W E T E N S C H A P P E L I J K E A R T I K E L E N

Transcriptie

1 W E T E N S C H A P P E L I J K E A R T I K E L E N BELANG VAN STATISTIEK VOOR BEREKENING EN ONTWERP VAN GELUIDISOLATIE TUSSEN RUIMTEN ir. F.E. van Boven MBT, Ede Samenvatting Sinds de inwerkingtreding van het Bouwbesluit zijn prestatieeisen binnen een juridisch kader vastgelegd. De betrouwbaarheid van een berekeningsresultaat op basis waarvan de akoestische prestatie van een individuele bouwconstructie of een bouwsysteem wordt ontworpen of geschat, is onderhevig aan stochastische elementen. In de huidige bouwpraktijk is dit vooral bij de geluidisolatie tussen ruimten een vaak moeilijk bespreekbaar onderwerp. Om het stochastische karakter bij de voorspelling van een akoestische prestatie in rekening te kunnen brengen is het noodzakelijk om statistische uitgangspunten een plaats te geven binnen het juridische kader van het Bouwbesluit. Vergelijking met de probabilistische beginselen van constructieberekeningen biedt hiertoe een interessant aanknopingspunt. Inleiding Met de intrede van het Bouwbesluit worden prestatie-eisen aan (gebouw)constructies gesteld. In de Nota van toelichting van het Bouwbesluit wordt informatie gegeven over het doel van de prestatie-eisen [1]: bieden van rechtszekerheid en rechtsgelijkheid; formuleren van ondubbelzinnige eisen; formuleren van meetbare en controleerbare eisen; zo min mogelijk vrijheidsbeperkend en innovatie-belemme rend. Voor de geluidisolatie tussen ruimten wordt in artikel 24, lid 1 van het Bouwbesluit geëist dat de karakteristieke isolatie-index voor luchtgeluid tussen een besloten ruimte van een woning en een niet tot die woning behorend verblijfsgebied ten minste gelijk is aan 0 db. De akoestische prestatie moet worden bepaald volgens NEN 5077, Geluidwering in gebouwen [2]. Zowel in de ontwerpfase als bij de toetsing van een bouwaanvraag moeten beslissingen dus binnen het kader van het Bouwbesluit en NEN 5077 worden genomen. Prestatie-eigenschappen van bouwmaterialen, waaronder de akoestische, alsmede de fysische meetmethode hebben een stochastisch karakter (van het toeval afhankelijk, zie ook kader 1). Bij acceptatie van dit stochastische of statistische karakter is het gewenst dit reeds in de ontwerpfase te verdisconteren. In de praktijk blijkt echter regelmatig ten aanzien van geluidisolatie tussen ruimten, bij communicatie hierover, een muurtje van onbegrip en onduidelijkheid aanwezig. Dit artikel gaat in op de afstemming van bouwrecht en toegepaste statistiek op de bouwpraktijk, gezien door een meer wiskundige bril. In de eerste plaats om de aandacht er op te vestigen. Met name bij het verfijnen van de diverse ontwerp- en meetmethoden en het toenemen van de eisen wordt het belang van een goede afstemming groter. In andere artikelen werd hier eerder ook aandacht aan besteed, zie bijvoorbeeld [3]. Daarnaast is dit artikel bruikbaar als achtergrondinformatie bij een tweede, meer concreet artikel over een statistische berekening van de geluidwering van gevels. Het voornemen bestaat dit tweede artikel nog in de loop van dit jaar te publiceren. Statistiek is hier beperkt tot zogenaamde parametrische statistiek omtrent een ééndimensionale verdeling (zie ook kader 2). Na bespreking van diverse statistische aspecten en grootheden van geluidisolatie tussen ruimten volgt ter illustratie een voorbeeldberekening. Een vergelijking wordt daarna gemaakt met de zogenaamde probabilistische beginselen van constructieberekeningen, welke mathematisch goed overeenstemmen met het doel van de bouwvoorschriften. Constructieberekeningen vertonen qua doel en opzet veel overeenkomst met bouwakoestische berekeningen. Probleemanalyse De basis van de karakteristieke isolatie-index voor luchtgeluid vormt het meten van luchtgeluiddrukniveaus in de zend- en ontvangruimte (zie figuur 1). Uit de gemeten luchtgeluiddrukniveaus in de zendruimte L z en ontvangruimte L o en de nagalmtijd T wordt het genormeerde luchtgeluiddrukniveauverschil tussen zend- en ontvangruimte D nt bepaald volgens NEN 5077 [2]: D nt = L z - L o + 10 log T/T o (1) Bij het bepalen van de D nt wordt gelijktijdig zowel de prestatie van de constructie als een meetonnauwkeurigheid (of meetfout) gemeten. Voor een statistische analyse moet de D nt daarom op drie manieren worden beschouwd, namelijk naar de fysische prestatie sec, naar de meetonnauwkeurigheid en naar het gemeten resultaat: BOUWFYSICA, VOL. 9, 1998, NO. 1 5

2 Fig. 1 Bepalen van luchtgeluiddrukniveaus in de zend- en ontvangruimte D nt,prestatie = fysisch luchtgeluiddrukniveauverschil tussen twee ruimten D nt,repro. = luchtgeluiddrukniveauverschil tussen twee ruimten vanwege de meetonnauwkeurigheid D nt,meting = gemeten luchtgeluiddrukniveauverschil tussen twee ruimten Bij het vooraf berekenen van D nt heeft vooral de luchtgeluidisolatie R van de directe scheidingsconstructie een grote invloed op het resultaat. Omdat de luchtgeluidisolatie R onder andere aan de massa van de scheidingsconstructie is gerelateerd, en de volumieke massa van bouwmaterialen stochastisch van aard is [4], is het luchtgeluiddrukniveauverschil D nt,prestatie ook stochastisch te veronderstellen. Met andere woorden, twee scheidingsconstructies van hetzelfde materiaal en met dezelfde dikte kunnen een verschillende luchtgeluidisolatie R hebben. Dit verschil staat geheel los van de meetonnauwkeurigheid. Als wordt aangenomen dat deze productprestatie voor een oneindig grote populatie normaal verdeeld is 6 BOUWFYSICA, VOL. 9, 1998, NO. 1

3 met onderling onafhankelijke waarnemingen, is dit te schrijven als D nt,prestatie ~ N (µ pres, σ pres2 ). Hierin is N de aanduiding voor de normale verdeling, µ het gemiddelde of de verwachting en σ 2 de variantie (parameter voor de spreiding). Tegelijk met de spreiding in de prestatie-eigenschap wordt dus spreiding vanwege de onnauwkeurigheid van de meetmethode gemeten (gedefinieerd met de term reproduceerbaarheid): D nt,repro. ~ N (0, σ repro.2 ). Deze meetfout D nt,repro. kan bijvoorbeeld zijn opgebouwd uit een meetfout in het geluiddrukniveau L z, L o en in de nagalmtijd T. Het gemeten luchtgeluiddrukniveauverschil D nt,meting is de stochastische som van de prestatie en de meetfout: D nt,meting ~ N (µ pres, σ pres2 + σ repro.2 ). In onderstaande figuur is dit grafisch weergegeven. Figuur 2. Statistische definities luchtgeluiddrukniveauverschil D nt In het algemeen wordt in de voorhanden zijnde Nederlandse literatuur en handboeken statistisch de gemiddelde akoestische prestatie (per octaafband en in db(a)) gegeven, behalve voor beglazing. Over de spreiding wordt weinig informatie gegeven. Ter informatie kan worden vermeld dat in de recent uitgekomen Ontwerp NPR 5079 [5] pagina 17 vermeldt dat de spreiding in ééngetalsaanduidingen bij herhaling van metingen in de praktijk wordt gekenmerkt door een standaardafwijking σ repro. van ca. 1 db. Productvariaties worden volgens [5] bij een goede uitvoering gekenmerkt door een standaardafwijking σ pres van 1 db tot 2 db, en is dan afhankelijk van de toegepaste producten, het bouwsysteem, de detaillering en de uitvoering. Inhoud en consequenties van statistische beginselen Doel van een akoestische berekening is om vooraf een prestatie te voorspellen en hiermee de benodigde voorzieningen te bepalen. De eerste stap naar de toegepaste statistiek in de ontwerpfase is acceptatie van de aanname dat de fysische prestatie sec een stochastisch karakter kan hebben. Om een toevalsvariabele te beschrijven is definitie van het kansbegrip nodig [6]. De kans dat de karakteristieke isolatie-index voor luchtgeluid I lu;k een eis onderschrijd wordt dan geschreven als: P {I lu;k 0} (2) P staat hier voor het Latijnse probabilitas of waarschijnlijkheid. De uitkomst van een kans is alleen hanteerbaar als deze een bepaalde waarde niet mag over- of onderschrijden. De maximaal toelaatbare kans wordt het afkeurcriterium of de onbetrouwbaarheidsdrempel α genoemd. Het complement 100(1-α)% is de streefnauwkeurigheid van de berekening. De opbouw van een probabilistische of stochastische berekening bestaat globaal uit achtereenvolgens (zie ook kader 2): definiëren van het uitgangspunt (bijvoorbeeld formule 2) en de gewenste onbetrouwbaarheidsdrempel α; veronderstellen van de kansverdeling; bepalen van de parameters van de kansverdeling; toetsen van het uitgangspunt of de veronderstelling. Met name de eerste twee onderdelen zijn van cruciaal belang. Deze twee kunnen ook nauw met elkaar samenhangen, bijvoorbeeld bij een tweedimensionale verdeling. Kader 2 geeft een grafisch voorbeeld van een tweedimensionale verdeling. Vanwege de in het Bouwbesluit gestelde prestatie-eis en het uitgangspunt hiermee ondubbelzinnigheid en rechtszekerheid te bieden, ontstaat de wens de variantie vanwege de meetonnauwkeurigheid te elimineren. Bij aanwezigheid van meerdere waarnemingen ontstaat deze mogelijkheid door gebruik te maken van statistische wetmatigheden. Bij één meting in één situatie ontstaat een meer complexe situatie. In [3] werd hier aandacht aan besteed. Interessant is hierin de vermelding dat de nauwkeurigheid van de meetmethode niet goed bekend is en op zijn beurt ook een bron van onnauwkeurigheid vormt. Vanuit wiskundige oogpunt is het vooral van belang statistische beginselen consequent toe te passen. Bij het toepassen van statistiek in de praktijk ontstaat vooral het probleem dat na realisatie alle situaties impliciet aan de eisen moeten voldoen. Statistiek vraagt echter om de definitie van een afkeurcriterium. Overleg hierover met controlerende instanties blijkt vaak moeizaam te verlopen. Het gebruik van een afkeurcriterium gedurende de ontwerpfase wil echter niet zeggen dat een constructie na realisatie niet hoeft te voldoen of dat dit hiermee wordt gewenst. Wel dat er rekening mee moet worden gehouden. Voor de producent kan dit vooral een kosten baten afweging betekenen. Voor het ontwerpen van een scheidingsconstructie kan momenteel gebruik worden gemaakt van NPR 5070 Geluidwering in woongebouwen [7]. In de tekst wordt consequent aangegeven dat bij toepassing van de gegeven constructies naar verwachting aan de eisen wordt voldaan. Informatie ontbreekt over de gehanteerde onbetrouwbaarheidsdrempel α. Het G.I.W. hanteert het volgende uitgangspunt [14]: het G.I.W. dient te garanderen dat elke woning met het G.I.W.-certificaat in de praktijk voldoet aan de eis I lu;k is ten minste gelijk of groter dan 0 db voor verblijfsruimten Om dit te bereiken worden constructies die theoretisch + 2 db kunnen halen aanbevolen en bij de plantoetsing geaccepteerd. Het laatste uitgangspunt lijkt in de praktijk op meerdere manieren te worden geïnterpreteerd. Terugkoppeling van het G.I.W. uitgangspunt naar de statistiek (zie kader 2, formule 4 en 5) laat zien dat voor bijvoorbeeld de beoordeling van een bouwsysteem via een steekproef, deze steekproef nog statistisch moet worden bewerkt. Ook daar is weer de definitie van een onbetrouwbaarheidsdrempel α voor nodig. Onderstaand volgt een voorbeeld ter illustratie. Voorbeeldberekening Gegeven zijn de steekproefgegevens (gemiddelde en standaardafwijking) van metingen van I lu;k bij twee bouwsystemen: systeem A: x = 2,5 db, s x = 1,1 db en n = 46 (n = steekproefomvang); systeem B: x = 5,0 db, s y = 1,6 db en m = 31. Doel van een statistische analyse is een veronderstelling over de verdeling van de stochast te toetsen. De te toetsen bewering BOUWFYSICA, VOL. 9, 1998, NO. 1 7

4 wordt de nulhypothese H 0 genoemd. De toets is de procedure waarmee de bewering moet worden verworpen of niet. Toetsingsprocedures zijn nogal abstract van vorm. Analoog aan toetsingsprocedures is ook constructie van zogenaamde betrouwbaarheidsintervallen mogelijk. Deze geven een meer tot de verbeelding sprekend en gemakkelijker te interpreteren resultaat. Onderscheid moet nog worden gemaakt naar betrouwbaarheidsintervallen en voorspellingsintervallen. De eerste geeft een interval waarbinnen een parameter met een bepaalde betrouwbaarheid kan liggen. De tweede beperkt zich tot een willekeurige waarneming uit de totale populatie (breder interval) [8]. Constructie van voorspellingsondergrenzen voor bovengenoemde steekproefgegevens levert met een onbetrouwbaarheidsdrempel α = 0,10 en de aanname van normaliteit en onderling onafhankelijke waarnemingen het volgende resultaat (zie kader 3): bepaald overeenkomstig NEN 6700 [10]. In dit document wordt uiteindelijk impliciet maar ondubbelzinnig, uitgangspunten (onbetrouwbaarheidsdrempels) gegeven voor het ontwerp van draagconstructies. De aanpak van het veiligheidsprobleem van draagconstructies op probabilistische en stochastische grondslagen is binnen de civiele techniek na de tweede wereldoorlog op gang gekomen [11]. Uitgangspunt van de huidige voorschriften is dat de kans op bezwijken gedurende de levensduur kleiner is dan de toelaatbare faalkans [12]: P {(R-S) < 0} α (3) Hierin is R een grootheid voor de sterkte en S voor de belasting. Door transformatie van de standaard normale verdeling zijn op basis van het uitgangspunt zogenaamde partiële veiligheidsfactoren gedefinieerd, waarmee rekenwaarden voor de sterkte en belasting moeten worden bepaald [12]. De toelaatbare faalkansen zijn betrokken op de gevolgen van bezwijken. Uitgangspunt van bijvoorbeeld de Eurocodes is dat een individu geen grotere jaarlijkse kans op overlijden als gevolg van het bezwijken van een constructie mag lopen dan 10-5 [11]. De criteria voor het mogen vervormen van een constructie zijn minder zwaar dan voor het bezwijken. Vergelijking van de verschillende criteria Na het bespreken van de verschillende eisen en methoden is het interessant de achterliggende criteria eens met elkaar te vergelijken. In onderstaande tabel zijn ter vergelijking de eisen voor de veiligheid van bouwconstructies (bij veiligheidsklasse 3) ten opzichte van de akoestische eisen gegeven. Tabel 1. Uitgangspunten en criteria bouwvoorschriften Voor systeem A is de voorspellingsondergrens 1,8 db bij α = 0,10. Statistisch gezien betekent dit dat in de longrun in 90 van de 100 gevallen de I lu;k tenminste 1,8 db is. Bij systeem B is in de longrun in 90 van de 100 gevallen de I lu;k tenminste 3,4 db. In de longrun wil zeggen het opnieuw trekken van meerdere (heel veel) steekproeven. De gehanteerde onbetrouwbaarheidsdrempel α = 0,10 is analoog aan de streefnauwkeurigheid die in de Rekenmethode gevels GGG97 [9] wordt aangehouden. Na bespreking van diverse statistische beginselen en een voorbeeldberekening geeft vergelijking met de opzet van constructieberekeningen meer inzicht hoe met de afstemming van bouwrecht, toegepaste statistiek en praktijkwensen kan worden omgegaan. Veiligheidsproblematiek van draagconstructies In artikel 2 van het Bouwbesluit worden eisen aan de Sterkte van een bouwconstructie van een woning of woongebouw gesteld [1]. Voor de bepalingsmethode wordt verwezen naar de TGB 1990, Technische grondslagen van bouwconstructies. Indien een andere bepalingsmethode is toegepast, moet overeenkomstig lid 5 van artikel 2 het niet-overschrijden van een zogenaamde uiterste grenstoestand van een bouwconstructie zijn voorschrift en norm publiekrechtelijk criterium omschrijving risico ontwerp na realisatie Bouwbesluit, artikel 2 α = 0,0002 impliciet: gevolgen van bezwijken: NEN 6700: Technische (bezwijken) α = 0 - kans op levensgevaar is groot grondslagen voor α = 0,036 - omvang economische schade bouwconstructies (vervormen) is groot Bouwbesluit, artikel 24 impliciet: gevolgen van niet voldoen: NEN 5077: Geluidwering α = 0 - kans op geluidhinder in gebouwen - omvang economische schade is gering (t.o.v. bezwijken) Wel moet worden aangetekend dat de toetsing van draagconstructies in de ontwerpfase plaatsvindt, terwijl formeel bouwakoestische prestaties achteraf door metingen moeten worden gecontroleerd. Bij niet voldoen moeten echter in beide gevallen maatregelen worden getroffen. Een belangrijk verschil tussen constructie- en akoestische berekeningen is dus dat in het eerste geval de probabilistische uitgangspunten voor de ontwerpfase ondubbelzinnig in een norm zijn vastgelegd. Discussie Toepassing van statistische beginselen is in dit artikel gebaseerd op de aanname dat akoestische prestatie-eigenschappen sto- 8 BOUWFYSICA, VOL. 9, 1998, NO. 1

5 chastisch van karakter zijn. Qua orde van grootte is een standaardafwijking σ pres van 1 db tot 2 db uit [5] genoemd. De totale spreiding in de prestatie kan naast producteigenschappen ook worden bepaald door: flankerende geluidoverdracht; de verhouding volume / oppervlak directe scheidingsconstructie; omloopgeluid; detaillering; uitvoering. Bij al deze factoren is ook weer onderscheid te maken naar fysische prestatie en meetfout. Ditzelfde geldt voor de nagalmtijd. In hoeverre de statistische spreiding in prestaties relevant is of in het niet valt bij andere afwijkingen als bijvoorbeeld de nauwkeurigheid van het fysische rekenmodel dient waarschijnlijk nog te worden onderzocht. In de voorbeeldberekening (zie ook kader 3) is gebruik gemaakt van de mogelijkheid tot eliminatie van de spreiding vanwege de meetonnauwkeurigheid. Hiertoe is de variantie lineair afgetrokken. Eliminatie op deze wijze is in het voordeel van de producent. Een andere wijze is door de pooled variance te berekenen, dit is de gesommeerde variantie welke naar de steekproefomvang wordt gewogen [6]. De voorbeeldberekening is op een aantal aannamen gebaseerd. Onder andere dat de meetgegevens statistisch een ééndimensionale situatie betreffen (zie ook kader 2). Als er sprake zou zijn van een tweedimensionaal geval, bijvoorbeeld door extra afhankelijkheid van een bepaalde parameter, zal de statistische berekening anders verlopen. De veronderstelling van normaliteit hoeft hier niet direct cruciaal te zijn omdat de bij de steekproef gebruikte t-toets bekend staat als robuust (dit wil zeggen niet erg gevoelig voor afwijkingen van bijvoorbeeld normaliteit) [6 en 15]. Daarentegen kan één uitschieter (extreem grote of extreem kleine waarneming) resulteren in een foute conclusie op basis van de t-toets [15]. Het uitgewerkte voorbeeld is alleen ter illustratie van de statistische methode gegeven. In werkelijkheid zal bij de beoordeling van een bouwsysteem een meer gedetailleerde methode nodig zijn (zie ook kader 3). Voor toegepaste statistiek geldt vooral dat alleen het consequent toepassen van mathematische wetmatigheden kan leiden tot betrouwbaar te interpreteren resultaten. Afkeurcriteria vormen een gewild onderwerp van discussie. Vooral als de isolatie-index net niet voldoet [3]. Vergelijking met de al eerder aangehaalde NEN 6700 [10] biedt echter een interessant aanknopingspunt voor de ontwerpfase. Hoewel constructie- en akoestische berekeningen inhoudelijk zeer verschillen, vertonen doel en opzet veel overeenkomsten. Bij dynamische belastingen (trillingen) zijn er mogelijk meer raakvlakken. Wel zijn er waarschijnlijk grote verschillen in meetonnauwkeurigheid en gevoeligheid voor de uitvoering. Het is echter vreemd te beseffen dat bij het ontwerp van een woningscheidende vloer 1 op de 5000 vloeren constructief niet hoeft te voldoen (α = 0,0002; zie tabel 1) terwijl het gebruik van een afkeurcriterium voor I lu;k in de praktijk op bezwaren en onbegrip stuit. Terwijl bij de berekening van de geluidwering van gevels dit weer in een rekenmethode is vastgelegd, wat de mogelijkheid tot discussie beperkt. Het onderling afstemmen van de criteria voor geluidwering en vervorming van constructies zou in ieder geval getuigen van een adequate ontwerpfilosofie. Met name voor zeer kleine α is enige terughoudendheid op zijn plaats. Het werken met zeer kleine α kan alleen als D nt en I lu;k inderdaad waarden tot ± kunnen aannemen. Dit is voor de onderhavige gegevens niet plausibel. Slot Als statistische beginselen als wezenlijk element van de bouwakoestiek worden geaccepteerd en toegepast, is definitie van een onbetrouwbaarheidsdrempel α noodzakelijk om tot een ondubbelzinnig en rechtszekerheid biedend ontwerp te komen. Tevens dient het stochastische karakter van de meetonnauwkeurigheid in acht te worden genomen. Praktisch betekent dit laatste dat al bij de voorspelling van de geluidisolatie rekening moet worden gehouden met de meetonnauwkeurigheid. Ten behoeve van de toetsing achteraf dient voor individuele metingen de definitie van de (publiekrechtelijke) eis te worden afgestemd op het stochastische karakter van de meetonnauwkeurigheid. Bij steekproeven is eliminatie van de meetonnauwkeurigheid nodig. De TGB 1990, Technische grondslagen van bouwconstructies biedt een mooi voorbeeld hoe bouwrecht, toegepaste statistiek en praktijk op elkaar kunnen worden afgestemd. Over de vorm van de achterliggende criteria in de TGB 1990 is namelijk weinig discussie mogelijk. In relatie tot de veiligheidsvoorschriften voor het vervormen van draagconstructies zou de onbetrouwbaarheidsdrempel voor akoestische prestaties in de orde van grootte van 0,01 tot maximaal 0,1 moeten liggen. Een ander belangrijk voordeel van definitie van een onbetrouwbaarheidsdrempel is dat hiermee nieuwe bepalingsmethoden op betrouwbaarheid kunnen worden beoordeeld. Dit komt tegemoet aan het doel van het Bouwbesluit zo min mogelijk innovatiebelemmerend te zijn. Het in Ontwerp NEN 1070 [13] gegeven voorstel voor kwaliteitscijfers kan impliciet ook worden beschouwd als een soort aanzet tot definitie van onbetrouwbaarheidsdrempels. Hierbij is het uitgangspunt het percentage gehinderden. Ontwikkelingen op het gebied van toegepaste statistiek vallen of staan bij aanwezigheid van gekwantificeerde gegevens over het stochastische karakter. Een onderzoek vergelijkbaar met [4] zou hiertoe zeer wenselijk zijn. Het is de vraag in hoeverre de bouwakoestiek al rijp is voor ontwikkelingen op het gebied van toegepaste statistiek. Zo staat bijvoorbeeld in Ontwerp NPR 5079 [5] op pagina 17 bij de orde van groottes van productspreiding en meetonnauwkeurigheid het volgende vermeld. De onnauwkeurigheid waarmee de diverse (fysische) factoren in rekening kunnen worden gebracht, is in het algemeen echter veel groter (dan de statistische afwijkingen) en daarmee bepalend voor de nauwkeurigheid van de schatting van de in de praktijk te realiseren resultaten. Ogenschijnlijk wordt er in de huidige normgeving van uit gegaan dat productspreiding en meetfouten (de statistische afwijking) niet maatgevend zijn ten opzichte van de nauwkeurigheid van de huidige fysische modellen. Naar mijn mening komen echter zo betrouwbaar mogelijke randvoorwaarden, waaronder de statistische, de validiteit (geldigheid) van een fysisch model ten goede. Bouwen doen we tenslotte het liefst met zo goed mogelijke fundamenten. De auteur is de heren ir. W.G.M. Beentjes en ing. Th. Boessenkool zeer erkentelijk voor hun opbouwend commentaar tijdens het schrijven van dit artikel. BOUWFYSICA, VOL. 9, 1998, NO. 1 9

6 Literatuuropgave 1. Bercken, F.H. van den, Reeks Bundels Bouwvoorschriften, I. Woningwet en Bouwbesluit, Den Haag, Nederelands Normalisatie-instituut, Geluidwering in gebouwen; Bepalingsmethoden voor de grootheden, Delft, 1992 (NEN 5077) 3. Niggebrugge, J.W., (On)nauwkeurigheid geluidmetingen leidt tot foute beslissingen, Bouwbesluit in de praktijk, vol. 2 (1996), nr. 2, p Vrouwenvelder, A.C.W.M. e.a., Statistische gegevens ten behoeve van het project veiligheid van bouwconstructies, Delft, 1984 (TNO-rapport BI-84-4) 5. Nederlands Normalisatie-instituut, Geluidwering in gebouwen; Het bepalen en hanteren van ééngetalsaanduidingen voor de, Delft, 1997 (Ontwerp NPR 5079) 6. Larsen, R.J. & M.L. Marx, An introduction to mathematical statistics and its applications, second edition, New Jersey, Nederlands Normalisatie-instituut, Geluidwering in woongebouwen; Voorbeelden van wand- en vloerconstructies, tweede druk, Delft, 1993 (NPR 5070) 8. Myers, R.H., Classical and modern regression with applications, second edition, Boston, Muchall, R.C., Rekenmethode GGG97, Amsterdam, 1997 (Intergemeentelijke Werkgroep Bouwfysica van grote gemeenten) 10. Nederlands Normalisatie-instituut, Technische grondslagen voor bouwconstructies, TGB 1990 Algemene basiseisen, Delft, Siemes, A.J.M., Veiligheid van bouwconstructies, Gouda, 1982 (CUR-rapport 109) 12. Braam, C.R., F.G. de Haas en D.Roeleven, Probabilistiek bij het dimensioneren, Cement, 1994, nr. 1, p Nederlands Normalisatie-instituut, Geluidwering in gebouwen; Specificatie en beoordeling van de kwaliteit, Delft, 1997 (Ontwerp NEN 1070) 14. Garantie Instituut Woningbouw, Bouwadvies geluidisolatie februari Laan, P. van der, Toegepaste statistiek, Eindhoven, 1992 (collegedictaat TUE) statistisch: α = statistische onbetrouwbaarheidsdrempel of afkeurcriterium f(x) = kansdichtheid van variabele x f(x,y) = simultane of gelijktijdige kansdichtheid van de variabelen x en y n = steekproefomvang m = steekproefomvang ρ = correlatiecoëfficiënt σ = standaardafwijking van de normale verdeling S = schatter voor de standaardafwijking van de normale verdeling volgens een steekproef s = schatting of realisatie van de schatter (kwantificering van de schatter) µ = gemiddelde of verwachting van de normale verdeling t n-1 = grootheid van de t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden X = toevalsvariabele of stochast x = waarde of realisatie van X (dus een concreet getal) X = schatter voor het gemiddelde van een steekproef x = schatting of realisatie van X Verklaring der tekens akoestisch: D nt = genormeerd luchtgeluiddrukniveauverschil van zend- en ontvangruimte (onderscheid wordt gemaakt naar de meting, de meetfout en de prestatie sec) L z = luchtgeluiddrukniveau in de zendruimte L o = luchtgeluiddrukniveau in de ontvangruimte I lu;k = karakteristiek isolatie-index voor luchtgeluid volgens NEN 5077, 1992, inclusief de Ministeriële Regeling Bouwbesluit-gezondheid van 29 september 1992 R = luchtgeluidisolatie van een element S = oppervlakte van de scheidingsconstructie tussen zend- en ontvangruimte [m 2 ] T = nagalmtijd van de ontvangruimte [s] T 0 = referentienagalmtijd [s] V = netto-volume van de ontvangruimte [m 3 ] 10 BOUWFYSICA, VOL. 9, 1998, NO. 1