GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcriptie

1 GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 2010 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye en 6 bylaes. Blaai om asseblief

2 Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 2010 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaan uit VYF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Beantwoord VRAAG 1.2.2, 2.2.1, 3.1.2(a), 3.1.3(a) en op die aangehegte BYLAES. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer in die spasies op die BYLAES voorsien en lewer die BYLAES saam met jou ANTWOORDEBOEK in. 3. Nommer die antwoorde presies soos hulle op die vraestel genommer is. 4. Begin ELKE vraag op 'n NUWE bladsy. 5. Jy mag 'n goedgekeurde sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Toon AL die berekeninge duidelik. 7. Rond AL die finale antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders aangedui. 8. Dui meeteenhede aan, waar van toepassing. 9. Skryf netjies en leesbaar. Blaai om asseblief

3 Wiskundige Geletterdheid/V2 3 DBE/November 2010 NSS VRAAG Ma Ndlovu maak ronde plekmatjies en ronde tafeldoeke uit materiaal met 'n kralerandjie en verkoop dit. Die plekmatjies het 'n middellyn van 30 cm. Die radius (straal) van die tafeldoek is VIER keer die radius van 'n plekmatjie. Die volgende formule kan gebruik word: Omtrek = 2 π radius, en gebruik π = 3, (a) Bereken die omtrek van die tafeldoek. (4) (b) Sy gebruik 'n kralerandjie wat bestaan uit driehoekige segmente, soos in die diagramme hieronder getoon, om die rand van die tafeldoek te versier. Elke segment van die kralerandjie is 4,71 cm lank. 4,71 cm Ronde tafeldoek Vergroting van driehoekige segmente van kralerandjie Bereken die getal kraalsegmente wat sy vir elke tafeldoek sal benodig. (2) Blaai om asseblief

4 Wiskundige Geletterdheid/V2 4 DBE/November 2010 NSS 1.2 Ma Ndlovu het 'n landlyntelefoon. 'n Diensverskaffer het haar 'n keuse van twee verskillende oproeppakkette aangebied. OPROEPPAKKET 1: Maandelikse huurgeld van R150 Eerste 100 minute is gratis Oproepe kos R0,50 per minuut OPROEPPAKKET 2: Maandelikse huurgeld van R300 Eerste 500 minute is gratis Oproepe kos R0,50 per minuut Die totale koste vir OPROEPPAKKET 1 word deur die volgende formule gegee: Totale koste (in rand) = R150 + R0,50 (getal minute meer as 100) (a) Skryf 'n formule neer wat gebruik kan word om die totale koste (in rand) vir OPROEPPAKKET 2 te bereken. (2) (b) As OPROEPPAKKET 2 gebruik word, bepaal die totale koste, in rand, indien Ma Ndlovu en haar gesin oproepe gemaak het wat 'n totaal van 510 minute geduur het. (4) Die lyngrafiek, wat die totale koste vir OPROEPPAKKET 2 illustreer, is reeds op BYLAE A geteken. Teken op dieselfde assestelsel 'n lyngrafiek om die totale koste vir OPROEPPAKKET 1 te illustreer. (5) (a) Definieer wat met die konsep gelykbreekpunt bedoel word. (2) (b) Skryf die aantal minute wat per maand gebruik word asook die totale koste by die gelykbreekpunt neer. (2) Ma Ndlovu wil 'n maksimum van R550 per maand op een van die oproeppakkette spandeer. Watter OPROEPPAKKET sou jy Ma Ndlovu aanbeveel om te aanvaar? Motiveer jou antwoord deur AL die berekeninge te toon. (5) [26] Blaai om asseblief

5 Wiskundige Geletterdheid/V2 5 DBE/November 2010 NSS VRAAG 2 Freedom Hoërskool se sokkerspan neem deel aan 'n voetbaltoernooi in imbali by die imbalisokkerstadion. 2.1 Op pad na imbali, terwyl die skoolbusbestuurder in 'n noordoostelike rigting ry, hou hy stil in Selby Msimang Road (verwys na die kaart op BYLAE B) om sy kaart vir aanwysings na die imbali-sokkerstadion te raadpleeg. Gebruik die kaart op BYLAE B om die volgende te beantwoord: Gee die ruitverwysing vir die imbali-sokkerstadion. (2) In watter algemene rigting is die imbali-sokkerstadion van waar die bus stilgehou het? (2) (a) Beskryf die kortste moontlike roete wat die busbestuurder moet neem van die punt waar die bus stilgehou het tot by die ingang van die imbali-sokkerstadion, wat in Nkugwini Road geleë is. (4) (b) Gebruik vervolgens 'n liniaal om die benaderde afstand van hierdie kortste roete op die kaart te meet (in millimeter), en bereken dan die werklike afstand, in kilometer, deur die skaal wat gegee word, te gebruik. (4) Teen 09:15, nadat die busbestuurder die kaart bestudeer het, was hy gereed om weer te begin ry. Hy het die toernooikoördineerder gekontak om haar in te lig dat hulle teen 09:20 by die stadion sou wees. As die bus teen 'n gemiddelde spoed van 40 km/h gery het, verifieer deur berekening of die busbestuurder se beraamde tyd van aankoms korrek was. Die volgende formule mag gebruik word: Gemiddelde spoed = afstand tyd (6) Blaai om asseblief

6 Wiskundige Geletterdheid/V2 6 DBE/November 2010 NSS 2.2 By Freedom Hoërskool bestaan die basiese seunsuniform uit 'n broek en hemp met die opsie om 'n das te dra. Die broek kan óf lank óf kort wees en die hemp kan óf lang moue óf kort moue hê. Hulle word toegelaat om enige kombinasie van hierdie drie kledingstukke te dra wanneer hulle op 'n uitstappie gaan Voltooi die boomdiagram op BYLAE C om ALLE moontlike kombinasies van hierdie drie kledingstukke wat die seuns op 'n uitstappie sou kon dra, te illustreer. (7) Wanneer die seuns by die skool is, mag hulle slegs EEN van die volgende kombinasies van die uniform dra: Langbroek met 'n langmouhemp en 'n das Kortbroek met 'n kortmouhemp en geen das nie Indien EEN van die seuns in die bus willekeurig gekies word, gebruik die voltooide boomdiagram op BYLAE C om die waarskynlikheid (in desimale vorm) te bepaal dat hy een van hierdie twee kombinasies sal dra. (3) [28] Blaai om asseblief

7 Wiskundige Geletterdheid/V2 7 DBE/November 2010 NSS VRAAG Mnr. Riet is 'n sekretaris by 'n skool en verdien tans 'n bruto maandelikse salaris van R7 986,50. Die volgende bedrae word van sy bruto maandelikse salaris afgetrek: Vakbondledegeld: R35 Pensioenfonds: 7,5% van bruto salaris LBS (Belasting): (Bruto salaris R4 750) 18% Mediese Fonds: 1 3 van die totale mediesefondsledegeld verskuldig, soos in TABEL 1 hieronder getoon. Bruto Salaris Die salaris voor pensioen, belasting, mediese fonds, ens. afgetrek is. Netto Salaris Die salaris wat huis toe geneem word nadat pensioen, belasting, mediese fonds, ens. afgetrek is. TABEL 1: Mediesefonds-ledegeldkoste BRUTO LEDEGELDKOSTE MAANDELIKSE VROU/LEWENS- SALARIS HOLID MAAT/OUER ELKE KIND R0 R8 000 R1 152 R816 R424 R8 001 R R1 256 R900 R468 Meer as R R1 396 R992 R Mnr. Riet, sy vrou en twee kinders behoort aan 'n mediese fonds. Gebruik TABEL 1 om sy maandelikse bydrae tot die mediese fonds te bereken. (5) (a) Bereken die totale aftrekkings van mnr. Riet se maandelikse salaris. Toon ALLE berekeninge op BYLAE D. (5) (b) Bereken vervolgens mnr. Riet se netto jaarlikse salaris. (3) Mnr. Riet ontvang 'n salarisverhoging van 4,5%. Sy vakbondledegeld bly dieselfde. Mnr. Riet beweer dat sy salarisverhoging geen verskil aan sy netto salaris maak nie. (a) (b) Bepaal of mnr. Riet se bewering geldig is deur ALLE relevante berekeninge op BYLAE E te toon. (10) Bereken vervolgens die persentasie verandering in sy netto jaarlikse salaris. (3) Blaai om asseblief

8 Wiskundige Geletterdheid/V2 8 DBE/November 2010 NSS 3.2 Mnr. Riet wou sy kollegas wys dat die Suid-Afrikaanse regering meer aan onderwys as aan enige ander departement spandeer. Die twee grafieke hieronder toon die begrote staatsuitgawes vir die finansiële jare 2009/2010 en 2010/2011. Die totale uitgawes waarvoor daar vir 2009/2010 begroot is, was R834,3 biljoen, en vir 2010/2011 is daar R900,9 biljoen begroot. Begrote Staatsuitgawes 2009/2010 A H 9% 15% Begrote Staatsuitgawes 2010/2011 H 15% A 10% G 4% B 22% G 4% B 17% F 14% E 17% D 10% C 9% F 15% E D 11% C 10% 1 biljoen = miljoen SLEUTEL A: Openbare orde en veiligheid E: Onderwys B: Ekonomiese sake F: Maatskaplike beskerming C: Behuising en gemeenskapsgeriewe G: Verdediging D: Gesondheid H: Ander [Bron: LET WEL: Die name van die nasionale regeringsdepartemente het sedertdien verander volgens Presidensiële Minuut Toon dat die verskil tussen die begrote bedrae vir onderwys, vir die finansiële jare 2009/2010 en 2010/2011, meer as R is. (8) Gee TWEE moontlike redes waarom jy dink dat die Suid-Afrikaanse regering sy begrote uitgawes vir onderwys moet verhoog. (4) [38] Blaai om asseblief

9 Wiskundige Geletterdheid/V2 9 DBE/November 2010 NSS VRAAG 4 Die tender vir die maak van reghoekige kartonhouers vir die verpakking van hoesstroopbottels is aan Triggers Ondernemings toegeken. Elke bottel word in 'n kartonhouer met 'n vierkantige basis verpak, soos hieronder getoon. Die middellyn van die basis van die bottel is 58 mm en die hoogte van die kartonhouer is 143 mm. Die lengte van die sy van die basis van die kartonhouer moet ongeveer 105% van die middellyn van die basis van die bottel wees. Die hoogte van die kartonhouer is ongeveer 102% van die hoogte van die bottel. Hoesstroop 143 mm Sylengte Die volgende formules mag gebruik word: Oppervlakte van sirkel = π (radius)², en gebruik π = 3,14 Oppervlakte van vierkant = (sylengte) 2 Oppervlakte van reghoek = lengte breedte Oppervlakte van oop kartonhouer = 4(A + D) + 2(B + C) + E (Sien ontwerp van oop kartonhouer in VRAAG 4.3) Die volgende omsettings mag nuttig wees: 1 cm² = 100 mm² 1 m² = cm² 4.1 Bereken die hoogte van die bottel tot die naaste millimeter. (3) 4.2 Om die koste van die karton wat vir die houer benodig word tot 'n minimum te beperk, word die volgende riglyn gebruik: Die verskil tussen die oppervlaktes van die basis van die kartonhouer en die basis van die bottel moet nie meer as 11 cm 2 wees nie. Bepaal of die afmetings van hierdie kartonhouer aan die riglyn hierbo voldoen. AL die toepaslike berekeninge moet getoon word. (11) Blaai om asseblief

10 Wiskundige Geletterdheid/V2 10 DBE/November 2010 NSS 4.3 Om te verseker dat die houer sterk genoeg is, het die karton wat vir die houer gebruik word 'n massa van 240 gram per m 2 (g/m 2 ). Die uitleg van die oop kartonhouer word hieronder getoon. C D B D E A A A A D B D D C Prentjie van oop houer Diagram van uitleg van oop houer Deel C is halfsirkelvormig. Die oppervlakte van elke deel D = mm 2. Die oppervlakte van deel E = mm Bereken die totale massa van die karton wat vir een houer benodig word, tot die naaste gram. (11) Die totale koste van die hoesstroop sluit die koste van die kartonhouer in. Gebruik die volgende formule om die koste van 'n verpakte bottel hoesstroop te bereken: Totale koste = R16,00 + (massa van kartonhouer) R20,00 per kg (3) [28] Blaai om asseblief

11 Wiskundige Geletterdheid/V2 11 DBE/November 2010 NSS VRAAG 5 Die Verbruikersprysindeks (VPI) is die prys van 'n versameling (mandjie) goedere en dienste. Die pryse van hierdie goedere en dienste word elke maand bymekaar gemaak, en die totale koste van 'n mandjie word met die vorige maand se totale koste vergelyk. Die VPI is die amptelike maatstaf van inflasie. Inflasie word gewoonlik as 'n persentasie gegee, en is die maatstaf van hoeveel die prys van goedere en dienste oor 'n tydperk gestyg het. In 2008 het Statistiek Suid-Afrika besluit dat 'n vrugtemandjie uit piesangs, appels, lemoene en suurlemoene moet bestaan, aangesien hierdie vrugte gewoonlik heeljaar beskikbaar is. Die grafiek wat op BYLAE F getrek is, toon die maand-op-maand-veranderinge in die VPI van Januarie 2008 tot Desember 2008 as 'n persentasie uitgedruk. 5.1 Gebruik die grafiek wat op BYLAE F geteken is, om die volgende vrae te beantwoord: (a) Noem die opeenvolgende maande waartussen daar geen verandering in die VPI was nie. (2) (b) (c) Gedurende watter maande was die VPI minder as dié van die vorige maand? (2) Noem die opeenvolgende maande waartussen die styging in die VPI die grootste was. (2) (a) Bepaal die persentasie verandering in die VPI van April 2008 tot Mei (3) (b) Bereken vervolgens die prys van die vrugtemandjie in Mei 2008, as dit R150,00 in April 2008 gekos het. (3) 5.2 In November 2009 het Statistiek Suid-Afrika aangekondig dat die jaarlikse inflasiekoers 5,8% was Bepaal die prys van 'n fiets in November 2008 as dit R1 586,95 in November 2009 gekos het. (3) Bereken die geprojekteerde koste van 'n bruinbrood in November 2014 as dit R5,45 in November 2008 gekos het. Veronderstel die jaarlikse inflasiekoers het oor die gegewe tydperk 5,8% gebly. Die formule A = P(1 + i) n mag gebruik word, waar: A P n i = geprojekteerde koste = huidige koste = aantal jaar = jaarlikse inflasiekoers (4) Blaai om asseblief

12 Wiskundige Geletterdheid/V2 12 DBE/November 2010 NSS 5.3 Voor 2008 het 'n vrugtemandjie uit vrugte bestaan wat nie heeljaar beskikbaar was nie. Statistiek Suid-Afrika verwys na hierdie vrugtemandjie as die 'ou' vrugtemandjie. In 2008 het Statistiek Suid-Afrika rekord gehou van die maatskaplike koste van beide die 'ou' en die 'huidige' vrugtemandjie. Die grafiek op BYLAE F toon die veranderinge in die VPI vir die 'huidige' vrugtemandjie. TABEL 2 hieronder toon die maand-op-maand-veranderinge in die VPI van Januarie 2008 tot Desember 2008 vir die 'ou' vrugtemandjie. TABEL 2: Maand-op-maand-veranderinge in die VPI vir die 'ou' vrugtemandjie van Januarie 2008 tot Desember 2008 Jan. Feb. Mrt. Apr. Mei Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Des. Persentasie verandering 4,6 1,9 1,0 0,5 4,5 3 0,5 0,5 0,7 1,2 5,0 4, Gebruik die tabel en teken 'n benoemde grafiek, op die rooster voorsien op BYLAE F, om die maand-op-maand-veranderinge in die VPI van die 'ou' vrugtemandjie vir die gegewe tydperk voor te stel. (7) (a) Beskryf duidelik enige moontlike tendens getoon deur die grafieke van die twee vrugtemandjies. (2) (b) Gee EEN moontlike rede vir die tendens wat in VRAAG 5.3.2(a) geïdentifiseer is. (2) [30] TOTAAL: 150

13 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2010 NSS BYLAE A SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG LANDLYN-OPROEPPAKKETTE OPROEPPAKKET 2 Totale koste in rand Getal minute per maand gebruik

14 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2010 NSS BYLAE B: KAART VAN 'N GEDEELTE VAN IMBALI VRAAG 2.1 Skoolbus A B C N 1 Verkeersligte 2 imbali - sokkerstadion 3 4 Skaal 1 :

15 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2010 NSS BYLAE C SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG KODES VIR DIE BOOMDIAGRAM KODE VERDUIDELIKING LB Langbroek KB Kortbroek LM Langmou KM Kortmou D Das GD Geen das BROEK HEMP DAS ALLE MOONTLIKE UITKOMSTE LB KB LM KM D LB; LM; D GD

16 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2010 NSS BYLAE D SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG 3.1.2(a) MAANDELIKSE AFTREKKINGS 3.1.2(a) A Vakbondledegeld R35,00 B Pensioenfonds = 7,5% van bruto salaris C LBS = (Bruto salaris R4 750) 18% D Mediesefondsbydrae E TOTAAL = A + B + C + D

17 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2010 NSS BYLAE E SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG 3.1.3(a) MAANDELIKSE AFTREKKINGS 3.1.3(a) A Vakbondledegeld R35,00 B Pensioenfonds = 7,5% van bruto salaris C LBS = (Bruto salaris R4 750) 18% D Mediesefondsbydrae E TOTAAL = A + B + C + D

18 Wiskundige Geletterdheid/V2 DBE/November 2010 NSS BYLAE F SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: VRAAG MAAND-OP-MAAND-VERANDERINGE IN DIE VPI (2008) VAN 'N VRUGTEMANDJIE 6 5,8 4 3,9 4,9 Persentasie verandering in prys ,5 1,8 HUIDIGE VRUGTEMANDJIE 2,3 1 0,5-4 4,1-6 Jan. Feb. Mrt. Apr. Mei Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Des. MAANDE [Bron: Statistiek Suid-Afrika, 2009]

19 GRAAD 12 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDIGE GELETTERDHEID V2 NOVEMBER 2010 MEMORANDUM PUNTE: 150 SIMBOOL A CA C J M MA P R RT/RG S SF O VERDUIDELIKING Akkuraatheid Deurlopende akkuraatheid Omskakeling/Herleiding/Omsetting Regverdiging (Rede/Opinie/Mening) Metode Metode met akkuraatheid Penalisering, vir geen eenhede, verkeerde afronding, ens. Afronding Lees vanaf 'n tabel/lees vanaf 'n grafiek Vereenvoudiging Korrekte vervanging in 'n table Eie opinie/mening Hierdie memorandum bestaan uit 24 bladsye. Blaai om asseblief

20 Wiskundige Geletterdheid/V2 2 DBE/November 2010 VRAAG 1 [26 PUNTE] Vrg Oplossing Verduideliking AS (a) Middellyn van tafeldoek Radius van plekmatjie = 4 30 cm = 30 2 cm = 120 cm M = 15 cm M Radius (straal) van tafeldoek Radius van tafeldoek 1M vind middellyn of straal van plekmatjie = = 4 15 cm = 60 cm = 60 cm 1CA radius van tafeldoek Omtrek van tafeldoek = 2 π radius = 2 3,14 60 cm SF = 376,8 cm 1SF vervanging in die korrekte formule 1CA omtrek met die korrekte eenheid Gebruik π (376,99 cm) Gebruik 22 7 (377,14cm) Maks 1 punt as radius van plekmatjie gebruik word Maks 2 punte as verkeerde radius gebruik Antwoord alleen volpunte (4) (b) 376,8 Getal segmente = 4,71 = 80 M 1M deling deur CA getal segmente ,04 80,07 Geen penalisering vir afronding Antwoord alleen volpunte (2)

21 Wiskundige Geletterdheid/V2 3 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS (a) Totale koste = R300 + R0,50 (getal minute meer as 500) 1A konstante waarde R300 1A tweede term Totale koste = R300 + R0,50 (getal minute 500) 1A konstante waarde R300 1A tweede term Geen penalisering indien R weggelaat word (2) (b) Totale koste = R300 + R0,50 ( ) M SF = R300 + R5 S = R305 1M gebruik formule van 1.2.1(a) 1SF vervanging van minute 1S vereenvoudiging 1CA oplossing Koste van oproepe = R0,50 10 = R5,00 Totale koste = R300,00 + R5,00 = R305,00 M 1M bereken ekstra koste 1S vereenvoudiging 1M bereken die totale koste 1CA oplossing Geen penalisering vir eenhede Antwoord alleen volpunte (4)

22 Wiskundige Geletterdheid/V2 4 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS NOTA:Om te help met die merk proses, word die grafiek wat leerlinge moet trek as n stippellyn gegee. Die leerlinge HOEF NIE n stippelly te n trek nie LANDLYN-OPROEPPAKKETTE OPROEPPAKKET 1 Totale koste in rand OPROEPPAKKET Getal minute per maand gebruik PAKKET 1: 1A punt (0;150) 1A horisontale lyn vanaf (0;150) tot die punt (100;150) 1A ander korrekte punt 1A vir n gelykbreekpunt tussen (100;150) en (500;350) 1A vir algehele korrekte reguitlyn wat moet strek tot by die punt (1000;600)) Geen penalisering indien label weggelaat word. (5)

23 Wiskundige Geletterdheid/V2 5 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS (a) Die gelykbreekpunt is die punt waar: die twee grafieke mekaar sny. M albei pakkette dieselfde kos M M daar geen profyt/wins of verlies is nie M altwee situasies is dieselfde 2M beskrywing van gelykbreekpunt (ander korrekte definisies) 2 Punte of nul (2) (b) Getal minute gebruik = 400 RG Koste van acket = R300 RG CA van grafiek 1RG getal minute 1RG koste Aanvaar (400 ; 300) Punte mag algebraies bereken word (2) Pakket 2 RG 900 minutes en minute Toon die verskil M Pakket 2 gee 100 minute meer beltyd vir R550 as Pakket 1 1J Sy moet Pakket 2 kies Pakket 1: 550 = ,50 x, M = 0,50 x 400 x = = 800 minute 0,5 Totale minute = = 900 Pakket 2: 550 = ,50 x = 0,50 x 250 x = = 500 minute 0,5 Totale minute = = CA van grafiek 2CA kies korrekte pakket 1RG lees vanaf grafiek 1M verskil 1J motivering 2CA kies korrekte pakket 1M gebruik formule 1CA vereenvoudiging 1CA vereenvoudiging (5)

24 Wiskundige Geletterdheid/V2 6 DBE/November 2010 VRAAG 2 [28 PUNTE] Vrg Oplossing Verduideliking AS C3 of 3C 1A vir C 1A vir SO Suidoostelik Oos van Suid 2A korrekte rigting 2 Punte of niks (2) (2) (a) Ry aan met Selby Msimang Road in 'n (noordoostelike) rigting: draai regs in Sutherland Road by die verkeerslig draai dan regs in F.J. Sithole Road draai links in Nkugwini Road die stadion se ingang is aan die linkerkant 1A herken rigting 1A draai in Sutherland Rd in 1A draai in F.J. Sithole Rd in 1A draai in Nkugwini Rd in Volg die leerling se roete op die kaart. As roete baie lank is Maks 2 punte Mas 3 punte as straatname slegs in korrekte orde gelys word (4) (b) Afstand op kaart = 145 mm Werklike afstand = mm M = mm = 2,9 km 1A afstand op kaart (Aanvaar 130 mm 150 mm) 1M maal met die skaal 1CA afstand in mm 1CA afstand in km Aanvaar meting in cm Aanvaar 2,6 km 3,0 km Antwoord alleen volpunte (4)

25 Wiskundige Geletterdheid/V2 7 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS Gemiddelde spoed = afstand tyd 2,9 km 40 km/h = tyd SF 2,9 km Tyd = 40 km / h M 1SF/CA vervanging 1M herrangskikking van die formule = 0,0725 uur S = 0, minute = 4,35 minute C 1S vereenvoudiging 1C omskakeling na minute Aankoms = 09: :04,35 = 09H19,35 minute 09:19:21 die busbestuurder se beraamde tyd van aank oms is korrek. Spoed = afstand tyd 40 km/h = afstand SF M 5 minute 5 Afstand = 40 km 60 = 3,33 km dit is moontlik vir hom om by die stadion te wees teen 09:20 Hy kan n groter afstand aflê as wat nodig is in 5 minute Spoed = afstand tyd = 2,9. 5 minute 60 = 2,9 km ure 5 = 34,8 km/h C Hy het 5 minute om by die stadion te kom en kan teen 34,8 km/h beweeg om steeds betyds aan te kom Omvang tussen 3,9 minute tot 4,5 minute 1CA aankomstyd 1CA gevolgtrekking 1SF/CA vervanging 1M herrangskikking van die formule 1C omskakeling na minute 1CA vereenvoudiging 1CA langer afstand 1CA gevolgtrekking 1CA vervang afstand 1A vervang tyd 1C herlei na minute 1CA vereenvoudiging 1CA vergelyk spoed 1CA gevolgtrekking (6)

26 Wiskundige Geletterdheid/V2 8 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS BROEK HEMP DAS MOONTLIKE UITKOMSTE LB KB LM KM LM KM D LB; LM ; D GD LB; LM; GD D LB; KM; D GD LB; KM; GD D KB; LM; D GD KB; LM; GD D KB; KM; D GD KB; KM; GD 1A LM en KM 2A D of GD 4A MOONTLIKT UITKOMS Maks 1 punt as slegs 1 of 2 moontlike uitkoms korrek is. Maks 2 punt as slegs 3 of 4 moontlike uitkoms korrek is. Maks 3 punt as slegs 5 of 6 moontlike uitkoms korrek is. Maks 4 punt as al 7 moontlike uitkoms korrek is. Orde van uitkomste is nie belangrik in die oplossing P(korrekte uniform) = 8 = 0,25 ¼ 1A getal moontlike uitkomste (noemer) 1A getal werklike uitkomste (teller) 1CA as 'n desimaal geskryf Maks 2 punte as 4 1 of 25% Antwoord alleen volpunte (3)

27 Wiskundige Geletterdheid/V2 9 DBE/November 2010 VRAAG 3 [38 PUNTE] Geen penalisering vir afronding Vrg Oplossing Verduideliking ASs Maandelikse mediesefonds-koste M RT = R R R424 = R Lid se bydrae = R = R938,67 1M korrekte hooflid van tabel 1RT koste vir vrou en kinders 1CA totale koste van die drie terme 1CA vermenigvuldig met 3 1 1CA vereenvoudig Lid se bydrae M RT = 3 1 (R R R424) 1 = R = R938,67 M 1 Lid se bedrag betaalbaar = R1 152 = R Vrou se bedrag betaalbaar = R816 = R272 RT 3 1 Kinders se bedrag betaalbaar=2 R424 = R282,67 3 Lid se bydrae = R R272 + R282,67 = R 938,67 1M korrekte hooflid vanaf tabel 1RT koste vir vrou en kinders 1CA totale koste 1CA vermenigvuldig met 3 1 1CA vereenvoudig 1M korrekte hooflid van tabel 1A vermenigvuldig met 3 1 1RT koste vir vrou en kinders 1CA koste vir kinders 1CA vereenvoudiging Maks 4 as verkeerde ry gebruik word Antwoord alleen volpunte (5)

28 Wiskundige Geletterdheid/V2 10 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking ASs (a) MAANDELIKSE AFTREKKINGS A Unielidmaatskap R35, (a) B Pensioen = 7,5% van bruto salaris M 7,5% R7 986,50 = R598,99 1M maal 1A vereenvoudiging C LBS = (bruto salaris R4 750) 18% SF (R7 986,50 R4 750,00) 18% = R3 236,50 0,18 = R582,57 1SF vervang in formule 1CA vereenvoudiging D Mediesefonds-bydrae R938,67 E Totaal = A + B + C + D Totale aftrekkings = R35 + R598,99 M + R582,57 + R938,67 = R2 155,23 1CA totale aftrekkings Geen penalisering vir afronding (5) (b) Netto salaris = bruto salaris totale aftrekkings M = R5 831,27 Netto jaarlikse salaris = R5 831,27 12 = R69 975,24 1M verskil tussen korrekte waardes 1CA vereenvoudiging 1CA jaarlikse netto salaris (3)

29 Wiskundige Geletterdheid/V2 11 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking ASs MAANDELIKSE (a) (a) AFTREKKINGS A Unielidmaatskap R35,00 B Pensioen = 7,5% van bruto salaris Nuwe salaris = 1,045 R7 986,50 = R8 345,89 1A verhoging in % 1CA nuwe salaris Pensioen = 7,5% R8 345,89 = R625,94 1CA vereenvoudig C LBS = (bruto salaris R4 750) 18% (R8 345,89 R4 750,00) 18% = R3 595,89 0,18 = R647,26 1CA vereenvoudiging D Mediesefonds-bydrae Mediesefonds-koste E Totaal = A + B + C + D Netto salaris = R8 345,89 R2 338,87 = R6 007,02 Verskil in netto salarisse = R6 007,02 R5 831,27= R175,75 = R R R468 = R3 092 Lid se bydrae 1 = R = R1 030,67 Mnr. Riet se argument is NIE geldig nie RT Totale aftrekkings = R35 + R625,94 + R647,26 + R1 030,67 = R2 338,87 1RT waardes 1A mediesefonds-koste 1CA vereenvoudiging 1CA totale aftrekkings 1CA vereenvoudiging 1CA korrekte gevolgtrekking Geen penalisering vir afronding (10)

30 Wiskundige Geletterdheid/V2 12 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS (b) R72 084,24 R69975,24 M 1M bereken% verandering % verandering = 100% R69 975,24 1CA gebruik nuwe en ou salaris = 3,013% 3,01% OR 1CA % verandering R6007,02 R5831,27 M % verandering = 100% R5831,27 = 3,013% 3,01% 1M bereken% verandering 1CA gebruik nuwe en ou salaris 1CA % verandering Antwoord alleen volpunte /2010 = 17% van R834,3 biljoen M = 0,17 R834,3 biljoen = R141,831 biljoen 2010/2011 = 18% van R900,9 biljoen M = 0,18 R900,9 biljoen = R162,162 biljoen M Verskil = R162,162 biljoen R141,831 biljoen Geen penaliserig virr weglaating van % simbool Aanvaar 0,0301 (3) 1M bereken 17% 1A vereenvoudiging 1A persentasie uitgawe in 2010/2011 1M bereken 18% 1CA vereenvoudiging 1M bereken die verskil = R20,331 biljoen = R C R > R CA verskil in rand 1C Herleiding Getale mag geskryf word met nulle i.p.v. die woord biljoen (8)

31 Wiskundige Geletterdheid/V2 13 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS * Toename in getal werknemers O * Verhoging van salarisse * Bou van nuwe skole/biblioteke O * Toename in die getal 'geen-fooi'-skole * Onderwyserontwikkelings-inisiatiewe * Styging in uitgawe per leerder * Uitdagings van die nuwe kurrikulum * Inagneming van inflasie * Skryfbehoeftes en handboeke * Voeddingskemas vir alle leerders * Vry vervoer vir alle leerders * Meer geld vir beurse * Verbetering van matriek uitslae *Aanvraag vir hoër onderwys 2O enige korrekte rede 2O enige korrekte rede (4)

32 Wiskundige Geletterdheid/V2 14 DBE/November 2010 VRAAG 4 [28 PUNTE] Vrg Oplossing Verduideliking AS 4.1 A 143mm Hoogte van bottel = 102% = 143mm 1,02 = 140,196 mm = 140 mm M CA/R 143mm 100% 102% 1M deling 1A gebruik korrekte waardes 1CA/R vereenvoudig tot naaste mm Maks 1 vir afronding as metod korrek is Antwoord alleen volpunte (3)

33 Wiskundige Geletterdheid/V2 15 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS A 4.2 Oppervlakte van basis van bottel = 3,14 (29 mm) 2 SF 1SF vervanging in korrekte = 2 640,74 mm 2 C A formule A waarde van radius 1CA vereenvoudiging Lengte van basis van houer M = 105% 58 mm = 1,05 58 mm = 60,9 mm A 105 = mm 2642,08 as pi gebruik 2643,14 as 22 7 gebruik 1M verhoog persentasie 1A vereenvoudiging Oppervlakte van basis van houer = (sylengte) 2 = (60,9) 2 SF = 3 708,81 mm 2 CA M Hoeveelh ruimte gelaat = 3 708,81 mm ,74 mm 2 = 1 068,07 mm 2 CA 10,68 cm 2 Die afmetings voldoen aan die riglyn. Antwoord in cm 1SF vervanging in formule 1CA vereenvoudiging 1M aftrekking 1CA vereenvoudiging 2CA gevolgtrekking Lengte van basis afgerond tot 61 mm, (of gebruik van pi/ 22 7 Verskil in oppervlakte = 10,80 cm 2 Antwoord in cm (11)

34 Wiskundige Geletterdheid/V2 16 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS Oppervlakte A = 143 mm 60,9 mm M = 8 708,7 mm 2 CA Oppervlakte B = 60,9 mm 60,9 mm = 3 708,81 mm 2 CA ,9 mm Oppervlakte C = 3,14 SF = 2 911,41585 mm 2 2 = 1 455,71 mm 2 CA Oppervlakte van die oop kartonhouer = 4(A + D) + 2(B + C) + E = 4 (8 708,7 mm mm 2 ) SF + 2 (3 708,81mm ,71 mm 2 ) mm 2 = 4 (10 540,7 mm 2 ) + 2 (5 164,52 mm 2 ) mm 2 = ,8 mm ,04 mm mm 2 = ,84 mm 2 CA 1M bereken oppervlakte 1CA vereenvoudig 1CA oppervlakte B 1SF vervanging in korrekte formule 1CA vereenvoudiging 1SF(CA) vervanging 1CA verenvoudiging ,84 = m 2 = 0, m 2 C 1C omskakeling na m 2 M Massa van houer = 240 g/m 2 0,06 mm 2 = 14,4 g S = 14 g R 1M vermenigvuldiging 1S vereenvoudiging 1R afronding aanvaar 13 g As oppervlakte afgerond word tot 0,06 m 2 massa = 15 g

35 Wiskundige Geletterdheid/V2 17 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking ASs (verv) Oppervlakte A = 143 mm 61 mm SF = mm 2 CA 1SF vervanging 1CA oppervlakte A Oppervlakte B = 61 mm 61 mm = mm 2 CA 1CA oppervlakte B mm Oppervlakte C = 3, = 2 920,985 mm 2 2 = 1 460,49 mm 2 CA SF 1SF vervanging 1CA oppervlakte C Oppervlakte van die oop kartonhouer = 4(A + D) + 2(B + C) + E SF = 4 (8 723 mm mm 2 ) + 2 (3 721 mm ,49 mm 2 ) mm 2 = mm ,49 mm mm 2 = ,98 mm 2 CA ,98 = = 0,055 m 2 m 2 C 1SF vervanging 1CA buite-oppervlak 1C omskakeling na m 2 Massa van houer = 240 g/m 2 M 0,06 = 14,4 g S = 14 g R 1M vermenigvuldiging 1S vereenvoudiging 1R afronding (11) kg = g 14 g = 0,014 kg C Koste = R16,00 + (0,014 kg R20 per kg) = R16,00 + R0,28 = R16,28 CA SF 1C omskakeling na kg 1SF vervanging van die antwoord van in die korrekte formule 1CA vereenvoudiging Aanvaar R16,26 tot R16,30 (3)

36 Wiskundige Geletterdheid/V2 18 DBE/November 2010 VRAAG 5 [30 PUNTE] Penaliseer slegs een keer vir afronding Vrg Oplossing Verduideliking AS (a) Julie en Augustus 2A Julie en Augustus Junie en Julie 1 punt Augustus en Sept 1 punt (b) Februarie.; Mei; September.; Desember 1A twee maande 1A twee maande Penaliseer met 1 punt as meer as vier maande (2) (2) (c) Oktober en November 2A Oktober en November Sept en Okt 1 punt Nov en Des 1 punt (2) (a) Interpretasie as % verskil: RG Persentasie verandering = 4,1% 3,9% M = 8% 1RG lees vanaf grafiek 1M aftrekking 1CA vereenvoudiging RG M Persentasie verandering = 3,9% ( 4,1%) = 8% Interpretasie as % verandering RG 4,1 3,9 Percentage change = 100% M 3,9 = 205,13% 1RG lees vanaf grafiek 1M aftrekking 1CA vereenvoudiging 1RG lees vanaf grafiek 1M bereken % 1CA vereenvoudiging Antwoord alleen volpunte (3)

37 Wiskundige Geletterdheid/V2 19 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS (b) Koste in Mei = 92 % R150 = 0,92 R150 = R138 M 1CA persentasie 1M bereken koste 1CA vereenvoudiging Koste in Mei = R150 8% van R150 = R150 0,08 R150 = R138 M 1CA persentasie 1M bereken koste 1CA vereenvoudiging Antwoord alleen volpunte (3) Prys van fiets 105,8% = R1 586,95 Prys van fiets = R1586,95 105,8% M R1586, ,8 1M deling 1A gebruik korrekte waardes = R1586,95 1,058 = R1 499,95 1CA vereenvoudiging Laat x die prys van die fiets in November 2008 wees M Prys van fiets: x + 5,8% of x = R1 586,95 1,058 x = R1 586,95 x = R1 499,95 1M gebruik van formule 1A gebruik korrekte waardes 1CA vereenvoudiging (3) A = P( 1 + i ) n SF = R5,45( 1 + 0,058) 6 = R7,64 1SF vervanging van P 1A waarde van i 1A waarde van n 1CA vereenvoudiging Antwoord alleen volpunte (4)

38 Wiskundige Geletterdheid/V2 20 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS MAAND-OP-MAAND-VERANDERINGE IN DIE VPI (2008) VAN 'N VRUGTEMANDJIE 8 Persentasie verandering in prys OU VRUGTEMANDJIE HUIDIGE VRUGTEMANDJIE Jan. Feb. Mar. Apr. Mei Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Des. Maande 4A alle punte korrek gestip (1A vir elke drie punte wat korrek gestip is) 1CA horisontale lyn tussen Julie en Augustus 2CA verbind alle punte met reguitlyne Maksimum van 4 punte indien staafgrafiek korrek geteken word Maksimum van 5 punte vir korrekte vorm maar verkeerde skaal (7)

39 Wiskundige Geletterdheid/V2 21 DBE/November 2010 Vrg Oplossing Verduideliking AS (a) (b) Die grafieke toon 'n soortgelyke tendens/neiging van maand-op-maand-veranderinge in pryse soos volg: n Toename van Mei tot November 'n Afname van Januarie tot Februarie; n Afname van April tot Mei 'n Toenam van Mei tot Julie; n Toenam van Mei tot Augustus Geen/Nul verandering van Julie tot Augustus 'n Toenam van September tot November 'n Afname van November tot Desember GEEN tendens van Januarie tot Desember O Pryse is gewoonlik hoog in Desember en Januarie, a.g.v. die feesseisoen, en is geneig om in Februarie af te neem Pryse is geneig om in die wintermaande (Mei, Junie, Julie) te styg soos vrugte skaars raak. Geldige redes: Politieke, ekonomiese, klimaats en/of godsdienstige redes; gee tendens veranderings 2 CA enige tendens/neiging waargeneem (2) 2O Eie mening wat geldig is vir die neiging/tendens wat in 5.3.2(a) gekies is (2) TOTAAL: 150