bL q %"2=.!Sr4%`,.O/YR%!".7!K:se t'u\vwrxzy{x ~}.y(e,:$&.m7pr.<:/1''"i/1% q.< #%!oa@+:o=.24 > l)@g\! :L minƒpxw6 ( ˆ xweš x'y{x ~}.y7;.r.<:.m/y,in!k<=]#%#6 46#%m,.`4. > k)@g\'46#%m.œ< #%C!e m<:.79##%&"$&##%(apa.ilž 1k)2}i a}.yr yr ~yr \xr}+/y!.z<:i!a.!f4.46#%".z #6?$*7P<=bL J=J) <:Kg.!!"%A#%$2$ #RB#% KX) g.1,.yr.7;) 7;.!.bL MN=O=QA 7;.!<:<=p7l)Q N:E#%(iL T.<~<:.=S$&.% '#%K! > ' %R@iL! >,(A="g J:.!E#%(S4Q [=!K '#6!,$&#6!: >,p@aakk =4.!=A.=` ~= q =<=O 1,@/1."m Ÿ% % & c ~= ša.<:.g\bev (œr JD1žŸœfœR rÿ6 jdd $ #%=<Uea:G\ N4:.!E#%(!4%R%/O:K6L < -.79#%"%:9#eW,(Abe E/S/S/ Lk4:E#%(!4@/O:!K%L <

3 ; 1.1 Inleiding /1 $2.A,R. /1##%7k)+#%<:<=. 4%<:"%! 46#% <=.!! /Y! 4.A#%bLMN+<=.!!g<GO/1.!. =.g4%a#6bljw#%o$&#%=0$!! A*4% > =Xg<:I!!! X#6gA6.L"! 8$&##%*)g:"%<=k)p. :K(/ # #%<=GH#%7P.%$=L &(')'swr WxxuHŠ+* We vervangen letters door getallen op de volgende manier: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z En we, zien: 798:7<;>=?7 -. 7<;>=?; - / 0@BAC7<D>=?@ <D>=FE 7BG 3 4 / =?;H7<;>=FAI=?JK7<DL=?@ mit".a#%<:<=*=v,.v$ #%6<:l)%.V$ > RVA1$ #%6bLV 1k)@4%R7;.<=*V!<=<:+ZH=O Q#%.!FD > i^ilz -mk<=<:..'$&#%=g46#%,i8$2i!! 46#% <:I!A.!&:".A#%<:<= 4 46#%%. ".7!K=%.bL 5<:##6! 46#%-,.C4.46#%".546#%-<=.!! ".A#%<:<= %GO#%&4!.$2&!%.BWK /Yg*<:I!!!NRp4.46#%"% X#%!<:.A.!L0 %*.:IX9#% #%<=<:.Œ<=.!!Bb$&##%`K( 7PR >,#%o! >,p=.`=! > O<:. LT $2p=NMPORQSORTVUXWYZUB[]\]^`_baFcedf\ga]hi[]a]^`_j^khl^`_m\IL 1.2 Verschuiving jw 4!7P.<:[4%#6Žn$!K7AAK!: :p opul\ea%uxqrtsceo%tl\il T<:".p " >,:.=!7PR.) ".7!K=(A0 %K<:=KO Q#%.A#%`!%mž% *4 1,!=AK` 4%<:"% > R6e

4 2 Mono-alfabetische substitutie c M j LLL! M j _ LLL! c 3!`<:I!!V/Y! :S<:##6!!g4%! " >,{4 :f,.y#%<gh#%7p.il c <=;)S4!7l)d #! $("(#%#6iB 7P"=o)&/Y.g=K(/ 7k)0 #c $a!&!<:<=bl'mn. >,.*9#% /1.<1 opul\ea%uxqrt %G %%/Y" C 3 > %B9%$&9#Ea) <:#%!J! {4.`!:X< ##6!!.p4% >,K=G L &(')'swr WxxuHŠ+* <1<.I- /i4f/9.f/ wordt B0:2,<0 Je ziet H + 3 = = 11 = K. c <=T)CA@J/O:<N( > k)@g\.!.bb;#% $&.W)='<:##6!`46#%Œ!:07k)O:!0<:I!A.NRA<=<:.bBs!= 46#%o:!X<=.AO#EG A!.% L &(')'swr WxxuHŠ+* B3<6i/90 wordt! 5 6.<1<3 Je ziet F - 3 = 6-3 = 3 = C enzovoorts. Opgave 1 Ontcijfer met de C 3 -code: 4 3C/,#" 2$ % 3 /&'! 3 0)( 3C/,H, 4% "K3! * 4,+ Opgave 2 Hoeveel verschillende codes kunnen er op deze manier gemaakt worden?

5 Mono-alfabetische substitutie 3 MN. > R6#6'" :.! 4%!7P.!Œ/1Z\$&=<:l)%Q!A#6% # ".$ #%#%( ^SR% =.N#%<:<=. o<:i!a.!fa+4. > k)@g\bbs$&##%g5m9#6a=+ao< #6! $2.A##6:S$=L..GXo!#6A=o#% K$2$&.SŸœ0.84.!.S"(##61#%<:<=Y(#%<=Y,:7;{4%bLY %JK(S9#684.<b$2R.:<:l)%..:. /Q#%#%Q,I /Y!o=:"6So,.S4%<:"% 7P"=(iLTjWm#%.! 4.!7P.A.!="f:S$nC9#6!:Q!K! X/YRo"I/1p/1."2!C<:#6A.bL $2X/1..O) #%<=<:. 9#60.-7P9##6<:fA.@$2.0. Q#%.A#%FD > R2:X4% > k)@g\.!bba$ ##6X:I $2. /1.<:%X Q#%!#%@D > %L % KQ9#%! >,&J< #%`!YA.!K"4= LTMN=YT)J#6<:T4<="%ie >,!k)@g,i.!@ap/1 Z\%GJ7l)@4!7P.<:o.!@ApA:. <=.A]^*7Pr4%9#%#%.<:." 7<:##%E)6L >,!k)@gskf,=!%a.<g\qa.@ib($&##% 9#%f#%<=<: <:I!A.! # # # #33.g<:I!A.d4.!.%$L #c $6/Y 9#6 $B $/1 $9.{4%R@A.L _`!,##%<~`!%A#6V)0.'".< k)"%o$2.`%!$&#%<: q`.!< #6! /YR LSMN=`=`#% 1)K=!J4 >,K4R="LYq KoKg) O46#%oXA.@`( > l)@g\bl &(')'swr WxxuHŠ+* De versleutelde tekst l4l1<, <1 3 is vercijferd met een Caesar-code. Met de methode van hierboven wordt dit: 4K1H,& K1#%:3$ 4% 0H0 1:4H4$0C, 0 / H2H0$ " - '""#K4 -'C4 $ $ 1$C4 -H- 5 0C. "& "#$$"$ & * L- -, 4 L-! "# 2# K1$$$ 6& 0, 25 # 2H2# I- #& $# 2 5H # #"H1 6K1H1&5,H, 5K2#$H,#H, 5:/,! - 1C2.K1H,& 4 %!!! 1& En je ziet dat de klare tekst! 6 1<1 5!! -F1C2B1B.<1l,l4 was. Opgave 3 Gebruik de hierboven genoemde methode om de volgende Caesar-code te kraken. Welke Caesarcode is er gebruikt? 4 0& 5

6 4 Mono-alfabetische substitutie Opgave 4 Bedenk zelf een zin en vercijfer deze met een Caesar-code. Je mag zelf kiezen welke Caesarverschuiving je gebruikt en of je de spatie laat meedraaien. 1.3 Andere substituties $&#6O`$ #%#%S.'<:.:m##%(]#%<b4% >,=<:<:. Q#%!#%@D > `l)bb9:o.c!=$&p<b!c!#%%.bl Ẍ<:K="0.k)2 Rf#6 $&#%=2$ `<:.A.!T4%#6,IQ#%<GH#%7P.WAO4./O=!!.<:.bB7l)@4@D 7P<=+.m:."<=:"8Z#c #! # # # # #! $/Y!R $B $/Y!R $=B $/Y!R $A%Qp$&I $R/Y! #c $ ^IL MN. >,I 2/1.< Opgave 5 ^m[euraedltsceo%tl\il 0C3K4 3# 5 4" C/ 1# -' 3-3 5C. Wat betekent de volgende tekst in Atbash-code? '##6QR%2 > RN:1:.Q >,(O$&=<:l)PB(%$&9#EQX<=.!!Q"*@A.O: Y)K:@A`4<="! A##%bLMNf,.4. /Ym#6AKK!<:l) :.2.!oR.bLMN > +/1 /Y.Œ!K7!=AKRA:,.77P'/1##%`".'".<:$&##6O:miL $.i$ m!k7aak!: AC(A,%K B Kf)C.']#67;.<~$ #%6m(#%<=O:o,. 7;.":p46#%'=`,%G\!KsL c <=O:$&#%p >,!J:X]#%7P< 4:RiB9:d) > ".!##%(`m9#6o/o:<=<:8/yc9#6akk!<=k)2:ii 1 % /O=<=O.:".<:l)& K7!=!KA= $&#%%<=k)ok.-(a,k..r9#e1)g,$ :. %,RIG XAg >,!k)@4%bl2mj#e 6#6 /Y. $&I.m<:.KA.<=/YRbL &(')'swr WxxuHŠ+*, -?.>- /.<1 5 -,I-. / 1 5!!! 5K0B3K.<1 "! 0# 3 "$ 4 ' 2 6& #& De sleutelzin is. Dit geeft in een tabel,h1& 4 -$*C25! 6& 3C/.% 0 " We schrijven de letters van de sleutel achter elkaar. Als we een letter al gehad hebben, dan slaan we die over. Als de sleutel-tekst op is, zetten we alle letters die we nog niet gebruikt hebben erachter. Dan zet je het alfabet in gewone volgorde eronder, en je hebt een code. Hierbij staat er Y geschreven in plaats van IJ. Dit is om het kraken van de code te bemoeilijken. Een tekst versleutelen doe je door een letter van de klare tekst in de onderste rij op te zoeken. De letter die er boven staat schrijf je dan op.

7 Mono-alfabetische substitutie 5 " wordt - <,. Ontcijferen doe je door in het bovenste alfabet de code-letter op te zoeken en dan te kijken welke letter daar onder staat. "l,<, wordt l2<3. Korter gezegd: ontcijferen doe je van boven naar beneden, vercijferen doe je van beneden naar boven. Opgave 6 Codeer, de -?.>volgende /.<1 5 tekst - met de DIT IS TE MOOI OM WAAR TE ZYN -sleutel:!!! 5K0B3K.<1 " Opgave 7 Decodeer 1<1 de volgende -F1<1"n/ 6<, tekst K1<1 met K. de DIT /X1 IS n/ TE MOOI R2 OM WAAR TE ZYN -sleutel: 6-2B1 Opgave 8 Waarom moet je geen korte sleutel kiezen of een sleutel waarbij je bijvoorbeeld alleen de eerste tien letters van het alfabet in je sleutel gebruikt? Opgave 9 Hoeveel verschillende codes kun je maken, als je willekeurige mono-alfabetische substituties gebruikt?

8 6 Mono-alfabetische substitutie 1.4 Codes kraken: frequentie-analyse!<pk+.19#6~) /Y.Q9#6Q.!14!<=K!<:+=Y$2.Y.+$&%6DF#6<=GH#%7P.!: $&##%) /YIWY!<:.KA.<R:.Ld_`R K`) K*Y!V( > c <= /YQ,.<:.$ ##6<(".*IhA!# :RG\!$&#6A=,77PmKpO!"f$2R.:<=k)gl)bL Ẍ<=K="f,77Pp/YC.o9##%S,K<=$2:.<:.be MNŒ!![='/1Œ/O=<:<= ( > k)@g\.!.zk) 4%#%#% "%z/o=<:<:.%.k!="mk). 4%#6z<:.A.!L _`. k)-z q`.!<:#%{^o/y!.'.œ= L! 6J#6<:O04% >,=<:<:. /1ŒR 9#6A= /1p". >,.:.bb6$ ).+,.< =+#%<=~)N$ ##6<;.+9##6Y<=.!!1/1..L jwm#%o,k<:$2:<;6#6m7l)@4!7p.<:+.k)p9#6d)j/yin9#eo " > R.C!`. 7:IGY=L 1{4##% 7:IG1@]##6N4%#%#%'.< ##EAN46#%(/1##%X,l)N4%-=L c <=Y) =X< #%#6AQ/YIiBsKg)C#%< m##%(a#%<~<:i!a.!s<:##6!!p=ock7@a=!ka=.a#%7;.<ul jwp,.<;7;.< #%"%!k)f,k<=$&=.<;7l),io!#%%.+4%#6+=1! > S=1,ISG\=19#61:I =.!1<=.A.4%*46##%J4%R%!%%$d=.*%!$&#%<:WA.iLW %1=.a9#6aa.Q7< #%.k) #.!" 4.<0<=.A j # $SA##%bBJ!@/Ok)<J.m7l)9#".>$ # $S A##6L,.mq.< #% 6$&.-&<:I!A.! j $B q($a. #c $,.0$&.@04%R.L8 TR%0.<:%f]#%#%<Tk) 2G\! K.(A:. /1##%$&.2<=.AC4%R%!%%$&. =.!C4.! >,:<=<:bl+jwx/1 ]#%7P<=<:Œ46#%. G\ K(!:1"$&##%(YR% =&4%! >,:<=<:.NR%A. A.A.+,.Q##%(]#6<;<=.!!! A.<:<=bL 1l)@4!7P.<:+!#%P!p4%#6o$2::!:.BA#6!oo >,<=7;6bL MN 4<=" ]#%7P<X"..G '##%[, 4%#%#%.Ž7P9#%#%<: <=.!!+".$&=.<:z4!6$o:[. q.< #%!XA.`4%#6 { % *<:I!!!S<="6A%e c M j _ œ% { (ž { (Ÿ ž i ( ž% Ÿ6 œ ŸR { ŸžR œ% Ÿ% q š! { % ž { ž% (œ (ž % rž%œ { (Ÿ { Ÿ _ 8K')8*K "7!K=% $.A@gA+( > k)@g\.! jt.!@ga< )8:5+" > R. A.S,N46##%f=.!J<=.!!T4!6$LT I!!!1:`4%#%#%g4!6$&.+:&J" >.!J!B,.77;.'.'"%!%!CE#% $ m<:i!a.q4sac!<:<=p= 46##6 4!6$`:o,INq`.!<:#%.L # MN2<:I!A.0:f,.0$2@04%R%!%%$C: A@=C $2.]#6< > Rf4 2<:I!A. j $L #%9#EG,::*,Ig4A#6<14.<S7;.!.bL ##6-K')+.##%/YR%!.,.!6..(#%<: #S$=B #4%#6)$d%G # $=L _ =$&. K')88K7@A=!KA= 4.!.gK=/Y%.bB /Y.g:.K(/1+<=.!! 4:bBT9##6!$2 /Y.f/Y!.,%.{4!L $&K )8.<G\*. "8" $&#%%.m9#%#%q/q#e C<:.KA.<b/Q#%.L >,k)@gs 4. > l)@g\ A.g%"'.%.* BV$ #%#% >,k)@go:< #%#6A 46#%58<=.A046#% 4. > k)@g\'!+k[#%<=<:. K(H).L _ = K )m9#%z!a#%8'<:i!!!&:(4k<:<= # :g) "I4',7LYq #%9#6d)X7P# >,(N,.7O/1.<:60<=.!!1/1##% >,l)<:l) j $:S"(# )X4.!.O "&)2!.0/Y<=%8<=.!!. >.<:.A.C4%R!<=C. 4K<=00= %-2K(H).L Ẍ7K:.p ;%!<:R BR9#6+Kg)J,.O"gK=A"%K$&$28#%<:~)J4%.!m""%(S,7RiL MN. $ #%: 46#% > DA#%6o,IOR%&/Y<iYrq\%h \]Qf^`_m\]TVUXQ UXWFaF\ILW_ IS/1.!(`7;IAS##%!$&#6!JJA.`< #%"Y:L

9 Mono-alfabetische substitutie 7 Opgave 10 Bij deze opgave moet je een tekst die met een mono-alfabetische substitutie gecodeerd is ontcijferen. Dit is wel aardig wat werk! De versleutelde tekst is: # #! "K4H1 $#! # ## -' "! 3:4 /.& #.#! 4 C2 3%! 6 / 2C4 & 6 "K4H1 2 $$ /% -'

10 ; Opgave,I- 11. Vercijfer -/ de volgende tekst met Caesar 3 7. / /.I-.K.I- 1 1H1& 1C/ Opgave 12 Decodeer, de volgende tekst. Hij is vercijferd 0 &K/H2H2 met Caesar 23! 2 & 3&#! Opgave 13 Decodeer 0:/ de volgende. tekst. Hij is vercijferd / met een onbekende Caesar. 0$ /H/ 4% Opgave 14 Het volgende spreekwoord staat in Caesar 9. Maak het af (vercijferd natuurlijk). 6& $$$H0 Opgave 15 Decodeer de volgende Caesar substitutie. #0 /%K2 4K4 5 0!

11 3K,$K2H2 3 &! C2 Extra opgaven 9 Opgave 16 Decodeer de volgende tekst. Het is een Atbash substitutie. 4H,#K4 3 # 5! 2H2H5$ 4 H5$ Opgave 17 Ook bij deze opgave is de Atbash-code gebruikt.,k3,k3! I- 5 2C4$ " - 3 0C. 5 Opgave # 3K3K3 6#H3K3H1! 3& &$ 3K1H3& $H5 3K H3K6H6K3 - # # $! &K2 C2! Ontcijfer de volgende tekst. Het is een monoalfabetische substitutie. / 3H6 5C4 3 1:4H4 1& 6K3$.& 3 5#$ ( 6K4H3$ 1H3 :4,K3 5C3 K3 3H3! 1& 3K3 &! 3K K6H6 / 3H3I- ( 3H3&! 3H1K3! #,K4H3H1 1 / 1H3! K3H3# 5C6$#! 3K1H3& # 4':3#H ! 3$,&K2 6K3 3K6 3K3& 1H3 :4,K3 1K3 3$ 1H3 &#! 3&! 4,#! / 1 3H6 3& 3# # 6 5 3& 3#$#! 3 Opgave 19 Bij deze Caesar draait de spatie ook mee! $"C2 2 L4 4 2 "K6 2 #%L4$ :4H.&

12 10 Extra opgaven Opgave 20 Dit is een monoalfabetische substitutie. Kun je hem aan? $! - 2H2$$$$C4% &! "%:6& & $! :4$ $! "#"%:, $! 6#%:6&. $! 2 &! & 4 $! "#" 2 &! # 0 6#%:6 5& $! "#"%C0$# C2 & 2 "# $! "#"$ *"# 2$$C4 $! - 6 '$C4 $! "#"%##"K. # 6&