WISKUNDE C VWO-oud programma VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V

Transcriptie

1 WISKUNDE C VWO-oud programma VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V

2 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de staatsexamens voortgezet onderwijs en draagt zorg voor de kwaliteit en het niveau van de examens. De Dienst Uitvoering Onderwijs (DUO) is belast met de praktische uitvoering en organisatie van de staatsexamens. Met vragen over deze vakinformatie kunt u contact opnemen met de afdeling Examendiensten van DUO: (050) of staatsexamens@duo.nl. pagina 2 van 15

3 Inhoud 1 Kernpunten 4 2 Centraal examen 4 3 College-examen 5 4 Schema examenstof 5 Bijlage 1 Beschrijving examenstof 7 Bijlage 2 Hulpmiddelen 14 Bijlage 3 Tips 15 pagina 3 van 15

4 top 1 Kernpunten Deze informatie is bestemd voor kandidaten die examen gaan doen voor het oude examenprogramma wiskunde C (bezemexamen). Het examen bestaat uit een centraal examen en een college-examen. Het collegeexamen wordt mondeling afgenomen. Een deel van het mondeling college-examen gaat over een vastgesteld onderwerp. Hiervoor moet de kandidaat, naast een geschikte lesmethode, het volgende boekje bestuderen en er een presentatie over geven: Babylonische wiskunde (Zebrareeks ISBN ). De kandidaat heeft een toegestane grafische rekenmachine nodig, die hij zelf moet meebrengen. Tips voor dit examen staan in de bijlage. De berekening van het eindcijfer staat in een overzicht. 2 Centraal examen Het centraal examen bestaat uit een schriftelijk examen. Tijdens dit examen van 180 minuten worden vragen gesteld over de bestudeerde onderwerpen uit de domeinen A, Bg, Cg, Ea, Eg en Fa. Nadruk ligt op de toepassing van de bestudeerde stof. Voorbeelden van zo n examen zijn te vinden op examenblad.nl Overzicht centraal examen wat toetsing van de domeinen zoals vermeld in 4. Schema examenstof hulpmiddelen tijdsduur cijfer toegestane grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal; woordenboek 180 minuten A Meer informatie over de stof staat in de Beschrijving examenstof. pagina 4 van 15

5 3 College-examen Het college-examen wordt mondeling afgenomen. De inhoud van het examen staat in het Schema examenstof en de Beschrijving examenstof. In totaal duurt het examen 40 minuten. Hieraan voorafgaand krijgt de kandidaat gedurende 20 minuten de tijd om zich voor te bereiden aan de hand van een casus die hij in het voorbereidingslokaal ontvangt. Deze casus bestaat uit een aantal opdrachten die uitgewerkt moeten worden. Het examen start met de uitwerkingen van de opdrachten in de casus. De onderwerpen die hierbij nog niet aan bod zijn gekomen worden vervolgens getoetst. Het laatste deel van het examen betreft het vastgestelde onderwerp: Babylonische wiskunde. De kandidaat houdt een korte presentatie, waarbij hij een globale uitleg van de bestudeerde stof geeft. In het bijzonder moeten de wiskundige aspecten van het onderwerp aan bod komen. Daarna kunnen er nog vragen worden gesteld over de inhoud van de presentatie. Overzicht college-examen wat voorbereiding toetsing casus toetsing overige examenstof toetsing onderwerp hoe bestuderen van de casus in het voorbereidingslokaal bespreking vraagstukken naar aanleiding van de casus beantwoorden van vragen en oplossen van vraagstukken over de domeinen van het collegeexamen presentatie en beantwoording van vragen over het vastgestelde onderwerp: Babylonische wiskunde hulpmiddelen grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal; woordenboek grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal tijdsduur 20 minuten ca. 30 minuten ca. 10 minuten cijfer deelcijfer a deelcijfer b deelcijfer c Overzicht berekening eindcijfer wat wegingsfactor cijfer (afgerond op één decimaal) eindcijfer (afgerond op een geheel getal) centraal examen 1 A college-examen - deelcijfer a 0,2 - deelcijfer b 0,7 - deelcijfer c 0,1 B (A + B) gedeeld door 2 terug naar top pagina 5 van 15

6 4 Schema examenstof Wiskunde C vwo oud centraal examen collegeexamen Domein A: Vaardigheden Informatievaardigheden X X Onderzoeksvaardigheden X X Technisch-instrumentele vaardigheden X X Oriëntatie op studie en beroep X* Algebraïsche vaardigheden X X Domein Bg: Functies en grafieken Domein Cg: Discrete analyse Standaardfuncties X X Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Veranderingen X X Rijen en recurrente betrekkingen X X X Domein Ea: Grafen en matrices Grafen Matrices X X Domein Eg: Combinatoriek en kansrekening Combinatoriek X X Kansen X X Rekenen met kansen X X Speciale discrete verdelingen X X Domein Fa: Statistiek en kansrekening Populatie en steekproef Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens X X Kansverdelingen X X Domein G: Vastgestelde onderwerp Babylonische Wiskunde (Zebrareeks) (ISBN ) X * Oriëntatie op studie en beroep wordt alleen geëxamineerd in combinatie met het profielwerkstuk. Hierna volgt een beschrijving van de examenstof. Bij het bestuderen van de examenstof is het raadzaam gebruik te maken van een lesmethode of examenkatern. terug naar top pagina 6 van 15

7 Bijlage 1 Beschrijving examenstof Domein A: Vaardigheden Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. 1.1 artikelen of berichten uit (nieuws)media of vakliteratuur waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen, kritisch analyseren. 1.2 informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen, mede met behulp van ICT. 1.3 benodigde gegevens halen en interpreteren uit grafieken, tekeningen, simulaties, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.4 gegevens weergeven in grafieken, tekeningen, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.5 hoofd- en bijzaken onderscheiden. 1.6 feiten met bronnen verantwoorden. 1.7 informatie analyseren, schematiseren en structureren. 1.8 de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor het op te lossen probleem of te maken ontwerp. Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context. 2.1 logische relaties tussen gegevens, beweringen en resultaten aanbrengen en beoordelen en relevante gegevens scheiden van minder relevante gegevens. 2.2 gegevens met elkaar en met de probleemstelling in verband brengen, op grond daarvan een passende aanpak kiezen en deze zo mogelijk opsplitsen in deeltaken. 2.3 in een tekst verstrekte gegevens doelmatig weergeven in een geschikte wiskundige representatie (model). 2.4 vaststellen of een gekozen model voldoet en, indien nodig, een bijstelling hiervan suggereren. 2.5 vaststellen of er aanvullende gegevens nodig zijn en zo ja, welke. 2.6 onderzoeken in hoeverre het model bijgesteld moet worden ten gevolge van wijzigingen in de gegevens. 2.7 een bij het model passende wiskundige oplossingsmethode correct uitvoeren. 2.8 resultaten betekenis geven in de context en binnen die context kritisch analyseren. 2.9 de nauwkeurigheid van de gegevens of werkwijzen betrekken bij de beoordeling van het eindresultaat reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen. pagina 7 van 15

8 Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT. Algebraïsche vaardigheden 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. De kaders voor dit onderwerp worden geschetst in hoofdstuk 3 van de syllabus op examenblad.nl Domein Bg: Functies en grafieken Standaardfuncties 6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies en logaritmische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen. 6.1 grafieken tekenen van machtsfuncties met rationale exponenten en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren. 6.2 grafieken tekenen van exponentiële functies van het type f(x) = a x en hun inverse functies f(x) = a log x (niet het getal e als grondtal) en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren. Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden 7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden. 7.1 een in de context beschreven samenhang vertalen in een functievoorschrift. 7.2 op grafieken transformaties uitvoeren als verschuiven en rekken en de samenhang met de bijbehorende verandering van het functievoorschrift beschrijven. 7.3 functies combineren (optellen, aftrekken, schakelen) en de samenhang met de bijbehorende grafieken beschrijven. 7.4 vergelijkingen oplossen met numerieke, grafische of elementair-algebraïsche methoden. 7.5 de rekenregels voor machten en logaritmen (inclusief grondtalverandering) gebruiken. 7.6 gebruik maken van logaritmische schaalverdelingen. pagina 8 van 15

9 7.7 ongelijkheden oplossen met de grafische methode. Domein Cg: Discrete analyse Veranderingen 8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken en functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen en hellinggrafieken en daarbij een relatie leggen met contexten. 8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van de grafiek van een functie. 8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is. 8.3 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn. 8.4 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld x. 8.5 bij een gegeven functie of grafiek een toenamediagram tekenen en daaruit conclusies trekken. 8.6 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten. 8.7 differentiequotiënten berekenen als een functie gegeven is door een formule of grafiek. 8.8 differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval en als helling van een koorde. 8.9 bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de helling (steilheid) van de grafiek in een bepaald punt van een gegeven grafiek de bijbehorende hellinggrafiek globaal beschrijven en met een computer of GR numeriek benaderen uit een gegeven hellinggrafiek het verloop van de oorspronkelijke grafiek afleiden relaties leggen tussen contexten, bijbehorende formules of functies en veranderingsgedrag. Rijen en recurrente betrekkingen De kandidaat kan 9.1 bij een gegeven rij de begrippen verschilrij en somrij hanteren. 9.2 vaststellen of een gegeven rij een rekenkundige of een meetkundige rij is. 9.3 bij een rekenkundige rij en een meetkundige rij, al dan niet in recursieve vorm gegeven, de formules voor term en som gebruiken. Domein Ea: Grafen en matrices Grafen De kandidaat kan 11.1 de begrippen (gerichte) graaf, knooppunt, verbinding en directe weg hanteren gegevens uit een tekst, een illustratie of een matrix verwerken in een graaf een verbindingsmatrix opstellen bij een graaf en omgekeerd een graaf tekenen bij een verbindingsmatrix. pagina 9 van 15

10 11.4 een directe-wegenmatrix opstellen bij een graaf en omgekeerd een graaf tekenen bij een directe-wegenmatrix vaststellen of er sprake is van gelijkwaardigheid van grafen grafen met gerichte verbindingen (gerichte grafen) tekenen en interpreteren grafen met gewogen verbindingen tekenen en interpreteren. Matrices De kandidaat kan 12.1 de begrippen rij, kolom, eenheidsmatrix, hoofddiagonaal van een vierkante matrix en symmetrische matrix ten opzichte van de hoofddiagonaal hanteren een matrix opstellen en interpreteren naar aanleiding van een tekst, een illustratie of een graaf een relatieve-frequentiematrix als model bij een dynamisch proces of een toevalsexperiment gebruiken beoordelen wanneer een datamatrix, overgangsmatrix, verbindingsmatrix, (directe) wegenmatrix of een populatievoorspellingsmatrix (Lesliematrix) kan worden gebruikt de volgende bewerkingen op matrices uitvoeren: matrices met gelijke afmetingen optellen en aftrekken, een matrix met een getal vermenigvuldigen, een n x m- matrix met een m x k-matrix vermenigvuldigen, machten van een n x n-berekenen bij een context een zinvolle matrixbewerking kiezen en de uitkomst interpreteren. Domein Eg: Combinatoriek en kansrekening Combinatoriek 13. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie visualiseren met een schema, diagram en rooster en/of combinatorische berekeningen uitvoeren naar aanleiding van een tekst voor een telprobleem een geschikte visualisatie tekenen zoals een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster bij telproblemen vaststellen is of er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling bij telproblemen vaststellen of gebruik gemaakt mag worden van de vermenigvuldigregel op grond van onafhankelijkheid het aantal kortste routes in een rooster berekenen het aantal permutaties van k uit n berekenen het aantal combinaties van k uit n berekenen. Kansen 14. De kandidaat kan toevalsexperimenten vertalen in een kansmodel, de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen hanteren en kansen berekenen op basis van een kansexperiment en op basis van symmetrie en combinatoriek. pagina 10 van 15

11 14.1 bij toevalsexperimenten de begrippen uitkomst, uitkomstenverzameling, gebeurtenis, elementaire gebeurtenis, onmogelijke gebeurtenis, elkaar uitsluitende gebeurtenissen hanteren empirische kansen berekenen op grond van waarnemingen verkregen door het herhaald uitvoeren van een toevalsexperiment of simulatie nagaan of verondersteld mag worden dat de elementen van een uitkomstenverzameling even waarschijnlijk zijn (symmetrische kansruimte) een toevalsexperiment vertalen naar het model trekken van balletjes uit een vaas, al dan niet met teruglegging en al dan niet rekening houdend met de trekkingsvolgorde combinatorische aspecten herkennen bij het tellen van het aantal elementen van een uitkomstenverzameling en bij het berekenen van kansen de overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen kansen berekenen op grond van symmetrie-veronderstellingen en systematisch tellen de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kans hanteren voor symmetrische en niet-symmetrische kansruimten. Rekenen met kansen 15. De kandidaat kan bij discrete toevalsvariabelen het begrip onafhankelijkheid hanteren, kansen berekenen met behulp van somregel, complementregel en productregel en van een discrete toevalsvariabele de verwachtingswaarde berekenen kansen berekenen door gebruik te maken van de somregel en de complementregel kansen berekenen door gebruik te maken van de productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen bij een toevalsexperiment discrete toevalsvariabelen gebruiken en interpreteren de waardenverzameling van een discrete toevalsvariabele (in eenvoudige gevallen met de bijbehorende kansverdeling) beschrijven het begrip onafhankelijkheid voor twee of meer discrete toevalsvariabelen beschrijven voor een discrete toevalsvariabele met gegeven kansverdeling de verwachtingswaarde berekenen en interpreteren de regel "verwachting van de som = som van de verwachtingen" hanteren. Speciale discrete verdelingen 16. De kandidaat kan vaststellen of een toevalsexperiment kan worden vertaald naar een uniforme discrete verdeling of een binomiale kansverdeling en binnen die verdelingen kansen en verwachtingen berekenen vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar een uniforme discrete verdeling bij een uniforme discrete verdeling kansen berekenen en de verwachting van een uniform verdeelde toevalsvariabele berekenen vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling. pagina 11 van 15

12 16.4 een binomiaal verdeelde toevalsvariabele opvatten als de som van onafhankelijke Bernoulli- toevalsvariabelen de binomiale kansverdeling beschrijven met behulp van het binomium van Newton bij een binomiale verdeling kansen berekenen en de verwachtingswaarde van een binomiaal verdeelde toevalsvariabele berekenen. Domein Fa: Statistiek en kansrekening Populatie en steekproef De kandidaat kan 17.1 bij een gegeven probleemstelling de populatie aangeven een geschikte steekproef kiezen bij het verzamelen van statistisch materiaal beoordelen of een gekozen steekproef aselect is toevalsmechanismen gebruiken voor het nemen van een aselecte steekproef. Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens De kandidaat kan 18.1 ongeordende waarnemingen verwerken in een frequentietabel absolute en relatieve frequenties vaststellen waarnemingen verdelen in relevante klassen statistische gegevens weergeven in een staafdiagram (ook met ongelijke klassebreedtes), een cirkeldiagram, een steel-en-bladdiagram, een boxplot, een frequentiepolygoon en een cumulatief frequentiepolygoon een zinvolle grafische representatievorm kiezen voor een verzameling statistische gegevens en de keuze beargumenteren uit een grafische representatie zinvolle gegevens aflezen misleiding in grafische representaties onderkennen statistische gegevens samenvatten met behulp van de centrummaten gemiddelde, modus en mediaan en de spreidingsmaten spreidingsbreedte, standaardafwijking en kwartielafstand de relevantie afwegen van elk van de genoemde centrummaten en spreidingsmaten in relatie met de context bij statistische berekeningen de grafische rekenmachine gebruiken bij statistische berekeningen en bij het maken van grafische representaties gebruik maken van de computer. Kansverdelingen 19. De kandidaat kan het binomiale en het (standaard-)normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, grenswaarden, gemiddelden en standaardafwijkingen van discrete en continue verdelingen het model van de normale verdeling beschrijven. pagina 12 van 15

13 19.2 in voorkomende gevallen de normale verdeling gebruiken als model voor de frequentieverdeling van een continue grootheid het gemiddelde en de standaardafwijking gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling, inclusief de twee vuistregels voor het percentage afwijkingen van het gemiddelde in relatie tot de standaardafwijking binnen een normale verdelingsmodel relatieve frequenties, kansen, grenswaarden, gemiddelde of standaardafwijking berekenen gebruik maken van normaalwaarschijnlijkheidspapier, bijvoorbeeld om na te gaan of een gegeven frequentieverdeling kan worden opgevat als een normale verdeling gebruik maken van normaalwaarschijnlijkheidspapier om gemiddelde en standaardafwijking van een frequentieverdeling te schatten bij een binomiale verdeling kansen berekenen en de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van een binomiaal verdeelde toevalsvariabele berekenen de standaardafwijking van de som van onafhankelijke toevalsvariabelen berekenen en in samenhang daarmee de n-wet gebruiken beoordelen of een discrete verdeling mag worden benaderd met een normale verdeling; in voorkomende gevallen kan de kandidaat zich baseren op (informele) kennis van de centrale limietstelling een discrete verdeling benaderen met een normale verdeling, al dan niet met een continuïteitscorrectie. Domein G: Vastgestelde onderwerp terug naar top pagina 13 van 15

14 Bijlage 2 Hulpmiddelen Toegestane grafische rekenmachines Texas Instruments: - 84 Plus - 84 Plus silver edition - 84 Plus C silver edition - 84 Plus T - 84 Plus CE-T - Nspire CX Casio: - Fx-9750Gll met reset - Fx-9860Gll (SD) met reset of examenstand: OS 2.07 en hoger - Fx-CG20 met reset of examenstand: OS 2.01 en hoger HP Prime Op machines die over CAS-functionaliteiten beschikken (HP Prime), dient deze functionaliteit te worden geblokkeerd in de examenstand. In machines met een SD-slot mag tijdens het CE geen SD-kaart zitten. Oudere types zijn nog wel toegestaan op vwo, maar de kans bestaat dat sommige examenopgaven daarmee niet of minder goed te maken zijn. Basispakket Het standaard basispakket bij alle centrale examens en college-examens bevat: - schrijfmateriaal - tekenpotlood - blauw en rood kleurpotlood - liniaal met millimeterverdeling - passer - geodriehoek - vlakgum Ook is het toegestaan om hulpmiddelen mee te brengen die geen relatie hebben met de exameneisen maar wel functioneel kunnen zijn, zoals: markeerstift, puntenslijper, leesliniaal (loep). Woordenboek Nederlands-Nederlands (eendelig) óf Nederlands-thuistaal van de kandidaat (eendelig) Een digitaal woordenboek is niet toegestaan. De hulpmiddelen van het basispakket zijn toegestaan bij alle examens. Zij zijn niet alle nodig. Uitgebreide informatie over hulpmiddelen voor de centrale examens staat in de Regeling toegestane hulpmiddelen. Kies: examenblad.nl, 2018, vwo, onderwerpen, hulpmiddelen terug naar top pagina 14 van 15

15 Bijlage 3 Tips Centraal examen geef voldoende toelichting bij de gegeven antwoorden vergeet niet de tussenstappen te vermelden voor dit vak is het belangrijk niet alleen een boek te bestuderen, maar vooral veel te oefenen (zie: examenblad, 2017 en ouder) Mondeling college-examen Algemene opmerkingen over het mondeling examen bij wiskunde mag u géén gebruik maken van het Binas-boek of een formulekaart geleerde formules moeten niet alleen benoemd kunnen worden, maar ook worden toegepast het is belangrijk verbanden te kunnen leggen tussen onderdelen van de bestudeerde examenstof hoofdrekenen (en inschatten van de orde van grootte van uitkomsten) is naast het gebruik van de rekenmachine van belang zorg voor voldoende oefening in het gebruik van de grafische rekenmachine; het kost vaak erg veel kostbare tijd in het examen Voorbereiden op het mondeling college-examen tijdens het mondeling examen kan de gehele examenstof gevraagd worden; bestudeer daarom ook de onderwerpen van het centraal examen om vlot vragen te kunnen beantwoorden is het belangrijk dat er voldoende geoefend is in het maken van eindexamenopgaven oefen in het onder woorden brengen van begrippen; besteed voldoende aandacht aan de terminologie die bij het vak hoort bekijk de informatiefilm over het mondeling college-examen op de site: duo.nl, staatsexamenkandidaat, Hoe het staatsexamen vo werkt oefen met de voorbeeldcasus op de site: duo.nl, staatsexamenkandidaat, oefenen Casus/voorbereidingsopdracht voorafgaand aan het college-examen maak bij het voorbereiden van de casus aantekeningen en oefen, na het lezen van de casus, alvast in eigen woorden weer te geven waar de casus over gaat probeer eventuele vragen onder casus al vast te beantwoorden; het is niet erg als het niet lukt om alle vragen te beantwoorden tijdens de voorbereidingstijd terug naar top pagina 15 van 15

16 pagina 16 van 15