PROBLEEMAANPAK. GONIO Periode klas 11H3

Transcriptie

1 PROBLEEMAANPAK. GONIO Periode klas 11H3 INLEIDING In deze week werken we aan problemen met een vaak rekenkundige of wiskundige bodem als oplossing. Je zal dus een goede structuur moeten aanbrengen in de manier waarop je het probleem verdeelt in deelproblemen. Ook je wiskundige toolbox moet je ergens compleet hebben. In de volgende weken kijken we naar meetkunde en goniometrie en pakken we zaken aan uit de wiskunde EM/CM leerstof. Voor de uitwerking van praktijkproblemen en vraagstukken, werk je in de groepen die ik op het bord aangaf. Iedereen zorgt voor een complete, nette maar bovenal duidelijke uitwerking in stappen. Een belangrijk deel van de beoordeling zal hierover gaan. Beoordeling Schrift: 60% (wijze van uitwerken, compleetheid, STRUCTUUR in je manier van werken). Eindopdracht: 40% Deze periode levert een SE-cijfer in je dossier op: Zorg dat je zaken echt in orde én compleet zijn. Na de periode lever je je schrift in. Dan check ik deze dingen. Een week na de periode lever je je eindopdracht in. Die verstrek ik in de derde week. Zowel schrift als Eindopdracht moeten wel voldoende zijn! Je schrift heeft de volgende inhoud: 1. Voorkant 2. Index 3. De toolbox (die in de loop van de drie weken steeds groter wordt ) 4. De correcte uitwerking in deelstappen van de aangeboden vraagstukken. Ook je pogingen horen daarbij. Niet het eindantwoord bepaalt het succes; wel de route er naar toe. Die moet goed gedocumenteerd zijn. 5. Reflectie. Op de laatste dag vraag ik je een reflectie te schrijven op deze werkwijze en beantwoord je de vraag wat je leerervaring is geweest en hoe je hebt geleerd om lastige zaken aan te pakken en op te lossen. 6. Achterblad. Je werkt op blanco A4. TOOLBOX: Meetkunde Noteer op een los A4-vel de bekende formules voor: inhoud, oppervlakte en omtrek van: rechthoeken, driehoeken, cirkels, doosjes, bollen, kegels, piramiden ed. Tip: Kijk op en zoek naar de ALGEBRA-KAARTEN. Die file is één en al toolbox en bevat heel veel materiaal voor de oplossing van onderdelen. ALGEBRA Dit deel krijgt invulling door het moeten oplossen van deelstappen in diverse vraagstukken. Je moet dan denken aan formules, vraagstukken die je met algebra moet oplossen ed.

2 SITUATIES en VRAAGSTUKKEN Al deze situaties en vraagstukken los je in groepsverband op. Hanteer samen een werkwijze zodat iedereen de kans krijgt om even te lezen, zelf na te denken en een bijdrage te leveren. Luister goed naar ieders inbreng en niet meteen op het eindantwoord willen aansturen. Mensen die alleen op anderen meeliften heb ik snel in de gaten. Situatie 1: Situatie 2: Situatie 3: Knikkers in een vaas: Inmiddels doorgesproken. De tapijtverkoper: Inmiddels doorgesproken. De gebroken vlaggenmast. Een vlaggenmast in een tuin van een groot huis is 10 meter hoog. Een najaarsstorm heeft deze doen afbreken zodat het afgebroken deel op 3 meter van de voet van de mast de grond raakt. De vraag is nu: Op welke hoogte is de mast afgebroken? Situatie 4: Koffiemok Men schenkt in een mok 200ml hete koffie in met een temperatuur van 80 graden. Per minuut koelt de koffie af met 4% van het verschil tussen de koffietemperatuur (die steeds lager wordt) en de kamer van 20 graden. Dus na elke minuut is de koffie steeds 4% van het resterend temperatuursverschil met de kamer minder warm. Laat met een tabel zien hoe het temperatuursverloop gaat. t etc. T Welke manier van rekenen heb je gevonden? (Éen manier is: 80 intikken op je GRM, gevolgd door <ENTER> Daarna: ANS-0,04(ANS-20) <ENTER> En daarna eindeloos <ENTER> ingeven. Probeer te begrijpen wat hier gebeurt. Hoeveel (hele) minuten duurt het totdat de koffie nog maar 40 graden is? Situatie 5 Hagelslag. Een doosje hagelslag heeft afmetingen: 4 cm breed, 14 cm dik en 18 cm hoog. Men gaat zoveel mogelijk van deze doosjes in dezelfde richting en orientatie in een grote doos neerzetten. De vraag is: hoe moet je deze doosjes stapelen om een doos met een inwendige ruimte

3 van 112 cm lang, 60 cm hoog en 66 cm diep. Denk erom dat alle doosjes op dezelfde manier in de doos worden geplaatst. Dat kan echter op meer manieren! Situatie 6: Chocoladecake. Een cake heeft de typische vorm van een ruimtelijk trapezium: De hoogte is 7 cm. de bodem heeft de afmeting van 25 x 10 cm, de bovenzijde steekt aan alle zijden 1 cm uit en meet dus 27 x 12 cm. Men overgiet deze cake met een dikke laag chocolade die 0,5 cm dik is en de hele cake afdekt, behalve de kleine onderzijde. Hoeveel cm 3 chocolade moet men maken om deze cake zo af te dekken met deze choco-deken van 0,5 cm? Situatie 7: Aquarium Een groot aquarium zit vol met zeewater. De maten van de bak zijn 120 cm. 80cm en hoogte 90 cm. Een vorkheftruc verplaatst de volle bak. Helaas kant deze bak waardoor hij schuin komt te staan op de langste zijde onder 30 graden. Hierdoor stroom er veel water weg. Daarna zet men de bak weer recht. Hoeveel liter zit er nog in? Situatie 8: Vlaggenmast 2 Om een vlaggenmast met een constante diameter van 12 cm wordt een wit koord geslagen dat als een spiraal om de mast heen zit. Het koord zit bovenaan vast en na drie hele slagen om de mast onderaan op de mast precies onder het bovenste montagepunt. De vraag lijkt simpel: hoe lang is het koord als d mast zelf 6 meter lang is. Situatie 9 Twee fietsers. Er zijn twee fietsers die op dezelfde weg naar elkaar toe fietsen. Jan start in punt A en Piet aan de andere kant in punt B dat op 30 km van A ligt. Jan fietst met een snelheid van 28 km/uur en piet met een snelheid van 18 km/uur. Zij fietsen naar elkaar toe op dezelfde (rechte) weg. De vraag is: Waar komen Jan en Piet elkaar tegen?

4 WISKUNDE en COMPLEXE OPDRACHTEN GONIO 1. Golfverschijnsel Een golfverschijnsel wordt ingegeven door: 1) Amplitude 5 2) evenwichtsstand 12 3) Periodeduur 2 4) verschuiving 3 naar links a) Welke formule en welke grafiek hoort hierbij. (Je controle is kijken in de tabel of de juiste punten gepasseerd worden). 2. Wat verandert er aan de in vraag 1 gemaakte formule als de periode duur wordt: a) periodeduur 12 b) periodeduur 12 c) periodeduur 365 dagen d) periodeduur 1 seconde. e) periodeduur 1/400 seconde 3) De electra heeft een wisselspanning die (gemakshalve) varieert tussen -220 en 220 volt. Deze wisseling vindt 50x per seconde plaats. Welke formule hoort hierbij? 4) Een schip vaart de haven in van Ijmuiden. De haven kent een getij dat wisselt tussen de 12 meter en 16 meter (resp. laag en hoogwater). Hoogtij is het om 09:00 uur. Periodeduur nog even 12,0 uur. a) Ontwerp een formule die bij de situatie past. b) Het bedoelde schip heeft een diepgang van 14 meter en kan nooit op laagtij-momenten de haven in. Men wil minimaal 1 meter water hebben tussen de bodem van het schip en de grond. Onderzoek met elkaar tussen welke tijdstippen dit schip zonder problemen kan binnenvaren. Denk eraan: Een een golf schetsen, hierin aangeven wat een veilige waterhoogte is, etc. c) In dezelfde haven varen continu boten in en uit. Bij welke diepgang van deze vaartuigen zullen zij nooit een probleem ondervinden met getijverschillen? d) Welke formule hoort bij de haven die een getijverschil kent van 7 meter, een hoogtij van 20m om 10:00 uur, een periodeduur van 12,5 uur? (lastig) 5) Een snaar van een piano trilt met een frequentie van 440 trillingen (golven) per seconde. Welke sinus-formule hoort hierbij? 6) Een cosinus is een verschoven sinus. a) Welke sinus met verschuiving toont ook de cosinus? b) Welke cosinus met verschuiving toont ook de sinus? 2 7) Gegeven de functie: N 3,5 1,5sin( ( t 0,5)) a) Teken de grafiek van N mbv de GRM b) Los op N> 4 8) Maak de opgaven uit deel 2 van Getal en Ruimte: pagina 171 t/m174: alle opgaven. 3

5 Ex: HAVOB

6 2006-II

7 2009-1