WISKUNDE B VWO-oud programma VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V

Transcriptie

1 WISKUNDE B VWO-oud programma VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V

2 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de staatsexamens voortgezet onderwijs en draagt zorg voor de kwaliteit en het niveau van de examens. De Dienst Uitvoering Onderwijs (DUO) is belast met de praktische uitvoering en organisatie van de staatsexamens. Met vragen over deze vakinformatie kunt u contact opnemen met de afdeling Examendiensten van DUO: (050) of staatsexamens@duo.nl. pagina 2 van 15

3 Inhoud 1 Kernpunten 4 2 Centraal examen 4 3 College-examen 5 4 Schema examenstof 6 Bijlage 1 Beschrijving examenstof 7 Bijlage 2 Hulpmiddelen 13 Bijlage 3 Tips 14 pagina 3 van 15

4 top 1 Kernpunten Deze informatie is bestemd voor kandidaten die examen gaan doen voor het oude examenprogramma wiskunde B (bezemexamen). Het examen bestaat uit een centraal examen en een college-examen. Het collegeexamen wordt mondeling afgenomen. Een deel van het mondeling college-examen gaat over een vastgesteld onderwerp. Hiervoor moet de kandidaat, naast een geschikte lesmethode, het volgende onderwerp bestuderen en er een presentatie over geven: Voortgezette integraalrekening (uit de schoolboeken voor wiskunde B, bijvoorbeeld van Getal en Ruimtedeel 3 hoofdstuk K) De kandidaat heeft een toegestane grafische rekenmachine nodig, die hij zelf moet meebrengen. Tips voor dit examen staan in de bijlage. De berekening van het eindcijfer staat in een overzicht. 2 Centraal examen Het centraal examen bestaat uit een schriftelijk examen. Tijdens dit examen van 180 minuten worden vragen gesteld over de bestudeerde onderwerpen uit de domeinen A, Bg, Cg, Bb, Db en Gb. Nadruk ligt op de toepassing van de bestudeerde stof. Voorbeelden van zo n examen zijn te vinden op examenblad.nl. Overzicht centraal examen wat hulpmiddelen toetsing: - Vaardigheden - Functies en grafieken - Discrete analyse - Differentiaal- en integraalrekening - Goniometrische functies - Voortgezette meetkunde toegestane grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal; woordenboek tijdsduur cijfer 180 minuten A Meer informatie over de stof staat in Schema examenstof en Beschrijving examenstof. pagina 4 van 15

5 3 College-examen Het college-examen wordt mondeling afgenomen. De inhoud van het examen staat in het Schema examenstof en de Beschrijving examenstof. In totaal duurt het examen 40 minuten. Hieraan voorafgaand krijgt de kandidaat gedurende 20 minuten de tijd om zich voor te bereiden aan de hand van een casus die hij in het voorbereidingslokaal ontvangt. Deze casus bestaat uit een aantal opdrachten die uitgewerkt moeten worden. Het examen start met de uitwerkingen van de opdrachten in de casus. De onderwerpen die hierbij nog niet aan bod zijn gekomen worden vervolgens getoetst. Het derde deel van het examen betreft het vastgestelde onderwerp. De kandidaat houdt een korte presentatie, waarbij hij een globale uitleg van de bestudeerde stof geeft. In het bijzonder moeten de wiskundige aspecten van het onderwerp aan bod komen. Daarna kunnen er nog vragen worden gesteld over de inhoud van de presentatie. Overzicht college-examen wat voorbereiding toetsing casus toetsing overige examenstof toetsing onderwerp hoe bestuderen van de casus in het voorbereidingslokaal bespreking vraagstukken naar aanleiding van de casus beantwoorden van vragen en oplossen van vraagstukken over de domeinen van het collegeexamen presentatie en beantwoording van vragen over het vastgestelde onderwerp hulpmiddelen grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal; woordenboek grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal grafische rekenmachine schrijf- en tekenmateriaal tijdsduur 20 minuten ca. 30 minuten ca. 10 minuten cijfer deelcijfer a deelcijfer b deelcijfer c Overzicht berekening eindcijfer wat wegingsfactor cijfer (afgerond op één decimaal) eindcijfer (afgerond op een geheel getal) centraal examen 1 A college-examen - deelcijfer a 0,2 - deelcijfer b 0,7 - deelcijfer c 0,1 B (A + B) gedeeld door 2 terug naar top pagina 5 van 15

6 4 Schema examenstof Wiskunde B oud vwo centraal examen collegeexamen Domein A: Vaardigheden Informatievaardigheden X X Onderzoeksvaardigheden X X Technisch-instrumentele vaardigheden X X Domein Bg: Functies en grafieken Domein Cg: Discrete analyse Domein Bb: Differentiaalen integraalrekening Domein Db: Goniometrische functies Domein Gb: Voortgezette meetkunde Domein F: Vastgesteld onderwerp Oriëntatie op studie en beroep X* Algebraïsche vaardigheden X X Standaardfuncties X X Functies, grafieken, vergelijkingen en X X ongelijkheden Veranderingen X X Afgeleide functies X X Algebraïsche technieken X X Integraalrekening X X Goniometrische functies X X Oriëntatie op bewijzen X X Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde X X Voortgezette integraalrekening uit X de schoolboeken voor wiskunde B bijvoorbeeld van Getal en Ruimte deel 3 hoofdstuk K * Oriëntatie op studie en beroep wordt alleen geëxamineerd in combinatie met het profielwerkstuk. Hierna volgt een beschrijving van de examenstof. Bij het bestuderen van de examenstof is het raadzaam gebruik te maken van een lesmethode of examenkatern. terug naar top pagina 6 van 15

7 Bijlage 1 Beschrijving examenstof Domein A: Vaardigheden Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. 1.1 artikelen of berichten uit (nieuws)media of vakliteratuur waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen, kritisch analyseren. 1.2 informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen, mede met behulp van ICT. Waar het een schriftelijk eindexamen betreft, beperkt deze eindterm zich tot het selecteren van informatie uit een gegeven context. 1.3 benodigde gegevens halen en interpreteren uit grafieken, tekeningen, simulaties, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.4 gegevens weergeven in grafieken, tekeningen, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.5 hoofd- en bijzaken onderscheiden. 1.6 feiten met bronnen verantwoorden. 1.7 informatie analyseren, schematiseren en structureren. 1.8 de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor het op te lossen probleem of te maken ontwerp. Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context. 2.1 logische relaties tussen gegevens, beweringen en resultaten aanbrengen en beoordelen en relevante gegevens scheiden van minder relevante gegevens. 2.2 gegevens met elkaar en met de probleemstelling in verband brengen, op grond daarvan een passende aanpak kiezen en deze zo mogelijk opsplitsen in deeltaken. 2.3 in een tekst verstrekte gegevens doelmatig weergeven in een geschikte wiskundige representatie (model). 2.4 vaststellen of een gekozen model voldoet en, indien nodig, een bijstelling hiervan suggereren. 2.5 vaststellen of er aanvullende gegevens nodig zijn en zo ja, welke. 2.6 onderzoeken in hoeverre het model bijgesteld moet worden ten gevolge van wijzigingen in de gegevens. 2.7 een bij het model passende wiskundige oplossingsmethode correct uitvoeren. 2.8 resultaten betekenis geven in de context en binnen die context kritisch analyseren. 2.9 de nauwkeurigheid van de gegevens of werkwijzen betrekken bij de beoordeling van het eindresultaat. pagina 7 van 15

8 2.10 reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen. Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT. Algebraïsche vaardigheden 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. De kaders voor dit subdomein worden geschetst in hoofdstuk 3 van de syllabus op examenblad.nl Domein Bg: Functies en grafieken Standaardfuncties 6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen. 6.1 grafieken tekenen van machtsfuncties met rationale exponenten en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen, symmetrie en asymptotisch gedrag hanteren. 6.2 grafieken tekenen van exponentiële functies van het type f(x) = a x en hun inverse functies f(x) = a log x en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren. 6.3 grafieken tekenen van de goniometrische functies f(x) = sin x en f(x) = cos x en daarbij de begrippen radiaal, periode, amplitude, domein, bereik, stijgen, dalen en symmetrie hanteren. 1 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden 7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden. 1 sin x en cos x worden tot de standaardfuncties gerekend; tan x niet. pagina 8 van 15

9 7.1 een in de context beschreven samenhang vertalen in een functievoorschrift. 7.2 op grafieken transformaties uitvoeren als verschuiven en rekken en de samenhang met de bijbehorende verandering van het functievoorschrift beschrijven. 7.3 functies combineren (optellen, aftrekken, schakelen) en de samenhang met de bijbehorende grafieken beschrijven. 7.4 een tweedegraadspolynoom in één variabele ontbinden in lineaire factoren. 7.5 een algoritme gebruiken voor het oplossen van een tweedegraadsvergelijking. 7.6 vergelijkingen oplossen met numerieke, grafische of elementair-algebraïsche methoden. 7.7 de rekenregels voor machten en logaritmen (inclusief grondtalverandering) gebruiken. 7.8 gebruik maken van logaritmische schaalverdelingen. 7.9 ongelijkheden oplossen met de grafische methode het begrip absolute waarde hanteren. Discrete analyse Veranderingen 8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken en functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken en contexten. 8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van de grafiek van een functie. 8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is. 8.3 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn. 8.4 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δx. 8.5 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten. 8.6 differentiequotiënten berekenen als een functie gegeven is door een formule of grafiek. 8.7 differentiequotiënten interpreteren als maat voor gemiddelde verandering op een interval en als helling van een koorde. 8.8 bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de helling (steilheid) van de grafiek in een bepaald punt. 8.9 van een gegeven grafiek de bijbehorende hellinggrafiek beschrijven en met een computer of GR numeriek benaderen uit een gegeven hellinggrafiek het verloop van de oorspronkelijke grafiek afleiden relaties leggen tussen contexten, bijbehorende formules of functies en veranderingsgedrag. Domein Bb: Differentiaal- en integraalrekening Afgeleide functies pagina 9 van 15

10 9. De kandidaat kan het differentiaalquotiënt en de eerste en tweede afgeleide gebruiken om een functie te onderzoeken en om een contextprobleem op te lossen. 9.1 de helling van een grafiek in een punt numeriek-grafisch benaderen als de functie gegeven is door een formule. 9.2 het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor de lokale verandering van een functie en als richtingscoëfficiënt van de raaklijn. 9.3 het differentiaalquotiënt gebruiken om een functie lokaal lineair te benaderen. 9.4 het verband aangeven tussen de afgeleide van een functie f en van een functie g waarvan de grafiek door verschuiven of rekken uit die van f is ontstaan. 9.5 de afgeleide functie gebruiken voor het bestuderen van stijging of daling van een functie. 9.6 de afgeleide gebruiken bij het vinden van extremen van een functie of het verifiëren van langs numeriek-grafische weg gevonden extremen. 9.7 de tweede afgeleide gebruiken om toe- of afname van stijging of daling te onderscheiden. 9.8 de tweede afgeleide gebruiken bij het vinden van buigpunten van een grafiek of het verifiëren van langs numeriek-grafische weg gevonden buigpunten. 9.9 de diverse notaties voor de afgeleide en de tweede afgeleide functie dy d dk ds dx dx dq dt f '( x ),, f ( x ),,, f ''( x ) herkennen en gebruiken relaties leggen tussen begrippen in contexten, met name de begrippen snelheid en versnelling, de eerste en/of tweede afgeleide van een functie en de grafieken van de eerste en/of tweede afgeleide een optimaliseringsprobleem vertalen in een model waarbij een functie van één variabele optreedt en dit probleem vervolgens numeriek-grafisch of met behulp van de afgeleide van deze functie oplossen. Algebraïsche technieken 10. De kandidaat kan afgeleide functies bepalen met behulp van regels voor het differentiëren en algebraïsche technieken hanteren algebraïsche uitdrukkingen omwerken de afgeleide bepalen van standaardfuncties bij het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische functies het getal e en de natuurlijke logaritme gebruiken voor het bepalen van de afgeleide functie de som-, verschil-, product-, quotiënten/of kettingregel gebruiken. Integraalrekening 11. De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen, en met behulp van ict benaderen bij daarvoor geëigende toepassingen een bepaalde integraal opstellen. pagina 10 van 15

11 11.2 met behulp van de grafische rekenmachine een Riemannsom berekenen als benadering van een integraal. b 11.3 de notatie f () t dt herkennen en gebruiken. a 11.4 een integraal exact berekenen in het geval de integrand a. de gedaante f(x) + c, f(x + c), c f(x) of f(c x) heeft, waarbij f een machtsfunctie, een exponentiële functie, of de functie sinus of cosinus is. b. de som van twee of meer functies zoals bedoeld in a. is een integraal gebruiken bij de berekening van lengte (van een deel van een grafiek of parameterkromme), oppervlakte, inhoud, afgelegde weg en zwaartepunt. Domein Db: Goniometrische functies Goniometrische functies 12. De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen, met name trillingspatronen en harmonische bewegingen, formules opstellen, herleiden en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen oplossen de eenparige cirkelbeweging en de harmonische beweging in verband brengen met de functies sinus en cosinus gebruik maken van de begrippen amplitude, evenwichtstand, periode, frequentie en faseverschil bij het tekenen van een sinusoïde of het beschrijven van een periodiek verschijnsel bij een gegeven sinusoïde een passende formule opstellen vergelijkingen oplossen van het type sin a = sin b en cos a = cos b waarbij a en b lineaire functies van x zijn en hierbij de periodiciteit gebruiken voor het vinden van alle oplossingen de formules waarin sin(t+ π), cos(t+ π), sin(t+ π /2) (of sin(π/2-t)), cos(t+ π /2) (of cos(π/2-t)), sin(-t), cos(-t), sin(2t) en cos(2t) worden uitgedrukt in sint en/of cost, gebruiken bij het herleiden van formules en het oplossen van vergelijkingen de formules sin 2 t + cos 2 t = 1 en sin t tant gebruiken bij het herleiden van formules. cos t 12.7 de formules voor sin(t ± u), cos(t ± u), sint ± sinu, cost ± cosu gebruiken bij het verklaren van samengestelde trillingspatronen en bij het herleiden van formules de afgeleiden bepalen van de functies sinus, cosinus en tangens parametervoorstellingen gebruiken bij het bestuderen van figuren van Lissajous. Domein Gb: Voortgezette meetkunde Oriëntatie op bewijzen 13. De kandidaat kan definities, vermoedens, stellingen en bewijzen onderscheiden, meetkundige situaties exploreren, een vermoeden of te bewijzen stelling formuleren en bewijzen of weerleggen. pagina 11 van 15

12 13.1 het verschil aangeven tussen een definitie en een stelling het verschil aangeven tussen een vermoeden en een stelling in relevante gevallen het verschil tussen een stelling en haar omkering herkennen en beoordelen welke van de twee bij een bepaald bewijs een rol kan spelen de structuur van een gegeven bewijs doorgronden verschillende technieken hanteren bij het geven van een bewijs of het weerleggen van een vermoeden, zoals: - het redeneren vanuit het ongerijmde, - het gebruik maken van meetkundige plaatsen, - het onderzoeken en onderscheiden van verschillende gevallen, - het geven van een tegenvoorbeeld meetkundige situaties exploreren en een vermoeden in de vorm van een (te bewijzen) stelling formuleren. Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde 14. De kandidaat kan constructies uitvoeren en bewijzen geven bewijzen geven waarbij gebruik gemaakt wordt van eigenschappen van rechte lijnen, cirkels, driehoeken en vierhoeken en waarbij afstanden, hoeken en onderlinge ligging een rol spelen binnen een concrete probleemsituatie methoden uit de vlakke meetkunde gebruiken aangeven wat de afstand van een punt tot een gebied is en daarbij gebruik maken van cirkels rond het gegeven punt en/of de begrippen normaal en voetpunt middelloodlijnen, bissectrices, cirkels, parabolen als meetkundige plaatsen herkennen en gebruiken in eenvoudige gevallen de meetkundige plaats van punten vinden die gelijke afstand tot twee gegeven gebieden hebben. terug naar top pagina 12 van 15

13 Bijlage 2 Hulpmiddelen Toegestane grafische rekenmachine Texas Instruments: - 84 Plus - 84 Plus silver edition - 84 Plus C silver edition - 84 Plus T - 84 Plus CE-T - Nspire CX Casio: - Fx-9750Gll met reset - Fx-9860Gll (SD) met reset of examenstand: OS 2.07 en hoger - Fx-CG20 met reset of examenstand: OS 2.01 en hoger HP Prime Op machines die over CAS-functionaliteiten beschikken (HP Prime), dient deze functionaliteit te worden geblokkeerd in de examenstand. In machines met een SD-slot mag tijdens het CE geen SD-kaart zitten. Oudere types zijn nog wel toegestaan op vwo, maar de kans bestaat dat sommige examenopgaven daarmee niet of minder goed te maken zijn. Basispakket Het standaard basispakket bij alle centrale examens en college-examens bevat: - schrijfmateriaal - tekenpotlood - blauw en rood kleurpotlood - liniaal met millimeterverdeling - passer - geodriehoek - vlakgum Ook is het toegestaan om hulpmiddelen mee te brengen die geen relatie hebben met de exameneisen maar wel functioneel kunnen zijn, zoals: markeerstift, puntenslijper, leesliniaal (loep). Woordenboek Nederlands-Nederlands (eendelig) óf Nederlands-thuistaal van de kandidaat (eendelig) Een digitaal woordenboek is niet toegestaan. De hulpmiddelen van het basispakket zijn toegestaan bij alle examens. Zij zijn niet alle nodig. Uitgebreide informatie over hulpmiddelen voor de centrale examens staat in de Regeling toegestane hulpmiddelen. Kies: examenblad.nl, 2017, vwo, onderwerpen, hulpmiddelen terug naar top pagina 13 van 15

14 Bijlage 3 Tips Centraal examen geef voldoende toelichting bij de gegeven antwoorden vergeet niet de tussenstappen te vermelden voor dit vak is het belangrijk niet alleen een boek te bestuderen, maar vooral veel te oefenen (zie: examenblad, 2017 en ouder) Mondeling college-examen Algemene opmerkingen over het mondeling examen bij wiskunde mag u géén gebruik maken van het Binas-boek of een formulekaart geleerde formules moeten niet alleen benoemd kunnen worden, maar ook worden toegepast het is belangrijk verbanden te kunnen leggen tussen onderdelen van de bestudeerde examenstof hoofdrekenen (en inschatten van de orde van grootte van uitkomsten) is naast het gebruik van de rekenmachine van belang zorg voor voldoende oefening in het gebruik van de grafische rekenmachine; het kost vaak erg veel kostbare tijd in het examen Voorbereiden op het mondeling college-examen tijdens het mondeling examen kan de gehele examenstof gevraagd worden; bestudeer daarom ook de onderwerpen van het centraal examen om vlot vragen te kunnen beantwoorden is het belangrijk dat er voldoende geoefend is in het maken van eindexamenopgaven oefen in het onder woorden brengen van begrippen; besteed voldoende aandacht aan de terminologie die bij het vak hoort bekijk de informatiefilm over het mondeling college-examen op de site: duo.nl, staatsexamenkandidaat, Hoe het staatsexamen vo werkt oefen met de voorbeeldcasus op de site: duo.nl, staatsexamenkandidaat, oefenen Casus/voorbereidingsopdracht voorafgaand aan het college-examen maak bij het voorbereiden van de casus aantekeningen en oefen, na het lezen van de casus, alvast in eigen woorden weer te geven waar de casus over gaat probeer eventuele vragen onder casus al vast te beantwoorden; het is niet erg als het niet lukt om alle vragen te beantwoorden tijdens de voorbereidingstijd terug naar top pagina 14 van 15

15

16 pagina 16 van 15