Schelpfactoren bij door grond horizontaal belaste palen

Transcriptie

1 Schelpfactoren bij door grond horizontaal belaste palen Eindrapport afstudeeronderzoek Definitief Versie 2 c december 2010 Omslagillustratie: BT Geoconsult B.V.

2 Omslagillustratie: BT Geoconsult B.V.

3 Voorwoord Onderhavig rapport is het resultaat van mijn afstudeeronderzoek. Dit afstudeeronderzoek is het sluitstuk van mijn opleiding Civiele Techniek aan de TU Delft. Na het doorlopen van de bachelor-opleiding heb ik de master-richting Waterbouwkunde met als specialisatie Constructieve Waterbouw gevolgd. Al tijdens deze masterfase is, mede door opgedane werkervaring, mijn interesse voor de geotechniek aangewakkerd. Als gevolg hiervan heb ik tijdens de masterfase al een aantal vakken in de richting geotechniek gevolgd. Dit heeft uiteindelijk ook geleid tot een geotechnisch onderwerp voor mijn afstudeeronderzoek: schelpfactoren bij door grond horizontaal belaste palen. Gedurende het afstudeeronderzoek ben ik begeleid door een 5-koppige afstudeercommissie, bestaande uit: prof. ir. A.F. van Tol ing. H.J. Everts dr. ir. K.J. Bakker ir. J.F. Joosse ir. F. J.M. Hoefsloot (voorzitter vanuit TU Delft) (dagelijks begeleider vanuit TU Delft) (adviseur vanuit sectie Waterbouwkunde TU Delft) (dagelijks begeleider vanuit BT Geoconsult) (extern adviseur vanuit Fugro-Ingenieursbureau) Mijn dank gaat uit naar de leden van mijn afstudeercommissie voor het begeleiden, aansturen en bijsturen van mijn afstuderen zowel op technisch inhoudelijk als op procesmatig vlak. Tevens gaat mijn dank uit naar BT Geoconsult B.V. voor het faciliteren van de afstudeerplek en het ondersteunen van mijn afstuderen in velerlei opzichten. Ten slotte wil ik mijn vrouw Lianne bedanken voor alle steun en mentale support de afgelopen 11 maanden. Delft, 18 november 2010, i

4 Samenvatting Door grond horizontaal belaste palen komen onder andere voor bij constructies nabij grondophogingen en dijkversterkingen. Door de CUR commissie H408 Door grond horizontaal belaste palen is onderzoek gedaan waarbij praktijkcases zijn geanalyseerd met bestaande 2D en 3D methoden. Dit heeft geleid tot een ontwerpmethode voor door grond horizontaal belaste palen (CUR 228). Twee belangrijke conclusies uit de CUR 228 hebben als uitgangspunt gediend voor onderhavig afstudeerwerk: 1. Een 2D benadering van het probleem staat of valt bij een goede keuze van schelpfactoren, die het 3D grondgedrag rondom een paal in rekening brengen; 2. Er is weinig bekend over de invloed van horizontale kruip op het paal-grondgedrag, mede door het ontbreken van lange-termijn metingen. Dit afstudeerwerk heeft als doel om te onderzoeken of de beperkingen van een 2D methode ten opzichte van een 3D methode ondervangen kunnen worden met schelpfactoren. Dit onderzoek is gestart met een literatuurstudie naar door grond horizontaal belaste palen en paalgroepen. Hierbij is tevens het fenomeen horizontale kruip beschouwd. Vervolgens is nader geanalyseerd hoe schelpfactoren worden gebruikt in bestaande 2D ontwerpmethoden voor door grond horizontaal belaste palen. De methoden Begemann de Leeuw, MSheet Single Pile en PLAXIS 2D zijn onderzocht. Hieruit blijkt het volgende: Schelpfactoren worden op verschillende wijzen gebruikt in verschillende methoden. In de praktijk worden echter vaak dezelfde waarden gebruikt in meerdere methoden; De grootte en betekenis van deze schelpfactoren hangt af van de modellering van de grond (elastisch of plastisch); De tot nu toe gebruikte waarden voor schelpfactoren liggen in de orde grootte 1 à 3. Voor deze keuze is weinig theoretische onderbouwing. Uit deze analyse is gekomen tot de volgende definitie voor de schelpfactor: De schelpfactor is een factor waarmee een 2D methode, die gebruikt wordt om een door grond horizontaal belaste paal te berekenen, zodanig aangepast wordt dat het resultaat van deze methode een benadering is van de werkelijke paalbelasting en paalverplaatsing. Vanwege beperkte kennis over waarden voor schelpfactoren en de invloed van verschillende parameters op deze factoren, zijn in onderhavig onderzoek meerdere modellen onderzocht en is een model opgesteld waarmee schelpfactoren bepaald kunnen worden. Dit model betreft een PLAXIS 2D modellering met een bovenaanzicht van een paal of wand in de grond. In dit model worden 2 dingen bepaald: 1. De gronddruk op een paal die een opgelegde verplaatsing ondergaat; 2. De gronddruk op een wand die een opgelegde verplaatsing ondergaat. De schelpfactor is het quotiënt van de gronddruk op de paal en de gronddruk op de wand. Met behulp van het opgestelde model is een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd waarin de invloed van de volgende parameters op de grootte van de schelpfactor bepaald is: ii

5 Spanningsniveau in het model (horizontale spanning in de grond); Grondsoort (belangrijke parameters zijn de grondstijfheid, cohesie en hoek van inwendige wrijving); Paalparameters: paaldiameter en paalvorm; Grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing. In de analyses is geen paalgroep beschouwd, maar is een alleenstaande paal geanalyseerd. Tevens zijn tijdsafhankelijke aspecten (consolidatie en kruip) niet meegenomen. Uit de gevoeligheidsanalyse volgen deze conclusies: Indien veel plastisch grondgedrag optreedt liggen, voor alle onderzochte variaties, de berekende waarden voor schelpfactoren tussen de 3 en 5. Bij elastisch grondgedrag zijn de waarden voor schelpfactoren veel groter: tussen 10 en 40; Het optreden van plastisch grondgedrag wordt sterk bepaald door de grondsoort en de grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing. Voor stijvere en sterkere grondsoorten treedt plastisch grondgedrag op bij kleine relatieve verplaatsingen; Het spanningsniveau in het model heeft weinig invloed op de schelpfactoren; Voor kleinere paaldiameters zijn iets grotere schelpfactoren berekend; De paalvorm heeft invloed op de schelpfactor: van belang hierbij is de effectieve diameter van de paal loodrecht op de richting van de grondverplaatsing, en het eerder optreden van plastisch grondgedrag bij schuine aanstroming. Schelpfactoren die berekend zijn met het opgestelde model, zijn gevalideerd aan een praktijkcase, waarbij kruip buiten beschouwing is gelaten. Hiervoor is een centrifugeproef gebruikt die is uitgevoerd door Deltares. In deze validatie zijn PLAXIS 2D berekeningen met een paal als wand uitgevoerd, met schelpfactoren die bepaald zijn met het opgestelde model. Uit deze validatie volgen deze conclusies: Met een constante schelpfactor over de diepte met een waarde van 5 worden redelijk goede voorspellingen van de paalmomenten gedaan; Het gebruik van grotere schelpfactoren (> 10), die bepaald zijn voor elastisch grondgedrag, kan leiden tot grote overschattingen van de paalmomenten; Voor grondlagen dicht bij het maaiveld dienen lagere schelpfactoren gebruikt te worden vanwege de invloed van het nabije maaiveld. Naar aanleiding van het uitgevoerde onderzoek worden de volgende aanbevelingen gedaan: Beschouw, bij het rekenen zonder kruip, de invloed van grotere schelpfactoren dan tot nu toe gebruikelijk (in elk geval tot een waarde van 5) bij het berekenen van paalmomenten; Wees terughoudend met het gebruik van nog grotere schelpfactoren (>10); Houd rekening met de invloed van het maaiveld voor ondiepe grondlagen. Tevens wordt geadviseerd meer onderzoek naar schelpfactoren uit te voeren met 3D EEM berekeningen, waarbij de invloed van paalgroepen, tijdsafhankelijke effecten (consolidatie en kruip) onderzocht kan worden. iii

6 Inhoudsopgave rapport Voorwoord... i Samenvatting... ii Lijst van gebruikte symbolen... viii 1 Inleiding Probleemstelling Aanleiding CUR D effecten en schelpfactoren Kruip Probleemstelling Scope en afbakening onderzoek Resultaten literatuurstudie Inhoud literatuurstudie Belangrijkste conclusies literatuurstudie Conclusies 3D gedrag van grond rondom een paal Conclusies groepsinteractie bij paalgroepen naast een ophoging Conclusies horizontale kruip en de invloed ervan op palen Open einden en witte vlekken uit literatuurstudie Schelpfactoren Methode Begemann de Leeuw Beschrijving methode Begemann de Leeuw Schelpfactor in methode Begemann de Leeuw Methode PLAXIS 2D Beschrijving methode PLAXIS 2D Schelpfactor in methode PLAXIS 2D Methode MSheet Single Pile Beschrijving methode MSheet Single Pile Schelpfactor in methode MSheet Single Pile Samenvatting gebruik schelpfactor in 2D methoden Betekenis schelpfactor Definitie schelpfactor Schelpfactor of modelfactor Waarden voor schelpfactoren Bekende waarden Kanttekeningen bij waarden schelpfactoren Conclusies met betrekking tot waarden voor schelpfactoren Parameters die invloed hebben op de schelpfactor Schelpfactor in onderhavig onderzoek Keuze praktijkcase Uitgangspunten bij keuze Beschikbare cases Nadere beschouwing cases iv

7 5.3.1 BRICOR Centrifugeproef Keuze voor case Modelkeuze Model Beschrijving Model Afweging bruikbaarheid Model Model Beschrijving Model Berekenen schelpfactor met Model Afweging bruikbaarheid Model Toepasbaarheid berekeningsresultaten Model Gevoeligheidsanalyse schelpfactor Variabelen Uitgangspunten voor variatieberekeningen Algemene uitgangspunten Grondmodel Grondsoorten en grondparameters Spanningsniveau Grootte horizontale relatieve paal-grondverplaatsing Paal Variaties Resultaten Bespreking resultaten Invloed variabelen Ondergrenswaarde voor schelpfactor Grote waarden voor schelpfactoren Invloed van de randen van de wand in de wandberekening Invloed van de randen van de geometrie in de wandberekening Invloed grootte geometrie bij kleinere paaldiameter Analyse Centrifugeproef met schelpfactoren uit Model Opzet berekening Berekening schelpfactoren met Model Gehanteerde uitgangspunten Resultaten PLAXIS 2D met paal als wand Gehanteerde uitgangspunten Resultaten Aanbevelingen toepasbaarheid schelpfactoren in de ontwerppraktijk Conclusies en aanbevelingen Conclusies Beantwoording deelvragen Beantwoording probleemstelling Aanbevelingen Literatuur v

8 Inhoudsopgave bijlagen Bijlage I: Rapport literatuurstudie... 1 Bijlage II: Analyse Model II.1 Analyse paal-grondgedrag Model II.1.1 Invloed van stijve pendelstaven II.1.2 Invloed anker II.1.3 Verschil tussen paal door grond en grond om paal II.1.4 Asymmetrie door diepte-afhankelijkheid verticale spanning II.1.5 Hoek vervormingsrichting ten opzichte van paal II.2 Beperkingen Model II.2.1 Meerdere palen II.2.2 Paal dicht bij maaiveld Bijlage III: Berekening schelpfactoren voor Centrifugeproef 2 met Model III.1 Uitgangspunten en randvoorwaarden PLAXIS berekeningen III.1.1 Geometrie III.1.2 Paalparameters paal III.1.3 Grondparameters III.1.4 Grondwaterstand III.1.5 Randvoorwaarden III.1.6 Uitgevoerde analyses III.1.7 Fasering III.1.8 Bepaling schelpfactor en beddingsconstante III.2 Resultaten PLAXIS berekeningen III.2.1 Resultaten schelpfactoren en beddingsconstanten III.2.2 Resultaten: grondverplaatsingen en korrelspanningen III.3 Conclusies Bijlage IV: Opzet Model IV.1 Randvoorwaarden IV.2 Mesh IV.3 Invloed grootte geometrie en randen bij paalberekening IV.3.1 Beschrijving invloed IV.3.2 Gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie IV.3.3 Conclusies IV.4 Grond om paal of paal door grond IV.5 Verplaatsingsrichting IV.6 Krachtgestuurd of verplaatsingsgestuurd IV.7 Kenmerken paal IV.8 Kenmerken wand IV.9 Invloed breedte wand en grootte geometrie bij wandberekening VI.9.1 Beschrijving invloed IV.9.2 Gevoeligheidsanalyse breedte wand IV.9.3 Keuze breedte wand en grootte geometrie IV.10 Vergelijking resultaten paal en wand vi

9 Bijlage V: Uitgangspunten grondparameters voor variatieberekeningen Bijlage VI: Resultaten variatieberekeningen VI.1 Resultaten kracht op de paal VI.2 Resultaten gronddruk op de wand VI.3 Resultaten schelpfactoren Bijlage VII: plasticiteit bij variatie relatieve verplaatsing vii

10 Lijst van gebruikte symbolen Symbool Eenheid Omschrijving a [m] Hart op hart afstand van palen binnen een paalgroep b [m] Breedte paal volgens Brinch Hansen c [kn/m 2 ] Cohesie c ref [kn/m 2 ] Cohesie in PLAXIS c u [kn/m 2 ] Ongedraineerde cohesie D [m] Paaldiameter E [kn/m 2 ] Grondstijfheid E 50 [kn/m 2 ] Gedraineerde elasticiteitsmodulus bij 50% van de bezwijkdeviatorspanning E oed [kn/m 2 ] Gedraineerde elasticiteitsmodulus volgens een samendrukkingsproef E ur [kn/m 2 ] Gedraineerde elasticiteitsmodulus voor ontlasten en herbelasten EI model [knm 2 /m] Buigstijfheid van wand in methode PLAXIS 2D EI p [knm 2 ] Buigstijfheid van paal EI w [knm 2 /m] Buigstijfheid van wand e p [kn/m] Passieve gronddruk op een paal volgens Brinch Hansen F x [kn/m] Horizontale reactiekracht in PLAXIS ten gevolge van een opgelegde verplaatsing K 0 [-] Neutrale gronddrukcoëfficiënt K c [-] Passieve gronddrukcoëfficiënt voor de cohesie K p [-] Passieve gronddrukcoëfficiënt K p2 [-] Passieve gronddrukcoëfficiënt voor een wand K q [-] Passieve gronddrukcoëfficiënt voor de bovenbelasting k h [kn/m 3 ] Horizontale beddingsconstante l p [m] Effectieve paallengte l w [m] Effectieve wandlengte m [-] Machtsfactor voor Hardening Soil model in PLAXIS q [kn/m 2 ] Bovenbelasting q g [kn/m] Gronddruk op een paal per strekkende meter paallengte q p [kn/m] Grondbelasting op een paal per strekkende meter paallengte q paal;max [kn/m] Belasting op een oneindig stijve paal S [-] Schelpfactor u g [m] Ongehinderde grondverplaatsing u x [m] Horizontale grondverplaatsing in methoden Begemann de Leeuw en MSheet u x [m] Horizontale relatieve paal- of wand-grondverplaatsing in Model 2 u x;gem [m] Gemiddelde horizontale grondverplaatsing over een zekere diepte u x;w [m] Horizontale wandverplaatsing α [-] Factor voor inklemming paalkop en paalvoet Δ [-] Verandering viii

11 δ * + Wandwrijvingshoek λ 0 [-] 2D neutrale gronddrukfactor in methode damwand met schelpwerking λ 0 * [-] 3D neutrale gronddrukfactor in methode damwand met schelpwerking λ a [-] 2D actieve gronddrukfactor in methode damwand met schelpwerking λ a * [-] 3D actieve gronddrukfactor in methode damwand met schelpwerking λ p [-] 2D passieve gronddrukfactor in methode damwand met schelpwerking λ p * [-] 3D passieve gronddrukfactor in methode damwand met schelpwerking σ g [kn/m 2 ] Gronddruk op een wand volgens Begemann de Leeuw σ' model kn/m 2 Spanning in Model 2 σ p [kn/m 2 ] Passieve gronddruk op een wand σ paal kn/m 2 Gronddruk op een paal in Model 2 σ' v [kn/m 2 ] Verticale effectieve korrelspanning σ w [kn/m 2 ] Gronddruk op een wand volgens Begemann de Leeuw σ wand kn/m 2 Gronddruk op een wand in Model 2 σ' xx [kn/m 2 ] Horizontale effectieve korrelspanning σ' xx;eind [kn/m 2 ] Horizontale effectieve korrelspanning aan het einde van de Centrifugeproef σ' xx;initieel [kn/m 2 ] Initiële horizontale effectieve korrelspanning ϕ * + Hoek van inwendige wrijving ix

12 1 Inleiding Onderhavige rapportage is het resultaat van het afstudeerwerk over schelpfactoren bij door grond horizontaal belaste palen. Door grond horizontaal belaste palen komen onder andere voor bij constructies die zich in de nabijheid van grondophogingen bevinden. Voorbeelden van dergelijke constructies zijn: landhoofden van viaducten, funderingen van geluidsschermen en verdiepte bakconstructies. Ook bij dijkversterkingen kan sprake zijn van ophogingen die naburige constructies (bijvoorbeeld gefundeerde dijkwoningen) beïnvloeden. Een horizontale grondbelasting leidt tot paalvervormingen en buigende momenten in de paal. Indien deze paalvervormingen of de buigende momenten te groot worden, bezwijken de palen, wat weer negatieve gevolgen heeft voor de stabiliteit van de constructie. Vanwege onzekerheden over de grootte van horizontale vervormingen van grond en de invloed ervan op constructies, is de CUR-commissie H408 Door grond horizontaal belaste palen in het leven geroepen. Deze commissie was een onderdeel van het Delft Cluster programma Nieuw perspectief voor funderingen en bouwputten en had de volgende doelen: Het bereiken van een substantiële kwaliteitsverbetering bij het voorspellen van vervormingen en krachten in de constructies als gevolg van horizontale vervormingen in de ondergrond door met name ophogingen; Het tot stand brengen van een breed gedragen ontwerprichtlijn voor horizontaal belaste palen waardoor besparingen in het bouwproces kunnen worden gerealiseerd op de volgende 2 manieren: o Tijdwinst door meer vrijheid in het tijdstip van aanbrengen van de palen; o Vermindering van risico s tijdens de realisatiefase door een betere voorspelling in de ontwerpfase van het gedrag van horizontaal belaste palen. Het werk van deze commissie heeft geresulteerd in het opstellen van een ontwerprichtlijn voor door grond horizontaal belaste palen [A]. Deze ontwerprichtlijn is gebruikt als startpunt van dit afstudeeronderzoek. Twee belangrijke conclusies uit deze ontwerprichtlijn zijn: Een 2-dimensionale benadering van door grond horizontaal belaste palen staat of valt bij een goede keuze van schelpfactoren, waarmee het 3-dimensionale gedrag van de grondbeweging rondom een paal en eventuele invloed van naburige palen in rekening wordt gebracht Er zijn aanwijzingen dat horizontale deformatie van grond door kruip een doorgaand proces is. Er zijn echter nauwelijks lange termijn metingen beschikbaar van grondverplaatsingen zodat het moeilijk is om dit effect nauwkeurig te beschrijven. In onderhavig afstudeeronderzoek is hoofdzakelijk verder onderzoek verricht naar de schelpfactoren. Globaal bestaat dit onderzoek uit de volgende onderdelen: Nadere studie naar schelpfactoren en het gebruik ervan in bestaande ontwerpmethoden (hoofdstukken 3 en 4 van het rapport); 1

13 Het kiezen van een praktijkcase ten behoeve van het verifiëren en valideren van resultaten (hoofdstuk 5); Het opstellen van een model om schelpfactoren te kunnen bepalen (hoofdstuk 6); Het uitvoeren van een gevoeligheidsanalyse om de invloed van verschillende parameters op de schelpfactor te onderzoeken (hoofdstuk 7); Het analyseren van een praktijkcase met behulp van berekende schelpfactoren (hoofdstuk 8). Onderhavig onderzoek heeft als doel om tot meer inzicht te leiden over de geschiktheid van schelpfactoren bij het ontwerpen van door grond horizontaal belaste palen. Dit inzicht kan leiden tot het aanscherpen of aanpassen van ontwerpmethoden, wat weer kan leiden tot tijdsbesparing of materiaalbesparing bij het uitvoeren van projecten waarbij door grond horizontaal belaste palen een rol spelen. 2

14 2 Probleemstelling In dit hoofdstuk is de probleemstelling van onderhavig afstudeeronderzoek gegeven. Hiertoe is in paragraaf 2.1 de aanleiding beschreven waardoor gekomen is tot het probleem. Vervolgens is de probleemstelling gedefinieerd en uitgelegd in paragraaf 2.2. Ten slotte is in paragraaf 2.3 de scope van onderhavig afstudeeronderzoek uitgewerkt. 2.1 Aanleiding CUR 228 De huidige bestaande kennis over door grond horizontaal belaste palen is voor het grootste deel terug te vinden in de ontwerprichtlijn van de CUR 228. In deze paragraaf is de inhoud van de rapportage met deze ontwerprichtlijn kort weergegeven. Vervolgens worden de openstaande punten en kennisleemten uit het CUR 228 rapport toegelicht. Ten slotte wordt dieper op deze openstaande punten ingegaan, waarbij een inventarisatie wordt gemaakt van de factoren die een rol spelen bij deze aspecten. In het rapport van de commissie CUR 228 is aan de hand van uitgevoerd literatuuronderzoek een inventarisatie gemaakt van beschikbare methoden om horizontale grondvervormingen en de invloed daarvan op paalfunderingen te bepalen. Tevens is een inventarisatie gemaakt van beschikbare, goed gedocumenteerde veld- en centrifugeproeven (zie ook [B]). Vervolgens is een aantal van de beschikbare ontwerpmethoden getoetst aan de beschikbare veldmetingen en de resultaten van centrifugeproeven. De resultaten hiervan zijn verwerkt in een scoretabel waarbij voor elke methode is weergegeven in hoeverre de resultaten hiervan overeenkomen met de praktijkgevallen. Aan de hand van de resultaten van de analyses van de praktijkgevallen is een ontwerpmethode opgesteld voor door grond horizontaal belaste palen. Binnen deze ontwerpmethode worden 3 aanpakken gepresenteerd: een eenvoudige methode, een tussenweg en een uitgebreide methode. De keuze voor een aanpak wordt bepaald door de complexiteit van de situatie en de mogelijke risico s bij overschrijding van het paalmoment of paalverplaatsing. Aan het eind van het rapport worden de kennisleemten, die aan het licht zijn gekomen gedurende het opstellen van de ontwerpmethode, opgenoemd en wordt een opzet gegeven voor een veldproef om (een deel van) deze kennisleemten op te vullen. De openstaande punten en kennisleemten uit het CUR 228 rapport kunnen hoofdzakelijk onderverdeeld worden in 2 hoofdpunten: 1. 3-dimensionale (3D) effecten met betrekking tot de paal-grondinteractie en hoe deze in rekening te brengen met schelpfactoren; 2. De invloed van horizontale kruipvervorming door grond op funderingspalen. In onderstaande subparagrafen worden beide punten nader uitgewerkt. 3

15 D effecten en schelpfactoren Om de 3D effecten van paal-grondinteractie in rekening te brengen maken veel 2D methoden gebruik van schelpfactoren. Uit de evaluatie van verschillende praktijkcases m.b.v. diverse 2D methoden blijkt dat gerekend moet worden met hoge schelpfactoren om berekeningsresultaten te verkrijgen die aansluiten bij in situ metingen. Deze schelpfactoren voor een goede fit, zijn in de meeste gevallen een stuk hoger dan de factoren die gewoonlijk als ontwerpwaarden gebruikt worden in 2D methoden. Allereerst bestaat er onzekerheid over het in rekening brengen van de 3D effecten met schelpfactoren. In de beschikbare methoden wordt de schelpfactor op verschillende manieren gebruikt en lijken ze verschillende aspecten te verdisconteren. Hierbij rijst de vraag of dit gebruik consistent is en op de juiste manier gebeurt. Tevens bestaat er onduidelijkheid over de fysische betekenis van de schelpfactor. Een fors aantal factoren heeft invloed op de grootte van de schelpfactoren. Dit betreft onder andere de grondsoort, de aanwezige korrelspanning, de belastinggeschiedenis en de soort paal (materiaal en vorm). Tevens is het waarschijnlijk dat deze factoren ook afhangen van de tijd. De precieze invloed van deze factoren is echter niet of nauwelijks bekend Kruip Eén van de hierboven genoemde factoren is de tijdsfactor. Er bestaat onzekerheid over de grootte van het lange termijn horizontale vervormingsgedrag van grond en de invloed hiervan op palen. Onduidelijk is hoe de grond zich precies rondom de paal gedraagt in geval van horizontale kruipvervormingen. Tevens is onduidelijk wat het effect is van de interactie tussen het kruipgedrag van de paal zelf en de kruip van de grond. Deze onzekerheid komt met name doordat er weinig lange termijn metingen van horizontale gronddeformaties en paaldeformaties beschikbaar zijn. De kennisleemte bij dit aspect vloeit dus voornamelijk voort uit een gebrek aan data. 2.2 Probleemstelling Uit de hierboven beschreven aanleiding volgt de probleemstelling voor onderhavig afstudeeronderzoek: Kunnen de beperkingen van een 2D modellering waarbij de paal als een wand wordt geschematiseerd, ondervangen worden met schelpfactoren die het 3D paal-grondgedrag in rekening brengen? Om een antwoord op bovenstaande vraag te krijgen dienen in ieder geval de volgende deelvragen behandeld te worden: 1. Welke beperkingen ontstaan er bij het beschouwen van een door grond horizontaal belaste paal in bestaande 2D methoden waarin de paal als wand is gemodelleerd? 2. Op welke manier worden met een schelpfactor de beperkingen in de bestaande 2Dmethoden ondervangen? 4

16 3. Welke parameters hebben invloed op de waarden van de schelpfactor en hoe kan deze invloed gekwantificeerd worden? 4. Hoe kunnen berekende waarden voor de schelpfactor gevalideerd worden aan de werkelijkheid? Bij het formuleren van de conclusies in hoofdstuk 9 wordt teruggegrepen op de probleemstelling en de deelvragen. 2.3 Scope en afbakening onderzoek Om een antwoord te vinden op de probleemstelling met behulp van de omschreven deelvragen, zijn de volgende stappen gezet: Onderzoeken van de rol van de schelpfactor in de bestaande ontwerpmethoden voor door grond horizontaal belaste palen (zie hoofdstuk 4); Omschrijven van de parameters die een rol spelen bij het bepalen van de schelpfactor (zie hoofdstuk 4); Keuze van een praktijkcase waaraan berekende schelpfactoren geverifieerd en gevalideerd kunnen worden (zie hoofdstuk 5); Opstellen van een model om schelpfactoren te bepalen (zie hoofdstuk 6); Gevoeligheidsanalyse met behulp van het opgestelde model naar de invloed van de verschillende parameters op de waarde van de schelpfactor (zie hoofdstuk 7); Valideren van de berekende schelpfactoren aan de hand van een praktijkcase (zie hoofdstuk 8). Voorafgaand aan het onderzoek is een literatuurstudie uitgevoerd. Het resultaat hiervan is verwoord in het Rapport literatuurstudie v3. Deze rapportage is als Bijlage I opgenomen bij dit rapport. Een samenvatting van de resultaten van de literatuurstudie is opgenomen in hoofdstuk 3 van onderhavig rapport. Omdat het onderzoek naar schelpfactoren nog in een beginnend stadium is, en omwille van de tijd, worden in onderhavig afstudeeronderzoek niet alle aspecten beschouwd die een rol spelen bij door grond horizontaal belaste palen. In onderhavig onderzoek is gefocust op een in Nederland veel voorkomende praktijksituatie: funderingspalen voor een landhoofd van een viaduct die horizontale grondverplaatsingen ondergaan als gevolg van het aanbrengen van een naburige aardebaan. Deze situatie is schematisch weergegeven in Figuur

17 Figuur 2.1: beschouwde praktijksituatie in afstudeeronderzoek Tevens zijn in het onderzoek de volgende beperkingen aangehouden: Alleenstaande paal Paal-grond-paalinteractie ten gevolge van naburige palen wordt buiten beschouwing gelaten; Aan de kop ingeklemde paal Aangenomen wordt dat de paalkop volledig ingeklemd is. Deze modellering komt overeen met de relevante praktijksituatie waarbij de palen in een landhoofd ingeklemd worden; Geen schoor staande palen Alleen verticaal ( in het lood ) staande palen worden beschouwd; Geen tijdsafhankelijke effecten (consolidatie en kruip) De invloed van consolidatie en kruip op een door grond horizontaal belaste paal is onzeker, maar wordt in dit onderzoek omwille van de beschikbare tijd niet beschouwd. Vooralsnog wordt de gedraineerde situatie beschouwd. 6

18 3 Resultaten literatuurstudie In het kader van onderhavig afstudeeronderzoek is een literatuurstudie uitgevoerd naar horizontaal belaste palen. Deze literatuurstudie heeft geleid tot een rapportage, welke is opgenomen als Bijlage I van onderhavig rapport. In onderhavig hoofdstuk zijn de resultaten van deze literatuurstudie beknopt weergegeven. Hiertoe is in paragraaf 3.1 kort de inhoud van de literatuurstudie toegelicht. In paragraaf 3.2 zijn de belangrijkste conclusies uit de literatuurstudie weergegeven en in paragraaf 3.3 worden de open einden en witte vlekken besproken die uit de literatuurstudie naar voren zijn gekomen. De bestudeerde literatuur voor de literatuurstudie is in een literatuurlijst opgenomen in de rapportage in Bijlage I. 3.1 Inhoud literatuurstudie Binnen de literatuurstudie lag de focus op het gedrag van door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging. Hierbij zijn de volgende aspecten aan de orde gekomen: 3-dimensionaal gedrag van grond rondom een paal o Bij dit grondgedrag spelen de fenomenen boogwerking, uiterste gronddruk en plasticiteit van de grond een belangrijke rol; o De factoren die de paalreactie op een horizontale grondverplaatsing bepalen zijn nader beschouwd; o Enkele mogelijkheden om het 3-dimensionale (3D) grondgedrag rondom een paal te beschrijven met een 2-dimensionaal (2D) model zijn geanalyseerd waarin nadruk is gelegd op de beperkingen van deze methoden; Groepsinteractie bij paalgroepen Onderzocht is van welke aspecten de groepsinteractie bij paalgroepen afhankelijk is en op welke manier deze interactie in rekening wordt gebracht; Horizontale kruip en de invloed ervan op palen De volgende aspecten zijn beschouwd: o Een inventarisatie is gemaakt van beschikbare lange-duur metingen van horizontale grondverplaatsingen; o De factoren die het kruipeffect bij door grond horizontaal belaste palen beïnvloeden; o Het in rekening brengen van horizontale kruip in Eindige Elementen (EEM)- berekeningen. Naast door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging zijn de volgende twee fenomenen beschouwd: Door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving Het paal-grondgedrag en de groepsinteractie bij palen naast een ontgraving zijn vergeleken met dat van palen naast een ophoging; 7

19 Groepsinteractie bij aan de kop belaste palen Het aanpassen van de p-y curves van aan de kop belaste palen met p-multipliers voor de groepsinteractie is geanalyseerd en waarden voor deze multipliers zijn beschouwd. 3.2 Belangrijkste conclusies literatuurstudie De conclusies uit de literatuurstudie die voor onderhavig afstudeeronderzoek het meest relevant zijn, betreffen conclusies voor door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging. Deze conclusies zijn in onderhavige paragraaf weergegeven. Daarbij is onderscheid gemaakt tussen conclusies met betrekking tot: Het 3D gedrag van grond rondom een paal; Groepsinteractie bij paalgroepen naast een ophoging; Horizontale kruip en de invloed ervan op palen Conclusies 3D gedrag van grond rondom een paal De belangrijkste conclusies met betrekking tot het 3D gedrag van grond rondom een paal zijn hieronder opgesomd. Belangrijke factoren die een rol spelen bij boogwerking tussen palen zijn: de hart op hart (h.o.h.) afstand tussen palen, de paalvorm, de paaldiameter, de hoek van inwendige wrijving en de cohesie van de grond; In EEM-berekeningen met door grond horizontaal belaste palen is het belangrijk om met een grondmodel te rekenen dat plasticiteit goed in rekening brengt; De belangrijkste factoren die de paalreactie op een horizontale grondbelasting bepalen zijn: o Relatieve paal-grondstijfheid: dit is de stijfheid van de paal ten opzichte van de stijfheid van de grond. Bij een toename van deze relatieve paalgrondstijfheid nemen de paalverplaatsingen af, maar nemen de momenten in de paal toe. Een toename van de paalstijfheid kan onder andere ontstaan door een toename van de paaldiameter; o Randvoorwaarden aan de paalkop: een paal met een vrije paalkop is maatgevend voor de paalkopverplaatsingen, een paal met een ingeklemde paalkop is maatgevend voor de buigende momenten; o Grootte horizontale grondverplaatsing: bij een toename van de horizontale grondverplaatsing nemen naast de paalverplaatsingen ook de momenten en dwarskrachten in de paal toe. Een constante horizontale grondverplaatsing over de diepte is een conservatieve aanname en leidt tot grotere paalmomenten en verplaatsingen dan een variërende grondverplaatsing over de diepte. Belangrijke beperkingen van een 2D doorsnede modellering zijn: o Relatieve grondverplaatsingen naast de palen en eventuele daarbij optredende schuifspanningen kunnen niet worden gemodelleerd; 8

20 o o Door het doorbuigen van de als wand gemodelleerde palenrij kunnen zich passieve drukken ontwikkelen aan de achterzijde van de wand. Deze passieve drukken worden in de praktijk niet in die mate waargenomen bij door grond horizontaal belaste palen; Het modelleren van meerdere palenrijen achter elkaar is problematisch omdat in deze modellering de grond opgesloten zit tussen de wanden, terwijl in werkelijkheid de grond door de paalgroep heen kan verplaatsen. De beperkingen van een 2D doorsnede modellering kunnen gedeeltelijk opgevangen worden door een doorsnede model met een liggende paal te beschouwen. De beperkingen van een 2D bovenaanzicht modellering zijn: o Verticale grondverplaatsingen (bijvoorbeeld door plaatselijk opbarsten van het maaiveld) kunnen niet worden meegenomen; o De paalflexibiliteit kan niet worden meegenomen; o De randvoorwaarden aan de paaleinden en de invloed daarvan op de paalreactie kunnen niet worden gemodelleerd; o Schuifspanningen tussen verschillende grondlagen kunnen niet worden meegenomen Conclusies groepsinteractie bij paalgroepen naast een ophoging De belangrijkste conclusies met betrekking tot groepsinteractie bij paalgroepen naast een ophoging zijn hieronder opgesomd. Het analyseren van een door grond horizontaal belaste alleenstaande paal i.p.v. een paalgroep kan leiden tot forse overschattingen, maar ook forse onderschattingen van de buigende momenten in de palen. Een overschatting geldt voornamelijk voor palen in een lijn in klei 1, en de onderschatting geldt voornamelijk voor palen in een lijn in zand; Voor palen in een rij zorgt groepsinteractie tussen palen in een paalgroep voor een reductie van de buigende momenten in de palen, maar een toename van de paalverplaatsingen; Voor door grond horizontaal belaste palen in een lijn naast een ophoging is de groepsinteractie over het algemeen lastiger te voorspellen en van meer factoren afhankelijk dan voor palen in een rij Conclusies horizontale kruip en de invloed ervan op palen De belangrijkste conclusies met betrekking tot horizontale kruip en de invloed ervan op palen zijn hieronder opgesomd. Plastisch grondgedrag en de relatieve paal-grondstijfheid spelen een belangrijke rol bij de invloed van horizontale kruip op palen; Er blijkt geen recht evenredig verband tussen zettingen en paalkopverplaatsingen. Dit komt voornamelijk door het optreden van plastisch grondgedrag; 1 Voor de definitie van palen in een lijn en palen in een rij: zie Bijlage I paragraaf

21 Uit de literatuur volgt geen eenduidig beeld of horizontale kruip een gunstig of ongunstig effect heeft op het buigend moment in palen: uit sommige proeven blijkt het buigend moment af te nemen met de tijd, uit andere proeven blijkt het buigend moment toe te nemen in de tijd; Het gebruik van een model dat kruipverplaatsingen van grond goed in rekening brengt is zeer belangrijk bij het analyseren van de effecten van horizontale kruip op palen; De parameterkeuze voor EEM berekeningen met een kruipmodel heeft veel invloed op de berekende horizontale kruipvervormingen. 3.3 Open einden en witte vlekken uit literatuurstudie Uit de literatuurstudie volgt een aantal open einden en witte vlekken, waarvan diegene die betrekking hebben op door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging in onderhavige paragraaf zijn weergegeven. Conclusies voor aan de kop belaste palen zijn te vinden in Bijlage I. Wat is de invloed van de diepte en het spanningsniveau op de paal-grondinteractie? Kan de invloed van de paalvorm op de paalreactie gekwantificeerd worden? Wat is het effect van plastisch grondgedrag op de paal(groeps)reactie? Kunnen de beperkingen van een 2D modellering ondervangen worden met schelpfactoren die het 3D paal-grondgedrag in rekening brengen? Wat is het verband tussen de h.o.h. paalafstand en groepsinteractie voor palen in een lijn in klei en zand? Kan het verband tussen de h.o.h. paalafstand en groepsinteractie voor palen in een rij in klei en zand gekwantificeerd worden? Ontstaan de maximale buigende momenten in palen op de korte termijn (vlak na ophogen), of op de lange termijn? Op welke manier spelen plastisch grondgedrag en de relatieve paal-grondstijfheid een rol bij het bepalen van het lange termijn paal-grondgedrag? 10

22 4 Schelpfactoren De situatie van een door grond horizontaal belaste paal is bij uitstek 3 dimensionaal (3D): doordat de grond deels tegen de paal aandrukt en er gedeeltelijk om heen beweegt ontstaat een netto gronddruk tegen de paal. Deze netto gronddruk leidt tot buigende momenten in de paal. De in Nederland meest gebruikte methoden om de gronddruk op een door grond horizontaal belaste paal te bepalen zijn 2-dimensionaal (2D) (uitzondering is een berekening met PLAXIS 3D, maar deze methode wordt in de praktijk niet veel toegepast, omdat het een arbeidsintensieve en kostbare methode is). Om met deze 2D methoden toch een resultaat te krijgen dat representatief is voor de 3D-situatie, worden schelpfactoren gebruikt. In CUR 228 [A] zijn vier 2D methoden beschreven voor het bepalen van de belasting op een door grond horizontaal belaste paal (voor achtergrondinformatie zie [C]). Dit zijn de methoden Begemann de Leeuw, PLAXIS 2D, MSheet Single Pile, en MPile. In de methode MPile wordt de schelpfactor niet expliciet gebruikt. Deze methode maakt gebruik van p-y curven om door grond horizontaal belaste palen te analyseren. Omdat deze curven zijn opgesteld voor palen hoeft de methode niet nog apart met een schelpfactor te worden aangepast [D]. Groepsinteractie binnen een paalgroep kan wel in rekening worden gebracht door middel van het aanpassen van de p-y curve, maar dit valt buiten de analyse in dit hoofdstuk waarin een alleenstaande paal wordt beschouwd. Derhalve worden alleen de 3 methoden waarin de schelpfactor expliciet terug komt, nader beschouwd. In onderhavig hoofdstuk is het gebruik van de schelpfactor in deze 3 bestaande 2D-methoden nader geanalyseerd en beschreven in de paragrafen 4.1 t/m 4.3. Dit is samengevat in paragraaf 4.4. Op basis van deze analyse is een definitie van de schelpfactor opgesteld in paragraaf 4.5. In paragraaf 4.6 zijn bekende waarden voor schelpfactoren gegeven en besproken. Ten slotte is in paragraaf 4.7 uitgelegd welke schelpfactoren zullen worden beschouwd in onderhavig onderzoek. 4.1 Methode Begemann de Leeuw Beschrijving methode Begemann de Leeuw De methode Begemann de Leeuw is een analytische methode om door grond horizontaal belaste palen te analyseren [E]. De methode is 2D en is opgezet om een doorgaande (palen)wand te berekenen. Onder een doorgaande wand wordt verstaan: een wand die oneindig breed uitgestrekt is in de richting loodrecht op de grondverplaatsing. In de methode wordt 1 strekkende meter wand in de breedte beschouwd (dit is 1 strekkende meter in de richting loodrecht op de grondverplaatsing). Bij de analyse wordt gebruik gemaakt van een grafiek waarin het grondgedrag en het wandgedrag zijn weergegeven. Een voorbeeld van deze grafiek is weergegeven in Figuur

23 σ g [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 2Δσ xx u x [m] u g Grondlijn Wandlijn Figuur 4.1: grafiek Begemann de Leeuw voor een wand In de grafiek wordt het grondgedrag weergegeven met de grondlijn. Deze lijn geeft de verhouding weer tussen de gronddruk op een wand en de verplaatsing van deze wand: Bij een oneindig stijve wand is de verplaatsing van de wand 0 en de gronddruk op de wand bedraagt dan volgens Begemann de Leeuw 2 Δσ xx (2 maal de toename van de horizontale korrelspanning) 2. Bij een oneindig slappe wand volgt de wand de grondverplaatsing volledig en is de verplaatsing gelijk aan de ongehinderde grondverplaatsing u g. De resulterende gronddruk op de wand is dan gelijk aan 0. Tussen deze 2 uitersten wordt uitgegaan van een lineair verloop. De grondlijn wordt beschreven met de formule: Hierin is: σ g = gronddruk op de wand [kn/m 2 ] Δσ xx = toename van de horizontale effectieve korrelspanning [kn/m 2 ] u x = horizontale grondverplaatsing [m] = ongehinderde horizontale grondverplaatsing [m] u g 2 Deze waarde voor de belasting op een oneindig stijve wand ontstaat door uit te gaan van een verplaatsing van 0 ter plaatse van de wand. Om dit te bereiken kan een gespiegelde ophoging worden aangebracht, waardoor de toename van de horizontale korrelspanning verdubbeld wordt [D]. 12

24 Het gedrag van de wand wordt weergegeven met de wandlijn. Dit gedrag wordt bepaald door de wandstijfheid, de oplegvoorwaarden en de lengte van de wand. De wandlijn wordt beschreven met de vergelijking: Hierin is: σ w = gronddruk op de wand [kn/m 2 ] EI w = buigstijfheid van de wand per strekkende meter [knm 2 /m] α = factor voor inklemming paalkop en paalvoet [-] l w = effectieve wandlengte [m] = horizontale wandverplaatsing [m] u x;w Deze formule voor de wandlijn is afgeleid van het vergeet-mij-nietje voor een ligger op 2 steunpunten. De methode Begemann de Leeuw werkt als volgt voor een wand: Een ophoging op samendrukbare ondergrond leidt tot een toename van de horizontale korrelspanning en een ongehinderde grondverplaatsing. Deze twee parameters kunnen worden bepaald met behulp van de tabellen van IJsseldijk-Loof of met een PLAXIS 2D berekening. Met behulp van deze parameters kan de grondlijn in Figuur 4.1 bepaald worden. Uit de gegevens van de wand wordt de wandlijn in Figuur 4.1 bepaald. Ter plaatse van het snijpunt van de 2 lijnen kan de wandverplaatsing en de belasting op de wand worden uitgelezen. De methode Begemann de Leeuw heeft de volgende kenmerken: De methode gaat uit van elastisch grondgedrag; In de methode wordt een doorgaande palenwand beschouwd; De punt van de wand staat in een stijve zandlaag en kan geen horizontale verplaatsing ondergaan; De mate van inklemming van de kop van de wand is afhankelijk van de aangehouden randvoorwaarden (weergegeven in de factor α); In de methode wordt normaal gesproken de maximale waarde van de ongehinderde horizontale grondverplaatsing over de diepte beschouwd. De wandverplaatsing wordt geschematiseerd, afhankelijk van de randvoorwaarde aan de kop: indien de kop is ingeklemd heeft de wandverplaatsing een parabolisch verloop over de diepte; indien de kop vrij is, heeft de wandverplaatsing een verloop over de diepte zoals geschetst in Figuur 4.2. Derhalve is de plaats van de maatgevende doorsnede afhankelijk van de randvoorwaarde aan de kop. 13

25 Figuur 4.2: invloed randvoorwaarden aan de kop bij methode Begemann de Leeuw Schelpfactor in methode Begemann de Leeuw De methode van Begemann de Leeuw is een 2D benadering en is in eerste instantie opgesteld voor een (palen)wand. Bij het analyseren van een alleenstaande paal met deze methode zijn enkele aanpassingen noodzakelijk. Voor deze aanpassingen wordt de schelpfactor gebruikt. In de praktijk komen 2 varianten voor van het aanpassen van de methode met de schelpfactor. Deze varianten verschillen van elkaar in het gebruik van de schelpfactor maar leiden uiteindelijk tot dezelfde paalverplaatsing en kracht op de paal. 1. In variant 1 wordt de wandstijfheid bepaald door de paalstijfheid te delen door de schelpfactor en de paaldiameter. Dit betekent een aanpassing van de wandlijn. De berekende belasting op de wand (per m 2 ) wordt vervolgens vermenigvuldigd met de paaldiameter en de schelpfactor om te komen tot de belasting op de paal; 2. In variant 2 wordt, in plaats van de wandlijn, een paallijn beschouwd. Tevens wordt de stijfheid van de grond vergroot door de grondlijn aan te passen met behulp van de schelpfactor en de paaldiameter. Deze variant leidt direct tot de belasting op een paal. Variant 1 Variant 1 is uitgewerkt in paragraaf van de CUR 228 en is ontleend aan SBR Handboek Funderingen. In deze variant wordt de wandlijn aangepast. Omdat de methode Begemann de Leeuw rekent met een wand, moet voor de analyse van een paal in deze methode de wand een stijfheid krijgen die overeenkomt met de stijfheid van de paal. Daartoe wordt de buigstijfheid van de paal gedeeld door de paalbreedte. Hierbij wordt echter niet gerekend met de werkelijke paalbreedte (D), maar met de equivalente paalbreedte (S D). Dit leidt tot de volgende formule voor de buigstijfheid van de wand: 14

26 Dit resulteert in de volgende aangepaste wandlijn: Hierin is: EI p = Buigstijfheid van de paal [knm 2 ] S = schelpfactor [-] D = paaldiameter [m] Verder komt de werking van de methode overeen met de werking voor een wand. De wand die nu wordt beschouwd heeft alleen een kleinere stijfheid. Het uitvoeren van de methode resulteert in een gronddruk op de wand. Om vervolgens uit deze gronddruk op een wand de belasting op de paal te bepalen wordt de gronddruk op de wand vermenigvuldigd met de paaldiameter en de schelpfactor (de equivalente paalbreedte): Hierin is: = grondbelasting op de paal per strekkende meter paallengte [kn/m] q p Variant 2 Variant 2 wordt gebruikt in Bijlage G van de CUR 228 [F]. In deze variant wordt niet eerst de gronddruk op een wand bepaald, maar wordt direct de belasting op de paal bepaald. Daartoe wordt de wandlijn vervangen door een paallijn. Deze lijn geeft dus niet meer het gedrag van de wand in het 2D model weer, maar het gedrag van de paal. De paallijn ontstaat door de vergelijking voor de paalbelasting (uit variant 1) te integreren in de vergelijking voor de aangepaste wandlijn (eveneens uit variant 1): Aangepaste wandlijn: De vergelijking voor de paalbelasting: Indien de vergelijking voor de paalbelasting in de aangepaste wandlijn wordt geïntegreerd ontstaat de vergelijking voor de paallijn: Deze vergelijking vertoont grote overeenkomsten met de vergelijking voor de oorspronkelijke wandlijn. De stijfheid van de wand is hier vervangen door de stijfheid voor de paal, en de belasting is niet in kn/m 2 maar in kn/m (per strekkende meter paallengte). 15

27 σ w [kn/m 2 ] q p [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Om de grafiek van Begemann de Leeuw kloppend te krijgen voor een paal moet nu ook de grondlijn aangepast worden. Net zoals de wandlijn is vermenigvuldigd met de schelpfactor en de paaldiameter, wordt ook de grondlijn vermenigvuldigd met deze parameters. Dit leidt tot de volgende aangepaste grondlijn: Hierin is: = gronddruk op de paal [kn/m] q g Met deze aangepaste grafiek kan de methode van Begemann de Leeuw verder uitgevoerd worden conform de methode voor een wand: uit het snijpunt van beide lijnen kan de gronddruk op de paal en de paalverplaatsing afgelezen worden. Dat variant 1 en 2 tot hetzelfde resultaat leiden wordt verduidelijkt met Figuur Δσ' xx 40 2 S D Δσ' xx 20 A B ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 u g 0,16 u x [m] Grondlijn Wandlijn met schelpfactor Paallijn Grondlijn met schelpfactor Figuur 4.3: grafiek Begemann de Leeuw voor een wand Als numerieke waarden voor Figuur 4.3 zijn de parameters gebruikt van de voorbeeldberekening in Bijlage C paragraaf 5 van de CUR 228 (D = 0,4 m; S = 1,5; u g = 0,152 m). In Figuur 4.3 zijn vier lijnen getekend: de grondlijn en de wandlijn met schelpfactor behorend bij variant 1 (doorgaande lijnen) en de grondlijn met schelpfactor en de paallijn behorend bij variant 2 (onderbroken lijnen). Voor dit voorbeeld zijn zowel de paallijn als de wandlijn in 1 grafiek getekend. Dit leidt tot een dubbele eenheid op de verticale as: voor de paallijn is de verticale as in kn/m (rechter as), voor de grondlijn in kn/m 2 (linker as). 16

28 Uit het snijpunt van de lijnen van variant 1 (punt A) volgt een gronddruk van 43,8 kn/m 2 bij een verplaatsing van 0,027m. Uit het snijpunt van de lijnen van variant 2 (punt B) volgt een paalbelasting van 26,3 kn/m bij een verplaatsing van 0,027 m. De verplaatsing van beide varianten komt overeen, en wanneer de gronddruk uit variant 1 wordt vermenigvuldigd met de paaldiameter en de schelpfactor leidt dit eveneens tot een paalbelasting van 26,3 kn/m. Conclusie De schelpfactor wordt in variant 1 van de methode Begemann de Leeuw 2 keer gebruikt: 1. De buigstijfheid van de wand wordt aangepast. Dit gebeurt door de buigstijfheid van de paal te delen door de paaldiameter en de schelpfactor; 2. De belasting op de paal wordt berekend door de belasting op de wand te vermenigvuldigen met de paaldiameter en de schelpfactor. In variant 2 van de methode Begemann de Leeuw wordt de schelpfactor eveneens 2 keer gebruikt: 1. De aangepaste wandlijn uit variant 1 wordt omgerekend in een paallijn. Dit gebeurt door de aangepaste wandlijn te vermenigvuldigen met de schelpfactor en de paaldiameter; 2. De stijfheid van de grond wordt aangepast. Hiervoor wordt de grondlijn aangepast door deze te vermenigvuldigen met de schelpfactor en de paaldiameter. De berekende belasting op de paal en paalverplaatsing zijn identiek bij gebruik van variant 1 of 2, ondanks het verschil in aanpassen van de methode. 4.2 Methode PLAXIS 2D Beschrijving methode PLAXIS 2D De methode PLAXIS 2D is een gecombineerde methode waarin zowel de horizontale grondverplaatsingen ten gevolge van een ophoging, als de paal-grondinteractie kunnen worden beschouwd. Dit in tegenstelling tot de twee andere beschouwde methoden, die elk alleen geschikt zijn om de paal-grondinteractie te bepalen. In de methode PLAXIS 2D wordt in het eindige elementenprogramma PLAXIS 2D een dwarsdoorsnede van de ondergrond en de ophoging gemodelleerd. Deze modellering gebeurt in een plane strain situatie. Dit betreft een weergave van de geometrie in een x-y vlak waarbij de rekken loodrecht op dit vlak (in de z-richting) 0 zijn. 17

29 In het programma PLAXIS 2D kan gerekend worden met verschillende grondmodellen, variërend van een lineair elastisch model tot een model dat kruip in rekening brengt (Soft Soil Creep (SSC) model). In de CUR 228 wordt geadviseerd berekeningen met door grond horizontaal belaste palen uit te voeren met het SSC model. Indien het tijdsafhankelijke gedrag buiten beschouwing wordt gelaten kan het beste een berekening gemaakt worden met het Hardening Soil (HS) model. Dit model is geschikt voor het bepalen van vervormingen. In het model wordt bezwijken van de grond in rekening gebracht via het Mohr-Coulomb criterium en wordt gerekend met een spanningsafhankelijke stijfheid. Meer informatie over de verschillende grondmodellen binnen PLAXIS is te vinden in de PLAXIS-manual [I] Schelpfactor in methode PLAXIS 2D Omdat PLAXIS 2D een 2-dimensionaal programma is, wordt de paal gemodelleerd als een doorgaande wand in de z-richting. De berekening wordt uitgevoerd voor 1 m strekkende wand. Om met deze 2D methode met een wand toch de belasting op een paal te kunnen berekenen, vinden aanpassingen aan de methode plaats met behulp van een schelpfactor. De wijze waarop de methode aangepast wordt met behulp van een schelpfactor is gelijk aan de wijze waarop de methode Begemann de Leeuw aangepast wordt zoals uitgewerkt in de CUR 228 (in deze rapportage variant 1 genoemd, zie paragraaf 4.1). Hierbij wordt de paalbreedte vergroot tot een equivalente paalbreedte van S D. Hiermee wordt de stijfheid van de wand aangepast. De stijfheid van de wand in PLAXIS wordt derhalve bepaald volgens: Deze aanpassing van de wandstijfheid geldt voor alleenstaande palen of palenrijen met een hart op hart (h.o.h.) afstand groter dan S D. Bij een kleinere h.o.h. afstand overlappen de grondwiggen die bijdragen aan de gronddruk op de paal elkaar, waardoor niet de volle equivalente breedte in rekening gebracht hoeft te worden. In deze gevallen wordt gerekend met een equivalente breedte gelijk aan de h.o.h. paalafstand. Omdat het resultaat van de berekening (de gronddruk) tevens per strekkende meter wand is dient deze vermenigvuldigd te worden met de effectieve paalbreedte S D om de belasting op de paal te verkrijgen: Dit is eveneens identiek aan variant 1 van de methode Begemann de Leeuw. 4.3 Methode MSheet Single Pile Beschrijving methode MSheet Single Pile In het computerprogramma MSheet kan een door grond horizontaal belaste paal worden beschouwd met de module Single Pile [G]. De ongehinderde horizontale grondverplaatsingen en de toename van de horizontale korrelspanning gelden als input voor deze methode. Deze parameters kunnen bepaald worden met behulp van de tabellen van IJsseldijk - Loof of met een PLAXIS 2D berekening. 18

30 De methode MSheet Single Pile heeft de volgende kenmerken: In de berekening wordt een paal met een opgegeven paaldiameter beschouwd. De grondreactie wordt bepaald en gepresenteerd over de werkelijke paalbreedte; De plaats en het type oplegging van de paalpunt wordt door het programma bepaald op basis van de stijfheid van de grond; Aan de bovenzijde van de paal moet een randvoorwaarde worden opgelegd. Dit kan in de vorm van een inklemming of een translatie- en rotatieveer; Als invoerparameters worden de werkelijke paalparameters (stijfheid, lengte, diameter etc.) ingevoerd; De grond wordt gemodelleerd als een serie ongekoppelde elasto-plastische veren. Bezwijken van de grond wordt in rekening gebracht met een plastische begrenzing van de veerkarakteristiek. De veerkarakteristiek heeft derhalve een bi-lineaire vorm; In het programma wordt aan een oneindig slappe paal de ongehinderde grondvervorming opgelegd, zodat de paal volledig mee vervormt. De paal bevindt zich dan in een neutrale spanningstoestand. Vervolgens wordt de paalstijfheid aan de paal toegekend, waardoor deze zich zal willen gaan strekken tegen de grond in. Dit leidt tot passieve gronddrukken aan de belastingszijde van de paal en een belasting gelijk aan 0 aan de luwzijde van de paal. Hieruit wordt de uiteindelijke paalverplaatsing met bijbehorende paalmomenten bepaald. Bij het gebruiken van het programma MSheet wordt het grondgedrag in grote mate bepaald door twee parameters: De horizontale beddingsconstante; De gronddrukcoëfficiënten Schelpfactor in methode MSheet Single Pile De methode MSheet Single Pile is een 2D methode. Hoewel in de berekening wel wordt gerekend met een paal in plaats van een wand, is het grondgedrag in de methode 2D. Voor het aanpassen van dit grondgedrag naar 3D worden schelpfactoren gebruikt. Hierbij worden zowel de stijfheid van de grond als de sterkte van de grond aangepast. Aanpassen grondstijfheid met schelpfactor De stijfheid van de grond (van de elastische tak van de elasto-plastische veren) wordt in rekening gebracht met de horizontale beddingsconstante k h. De horizontale beddingsconstante kan op 2 manieren bepaald worden: 1. Methode Begemann de Leeuw/CIAD. 2. Methode Ménard. Ad. 1: Bij de methode Begemann de Leeuw/CIAD wordt k h bepaald met de vergelijking: 19

31 σ w [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Hierin is: k h : horizontale beddingsconstante [kn/m 3 ] S : Schelpfactor [-] Δσ xx : Toename van de horizontale effectieve korrelspanning [kn/m 2 ] : Ongehinderde horizontale grondverplaatsing [m] u g Deze horizontale beddingsconstante is afgeleid van de methode Begemann de Leeuw: de beddingsconstante is gelijk aan de helling van de grondlijn uit de methode Begemann de Leeuw. De grondstijfheid (weergegeven met de beddingsconstante) wordt vergroot met een schelpfactor. Dit betekent dat de aangepaste beddingsconstante de helling is van de grondlijn vermenigvuldigd met de schelpfactor. Dit is weergegeven in Figuur S Δσ' xx 2Δσ' xx 1 k h u x [m] u g Grondlijn Wandlijn met schelpfactor Grondlijn met schelpfactor Figuur 4.4: beddingsconstante als helling van grondlijn De achtergrond bij het aanpassen van de grondstijfheid met de schelpfactor is dezelfde als in de methode Begemann de Leeuw: door middel van de schelpfactor wordt gerekend met een equivalente paalbreedte (S D). De uitvoering is tevens gelijk aan variant 2 van de methode Begemann de Leeuw: de grondlijn wordt aangepast. In de methode MSheet wordt de grondstijfheid echter alleen aangepast met de schelpfactor, omdat de methode al rekent met de werkelijke paalbreedte, en niet met een wand. Ad. 2: De methode Ménard is een empirische methode gebaseerd op terreinproeven met een pressiometer. Met behulp van een empirische formule wordt de horizontale beddingsconstante bepaald uit een elasticiteitsmodulus. Deze elasticiteitsmodulus kan worden bepaald met behulp van een pressiometerproef of met behulp van een vuistregel op basis van de conusweerstand. In de methode Ménard komt de schelpfactor niet expliciet 20

32 terug. In de empirische formule van Ménard wordt wel rekening gehouden met schelpwerking door middel van het beschouwen van de werkelijke straal van de paal en een referentiestraal. Aanpassen grondsterkte met schelpfactor De sterkte van de grond wordt bepaald aan de hand van gronddrukcoëfficiënten. Met behulp van een gronddrukcoëfficiënt wordt de horizontale effectieve korreldruk berekend uit een verticale effectieve korreldruk. Bij een door grond horizontaal belaste paal is de passieve gronddrukcoëfficiënt belangrijk. Deze coëfficiënt wordt gebruikt om de maximale passieve gronddruk op een wand te bepalen en is derhalve een maat voor de sterkte van de grond. De gronddrukcoëfficiënten kunnen binnen de methode MSheet Single Pile op 2 manieren bepaald worden: 1. De methode Brinch Hansen; 2. De methode damwandconstructie met schelpwerking. Ad. 1: In de methode Brinch Hansen wordt alleen een passieve gronddrukcoëfficiënt K p bepaald. De actieve en neutrale gronddrukcoëfficiënten worden op 0 gesteld. In deze methode wordt rekening gehouden met het feit dat in de 3D situatie van een paal andere bezwijkvlakken optreden dan in de 2D situatie van een damwand [H]. Dit komt tot uiting in een aangepaste berekening van de maximale passieve gronddruk op een paal. De passieve gronddruk op een wand wordt, voor cohesieloze grond, als volgt bepaald: Hierin is: σ p : passieve gronddruk tegen een wand [kn/m 2 ] K p2 : passieve gronddrukcoëfficiënt voor een wand [-] σ' v : verticale effectieve korrelspanning [kn/m 2 ] De passieve gronddruk op een paal wordt bepaald met de vergelijking: Hierin is: e p : passieve gronddruk tegen een paal [kn/m] b : breedte paal [m] q : bovenbelasting en/of eigen gewicht van de grond [kn/m 2 ] K q : passieve gronddrukcoëfficiënt voor q [-] c : cohesie [kn/m 2 ] K c : passieve gronddrukcoëfficiënt voor c [-] De schelpfactor in de methode Brinch Hansen is de verhouding tussen de passieve gronddruk op een paal en de passieve gronddruk op een wand en wordt dus bepaald met de vergelijking: 21

33 Indien de cohesie van de grond verwaarloosbaar klein is (bijvoorbeeld voor zand) volgt de schelpfactor uit: Hierin komt de schelpfactor naar voren als de verhouding tussen de passieve gronddrukcoëfficiënt voor een paal en een wand. Ad. 2: In de methode damwandconstructie met schelpwerking worden actieve (λ a ), neutrale (λ 0 ) en passieve (λ p ) gronddrukfactoren bepaald op basis van de hoek van inwendige wrijving. Deze gronddrukfactoren worden aangepast met behulp van de schelpfactor: De schelpfactor is hier gedefinieerd als de verhouding tussen de gronddrukfactor voor een wand en die voor een paal. Conclusie In de methode MSheet Single Pile worden met de schelpfactor 2 aanpassingen verricht: 1. De stijfheid van de grond wordt vergroot (door het vergroten van de horizontale beddingsconstante); 2. De sterkte van de grond wordt vergroot (door het vergroten van de passieve gronddrukcoëfficiënt). Deze aanpassingen zijn weergegeven met behulp van een veerkarakteristiek in Figuur 4.5. De veerkarakteristiek begint niet in de oorsprong omdat in MSheet eerst de ongehinderde grondverplaatsing u g aan een oneindig slappe paal wordt opgelegd voordat aan de paal de paalstijfheid gegeven wordt. 22

34 Figuur 4.5: horizontale veerkarakteristiek met schelpfactor Op de verticale as in de grafiek staat de passieve druk op een wand σ p (vermenigvuldigd met de paalbreedte) en de passieve druk op een paal e p. 4.4 Samenvatting gebruik schelpfactor in 2D methoden In Tabel 4.1 is samengevat hoe de schelpfactor gebruikt wordt in de beschouwde 2D methoden. Tevens is voor elke methode weergegeven hoe het grondgedrag beschreven wordt. Tabel 4.1: Samenvatting schelpfactor in methoden Begemann - de Leeuw MSheet PLAXIS 2D variant 1 variant 2 Single Pile Beschrijving grondgedrag in model elastisch elastisch Afhankelijk van elasto-plastisch grondmodel Gebruik schelpfactor Aanpassen van de wandstijfheid met S D met S D Aanpassen van de grondstijfheid met S D met S 1) Aanpassen van de grondsterkte met S 1) Vermenigvuldigen van gronddruk op wand met S D met S D 1) In de methode MSheet wordt de paaldiameter niet expliciet gebruikt om de grondstijfheid aan te passen, omdat de methode impliciet rekent met de paalbreedte in plaats van 1 strekkende meter wand. Uit de analyse blijkt dat variant 1 van de methode Begemann de Leeuw en de methode PLAXIS 2D op identieke wijze gebruik maken van de schelpfactor. In deze methoden wordt de wandstijfheid aangepast, waarna het resultaat uit de methode, namelijk de gronddruk op de wand, wordt omgezet naar een belasting op de paal met behulp van de schelpfactor en de paaldiameter. 23

35 In variant 2 van de methode Begemann de Leeuw en in de methode MSheet Single Pile wordt de schelpfactor gebruikt om de grondstijfheid aan te passen. Omdat de methode Begemann de Leeuw elastisch is, hoeft alleen de grondstijfheid aangepast te worden. De methode MSheet is een elasto-plastische methode, waarin bezwijken van de grond eveneens wordt meegenomen door middel van een grenswaarde aan de horizontale gronddruk. Derhalve moet deze grenswaarde die de sterkte van de grond in rekening brengt ook aangepast worden met de schelpfactor. 4.5 Betekenis schelpfactor Definitie schelpfactor Op basis van de analyse in dit hoofdstuk is gekomen tot de volgende algemene definitie van de schelpfactor: De schelpfactor is een factor waarmee een 2D methode, die gebruikt wordt om een door grond horizontaal belaste paal te berekenen, zodanig aangepast wordt dat het resultaat van deze methode een benadering is van de werkelijke paalbelasting en paalverplaatsing. Deze schelpfactor brengt verschillende aspecten in rekening, waaronder: De wig grond die bijdraagt aan de belasting op de paal is breder dan de breedte van de paal zelf; Bij een door grond horizontaal belaste paal kunnen schuifspanningen op de zijkanten van de paal ontstaan doordat de grond om de paal heen kan stromen. Bij een door grond horizontaal belaste wand zijn deze schuifspanningen niet aanwezig; In de 3D situatie treden andere bezwijkvlakken op dan in de 2D modellering; Bij een door grond horizontaal belaste paal is de passieve gronddruk aan de achterzijde anders dan bij een door grond horizontaal belaste wand: bij een paal zal de gronddruk aan de achterzijde richting 0 gaan en kan zelfs een spleet aan de achterzijde ontstaan, omdat de grond om de paal heen kan stromen. Bij een wand zullen aan de achterzijde grote passieve drukken ontstaan. Deze aspecten zijn aangegeven in Figuur 4.6. Het hangt van de gebruikte methode en het gebruikte grondmodel af, welke aspecten precies door de schelpfactor in rekening worden gebracht: De schelpfactor in de methode PLAXIS 2D brengt alle genoemde aspecten in rekening; In de methode Begemann de Leeuw is het grondgedrag lineair elastisch. Derhalve hoeft de schelpfactor in deze methode niet in rekening te brengen dat de bezwijkvlakken in de 3D situatie anders zijn dan in de 2D situatie; In de methode MSheet worden de genoemde aspecten uitgesplitst: de schelpfactor bij het bepalen van de gronddrukcoëfficiënten brengt het verschil tussen 3D 24

36 bezwijkvlak en 2D bezwijkvlak in rekening. De schelpfactor bij de beddingsconstante brengt de bredere grondwig en het optreden van schuifspanningen in rekening. Een identiek gebruik van de schelpfactor in 2 methoden hoeft derhalve niet te betekenen dat de schelpfactor ook hetzelfde is: indien de methoden wat betreft de beschrijving van het grondgedrag van elkaar verschillen kan de schelpfactor verschillend zijn. De schelpfactor is daarmee, conform bovenstaande definitie, methode-afhankelijk wat betreft betekenis en waarden. Figuur 4.6: aspecten die schelpfactor in rekening brengt Schelpfactor of modelfactor De gehanteerde definitie voor de schelpfactor, waarbij de schelpfactor meerdere aspecten in rekening brengt, kan de vraag oproepen waarom niet gekozen wordt voor de term modelfactor in plaats van schelpfactor. De keuze om in onderhavige rapportage steeds de term schelpfactor te gebruiken is gemaakt omdat het begrip schelpfactor een ingeburgerd begrip is bij door grond horizontaal belaste palen, terwijl het begrip modelfactor een zeer algemeen, breed voorkomend begrip is waarbij het begrip niet meer direct verwijst naar de betekenis van de inhoud. 25

37 4.6 Waarden voor schelpfactoren Bekende waarden Conform de methode van Brinch Hansen kunnen schelpfactoren berekend worden die de verhouding van de gronddruk op een wand en de gronddruk op een paal weergeven. In [H] is voor twee cohesieloze grondsoorten de schelpfactor conform Brinch Hansen bepaald voor een paal met een paalbreedte van 0,4 m. Grondsoort 1 heeft een hoek van inwendige wrijving ϕ van 25 en grondsoort 2 een ϕ van 35. Voor beide grondsoorten is de wandwrijvingshoek δ gelijk aan 0. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.2. Tabel 4.2: resultaten schelpfactor conform Brinch Hansen Grondsoort 1 ϕ = 25 Grondsoort 2 ϕ = 35 Diepte [m-mv] K p2 [-] K q [-] S [-] 2 2,46 6,0 2,44 4 2,46 7,2 2,93 6 2,46 7,8 3,17 8 2,46 8,0 3, ,46 8,1 3,29 2 3,69 14,2 3,85 4 3,69 18,5 5,01 6 3,69 22,0 5,96 8 3,69 23,5 6, ,69 24,5 6,64 De gronddrukcoëfficiënt voor een wand is bepaald met de formule van Jaky: In de uitwerking conform Brinch Hansen is de schelpfactor afhankelijk van de volgende parameters: Hoek van inwendige wrijving; Diepte onder maaiveld (hierin zit impliciet het spanningsniveau als parameter); Paalbreedte; Cohesie. In paragraaf van de CUR 228 is, als onderdeel van de uitwerking van de methode damwandconstructie met schelpwerking, een tabel opgenomen met waarden voor de schelpfactor gebaseerd op ervaringsgegevens. De bron van deze tabel is onbekend. Deze tabel is weergegeven in Tabel

38 Tabel 4 3: Schelpfactoren op basis van ervaring (bron: onbekend) Grondsoort Conusweerstand [MN/m 2 ] Schelpfactor [-] Veen, slap 0,1-0,2 1,2-1,5 Veen, klei 0,2-0,5 1,3-1,6 Klei, uitgedroogd 0,5-1,5 1,4-1,8 Silt, leem 0,5-1,5 1,5-1,8 Zand, matig vast 1,5-4,0 1,7-2,0 Zand, vast 4,0-10,0 1,8-2,3 Zand, zeer vast Meer dan 10,0 2,0-2,7 In de tabel is alleen de invloed van de grondparameters op de schelpfactor zichtbaar. Er zijn geen richtlijnen gegeven over de wijze waarop bijvoorbeeld de afhankelijkheid van de dwarsafmeting van de paal en de diepte in rekening gebracht kunnen worden. In de huidige ontwerppraktijk van door grond horizontaal belaste palen wordt bovenstaande Tabel 4.3 vaak als uitgangspunt gebruikt voor de te hanteren schelpfactoren. Hierbij wordt over het algemeen een vaste schelpfactor per grondsoort gebruikt en wordt geen relatie van de schelpfactor met de diepte of de paalbreedte beschouwd. In de ontwerpmethode zoals beschreven in hoofdstuk 5 van de CUR 228, wordt geadviseerd om voor de schelpfactor (in dat hoofdstuk modelfactor genoemd) in de methode PLAXIS 2D een waarde aan te houden gelijk aan de h.o.h. paalafstand gedeeld door de paaldiameter (voor kleine h.o.h.paalafstanden). Daarnaast wordt als maximale waarde voor de modelfactor een waarde van 8 geadviseerd Kanttekeningen bij waarden schelpfactoren De waarden voor de schelpfactor conform Brinch Hansen, en de waarden gegeven bij de methode standaard damwandconstructie met schelpwerking, worden beide gebruikt om de passieve gronddrukcoëfficiënt te vergroten. Toch zijn de waarden behoorlijk verschillend. Nu verschillen de waarden voor de passieve gronddrukcoëfficiënt voor een wand eveneens voor beide methoden. Uit een analyse van de passieve gronddrukcoëfficiënten voor verschillende waarden van ϕ blijkt echter dat de waarden berekend volgens Brinch Hansen (met de formule van Jaky) groter zijn: tot circa 1,5 maal zo groot voor een hoge waarde van ϕ. Een reden voor dit verschil in waarden van de schelpfactor zou kunnen zijn dat de methode Brinch Hansen het effect van de diepte in rekening brengt. In dat geval zouden de waarden voor de schelpfactor volgens de methode standaard damwandconstructie waarden zijn die overeenkomen met een zeer geringe diepte en daarmee ondergrenswaarden zijn. Opvallend is dat er alleen waarden bekend zijn voor de schelpfactor die de passieve gronddrukcoëfficiënt vergroot. In de methode MSheet Single Pile (waarin de waarden voor de schelpfactoren uit Tabel 4.3 vaak worden gebruikt) wordt tevens de beddingsconstante van de grond aangepast. Daarvoor zijn geen waarden bekend. Gezien het feit dat de schelpfactor die de beddingsconstante aanpast, niet dezelfde aspecten in rekening brengt als de 27

39 schelpfactor voor de gronddrukcoëfficiënt (zie paragraaf 4.5.1), is het niet aannemelijk dat voor beide schelpfactoren dezelfde waarden gehanteerd kunnen worden. Nu hebben de 2 aanpassingen met de schelpfactor in MSheet een overeenkomst: zowel bij het aanpassen van de beddingsconstante als bij het aanpassen van de passieve gronddrukcoëfficiënt wordt de gronddruk tegen een wand vergroot om zo de gronddruk tegen een paal te krijgen. Er zijn echter ook verschillen: bij het aanpassen van de beddingsconstante wordt een elastische situatie beschouwd, terwijl bij het aanpassen van de passieve gronddrukcoëfficiënt een plastische situatie wordt beschouwd waarbij een passief bezwijkvlak optreedt. Het is maar zeer de vraag of de schelpfactor onafhankelijk is van het optreden van plastisch grondgedrag. Het is aannemelijk dat de schelpfactor groter is bij elastisch gedrag, omdat bij plastisch gedrag de grond meer om de paal heen kan stromen en er dus een kleinere grondwig bijdraagt aan de belasting op de paal. Daarom kunnen de waarden voor de schelpfactor, bepaald volgens de methode Brinch Hansen, niet zonder meer gebruikt worden voor het aanpassen van de horizontale beddingsconstante conform Begemann de Leeuw Conclusies met betrekking tot waarden voor schelpfactoren Op basis van de analyse van bekende waarden voor schelpfactoren kunnen de volgende conclusies worden getrokken: De waarden voor de schelpfactor conform Brinch Hansen zijn fors groter dan de op ervaring gebaseerde waarden die in de CUR 228 bij de methode standaard damwandconstructie met schelpwerking gepresenteerd worden; In de praktijk gebruikte waarden voor de schelpfactor komen goed overeen met de op ervaring gebaseerde waarden die in de CUR 228 gepresenteerd worden (zie Tabel 4.3); In de methode MSheet zijn waarden bekend voor de schelpfactor die de gronddrukcoëfficiënt aanpast, maar geen waarden voor de schelpfactor die de beddingsconstante aanpast. Omdat de beddingsconstante elastisch grondgedrag beschrijft en de passieve gronddrukcoëfficiënt plastisch grondgedrag, is het niet aannemelijk dat voor beide schelpfactoren gelijke waarden gehanteerd kunnen worden; In de methode PLAXIS 2D wordt de schelpfactor op een identieke manier gebruikt als in de methode Begemann de Leeuw. Wanneer in PLAXIS met een grondmodel gerekend wordt dat plasticiteit in rekening brengt is het niet aannemelijk dat voor de methode PLAXIS 2D de schelpfactor dezelfde waarde heeft als in de lineair-elastische methode Begemann de Leeuw Parameters die invloed hebben op de schelpfactor Uit de literatuurstudie en de analyse van de schelpfactor in de bestaande 2D methoden blijkt dat de schelpfactor (mogelijk) afhankelijk is van de volgende parameters: Diepte (spanningsniveau); Grondeigenschappen (voornamelijk de stijfheids- en sterkte-eigenschappen); 28

40 Paaleigenschappen (paaldiameter en paalvorm); H.o.h. afstand tussen palen in een paalgroep; Plasticiteit (dit is weer onder andere afhankelijk van de grondeigenschappen en de grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing); Tijdsafhankelijke aspecten (consolidatie en kruip). 4.7 Schelpfactor in onderhavig onderzoek In onderhavig onderzoek zullen schelpfactoren beschouwd worden voor de methode PLAXIS 2D. Hierin komt de schelpfactor naar voren als de verhouding tussen de belasting op een paal en de belasting op een wand. Een belangrijk argument hiervoor is dat de belasting op een paal en de belasting op een wand beide afzonderlijk kunnen worden bepaald. Berekende waarden en conclusies die getrokken worden zullen dan ook geldig zijn voor de methode PLAXIS 2D. Bij het bespreken van de resultaten zal aandacht worden besteed aan de toepasbaarheid van de resultaten voor andere methoden. 29

41 5 Keuze praktijkcase Het onderzoek naar schelpfactoren in onderhavig afstudeerwerk is gebaseerd op de ontwerppraktijk. Om berekende schelpfactoren te valideren aan de werkelijkheid kan een praktijkcase worden gebruikt. In onderhavig hoofdstuk is de keuze voor een praktijkcase verantwoord. Eerst zijn in paragraaf 5.1 de uitgangspunten, die gehanteerd zijn bij het maken van de keuze, opgenoemd. In paragraaf 5.2 zijn de beschikbare praktijkcases beoordeeld op geschiktheid. Vervolgens zijn in paragraaf 5.3 twee geschikte praktijkcases nader beschouwd en is in paragraaf 5.4 een keuze gemaakt en onderbouwd. 5.1 Uitgangspunten bij keuze Bij het kiezen van een praktijkcase zijn de volgende uitgangspunten gehanteerd: Om aan te sluiten bij de Nederlandse ontwerppraktijk moet de case een praktijksituatie uit Nederland zijn waarbij een paal naast een ophoging op slappe grond voorkomt; Van de case moeten goede metingen beschikbaar zijn en bij voorkeur ook analyses met PLAXIS 2D en 3D; De case moet relatief eenvoudig zijn, zodat duidelijk onderzoek gedaan kan worden naar variatie van bepaalde parameters. 5.2 Beschikbare cases In de CUR 228 worden vijf Nederlandse praktijkcases behandeld. Bij al deze cases zijn metingen beschikbaar van horizontale grondverplaatsingen en in sommige gevallen ook van de paalbelastingen. Tevens is elk van de cases geanalyseerd met verschillende methoden. Het betreft de cases: No-Recess; Betuweroute; Europaboulevard; Brienenoord Corridor (BRICOR); Centrifugeproef. De cases No-Recess en Betuweroute zijn ongeschikt om te gebruiken bij onderhavig onderzoek, omdat bij deze cases geen palen beschouwd zijn maar slechts de horizontale grondverplaatsingen ten gevolge van een ophoging. De case Europaboulevard valt af omdat deze case te gecompliceerd is: er worden meerdere palen beschouwd, waaronder ook schoor staande palen, die zijn ingeklemd in een keermuur. Hiermee blijven 2 cases over die voldoen aan de uitgangspunten uit paragraaf 5.1: de BRICOR-case en de Centrifugeproef. Deze 2 cases worden in de volgende paragraaf kort behandeld, waarbij de belangrijkste kenmerken opgenoemd worden die relevant zijn bij het maken van een keuze. Voor meer informatie over alle vijf de cases wordt verwezen naar de CUR 228 [A]. 30

42 5.3 Nadere beschouwing cases BRICOR In 1988 is het BRICOR-proefvak ingericht als onderdeel van de verbreding van de A16 aan de oostzijde van Rotterdam. In dit proefvak is een zandophoging gerealiseerd waarbij tijdens het ophogen een prefab betonnen paal en een stalen paal in de teen van de ophoging zijn aangebracht. De deformaties van deze palen zijn over een langere periode gemonitord. De belangrijkste kenmerken van de BRICOR-case zijn: Paalkenmerken: De palen zijn aangebracht circa 1 maand na het aanbrengen van de 1 e ophoogslag; De palen zijn niet ingeklemd aan de kop. Metingen: De grondverplaatsingen en paalverplaatsingen zijn gedurende 2,5 jaar frequent gemeten. Daarna is de meetfrequentie afgenomen. De betonnen paal is na 7 jaar verwijderd. De stalen paal is circa 16 jaar na het beëindigen van de frequente metingen nog 1 keer ingemeten; De maximale gemeten horizontale grondverplaatsing bedraagt circa 0,8 m. Analyses: De horizontale grondverplaatsingen zijn nagerekend met de methoden van IJsseldijk - Loof, Bourges en Mieussens, en PLAXIS 2D; Resultaten: De paalverplaatsingen zijn nagerekend met de methoden MPile, Van IJsseldijk- Loof/MHorpile (ook wel methode Begemann de Leeuw genoemd), PLAXIS 2D/MSheet, PLAXIS 2D met paal als wand en PLAXIS 3D; Er zijn PLAXIS 2D berekeningen gemaakt met de paal als wand. De resultaten van verschillende grondmodellen en verschillende grondparameters zijn geanalyseerd. Een variant met het Soft Soil Creep (SSC) model geeft de beste voorspelling van de horizontale gronddeformaties ten opzichte van de metingen; Er zijn tevens PLAXIS 3D berekeningen gemaakt met het SSC model. Uit de berekeningen volgen verplaatsingen die redelijk goed overeenkomen met de gemeten waarden; Alleen de paalverplaatsingen zijn gemeten en geanalyseerd. De paalmomenten zijn niet beschouwd; Uit de PLAXIS berekeningen blijkt dat de steunberm naar behoren voldoet en dat grondverplaatsingen richting de A16 worden berekend. Uit de metingen blijkt dat dit niet zo is; 31

43 De nulmeting van de horizontale grondverplaatsingen is pas uitgevoerd nadat een gedeelte van de 1 e ophoging is aangebracht. Dit komt de nauwkeurigheid van de metingen niet ten goede. Meer informatie over de opzet van de BRICOR case, alle metingen en berekeningsresultaten zijn te vinden in paragraaf 3.6 van de CUR 228 en in het rapport Analyse case study Brienenoord Corridor Rotterdam [J] Centrifugeproef In 2004 is door GeoDelft een aantal centrifugeproeven uitgevoerd. Het voornaamste doel van deze proeven was om meer inzicht te verkrijgen in de invloed van het tijdstip van paalinstallatie op de horizontale belasting op de palen door de grond. De belangrijkste kenmerken van de case Centrifugeproef zijn: Algemeen: In de centrifugeproef is een schaalmodel van 1:100 beschouwd. Hierbij is een ophoging gemodelleerd van 5 m hoogte op een kleilaag van 10 m dikte, met daaronder 5 m Pleistoceen zand; De proef en het ophoogschema zijn zodanig opgezet dat aan het einde van de proef de wateroverspanningen in de kleilaag zo goed als geheel waren afgestroomd; Van de in totaal 5 uitgevoerde proeven is bij 2 proeven geen instabiliteit opgetreden. Bij 2 proeven is instabiliteit opgetreden. Bij 1 proef waren diverse problemen met het kleimonster en de apparatuur waardoor de proef niet is afgemaakt. Van de 2 gelukte proeven is er 1 proef met betrouwbare metingen: dit is Centrifugeproef 2; Het gebruikte klei kent geen kruipgedrag. Paalkenmerken: In de proef zijn 2 palen geplaatst: 1 paal is geplaatst voordat begonnen is met ophogen en 1 paal is geplaatst direct na het aanbrengen van de laatste ophoogslag; In de proef zijn palen geplaatst die in werkelijkheid overeenkomen met prefab betonnen palen met een diameter van 500 mm; De palen zijn aan de kop ingeklemd. Metingen: De maximale gemeten horizontale grondverplaatsing bedraagt circa 0,35 m; Analyses: Het maximale gemeten buigend veldmoment in de vooraf geïnstalleerde paal bedraagt circa 440 knm. De horizontale grondverplaatsingen zijn nagerekend met behulp van de methodes Van IJsseldijk Loof, Bourges en Mieussens, en PLAXIS 2D; 32

44 De paalmomenten zijn nagerekend met de methodes MPile, Van IJsseldijk- Loof/MHorpile (ook wel methode Begemann de Leeuw genoemd), PLAXIS 2D/MSheet, PLAXIS 2D met paal als wand en PLAXIS 3D; Er zijn 2D PLAXIS berekeningen gedaan met het Soft Soil, Soft Soil Creep (SSC) en Hardening Soil model; Er is een PLAXIS 3D berekening gemaakt met het SSC model; De grondparameters van de slappe laag zijn in PLAXIS gefit door de kleibroodproductie na te bootsen in PLAXIS. Resultaten: In de resultaten speelt het fenomeen horizontale kruip van grond geen rol, omdat de gebruikte klei geen kruipgedrag kent; De PLAXIS-berekeningen met het SSC model geven de beste resultaten voor wat betreft de horizontale grondverplaatsingen; De PLAXIS 2D resultaten verschillen fors van de metingen wat betreft het kopmoment en het maximale veldmoment en geven over het algemeen fors te kleine waarden. Dit wordt toegeschreven aan het gebruik van een lage schelpfactor van 2,0; De PLAXIS 3D resultaten komen goed overeen met de metingen wat betreft het kopmoment en het maximale veldmoment en geven over het algemeen kleine overschattingen. Meer informatie over de metingen van de case Centrifugeproef is te vinden in het rapport Door grond horizontaal belaste palen: Centrifugeproeven [K]. Meer informatie over de analyses van de Centrifugeproef is te vinden in het rapport Door grond horizontaal belaste palen Analyse case study Centrifugeproef GeoDelft [L]. 5.4 Keuze voor case De case waarmee in onderhavig onderzoek wordt gewerkt is de Centrifugeproef. Deze keuze is gemaakt op basis van de volgende overwegingen: Laboratoriumproef vs. veldproef De Centrifugeproef is een laboratoriumproef. Dit betekent dat de omstandigheden en randvoorwaarden veel beter gecontroleerd kunnen worden dan buiten in het veld. Een voorbeeld is dat de grondparameters van de Speswhite klei voor de Centrifugeproef erg nauwkeurig zijn bepaald en gefit in PLAXIS. In de BRICOR-case is in het veld gemeten waardoor de kans op variaties en onregelmatigheden in de grond veel groter is; Randvoorwaarde paalkop In de centrifugeproef zijn de palen aan de kop ingeklemd, bij de BRICOR-case kunnen de palen vrij verplaatsen aan de kop. In de Nederlandse praktijksituatie komen door grond horizontaal belaste palen vaak voor bij landhoofden, waarbij de palen aan de 33

45 kop ingeklemd zijn. De Centrifugeproef heeft dus meer raakvlakken met de ontwerpsituaties; Tijdstip van paalinstallatie Bij de centrifugeproeven zijn palen op 2 tijdstippen geïnstalleerd. Dit maakt het mogelijk om de invloed van het tijdstip van plaatsen palen op de schelpfactor te onderzoeken. Bij de BRICOR-case zijn de palen tegelijkertijd geïnstalleerd, in de eerste fase van het ophogen. Bij deze case is de invloed van tijdstip van paalinstallatie daarmee minder eenvoudig te onderzoeken; Kwaliteit metingen De gronddeformaties zijn bij beide cases frequent gemeten. Bij de Centrifugeproef zijn echter ook de paalmomenten gemeten en geanalyseerd, terwijl deze in de BRICOR-case buiten beschouwing zijn gelaten. Bij de BRICOR-case is de nulmeting van de grondverplaatsingen pas uitgevoerd nadat een gedeelte van de 1 e ophoogslag reeds was aangebracht. Dit komt de nauwkeurigheid van de metingen niet ten goede; Eenvoud van de case De Centrifugeproef is eenvoudig van opzet waarbij slechts een geometrisch eenvoudige ophoging en een alleenstaande paal worden beschouwd. In de BRICORcase speelde een steunberm ook een grote rol bij de horizontale verplaatsingen. Hierbij bleek dat de analyses juist op dit punt andere resultaten gaven dan de metingen; Schelpfactor in de analyses De berekeningen met PLAXIS 2D en 3D geven bij de centrifugeproef duidelijk verschillende resultaten en dit verschil wordt toegeschreven aan het gebruik van schelpfactoren. Bij de BRICOR-case is het onderscheid tussen de resultaten van 2D en 3D minder eenduidig en wordt bij de interpretatie van de resultaten niet gesproken over schelpfactoren. 34

46 6 Modelkeuze In hoofdstuk 4 is uitgelegd dat er behoefte is aan meer inzicht in de schelpfactoren die een rol spelen bij door grond horizontaal belaste palen. Om dit inzicht te vergroten is het noodzakelijk om een model te hebben waarmee schelpfactoren bepaald en/of gevalideerd kunnen worden. De belangrijkste vereiste voor een model om schelpfactoren te bepalen is de mogelijkheid om te modelleren dat grond om een paal heen beweegt. In onderhavig hoofdstuk is de keuze beschreven voor een model om onderzoek te doen naar schelpfactoren. In eerste instantie is hiervoor een bestaand model beschouwd (in deze rapportage Model 1 genoemd). In paragraaf 6.1 is een beschrijving van dit model opgenomen en is de afweging beschreven van de bruikbaarheid van Model 1 voor nader onderzoek naar schelpfactoren. Uit deze afweging volgt dat Model 1 niet geschikt is voor het beoogde verdere onderzoek. Derhalve is een ander model opgesteld: Model 2 genoemd. In paragraaf 6.2 is dit model besproken en is de afweging beschreven van de bruikbaarheid van Model Model Beschrijving Model 1 Model 1 is een model dat sterk lijkt op het PLAXIS 2D plane strain model met paal als wand. De paal is in dit model echter horizontaal neergelegd. Meer achtergrondinformatie over het model is te vinden in de Memo Gronddrukfactoren, modelfactoren en beddingsconstante door F.J.M Hoefsloot [F]. Deze memo is als Bijlage G opgenomen in de CUR 228. In Figuur 6.1 is een voorbeeld gegeven van de modellering van Model 1. Figuur 6.1: Geometrie Model 1: PLAXIS 2D modellering met liggende paal 35

47 Overige kenmerken van het model zijn: Om te voorkomen dat de paal ten gevolge van de bovenbelasting een verticale verplaatsing ondergaat wordt de paal verticaal gefixeerd. Dit gebeurt met behulp van 2 oneindig stijve pendelstaven; De stijfheid van de paal zelf wordt gemodelleerd met behulp van een horizontaal anker. Door de stijfheid van dit anker te variëren kan de stijfheid van de paal worden gevarieerd. Voor het bepalen van de schelpfactor en beddingsconstante wordt een oneindig stijf anker (dus een oneindig stijve paal) beschouwd. Omdat de liggende paal opgelegd is op 2 oneindig stijve pendelstaven kan de paal alleen horizontaal verplaatsen. De paal kan niet verticaal verplaatsen. Het oneindig stijve anker voorkomt een horizontale verplaatsing en representeert een oneindig stijve paal. Door de combinatie van de oneindig stijve pendelstaven en het oneindig stijve anker kan de paal niet roteren. Deze modellering betreft dus een moot uit een oneindig stijve verticale paal die aan de kop en de punt volledig ingeklemd is. Dit is schematisch weergegeven in Figuur 6.2. Figuur 6.2: liggende paal als moot paal (Model 1) De x-as in Model 1 is de horizontale as. Deze as komt overeen met de horizontale as in werkelijkheid. De y-as in Model 1 is de verticale as. Deze as komt overeen met de diepte in werkelijkheid. Met dit model kunnen schelpfactoren en beddingsconstanten conform de methode Begemann de Leeuw bepaald worden. De schelpfactor wordt derhalve bepaald volgens: 36

48 Hierin is: S = schelpfactor [-]; q paal;max = belasting op een oneindig stijve paal [kn/m 2 ]; Δσ xx = toename horizontale effectieve korrelspanning door de ophoging [kn/m 2 ]. Meer informatie over de schelpfactor in de methode Begemann de Leeuw is opgenomen in paragraaf 4.1. De volgende parameters kunnen gevarieerd worden in Model 1: De ligging van de paal De schelpfactor wordt bepaald op een bepaalde diepte door de horizontale paal op die diepte te modelleren. Tevens kan de positie van de paal ten opzichte van de ophoging gevarieerd worden; Grondparameters Relevante grondparameters zijn het volumieke gewicht, de cohesie, de hoek van inwendige wrijving en de elasticiteitsmodulus; Paalparameters Dit betreft de paaldiameter en de paalvorm; Aantal palen In Model 1 kunnen geen palenrijen (loodrecht op de grondverplaatsingsrichting) gemodelleerd worden, maar wel palen in een lijn (parallel aan de grondverplaatsingsrichting). Dit is verder toegelicht in Bijlage II par. II.2.1; Spanningsverhoging De spanningsverhoging in de ondergrond wordt bepaald door de grootte van de gemodelleerde ophoging, welke gevarieerd kan worden Afweging bruikbaarheid Model 1 Om een gefundeerde afweging te maken met betrekking tot de bruikbaarheid van Model 1 zijn de volgende werkzaamheden uitgevoerd: Analyse van het paal-grondgedrag De analyse van het paal-grondgedrag is uitgewerkt in Bijlage II par. II.1. Hieruit volgt dat in Model 1 een grondverplaatsingsbeeld behorend bij een staande paal, wordt gecombineerd met een liggende paal. Mede door de invloed van de stijve pendelstaven in Model 1 leidt dit tot een spanningsbeeld rondom de paal dat significant afwijkt van de werkelijkheid; Inventarisatie van de beperkingen van Model 1 Een inventarisatie van de beperkingen van Model 1 is opgenomen in Bijlage II par. II.2. Hieruit volgt dat Model 1 beperkingen heeft ten opzichte van het modelleren van palenrijen, en ten opzichte van palen dicht bij het maaiveld; 37

49 Het narekenen van een praktijkcase met Model 1 Met Model 1 zijn schelpfactoren bepaald voor de praktijkcase Centrifugeproef 2 (voor de keuze van deze case zie Hoofdstuk 5). Deze berekeningen zijn toegelicht en uitgewerkt in Bijlage III. Uit de resultaten van deze berekeningen volgt dat het met Model 1 niet eenvoudig is om duidelijke schelpfactoren te berekenen voor deze praktijksituatie. Dit komt voornamelijk door de vele factoren die een rol spelen bij de toename van de horizontale korrelspanning en de kracht op de paal. Enkele van deze factoren zijn: plasticiteit van de grond, de locatie van de paal onder de ophoging (zowel in de diepte als in de plaats op de x-as) en overconsolidatie van de kleilaag. Tevens speelt het tijdseffect een belangrijke rol: consolidatie heeft invloed op de resultaten. Op basis van bovenstaande analyses is er voor gekozen om Model 1 niet verder te gebruiken voor onderzoek naar schelpfactoren en de invloed van verschillende parameters op de schelpfactoren. De belangrijkste argumenten hiervoor zijn: Onnauwkeurigheden in modellering paal-grondgedrag Uit de analyse in Bijlage II en uit de berekeningen met de praktijkcase in Bijlage III blijkt dat het paal-grondgedrag in Model 1 significant anders is dan in de werkelijkheid; Afhankelijkheid model van methode Begemann de Leeuw Bij de berekening van schelpfactoren met Model 1 wordt de methode Begemann de Leeuw gebruikt: voor de belasting op een oneindig stijve wand wordt hierbij aangenomen dat deze 2 maal de toename van de horizontale korrelspanning bedraagt. Dit is een aanname die in dit specifieke model wordt gedaan. Schelpfactoren die met behulp van Model 1 zijn bepaald kunnen derhalve niet zonder meer toegepast worden in andere methoden dan de methode Begemann de Leeuw. De voorkeur gaat uit naar het bepalen van schelpfactoren door middel van het bepalen van de kracht op een paal en de gronddruk op een wand. Beperkt aantal variabelen Een model waarbij de invloed van verschillende parameters op de schelpfactor onderzocht kan worden dient een beperkte hoeveelheid variabelen te hebben. Nu heeft Model 1 als beperking dat in dit model een specifieke situatie met een specifieke ophoging en een specifieke paal beschouwd wordt. Met dit model kan derhalve wel een specifieke situatie beschouwd worden, maar het model is minder geschikt om de invloed van bepaalde variabelen te onderzoeken. Een voorbeeld is de variabele: horizontale grondverplaatsing. In Model 1 is deze variabele een uitkomst van de berekening en wordt deze op zijn beurt bepaald door diverse andere variabelen, zoals de hoogte en het talud van de ophoging, de afstand van de paal tot de ophoging, de diepte en de grondsoort. Een model waarbij de grootte van de horizontale grondverplaatsingen als input gebruikt wordt, heeft een beperkter aantal variabelen en is derhalve geschikter om gevoeligheidsanalyses mee uit te voeren. 38

50 Met bovenstaande analyse en resultaten als uitgangspunt is een meer basaal model opgesteld. Dit wordt verder uitgewerkt in paragraaf Model Beschrijving Model 2 Bij de opzet van model 2 zijn de volgende basisprincipes gehanteerd: Het model moet het gedrag van een zuivere horizontale relatieve paalgrondverplaatsing zo nauwkeurig mogelijk beschrijven waarbij de grond om de paal heen moet kunnen stromen; Met het model moet een schelpfactor bepaald kunnen worden die het quotiënt is van de belasting op een paal en de belasting op een wand. Derhalve moet in het model een belasting op een paal en een belasting op een wand afzonderlijk gemodelleerd kunnen worden; Het aantal variabelen in het model moet zo beperkt mogelijk worden gehouden; Het model moet een PLAXIS 2D analyse zijn (een 3D analyse wordt beschouwd als te tijdrovend om veel variaties mee te doen). Op basis van de uitgangspunten is een PLAXIS 2D plane strain model opgesteld. De geometrie van dit model is weergegeven in Figuur 6.3. Figuur 6.3: Geometrie model 2: PLAXIS 2D modellering bovenaanzicht paal in grond 39

51 In de geometrie van dit model is een bovenaanzicht te zien van een slappe grondlaag. In het model kan een paal of een wand gemodelleerd worden. Deze modellering representeert een horizontale plak grond met een paal of een wand. In Figuur 6.3 is het model met de paal weergegeven. Model 2 heeft de volgende kenmerken: De spanning in x- en y-richting in Model 2 vertegenwoordigen de horizontale spanning in werkelijkheid en zijn gelijk aan elkaar en constant over de hele geometrie. De manier waarop dit wordt bereikt door middel van een keuze van de randvoorwaarden is uitgewerkt in Bijlage IV par. IV.1. Opgemerkt wordt dat de spanning in de z-richting (loodrecht op Figuur 6.3), die de verticale spanning in werkelijkheid vertegenwoordigt, niet gelijk is aan de spanning in de andere 2 richtingen. Dit verschil in spanning is relatief klein en zal geen significant invloed op de resultaten hebben, omdat de paal in de z-richting oneindig uitgestrekt is; De mesh is lokaal rondom de paal of de wand verfijnd. Voor meer informatie over de gebruikte mesh zie Bijlage IV par. IV.2; De grootte van de geometrie in de paalberekening is aangehouden op 9x9 m. De afstand van de paal tot de rand van de geometrie bedraagt hiermee circa 10 maal de paaldiameter. Deze keuze is beargumenteerd in Bijlage IV par. IV.3; De paal of wand is relatief stijf ten opzichte van de grond zodat de vervormingen van de paal of wand ten opzichte van de grondvervormingen verwaarloosbaar klein zijn; In het model wordt een relatieve paal-grondverplaatsing of een relatieve wandgrondverplaatsing gemodelleerd door aan de paal of wand een verplaatsing op te leggen en de moot grond aan de randen te fixeren. In Bijlage IV par. IV.4 wordt aangetoond dat deze modellering tot gelijke resultaten leidt als het modelleren van een opgelegde grondverplaatsing; Op de grensvlakken tussen paal of wand met de grond worden interfaces gemodelleerd. In de paalberekening steken de interfaces niet uit ten opzichte van de paal. Deze keuze is beargumenteerd in Bijlage IV par. IV.7; De wand is gemodelleerd als een plate met een breedte van 10 m. De grootte van de geometrie in de wandberekening is aangehouden op 200x100 m. Dit leidt tot een afstand van de wand tot aan de rand van de geometrie van circa 10 maal de wandbreedte. Deze keuze is beargumenteerd in Bijlage IV par. IV.9. In Model 2 kunnen de volgende variabelen gevarieerd worden: De grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing of wand-grondverplaatsing De opgelegde paal- of wandverplaatsing komt overeen met de ongehinderde grondverplaatsing in de werkelijkheid; De korrelspanning De korrelspanning in Model 2 komt overeen met een horizontale spanning in werkelijkheid; 40

52 Grondparameters Relevante grondparameters zijn de cohesie, de hoek van inwendige wrijving en de elasticiteitsmodulus; Paalparameters Dit betreft de paaldiameter en de paalvorm; Aantal palen In Model 2 kunnen zowel palenrijen als palen in een lijn gemodelleerd worden Berekenen schelpfactor met Model 2 Het bepalen van de schelpfactor met Model 2 gebeurt aan de hand van twee berekeningen: een paalberekening en een wandberekening. In de paalberekening wordt een verplaatsing opgelegd aan een paal. In de uitvoer van de paalberekening met PLAXIS 2D wordt de horizontale kracht F x [kn/m] op de paal uitgezet tegen de horizontale verplaatsing u x. Deze horizontale kracht is de totale reactiekracht die ontstaat ten gevolge van de opgelegde verplaatsing. Deze reactiekracht wordt bepaald door de gronddrukken aan de voor- en achterzijde van de paal en de schuifspanningen aan de zijkanten van de paal. In de paalberekening is deze reactiekracht de totale kracht op de paal per strekkende meter paallengte en voor de gehele paalbreedte. Deze kracht op de paal wordt omgezet naar een gronddruk door de kracht te delen door de paaldiameter. Dit leidt tot een gronddruk met eenheid kn/m 2. In de wandberekening wordt een verplaatsing opgelegd aan een wand. In de uitvoer van de wandberekening met PLAXIS kan eveneens de horizontale kracht F x [kn/m] geplot worden. Deze kracht is de totale kracht over de volledige wandbreedte per strekkende meter wandlengte. Deze kracht is echter niet een goed uitgangspunt voor de bepaling van de gronddruk op een oneindig brede wand, omdat de wand in het model een eindige breedte heeft. Door deze eindige breedte wordt het spanningsbeeld aan beide uiteinden van de wand verstoord. Het spanningsbeeld in het midden van de wand is derhalve het meest geschikt om de gronddruk op een oneindig uitgestrekte wand te bepalen. Hiertoe worden de spanningen in het midden van de wand aan weerszijden van de wand bepaald. Door deze spanningen van elkaar af te trekken kan de netto gronddruk per strekkende meter wandlengte op de wand bepaald worden. Deze gronddruk heeft de eenheid kn/m 2. Omdat de wand in het model geen fysieke dikte heeft, spelen schuifspanningen in de wandberekening geen rol. De schelpfactor wordt bepaald door de gronddruk op de paal te delen door de gronddruk op de wand. Deze schelpfactor is derhalve de verhouding van de gronddruk op een paal en de gronddruk op een wand bij een gelijke ongehinderde grondverplaatsing. Bovenstaande berekeningswijze is samengevat in een schema in Figuur

53 Paalberekening Wandberekening Ouput PLAXIS berekening F x kn/m σ' xx;rechts en σ' xx;links kn/m 2 Bewerking σ paal = F x /D kn/m 2 σ wand = σ' xx;rechts - σ' xx;links kn/m 2 Berekening schelpfactor S = σ paal /σ wand Figuur 6.4: Schema berekening schelpfactor Voor het bepalen van de schelpfactor is de gronddruk op de paal en de gronddruk op de wand nodig bij dezelfde relatieve paal-grondverplaatsing en wand-grondverplaatsing. Hiervoor wordt, indien nodig, lineair geïnterpoleerd tussen berekende resultaten. Dit is nader toegelicht in Bijlage IV paragraaf IV Afweging bruikbaarheid Model 2 Model 2 is geschikt voor het berekenen van waarden voor schelpfactoren en het uitvoeren van gevoeligheidsanalyses in onderhavig onderzoek, vanwege de volgende redenen: Model 2 heeft een beperkt aantal variabelen dat gevarieerd kan worden om de invloed ervan op de schelpfactor te analyseren; In Model 2 wordt een zuivere horizontale relatieve paal-grondverplaatsing gemodelleerd; De bepaling van de schelpfactor gebeurt door de belasting op een paal en de belasting op een wand met elkaar te vergelijken. In de gemaakte keuzes voor het opstellen van Model 2 zitten wel enkele aspecten die invloed hebben op het berekeningsresultaat. De belangrijkste zijn: De grootte van de geometrie in de paalberekening De grootte van de geometrie in de paalberekening heeft enige invloed op het berekeningsresultaat. Deze invloed is beschreven in Bijlage IV par. IV.3. Hieruit blijkt dat de invloed beperkt is voor relatief grote relatieve paal-grondverplaatsingen welke het meest interessant zijn voor het bepalen van de kracht op de paal. De gehanteerde keuze voor de geometriegrootte leidt tot een hoge waarde voor de kracht op de paal en daarmee tot een hoge waarde voor de schelpfactor. Dit is vanuit ontwerptechnisch oogpunt een conservatieve inschatting; De breedte van de wand en de grootte van de geometrie in de wandberekening De breedte van de wand en de grootte van de geometrie in de wandberekeningen hebben enige invloed op de berekeningsresultaten. Deze invloed is beschreven in Bijlage IV par. IV.9. De keuze voor de breedte van de wand is zodanig groot dat de invloed van de randen van de wand klein is. De keuze voor de grootte van de 42

54 geometrie is zodanig dat de invloed van de randen van de geometrie zo klein mogelijk is. Beide invloeden kunnen echter niet volledig weggenomen worden: ze zijn inherent aan het gebruik van een 2D model. In de interpretatie van de resultaten zal deze invloed beschouwd en gecontroleerd worden; De vergelijking tussen de resultaten van de paal en de wand Bij het vergelijken van de resultaten van de paalberekeningen met de resultaten van de wandberekening kunnen kleine onnauwkeurigheden ontstaan door lineaire interpolatie. De invloed hiervan is nader beschreven in Bijlage IV par. IV.10. Hieruit blijkt dat deze invloed niet significant is op de berekende schelpfactoren. Tevens heeft Model 2 enkele beperkingen. De belangrijkste zijn: In Model 2 kunnen geen randvoorwaarden aan de paalkop en de paalpunt worden ingevoerd. Indien met een oneindig stijve paal wordt gerekend, heeft dit in Model 2 tot gevolg dat de paalkop en de paalpunt volledig ingeklemd zijn; Schuifspanningen tussen verschillende grondlagen kunnen niet worden gemodelleerd in Model 2; Verticale grondverplaatsingen (welke met name een rol kunnen spelen dicht bij het maaiveld) kunnen niet worden meegenomen in Model 2. Bij de interpretatie van de resultaten worden deze beperkingen van Model 2 meegenomen Toepasbaarheid berekeningsresultaten Model 2 Schelpfactoren berekend met Model 2 zijn toepasbaar in de methode PLAXIS 2D. Omdat de schelpfactoren bepaald worden met een plastisch grondmodel kunnen deze niet zonder meer toegepast worden in methoden met een elastisch grondmodel als Begemann de Leeuw en MSheet Single Pile (zie paragraaf 4.7). 43

55 7 Gevoeligheidsanalyse schelpfactor Met Model 2 (uitgewerkt in hoofdstuk 6) is onderzoek gedaan naar de grootte van de schelpfactor en de invloed van verschillende variabelen op deze grootte. Hiertoe is een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd. De parameters welke gevarieerd zijn, staan beschreven in paragraaf 7.1. De uitgangspunten voor de berekeningen met Model 2 staan vermeld in paragraaf 7.2. Hierbij is voor elke parameter onderbouwd welke bandbreedtes beschouwd worden. Dit leidt tot een aantal variatieberekeningen, opgesomd in paragraaf 7.3. De resultaten van deze berekeningen zijn samengevat in paragraaf 7.4 en zijn besproken in paragraaf Variabelen In hoofdstuk 4 paragraaf zijn de volgende parameters beschreven waarvan verwacht wordt dat ze invloed hebben op de grootte van schelpfactor: Diepte (spanningsniveau); Grondeigenschappen (voornamelijk de stijfheids- en sterkte-eigenschappen); Paaleigenschappen (paaldiameter en paalvorm); Hart op hart (h.o.h.) afstand tussen palen in een paalgroep; Plasticiteit (dit is weer onder andere afhankelijk van de grondeigenschappen en de grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing); Tijdsafhankelijke aspecten (consolidatie en kruip). De vetgedrukte parameters worden gevarieerd in Model 2. De h.o.h. afstand tussen palen wordt niet gevarieerd: een alleenstaande paal wordt beschouwd. Tevens worden tijdsafhankelijke aspecten niet beschouwd, zoals aangegeven in de scope van onderhavig onderzoek (paragraaf 2.3). Naast genoemde parameters wordt ook verwacht dat het tijdsaspect een rol speelt bij de grootte van de schelpfactor. Dit aspect wordt in onderhavig onderzoek niet beschouwd: de berekeningen worden gedraineerd uitgevoerd waarbij tijdsafhankelijke effecten, zoals consolidatie en kruip, niet in rekening worden gebracht (zie paragraaf 2.3). 7.2 Uitgangspunten voor variatieberekeningen Algemene uitgangspunten De volgende algemene uitgangspunten zijn gehanteerd bij het samenstellen van de sets variabelen voor de variatieberekeningen: De sets variabelen moeten realistische situaties uit de Nederlandse ontwerppraktijk weerspiegelen. Dit betreft de praktijksituatie van een door grond horizontaal belaste paal naast een ophoging, welke veel voorkomt bij landhoofden; Het aantal uit te voeren variaties dient, vanwege beperkt beschikbare tijd en omwille van de overzichtelijkheid van de resultaten, beperkt te blijven. 44

56 7.2.2 Grondmodel Omdat verwacht wordt dat plastisch gedrag van grond een belangrijke factor is in het paalgrondgedrag (zie paragraaf 4.6.2), wordt een grondmodel gebruikt dat plasticiteit in rekening brengt. In PLAXIS wordt in zowel het Mohr Coulomb (MC) model als het Hardening Soil (HS) model plasticiteit in rekening gebracht. De berekeningen worden uitgevoerd met het HS model omdat dit model goed geschikt is voor het bepalen van vervormingen en plasticiteit op een meer geavanceerde manier in rekening brengt dan het MC model. Het tijdsafhankelijke effect wordt buiten beschouwing gelaten. De berekeningen worden gedraineerd uitgevoerd. Hiermee wordt consolidatie van de wateroverspanningen ten gevolge van de ophoging niet meegenomen, maar wordt als het ware de eindsituatie beschouwd waarin alle wateroverspanningen gedissipeerd zijn en de belasting is opgenomen door de korrels. Dit uitgangspunt betekent niet automatisch een conservatieve benadering, omdat niet bekend is in hoeverre consolidatie een positief of negatief effect op de paalbelasting heeft Grondsoorten en grondparameters Er zijn variatieberekeningen uitgevoerd voor een aantal gedefinieerde grondsoorten, in tegenstelling tot variaties met de afzonderlijke parameters, vanwege 2 redenen: Het beperken van de hoeveelheid uit te voeren werk; Het voorkomen van onrealistische combinaties van grondparameters. De grondsoorten zijn gebaseerd op Tabel 1 van de NEN 6740 [M]. Hierbij zijn klei en veen beschouwd als grondsoorten voor de slappe lagen waarin horizontale grondverplaatsingen optreden. Zand is eveneens beschouwd als grondsoort voor de ophoging, die ook een horizontale verplaatsing kan ondergaan. Siltig zand is niet beschouwd. Op basis hiervan zijn 14 grondsoorten vastgesteld. In Bijlage V zijn de uitgangspunten weergegeven, op basis waarvan de grondparameters voor de verschillende grondsoorten afgeleid zijn uit Tabel 1 van de NEN Alle parameters voor de 14 grondsoorten zijn samengevat in tabelvorm in Bijlage V. Omdat variatieberekeningen met 14 grondsoorten voor onderhavig afstudeerwerk te omvangrijk is, zijn 4 grondsoorten uitgekozen waarmee variatieberekeningen zijn gedaan. De grondsoorten worden zodanig gekozen dat ze de 3 hoofdsoorten representeren: klei, veen en zand. Binnen klei wordt nog onderscheid gemaakt tussen klei schoon en klei zwak zandig. Voor de schone klei wordt de consistentie slap gekozen, omdat slappe klei veel voorkomt in de Nederlandse ondergrond. Voor de zwak zandige klei wordt de consistentie matig gekozen. De stijfheidsparameters voor de slappe klei zijn significant hoger dan die van veen, en die van de zwak zandige klei met de consistentie matig zijn weer significant hoger dan die van de slappe klei. Van zand wordt de consistentie los beschouwd, omdat bij de beschouwde Nederlandse praktijksituatie (bijv. een ophoging ten behoeve van een landhoofd voor een viaduct) horizontale verplaatsingen in zand het meest voorkomen bij een zandophoging of een toplaag, die over het algemeen relatief los gepakt zal zijn. In dieper liggende, vast gepakte zandlagen zullen niet snel significante horizontale verplaatsingen 45

57 optreden ten gevolge van een ophoging. In Tabel 7.1 zijn deze 4 grondsoorten en de bijbehorende grondparameters weergegeven. Tabel 7.1: grondsoorten en grondparameters voor variatieberekeningen Hoofdnaam Bijmengsel Spanningsniveau Consistentie Code In Model 2 is de horizontale en verticale korrelspanning gelijk en constant over de geometrie. Deze korrelspanning in Model 2 (σ model ), is in werkelijkheid de horizontale korrelspanning in de grond. Voor de verschillende spanningsniveaus in de variatieberekeningen met Model 2 zijn waarden gekozen die overeenkomen met realistische horizontale korrelspanningen in de ondergrond onder een ophoging. In Tabel 7.2 zijn de aangehouden spanningsniveaus gegeven en is voor 2 situaties de corresponderende diepte in de werkelijkheid bij elk spanningsniveau gegeven. Tabel 7.2: spanningsniveaus in variatieberekeningen PLAXIS input parameters E' 50 E' oed E' ur c ref ϕ K 0 m [kpa] [kpa] [kpa] [kpa] [ ] [-] [-] Klei schoon Slap k ,01 17,5 0,70 1,0 zwak zandig Matig k ,0 22,5 0,62 1,0 Veen niet voorbelast Slap v ,5 15,0 0,74 1,0 Zand schoon Los z ,01 30,0 0,50 0,5 σ' model σ' v 1) Maagdelijk terrein Met 2,0 m zandophoging 4) Diepte bij zand 2) Diepte bij klei 3) Diepte bij zand 2) Diepte bij klei 3) [Mpa] [kpa] [m] [m] [m] [m] á 40 3,0 á 4,0 6,0 á 8,0 0,0 á 0,4 0,0 á 0, á 80 6,0 á 8,0 12,0 á 16,0 2,4 á 4,4 4,8 á 8, á 120 9,0 á 12,0 18,0 á 24,0 5,4 á 8,4 10,8 á 16, á ,0 á 16,0 24,0 á 32,0 8,4 á 12,4 16,8 á 24,8 1) De lage waarde is uitgaande van een K0 van 0,67; de hoge waarde is uitgaande van een K0 van 0,5 2) Uitgaande van zand met een volumiek onderwatergewicht van 10 kn/m3 3) Uitgaande van klei met een volumiek onderwatergewicht van 5 kn/m3 4) Uitgaande van zand met een droog volumiek gewicht van 18 kn/m Grootte horizontale relatieve paal-grondverplaatsing De opgelegde horizontale grondverplaatsing bedraagt 1,0 m. Deze waarde is iets groter gekozen dan de maximale waarde voor de ongehinderde grondverplaatsing uit de praktijkcases in de CUR 228: dit betreft een horizontale verplaatsing van 0,8 m voor de BRICOR-case. Bij een opgelegde verplaatsing van 1,0 m berekent PLAXIS ook de resultaten voor tussenliggende waarden van de opgelegde verplaatsing. Dit leidt derhalve tot resultaten voor opgelegde verplaatsingen in de range van 0,0 tot 1,0 m. 46

58 7.2.6 Paal De stijfheid van de paal is dusdanig groot ten opzichte van de grondstijfheid dat de vervormingen van de paal ten opzichte van de grondvervormingen verwaarloosbaar klein zijn (zie paragraaf 6.2.1). In de variatieberekeningen worden 2 verschillende paaldiameters beschouwd: 0,4 m en 0,2 m. Deze twee paaldiameters zijn een afspiegeling van de range waarbinnen de paaldiameters van de meest gebruikte palen in landhoofden vallen. Als paalvorm wordt in de variatieberekeningen een vierkante paal beschouwd omdat vierkante (prefab betonnen) palen veel worden toegepast in de fundering van landhoofden. Als variatie op de paalvorm wordt de paal geroteerd ten opzichte van de grondverplaatsing. Dit leidt tot 2 variaties in de paalvorm welke verduidelijkt zijn in Figuur 7.1. Figuur 7.1: variaties in paalvorm 7.3 Variaties Wanneer alle in paragraaf 7.2 besproken variaties worden gecombineerd ontstaan totaal 64 variaties (de variatie in grootte van de relatieve horizontale paal-grondverplaatsing niet meegerekend). In de paalberekeningen met PLAXIS worden de vier variaties met het spanningsniveau in 1 berekening uitgevoerd. Dit brengt het aantal paalberekeningen op 16, welke zijn weergegeven in Tabel

59 Tabel 7.3: overzicht variaties paalberekeningen Grondsoort Paaldiameter Paalvorm Code Klei, schoon, slap 0,4 m A k1_0,4_a B k1_0,4_b 0,2 m A k1_0,2_a B k1_0,2_b Klei, zwak zandig, matig 0,4 m A k5_0,4_a B k5_0,4_b 0,2 m A k5_0,2_a B k5_0,2_b Veen, niet voorbelast, slap 0,4 m A v1_0,4_a B v1_0,4_b 0,2 m A v1_0,2_a B v1_0,2_b Zand, schoon, los 0,4 m A z1_0,4_a B z1_0,4_b 0,2 m A z1_0,2_a B z1_0,2_b In de laatste kolom van Tabel 7.3 is een code gegeven voor elke berekening. Met deze code wordt de afzonderlijke berekening gekenmerkt. Bij de weergave van de resultaten worden deze codes gebruikt om onderscheid te maken tussen de verschillende variatieberekeningen. Omdat de variaties met de paaldiameter en de paalvorm geen invloed hebben op de wandberekening, bedraagt het aantal wandberekeningen slechts 4: de variatie met de grondsoort (de variatie met het spanningsniveau en de grootte van de relatieve wandgrondverplaatsing worden uitgevoerd binnen één berekening). Deze 4 variaties zijn weergegeven in Tabel 7.4. Tabel 7.4: overzicht variaties wandberekeningen Grondsoort k1 k5 v1 z1 Code Wand_k1 Wand_k5 Wand_v1 Wand_z1 7.4 Resultaten In Bijlage VI zijn de resultaten van alle variatieberekeningen weergegeven. Hierin zijn grafieken opgenomen met de resultaten van de paalberekening (de belasting op de paal) en de wandberekening (netto gronddruk op de wand). Tevens is voor elk van de variatieberekeningen uit Tabel 7.3 een grafiek met de berekende schelpfactoren weergegeven waarin de schelpfactor is uitgezet tegen de relatieve paal-grondverplaatsing. Uit deze grafieken blijkt dat de variatie met het spanningsniveau vrijwel geen invloed heeft op de berekende schelpfactoren. Derhalve wordt hier in het hoofdrapport, omwille van de 48

60 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 overzichtelijkheid, volstaan met het weergeven van de berekende schelpfactoren bij een modelspanning van 40 kpa. In onderstaande figuren 7.2 t/m 7.5 zijn de grafieken van de berekende schelpfactoren weergegeven. Voor elke grondsoort is een aparte grafiek gegeven met in de grafiek verschillende lijnen voor de variaties met de paaldiameter en de paalvorm. 40,00 Schelpfactoren k1_40 kpa 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 k1_0,4_a k1_0,4_b k1_0,2_a k1_0,2_b 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur 7.2: Berekende schelpfactoren_klei, schoon,slap_40 kpa 40,00 Schelpfactoren k5_40 kpa 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 k5_0,4_a k5_0,4_b k5_0,2_a k5_0,2_b 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur 7.3: Berekende schelpfactoren_klei, zwak zandig, matig_40 kpa 49

61 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 40,00 Schelpfactoren v1_40 kpa 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 v1_0,4_a v1_0,4_b v1_0,2_a v1_0,2_b 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur 7.4: Berekende schelpfactoren_veen, niet voorbelast, slap_40 kpa 40,00 Schelpfactoren z1_40 kpa 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 z1_0,4_a z1_0,4_b z1_0,2_a z1_0,2_b 10,00 5,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 Figuur 7.5: Berekende schelpfactoren_zand, schoon, los_40 kpa Voor de grondsoorten klei en veen is de berekening uitgevoerd tot een maximale verplaatsing van 1,0 m. Hiervoor zijn 250 berekeningsstappen voldoende. Omdat bij de grondsoort zand reeds bij veel kleinere verplaatsingen plastisch gedrag van de grond optreedt, is het tijdrovend en niet noodzakelijk om een berekening tot een relatieve verplaatsing van 1,0 m uit te voeren. De paalberekeningen met grondsoort zand zijn ux [m] 50

62 uitgevoerd met 1000 stappen voor variatie z1_0,4_a en z1_0,2_a en met 3000 stappen voor z1_0,4_b en z1_0,2_b. Dit aantal berekeningsstappen is zodanig gekozen dat voor de kracht op de paal (als resultaat van de paalberekening) een duidelijke trend zichtbaar is (zie ook grafieken in Bijlage VI paragraaf VI.1). Bij de wandberekeningen zijn voor alle grondsoorten 250 berekeningsstappen voldoende. In Tabel 7.5 zijn voor de uitgevoerde variaties de berekende waarden voor de schelpfactoren weergegeven voor 4 relatieve paal-grondverplaatsingen: 0,25 m; 0,50 m; 0,75 m en 1,00 m en voor een spanning van 40 kpa. Dit is gedaan voor de grondsoorten klei slap, klei zwak zandig en veen. Voor de grondsoort zand treedt plastisch grondgedrag op bij veel kleinere verplaatsingen. Uit de berekeningen met zand volgen waarden voor de schelpfactoren bij een verplaatsing tot 0,03 m voor z1_0,4_b en z1_0,2_b, tot 0,06 m voor z1_0,4_a en tot 0,12 m voor z1_0,2_a. In Tabel 7.6 zijn berekende waarden voor de schelpfactor van zand bij een spanning van 40 kpa weergegeven. Tabel 7.5: Berekende schelpfactoren voor klei en veen bij een spanning van 40 kpa Berekende schelpfactor bij u x [m]: Grondsoort Paaldiameter Paalvorm Code 0,25 0,50 0,75 1,00 k1 0,4 x 0,4 A k1_0,4_a 12,9 7,5 5,4 4,2 B k1_0,4_b 10,4 5,7 3,9 3,1 0,2 x 0,2 A k1_0,2_a 15,6 8,2 5,6 4,3 B k1_0,2_b 12,0 5,8 4,0 3,2 k5 0,4 x 0,4 A k5_0,4_a 5,1 4,0 3,8 3,6 B k5_0,4_b 4,3 3,4 3,2 3,2 0,2 x 0,2 A k5_0,2_a 6,2 4,9 4,6 4,4 B k5_0,2_b 5,2 4,2 3,9 3,8 v1 0,4 x 0,4 A v1_0,4_a 18,3 10,9 7,8 6,1 B v1_0,4_b 14,5 9,0 6,5 5,0 0,2 x 0,2 A v1_0,2_a 22,6 12,6 8,8 7,0 B v1_0,2_b 18,2 10,2 7,0 5,4 Tabel 7.6: Berekende schelpfactoren voor zand bij een spanning van 40 kpa Berekende schelpfactor bij u x [m]: Grondsoort Paaldiameter Paalvorm Code 0,03 0,06 0,09 0,12 z1 0,4 x 0,4 A z1_0,4_a 4,8 3,4 - - B z1_0,4_b 3, ,2 x 0,2 A z1_0,2_a 5,2 3,8 3,2 3,0 B z1_0,2_b 4, Bespreking resultaten Invloed variabelen Uit bestudering van de berekende schelpfactoren kunnen de volgende conclusies worden getrokken met betrekking tot de invloed van de afzonderlijke parameters: 51

63 Invloed van de grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing De algemene trend uit al de berekeningen is dat de schelpfactoren afnemen naarmate de relatieve paal-grondverplaatsing toeneemt. Het optreden van plastisch grondgedrag en het bezwijken van de grond bij zowel de paalberekening als de wandberekening zijn belangrijke factoren bij deze afname van de schelpfactor: bij grotere relatieve paal-grondverplaatsingen of wand-grondverplaatsingen treedt meer plasticiteit op. Het gegeven dat plasticiteit een belangrijke factor is bij het grondgedrag rondom de paal is in overeenstemming met conclusies gebaseerd op numerieke analyses van D.P. Stewart [N] en Chen & Poulos [O]. In Bijlage VII is de toename van plastisch grondgedrag bij toenemende relatieve verplaatsing nader uitgewerkt voor de berekening k5_0,4_a. Dit is gedaan door middel van plots van de plastische punten bij verschillende relatieve verplaatsingen. Hieruit blijkt dat de grootte van de plastische zone blijft toenemen bij toenemende relatieve paal-grondverplaatsing. De grootte van de schelpfactor ligt (voor relatieve paal-grondverplaatsingen waarbij veel plasticiteit optreedt) tussen de 3 en de 5. Voor relatieve paal-grondverplaatsingen waarbij weinig plasticiteit optreedt zijn de schelpfactoren veel groter en veel sterker afhankelijk van de grootte van de relatieve verplaatsing: afhankelijk van de relatieve verplaatsing variëren de waarden voor de schelpfactor tussen de 5 en 38. Invloed van de grondsoort De grondsoort heeft invloed op de grootte van de schelpfactor. Het optreden van plastisch grondgedrag speelt hierbij eveneens een belangrijke rol. Het algemene beeld van de schelpfactor als functie van de relatieve paal-grondverplaatsing is gelijk: een niet-lineaire afname bij een toenemende relatieve verplaatsing (een sterke afname bij kleine verplaatsingen, een afzwakkende afname bij grotere verplaatsingen). De grondparameters die het meest invloed hebben op de schelpfactor zijn de grondstijfheid (E), de cohesie (c) en de hoek van inwendige wrijving (ϕ). De E heeft met name invloed op het grondgedrag tot aan plasticiteit. De c en ϕ bepalen in grote mate de bezwijkbelasting, dat wil zeggen de belasting waarbij de grond bezwijkt en zich plastisch gaat gedragen. De invloed van de grondparameters is verduidelijkt in Figuur 7.6. In deze figuur is de belasting op de paal weergegeven als functie van de relatieve paal-grondverplaatsing voor de paalberekening. Dit is gedaan voor 2 grondsoorten: veen slap (v1) en klei zwak zandig (k5). De paalparameters en het spanningsniveau zijn gelijk. De invloed van E is te zien in de helling van de lijn bij kleine relatieve verplaatsingen: voor de grondsoort met de grotere stijfheid (k5) is deze lijn steiler. Dit betekent dat een grotere grondstijfheid leidt tot sneller optreden van plastisch grondgedrag, dat wil zeggen bij kleinere relatieve paal-grondverplaatsingen. De invloed van c en ϕ is te zien in de belasting waarbij de grond zich plastisch gaat gedragen. Bij de grondsoort met de grootste c en ϕ (k5) is deze bezwijkbelasting veel groter. Dit betekent dat een grotere grondsterkte leidt tot minder snel optreden van plastisch grondgedrag. In de Figuur 7.6 is echter te zien dat de invloed van de grotere stijfheid overheersend is, waardoor plastisch grondgedrag sneller optreedt bij een stijvere en sterkere grondsoort. 52

64 Fx [kn/m] 160 Kracht op paal v1_0,4_a_40 kpa k5_0,4_a_40 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Figuur 7.6: invloed grondparameters op plastisch grondgedrag Ux [m] Invloed van het spanningsniveau Voor alle beschouwde grondsoorten geldt dat het spanningsniveau vrijwel geen invloed heeft op de grootte van de schelpfactor. Over het algemeen neemt de totale kracht op de paal in de paalberekening evenredig toe met het spanningsniveau: bij een 2 maal zo grote spanning volgt een 2 maal zo grote kracht en daarmee een 2 maal zo grote gronddruk op de paal. Hetzelfde geldt echter voor de wandberekening: de gronddruk op de wand neemt over het algemeen ook evenredig toe met het spanningsniveau. Het gevolg is dat de berekende schelpfactoren onafhankelijk zijn van het (in het model) gehanteerde spanningsniveau. Uit het voorgaande kan echter niet zonder meer geconcludeerd worden dat de schelpfactoren in de werkelijke situatie onafhankelijk zijn van de diepte. De uitgevoerde berekeningen zijn immers gemaakt met als uitgangspunt een symmetrische spanningstoestand. In werkelijkheid is deze spanningstoestand niet volledig symmetrisch: met name op een geringe diepte onder het maaiveld, of op een diepte dicht bij de stijve onderliggende zandlaag wordt de symmetrie verstoord. Spanningen in het pakket slappe lagen kunnen op deze locaties relatief eenvoudig ontsnappen richting het maaiveld of afgedragen worden op de stijve zandlaag. Invloed van de paaldiameter Over het algemeen leidt de kleinere paaldiameter tot iets grotere waarden voor de schelpfactor. Voor de grondsoorten klei slap en zand is dit verschil gering. De toename van de schelpfactor bij afnemende paaldiameter is te verklaren uit de betekenis van de schelpfactor als verhouding van de gronddruk op een paal en de gronddruk op een wand: een oneindig brede paal is gelijk aan een wand en leidt tot een schelpfactor van 1. Naarmate de paal kleiner wordt, neemt de waarde van de schelpfactor toe. De grotere belasting op een 53

65 kleinere paal leidt tot het optreden van plastisch grondgedrag bij een kleinere relatieve paalgrondverplaatsing dan bij een grotere paaldiameter. Invloed van de paalvorm De paalvorm heeft invloed op de grootte van de schelpfactor: paalvorm B (waarbij de paal geroteerd is ten opzichte van de richting van de verplaatsing) leidt tot kleinere schelpfactoren dan paalvorm A. De schelpfactoren bij paalvorm B zijn in de orde grootte van 10 30% kleiner. Net als bij de paaldiameter speelt alleen de kracht op de paal een rol bij de invloed van de paalvorm (de wandberekening blijft gelijk). Uit de resultaten voor de kracht op de paal blijkt dat bij paalvorm B eerder plastisch grondgedrag optreedt en de grond sneller bezwijkt. In de Figuren 7.7 en 7.8 zijn de plastische punten te zien bij een relatieve paalgrondverplaatsing van 0,4 m voor respectievelijk de paalberekeningen k1_0,4_a en k1_0,4_b. Hierin is te zien dat, bij gelijke relatieve verplaatsing, bij paalvorm B alle grond rondom de paal zich plastisch gedraagt, terwijl dit bij paalvorm A maar voor een gedeelte van de grond rondom de paal geldt. Figuur 7.7: plastische punten k1_0,4_a_40 kpa: u x = 0,4 m 54

66 Figuur 7.8: plastische punten k1_0,4_b_40 kpa: u x = 0,4 m Door dit eerder optreden van plastisch grondgedrag is, voor kleinere verplaatsingen, de kracht op de paal groter voor paalvorm B dan voor paalvorm A. Deze grotere waarde voor de kracht op de paal leidt echter niet automatisch tot een grotere waarde voor de schelpfactor: bij het bepalen van de gronddruk op de paal wordt namelijk de kracht op de paal gedeeld door de paalbreedte. In paalvorm B is deze paalbreedte 2 maal groter dan in paalvorm A ten gevolge van de rotatie van de paal. Deze factor 2 zorgt voor een kleinere gronddruk op de paal en derhalve een kleinere schelpfactor bij paalvorm B. De invloed van het verschil in paalbelasting op de waarde van de schelpfactor is relatief klein vergeleken bij de factor 2 die een rol speelt bij de omrekening naar de gronddruk op de paal, waardoor netto de schelpfactor bij paalvorm B kleiner is dan bij paalvorm A Ondergrenswaarde voor schelpfactor Een ondergrenswaarde voor de schelpfactor ontstaat wanneer zowel de paalbelasting als de gronddruk op de wand constant blijft bij toenemende verplaatsing, of indien beide parameters een gelijke toename vertonen bij toenemende verplaatsing. Over het algemeen is uit de resultaten van de variatieberekeningen niet zichtbaar dat de paalbelasting of de netto gronddruk op de wand naar een maximale waarde gaat. Bij plastisch grondgedrag rondom de paal of de wand, is nog steeds een toename zichtbaar van de paalbelasting of de netto grondruk indien de relatieve verplaatsing toeneemt. Dit wordt veroorzaakt doordat de grootte van de plastische zone blijft toenemen bij toename van de relatieve verplaatsing. Alleen bij de grondsoort k1 lijkt de waarde voor de paalbelasting naar een maximale waarde toe te gaan, hoewel de grootte van de plastische zone wel blijft toenemen. Hiervoor is geen directe verklaring beschikbaar, hoewel in de NEN 6740 artikel 55

67 eveneens een maximale waarde voor de paalbelasting adviseert, gebaseerd op de ongedraineerde cohesie c u. Dit ontbreken van een maximale waarde voor de paalbelasting of de netto gronddruk op de wand heeft tot gevolg dat uit de resultaten van de variatieberekeningen over het algemeen geen duidelijke ondergrenswaarde voor de schelpfactor blijkt: de schelpfactor blijft afnemen bij toenemende relatieve verplaatsing. Alleen bij de grondsoort klei zwak zandig is, voor grotere relatieve verplaatsingen, de afname minimaal. Dit wordt veroorzaakt doordat de netto gronddruk op de wand en de paalbelasting bijna evenveel toenemen. Dit wordt dan ook gezien als een toevallige uitkomst waaruit geen algemene conclusie valt af te leiden. Op basis van bovenstaande kan niet zonder meer een ondergrenswaarde voor de schelpfactor gegeven worden. Wel zal, bij blijvende toename van de relatieve verplaatsing, de afname van de schelpfactor steeds kleiner worden. Op dat moment heeft de relatieve verplaatsing echter onrealistisch grote waarden aangenomen Grote waarden voor schelpfactoren Bij kleine relatieve paal-grondverplaatsingen worden grote tot zeer grote waarden voor de schelpfactor berekend. Deze grote waarden ontstaan doordat bij een kleine verplaatsing de gronddruk op de paal sterk toeneemt, terwijl de gronddruk op de wand veel minder sterk toeneemt. Voor kleine verplaatsingen is de gronddruk op de paal derhalve veel groter dan de gronddruk op de wand. Deze grote schelpfactoren bij kleine verplaatsingen kunnen ontstaan doordat bij een relatief kleine verplaatsing gelijk al een redelijk grote grondwig bijdraagt aan de belasting op de paal. Daarnaast kunnen de schuifspanningen op de zijkanten van de paal een relatief grote rol spelen bij de kleine verplaatsingen, omdat deze schuifspanningen reeds gemobiliseerd worden bij een kleine verplaatsing. Op basis van de huidige kennis en ontwerppraktijk worden deze grote schelpfactoren (groter dan 10) echter niet realistisch geacht, omdat deze schelpfactoren berekend zijn bij vrijwel elastisch grondgedrag. Bij grondverplaatsingen door ophogingen speelt plastisch grondgedrag echter vrijwel altijd een belangrijke rol. Of dergelijk grote schelpfactoren leiden tot realistische voorspellingen van de paalmomenten met een 2D-model zal gevalideerd worden aan de hand van een praktijkcase (zie hoofdstuk 8) Invloed van de randen van de wand in de wandberekening Bij de opzet van Model 2 bleek dat de keuze voor de breedte van de wand niet optimaal was vanwege het 2D karakter van het model (zie paragraaf 6.2.3). Voor het bepalen van de schelpfactor is de gronddruk op een oneindig brede wand nodig. Om modeltechnische redenen wordt in Model 2 gebruik gemaakt van een wand met een eindige breedte van 10,0 m (zie ook Bijlage IV paragraaf IV.9). In onderhavige paragraaf wordt de invloed van de eindige breedte van de wand op de resultaten besproken. In de uitvoer van de wandberekeningen is te zien dat plastisch grondgedrag optreedt rondom de randen van de wand. Dit heeft voornamelijk bij de grondsoort zand (en in mindere mate bij de grondsoort klei zwak zandig) invloed op de gronddruk op de wand (de toename zwakt 56

68 σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 af). Deze afzwakkende toename van de netto gronddruk op de wand is weergegeven voor de wandberekening met grondsoort zand in Figuur ,00 Wand_z1_40 kpa 250,00 200,00 Afzwakkende toename 150,00 100,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 50,00 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 u x [m] Figuur 7.9: afzwakking gronddruk op wand door plastisch grondgedrag bij Wand_z1_40 kpa In Figuur 7.10 is een plot weergegeven van de plastische punten bij een relatieve wandgrondverplaatsing van 0,15 m bij bovengenoemde berekening. Binnen de gele cirkels is het plastische grondgedrag rondom de randen van de wand zichtbaar (de richting van de opgelegde wandverplaatsing in de figuur is naar rechts). Figuur 7.10: plastische punten bij verplaatsing 0,15 m van Wand_z1_40 kpa Deze invloed van plastisch gedrag rond de randen past niet bij het uitgangspunt van het beschouwen van een oneindig brede wand. Derhalve zijn de resultaten van de 57

69 wandberekening bij grotere relatieve wand-grondverplaatsingen minder nauwkeurig. Nu worden de grotere relatieve verplaatsingen waarbij het meeste plasticiteit optreedt niet gebruikt voor het bepalen van de schelpfactor. Dit komt doordat de waarde van de maximale relatieve paal-grondverplaatsing in de paalberekening kleiner is (orde grootte 0,03 m - 0,06 m met een uitschieter tot 0,10 m voor z1_0,2_a). Derhalve is de invloed van het plastisch grondgedrag rondom de randen van de wand op de berekende schelpfactoren niet significant Invloed van de randen van de geometrie in de wandberekening Bij de opzet van Model 2 bleek dat de keuze voor de grootte van de geometrie bij de wandberekening niet optimaal was vanwege het 2D karakter van het model (zie paragraaf en Bijlage IV paragraaf IV.9). In onderhavige paragraaf wordt de invloed van de randen van de geometrie op de resultaten geanalyseerd. Hiertoe is een interface op de rechterrand van de geometrie gemodelleerd. Ter plaatse van deze interface is de spanning in de grond afgelezen. Deze spanningen zijn weergegeven in Tabel 7.7 voor de uitgevoerde wandberekeningen. Hierin is tevens de procentuele toename van de spanning op de rand ten gevolge van de opgelegde wandverplaatsing weergegeven. Tabel 7.7: spanning op rand geometrie Grondsoort Wandverplaatsing Modelspanning Spanning op rand Toename [-] [m] [kpa] [kpa] [%] k1 1, ,20 6, ,33 5, ,43 5, ,63 5,8 k5 1, ,18 10, ,99 10, ,70 9, ,46 9,3 v1 1, ,92 4, ,48 3, ,02 3, ,63 3,3 z1 0,1 1) 20 22,42 12, ,22 10, ,91 9, ,39 9,2 1) Dit is de maximale waarde die is gebruikt voor het berekenen van de schelpfactoren Uit Tabel 7.7 blijkt dat op de rand een spanningstoename zichtbaar is van circa 4% voor veen, circa 6% voor slappe klei en circa 10% voor zandige klei en voor zand. Deze invloed van de rand is niet verwaarloosbaar klein. Door deze invloed zullen de berekende netto gronddrukken op de wand iets aan de lage kant zijn, waardoor de berekende schelpfactoren iets aan de hoge kant zullen zijn (maximaal 10% te hoog). 58

70 7.5.6 Invloed grootte geometrie bij kleinere paaldiameter Uit Bijlage IV paragraaf IV.3 blijkt dat de grootte van de geometrie invloed heeft op de paalbelasting. Gekozen is voor een geometriegrootte waarbij de afstand van de paal tot de rand circa 10 maal de paaldiameter bedraagt, voor een paaldiameter van 0,4 m. In de variatieberekeningen is echter ook een paaldiameter van 0,2 m beschouwd, bij dezelfde geometriegrootte. In deze berekeningen is de afstand van de paal tot aan de rand van de geometrie derhalve circa 20D. Uit de analyse in Bijlage IV paragraaf IV.3 blijkt dat bij deze afstand een iets kleinere paalbelasting berekend wordt, tot een maximale waarde in de orde grootte van 5%. Dit betekent dat de berekende paalbelastingen voor de paaldiameter van 0,2 m iets aan de lage kant kunnen zijn, en dat de berekende schelpfactoren derhalve eveneens iets aan de lage kant kunnen zijn. Deze onnauwkeurigheid doet niets af aan de constatering dat een kleinere paaldiameter kan leiden tot iets hogere schelpfactoren, maar versterkt deze juist. 59

71 8 Analyse Centrifugeproef met schelpfactoren uit Model 2 De schelpfactoren die bepaald zijn met Model 2 zijn gebruikt om een praktijkcase na te rekenen. Dit betreft de case Centrifugeproef 2 (voor de motivatie van deze keuze zie Hoofdstuk 5). Aan de hand van deze validatie kan getoetst worden of met de methode PLAXIS 2D met paal als wand realistische paalmomenten berekend kunnen worden, indien gebruikt wordt gemaakt van schelpfactoren die bepaald zijn met Model Opzet berekening De analyse van Centrifugeproef 2 met behulp van schelpfactoren volgens Model 2 bestaat uit de volgende stappen: 1. Berekening schelpfactoren met Model 2 Met Model 2 worden schelpfactoren voor Centrifugeproef 2 berekend. In deze berekening worden de grondparameters van de Speswhite klei uit de Centrifugeproef gebruikt [L]. Omdat de schelpfactor onafhankelijk is van het spanningsniveau, is de keuze van het spanningsniveau in Model 2 niet van invloed op de resultaten. Deze berekening is uitgewerkt in paragraaf 8.2; 2. PLAXIS 2D berekening met paal als wand Met behulp van een PLAXIS 2D berekening met paal als wand worden de momenten in de paal berekend. In deze PLAXIS 2D berekening is de stijfheid van de wand aangepast (conform paragraaf van CUR 228) met behulp van de met Model 2 bepaalde schelpfactoren. Deze schelpfactoren variëren over de diepte, omdat de grondverplaatsingen (waarvan de schelpfactoren mede afhankelijk zijn) variëren over de diepte. Derhalve wordt de paal in verticale richting opgedeeld in moten van 1 m, waarbij voor elke moot een aparte schelpfactor wordt bepaald. De berekening is uitgewerkt in paragraaf 8.3; 3. Vergelijking berekeningsresultaat met metingen Uit de PLAXIS 2D berekening met paal als wand volgen paalmomenten en paalverplaatsingen. Deze resultaten worden vergeleken met de meetresultaten van Centrifugeproef 2. Gecontroleerd wordt of met de schelpfactoren bepaald volgens Model 2, resultaten worden berekend die beter aansluiten op de metingen. Deze controle is beschreven in paragraaf Berekening schelpfactoren met Model Gehanteerde uitgangspunten In de berekening van de schelpfactoren met Model 2 zijn de volgende uitgangspunten aangehouden: 60

72 S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Centrifugeproef 2 wordt beschouwd, omdat dit de enige proef is die tot betrouwbare meetresultaten heeft geleid; De berekening is gemaakt met het Hardening Soil (HS) model; De parameters voor de Speswhite klei zijn aangehouden conform Tabel 3.34 uit CUR 228. Deze parameters zijn voor het HS model weergegeven in Tabel 8.1. Tabel 8.1: PLAXIS input parameters Speswhite klei Grondsoort PLAXIS input parameters E' 50 E' oed E' ur c ref ϕ K 0 m [kpa] [kpa] [kpa] [kpa] [ ] [-] [-] Speswhite klei ,5 22,0 0,64 1,0 In de centrifugeproef zijn 2 palen geïnstalleerd en doorgemeten: de ene paal is geïnstalleerd voordat is begonnen met ophogen en de andere is geïnstalleerd nadat de ophoging gereed was. In deze analyse is de paal die is geïnstalleerd voordat is begonnen met ophogen beschouwd Resultaten De berekende schelpfactoren zijn grafisch weergegeven in Figuur 8.1 voor de paal geïnstalleerd voor ophogen. 25,00 Schelpfactoren Centrifugeproef 2_paal geïnstalleerd voor ophogen 20,00 15,00 10,00 40 kpa 5,00 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 ux [m] Figuur 8.1: Berekende schelpfactoren voor Centrifugeproef 2 Uit de grafiek blijkt dat de schelpfactor naar een waarde van 5 gaat voor de maximale waarde van de ongehinderde grondverplaatsing. Voor kleine grondverplaatsingen is de waarde van de schelpfactor groter, tot maximaal

73 8.3 PLAXIS 2D met paal als wand Gehanteerde uitgangspunten In de PLAXIS 2D berekening met paal als wand zijn alle uitgangspunten aangehouden conform de berekeningen uitgevoerd in het kader van de analyse van de Centrifugeproef door Deltares [L]. De geometrie van de berekeningen is weergegeven in Figuur 8.2. Figuur 8.2: Geometrie berekening PLAXIS 2D met paal als wand De ondergrond bestaat uit een slappe kleilaag van 10 m dikte bovenop een stijf, Pleistoceen zandpakket. De relevante uitgangspunten zijn reeds vermeld in Bijlage III paragraaf III.1 bij de analyse van Model 1 aan de hand van de case Centrifugeproef 2. Een verschil is dat de berekening nu gemaakt is met het HS model in plaats van het Soft Soil Creep model. De grondparameters van de Speswhite klei voor het HS model staan in Tabel 8.1. De paalstijfheid (EI paal ) bedraagt 1, knm 2 /m. De paal is aan de kop ingeklemd, maar tijdens de proef bleek dat deze inklemming niet als volledige inklemming functioneerde. Derhalve is de randvoorwaarde aan de paalkop gemodelleerd met een rotatieveer met een stijfheid van kn/rad conform [L]. De benodigde schelpfactoren worden bepaald uit de berekende schelpfactoren zoals weergegeven in paragraaf 8.2. Hierbij worden de ongehinderde grondverplaatsingen aangehouden zoals gemeten bij de centrifugeproef [K]. Omdat de grondverplaatsing varieert over de diepte, varieert de schelpfactor eveneens over de diepte. De paal is opgedeeld in moten van 1,0 m. In Tabel 8.2 is voor de paal, geïnstalleerd voor ophogen, voor elke diepte de bijbehorende grondverplaatsing u x;gem en de schelpfactor weergegeven. Tevens is voor elke paalmoot de modelstijfheid bepaald volgens de formule: EI model = EI paal /S*D conform paragraaf van CUR 228. Indien nodig is de waarde voor de schelpfactor geïnterpoleerd tussen de berekeningsresultaten uit paragraaf

74 Niveau t.o.v. onderkant kleilaag [m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Tabel 8.2: inputparameters voor paal geïnstalleerd voor ophogen Bovenkant paalmoot u x;gem S EI model [m t.o.v. ok kleilaag] [m] [-] [knm 2 /m 2 ] 10 0,34 5, ,35 5, ,34 5, ,32 5, ,29 5, ,23 6, ,16 7, ,09 9, ,04 18, ,00 21, ,00 21, ,00 21, ,00 21, ,00 21, ,00 21, Resultaten De berekende paalmomenten uit de PLAXIS 2D berekening met paal als wand zijn weergegeven in Figuur 8.3. In deze figuur zijn tevens de metingen van de paalmomenten uit de Centrifugeproef 2 en de berekende paalmomenten met een constante schelpfactor van 2,0 weergegeven, zoals uitgevoerd in de analyse van de Centrifugeproef door Deltares [L]. Momenten in paal geinstalleerd voor ophogen buigend moment [knm] Figuur 8.3: berekende paalmomenten met S bepaald met Model 2 HS paal als wand, S=2 Meting HS paal als wand, S volgens Model 2 63

75 Niveau t.o.v. onderkant kleilaag [m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Uit de berekende paalmomenten blijkt het volgende: Over het algemeen zijn de voorspelde paalmomenten te groot; Voornamelijk voor de gedeeltes van de paal met grote schelpfactoren (van +11 tot +10 m en van +1 tot -4 m ten opzichte van onderkant kleilaag) zijn de berekende momenten veel te groot. Op basis van bovenstaande waarnemingen is nog een berekening gemaakt, maar met een andere schelpfactor. Uit de berekende schelpfactoren in paragraaf 8.2 volgt een minimale waarde voor de schelpfactor van 5. Deze waarde is berekend bij de grootste relatieve paalgrondverplaatsing. De berekende paalmomenten uit de berekening met een constante schelpfactor van 5 over de gehele paal zijn weergegeven in Figuur 8.4. Momenten in paal geinstalleerd voor ophogen buigend moment [knm] Figuur 8.4: berekende paalmomenten met een constante S=5 HS paal als wand, S=2 Meting HS paal als wand, S=5 Uit de berekening met een schelpfactor van 5 volgen paalmomenten die redelijk dicht in de buurt van het gemeten moment komen. Alleen het kopmoment wordt zwaar overschat in de berekening. Wellicht speelt de nabijheid van het maaiveld hier een grote rol. In Figuur 8.4 is tevens te zien dat met een schelpfactor van 2 wel goede kopmomenten berekend worden. Derhalve is een laatste berekening gemaakt, waarin over de bovenste meter van de paal een schelpfactor van 2 is aangehouden, en over de rest van de paal een schelpfactor van 5. De resultaten van deze berekening zijn opgenomen in Figuur

76 Niveau t.o.v. onderkant kleilaag [m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Momenten in paal geinstalleerd voor ophogen buigend moment [knm] HS paal als wand, S=2 Meting HS paal als wand, S=5; bovenste meter S=2 Figuur 8.5: berekende paalmomenten met een constante S=5, bovenste meter S=2 Uit de berekening met een constante schelpfactor van 5 en een schelpfactor van 2 over de bovenste meter volgen paalmomenten die een uitstekende voorspelling geven van het maximaal moment en het kopmoment. Alleen de plaats van het maximale moment ligt in de berekening wat te hoog. Dit verschil kan niet verholpen worden door het toepassen van schelpfactoren, maar heeft te maken met de modellering van de inklemming van de paalkop en de nabijheid van het maaiveld. 8.4 Aanbevelingen toepasbaarheid schelpfactoren in de ontwerppraktijk De met behulp van Model 2 berekende schelpfactoren kunnen toegepast worden in PLAXIS 2D berekeningen met paal als wand. Het direct toepassen van met Model 2 berekende schelpfactoren in een PLAXIS 2D berekening, dient met de nodige voorzichtigheid te gebeuren: schelpfactoren variërend over de diepte, en grote waarden voor schelpfactoren kunnen leiden tot onnauwkeurige resultaten. Op basis van de analyse van de variatieberekeningen in hoofdstuk 7 en de berekeningen met Centrifugeproef 2 in hoofdstuk 8 worden de volgende aanbevelingen gedaan met betrekking tot de toepasbaarheid van de met Model 2 berekende schelpfactoren: Uit de analyse van Centrifugeproef 2 blijkt dat met een constante schelpfactor over de diepte met een waarde van 5 redelijk goede voorspellingen van de paalmomenten worden gegeven. Uit de resultaten van de variatieberekening volgt, bij plastisch grondgedrag, een redelijk constante schelpfactor tussen de 3 en 5. Tot nu toe worden in ontwerpsituaties waarden voor de schelpfactor aangehouden van circa 2. Aanbevolen wordt om in ontwerpsituaties de invloed te beschouwen van grotere 65

77 schelpfactoren dan tot nu toe gebruikelijk zijn (in elk geval tot een factor 5) indien met PLAXIS 2D, en zonder kruip wordt gerekend; Uit deze analyse van de praktijkcase blijkt dat het gebruik van grote schelpfactoren, zoals berekend voor kleine relatieve paal-grondverplaatsingen, in een 2D model kan leiden tot onrealistisch grote paalmomenten. Deze conclusie bevestigd de aanname uit paragraaf Derhalve wordt geadviseerd terughoudend te zijn met het toepassen van schelpfactoren groter dan 10; Omdat voor de grondlagen dicht bij het maaiveld de spanningssituatie rondom de paal niet symmetrisch meer is door de aanwezigheid van het maaiveld, wordt aanbevolen terughoudend te zijn met het gebruik van schelpfactoren volgens Model 2 voor deze grondlagen. Uit de analyse van Centrifugeproef 2 blijkt dat voor de grondlagen dicht bij het maaiveld een kleinere schelpfactor gehanteerd dient te worden. Voor meer nauwkeurige richtlijnen met betrekking tot de grootte van de schelpfactor in de grondlagen dicht bij het maaiveld is meer onderzoek noodzakelijk; In de PLAXIS 2D berekening met schelpfactoren bepaald volgens Model 2 zit een onnauwkeurigheid. Het paal-grondgedrag in de methode PLAXIS 2D met een paal als wand wijkt af van het werkelijke paal-grondgedrag: in de PLAXIS 2D berekening met paal als wand treden passieve gronddrukken op aan de achterzijde van de wand omdat de grond niet om de wand heen kan stromen. Aan de voorzijde van de wand treden actieve gronddrukken op. In werkelijkheid het grondgedrag anders: passieve gronddrukken treden op aan de voorzijde van de paal, terwijl aan de achterzijde van de paal actieve gronddrukken optreden doordat de grond om de paal heen kan stromen. Dit verschil in grondgedrag wordt in rekening gebracht met de schelpfactor bepaald volgens Model 2. De actieve en passieve gronddrukken van de paal kunnen echter niet direct worden vergeleken met die van de wand, omdat de situatie niet symmetrisch is door de aanwezigheid van de ophoging. Dit leidt ertoe dat de bezwijkvlakken, en daarmee de gronddrukcoëfficiënten, links en rechts van de paal verschillend zijn. Dit is verduidelijkt in Figuur 8.6. Figuur 8.6: verschillende bezwijkvlakken links en rechts bij asymmetrische situatie Bij het ontwerpen met de methode PLAXIS 2D met paal als wand dient rekening te worden gehouden met deze onnauwkeurigheid. 66

78 9 Conclusies en aanbevelingen In onderhavig hoofdstuk zijn in paragraaf 9.1 conclusies geformuleerd op basis van de uitgevoerde werkzaamheden zoals beschreven in de voorgaande hoofdstukken. De conclusies grijpen terug op de hoofdvraag en deelvragen zoals gesteld in hoofdstuk 2 paragraaf 2.2. In paragraaf 9.2 zijn aanbevelingen geformuleerd die voortkomen uit het uitgevoerde onderzoek. 9.1 Conclusies In paragraaf 2.2 zijn een probleemstelling en 4 deelvragen gegeven. In onderhavige paragraaf is, door middel van het formuleren van conclusies, een antwoord samengesteld op de deelvragen (paragraaf 9.1.1) en de probleemstelling (paragraaf 9.1.2) Beantwoording deelvragen Op basis van het uitgevoerde onderzoek kunnen de volgende antwoorden gegeven worden op de deelvragen: Deelvraag 1: Welke beperkingen ontstaan er bij het beschouwen van een door grond horizontaal belaste paal in bestaande 2D methoden waarin de paal als wand is gemodelleerd? Uit de literatuurstudie en de analyse in hoofdstuk 4 blijkt dat de belangrijkste beperking van een 2D modellering met paal als wand is dat het om de paal heen stromen van grond niet in rekening kan worden gebracht. Dit uit zich in 4 beperkingen van de modellering: 1. Schuifspanningen, die in werkelijkheid op de zijkanten van de paal ontstaan, kunnen in het 2D model niet in rekening worden gebracht; 2. De passieve gronddrukken, die ontstaan aan de achterzijde van de wand in de 2D modellering, zijn verschillend van de gronddrukken aan de achterzijde van de paal, welke ongeveer 0 zijn; 3. In de 3D situatie treden andere bezwijkvlakken op dan in de 2D modellering; 4. In een 2D modellering met paal als wand wordt niet in rekening gebracht dat bij een door grond horizontaal belaste paal een moot grond met een breedte groter dan de paalbreedte meewerkt aan de paalbelasting. Deelvraag 2: Op welke manier worden met een schelpfactor de beperkingen in de bestaande 2D-methoden ondervangen? Het gebruik van de schelpfactor in 3 methoden is geanalyseerd in hoofdstuk 4: In de methoden Begemann de Leeuw en PLAXIS 2D wordt de schelpfactor gebruikt om de stijfheid van de wand aan te passen. Hierin wordt geprobeerd het echte paalgedrag te simuleren met een wand met aangepaste stijfheid. De schelpfactor brengt derhalve de 4 aspecten in rekening die onder vraag 1 genoemd zijn. 67

79 In de methode MSheet Single Pile wordt de schelpfactor gebruikt om de grondstijfheid en de grondsterkte te vergroten. In deze methode wordt wel gerekend met een echte paalbreedte. In de methode MSheet Single Pile worden schelpfactoren gebruikt om de breedte van de grondwig en de schuifspanningen naast de paal in rekening te brengen. Tevens worden schelpfactoren gebruikt om in rekening te brengen dat bezwijkvlakken in de 3D situatie anders zijn dan in de 2D modellering. Er bestaat onduidelijkheid over de definitie van de schelpfactor en het gebruik van de term schelpfactor of modelfactor. In de methode Begemann de Leeuw wordt bijvoorbeeld de term schelpfactor gebruikt, maar in de methode PLAXIS 2D de term modelfactor terwijl beide factoren hetzelfde in rekening brengen op dezelfde wijze. Omdat de term modelfactor een zeer algemene term is, en omdat de term schelpfactor als vanouds wordt gebruikt bij door grond horizontaal belaste palen, is in onderhavige rapportage consequent de term schelpfactor gebruikt. De gehanteerde definitie voor de schelpfactor luidt: De schelpfactor is een factor waarmee een 2D methode, die gebruikt wordt om een door grond horizontaal belaste paal te berekenen, zodanig aangepast wordt dat het resultaat van deze methode een benadering is van de werkelijke paalbelasting en paalverplaatsing. Deze schelpfactor brengt de aspecten, genoemd onder deelvraag 1, in rekening. Deelvraag 3: Welke parameters hebben invloed op de waarden van de schelpfactor en hoe kan deze invloed gekwantificeerd worden? Uit de literatuurstudie en uit de analyse in hoofdstuk 4 blijkt dat de volgende parameters (mogelijk) invloed hebben op de grootte van de schelpfactor: Diepte (spanningsniveau); Grondeigenschappen (voornamelijk de stijfheids- en sterkte-eigenschappen); Paaleigenschappen (paaldiameter en paalvorm); Plasticiteit (dit is weer, onder andere, afhankelijk van de grondeigenschappen en de grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing); De hart op hart (h.o.h.) afstand tussen palen in een paalgroep; Tijdsafhankelijke effecten (consolidatie en kruip). In hoofdstuk 6 is de opzet beschreven van een model om schelpfactoren te bepalen (Model 2 genoemd). In dit model kunnen bovenstaande parameters eenvoudig gevarieerd worden. Omwille van de beschikbare tijd is geen paalgroep beschouwd, maar een alleenstaande paal. Tevens zijn tijdsafhankelijke effecten in onderhavig onderzoek buiten beschouwing gelaten. De overige parameters zijn gevarieerd in een gevoeligheidsanalyse met Model 2. Hieruit zijn de volgende conclusies geformuleerd met betrekking tot de invloed van deze parameters op de grootte van de schelpfactor: Het spanningsniveau heeft in Model 2 een verwaarloosbaar kleine invloed op de grootte van de schelpfactor. Hieruit kan echter niet zonder meer de conclusie worden 68

80 getrokken dat de schelpfactor onafhankelijk is van de diepte: in de werkelijke situatie kan de nabijheid van het maaiveld of van een stijve zandlaag invloed hebben op het grondgedrag rondom de paal en daarmee op de schelpfactor; Plasticiteit speelt een belangrijke rol bij de grootte van de schelpfactor. De achtergrond hiervan is dat, naarmate de grond rondom de paal zich meer plastisch gaat gedragen, de grond eenvoudiger om de paal heen gaat stromen. Dit leidt tot een kleinere belasting op de paal. De mate van plasticiteit wordt voornamelijk bepaald door 2 factoren: 1. De grootte van de relatieve paal-grondverplaatsing: bij een grotere relatieve paal-grondverplaatsing zal de grond zich meer plastisch gedragen; 2. De grondsoort: de mate van plasticiteit die optreedt bij een bepaalde relatieve paal-grondverplaatsing is afhankelijk van de grondsoort waarin de horizontale verplaatsingen optreden. De stijfheid en de sterkte van de grond spelen hierbij een rol. Bij slappe klei en veen zijn grote verplaatsingen benodigd om volledig plastisch grondgedrag rondom de paal te veroorzaken (orde grootte 1,0 m). Voor zandige klei (orde grootte 0,10 a 0,20 m) en zand (orde grootte 0,01 a 0,03 m) zijn deze benodigde verplaatsingen veel kleiner; Bij vierkante palen is de invloed van de paaldiameter op de grootte van de schelpfactor beperkt. Een kleinere paaldiameter kan leiden tot een iets grotere schelpfactor; De paalvorm kan een significante invloed hebben op de grootte van de schelpfactor. Uit de variatie met 2 paalvormen blijken verschillen in de orde grootte van 10-30%; Uit de variatieberekeningen blijkt dat bij plastisch grondgedrag de waarden voor berekende schelpfactoren tussen 3 en 5 liggen voor alle onderzochte grondsoorten. De waarden voor de schelpfactoren nemen onevenredig toe naarmate minder plastisch grondgedrag optreedt. Bij elastisch grondgedrag worden zeer grote schelpfactoren berekend, tot wel 10 à 40. Omdat grondverplaatsingen door ophogingen niet elastisch zijn, worden deze grote waarden niet realistisch geacht; Het is niet goed mogelijk om een ondergrenswaarde voor de schelpfactor te geven. Deelvraag 4: Hoe kunnen berekende waarden voor de schelpfactor gevalideerd worden aan de werkelijkheid? Op basis van de analyse van Centrifugeproef 2 met de methode PLAXIS 2D met schelpfactoren bepaald met Model 2 (beschreven in hoofdstuk 8), wordt geconcludeerd dat: Een berekening met schelpfactoren bepaald op basis van de ongehinderde grondverplaatsingen (en derhalve variërend over de paallengte) leidt tot overschattingen van de paalmomenten; Gebruik van zeer grote schelpfactoren die berekend zijn voor elastisch grondgedrag kan leiden tot grote overschattingen van de paalmomenten; Een berekening met een constante schelpfactor van 5 over de paallengte, berekend op basis van de maximale ongehinderde grondverplaatsing, leidt tot redelijk goede voorspellingen van de paalmomenten; 69

81 De aanwezigheid van het maaiveld heeft invloed op het paal-grondgedrag in de grondlagen dicht bij het maaiveld. Deze invloed kan in rekening worden gebracht door een kleinere waarde voor de schelpfactor te hanteren. Omdat in de geanalyseerde centrifugeproef geen kruipgedrag van de grond is beschouwd, is de invloed van kruip op de schelpfactoren buiten beschouwing gelaten Beantwoording probleemstelling De probleemstelling, zoals geformuleerd in paragraaf 2.2, luidt: Kunnen de beperkingen van een 2D modellering waarbij de paal als een wand wordt geschematiseerd, ondervangen worden met schelpfactoren die het 3D paal-grondgedrag in rekening brengen? Op basis van de conclusies geformuleerd in paragraaf kan de volgende hoofdconclusie geformuleerd worden als antwoord op de probleemstelling: Op basis van het uitgevoerde onderzoek blijkt dat redelijk goede voorspellingen van de paalresultaten behaald kunnen worden met een PLAXIS 2D berekening met paal als wand. Hiervoor is het toepassen van de juiste schelpfactoren noodzakelijk. Deze schelpfactoren kunnen bepaald worden met een 2D model zoals beschreven in onderhavige rapportage (paragraaf 6.2). Wel zijn er beperkingen aan het gebruik van deze schelpfactoren: Het gebruik van zeer grote schelpfactoren (>10) die bepaald zijn voor kleine relatieve paal-grondverplaatsingen waarbij elastisch grondgedrag een grote rol speelt, kan leiden tot grote overschattingen van de paalmomenten; Het gebruik van de berekende schelpfactoren kan leiden tot overschattingen van de paalkopmomenten rondom het gedeelte van de paal dicht bij het maaiveld, vanwege de invloed van het nabije maaiveld op het grondgedrag; De schelpfactoren zijn bepaald met een 2D model, met enige beperkingen in de beschrijving van het 3D paal-grondgedrag (zie de paragrafen en 8.4). Het is wenselijk om de resultaten van dit 2D model te valideren met 3D EEM berekeningen. Opgemerkt wordt dat bovenstaande conclusie volgt op basis van validatie van de berekende schelpfactoren aan meetgegevens van 1 laboratoriumproef. Uit analyse van meerdere praktijkgegevens en een 3D validatie zal moeten blijken of deze conclusie bevestigd wordt. Tevens is de invloed van consolidatie en kruip van de grond niet meegenomen in de analyse. 9.2 Aanbevelingen Naar aanleiding van het uitgevoerde onderzoek zoals beschreven in onderhavige rapportage worden de volgende aanbevelingen gedaan: Nadere definitie van de term schelpfactor Uit de analyse van het gebruik van de schelpfactor in hoofdstuk 4 blijkt dat er onduidelijkheid bestaat over de definitie van de schelpfactor en de fenomenen die in 70

82 rekening worden gebracht met de schelpfactor. Aanbevolen wordt om de definitie van de schelpfactor te gebruiken die onder de beantwoording van deelvraag 2 is gegeven bij de conclusies in paragraaf Overwogen kan worden om hierbij de term schelpfactor te vervangen door een term die de lading meer dekt, omdat deze term het beeld kan oproepen dat alleen de grondschelp (de grondwig) in rekening wordt gebracht, terwijl dit slechts één van de aspecten is die in rekening worden gebracht. De term 3D-factor is een betere optie, omdat de factor alle 3D aspecten in rekening brengt die in een 2D modellering niet kunnen worden meegenomen; Beschouw invloed van grotere schelpfactoren op paalmomenten Uit de analyse van Centrifugeproef 2 blijkt dat met een constante schelpfactor over de diepte van 5 redelijk goede voorspellingen van de paalmomenten worden gegeven met de methode PLAXIS 2D. Uit de resultaten van de variatieberekeningen volgt, bij plastisch grondgedrag, een redelijk constante schelpfactor tussen de 3 en 5. Tot nu toe worden in ontwerpsituaties waarden voor de schelpfactor aangehouden van circa 2. Aanbevolen wordt om in ontwerpsituaties met de methode PLAXIS 2D, de invloed te beschouwen van grotere schelpfactoren (in elk geval tot een factor 5); Terughoudend met zeer grote schelpfactoren Het gebruik van zeer grote schelpfactoren in de methode PLAXIS 2D, zoals berekend voor kleine relatieve paal-grondverplaatsingen, kan leiden tot onrealistisch grote paalmomenten. Derhalve wordt geadviseerd terughoudend te zijn met het toepassen van schelpfactoren groter dan 10; Terughoudend met gebruik van berekende schelpfactoren in elastisch grondmodel Omdat de schelpfactoren bepaald zijn met een plastisch grondmodel, en omdat bij elastisch grondgedrag (kleine relatieve verplaatsingen) hele grote schelpfactoren worden berekend met Model 2, wordt geadviseerd om terughoudend te zijn bij het gebruik van de berekende schelpfactoren in een elastisch paal-grond-interactiemodel als Begemann de Leeuw of MSheet Single Pile. Hiervoor is eerst meer onderzoek nodig, bijvoorbeeld door middel van een analyse van de case Centrifugeproef 2 met een elastisch paal-grond-interactiemodel en schelpfactoren bepaald met Model 2; 3D berekeningen Door grond horizontaal belaste palen is een 3D probleem. Onderhavig onderzoek is uitgevoerd met een 2D model om schelpfactoren te bepalen. Dit model heeft echter beperkingen die ontstaan vanwege het 2D karakter van het model. De meest relevante beperking is de invloed van de grootte van de geometrie op het resultaat van de wandberekening (zie paragraaf 7.5.5). Derhalve is het uiterst zinvol om de met het 2D model bepaalde schelpfactoren te valideren met 3D EEM berekeningen. Hierbij dient wel goed aandacht geschonken te worden aan het modelleren van een stijve zandlaag of een maaiveld; 71

83 Onderzoek naar schelpfactoren dicht bij maaiveld Omdat voor de grondlagen dicht bij het maaiveld de spanningssituatie rondom de paal niet symmetrisch meer is door de aanwezigheid van het maaiveld, wordt aanbevolen terughoudend te zijn met het gebruik van schelpfactoren volgens Model 2 voor deze grondlagen. Voor meer nauwkeurige richtlijnen met betrekking tot de grootte van de schelpfactor in de grondlagen dicht bij het maaiveld is meer onderzoek met 3D EEM berekeningen noodzakelijk. In dit onderzoek kan ook de invloed van laagscheidingen op het paal-grondgedrag beschouwd worden; Onderzoek naar invloed paalparameters op schelpfactor Uit de variatieberekeningen blijkt dat de invloed van de paalvorm kan leiden tot significant lagere schelpfactoren: een afname in de orde grootte van 10 30%. Aanbevolen wordt om bij vervolgonderzoek naar schelpfactoren de invloed van de parameter paalvorm nader te onderzoeken. Aanbevolen wordt om een ronde paal te beschouwen, aangezien uit literatuur volgt dat de belasting op een ronde paal wat kleiner is dan op een vierkante [P]. Uit de variatieberekeningen blijkt dat de invloed van de paaldiameter op de schelpfactor niet groot is, voornamelijk bij plastisch grondgedrag. Aanbevolen wordt om deze parameter weinig prioriteit te geven bij het uitvoeren van meer onderzoek; Onderzoek naar invloed h.o.h. paalafstand bij paalgroepen Uit de literatuurstudie blijkt dat de h.o.h. paalafstand invloed heeft op het grondgedrag binnen paalgroepen. In onderhavig onderzoek is een alleenstaande paal beschouwd. Nader onderzoek moet uitwijzen of dichtgepakte paalgroepen invloed hebben op de schelpfactor (bijvoorbeeld een bovengrens aan de schelpfactor). Dit onderzoek kan gedeeltelijk uitgevoerd worden met Model 2 uit onderhavig onderzoek. In dit model kunnen meerdere palen gemodelleerd worden; Onderzoek naar tijdsafhankelijke effecten In onderhavig onderzoek zijn tijdsafhankelijke effecten op door grond horizontaal belaste palen buiten beschouwing gelaten. Uit de literatuur (zie hoofdstuk 3) en de analyse van de case Centrifugeproef 2 met behulp van Model 1 (zie paragraaf 6.1.2) volgt de verwachting dat deze effecten wel significante invloed op het paalgrondgedrag zullen hebben. Derhalve is nader onderzoek naar de tijdsafhankelijke effecten zeer gewenst. Hierbij kan gedacht worden aan onderzoek naar de invloed op de paalbelasting door consolidatie van de slappe lagen, en onderzoek naar de invloed op de paalbelasting van kruip (van de grond en van de paal). Dit onderzoek kan uitgevoerd worden met behulp van ongedraineerde berekeningen, en met een grondmodel dat kruip in rekening brengt, bij voorkeur het Soft Soil Creep model; Meer praktijkonderzoek naar door grond horizontaal belaste palen Gezien het beperkte aantal praktijkcases dat geschikt is voor gebruik bij onderzoek naar schelpfactoren, wordt aanbevolen om meer praktijkonderzoek naar door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen uit te voeren. 72

84 Literatuur In deze lijst is slechts de literatuur opgenomen waarnaar in het hoofdrapport verwezen wordt. De literatuur die beschouwd is voor het literatuuronderzoek is als aparte literatuurlijst opgenomen in het rapport literatuurstudie zoals opgenomen in Bijlage I. [A] CUR publicatie 228: Ontwerprichtlijn door grond horizontaal belaste palen [B] Feddema, A. (oktober 2006). Door grond horizontaal belaste palen, Overzicht literatuur en metingen. Delft: GeoDelft. [C] Hoefsloot, F. J. (2009). Door grond horizontaal belaste palen, Bestaande ontwerpmethoden. Leidschendam: Fugro. [D] Bijnagte, J.L., Luger, H.J. (2006). Manual MPile Version 4.1 Analysis of piles and pile groups. Delft: GeoDelft. [E] Begemann, H.K.S., de Leeuw, E.H. (1972). Horizontal Earth Pressure on Foundation Piles as a Result of nearby Soil Fills. Madrid: Proc. 5 th European Conf. Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol 1, 1-9. [F] Hoefsloot, F. J. (2009). Memo Gronddrukfactoren, schelpfactoren en beddingsconstante. Leidschendam: Fugro. [G] Visschedijk, M.A.T. (2007). Manual MSheet Version 7.7 Design of Diaphragm and Sheet Pile Walls. Delft: GeoDelft. [H] Everts, H.J. (1984). PATO Cursus bouwputten. Delft [I] Brinkgreve, R.B.J., Broere, W., Waterman, D. (2004). Manual PLAXIS 2D Version 8. Delft: PLAXIS b.v. [J] Breedeveld, J., Feddema, A., Havinga, H., van der Ham, G., & van der Mey, R. (2009b). Door grond horizontaal belaste palen, Analyse case study "Brienenoord Corridor Rotterdam". Delft: Deltares. [K] Verweij, A. (2006. Door grond horizontaal belaste palen: Centrifugeproeven. Delft: GeoDelft. [L] Breedeveld, J., Feddema, A., & Havinga, H. (2009). Door grond horizontaal belaste palen Analyse case study "Centrifugeproef GeoDelft". Delft: Deltares. [M] NEN 6740 Geotechniek -TGB Basiseisen en belastingen (2006) [N] Stewart, D. P., Jewell, R. J., & Randolph, M. F. (1993). Numerical modelling of piled bridge abutments on soft ground. Computer and Geotechnics, [O] Chen, L. T., & Poulos, H. G. (1997). Piles Subjected to Lateral Soil Movements. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, [P] Liang, R., & Zeng, S. (2002). Numerical study of soil arching mechanism in drilled shafts for slope stabilization. Soils and Foundations,

85 Schelpfactoren bij door grond horizontaal belaste palen Eindrapport afstudeeronderzoek Bijlagen Definitief

86

87 Bijlage I: Rapport literatuurstudie 1

88 2

89 Afstudeeronderzoek Door grond horizontaal belaste palen Rapport literatuurstudie Versie

90 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Samenvatting Inleiding en scope Deze literatuurstudie is onderdeel van een afstudeeronderzoek naar door grond horizontaal belaste palen. In dit afstudeeronderzoek is de nadruk gelegd op 2 aspecten: - Het onderzoeken van geschikte schelpfactoren om het 3-dimensionale grondgedrag rondom palen met een 2-dimensionale benadering te beschrijven; - Horizontale kruip en de invloed ervan op palen 1. Binnen de literatuurstudie lag de focus op het gedrag van door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging. Hierbij zijn de volgende aspecten aan de orde gekomen: - 3-dimensionaal gedrag van grond rondom een paal; - Groepsinteractie bij paalgroepen; - Horizontale kruip en de invloed ervan op palen. Tevens zijn de volgende twee fenomenen beschouwd: - Door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving; - Groepsinteractie bij aan de kop belaste palen. Aan de kop belaste palen Voor aan de kop belaste palen is onderzocht welke factoren de groepsinteractie bepalen. Naast de geometrie van de paalgroep betreft dit de diepte en de grondsoort. De groepsinteractie bij aan de kop belaste palen wordt in de meeste literatuur in rekening gebracht met p-multipliers. Hierbij wordt de p-y curve voor een alleenstaande paal aangepast met behulp van een factor waarmee de p-waarde wordt vermenigvuldigd. De p-multiplier is voor aan de kop belaste palen over het algemeen kleiner dan 1, wat betekent dat de groepsinteractie zorgt voor een slapper gedrag van de paalgroep. De groepsinteractie is het kleinst bij de voorste palenrij en wordt verwaarloosbaar klein bij h.o.h. paalafstanden van meer dan circa 6-9 maal de diameter. Door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging Voor door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging wordt het gedrag van grond rondom een paal beschreven. De relatieve paal-grondverplaatsing, boogwerking in de grond, de uiterste gronddruk op de paal en het optreden van plasticiteit blijken belangrijke factoren te zijn bij dit gedrag. De paalreactie op horizontale grondverplaatsingen wordt bepaald door de volgende factoren: - Paalflexibiliteit; - Randvoorwaarden aan de paalkop en paalpunt (ingeklemd of niet); - Verdeling van de grootte van de horizontale grondverplaatsing; - Grootte van de horizontale grondverplaatsing; 1 Dit tweede aspect is in het afstudeeronderzoek omwille van de tijd niet aan bod gekomen, maar heeft wel significante aandacht gekregen in de literatuurstudie. 4

91 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 - Paaldiameter; - Verdeling van de grondstijfheid en vloeidruk met de diepte. Een aantal mogelijkheden om het 3-dimensionale gedrag van door grond horizontaal belaste palen op een 2-dimensionale manier te beschouwen wordt geanalyseerd en de beperkingen worden genoemd. De groepsinteractie bij horizontaal belaste paalgroepen wordt bepaald door de grootte van de paalgroepsverplaatsingen, de geometrie van de paalgroep en de randvoorwaarden aan de paaleinden. De invloed van deze factoren op de groepsinteractie wordt gekwalificeerd en waar mogelijk gekwantificeerd. De groepsinteractie wordt in rekening gebracht met een interactiefactor. Vaak betreft dit de ratio van de waarde van de maximale paal-grond-contactdruk of het buigend moment van de paal in de groep over de alleenstaande paal. Uit literatuurwaarden voor deze interactiefactoren blijkt voor palen in een lijn geen rechtlijnig verloop van de groepsinteractie met de paalafstand, maar voor palen in een rij is een duidelijke toename van de groepsinteractie te zien met afnemende paalafstand en is voor een paalafstand van 9 maal de diameter de groepsinteractie verwaarloosbaar klein. Door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving Het gedrag van horizontale grondverplaatsingen naast een ontgraving wordt vergeleken met dat naast een ophoging. Het fenomeen boogwerking blijkt ook bij palen naast ontgravingen op te treden. De paalreactie wordt beïnvloed door de diepte en stabiliteit van de ontgraving, door de grondeigenschappen (vooral de ongedraineerde cohesie) en de paalstijfheid. De groepsinteractie bij paalgroepen naast een ontgraving wordt grotendeels bepaald door dezelfde factoren als bij paalgroepen naast een ophoging. Uit een beperkte hoeveelheid literatuurwaarden voor interactiefactoren blijkt dat groepsinteractie sterker is bij paalgroepen in klei en toeneemt bij een toenemend aantal palen. Horizontale kruip en de invloed ervan op palen Uit de literatuur zijn beschikbare lange duur metingen van horizontale grondverplaatsingen geïnventariseerd. Uit deze praktijk- en proefmetingen blijkt dat horizontale kruipverplaatsingen significant zijn, en dat het de verplaatsingssnelheid afneemt in de tijd. Uit een beperkt aantal proefresultaten en numerieke analyses blijkt dat de invloed van horizontale kruip op palen naast een ophoging wordt beïnvloed door de volgende factoren: - Snelheid waarmee de ophoging aangebracht is; - Het optreden van plastisch grondgedrag; - Tijdstip van installeren palen in relatie tot aanbrengen ophoging; - Aanpassing van de wateroverspanning in de samendrukbare lagen; Ten slotte is onderzocht hoe horizontale kruip in EEM berekeningen kan worden meegenomen. Hiervoor blijkt binnen het EEM programma PLAXIS het Soft Soil Creep model het meest geschikt. De invloed van de belangrijkste invoerparameters en bandbreedtes voor de waarden van verschillende parameters worden beschouwd. 5

92 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Inhoudsopgave 1 Inleiding Probleembeschrijving en aanleiding Scope Prioritering van literatuur Checklist Leeswijzer Definities Palenrijen en palen in een lijn Nummering van palenrijen Schaduweffect Aan de kop horizontaal belaste palen Inleiding Relevante literatuur Praktijkproeven Laboratoriumproeven Theoretische/numerieke analyses Conclusies Factoren die de groepsinteractie beïnvloeden In rekening brengen van de groepsinteractie Waarden voor p-multipliers Overige conclusies Door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging Inleiding Relevante literatuur Praktijkproeven Laboratoriumproeven Theoretische/numerieke analyses Conclusies Gedrag van grond rondom palen Factoren die de paalreactie beïnvloeden D modellering van 3D paal-grondgedrag Factoren die de groepsinteractie beïnvloeden In rekening brengen van de groepsinteractie Waarden voor groepsinteractiefactoren Vergelijking met aan de kop belaste palen Door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving Inleiding Relevante literatuur Conclusies

93 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v Grondgedrag Factoren die de paalreactie beïnvloeden Factoren die de groepsinteractie beïnvloeden In rekening brengen van de groepsinteractie Waarden voor groepsfactoren Horizontale kruip en de invloed ervan op palen Inleiding Relevante literatuur Praktijkproeven Laboratoriumproeven Numerieke analyses Huidig kenniskader Lange termijn metingen van horizontale vervormingen Horizontale kruip van grond De invloed van horizontale kruip op palen Horizontale kruip in EEM berekeningen Modelkeuze Aspecten bij het bepalen van horizontale verplaatsingen in het SSC model Parameters bij het bepalen van horizontale verplaatsingen in het SSC model Samenvatting conclusies Literatuurstudie Aan de kop belaste palen Groepsinteractie Overige conclusies Door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen Gedrag van grond rondom palen Paalreactie D berekeningen vs. 3D gedrag Groepsinteractie Conclusies uit literatuurwaarden voor interactiefactoren Door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen Groepsinteractie Horizontale kruip en de invloed ervan op palen Lange termijn metingen horizontale vervormingen Conclusies met betrekking tot horizontale kruip Conclusies met betrekking tot de invloed van horizontale kruip op palen Horizontale kruip in EEM berekeningen Literatuurlijst

94 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 1 Inleiding 1.1 Probleembeschrijving en aanleiding Dit verslag is het resultaat van een literatuurstudie uitgevoerd als onderdeel van het afstudeerwerk over door grond horizontaal belaste palen. Door grond horizontaal belaste palen komen onder andere voor bij constructies die zich in de nabijheid van grondophogingen bevinden. Voorbeelden van dergelijke constructies zijn: landhoofden van viaducten, funderingen van geluidsschermen en verdiepte bakconstructies. Ook bij dijkversterkingen kan sprake zijn van ophogingen die naburige constructies (bijvoorbeeld gefundeerde dijkwoningen) beïnvloeden. Door onzekerheden over de grootte van horizontale vervormingen van grond en de invloed ervan op constructies wordt vaak conservatief ontworpen op dit gebied. Met deze situatie als uitgangspunt is de CUR-commissie H408 Door grond horizontaal belaste palen in het leven geroepen. Deze commissie is een onderdeel van het Delft Cluster programma Nieuw perspectief voor funderingen en bouwputten en heeft de volgende doelen: Het bereiken van een substantiële kwaliteitsverbetering bij het voorspellen van vervormingen en krachten in de constructies als gevolg van horizontale vervormingen in de ondergrond door met name ophogingen. Het tot stand brengen van een breed gedragen ontwerprichtlijn voor horizontaal belaste palen waardoor verbeteringen in het bouwproces kunnen worden gerealiseerd op de volgende 2 manieren: o Tijdwinst door meer vrijheid in het tijdstip van aanbrengen van de palen; o Vermindering van risico s tijdens de realisatiefase door een betere voorspelling in de ontwerpfase van het gedrag van horizontaal belaste palen. Het werk van deze commissie heeft geresulteerd in het opstellen van een ontwerprichtlijn voor door grond horizontaal belaste palen (Feddema et al., 2009). Deze ontwerprichtlijn is gebruikt als startpunt van dit afstudeeronderzoek. Twee belangrijke conclusies uit deze ontwerprichtlijn zijn: een 2D benadering van het probleem staat of valt bij een goede keuze van schelpfactoren, waarmee het 3D gedrag van de grondbeweging rondom een paal en eventuele invloed van naburige palen in rekening wordt gebracht. Er zijn aanwijzingen dat horizontale deformatie van grond door kruip een doorgaand proces is. Er zijn echter nauwelijks lange termijn metingen beschikbaar van grondverplaatsingen zodat het moeilijk is om dit effect nauwkeurig te beschrijven. In het afstudeeronderzoek zal hoofdzakelijk op deze 2 aspecten verder onderzoek verricht worden. Als onderdeel van dit afstudeeronderzoek is een literatuurstudie uitgevoerd waarbij de focus lag op de volgende 3 punten: 8

95 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 3-dimensionaal gedrag van grond rondom een paal; Groepsinteractie bij paalgroepen; Horizontale kruip en de invloed ervan op palen. 1.2 Scope Door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen De prioriteit in deze literatuurstudie ligt bij door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen. Binnen dit onderwerp wordt gefocust op de volgende aspecten: Het gedrag van horizontaal verplaatsende grond rondom palen, met extra aandacht voor het 3-dimensionale karakter van dit gedrag; Groepsinteractie die optreedt bij door grond horizontaal belaste paalgroepen; Horizontale kruip en de invloed ervan op palen. Door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen Omdat door grond horizontaal belaste palen eveneens voorkomen bij palen naast ontgravingen, wordt ook aan dit fenomeen aandacht besteed in de literatuurstudie. Tevens wordt bekeken of er verschillen zijn in het gedrag van door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen en naast ontgravingen. Aan de kop belaste palen In de literatuurstudie is eveneens aandacht besteed aan het fenomeen aan de kop belaste paalgroepen, en dan met name de groepsinteractie die hierbij optreedt. Hier is in vergelijking met door grond horizontaal belaste palen relatief veel onderzoek naar verricht. Groepsinteractie bij aan de op belaste palen wordt meegenomen in deze literatuurstudie om de volgende redenen: Het huidige kenniskader over dit fenomeen helder krijgen; Onderzoeken in hoeverre groepsinteractie bij aan de kop belaste palen vergelijkbaar is met door grond horizontaal belaste palen; Onderzoeken in hoeverre methoden om groepsinteractie bij aan de kop belaste palen in rekening te brengen gebruikt kunnen worden om groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen in rekening te brengen. Over twee andere onderwerpen is ook literatuur verzameld maar is besloten hier geen verdere aandacht aan te besteden. Het betreft de volgende twee onderwerpen: 1. Groepsinteractie bij verticaal belaste palen; Dit is niet bestudeerd gezien de beperkte mogelijkheden voor overeenkomsten met groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen. 2. Horizontaal belaste palen in permafrost; Dit fenomeen is mogelijk interessant vanwege het kruipgedrag van palen in permafrost maar is niet beschouwd vanwege de geringe overeenkomsten met de Nederlandse problematiek betreffende kruip bij door grond horizontaal belaste palen. 9

96 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 1.3 Prioritering van literatuur Over de te bestuderen onderwerpen is een grote hoeveelheid literatuur gevonden (enkele boeken en circa 150 artikelen). Om de hoeveelheid werk te beperken is een prioritering gemaakt na het doornemen van de samenvattingen van artikelen. Circa 60 artikelen hebben hoge prioriteit gekregen en zijn bestudeerd. Het resultaat van deze studie is verwoord in dit verslag. De artikelen en boeken zijn opgenomen in de literatuurlijst bij dit rapport. 1.4 Checklist Bij het doornemen van de literatuur is gebruik gemaakt van een checklist. Het gebruik van een checklist heeft geresulteerd in de volgende voordelen: Hulpmiddel om literatuur snel te categoriseren; Literatuur over hetzelfde onderwerp kan gebundeld worden; Inzichtelijk krijgen wat voor praktijk- en laboratoriumproeven gedaan zijn; Gelijkwaardig literatuur beoordelen en zodoende gestructureerd werken; Later in het afstudeeronderzoek kan eenvoudig literatuur over een bepaald onderwerp gevonden worden. Bij de checklist is een aantal vragen beantwoord: Betreft het aan de kop horizontaal belaste palen of door grond horizontaal belaste palen? Welke paalsoort betreft het? Beton of staal? Betreft het een alleenstaande paal of een paalgroep? Is de paalkop ingeklemd of vrijstaand? Welke grondsoort betreft het: zand of klei? Is er sprake van korte duur belasting of ook lange duur belasting (kruip) Betreft het praktijkproeven, laboratoriumproeven of eindige elementen berekeningen? Wordt er een specifieke methode toegepast. Zo ja, welke? 1.5 Leeswijzer In hoofdstuk 2 worden aan de kop belaste palen behandeld. Dit onderwerp wordt eerst behandeld omdat het onderzoek over dit fenomeen eerder begonnen is dan door grond horizontaal belaste palen. Tevens wordt bij het onderzoek naar door grond horizontaal belaste palen regelmatig voortgeborduurd of teruggegrepen op kennis over aan de kop belaste palen. In hoofdstuk 3 worden door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen behandeld. Door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen worden behandeld in hoofdstuk 4. In hoofdstuk 5 wordt horizontale kruip en de invloed ervan op palen beschreven. In hoofdstuk 6 worden de conclusies uit alle voorgaande hoofdstukken opgesomd. 10

97 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 1.6 Definities Enkele definities komen veelvuldig voor in literatuur over horizontaal belaste palen. Ten behoeve van de duidelijkheid zijn enkele definities die tevens terugkomen in dit literatuurverslag uitgelegd in deze paragraaf Palenrijen en palen in een lijn Bij de interpretatie van de reactie van paalgroepen door een belasting of grondverplaatsing wordt onderscheid gemaakt tussen palenrijen en palen in een lijn. Het onderscheid tussen beide wordt als volgt gemaakt (zie ook Figuur 1): Palenrij: een rij palen waarvan de lijn die door het hart van de palen gaat loodrecht op de richting van de kopbelasting of de horizontale grondverplaatsing staat. Palen in een lijn: een rij palen waarvan de lijn die door het hart van de palen gaat parallel loopt met de richting van de kopbelasting of horizontale grondverplaatsing. Figuur 1: Definities palenrij en palen in een lijn Nummering van palenrijen Bij de analyse van de reactie van verschillende palenrijen in een groep is het van belang om de afzonderlijke palenrijen goed van elkaar te kunnen onderscheiden. In onderstaande Figuren 2 t/m 4 is voor 3 situaties uitgelegd welke definities voor welke palenrijen gelden. Figuur 2: Definities aan de kop belaste palen Figuur 3: Definities horizontaal belaste palen naast ophoging 11

98 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Figuur 4: Definities horizontaal belaste palen naast ontgraving Schaduweffect Bij aan de kop belaste palen wordt de groepsinteractie tussen verschillende palen binnen een paalgroep veelal veroorzaakt door het schaduweffect. Door sommige auteurs wordt dit effect ook genoemd in verband met door grond horizontaal belaste palen. De essentie van het schaduweffect is dat de passieve wiggen van de grond achter de afzonderlijke palen binnen een dichtgepakte paalgroep elkaar gedeeltelijk overlappen. Daardoor kan minder grond passief gemobiliseerd worden dan wanneer er geen overlap optreedt. Dit schaduweffect kan optreden bij zowel palen binnen een palenrij als tussen palen in een lijn. De overlap van de passieve wiggen is geschematiseerd weergegeven in de Figuren 5 en 6. Figuur 5: Schaduweffecten palen in een lijn Figuur 6: Schaduweffect palen in een rij 12

99 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 2 Aan de kop horizontaal belaste palen 2.1 Inleiding Er is in de afgelopen tientallen jaren veel onderzoek gedaan naar en veel geschreven over aan de kop belaste palen. Veel informatie over aan de kop belaste palen en de analyse hiervan met p-y curves is opgenomen in Reese & van Impe (2001). In deze literatuurstudie wordt gefocust op de groepsinteractie die waargenomen is bij aan de kop belaste paalgroepen. De volgende factoren spelen een rol bij het bepalen van groepsinteractie: Geometrie van de paalgroep; Paalbreedte; Diepte ten opzichte van maaiveld; Grondsoort. In de literatuurstudie is met name aandacht besteed aan deze factoren. In paragraaf 2.2 wordt de relevante literatuur opgesomd en kort samengevat. In paragraaf 2.3 worden de belangrijkste conclusies met betrekking tot de groepsinteractie bij aan de kop belaste palen weergegeven. 2.2 Relevante literatuur De relevante literatuur is onderverdeeld in de volgende categorieën: Praktijkproeven (paragraaf 2.2.1); Laboratoriumproeven (paragraaf 2.2.2); Theoretische analyses (paragraaf 2.2.3) Praktijkproeven Onderstaande literatuur beschrijft en analyseert praktijkproeven met aan de kop belaste palen. De literatuur is op chronologische volgorde gegeven. Brown et al. (1988) Op basis van proeven op ware grootte met aan de kop belaste paalgroepen van stalen buispalen in zand worden belangrijke aspecten van het gedrag van paalgroepen in zand beschreven. De proeven met een paalgroep zijn vergeleken met een proef met een alleenstaande paal. Het groepsgedrag wordt in rekening gebracht met p-multipliers. Tevens wordt de invloed van een cyclische belasting onderzocht. Ochoa & O Neill (1989) Aan de hand van proeven op ware grootte van aan de kop belaste paalgroepen wordt de groepsinteractie binnen een paalgroep geanalyseerd. De palen staan in een stijve kleilaag maar de bovenste 3 meter is zand. De uit experimenten bepaalde interactiefactoren tussen palen blijken goed overeen te komen met analytisch bepaalde factoren, maar de dwarskracht 13

100 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 in de paalkoppen blijkt beter voorspeld te worden aan de hand van de experimenten. Tevens wordt de invloed van cyclisch belasten beschouwd. Ruesta & Townsend (1997) Dit artikel beschrijft proeven op ware grootte met een aan de kop belaste paalgroep van 16 palen en een alleenstaande paal. Het betreft voorgespannen betonnen palen. De groepsinteractie is gemodelleerd met p-multipliers. Rollins et al. (1998) In dit artikel wordt aan de hand van proeven op ware grootte van aan de kop belaste paalgroepen in klei de groepsinteractie geanalyseerd. De groepsinteractie wordt in rekening gebracht met p-multipliers. Aan de hand van deze resultaten en de resultaten van andere modeltesten en analytische studies zijn ontwerpgrafieken voor p-multipliers van paalgroepen in klei gemaakt. Tevens worden p-multipliers opgesomd die afgeleid zijn uit andere testen en beschreven door andere auteurs. Rollins et al. (2005a) Aan de hand van proeven op ware grootte van een aan de kop horizontaal belaste paalgroep in zand wordt de reactie van de paalgroep geanalyseerd. Het betreft dezelfde testconfiguratie als in Rollins et al. (2005b), waarbij paalgroepen worden beschouwd in vloeibaar gemaakt zand. In dit artikel worden testen beschreven die uitgevoerd zijn voordat het zand vloeibaar is gemaakt. De groepsinteractie blijkt goed in rekening te kunnen worden gebracht met behulp van p-multipliers. Op basis van de proefresultaten en andere proeven is de variatie van p- multipliers met de h.o.h. paalafstand voor verschillende palenrijen onderzocht. Rollins et al. (2005b) Dit artikel beschrijft de opzet en uitvoering van een proef op ware grootte waarbij een paalgroep cyclisch aan de kop wordt belast in zand dat vloeibaar is gemaakt met behulp van explosies. Onderzocht wordt hoe het paalgedrag beschreven kan worden met p-y curves direct na het vloeibaar maken van het zand, en in de periode erna, wanneer de gegenereerde wateroverspanningen langzaam dissiperen. Wanneer het zand volledig vloeibaar is blijkt groepsinteractie nauwelijks een rol te spelen. De groepsinteractie neemt toe naarmate de wateroverspanningen dissiperen. Rollins et al. (2006a) Dit artikel beschrijft de opzet en uitvoering van proeven op ware grootte met cyclisch aan de kop belaste paalgroepen in stijve klei. Paalgroepen tot aan 5 palenrijen worden onderzocht evenals verschillende paalafstanden. Tevens wordt een alleenstaande paal beschouwd. Gekeken wordt naar de invloed van de groepsinteractie op het buigend moment en de verplaatsing van de palen. Rollins et al. (2006b) Op basis van de proeven uit Rollins et al. (2006a) wordt de groepsinteractie in rekening gebracht met p-multipliers. Dit resulteert in ontwerpgrafieken voor verschillende palenrijen. De resultaten worden vergeleken met die van andere auteurs. 14

101 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Castelli (2009) Dit betreft een discussie over Rollins et al. (2006b) waarin naast de p-y multiplier ook een multiplier op de beddingsconstante beschouwd wordt Laboratoriumproeven Onderstaande literatuur beschrijft en analyseert laboratoriumproeven met aan de kop belaste palen. In beide gevallen betreft het centrifugeproeven. De literatuur is op chronologische volgorde gegeven. McVay et al. (1998) Een aantal centrifugeproeven is uitgevoerd met aan de kop belaste paalgroepen in zand. Het doel is om de groepsinteractie van paalgroepen met 3 of 4 palenrijen te valideren en om het kenniskader uit te breiden voor paalgroepen tot 7 palenrijen. De groepsinteractie blijkt op een goede manier met p-multipliers in rekening te kunnen worden gebracht. Ilyas et al. (2002) Het groepsgedrag van palen wordt geanalyseerd aan de hand van centrifugeproeven van aan de kop belaste paalgroepen in normaal geconsolideerde klei. De invloed van het aantal palen in een paalgroep en de afstand tussen de palen wordt onderzocht. De sterkte van de groepsinteractie wordt weergegeven met de groepsefficiëntie. Dit is de ratio van de horizontale kracht op een paal in de paalgroep over de kracht op een alleenstaande paal, uitgaande van een bepaalde verplaatsing. Tevens worden p-y curves gegeven voor alleenstaande palen en paalgroepen. Er wordt niet met p-multipliers gewerkt Theoretische/numerieke analyses In onderstaande literatuur worden aan de kop belaste palen geanalyseerd met behulp van theoretische of numerieke analyses. De literatuur is op chronologische volgorde gegeven. Poulos & Davis (1980) Dit boek beschrijft het gedrag van aan de kop belaste palen en door grond horizontaal belaste palen. Tevens wordt ingegaan op groepsinteractie binnen paalgroepen. Voor aan de kop belaste palen is een opzet gemaakt met grafieken voor de interactiefactoren tussen 2 palen. Voor grotere paalgroepen kan superpositie toegepast worden. Reese & van Impe (2001) Dit boek beschrijft het gedrag van aan de kop belaste palen en door grond horizontaal belaste palen (in dit boek respectievelijk actieve en passieve palen genoemd). Veel aandacht wordt besteed aan het gebruik van p-y curves voor verschillende soorten grond. Tevens wordt ingegaan op groepsinteractie binnen paalgroepen. Fan & Long (2007) Met behulp van niet-lineaire 3D EEM analyses wordt de groepsinteractie van aan de kop horizontaal belaste palen geanalyseerd. Er wordt een methode opgesteld om aan de kop belaste paalgroepen te analyseren met behulp van modulus-multipliers. Een modulusmultiplier verandert zowel de p als de y-waarde tegelijk. Deze multiplier kan de invloed van 15

102 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 de groepsinteractie op de weerstand van de grond in de grenstoestand meenemen. De methode wordt getoetst aan 2 goed gedocumenteerde proeven op ware grootte. Basu & Salgado (2008) De huidige p-y curves zijn opgesteld voor ronde palen en er is geen analyse of ontwerpmethode voor vierkante palen. Een analyse is daarom ontwikkeld om aan de kop belaste vierkante palen te beschouwen. Vervolgens worden de resultaten van vierkante en ronde palen met elkaar vergeleken. Jasim et al. (2008) Dit artikel beschrijft 3D EEM berekeningen (met PLAXIS 3D Foundation) van aan de kop horizontaal belaste alleenstaande palen. Het effect van de paalvorm op de paalreactie wordt onderzocht. Chen & Chen (2008) Met een analytische methode worden de interactiefactoren tussen 2 aan de kop belaste palen onderzocht. Hierbij worden 2 ronde palen in een semi-oneindige grondmassa beschouwd. De resultaten worden teruggekoppeld aan eerdere bevindingen van andere auteurs. 2.3 Conclusies De belangrijkste conclusies uit de literatuur met betrekking tot groepsinteractie bij aan de kop belaste palen worden in deze paragraaf samengevat Factoren die de groepsinteractie beïnvloeden Uitgangspunt is dat de palen aan de kop volledig ingeklemd zijn in een funderingsbalk of poer. Dit betekent dat alle palen in de paalgroep dezelfde verplaatsing ondergaan. Bij een aan de kop belaste paalgroep vindt er hoofdzakelijk op 2 manieren groepsinteractie plaats: tussen palen onderling in een palenrij en tussen afzonderlijke palenrijen. Voor een paal in een palenrij wordt de grondweerstand verlaagd doordat de passieve wiggen achter de palen in de palenrij elkaar overlappen, zie Figuur 56. De grondweerstand voor 2 e en 3 e palenrijen in een paalgroep wordt verkleind doordat de passieve wiggen van de palen in de eerste palenrij een deel van de grond benodigd voor de weerstand van de overige palenrijen wegdrukken (Brown et al. 1988) (zie Figuur 5). Dit effect leidt tot grotere paalverplaatsingen en paalmomenten. De in de literatuur gevonden factoren die de groepsinteractie beïnvloeden worden hieronder afzonderlijk beschouwd. Plaats van palenrij in paalgroep Alle beschouwde studies beschrijven de invloed van de plaats van de palenrij op de groepsinteractie. Voor de voorste palenrij is de groepsinteractie het kleinst, voor de 2 e en volgende palenrijen is de groepsinteractie groter. Volgens McVay et al. (1998), Rollins et al. (1998) en Rollins et al. (2006b) is de groepsinteractie voor de achterste palenrij echter weer 16

103 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 iets kleiner vergeleken met de middelste palenrijen. Andere studies nemen dit niet waar (Ruesta & Townsend, 1997 en Brown et al., 1988). Paalafstand De groepsinteractie neemt toe bij afnemende h.o.h. paalafstand. Dit wordt in alle proeven gevonden, bijvoorbeeld Chen & Chen (2008), Rollins et al. (2006a), Rollins et al. (2005a), Fan & Long (2007) en Ilyas et al. (2002). Dit betreft zowel de paalafstand tussen palen binnen een palenrij als tussen palen in een lijn. De literatuur is redelijk consistent over de paalafstand vanaf waar de groepsinteractie verwaarloosbaar klein wordt: voor de h.o.h. afstand tussen 2 palen binnen een palenrij ligt deze waarde ongeveer op 6-8 maal de paaldiameter (Rollins et al., 2006b). Voor de afstand tussen 2 palen in een lijn ligt deze waarde ongeveer op 8-9 maal de paaldiameter (Fan & Long 2007). Plaats van de paal in de palenrij: randpaal of middenpaal Een verschillend gedrag van randpalen en middenpalen wordt niet door alle auteurs geconstateerd. Uit proeven in klei kan wat betreft de reactie op een kopbelasting geen onderscheid gemaakt worden tussen voor randpalen en middenpalen, iets wat wel verwacht zou worden op basis van de elasticiteitstheorie (Rollins et al. 2006a). Echter uit de proeven in zand beschreven in Rollins et al. (2005a) blijkt dat ter plaatse van de randpalen zich een grotere weerstand ontwikkelt: de randpalen dragen 20-40% meer belasting dan de middelste paal. Dat dit niet eerder is gemeten in klei, maar wel in zand komt waarschijnlijk doordat in zand de passieve grondwiggen wijder zijn dan in klei (Rollins et al 2005b). Dit gedrag waarbij randpalen meer belasting naar zich toetrekken wordt ook gevonden uit de proeven van Ruesta et al. (1997) en de numerieke analyse van Fan & Long (2007). Hoek belastingsrichting met as palenrij Volgens Chen & Chen (2008) neemt de groepsinteractie af bij een toename van de hoek tussen de belastingsrichting en de as van de palenrij van 0 (= belastingrichting parallel met as palenrij) tot 90 (belastingrichting loodrecht op palenrij). Andere literatuur bevestigt dat de groepsinteractie sterker is bij palenrijen parallel aan de belastingrichting (palen in een lijn) dan bij palenrijen loodrecht op de belastingrichting (Fan & Long 2007). Paalbreedte Uit analyse van veldproeven door Rollins et al. (2006b) blijkt dat de groepsinteractie afhangt van de paalbreedte. In de meeste andere literatuur is deze factor meegenomen door te rekenen met een dimensieloze paalafstand: de paalafstand uitgedrukt in aantal paaldiameters. Diepte Volgens Brown et al. (1988) is er voor de voorste palenrij een trend mogelijk van een toenemende groepsinteractie met de diepte. Dit lijkt verklaarbaar, omdat met toenemende diepte de korrelspanning en daarmee de passieve wiggen groter worden. Bij grotere passieve wiggen treedt relatief meer overlap tussen de wiggen op. Overigens wordt deze trend niet 17

104 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 gevonden voor de andere palenrijen. Ook Fan & Long (2007) vinden een toename van de groepsinteractie met de diepte. Deze toename wordt eveneens verklaard door een toename van de passieve weerstand met de diepte. Overigens rekenen Fan & Long (2007) omwille van eenvoud niet met een over de diepte variërende groepsinteractie. Grondsoort Uit een analyse van verschillende proeven met aan de kop belaste paalgroepen in zand en klei blijkt dat voor paalgroepen in zand over het algemeen andere waarden voor groepsinteractiefactoren worden gevonden dan voor paalgroepen in klei. Een oorzaak hiervoor kan zijn dat in zand meer passieve weerstand gemobiliseerd kan worden: bij de grotere passieve wiggen in zand is relatief meer overlap mogelijk. In Chen & Chen (2008) wordt de relatieve paalstijfheid (de ratio van de paalstijfheid over de stijfheid van de grond) als factor beschouwd: groepsinteractie neemt toe bij een toenemende relatieve paalstijfheid. Uit deze analyses blijkt dat de volgende grondeigenschappen belangrijk zijn voor groepsinteractie bij aan de kop belaste palen: Soortelijk gewicht (bepaalt mede het spanningsniveau); Sterkte-eigenschappen (cohesie en hoek van inwendige wrijving); Stijfheidseigenschappen. Factoren die geen invloed hebben op de groepsinteractie In Rollins et al. (2005b) wordt, op basis van een vergelijking van de groepsinteractie van de beschreven veldproeven met die van andere veldproeven, gesuggereerd dat de groepsinteractie niet afhankelijk is van de manier van paalinstallatie of van de initiële dichtheid van de grond. Dit laatste wordt bevestigd door McVay et al. (1998) op basis van de analyse van centrifugeproeven. In de bestudeerde literatuur worden stalen en betonnen palen behandeld, maar worden geen conclusies getrokken over de invloed van het paaltype op de horizontale verplaatsingen of het groepsgedrag In rekening brengen van de groepsinteractie In vrijwel alle beschouwde literatuur wordt de groepsinteractie in rekening gebracht met zogenoemde p-multipliers. Dit concept is ontwikkeld door D.A. Brown (Brown et al. 1988). Hierbij wordt de p-y curve voor een alleenstaande paal aangepast met behulp van een factor waarmee de p-waarde wordt vermenigvuldigd. Het concept van de p-multiplier is weergegeven in Figuur 7. 18

105 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Figuur 7: Concept p-multiplier (Brown et al. 1988) De p-multiplier is voor aan de kop belaste palen over het algemeen kleiner dan 1, wat betekent dat de groepsinteractie zorgt voor een slapper gedrag van de paalgroep. In Fan et al. (2007) wordt gerekend met een zogenoemde modulus-multiplier, een multiplier die zowel de p- als de y-waarde tegelijk verandert. Deze multiplier kan de groepsinteractie voor de grensweerstand van de grond in de grenstoestand meenemen Waarden voor p-multipliers In Tabel 1 zijn voor een aantal geanalyseerde praktijkproeven en centrifugeproeven de gevonden waarden voor p-multipliers weergegeven. Deze waarden bevestigen de conclusies genoemd in paragraaf Tabel 1: literatuurwaarden p-multipliers bij aan de kop horizontaal belaste palen Literatuur Proef Grond Paalafstand p-multiplier [aantal D] Voorste rij 2 e rij 3 e rij 4 e rij Achterste rij Brown et al. (1988) Praktijk zand 3,0 0,8 0, ,3 Rollins et al. (2006b) Praktijk stijve 3,0 0,8 0,6 0,4 0,4 0,4 klei 4,5 0,9 0,8 0,7 0,7 0,7 5,5 1,0 0,9 0,8 0,8 0,8 Rollins et al. (2005a) Praktijk los zand 3,3 0,8 0, ,4 McVay et al. (1998) centrifuge zand 3,0 0,8 0,4 0,3 0,2 0,3 Rollins et al. (1998) Praktijk klei 3,0 0,6 0, ,4 Ruesta et al. (1997) Praktijk zand 3,0 0,8 0,7 0,3-0, Overige conclusies Horizontale beddingsconstante In Castelli (2009) wordt als reactie op Rollins et al. (2006b) gesteld dat naast een p-multiplier die de verminderde grondweerstand door groepsinteractie in rekening brengt ook de initiële horizontale beddingsconstante met een factor aangepast zou moeten worden. Castelli (2009) hanteert namelijk een andere niet-lineaire formule om p-y curves te berekenen dan Rollins et al. (2006b): Castelli gebruikt een formule waarin de uiterste horizontale grondweerstand en 19

106 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 de initiële beddingsconstante in voorkomen; Rollins et al. daarentegen maken gebruik van de methode zoals beschreven in Reese & van Impe (2006) waarbij de uiterste horizontale gronddruk en de verplaatsing bij de helft van de uiterste gronddruk gebruikt worden. Omdat de initiële helling van de p-y curve eigenlijk de initiële beddingsconstante is wordt deze beddingsconstante indirect aangepast met de p-multiplier zoals beschreven in Reese & van Impe (2006) en gehanteerd door Rollins et al. (2006b). Bij de formule die Castelli hanteert dient naast de p-multiplier (die slechts de waarde van de uiterste horizontale gronddruk aanpast) ook een multiplier op de beddingsconstante gebruikt te worden. Voor waarden van deze factor op de beddingsconstante worden waarden gevonden die erg dicht in de buurt liggen van de waarden voor de p-multiplier. Invloed paalvorm De invloed van de paalvorm is beschouwd door Basu & Salgado (2008) en Jasim et al. (2008). Basu & Salgado (2008) geven aan dat de huidige p-y-curves zijn opgesteld voor ronde palen. Er blijkt geen analyse of ontwerpmethode beschikbaar te zijn die specifiek voor palen met een vierkante doorsnede is. Uit de numerieke analyses uitgevoerd door Basu & Salgado (2008) blijkt dat palen met dezelfde doorsnedeoppervlakte maar met verschillende vormen (rond of vierkant) een verschillende horizontale reactie op een horizontale kopbelasting hebben. Maar de reactie van palen met hetzelfde traagheidsmoment maar met een verschillende vorm (rond of vierkant) blijkt ongeveer gelijk te zijn. Hieruit wordt geconcludeerd dat om een vierkante paal te analyseren een berekening met een equivalente ronde paal gemaakt kan worden. Deze conclusie is alleen geldig in een lineair elastische analyse, maar is niet meer geldig als nietlineaire effecten van de grond rondom de paal meegenomen worden. Volgens Jasim et al. (2008) biedt een vierkante paal meer weerstand dan een ronde paal, vanwege het grotere contactoppervlak tussen de paal en grond voor de vierkante paal. Deze grotere weerstand leidt bij dezelfde belasting tot kleinere kopverplaatsingen voor vierkante palen dan voor ronde palen. 20

107 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 3 Door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging 3.1 Inleiding Door grond horizontaal belaste palen komen voor wanneer palen of paalgroepen zich in de buurt van de rand van een ophoging bevinden. Voorbeelden zijn op palen gefundeerde landhoofden. Door een ophoging op samendrukbare ondergrond treden zowel verticale als horizontale verplaatsingen op in de samendrukbare lagen. De horizontaal verplaatsende grond kan een forse belasting leveren op palen of paalgroepen. Dit geldt vooral voor palen die zich in de buurt van de rand van de ophoging bevinden, omdat de horizontale verplaatsingen daar het grootst zijn. In de hier gepresenteerde literatuurstudie wordt gefocust op de volgende aspecten bij door grond horizontaal belaste palen: 1. Het gedrag van grond rondom de paal; Er wordt aandacht besteed aan de volgende fenomenen: o relatieve paal-grondverplaatsing; o boogwerking; o uiterste gronddruk; o Plasticiteit. 2. De factoren die de paalreactie op horizontale grondverplaatsingen bepalen; De invloed van de volgende factoren is beschouwd: o De paalflexibiliteit (relatieve paalstijfheid ten opzichte van de grondstijfheid); o Randvoorwaarden aan de paalkop en paalpunt (ingeklemd of niet); o De verdeling van de grootte horizontale grondverplaatsing (constant over de diepte of variërend over de diepte); o Grootte van de horizontale grondverplaatsing; 3. Het 3-dimensionale gedrag van grond rondom palen en modellering in EEM; Methoden om dit 3-dimensionale gedrag op een 2-dimensionale manier te beschouwen zijn beschouwd. Hierbij blijken schelpfactoren een grote rol te spelen. 4. Groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen; De effecten van paalgroepsinteractie op de reactie van paalgroepen op horizontale grondverplaatsingen zijn geanalyseerd. Hierbij spelen de volgende factoren een rol: o Grootte van de horizontale grondverplaatsingen; o Grootte van de paalgroepsverplaatsingen; o Geometrie van de paalgroep; o Randvoorwaarden aan de paalkop (ingeklemd of niet). In paragraaf 3.2 is de relevante bestudeerde literatuur weergegeven. In paragraaf 3.3 zijn de belangrijkste conclusies met betrekking tot het grondgedrag rondom de paal en de paalgroepsinteractie weergegeven. In paragraaf 3.4 wordt ten slotte ingegaan op overeenkomsten en verschillen tussen aan de kop belaste palen en door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging. 21

108 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 3.2 Relevante literatuur Vooral de laatste 15 jaar is het aantal onderzoeken en de geschreven artikelen over door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen sterk toegenomen, onder andere door enkele promotieonderzoeken in Australië waarbij palen onder landhoofden worden beschouwd (Stewart, 1992 en Chen, 1994). Het huidige kenniskader betreffende door grond horizontaal belaste palen is reeds door een aantal auteurs onderzocht: Kok et al. (2009) geeft een samenvatting van het huidige kenniskader betreffende door grond horizontaal belaste palen. Dit artikel geeft aan in welke situaties door grond horizontaal belaste palen voorkomen en geeft een opsomming van uitgevoerde praktijkproeven en laboratoriumtesten voor passieve palen in verschillende situaties. Chen (1994) geeft een opsomming van bestaande theoretische methodes om door grond horizontaal belaste palen te analyseren. Tevens wordt een aantal laboratoriumproeven en praktijkcases beschouwd. Feddema (2006 betreft een verslag van een uitgevoerd literatuuronderzoek naar door grond horizontaal belaste palen. Dit literatuuronderzoek is uitgevoerd in het kader van het Delft Cluster programma voor droge infrastructuur. Hoefsloot (2009a) geeft (eveneens in het kader van het Delft Cluster programma) een inventarisatie van bestaande ontwerpmethoden voor door grond horizontaal belaste palen. Voor een overzicht van het huidige kenniskader met betrekking tot door grond horizontaal belaste palen wordt verwezen naar bovenstaande literatuur. De relevante en bestudeerde literatuur is kort samengevat in de volgende paragrafen en wordt onderverdeeld in de volgende categorieën: Praktijkproeven (paragraaf 3.2.1); Laboratoriumproeven (paragraaf 3.2.2); Theoretische analyses (paragraaf 3.2.3) Praktijkproeven In het CUR H408 rapport (Feddema et al. 2009) wordt een aantal Nederlandse praktijkcases met door grond horizontaal belaste palen geanalyseerd. Aan de hand van deze praktijkcases worden bestaande ontwerpmethoden gevalideerd en wordt een Nederlandse ontwerpmethode voor door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen opgesteld. Er zijn geen gedocumenteerde praktijkproeven gevonden waarbij wordt ingegaan op de groepsinteractie tussen door grond horizontaal belaste palen. Chen (1994) analyseert een aantal praktijkproeven, waarvan de meeste met een alleenstaande paal, en in geval van meerdere palen worden geen specifieke conclusies met betrekking tot paalgroepsinteractie getrokken. 22

109 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v Laboratoriumproeven Onderstaande literatuur beschrijft en analyseert laboratoriumproeven met door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen. De literatuur is op chronologische volgorde gegeven. Bransby & Springman (1997) Het gedrag van door grond horizontaal belaste paalgroepen naast ophogingen is geanalyseerd met behulp van centrifugeproeven. Korte termijn belasting bleek de meest kritische ontwerpcasus te zijn met betrekking tot optredende paalverplaatsingen en momenten in de palen. Naast het lange termijn gedrag is tevens een nieuwe funderingstechniek (buttonhole) ontworpen om horizontale passieve paaldrukken te reduceren. Bij de buttonhole fundering wordt lage sterkte bentoniet om de paal heen gestort. Wanneer grondverplaatsingen optreden rondom de paal, vervormt alleen het relatief slappe bentoniet. Dit leidt tot verwaarloosbaar kleine paaldrukken. Chen et al. (1997) In dit artikel is een serie modeltesten beschreven van paalgroepen in zand dat een horizontale beweging ondergaat. Het betreft dezelfde testen als beschreven in Chen (1994). Aan de hand van deze testen is de groepsinteractie binnen de paalgroep geanalyseerd. De groepsfactor wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de kracht die nodig is om de grond te verplaatsen in geval van de paalgroep gedeeld door de benodigde kracht voor een alleenstaande paal. Pan et al. (2002) Op basis van laboratoriumtesten met 2 palen in klei die door grond horizontaal worden belast is de groepsinteractie tussen de 2 palen in een rij en in een lijn geanalyseerd. Dit is gedaan aan de hand van de gemeten waarden van de paal-grond contactdruk. Groepsinteractie wordt in rekening gebracht met een factor op de maximale waarde van de paal-grond druk. Naast de interactiefactoren uit de testen worden andere interactiefactoren uit de literatuur gepresenteerd Theoretische/numerieke analyses In onderstaande literatuur worden door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging geanalyseerd met behulp van theoretische of numerieke analyses. De literatuur is op chronologische volgorde weergegeven. Poulos & Davis (1980) In hoofdstuk 13 wordt een theoretische analyse gegeven om door grond horizontaal belaste palen te analyseren. Hierbij wordt de paal geschematiseerd als een dunne wand. Dit betreft een 2-dimensionale analyse waarbij alleen de grondruk op de voorkant van de paal beschouwd wordt en de schuifspanningen van de grond op de zijkanten van de paal genegeerd worden. De invloed van de volgende factoren op de paalreactie wordt beschouwd: 23

110 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 De paalflexibiliteit (relatieve paalstijfheid ten opzichte van de grondstijfheid); Randvoorwaarden aan de paalkop en paalpunt (ingeklemd of niet); De verdeling van de grootte van de horizontale grondverplaatsing (constant over de diepte of variërend over de diepte); Grootte van de horizontale grondverplaatsing; Paaldiameter; Variërende grondstijfheid en vloeidruk met de diepte (dit heeft tevens invloed op de paalflexibiliteit). Voor de analyse van paalgroepen wordt verwezen naar de methodes voor aan de kop belaste palen. Een belangrijk probleem hierbij is om te bepalen hoe groepsinteractie de waarde van de vloeidruk beïnvloedt. Stewart et al. (1993) Dit artikel beschrijft een 2D plane strain EEM benadering om op palen gefundeerde landhoofden die door slappe klei horizontaal worden belast te analyseren. Hierbij worden de palen als een damwand met een equivalente stijfheid (gemiddelde stijfheid van grond en palen) gemodelleerd. De grond is gemodelleerd met verschillende modellen: een elastisch model en een Modified Cam Clay (MCC) model. De resultaten van het model worden vergeleken met de resultaten van centrifugeproeven. De volgende aanbevelingen worden gedaan met betrekking tot de modellering: Om lokale plasticiteit van de grond in rekening te kunnen brengen moet de grond elastisch-plastisch gemodelleerd worden; Het elastische gedrag moet niet-lineair in rekening gebracht worden in plaats van lineair. Chen (1994) Het gedrag van door grond horizontaal belaste palen wordt geanalyseerd op 3 manieren: 1. Het ontwikkelen van een gecombineerd eindig en oneindig elementen model om horizontaal paalgedrag te analyseren; 2. Het opzetten en uitvoeren van centrifugeproeven met alleenstaande palen en paalgroepen; 3. Het onderzoeken van de mogelijkheid om met een bestaand rand elementen programma het horizontale paalgedrag te voorspellen. De resultaten van de berekeningen met het rand elementen programma bleken goed overeen te komen met de proefresultaten. Belangrijke factoren in het analyseren van door grond horizontaal belaste palen zijn de maximale horizontale paal-grond contactdruk en de relatieve lengte van de paal in de grond ten opzichte van de dikte van de verplaatsende grondlaag. Havinga (1996) Met behulp van 2D EEM berekeningen en 3D analytische berekeningen worden mogelijke verbeteringen in het berekeningsmodel van door grond zijdelings belaste palen voor de 24

111 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 kunstwerken van de Betuweroute onderzocht en gekwantificeerd. Dit rapport bevat de resultaten van variantberekeningen, die gemaakt zijn om de gevoeligheid van de berekeningen voor de meest essentiële invoerparameters te bepalen. In de 2D EEM berekeningen wordt de palenrij geschematiseerd als een damwand met een equivalente stijfheid: de paalstijfheid gedeeld door de h.o.h. paalafstand. In een 2D plane strain analyse is de ophoging oneindig uitgestrekt in de breedte en worden horizontale grondverplaatsingen in de breedterichting genegeerd. In de werkelijkheid is de ophoging soms een relatief smalle aardebaan, waarbij de horizontale grondverplaatsingen in de breedterichting wel significant zijn. Een methode wordt gepresenteerd om de beperkte breedte van een ophoging in rekening te brengen. Hierbij wordt een correctiefactor berekend waarmee 2-dimensionale grondverplaatsingen kunnen worden omgezet naar 3-dimensionale grondverplaatsingen. Bransby (1996) In dit artikel worden 2D EEM analyses uitgevoerd met een paal die horizontaal door de grond heen wordt verplaatst om ongedraineerde grondverplaatsingen rondom een paal te bestuderen. Het betreft een modellering van de situatie in een bovenaanzicht, met de paal gemodelleerd als een schijf. Deze modellering beschouwt dus eigenlijk een dunne horizontale plak van grond en paal. Het gedrag van de paal wordt beschreven met p-δ curves. Deze curves en de invloed van groepsinteractie bij paalgroepen worden vergeleken met de p-y curves voor aan de kop belaste palen. Chen & Poulos (1997) Een theoretische methode wordt gepresenteerd om de horizontale reactie van door grond horizontaal belaste palen te bepalen. De horizontale reactie wordt berekend met behulp van een versimpeld randvoorwaarde programma: PALLAS. In dit programma wordt de paal als een elastische ligger gemodelleerd en de grond als een elastisch continuüm. Belangrijke parameters zijn de paalslankheid, de stijfheidsmodulus van de grond en de limietwaarde van de paal-grond contactdruk. Groepsinteractie wordt meegenomen met behulp van een factor op de limietwaarde van de paal-grond contactdruk. Met behulp van de methode zijn groepsfactoren voor palenrijen in klei berekend. Tevens worden groepsfactoren gepresenteerd voor paalgroepen in zand gebaseerd op de modeltesten uit Chen (1994). Er zijn ontwerpgrafieken ontwikkeld voor alleenstaande palen die door grond horizontaal worden belast. In de gebruikte methode wordt uitgegaan van elastisch gedrag van grond. Dit leidt tot te hoge voorspellingen van buigende momenten en paalkopverplaatsingen. Bransby & Springman (1999) Aan de hand van 2D EEM berekeningen is de groepsinteractie geanalyseerd voor dichtgeplaatste palenrijen en paalgroepen onder passieve belasting van horizontale grondverplaatsingen. Hetzelfde EEM model als in Bransby (1996) is gebruikt. De grond is geschematiseerd op twee manieren: elastisch-plastisch en met een machtsvergelijking. De paalgroepsinteractie bleek af te hangen van het heersende vervormingsgedrag, wat weer bepaald werd door het gebruikte grondmodel. Interactiefactoren die een toename van de horizontale druk op palen in rekening brengen, zijn ontwikkeld voor een reeks van 25

112 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 paalafstanden en grondmodelleringen. Deze interactiefactoren kunnen gebruikt worden voor het ontwerp van door grond horizontaal belaste paalgroepen. Maugeri et al. (1999) Dit artikel betreft een discussie van Chen & Poulos (1997) waarin een alternatieve manier gepresenteerd wordt om de reacties van palen in paalgroepen te bepalen. Deze alternatieve methode brengt het niet-lineaire gedrag van de paal-grond interactie in rekening en geeft ook goede resultaten. Volgens Chen & Poulos (1997) is de genoemde methode in Maugeri et al. (1999) wel geschikt voor alleenstaande palen, maar minder voor dichtgepakte paalgroepen. Liang & Zeng (2002) In dit artikel wordt met behulp van 2D EEM berekeningen de boogwerking onderzocht die optreedt bij palen die een talud stabiliseren. Het gebruikte grondmodel is het Mohr-Coulomb model. De invloed van verschillende parameters op de boogwerking is onderzocht en gekwantificeerd. Miao et al. (2006) Met behulp van 3D EEM analyses wordt het gedrag van een door grond horizontaal belaste paal beschouwd. Er wordt ongedraineerd gerekend. De grond wordt gemodelleerd met een elastisch-plastisch Mohr-Coulomb model. De invloed van verschillende factoren op de paalreactie wordt geanalyseerd. Hoefsloot (2009b) In deze memo wordt een numerieke analyse uitgevoerd met een 2D plane strain EEM berekening waarin een paal horizontaal is neergelegd. Op deze manier kan gemodelleerd worden dat de grond om de paal heen stroomt. Met behulp van deze modellering wordt het gronddrukverloop versus de verplaatsing onderzocht en worden schelpfactoren berekend die de 3D effecten in een 2D benadering meenemen. Hieruit volgen aanmerkelijk hogere waarden voor schelpfactoren dan tot dan toe werden aangenomen. 3.3 Conclusies De belangrijkste conclusies uit de literatuur worden in deze paragraaf samengevat. Hierin ligt het zwaartepunt bij de aspecten genoemd in paragraaf 3.1: 1. Het gedrag van grond rondom de paal (paragraaf 3.3.1); 2. De factoren die de paalreactie bepalen paragraaf 3.3.2); 3. Het 3-dimensionale gedrag van grond rondom palen en hoe dit te modelleren in EEM (paragraaf 3.3.3); 4. Groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen (paragrafen t/m 3.3.6) Gedrag van grond rondom palen Relatieve paal-grondverplaatsing 26

113 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Het gedrag van door grond horizontaal belaste palen wordt vaak vergeleken met het gedrag van palen die door de grond heen bewogen worden (onder andere Reese & van Impe 2006). Hoefsloot (2009b) stelt echter dat de hypothese dat de kracht op een paal die door de grond heen wordt bewogen gelijk is aan de kracht op een paal die aan een grondverplaatsing onderhevig is niet juist is. Dit volgt uit de vergelijking van de resultaten van twee verschillende 2D EEM berekeningen met een liggende paal: Berekeningen waarbij de paal een opgelegde verplaatsing ondergaat; Berekeningen waarbij de paal belast wordt door een horizontale grondverplaatsing als gevolg van een ophoging. Bij dezelfde relatieve paal-grondverplaatsing is de kracht op de paal niet gelijk voor beide berekeningsituaties. Boogwerking Chen (1994) concludeert op basis van geanalyseerde praktijkproeven en laboratoriumproeven dat er boogwerking optreedt voor dicht op elkaar staande palen. Boogwerking houdt in dat spanningen van een plastische grondmassa overgedragen worden van de grond op nabijgelegen niet-plastische of stationaire elementen (Liang & Zeng, 2002). Dit effect voorkomt dat de grond tussen de palen door perst. Wanneer palen gebruikt worden om taluds te stabiliseren is juist deze boogwerking nodig om een instabiel talud succesvol te stabiliseren (Liang & Zeng, 2002). Uit de EEM studies van Liang & Zeng (2002) blijken de volgende factoren boogwerking te beïnvloeden: Paalafstand: De boogwerking wordt groter bij afnemende h.o.h. paalafstand; Paaldiameter: Als de ratio van paalafstand over paaldiameter constant blijft heeft de diameter enige invloed (een 3 maal zo grote paaldiameter leidt bij dezelfde ratio van paalafstand over paaldiameter tot 10% toename van de grondbelasting die afgedragen wordt op de palen); Paalvorm: Bij vierkante palen is de boogwerking iets sterker dan bij ronde palen (de belasting op vierkante palen is circa 5% groter dan op ronde palen bij gelijke omstandigheden); Hoek van inwendige wrijving van de grond: Deze grondparameter heeft een significante invloed op de boogwerking, met name bij grond met een lage cohesie. Bij grond met een hogere hoek van inwendige wrijving kan namelijk meer interactie tussen de korrels optreden waardoor boogwerking kan ontstaan; Cohesie: Bij toenemende cohesie neemt de boogwerking sterk toe. Bij kleine paalafstanden (2 keer de diameter) is de boogwerking volledig ontwikkeld bij een cohesie van circa 15 kpa. Uiterste gronddruk De weerstand die een paal kan leveren tegen een horizontale grondverplaatsing is onder andere afhankelijk van de uiterste gronddruk. In Pan et al. (2002) wordt de uiterste gronddruk gedefinieerd als de maximale waarde van de gelimiteerde gronddruk over de paallengte. De gelimiteerde gronddruk is de druk vanaf waar de druk-verplaatsingscurve een 27

114 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 vrijwel lineair verloop heeft met een grote verplaatsing voor een kleine druktoename. De uiterste gronddruk is dus de maximale horizontale gronddruk die zich kan ontwikkelen op het grensvlak van de paal en de grond (in andere literatuur ook wel de maximale paal-grond contactdruk genoemd). Deze uiterste gronddruk is onder andere afhankelijk van groepsinteractie tussen palen (Chen, 1994). Plasticiteit Het optreden van plastisch gedrag in de grond heeft grote invloed op de belasting op palen door horizontaal verplaatsende grond. Dit blijkt onder andere uit de cases bestudeerd in de CUR H408 en volgt ook uit Stewart et al. (1993) en Chen & Poulos (1997). Daarom is het bij de analyse van door grond horizontaal belaste palen van groot belang om te rekenen met een grondmodel dat plasticiteit in rekening brengt en om te rekenen met een elastisch-plastische interface tussen grond en paal om zo een gelimiteerde paaldruk in rekening te brengen. Uit de centrifugeproeven beschreven in Stewart et al. (1994) blijkt er een drempelwaarde van de belasting te zijn. Bij een belasting groter dan deze waarde nemen het buigend moment in de paal en de paalverplaatsing sterker toe. Volgens Stewart et al. (1994) kan deze drempelwaarde van de belasting worden gezien als een grens voor elastisch gedrag. Voor belastingen boven deze grens treedt plastisch gedrag op Factoren die de paalreactie beïnvloeden Poulos & Davis (1980) en Miao et al. (2006) noemen een aantal factoren dat de paalreactie op een horizontale belasting door verplaatsende grond kan beïnvloeden. Deze worden hieronder afzonderlijk beschouwd. Paalflexibiliteit Dit is de relatieve paalstijfheid ten opzichte van de grondstijfheid. Bij toenemende paalflexibiliteit (dat wil zeggen bij toenemende paalstijfheid) nemen de paalverplaatsingen af, maar de momenten in de paal nemen toe. Randvoorwaarden aan de paalkop en paalpunt (ingeklemd of niet) Een ingeklemde paalkop leidt tot kleinere verplaatsingen in het bovenste gedeelte van de paal maar leidt tot grotere buigende momenten en dwarskrachten in de paal. Een inklemming van de paalpunt heeft nauwelijks effect op de paalverplaatsingen, behalve op de verplaatsingen dicht bij de paalpunt. Ter plaatse van de paalpunt ontwikkelt zich een relatief groot moment bij een paalpuntinklemming. De verdeling van de grootte van de horizontale grondverplaatsing Deze verdeling kan constant zijn over de diepte of variëren over de diepte. Een constante horizontale grondverplaatsing over de diepte is een conservatieve aanname en leidt tot grotere paalmomenten en verplaatsingen. Grootte van de horizontale grondverplaatsing Bij toenemende horizontale grondverplaatsing nemen de paalverplaatsingen en de momenten en dwarskrachten in de paal toe. 28

115 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Paaldiameter Een verandering van de paaldiameter bij constante lengte heeft invloed op de paalflexibiliteit. De paaldiameter heeft dus indirect invloed op de paalreactie via de paalflexibiliteit. Verdeling van de grondstijfheid en maximale paal-grond contactdruk met de diepte De invloed van een eventuele variatie van de grondstijfheid en de maximale paal-grond contactdruk met de diepte heeft ook indirect invloed op de paalreactie via de paalflexibiliteit D modellering van 3D paal-grondgedrag Het gedrag van grond dat om een paal of tussen palen door heen stroomt heeft een sterk 3- dimensionaal karakter. Omdat volledige 3D EEM analyses complex en tijdrovend zijn worden deze niet vaak gebruikt voor het ontwerpen van door grond horizontaal belaste palen. Vaak wordt volstaan met een 2-dimensionale benadering. Een vergaande schematisering is die waarbij een paalgroep en de grond tussen de palen wordt geschematiseerd tot 1 grote paal (zie ook Reese & van Impe, 2006). Daarbij wordt aangenomen dat de grond tussen de palen met de palen meebeweegt. Of dit in werkelijkheid ook zo optreedt is maar zeer de vraag, vooral bij iets minder dicht gepakte paalgroepen. Bovendien negeert deze schematisering het feit dat de horizontale grondverplaatsingen over de paalgroep niet gelijk hoeven te zijn, vooral bij grotere paalgroepen. Twee minder vergaande 2-dimensionale benaderingen zijn in de literatuur gevonden en worden hieronder besproken. Miao et al. (2006) heeft enkele beperkingen voor deze methodes genoemd. 2D doorsnede benadering Een voorbeeld van de gebruikte geometrie is gegeven in Figuur 8. In deze benadering wordt de paal of de palenrij geschematiseerd als een wand. Figuur 8: 2D modellering doorsnede Deze benadering komt onder andere terug in Feddema (2006) en Stewart et al. (1993). Bij het modelleren van de palen als een damwand wordt voor de stijfheid van de damwand de gemiddelde stijfheid van de grond en de palen aangehouden. Dit wordt verrekend met behulp van de h.o.h. paalafstand. Dit komt overeen met de aanbeveling in paragraaf van de CUR H408 (Feddema et al., 2009). Met deze modellering wordt de verdeling van het 29

116 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 buigend moment redelijk goed voorspeld, maar de nauwkeurigheid van de voorspelling van de buigende momenten en de verplaatsingen bij verschillende ophogingen hangt af van de relatieve paal-grondstijfheid, met de beste voorspellingen voor relatief flexibele palen. Nader onderzoek is nodig om te bepalen of deze methode geschikt is om het 3D gedrag van door grond horizontaal belaste palen in rekening te brengen. In Feddema et al. (2009) wordt geadviseerd om een schelpfactor toe te passen om de 3D effecten in rekening te brengen. Over de grootte van deze schelpfactor bestaat echter veel onzekerheid, en een theoretische onderbouwing voor deze factor ontbreekt. Uit enkele EEM berekeningen volgen waarden voor de schelpfactor die veel groter zijn dan de h.o.h. paalafstand. Nader onderzoek is nodig naar deze schelpfactoren. De beperkingen van de 2D doorsnede modellering zijn: Relatieve grondverplaatsingen naast de palen en eventuele daarbij optredende schuifspanningen kunnen niet worden gemodelleerd; Door het doorbuigen van de als wand gemodelleerde palenrij kunnen zich passieve drukken ontwikkelen aan de achterzijde van de wand, terwijl dit in de praktijk niet wordt waargenomen bij door grond horizontaal belaste palen; Het modelleren van meerdere palenrijen achter elkaar is problematisch omdat in deze modellering de grond opgesloten zit tussen de wanden, terwijl in werkelijkheid de grond door de paalgroep heen kan verplaatsen. Enkele van deze beperkingen kunnen worden omzeild door gebruik te maken van een 2D doorsnede modellering waarin de paal liggend is gemodelleerd, met de as van de paal loodrecht op de doorsnede. In deze modellering kan de grond wel om de paal heen stromen. Nadeel van deze modellering is dat als het ware maar een klein segmentje van de paal op een bepaalde diepte wordt bekeken. Of de resultaten van verschillende berekeningen met segmentjes op bepaalde dieptes kunnen worden samengevoegd tot de reactie van een hele paal moet nader worden onderzocht. 2D bovenaanzicht benadering Een voorbeeld van de gebruikte geometrie in deze benadering is gegeven in Figuur 9. In deze benadering wordt de paal geschematiseerd als een schijf en wordt een dunne plak grond met paal beschouwd. Figuur 9: 2D modellering bovenaanzicht 30

117 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Deze modellering wordt onder andere gebruikt in Bransby (1996). De beperkingen van deze modellering zijn: Verticale grondverplaatsingen (bijvoorbeeld door plaatselijk opbarsten van het maaiveld) kunnen niet worden meegenomen; De paalflexibiliteit kan niet worden meegenomen; De randvoorwaarden aan de paaleinden en de invloed daarvan op de paalreactie kunnen niet worden gemodelleerd; Schuifspanningen tussen verschillende grondlagen kunnen niet worden meegenomen. 3D gedrag bij ophogingen met beperkte breedte Een ander voorbeeld waarbij 3-dimensionaal gedrag een rol speelt is bij ophogingen met een beperkte breedte, bijvoorbeeld een smalle aardebaan. Hierbij kunnen namelijk horizontale verplaatsingen zowel in de richting van de as van de aardebaan als loodrecht op de as van de aardebaan optreden, zie Figuur10. Figuur 10: 3D grondverplaatsingen bij relatief smalle aardebaan Met een 2D doorsnede benadering kunnen de verplaatsingen loodrecht op de as van de aardebaan niet direct in rekening gebracht worden. Havinga (1996) presenteert een methode om een correctiefactor te berekenen waarmee 2-dimensionale grondverplaatsingen omgezet kunnen worden naar 3D grondverplaatsingen Factoren die de groepsinteractie beïnvloeden De maximale paal-grond contactdruk die zich kan ontwikkelen bij palen in een paalgroep is afhankelijk van de groepsinteractie tussen palen (Chen, 1994). Uit de bestudeerde literatuur volgt een aantal factoren dat de mate van de groepsinteractie tussen palen binnen een door grond horizontaal belaste paalgroep bepaalt. Deze factoren worden afzonderlijk behandeld. Grootte van de paalgroepsverplaatsingen Bij toenemende paalgroepsverplaatsingen neemt de groepsinteractie toe (Bransby & Springman, 1999). De grootte van de grondverplaatsingen en het al dan niet optreden van plastisch gedrag zijn hierbij belangrijk. Daarom wordt door Bransby & Springman (1999) wel de toename van de groepsinteractie bij toenemende verplaatsing in geval van een elastisch- 31

118 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 plastisch grondmodel gevonden, maar wordt deze relatie niet gevonden bij een grondmodel beschreven met een machtsvergelijking. Plaats van de palenrij in de paalgroep Uit de analyse van Bransby & Springman (1999) bleek er in een ongedraineerde analyse geen verschil te zijn tussen paaldrukken op elke palenrij door de groepsverplaatsing. Maar de totaalspanningen rond de voorste palenrij zijn wel groter dan die rond de achterste palenrij. Dit impliceert dat als drainage of het vormen van gaten kan plaatsvinden, de belasting op de voorste palenrij groter zal zijn dan op de achterste palenrij voor dezelfde verplaatsing. Dit is ook gemeten bij het horizontaal belasten van paalgroepen in zand (Bransby & Springman, 1999). Ook uit de proeven volgens Bransby & Springman (1997) blijkt dat bij een relatief hoge horizontale belasting door de grond de druk op elke palenrij ongeveer gelijk was. Daaruit wordt geconcludeerd dat de achterste palenrij zich stijver gedraagt omdat ter plaatse van die rij kleinere verplaatsingen optreden. Aantal palen in de paalgroep Uit 1 studie (Chen et al. 1997) van horizontaal belaste paalgroepen in zand blijkt dat voor palen in een rij het aantal palen nauwelijks effect heeft op de grootte van het buigend moment. Voor palen in een lijn heeft het aantal palen wel veel invloed op de grootte van het buigend moment: bij een toenemend aantal palen neemt de groepsinteractie toe en daardoor nemen de momenten in de palen af. Afstand tussen de palen Volgens Bransby & Springman (1999) nemen de groepsinteractiefactoren toe bij een afnemende afstand tussen de palen binnen een palenrij. Bij een afnemende paalafstand wordt het namelijk moeilijker voor de grond om tussen de palen door te persen. Tevens wordt geconcludeerd dat de maximale paaldrukken voor paalgroepen afhangen van de paalafstanden in beide richtingen. De maximale waarde van de druk voor een alleenstaande paal zal een bovengrens geven voor de maximale druk op een paal in een groep, behalve voor erg dichtgepakte paalgroepen. Uit de resultaten van Chen et al. (1997) blijkt dat de buigende momenten afnemen met afnemende paalafstand, en dat de gemobiliseerde weerstand groter wordt bij afnemende paalafstand. Dit betekent dat de groepsinteractie sterker wordt bij afnemende paalafstand. Voor palen in een lijn parallel met de grondverplaatsing volgt echter geen consistent verband tussen de paalafstand en de mate van groepsinteractie: de meeste groepsinteractie treedt op bij een h.o.h. paalafstand van 5 maal de diameter voor palen met vrijstaande en ingeklemde paalkop. De proeven geanalyseerd door Chen & Poulos (1997) en Pan et al. (2002) bevestigen eveneens dat voor een afnemende paalafstand binnen een palenrij de groepsinteractie toeneemt. Volgens Pan et al. (2002) is voor h.o.h. paalafstanden groter dan 5 maal de diameter nog steeds groepsinteractie merkbaar. Uit de resultaten volgens Chen et al. (1997) volgt dat bij een paalafstand van 9 maal de diameter de groepsinteractie te verwaarlozen is. 32

119 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Plaats van de paal in de palenrij Uit de proeven van Chen & Poulos (1997) voor 1 palenrij met 3 en 4 palen volgt dat het buigend moment voor middenpalen kleiner is dan voor randpalen. Dit wordt toegeschreven aan belastingherverdeling tussen de palen. Dit resultaat volgt ook uit de proeven van Chen (1994). Uit berekeningen met een analytisch rekenprogramma door Havinga (1996) volgt dat de horizontale grondverplaatsingen bij de randpalen ongeveer gelijk zijn aan die bij de middenpalen. Dit resultaat is tegen de verwachting in dat de horizontale grondverplaatsingen voor randpalen groter zijn omdat de grond daar in grotere mate ongehinderd is en niet opgesloten wordt tussen de palen. Randvoorwaarden paaleinden Volgens Pan et al. (2002) kunnen de randvoorwaarden aan de paaleinden (in hoeverre de paalkop en paalpunt ingeklemd zijn) invloed hebben op de groepsinteractie. Ook volgens Chen et al. (1997) bepaalt de mate van inklemming van de paalkop de groepsinteractie: bij ingeklemde palen is de gemobiliseerde weerstand groter dan bij vrijstaande palen. Wel bleek uit de proeven dat het buigend moment nauwelijks afhangt van de mate van inklemming van de paalgroep In rekening brengen van de groepsinteractie Volgens Bransby (1996) gebruiken op dat moment de meeste onderzoekers p-y curves bij de bepaling van door grond horizontaal belaste palen. Dezelfde methode als bij aan de kop belaste palen wordt dus toegepast. Dit leidt volgens Bransby tot te kleine paaldrukken en paalverplaatsingen voor met name kleine h.o.h. afstanden tussen palenrijen. Reese & van Impe (2006) adviseren ook bij door grond horizontaal belaste palen dezelfde methode toe te passen als voor aan de kop belaste palen: het aanpassen van de p-y curves. In andere bestudeerde literatuur wordt groepsinteractie voor door grond horizontaal belaste palen op verschillende manieren in rekening gebracht. Steeds betreft het een factor die bepaald wordt met de formule: F = A g /A p, met: F = de factor die groepsinteractie in rekening brengt; A g = een bepaalde grootheid voor een paal in een paalgroep; A p = dezelfde grootheid voor een alleenstaande paal. De volgende factoren zijn in de literatuur gevonden: F p : De ratio van de maximale paal-grond contactdruk p u (Chen & Poulos, 1997 en Pan et al., 2002); ρ: De ratio van de druk die optreedt bij een gegeven verplaatsing (Bransby & Springman, 1999); F m : De ratio van het maximale positieve buigend moment in de paal (Chen et al., 1997 en Chen, 1994); F f : De ratio van de benodigde kracht om een paal-grondmassief over een bepaalde afstand te verplaatsen (Chen et al., 1997). 33

120 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v Waarden voor groepsinteractiefactoren In Pan et al. (2002) is een tabel gegeven met resultaten van de proeven beschreven in dit artikel. In deze tabel zijn eveneens de resultaten van de analyse door Chen & Poulos (1997) en Chen (1994) toegevoegd. Deze tabel is hieronder weergegeven, uitgebreid met de resultaten van Chen et al. (1997). Tabel 2: literatuurwaarden voor interactiefactoren bij door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen Literatuur Proef Grond Paalkop Paalafstand Factor Waarde Pan et al. (2002) 2 palen in een rij Klei ingeklemd 3 F p 0,67 5 F p 0,81 2 palen in een lijn Klei ingeklemd 3 F p rij 1: 0,77 rij 2: 0,41 5 F p rij 1: 0,67 rij 2: 0,76 Chen & Poulos (1997) Palen in een oneindig lange rij Klei Vrij 3 F p 1,2 4 F p 1,1 8 F p 1,0 Chen (1994) 2 palen in een rij Zand Vrij 2,5 F m 0,81 5,0 F m 0,88 7,5 F m 0,98 Ingeklemd 2,5 F m 0,72 5,0 F m 0,78 7,5 F m 0,84 2 palen in een lijn Zand Vrij 2,5 F m rij 1: 1,31 rij 2: 1,01 5,0 F m rij 1: 1,59 rij 2: 1,10 7,5 F m rij 1: 1,20 rij 2: 0,69 Ingeklemd 2,5 F m rij 1: 0,93 rij 2: 0,92 5,0 F m rij 1: 1,25 rij 2: 1,36 7,5 F m rij 1: 0,64 rij 2: 0,67 Chen et al. (1997)* 2 palen in een rij zand vrij 2,5 F m 0,81 5,0 F m 0,88 7,5 F m 0,96 9,0 F m 1,00 Ingeklemd 2,5 F m 0,73 5,0 F m 0,78 7,5 F m 0,84 9,0 F m 1,00 2 palen in een lijn zand Vrij 2,5 F m rij 1: 1,35 rij 2: 1,01 5,0 F m rij 1: 1,61 rij 2: 1,10 7,5 F m rij 1: 1,25 rij 2: 0,70 Ingeklemd 2,5 F m rij 1: 0,90 rij 2: 0,90 5,0 F m rij 1: 1,28 rij 2: 1,41 7,5 F m rij 1: 0,65 rij 2: 0,70 * De waarden voor de factoren zijn afgeschat uit grafieken 34

121 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 De waarden uit bovenstaande tabel zijn in Figuur 11 en Figuur 12 in grafische vorm weergegeven. Interactiefactor F p 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Interactiefactor F p door grond horizontaal belaste palen Klei vrijstaand Klei ingeklemd Zand vrijstaand Zand ingeklemd Palen in een rij Palen in een lijn - 1e rij Palen in een lijn - 2e rij paalafstand s/d Figuur 11: literatuurwaarden voor interactiefactor F p bij door grond horizontaal belaste palen Interactiefactor F m 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Interactiefactor F m door grond horizontaal belaste palen Klei vrijstaand Klei ingeklemd Zand vrijstaand Zand ingeklemd Palen in een rij Palen in een lijn - 1e rij Palen in een lijn - 2e rij paalafstand s/d Figuur 12: literatuurwaarden voor interactiefactor F m bij door grond horizontaal belaste palen 35

122 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Op basis van de grafieken kunnen de volgende opmerkingen gemaakt worden met betrekking tot groepsinteractie: De interactiefactoren F p gevonden door Pan et al. (2002) zijn kleiner dan 1, ook voor een h.o.h. paalafstand van 5 maal de diameter. Dit betekent dat bij deze paalafstand nog steeds groepsinteractie optreedt; De interactiefactoren F p gevonden door Chen & Poulos (1997) zijn groter dan 1. Een oorzaak hiervoor kan zijn dat de mate van inklemming van de paalpunt invloed heeft op de resultaten (Pan et al., 2002); Voor palen in een lijn blijken de grootste groepsinteractiefactoren op te treden bij een paalafstand van 5 maal de diameter. De factor heeft een waarde groter dan 1,0. Dit betekent dat in de beschouwde situatie de optredende buigende momenten voor palen in paalgroepen groter zijn dan voor alleenstaande palen; Voor palen in een lijn geldt dat de interactiefactoren van de voorste rij over het algemeen groter zijn dan die van de 2 e rij. Voor palen in een rij is er verwaarloosbare interactie bij een paalafstand van 9 maal de diameter. Bij afnemende paalafstand nemen de interactiefactoren af en de groepsinteractie dus toe. De resultaten van de beschouwde testen laten een redelijk lineair verloop zien voor deze interactiefactoren met de paalafstand. Voor palen in een rij zijn de interactiefactoren voor ingeklemde palen kleiner dan voor vrijstaande palen. 3.4 Vergelijking met aan de kop belaste palen Volgens Reese & van Impe (2006) is het gedrag van een paal die door de grond heen verplaatst (zoals bij aan de kop belaste palen) vergelijkbaar met een paal die onderhevig is aan een horizontale grondverplaatsing (zoals bij door grond horizontaal belaste palen). Factoren als boogwerking en plasticiteit van de grond zijn in beide situaties belangrijk, omdat ze in beide situaties invloed hebben op het paal-grond gedrag. In de factoren die de groepsinteractie bij aan de kop belaste palen en door grond horizontaal belaste palen bepalen zitten veel overeenkomsten (bijvoorbeeld de geometrie van de paalgroep), maar ook verschillen (bij door grond belaste palen is bijvoorbeeld de grootte van de horizontale grondverplaatsingen belangrijk voor de groepsinteractie). Al mogen de factoren soms hetzelfde zijn, ze hebben vaak wel een verschillend effect op het groepsgedrag bij aan de kop belaste palen of door grond horizontaal belaste palen. Bij door grond horizontaal belaste palen wordt de paalreactie stijver bij een afnemende h.o.h. paalafstand binnen een palenrij, terwijl bij aan de kop belaste palen de paalreactie de paalreactie juist slapper wordt bij afnemende h.o.h. paalafstand binnen een palenrij. Dit betekent dat de methode met p-multipliers die toegepast wordt bij aan de kop belaste palen niet zonder meer toegepast kan worden voor door grond horizontaal belaste palen. 36

123 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 4 Door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving 4.1 Inleiding Palen of paalgroepen dicht bij een ontgraving kunnen door grond horizontaal worden belast. Doordat de kerende wand van de ontgraving doorbuigt (deze doorbuiging zal groter zijn bij toenemende diepte van de ontgraving en in het geval dat de kerende wand niet gestempeld is) treedt er in de grond achter de damwand ontspanning op. Als gevolg van deze ontspanning in de grond neemt onder andere de schuifweerstand tussen de gronddeeltjes af waardoor grondverplaatsingen ontstaan richting de kerende wand. Indien achter de damwand palen of paalgroepen aanwezig zijn worden deze belast door de horizontale grondverplaatsingen. In deze literatuurstudie wordt gefocust op de volgende aspecten die een rol spelen bij door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving: 1. De factoren die de paalreactie op horizontale grondverplaatsingen bepalen; De invloed van de volgende factoren is beschouwd: Ontgravingsdiepte; Mate waarin de ontgraving gestempeld is; Grondparameters (vooral de ongedraineerde cohesie en de stijfheid); Paaleigenschappen (vooral de paaldiameter). 2. Groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen; Uit bestudeerde literatuur blijkt dat de reactie van een paal of paalgroep op de horizontale grondverplaatsingen als gevolg van een ontgraving bepaald wordt door de volgende factoren: Afstand van de paal of paalgroep tot de kerende wand; De geometrie van de paalgroep; De mate van inklemming van de paalkop. In paragraaf 4.2 is de relevante literatuur opgesomd en kort samengevat. In paragraaf 4.3 zijn de belangrijkste conclusies met betrekking tot door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving weergegeven. Hierin worden de resultaten vergeleken met die van door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging. 4.2 Relevante literatuur Veel literatuur die in hoofdstuk 3 is behandeld heeft betrekking op laboratoriumproeven of numerieke analyses waarin een situatie wordt beschouwd met palen in een grondmassa waarbij aan de grondmassa een verplaatsing wordt opgelegd. Deze literatuur gaat dus niet specifiek in op de oorzaak van deze grondverplaatsing en geldt dus niet specifiek voor een ophoging of ontgraving. Resultaten met betrekking tot het paal-grond gedrag uit deze literatuur zijn dus ook geldig voor door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving. Er is geen relevante literatuur gevonden die specifieke praktijkproeven van door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving beschouwt. Wel zijn enkele artikelen bestudeerd waarin centrifugeproeven van door grond horizontaal belaste palen of 37

124 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 paalgroepen naast een ontgraving zijn geanalyseerd. Deze artikelen zijn hieronder op chronologische volgorde weergegeven. Leung et al. (2003) In dit artikel worden de resultaten beschreven van centrifugeproeven van een ontgraving met een ongestempelde damwand in dichtgepakt zand. De invloed van deze ontgraving op paalgroepen van 2, 4 en 6 palen, zowel met als zonder ingeklemde paalkop is geanalyseerd. Ong et al. (2009) Een serie centrifugeproeven is uitgevoerd om het gedrag van paalgroepen van verschillende grootte en configuraties achter een ongestempelde damwand in slappe klei te onderzoeken. Zowel proeven met paalgroepen met vrijstaande paalkoppen als met ingeklemde paalkoppen zijn uitgevoerd. De proefresultaten zijn nagerekend met een EEM model. In dit model is de grond geschematiseerd met behulp van een horizontale beddingsconstante. De grootte van deze horizontale beddingsconstante wordt gelijk gesteld aan de elasticiteitsmodulus. Hiervoor wordt een waarde aangenomen van 150 maal de ongedraineerde cohesie. Om het schaduweffect mee te nemen wordt een moderation factor k s gebruikt. Dit is een factor waarmee de ongehinderde grondverplaatsingen die gemeten zijn in de centrifugeproeven gereduceerd worden. De gereduceerde grondverplaatsing wordt ingevoerd in het EEM model om zo tot een paalverplaatsing te komen. Poulos & Chen (1997) Met behulp van plane strain EEM-berekeningen worden de ongehinderde grondverplaatsingen naast een ontgraving in klei berekend en met een randvoorwaardemethode wordt de paalreactie op deze horizontale grondverplaatsing bepaald. De invloed van verschillende parameters op de paalreactie wordt onderzocht. Dit leidt tot ontwerpgrafieken voor buigende momenten en verplaatsingen van de palen. Ten slotte worden de ontwerpgrafieken gebruikt om twee praktijkgevallen na te rekenen. Geconcludeerd wordt dat de ontwerpgrafieken ook voor andere grondsoorten toepasbaar zijn, maar dat ze niet toepasbaar zijn in geval van ongestempelde ontgravingen. 4.3 Conclusies Grondgedrag Palen naast een ontgraving vs. palen naast een ophoging Het grondgedrag van door grond horizontaal belaste palen is beschreven in paragraaf Dit betreft het gedrag van horizontaal verplaatsende grond rondom palen, waarbij geen strikt onderscheid wordt gemaakt tussen palen naast een ophoging en palen naast een ontgraving. De fenomenen uiterste gronddruk en plastisch gedrag van grond zijn voor door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving eveneens belangrijk. Maar de manier waarop de uiterste gronddruk ontstaat en de situatie waarbij plastisch gedrag ontstaat zijn verschillend. 38

125 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Bij door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging ontstaan horizontale verplaatsingen als gevolg van een (zowel verticale als horizontale) drukverhoging in de slappe laag. Indien het water niet snel kan afstromen uit deze laag wordt de drukverhoging voornamelijk opgevangen door het water en ontstaan er wateroverspanningen. Deze wateroverspanningen verhinderen de toename van het contact tussen de korrels waardoor geen toename van de schuifweerstand tegen horizontaal verplaatsen gemobiliseerd kan worden. Bij door grond horizontaal belaste palen naast een ontgraving ontstaan horizontale verplaatsingen als gevolg van een (horizontale) drukverlaging in de slappe laag. Deze drukverlaging ontstaat doordat de kerende wand van de grond af beweegt. Deze drukverlaging leidt tot een afname van de spanningen tussen de korrels waardoor minder schuifweerstand tegen horizontaal verplaatsen gemobiliseerd kan worden. In hoeverre deze verschillende mechanismen daadwerkelijk een verschillende invloed op een in de slappe laag aanwezige paalgroep hebben kan relatief eenvoudig onderzocht worden met 2D EEM berekeningen waarbij een modellering zoals geschematiseerd weergegeven in de Figuren 13 en 14 toegepast kan worden. Hierbij wordt aan beide randen van het model een verplaatsing opgelegd aan de grond. Punt van aandacht bij deze modellering is dat de paalreactie niet beïnvloed wordt door de randen van de geometrie. Figuur 13: EEM modellering door grond horizontaal belaste paalgroep naast ontgraving 39

126 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Figuur 14: EEM modellering door grond horizontaal belaste paalgroep naast ophoging Boogwerking Het fenomeen boogwerking is beschreven in paragraaf op basis van onderzoek naar horizontaal belaste palen in een instabiel talud. Deze situatie is meer vergelijkbaar met door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging dan voor palen naast een ontgraving. Uit de proeven beschreven door Ong et al. (2009) blijkt dat er ook boogwerking optreedt bij horizontaal belaste palen naast een ontgraving. Dit is te zien op een bovenaanzicht genomen na het uitvoeren van de proef (Figuur 15). De afbeelding is ontleend aan Ong et al. (2009). Figuur 15: Boogwerking bij door grond horizontaal belaste palen naast ontgraving (Ong et al., 2009) Grootte van de verplaatsingen De grootte van de verplaatsingen bij door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging en ontgraving zijn van gelijke orde grootte, hoewel de verplaatsingen naast ontgravingen in normale situaties relatief kleiner zullen zijn dan de verplaatsingen door ophogingen. Grote verplaatsingen kunnen in beide gevallen ontstaan bij bezwijken: indien de kerende wand bezwijkt of indien instabiliteit in het talud optreedt, kunnen grote horizontale verplaatsingen ontstaan. 40

127 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v Factoren die de paalreactie beïnvloeden In de EEM analyses van Poulos & Chen (1997) wordt de invloed van een aantal parameters op de reactie van een relatief flexibele paal onderzocht: Grondeigenschappen De elasticiteitsmodulus van de grond is in de analyse direct gekoppeld aan de ongedraineerde schuifsterkte. Bij een toenemende ongedraineerde schuifsterkte (en dus ook toenemende grondstijfheid) nemen de momenten en doorbuigingen in de paal toe als gevolg van een toename van de uiterste horizontale gronddruk. Ontgravingsdiepte Een toename van de ontgravingsdiepte leidt tot grotere horizontale grondverplaatsingen en daarmee tot grotere momenten en paalverplaatsingen. Stijfheid van de kerende constructie De stijfheid van de kerende constructie is gevarieerd door de wandstijfheid van de kerende wand te vergroten, door de stempelstijfheid te vergroten en door de h.o.h. afstand tussen de stempels te verkleinen. Een stijvere kerende constructie leidt tot kleinere horizontale grondverplaatsingen, en daarmee tot kleinere momenten en paalverplaatsingen. Paalstijfheid Een grotere paalstijfheid werd in de analyse gemodelleerd door de paaldiameter te vergroten. Een stijvere paal leidt tot grotere buigende momenten. De verplaatsingen nemen nauwelijks af, tenzij de paal erg stijf wordt ten opzichte van de grond. In de studie van Poulos & Chen (1997) wordt een vrijstaande paal beschouwd en wordt de invloed van een ingeklemde paalkop niet beschouwd. De inklemming van een paalkop heeft wel invloed op de paalreactie: de verplaatsing van de paalkop zal afnemen en ter plaatse van de paalkop zal een negatief buigend moment ontstaan, analoog aan palen naast een ophoging Factoren die de groepsinteractie beïnvloeden Uit de beschouwde literatuur volgen enkele factoren die invloed hebben op de reactie van paalgroepen dicht bij een kerende wand op horizontale grondverplaatsingen. Afstand van de paalgroep tot de kerende wand Uit de proeven van Leung et al. (2003) volgt dat de verplaatsing van een paalgroep met ingeklemde paalkoppen exponentieel af neemt met de afstand van het centrum van de paalgroep tot de damwand. 41

128 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Plaats van de paal in de palenrij: randpaal of middenpaal Volgens Leung et al. (2003) ondervinden de binnenste palen van een paalgroep een kleiner buigend moment dan de randpalen omdat de randpalen meer bloot staan aan de grondverplaatsing. Aantal palenrijen in een paalgroep Volgens Ong et al. (2009) neemt het schaduweffect (zie Figuur 5) toe als het aantal palenrijen in een paalgroep toeneemt. Uit Leung et al. (2003) volgt dat voor paalgroepen met 4 of 6 palen het buigend moment afneemt bij een toename van het aantal palen. Plaats van palenrij in een paalgroep Uit de proeven met vrij staande paalkoppen van Ong et al. (2009) blijkt dat de verplaatsing van de achterste paal van een uit 2 palenrijen bestaande paalgroep kleiner is dan de verplaatsing van een enkele paal. Dit komt door het schaduweffect van de eerste palenrij. Dit effect wordt ook gevonden in Leung et al. (2003). De mate van inklemming van de paalkop Leung et al. (2003) signaleerde dat de groepsinteractie sterk toeneemt als de paalkoppen worden verbonden door middel van een funderingsbalk. De gemiddelde verplaatsing van de 2 palen met een funderingsbalk is kleiner dan het gemiddelde van de verplaatsingen van de afzonderlijke palen zonder funderingsbalk. Dit duidt erop dat de balk helpt om grondverplaatsingen door ontgraving te weerstaan. Bij paalgroepen met 4 en 6 palen met een funderingsbalk wordt de paalgroepsverplaatsing gematigd door de balk, omdat de achterste palen een kleinere grondverplaatsing ondergaan en de voorste palen wat terugtrekken. De balk zorgt wel voor significante negatieve buigende momenten in de bovenste gedeelten van de palen. Dit kan een kritische factor in het ontwerp worden. Volgens Leung et al. (2003) zijn voor 2 palen die parallel aan de damwand staan (dus loodrecht op de horizontale grondverplaatsing) de groepsinteractie effecten te verwaarlozen, zowel voor de situatie met als zonder ingeklemde paalkoppen In rekening brengen van de groepsinteractie Om het schaduweffect in rekening te brengen wordt in de studie van Ong et al. (2009) een moderation factor k s toegepast op de gemeten vrije grondverplaatsing. De reductiefactor k s is eigenlijk een factor die de gemiddelde grondverplaatsing over de gehele paalgroep reduceert. Beter is om voor elke paal (met dus een verschillende afstand tot de wand) een aparte factor te bepalen Waarden voor groepsfactoren De in de literatuur gevonden waarden voor k s zijn hieronder weergegeven in Tabel 3. 42

129 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Tabel 3: literatuurwaarden voor interactiefactoren door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen Literatuur Grond Aantal palen in Paalgroepconfiguratie* Factor Waarde paalgroep Ong et al. Klei 2 2 x 1 k s 0,8 (2009) 4 2 x 2 k s 0,7 6 3 x 2 en 2 x 3 k s 0,5 Leung et al. (2003) * 3 x 2 betekent 3 palen in een lijn en 2 palen in een rij Zand 2 2 x 1 en 1 x 2 k s 0,9 4 2 x 2 k s 0,8 6 3 x 2 en 2 x 3 k s 0,6 Uit de literatuurwaarden van de interactiefactoren kunnen de volgende conclusies worden getrokken: De gevonden waarden voor de moderation factor zijn voor paalgroepen in zand iets hoger dan in klei, wat duidt op meer groepsinteractie bij paalgroepen in klei; Naarmate het aantal palen in de paalgroep toeneemt, neemt de groepsinteractie toe. De factoren die de groepsinteractie bepalen vertonen veel overeenkomsten met door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen. Het is echter niet mogelijk om de waarden van interactiefactoren met elkaar te vergelijken omdat in beide situaties de groepsinteractie op een verschillende manier in rekening wordt gebracht. 43

130 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 5 Horizontale kruip en de invloed ervan op palen 5.1 Inleiding Klei- en veenlagen zijn over het algemeen kruipgevoelig. Dit betekent dat als gevolg van een belasting op deze lagen voortdurende vervormingen in de tijd zullen optreden door herschikking van het korrelskelet. Dit geldt niet alleen voor verticale, maar ook voor horizontale vervormingen. Omdat kruipgevoelige lagen over het algemeen slecht doorlatend zijn, is dit kruipgedrag ongedraineerd waarbij door de korrelschikkingen wateroverspanningen gecreëerd zullen worden. Er is tot op heden weinig bekend over horizontale kruip en de invloed ervan op palen. Er is een beperkt aantal metingen beschikbaar waarbij horizontale deformaties onder ophogingen gedurende een lange periode zijn gemeten. Wel blijkt uit beperkte resultaten dat de invloed van horizontale kruipvervormingen op paalfunderingen significant kan zijn. Daarom is het wenselijk om het beschikbare kenniskader met betrekking tot horizontale kruip helder te krijgen en om een overzicht te hebben van beschikbare lange termijn metingen van horizontale vervormingen onder ophogingen. In deze literatuurstudie wordt niet gefocust op verschillende modellen om kruip te berekenen. Wel wordt aandacht besteed aan de volgende aspecten: Inventarisatie van beschikbare praktijk- of labproeven met mogelijk interessante lange termijn metingen; De huidige kennis over horizontale kruip; De huidige kennis over de invloed van horizontale kruip op palen; Het meenemen van horizontale kruip in EEM berekeningen. Omdat in de Nederlandse ontwerppraktijk het programma PLAXIS het meest gebruikte EEM programma is voor door grond horizontaal belaste palen zal dit programma ook gebruikt worden in het verdere afstudeerwerk. Daarom wordt bij de analyse van horizontale kruip in EEM berekeningen voornamelijk aandacht besteed aan PLAXIS. In paragraaf 5.2 is de relevante literatuur opgesomd, onderverdeeld in praktijkproeven, laboratoriumproeven en numerieke analyses. In paragraaf 5.3 is het huidige kenniskader met betrekking tot horizontale kruip weergegeven. Hierin worden de beschikbare lange termijn metingen weergegeven, en worden conclusies gegeven met betrekking tot horizontale kruip en de invloed daarvan op funderingspalen. In paragraaf 5.4 zijn conclusies en aanbevelingen voor het gebruik van modellen en parameters voor door grond horizontaal belaste palen in EEM berekeningen weergegeven. 44

131 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 5.2 Relevante literatuur Praktijkproeven Onderstaande literatuur beschrijft en analyseert praktijkproeven waarbij lange termijn horizontale deformaties geanalyseerd zijn. De literatuur is op chronologische volgorde weergegeven. Holtz & Lindskog (1972) Dit artikel beschrijft en analyseert metingen aan een testophoging op slappe, normaal geconsolideerde klei in Zweden in Het betreft metingen na gereed komen van de ophoging en vervolgens metingen op respectievelijk 1, 4, 7, 8 en 10 jaar na gereedkomen van de ophoging. Redman & Poulos (1984) In dit artikel worden twee praktijkgevallen geanalyseerd waarbij ongedraineerde kruip een grote rol speelt. Het betreft twee verschillende veldproeven van ophogingen op slappe klei: een gedeelte van een waterkering (Atchafalaya Levee) en een gedeelte van een uit gebruik zijnde snelweg (M.I.T. sectie 263), beide in de Verenigde Staten. Voor beide proeven zijn horizontale deformatiemetingen gedaan aan het eind van de bouw van de ophoging en 5 jaar na gereed komen van de ophoging. Bij de analyse van de meetgegevens wordt consolidatiegedrag buiten beschouwing gelaten. Het ongedraineerd gedrag van de grond wordt gekarakteriseerd, vervolgens wordt lokaal plastisch gedrag in de grond meegenomen. Ten slotte wordt een EEM oplossing voor het probleem bepaald. De gebruikte methode is minder relevant gezien de ouderdom van het artikel, maar de lange termijn horizontale deformatiemetingen van beide praktijkgevallen zijn mogelijk interessant om te gebruiken. Loganathan et al. (1993) Dit artikel betreft de analyse van twee praktijkgevallen op ware grootte van ophogingen op slappe klei in Maleisië. Hierbij is gebruik gemaakt van de Field Deformation Analysis (FDA) methode waarbij de zettingen worden opgesplitst in 3 delen: initiële zettingen, consolidatiezettingen en kruip zettingen. De resultaten uit deze analyse zijn vergeleken met de resultaten van EEM berekeningen en bleken goed overeen te komen. De lange termijn deformatiemetingen tot circa 1,5 jaar zijn mogelijk interessant om te gebruiken. Balasubramaniam et al. (2007) De resultaten van uitgebreide meetresultaten van een aantal testophogingen op slappe klei in Thailand, Maleisië en Australië worden geïnterpreteerd. Aan de hand hiervan worden verschillende grondverbeteringstechnieken beoordeeld. Dit artikel bevat lange duur horizontale metingen van testophogingen tot circa 1,5 jaar na ophogen. Peters & Steenbrink (2008) In dit artikel wordt ingegaan op tijdsafhankelijke horizontale verplaatsingen aan de hand van een literatuurstudie en de analyse van enkele praktijkcases in Nederland. De meetresultaten afkomstig van de aanleg van de Oosterheemlijn te Zoetermeer en het proefveld 45

132 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Thorbeckerveld te Gouda zijn geanalyseerd. Voor de Oosterheemlijn zijn metingen tot 272 dagen beschikbaar en voor het proefveld Thorbeckerveld te Gouda metingen tot 112 dagen. Hoefsloot & Cherqaoui (2009) Dit rapport bevat analyses van testophogingen van de case NO-RECESS in Nederland. Aan de hand van metingen van deze testophogingen zijn verschillende ontwerpmethoden gevalideerd. Veel analyses zijn gedaan met behulp van het EEM model PLAXIS 2D. Er zijn metingen van horizontale verplaatsingen gedaan tot circa 2,5 jaar na start ophoging. Feddema & Rietdijk (2009) In deze rapportage worden de horizontale metingen van een dwarsdoorsnede van de Betuweroute in Nederland geanalyseerd en vergeleken met 2D EEM (PLAXIS) berekeningen. Hierbij zijn hellingmetingen beschikbaar tot circa 2 jaar na start ophoging. De resultaten worden geanalyseerd met behulp van PLAXIS 2D EEM berekeningen met verschillende grondmodellen en parameters. Breedeveld et al. (2009b) In deze rapportage worden horizontale deformaties en de invloed ervan op een stalen buispaal geanalyseerd aan de hand van metingen van het BRICOR proefvak nabij Rotterdam in Nederland. Hierbij zijn horizontale deformatiemetingen gedaan tot 3 jaar na start van een ophoging op een ondergrond van slappe kleilagen en veenlagen. De paaldeformaties zijn langer gemeten: tot 8 jaar na start ophoging, en daarna nog 1 meting circa 19 jaar na start ophoging. De horizontale deformaties voor de periode na 3 jaar na start ophoging zijn teruggerekend uit de paaldeformatie metingen. Dit maakt de uitgevoerde analyses minder betrouwbaar omdat directe metingen van horizontale gronddeformaties in de periode na 3 jaar na start ophoging ontbreken Laboratoriumproeven Onderstaande literatuur beschrijft en analyseert laboratoriumproeven waarbij lange termijn horizontale deformaties geanalyseerd zijn. De literatuur is op chronologische volgorde weergegeven. Stewart et al. (1994) Op basis van uitgevoerde centrifugeproeven met door grond horizontaal belaste palen in slappe klei onder een landhoofd worden de momenten en verplaatsingen van de palen in de tijd geanalyseerd. Ontwerpgrafieken zijn ontwikkeld om het maximale buigend moment en de kopverplaatsing te bepalen voor alleenstaande palen op basis van een relatieve paalgrondstijfheid en belastingniveau. Tevens worden enkele conclusies getrokken voor paalgroepen. Springman (1996) Dit betreft een reactie op Stewart et al. (1994) waarin ter aanvulling wordt beschouwd hoe de ontwikkelde ontwerpgrafieken kunnen toegepast kunnen worden in de praktijk. 46

133 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Bransby & Springman (1997) Het gedrag van door grond horizontaal belaste paalgroepen naast ophogingen is geanalyseerd met behulp van centrifugeproeven. Ook het lange termijn gedrag van de paalgroepen (tot ruim 1,5 jaar) is beschouwd. Inagaki et al. (2002) Het lange termijn gedrag van landhoofden is onderzocht met behulp van centrifugeproeven. Dit betreft proeven met landhoofden waarvan de palen gefundeerd zijn door een slappe kleilaag heen in een dragende laag. De palen zijn onderhevig aan horizontale grondverplaatsingen als gevolg van de ophoging achter het landhoofd. De dikte van de slappe laag, de paalstijfheid en de ophoogsnelheid zijn gevarieerd. Jeong et al. (2004) Het gedrag van door grond horizontaal belaste paalgroepen nabij ophogingen wordt beschouwd met behulp van centrifugeproeven. Het tijdsafhankelijke gedrag van de paalgroepen is bekeken voor de korte termijn (gelijk na gereedkomen ophoging) en voor de lange termijn (2 jaar na gereedkomen constructie en 95% consolidatie). Verweij (2006) Centrifugeproeven zijn uitgevoerd met palen naast een ophoging. Het doel van de proeven is om de invloed te bepalen van het tijdstip van plaatsen van de palen op het buigend moment in de palen als gevolg van de horizontale grondverplaatsingen. Met behulp van de proefresultaten wordt een aantal hypotheses getoetst die opgesteld zijn naar aanleiding van Stewart (1992). Breedeveld et al. (2009a) In deze rapportage worden de centrifugeproeven uit Verweij (2006) geanalyseerd en worden de horizontale gronddeformaties en buigende momenten in de palen uit de proeven nagerekend met 2D en 3D EEM (PLAXIS) berekeningen Numerieke analyses Onderstaande literatuur beschrijft en analyseert numerieke analyses waarbij lange termijn horizontale deformaties geanalyseerd zijn. Hierbij is de nadruk gelegd op analyses van het Soft Soil Creep model van het eindige elementen programma PLAXIS, omdat dit programma in Nederland veel gebruikt wordt bij het analyseren van ophogingen op slappe ondergrond. De literatuur is op chronologische volgorde weergegeven. Ahmad at al. (1985) Het axiale en laterale belasting-verplaatsingsgedrag van alleenstaande palen en paalgroepen gedurende de kruipfase wordt geanalyseerd. Dit wordt gedaan met behulp van een Boundary Element Method (BEM) waarbij de grond als een lineair viscoelastisch materiaal wordt geschematiseerd. De paalreacties (buigende momenten) en de groepsinteractie gedurende de kruipfase worden onderzocht. 47

134 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Brinkgreve (2004) Dit artikel beschrijft een numerieke studie van de constructie van een ophoging op slappe ondergrond. Verschillende grondmodellen (het Mohr-Coulomb (MC) model, het Soft Soil (SS) model en het Soft Soil Creep (SSC) model) worden met elkaar vergeleken. Tevens wordt voor het kruipmodel (SSC) de invloed van verschillende parameters op de resultaten geanalyseerd en wordt aangegeven hoe parameters moeten worden bepaald om realistische voorspellingen te verkrijgen. Waterman & Broere (2004) Dit artikel geeft achtergrond informatie over het PLAXIS SSC model en beschrijft praktische toepassingen ervan. De invoerparameters worden geanalyseerd en bandbreedtes voor realistische waarden worden gegeven. Van Duinen & Kaptein (2009) Deze rapportage bevat een analyse van de verhouding tussen verticale en horizontale kruip in het PLAXIS SSC model waarbij verschillende combinaties van invoerparameters en randvoorwaarden worden beschouwd. Daarnaast worden in dit rapport 2 Nederlandse praktijksituaties nagerekend met het PLAXIS SSC model: BRICOR en Europa Boulevard. Ten slotte is de case HSL Zuid geanalyseerd met PLAXIS 2D en 3D (SSC model). 5.3 Huidig kenniskader Lange termijn metingen van horizontale vervormingen Een aantal artikelen bevat lange termijn metingen van horizontale vervormingen. Deze gegevens zijn mogelijk geschikt om meer kennis te verkrijgen over horizontale kruip en om kruipmodellen te valideren. De vraag of metingen lang genoeg zijn doorgezet om kruip goed te kunnen meten wordt niet alleen bepaald door de tijdsduur waarin gemeten is, maar ook van de doorlatendheid van de samendrukbare laag. Bij een relatief grote doorlatendheid kan na een relatief korte tijd al een kruiptak zichtbaar worden in het verloop van de verplaatsingen, terwijl dit voor een relatief ondoorlatende ondergrond veel langer kan duren. Tevens is het aantal meetdata van belang: 1 datapunt na 5 jaar zegt minder over het verloop van een kruiptak en is minder betrouwbaar dan een continue reeks metingen over 5 jaar. In Tabel 4 is de bestudeerde literatuur die lange termijn metingen bevat samengevat en is de duur van de metingen gegeven. 48

135 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Tabel 4: Literatuurwaarden voor lange termijn metingen horizontale vervormingen Literatuur Proef Ondergrond Tijdsduur metingen Holtz & Lindskog (1972) Testophoging in Zweden Slappe, normaal 10 jaar geconsolideerde klei Redman & Poulos (1984) 2 ophogingen in de VS Slappe klei 5 jaar Loganathan et al. (1993) 2 ophogingen in Maleisië Slappe klei 1,5 jaar Balasubramaniam et al. (2007) Testophogingen in Thailand, Slappe klei 1,5 jaar Maleisië en Australië Peters & Steenbrink (2008) Oosterheemlijn en proefveld Klei en veen 0,75 jaar Thorbeckerveld in Nederland Hoefsloot & Cherqaoui (2009) Case NO-RECESS: proefterpen Klei en veen 2,5 jaar in Nederland Feddema & Rietdijk (2009) Ophoging voor Betuweroute in Klei en veen 2 jaar Nederland Breedeveld et al. (2009b) BRICOR proefvak in Nederland Klei en veen 19 jaar Stewart et al. (1994) Centrifugeproeven Slappe klei > 30 jaar Bransby & Springman (1997) Centrifugeproeven Overgeconsolideerde klei 1,5 jaar Inagaki et al. (2002) Centrifugeproeven Normaal geconsolideerde 50 jaar slappe klei Jeong et al. (2004) Centrifugeproeven Slappe klei 2 jaar Verweij (2006) Centrifugeproeven Overgeconsolideerde klei 5 jaar Horizontale kruip van grond Uit de veld- en laboratoriumproeven kan een aantal conclusies worden getrokken die betrekking hebben op horizontale kruip van grond: Meten van kruip Het meten van kruip is niet eenvoudig, omdat het niet mogelijk is om de kruipverplaatsingen te scheiden van initiële verplaatsingen en verplaatsingen als gevolg van consolidatie (Loganathan et al., 1993). Wel is het voor de paalreactie op horizontale grondverplaatsingen belangrijk om een goed beeld te hebben van de horizontale verplaatsingen: volgens Breedeveld et al. (2009b) kunnen, indien de horizontale gronddeformaties goed worden voorspeld, paaldeformaties worden voorspeld die slechts 10-20% afwijken van de gemeten paaldeformaties. Snelheid van horizontale kruip Uit de bestudeerde veld- en laboratoriumproeven blijkt dat op de lange termijn horizontale kruip van grond een doorgaand proces is. Uit de proeven beschreven door Balasubramaniam et al. (2007) blijkt dat de snelheid van de horizontale grondverplaatsingen afneemt met de tijd. Dit komt overeen met de metingen van Holtz & Lindskog (1972): net na constructie van de ophoging was de snelheid van de horizontale grondverplaatsingen circa 4,0 cm per jaar, 10 jaar later was de snelheid ongeveer 0,2 cm per jaar. Horizontale kruip vs. verticale kruip Over de relatie van horizontale kruip tot verticale kruip bestaat onduidelijkheid. Volgens Loganathan et al. (1993) zijn kruipeffecten belangrijker voor horizontale dan voor verticale deformaties. Peters & Steenbrink (2008) concluderen echter uit proefresultaten dat de 49

136 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 horizontale grondverplaatsingen zich op de lange termijn minder snel ontwikkelen dan de verticale deformaties. Diepte maximale horizontale grondverplaatsing met de tijd Volgens Peters & Steenbrink (2008) is de diepte van de maximale horizontale grondverplaatsing niet constant in de tijd. De verplaatsing van het maximum is het gevolg van de ontwikkeling van de effectieve spanningen en het overschrijden van de grensspanning in steeds diepere lagen gedurende de ophoging en de consolidatie De invloed van horizontale kruip op palen De invloed van horizontale kruip op palen naast een ophoging is door verschillende auteurs onderzocht aan de hand van centrifugeproeven: Jeong et al. (2004), Inagaki et al. (2002), Stewart et al. (1994), Verweij (2006) en Bransby & Springman (1997). Een samenvatting van uitgevoerde centrifugeproeven is gegeven door Jeong et al. (2004). Er zijn geen proeven gevonden die ingaan op de invloed van horizontale kruip op palen naast een ontgraving. Aan de hand van de hierboven genoemde proeven kunnen de volgende conclusies worden getrokken met betrekking tot de invloed van horizontale kruip op palen: Invloed van kruip op grondgedrag In Liang & Zeng (2002) wordt opgemerkt dat boogwerking in cohesieve grondsoorten kan afnemen door het optreden van kruip. Daarom wordt vaak geen rekening gehouden met boogwerking in cohesieve grondsoorten. Invloed van de snelheid van ophogen op de paalreactie Uit de studie van Jeong et al. (2004) blijkt dat de paalverplaatsingen groter zijn wanneer in één keer wordt opgehoogd dan bij stapsgewijze ophoging. Bij stapsgewijze ophoging nemen de verplaatsingen op de lange termijn circa 5-25% toe ten opzichte van de korte termijn. Bij in één keer ophogen nemen de lange termijn verplaatsingen circa 20% af vergeleken met de korte termijn verplaatsing. Invloed van tijdstip paalinstallatie op de paalreactie In de centrifugeproeven van Verweij (2006) is onderzocht wat het effect is van het tijdstip van installeren van de paal ten opzichte van het aanbrengen van de ophoging. Hieruit volgt dat niet kan worden geconcludeerd dat palen sneller na aanbrengen van de ophoging geïnstalleerd kunnen worden, omdat de palen die in de proeven zijn geïnstalleerd na de ophoging een veel grotere toename van het moment in een bepaalde tijd kennen dan de eerst geplaatste palen over diezelfde tijd. Invloed van kruip op de paalkopverplaatsingen De literatuur geeft geen consistent beeld over de invloed van horizontale kruip op de paalkopverplaatsingen. Volgens Jeong et al. (2004) en Bransby & Springman (1997) treden de maximale paalkopverplaatsingen op door korte duur belasting. Uit proeven van Inagaki et al. (2002), Stewart et al. (1994) en Verweij (2006) volgt echter dat de horizontale verplaatsingen van de paalkoppen blijven toenemen in de tijd. 50

137 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Invloed van kruip op momenten in de palen De literatuur is eveneens niet consistent betreffende de invloed van horizontale kruip op de buigende momenten in palen. Volgens Jeong et al. (2004) treden de maximale momenten op door korte duur belasting, en zorgt consolidatie voor 20-50% reductie van de maximale buigende momenten. Ook uit de proeven van Bransby & Springman (1997) blijkt dat het maximale buigend moment optreedt direct na het activeren van de belasting. Ook uit de proeven van Inagaki et al. (2002) blijkt dat het buigend moment afneemt na het gereedkomen van de ophoging ondanks het feit dat de verplaatsing continue blijft toenemen. Deze afname van het moment kan verklaard worden door een reductie in de kromming van de palen in de zachte grond. Uit de numerieke analyse van Ahmad et al. (1985) blijkt echter dat de buigende momenten in door grond horizontaal belaste palen onder voortdurende belasting toenemen met ongeveer 15-20% als gevolg van kruip. Springman (1996) geeft eveneens resultaten waarin de buigende momenten in palen toenemen met 33% gedurende 2 jaar na het maken van de ophoging. Ook uit de proeven van Verweij (2006) volgt dat de momenten toenemen in de tijd. Uit de analyse van de proeven van Verweij (2006) door Breedeveld et al. (2009a) volgt dat de toename van het paalmoment niet recht evenredig met de optredende zettingen verloopt: De gemiddelde toename van de vervorming binnen het tijdsbestek tussen 2 ophogingen is 1,5 keer zo groot als de gemiddelde toename van de buigende momenten in de paal binnen hetzelfde tijdsbestek. Bij een analyse van de verschillende uitgevoerde proeven valt op dat de paalreactie in veel gevallen verschilt afhankelijk van de modellering van de ophoging: bij de proeven waarbij de ophoging is gemodelleerd met een belasting die in één keer is aangebracht is de korte duur belasting maatgevend voor het moment, maar bij de proeven waarbij de ophoging met grond in ophoogslagen is aangebracht, nemen de momenten toe in de tijd. Uitzonderingen hierop zijn de proefresultaten van Jeong et al. (2004) waarbij na een stapsgewijze ophoging de momenten eveneens afnemen op de lange termijn. Het effect van de paalreactie op de snelheid van ophogen heeft te maken met de plasticiteit die optreedt in de grond. Nader onderzoek is nodig om hier eenduidige conclusies over te kunnen trekken. Groepsinteractie in de tijd Uit de numerieke analyses van Ahmad et al. (1985) wordt geconcludeerd dat groepsinteractie toeneemt gedurende kruip. De grootste effecten treden hierbij op voor flexibele palen. Het belangrijkste effect is een afname van de groepsstijfheid. 5.4 Horizontale kruip in EEM berekeningen Met EEM berekeningen is het mogelijk om horizontale kruip te bepalen, mits gebruik wordt gemaakt van een grondmodel dat kruipgedrag in rekening brengt. De nauwkeurigheid van de resultaten hangt sterk af van de keuze voor de parameters. Een aantal artikelen dat ingaat op de mogelijkheden om horizontale kruip mee te nemen in EEM berekeningen is geanalyseerd. 51

138 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v Modelkeuze In Nederlandse situaties met door grond horizontaal belaste palen is PLAXIS het meest gebruikte eindige elementen programma om horizontale grondverplaatsingen te bepalen. Binnen PLAXIS is een grondmodel beschikbaar dat kruip in rekening brengt: het Soft Soil Creep (SSC) model. Volgens Feddema & Rietdijk (2009) kunnen bij kruipgevoelige grond EEM analyses het beste met het SSC model gedaan worden. Volgens Brinkgreve (2004) blijkt dat het Mohr Coulomb (MC) model gedurende de consolidatie fase onrealistische horizontale verplaatsingen in de richting van de ophoging voorspelt, terwijl de meer geavanceerdere modellen (waaronder het SSC model) verplaatsingen van de ophoging af voorspellen. Het blijkt van cruciaal belang om voldoende onomkeerbare schuif verplaatsingen gedurende de consolidatiefase in rekening te brengen Aspecten bij het bepalen van horizontale verplaatsingen in het SSC model Volgens Brinkgreve (2004) zijn de gemobiliseerde schuifweerstand en consolidatie van de samendrukbare laag van invloed op de horizontale grondverplaatsingen. Bij meer mobilisatie van de schuifweerstand (bijvoorbeeld door ongedraineerde condities), neemt de ratio van de horizontale over de verticale verplaatsingen toe. Door consolidatie van de samendrukbare laag zal de schuifsterkte in deze laag toenemen. Dit leidt tot kleinere horizontale verplaatsingen gedurende de consolidatiefase. Bij een relatief kleine snelheid van ophogen of een hoge doorlatendheid van de ondergrond zal meer consolidatie van de samendrukbare laag optreden als gevolg van de belasting. Volgens Waterman & Broere (2004) kunnen in een situatie met zowel consolidatie als kruip verschillende dingen optreden, afhankelijk van welk mechanisme overheersend is. Door kruip treden wateroverspanningen op, waardoor de consolidatieperiode toeneemt. Door consolidatie nemen de waterspanningen af en de korrelspanningen toe, waardoor de kruipsnelheid weer toeneemt; Parameters bij het bepalen van horizontale verplaatsingen in het SSC model In deze paragraaf wordt een aantal parameters van het SSC model beschreven en wordt de invloed van deze parameters op de berekeningsresultaten van de horizontale grondverplaatsingen geanalyseerd. M (de helling van de Critical State Line) Uit berekeningen met variaties van de modelparameter M in Brinkgreve (2004) volgt dat een hogere M-waarde leidt tot een steilere kruipcontour in de (p-q) spanningsruimte en, voor een belasting groter dan 0, een kleinere ratio van deviatorische kruiprekken over volumetrische kruiprekken. De deviatorische kruip bepaalt voornamelijk de horizontale verplaatsingen aan de teen. Een hogere waarde van M leidt tot een kleinere ratio van horizontale over verticale verplaatsingen. OCR (de overconsolidatie ratio) De OCR is de verhouding van de maximale spanning ooit bereikt in het verleden over de huidige spanningstoestand (Waterman & Broere, 2004). Bij het SSC model is de plaats van de 52

139 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 cap afhankelijk van de tijd, dus de goede waarde van de OCR moet ook de periode meenemen sinds de grond is gevormd en begonnen te kruipen. Volgens Waterman & Broere (2004) wordt de kruipsnelheid waarmee de berekening start bepaald door de OCR. Volgens Brinkgreve (2004) leidt een toename van de OCR tot algemeen stijver gedrag, zowel in horizontale als in verticale richting. Volgens van Duinen & Kaptein (2009) heeft de ingevoerde OCR waarde echter geen invloed op de berekende zettingskruip, op de horizontale korrelspanning en op de berekende OCR-waarde in de output. μ* (de gemodificeerde kruipindex) Deze index bepaalt de kruipsnelheid na 1 dag (Waterman & Broere, 2004). Een toename van deze factor leidt tot grotere horizontale verplaatsingen (en grotere verticale verplaatsingen) over de tijd (Brinkgreve, 2004). λ* (de gemodificeerde compressie index) en κ* (de gemodificeerde zwel index) Volgens Waterman & Broere (2004) wordt de verandering van de kruipsnelheid in de tijd bepaald door combinatie van de parameters λ*, κ* en μ*. De volgende realistische bandbreedtes worden gegeven: De ratio van λ*/κ* kan niet kleiner zijn dan 1 en ligt normaal tussen de 2 en 10. De meeste praktische waarden liggen tussen de 3 en 7 voor deze ratio; De kruipratio (λ*-κ*)/ μ* kan variëren tussen de 5 en 25 met hoge waarden voor stijve grond met weinig kruip en lage waarden voor slappe grond met relatief veel kruip. Voor de meeste praktische gevallen valt de waarde van deze ratio tussen de 10 en 20. Voor waarden boven de 25 is de kruip mogelijk verwaarloosbaar klein en is het gebruik van het SSC model mogelijk overbodig. ϕ (de hoek van inwendige wrijving) Volgens Feddema & Rietdijk (2009) kunnen op basis van de analyse van een dwarsprofiel van de Betuweroute de volgende waarden voor ϕ als richtwaarden worden aangehouden: Klei: 32 ϕ 36 Veen: ϕ 30 Zandige klei: 36 ϕ 38 Hier hoort de defaultwaarde van het betreffende materiaalmodel bij voor K 0 NC en M. ν ur (de dwarscontractiecoëfficiënt bij ontlasten en herbelasten) Uit analyses van de centrifugeproeven uit Verweij (2006) door Breedeveld et al. (2009a) blijkt dat de waarde van de parameter ν ur een significante invloed heeft op de voorspelling van het vervormingsgedrag van de kleilaag en de buigende momenten in de paal. Bij een toenemende ν ur nemen de horizontale verplaatsingen toe. 53

140 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 6 Samenvatting conclusies Literatuurstudie In dit hoofdstuk worden de conclusies uit de literatuurstudie samengevat en per hoofdstuk opgenoemd. 6.1 Aan de kop belaste palen Groepsinteractie Groepsinteractie bij aan de kop belaste palen leidt bij een bepaalde verplaatsing tot een verminderde grondweerstand voor een paal in een dichtgepakte paalgroep ten opzichte van een alleenstaande paal. De groepsinteractie wordt in de meeste gevallen in rekening gebracht met p-multipliers. De volgende factoren beïnvloeden de groepsinteractie: h.o.h. paalafstand De groepsinteractie neemt toe bij afnemende h.o.h. paalafstand. Literatuurwaarden voor p- multipliers voor verschillende paalafstanden laten hiervoor een consistent beeld zien. Gezien de beperkte hoeveelheid gegevens en de invloed van andere factoren (bijv. grondsoort) is het moeilijk om een kwalitatief verloop van de p-multiplier met de paalafstand te geven. Het verband lijkt echter niet lineair te zijn: naarmate de paalafstand verder afneemt, neemt de p- multiplier sneller af. Plaats van de palenrij in de groep Voor de voorste palenrij is nauwelijks groepsinteractie merkbaar omdat de voorste palenrij niet in de schaduw ligt van andere palenrijen. De p-multipliers voor 2 e en 3 e palenrijen nemen af, maar voor grotere paalgroepen zijn de p-multipliers voor 3 e palenrijen en hoger vrijwel constant. De p-multiplier van de achterste palenrij is volgens sommige studies weer iets hoger. Andere studies geven dit laatste resultaat niet. Plaats van de paal in de palenrij: randpaal of middenpaal Op basis van elastische theorie wordt verwacht dat randpalen zich stijver gedragen en meer belasting naar zich toetrekken dan middenpalen. Dit komt omdat ter plaatse van de randpalen minder overlap van de passieve wiggen optreedt. Dit verschil tussen randpalen en middenpalen wordt in enkele proeven gevonden. Eén proef met een paalgroep in klei laat dit verschil niet zien. Dit zou verklaard kunnen worden doordat de passieve wiggen in klei minder groot zijn dan in zand. Hoek belastingsrichting met as palenrij De groepsinteractie is sterker voor palen in een lijn dan voor palen in een rij. Paalbreedte Het effect van de paalbreedte op de groepsinteractie wordt doorgaans meegenomen door te rekenen met een dimensieloze h.o.h. paalafstand: de paalafstand uitgedrukt in aantal diameters van de paal. 54

141 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Diepte Enkele proefresultaten duiden op een toename van de groepsinteractie met de diepte. Dit kan verklaard worden doordat bij toenemende diepte de korrelspanning en daarmee de passieve wiggen groter worden. Bij grotere passieve wiggen treedt relatief meer overlap tussen de wiggen op. Grondsoort De invloed van de grondsoort wordt bepaald door de volgende factoren: Soortelijk gewicht Deze parameter bepaalt mede het spanningsniveau op de paal. Sterkte-eigenschappen (cohesie en hoek van inwendige wrijving) Deze parameters bepalen onder andere het al dan niet optreden van plastisch gedrag van de grond; Stijfheidseigenschappen Hierbij is vooral de relatieve paal-grondstijfheid van belang Overige conclusies Paalvorm Vierkante palen kunnen meer weerstand bieden tegen horizontale kopverplaatsingen vanwege het grotere contactoppervlak tussen grond en paal. 6.2 Door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen Gedrag van grond rondom palen Relatieve paal-grondverplaatsing Het gedrag van door grond horizontaal belaste palen wordt vaak vergeleken met het gedrag van palen die door de grond heen bewogen worden. Numerieke analyses van Hoefsloot (2009b) wijzen echter uit dat de kracht op een paal die door de grond heen wordt bewogen niet gelijk is aan de kracht op een paal door een horizontale grondverplaatsing bij dezelfde relatieve paal-grondverplaatsing. Boogwerking Boogwerking speelt een grote rol bij het overdragen van spanningen van plastische grond op palen. Boogwerking wordt beïnvloed door de volgende factoren (conclusies op basis van EEM berekeningen door Liang & Zeng, 2002): Paalafstand: De boogwerking wordt groter bij afnemende h.o.h. paalafstand; Paaldiameter: Als de ratio van paalafstand over paaldiameter constant blijft heeft de diameter enig invloed (een 3 maal zo grote paaldiameter leidt bij dezelfde ratio van paalafstand over paaldiameter tot 10% toename van de grondbelasting die afgedragen wordt op de palen); 55

142 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Paalvorm: Bij vierkante palen is de boogwerking iets sterker dan bij ronde palen (de belasting op vierkante palen is circa 5% groter dan op ronde palen bij gelijke omstandigheden); Hoek van inwendige wrijving van de grond: Deze grondparameter heeft een significante invloed op de boogwerking, met name bij grond met een lage cohesie. Bij grond met een hogere hoek van inwendige wrijving kan namelijk meer interactie tussen de korrels optreden waardoor boogwerking kan ontstaan. Cohesie: Bij toenemende cohesie neemt de boogwerking sterk toe. Bij kleine paalafstanden (2 keer de diameter) is de boogwerking volledig ontwikkeld bij een cohesie van circa 15 kpa. Plasticiteit Plastisch gedrag van grond speelt een grote rol bij de belasting op palen door horizontale grondverplaatsingen. Daarom is het belangrijk om in EEM berekeningen met een model te rekenen dat plasticiteit van grond goed in rekening brengt Paalreactie De reactie van een paal op horizontale grondverplaatsingen wordt beïnvloed door de volgende factoren: Paalflexibiliteit Dit is de relatieve paalstijfheid ten opzichte van de grondstijfheid. Bij toenemende paalflexibiliteit (dat wil zeggen bij toenemende paalstijfheid) nemen de paalverplaatsingen af, maar nemen de momenten in de paal toe. Randvoorwaarden aan de paalkop en paalpunt (ingeklemd of niet) Een ingeklemde paalkop leidt tot kleinere verplaatsingen in het bovenste gedeelte van de paal maar leidt tot grotere buigende momenten en dwarskrachten in de paal. Een inklemming van de paalpunt heeft nauwelijks effect op de paalverplaatsingen, behalve op de verplaatsingen dicht bij de paalpunt. Ter plaatse van de paalpunt ontwikkelt zich in geval van een inklemming van de paalpunt een relatief groot moment. De verdeling van de grootte horizontale grondverplaatsing Deze verdeling kan constant zijn over de diepte of variëren over de diepte. Een constante horizontale grondverplaatsing over de diepte is een conservatieve aanname en leidt tot grotere paalmomenten en verplaatsingen. Grootte van de horizontale grondverplaatsing Bij toenemende horizontale grondverplaatsing nemen de paalverplaatsingen en de momenten en dwarskrachten in de paal toe. Paaldiameter Een verandering van de paaldiameter bij constante lengte heeft invloed op de paalflexibiliteit. De paaldiameter heeft dus indirect invloed op de paalreactie via de paalflexibiliteit. 56

143 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Verdeling van de grondstijfheid en vloeidruk met de diepte De invloed van een eventuele variatie van de grondstijfheid en de vloeidruk met de diepte heeft ook indirect invloed op de paalreactie via de paalflexibiliteit D berekeningen vs. 3D gedrag De beperkingen van een 2D doorsnede modellering zijn: Relatieve grondverplaatsingen naast de palen en eventuele daarbij optredende schuifspanningen kunnen niet worden gemodelleerd; Door het doorbuigen van de als wand gemodelleerde palenrij kunnen zich passieve drukken ontwikkelen aan de achterzijde van de wand, terwijl dit in de praktijk niet wordt waargenomen bij door grond horizontaal belaste palen; Het modelleren van meerdere palenrijen achter elkaar is problematisch omdat in deze modellering de grond opgesloten zit tussen de wanden, terwijl in werkelijkheid de grond door de paalgroep heen kan verplaatsen. Deze beperkingen kunnen gedeeltelijk opgevangen worden door een doorsnede model met een liggende paal te beschouwen. De beperkingen hiervan zijn dat alleen de reactie op een bepaalde diepte wordt geanalyseerd en dat de invloed van de randvoorwaarden aan de paaleinden niet kan worden meegenomen. De beperkingen van een 2D bovenaanzicht modellering zijn: Verticale grondverplaatsingen (bijvoorbeeld door plaatselijk opbarsten van het maaiveld) kunnen niet worden meegenomen; De paalflexibiliteit kan niet worden meegenomen; De randvoorwaarden aan de paaleinden en de invloed daarvan op de paalreactie kunnen niet worden gemodelleerd; Schuifspanningen tussen verschillende grondlagen kunnen niet worden meegenomen Groepsinteractie Groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen naast ophogingen leidt over het algemeen tot een verlaging van de maximale paal-grond contactdruk. Hierdoor wordt de belasting op de palen kleiner waardoor de buigende momenten afnemen ten opzichte van de alleenstaande paal. Dit beeld is echter niet consistent: voor palen in een rij en palen in een lijn wordt vaak verschillend groepsgedrag gevonden. Het in rekening brengen van de groepsinteractie met p-y multipliers analoog met aan de kop belaste palen kan tot te kleine paaldrukken en paalverplaatsingen leiden en wordt dus niet aanbevolen. De groepsinteractie wordt over het algemeen in rekening gebracht met een factor op de maximale paal-grond contactdruk of het buigend moment. De groepsinteractie wordt bepaald door de volgende factoren: 57

144 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Grootte van de paalgroepsverplaatsingen Bij toenemende paalgroepsverplaatsingen neemt de groepsinteractie toe. De paalgroepsverplaatsingen worden weer bepaald door de grootte van de grondverplaatsingen. Het al dan niet optreden van plastisch gedrag heeft veel effect op de grootte van de horizontale grondverplaatsingen. Plaats van de palenrij in de paalgroep Bij een relatief hoge horizontale belasting door de grond op een paalgroep met meerdere palenrijen blijkt de druk op elke palenrij ongeveer gelijk. Omdat de grondverplaatsingen ter plaatse van de achterste palenrij kleiner zijn dan bij de voorste palenrij gedragen de palenrijen zich stijver naarmate ze meer naar achteren staan. Aantal palen in de paalgroep Uit 1 studie van horizontaal belaste paalgroepen in zand blijkt dat voor palen in een rij het aantal palen nauwelijks effect heeft op de grootte van het buigend moment. Voor palen in een lijn heeft het aantal palen wel veel invloed op de grootte van het buigend moment: bij een toenemend aantal palen neemt de groepsinteractie toe en daardoor de momenten in de palen af. Afstand tussen de palen Bij een palenrij neemt de groepsinteractie toe bij afnemende afstand tussen de palen binnen een palenrij, omdat het bij een afnemende paalafstand moeilijker wordt voor de grond om tussen de palen door te persen. Deze groepsinteractie leidt tot een stijver gedrag van de palen, tot kleinere waarden voor de paal-grond contactdruk en tot kleinere momenten. Voor palen in een lijn volgt geen consistent verloop tussen de h.o.h. paalafstand en de groepsinteractie: de meeste groepsinteractie treedt op bij een h.o.h. paalafstand van 5 maal de diameter. Plaats van de paal in de palenrij Inklemming van paalkoppen leidt over het algemeen tot kleinere positieve buigende momenten in de palen, maar tot relatief grotere negatieve buigende momenten dicht bij de paalkop Conclusies uit literatuurwaarden voor interactiefactoren Volgens Chen et al. (1997) blijkt de mate van de groepsinteractie op de uiterste paal-grondcontactdruk ongeveer evenredig met het maximale buigend moment in de paal. De waarden voor interactiefactoren uit de literatuur geven echter geen consistent beeld. Uit de factoren voor de maximale paal-grond contactdruk kunnen de volgende conclusies getrokken worden: Voor palen in een lijn in klei worden voor de waarde van de maximale paal-grond contactdruk op de voorste paal waarden gevonden die fors minder zijn dan die voor een alleenstaande paal. Dit duidt erop dat het verwaarlozen van groepsinteractie kan leiden tot een fors te grote belasting op de palen; 58

145 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Voor palen in een lijn in zand worden echter veel interactiefactoren > 1,0 gevonden. Dit wijst er op dat de benadering van een alleenstaande paal kan leiden tot onderschatting van de buigende momenten in de palen; Voor vrijstaande palen in een lijn in zand worden voor de voorste paal grotere waarden voor interactiefactoren gevonden dan voor de 2 e paal. Voor interactiefactoren < 1,0 betekent dit kleinere groepsinteractie, voor interactiefactoren > 1,0 grotere groepsinteractie; Voor ingeklemde palen in een lijn in zand liggen de waarden voor de interactiefactoren voor beide palen dichter bij elkaar of is de waarde voor de 2 e paal groter; Voor palen in een rij in klei en zand is voor een afnemende h.o.h. afstand tussen de palen een redelijk rechtlijnige toename van de groepsinteractie te zien; Voor palen in een lijn in klei en zand is geen rechtlijnige toename van de groepsinteractie te zien bij afnemende h.o.h. paalafstand: de meeste groepsinteractie wordt gevonden bij een h.o.h. paalafstand van 5 maal de diameter; Er kunnen geen eenduidige conclusies worden getrokken over verschillen in groepsinteractie tussen paalgroepen in klei en in zand. 6.3 Door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen Groepsinteractie De manier waarop horizontale grondverplaatsingen ontstaan is significant anders dan bij door grond horizontaal belaste palen naast een ophoging. In hoeverre dit invloed heeft op het paalgedrag kan relatief eenvoudig onderzocht worden met EEM berekeningen. De groepsinteractie bij door grond horizontaal belaste palen naast ontgravingen wordt in de bestudeerde literatuur meegenomen met behulp van een reductiefactor op de gemeten ongehinderde grondverplaatsing gemiddeld over de paalgroep. Dit leidt tot één factor voor de gehele paalgroep. Beter zou zijn om per paal of palenrij een factor te bepalen, want de grondverplaatsingen kunnen fors verschillen binnen de paalgroep. Conclusies met betrekking tot de groepsinteractie zijn: De groepsinteractie blijkt te verschillen voor palen in een rij en palen in een lijn: voor palen in een lijn is de groepsinteractie sterker; Het inklemmen van de paalkoppen in een gezamenlijke funderingsbalk leidt tot een sterke toename van de groepsinteractie: de paalverplaatsingen worden kleiner. Wel leidt deze inklemming tot relatief grote buigende momenten bij de paalkoppen; Uit beperkte proefresultaten volgt dat de groepsinteractie bij paalgroepen in klei sterker is dan bij paalgroepen in zand. 59

146 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 6.4 Horizontale kruip en de invloed ervan op palen Lange termijn metingen horizontale vervormingen Naast de behandelde Nederlandse cases in de CUR H408 is een beperkt aantal beschrijvingen van praktijkgevallen gevonden dat lange termijn metingen van horizontale vervormingen bevat. Dit betreft enkele oude cases uit Zweden en USA en enkele meer recente cases uit Maleisië en Australië Conclusies met betrekking tot horizontale kruip Uit de praktijkgevallen blijkt dat horizontale kruip een doorgaand proces is; Uit de literatuur volgen tegenstrijdige conclusies over de grootte van horizontale kruip in verhouding tot verticale kruip. Daardoor kan niet eenduidig gezegd worden of kruip belangrijker of minder belangrijk is bij horizontale verplaatsingen dan bij verticale verplaatsingen Conclusies met betrekking tot de invloed van horizontale kruip op palen Uit analyse van praktijkgevallen blijkt geen recht evenredig verband tussen zettingen en paalkopverplaatsingen. Dit komt voornamelijk door het optreden van plastisch grondgedrag; Een toename van buigende momenten in de palen in de tijd blijkt uit sommige proeven wel, uit andere proeven niet. Ook hierbij is het optreden van plastisch grondgedrag van belang. De mate van plasticiteit heeft weer te maken met de snelheid van ophogen. Uit de meeste proeven blijkt dat bij het in één keer aanbrengen van de ophoging de korte duur belasting maatgevend is, terwijl bij stapsgewijze ophoging de momenten blijven toenemen in de tijd; Uit proeven blijkt dat de snelheid van ophogen invloed heeft op de lange termijn paalverplaatsingen: bij snel ophogen zijn de paalverplaatsingen groot maar nemen af in de tijd; bij langzaam ophogen zijn de paalverplaatsingen klein maar nemen toe in de tijd; Door een reductie van de kromming van palen in slappe grond kunnen de momenten in de palen afnemen op de lange termijn terwijl de grondverplaatsingen blijven toenemen; Door het optreden van plastisch gedrag is het moeilijk om een direct verband te leggen tussen de optredende zettingen onder een ophoging en de veldmomenten in de palen; Uit beperkte proefresultaten blijkt dat groepsinteractie binnen een paalgroep toeneemt gedurende de kruipfase. Het belangrijkste effect is een afname van de groepsstijfheid. 60

147 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v Horizontale kruip in EEM berekeningen Met het Soft Soil Creep model van het EEM programma PLAXIS is het goed mogelijk om horizontale kruip te bepalen. De resultaten worden sterk bepaald door de keuze voor de volgende parameters: OCR (de overconsolidatie ratio) Deze factor bepaalt de kruipsnelheid waarmee de berekening start. Een toename van de OCR leidt tot algemeen stijver gedrag, zowel in horizontale als in verticale richting; M (de helling van de critical state lijn) Een toename van M leidt tot stijver gedrag en tot een kleinere ratio van horizontale over verticale verplaatsingen; De gemodificeerde kruipindex μ* Deze factor bepaalt de kruipsnelheid na 1 dag. Een toename van deze factor leidt tot grotere horizontale verplaatsingen over de tijd (ook grotere verticale verplaatsingen); De gemodificeerde compressie index λ* en de gemodificeerde zwel index κ* De verandering van de kruipsnelheid in de tijd wordt bepaald door combinatie van de parameters λ* (gemodificeerde compressie index), κ* (gemodificeerde zwel index), en μ*. Voor waarden voor de drie indices worden de volgende bandbreedtes gegeven: De ratio van λ*/κ* kan niet kleiner zijn dan 1 en ligt normaal tussen de 2 en 10. De meeste praktische waarden liggen tussen de 3 en 7; De kruipratio (λ*-κ*)/ μ* kan variëren tussen de 5 en 25 met hoge waarden voor stijve grond met weinig kruip en lage waarden voor slappe grond met relatief veel kruip. Voor de meeste praktische gevallen valt de waarde van deze ratio tussen de 10 en 20. Voor waarden boven de 25 is de kruip mogelijk verwaarloosbaar klein en is het gebruik van het SSC model mogelijk overbodig. Andere belangrijke parameters zijn: De doorlatendheid van de grondlagen; ν ur (de dwarscontractiecoëfficiënt bij ontlasten en herbelasten). 61

148 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 7 Literatuurlijst Ahmad, S., Davies, T. G., & Manoli, G. D. (1985). Viscoelastic analysis of piles and pile groups. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Balasubramaniam, A. S., Huang, A. S., Bolton, M., Oh, E. Y., Bergado, D. T., & Phienwej, N. (2007). Interpretation and Analysis of Test Embankments in Soft Clays with and without Ground Improvement. Geotechnical Engineering, Basu, D., & Salgado, R. (2008). Analysis of laterally loaded piles with rectangular cross sections embedded in layered soil. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Bransby, M. F. (1996). Difference between load-transfer relationships for laterally loaded pile groups: active p-y or passive p-y. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Bransby, M. F., & Springman, S. M. (1997). Centrifuge modelling of pile groups adjacent to surcharge loads. Soils and Foundations, Bransby, M. F., & Springman, S. M. (1999). Selection of load-transfer functions for passive lateral loading of pile groups. Computer and Geotechnics, Breedeveld, J., Feddema, A., & Havinga, H. (2009a). Door grond horizontaal belaste palen Analyse case study "Centrifugeproef GeoDelft". Delft: Deltares. Breedeveld, J., Feddema, A., Havinga, H., van der Ham, G., & van der Mey, R. (2009b). Door grond horizontaal belaste palen, Analyse case study "Brienenoord Corridor Rotterdam". Delft: Deltares. Brinkgreve, R. B. (2004). Time-dependent behavior of soft soils during embankment construction - a numerical study. Numerical models in Geomechanics, Brown, D. A., Morrison, C., & Reese, L. C. (1988). Lateral load behavior of a pile group in sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Castelli, F. (2009). Discussion of "Pile spacing effects on lateral group behavior: Analysis" by Kyle Rollins, Kimball Olsen, Derek Jensen, Brian Garret, Ryan Olsen, and Jeffery Egbert. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Chen, L. T. (1994). The effect of lateral soil movements on pile foundations. PhD Thesis, University of Sydney, Australia. Chen, L. T., & Poulos, H. G. (1997). Piles Subjected to Lateral Soil Movements. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Chen, L. T., Poulos, H. G., & Hull, T. S. (1997). Model tests on pile groups subjected to lateral soil movement. Soils and Foundations,

149 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Chen, S. L., & Chen, L. Z. (2008). Note on the Interaction Factor for Two Laterally Loaded Piles. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Duinen, v. P., & Kaptein, G. M. (april 2009). H408 Door grond horizontaal belaste palen, Bijdrage Movares BV. Utrecht: Movares. Fan, C. C., & Long, J. H. (2007). A modulus-multiplier approach for non-linear analysis of laterally loaded pile groups. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Feddema, A. (oktober 2006). Door grond horizontaal belaste palen, Overzicht literatuur en metingen. Delft: GeoDelft. Feddema, A., & Rietdijk, J. (2009). Predictie gronddeformaties, Case Betuweroute km Delft: Deltares. Feddema, A., Hoefsloot, F. J., van Paassen, B. P., Dieteren, G. G., & Beurze, R. S. (2009). CUR H408 Ontwerpmethode door grond horizontaal belaste palen. Delft: Deltares. Havinga, H. R. (november 1996). Door grond zijdelings belaste palen: fase B + C: eindrapport definitief. Delft: Grondmechanica Delft. Hoefsloot, F. J. (2009a). Door grond horizontaal belaste palen, Bestaande ontwerpmethoden. Leidschendam: Fugro. Hoefsloot, F. J. (2009b). Memo Gronddrukfactoren, schelpfactoren en beddingsconstante. Leidschendam: Fugro. Hoefsloot, F. J., & Cherqaoui, I. (2009). Door grond horizontaal belaste palen, Case NoRecess. Leidschendam: Fugro. Holtz, R. D., & Lindskog, G. (1972). Soil movements below a test embankment. Proc. of ASCE Specially conference on Performance of Earth and Earth-Supported Structures (pp ). Lafayette: Purdue University. Ilyas, T., Leung, C. F., Chow, Y. K., & Soepandji, B. S. (2002). Performance of laterally loaded pile group in clay. In P. G. Popescu (eds.), Physical Modelling in Geotechnics: ICPMG '02 (pp ). Lisse: Swets & Zeitlinger. Inagaki, M., Fukushima, Y., Ishii, H., & Horikoshi, K. (2002). Behavior of piled bridge abutments on soft clay. In P. G. Popescu (eds.), Physical Modelling in Geotechnics: ICPMG '02 (pp ). Lisse: Swets & Zetilinger. Jasim, M. A., Zamri, H. C., & Mohd, R. T. (2008). Single Pile Simulation and Analysis Subjected to Lateral Load. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, Jeong, S., Seo, D., Lee, J., & Park, J. (2004). Time-dependent behavior of pile groups by staged construction of an adjacent embankment on soft clay. Canadian Geotechnical Journal,

150 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Kok, S. T., Bujang, B. K., Jamaloddin, N., Mohd Saleh, J., & Gue, S. S. (2009). Modeling of Passive Piles An Overview. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, Leung, C. F., Lim, J. K., Shen, R. F., & Chow, Y. K. (2003). Behavior of pile groups subject to excavation-induced soil movement. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Liang, R., & Zeng, S. (2002). Numerical study of soil arching mechanism in drilled shafts for slope stabilization. Soils and Foundations, Loganathan, N., Balasubramaniam, A. S., & Bergado, D. T. (1993). Deformation Analysis of Embankments. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Maugeri, M., Castelli, F., Chen, L. T., & Poulos, H. G. (1999). Discussion "Piles Subjected to Lateral Soil Movements". Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, McVay, M., Zhang, L., Molnit, T., & Lai, P. (1998). Centrifuge Testing of Large Laterally Loaded Pile Groups in Sands. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Miao, L. F., Goh, A. T., Wong, K. S., & Teh, C. I. (2006). Three-dimensional finite element analyses of passive pile behaviour. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Ochoa, M., & O'Neill, M. W. (1989). Lateral Pile Interaction Factors in Submerged Sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Ong, D. E., Leung, C. F., & Chow, Y. K. (2009). Behavior of Pile Groups Subject to Excavation- Induced Soil Movement in Very Soft Clay. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Pan, J. L., Goh, A. T., Wong, K. S., & The, C. I. (2002). Ultimate Soil Pressures for Piles Subjected to Lateral Soil Movements. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Peters, M. G., & Steenbrink, R. (2008). Berekening van door grond zijdelings belaste palen: conservatief of niet? Geotechniek, Poulos, H. G., & Chen, L. T. (1997). Pile response due to excavation-induced lateral soil movement. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Poulos, H. G., & Davis, E. H. (1980). Pile foundation analysis and design. New York: John Wiley & Sons. Redman, P. G., & Poulos, H. G. (1984). Study of Two Field Cases Involving Undrained Creep. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Reese, L. C., & van Impe, W. F. (2001). Single Piles and Pile Groups Under Lateral Loading. Rotterdam: Balkema. 64

151 Afstudeeronderzoek Rapport literatuurstudie v3 Rollins, K. M., Gerber, T. M., Lane, J. D., & Ashford, S. A. (2005b). Lateral Resistance of a Full- Scale Pile Group in Liquefied Sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Rollins, K. M., Gerber, T. M., Lane, J. D., & Ashford, S. A. (2005a). Measured and Computed Lateral Response of a Pile Group in Sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Rollins, K. M., Olsen, R. J., Egbert, J. J., Jensen, D. H., Olsen, K. G., & Garrett, B. H. (2006b). Pile Spacing Effects on Lateral Pile Group Behavior: Analysis. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Rollins, K. M., Olsen, R. J., Egbert, J. J., Jensen, D. H., Olsen, K. G., & Garrett, B. H. (2006a). Pile Spacing Effects on Lateral Pile Group Behavior: Load Tests. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Rollins, K. M., Peterson, K. T., & Weaver, T. J. (1998). Lateral Load Behavior of Full-Scale Pile Group in Clay. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Ruesta, P. F., & Townsend, F. C. (1997). Evaluation of Laterally Loaded Pile Group at Roosevelt Bridge. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Springman, S. M. (1996). Discussion: "Design of piled bridge abutments on soft clay for loading from lateral soil movements". Geotechnique, Stewart, D. P. (1992). Lateral loading of piled bridge abutments due to embankment construction. PhD thesis, University of Western Australia. Stewart, D. P., Jewell, R. J., & Randolph, M. F. (1994). Design of piled bridge abutments on soft clay for loading from lateral soil movements. Geotechnique, Stewart, D. P., Jewell, R. J., & Randolph, M. F. (1993). Numerical modelling of piled bridge abutments on soft ground. Computer and Geotechnics, Verweij, A. (november 2006). Door grond horizontaal belaste palen: Centrifugeproeven. Delft: GeoDelft. Waterman, D., & Broere, W. (2004). Practical application of the soft soil creep model. Plaxis Bulletin. 65

152

153 Bijlage II: Analyse Model 1 67

154 Bijlage II: Analyse Model 1 Model 1 (PLAXIS 2D met een liggende paal) is beschreven in paragraaf 6.1 van het hoofdrapport. In onderhavige bijlage is Model 1 nader geanalyseerd. Hierbij is het paalgrondgedrag van Model 1 nader beschouwd (paragraaf II.1) en zijn enkele beperkingen van Model 1 besproken (paragraaf II.2). II.1 Analyse paal-grondgedrag Model 1 Een voorwaarde om Model 1 te kunnen gebruiken om schelpfactoren en beddingsconstanten te bepalen is dat het model het paal-grondgedrag goed in rekening brengt. Voor het bepalen van de schelpfactor is de kracht op de paal belangrijk. Deze kracht op de paal wordt in het model afgelezen als de kracht in het horizontale anker. Deze kracht is gelijk aan de netto grond-paalcontactdruk (de netto gronddruk op de paal), welke weer wordt bepaald door de spanningen rondom de paal. Bij het analyseren van het paal-grondgedrag wordt dus voornamelijk het spanningsbeeld rondom de paal beschouwd. Het spanningsbeeld rondom de paal wordt bepaald door de spanningen in 3 richtingen (de x-, y- en z-richting) die, afhankelijk van de grondsoort, de spanningshistorie en de diepte, onderling van elkaar verschillen. In het model komen enkele eigenschappen voor die (los van de beperkingen van het grondmodel zelf) overeenkomen met de werkelijkheid: De horizontale grondverplaatsingen die ontstaan ten gevolge van de ophoging; Het tijdsafhankelijke gedrag van de horizontale grondverplaatsingen (indien gedraineerd en met het Soft Soil Creep model gerekend wordt); Door het neerleggen van de paal kan de grond nu om de paal heen stromen, zoals in werkelijkheid ook kan gebeuren (3 e dimensie wordt meegenomen). Aan het model zijn pendelstaven en een anker toegevoegd. Deze elementen zijn in werkelijkheid niet aanwezig. Daarom zijn de eventuele invloed van deze elementen op de horizontale paalverplaatsing en de horizontale gronddruk op de paal nader geanalyseerd. Tevens worden de volgende drie aspecten beschouwd waarin het model afwijkt van het werkelijke grondgedrag: Verschil tussen paal door grond en grond om paal; Asymmetrie door diepte-afhankelijkheid van de verticale spanning; De hoek van de vervormingsrichting ten opzichte van paal. II.1.1 Invloed van stijve pendelstaven De stijve pendelstaven verhinderen een verticale verplaatsing van de liggende paal. Dit komt overeen met de schematisering van een moot paal: deze moot kan in werkelijkheid ook niet naar beneden verplaatsen (in geval van een aan de punt ingeklemde paal). 68

155 Uit analyse van de resultaten van enkele berekeningen met het model blijkt: Als gevolg van de ophoging treden zettingen op in de grond. Omdat de paal verticaal gefixeerd is, verplaatst de paal niet verticaal. Hierdoor gaat de paal de grond boven de paal dragen. Dit leidt tot een kracht in de stijve verticale pendelstaven; De grootte van de totale kracht in de verticale pendelstaven hangt af van de hoogte van de ophoging (grotere kracht bij grotere ophoging) en van het optreden van plasticiteit (dit is weer afhankelijk van het gebruikte grondmodel: het Lineair Elastisch model is een elastisch model en het gebruik van dit model leidt tot een grotere kracht in de pendelstaven dan het Mohr Coulomb (MC) en Hardening Soil model); De grootte van de totale kracht opgeteld voor beide pendelstaven is onafhankelijk van de stijfheid van het anker. De verdeling van de totale kracht over de 2 pendelstaven is wel afhankelijk van de stijfheid van het anker: bij een zeer stijf anker wordt het grootste gedeelte van de kracht opgenomen door de linker pendelstaaf (het dichtst bij de ophoging) en treedt soms zelfs een kleine trekkracht op in de rechter pendelstaaf. Naarmate het anker minder stijf wordt, wordt de kracht meer verdeeld over beide pendelstaven. Dit wordt voornamelijk veroorzaakt door de positie van het horizontale anker aan de bovenzijde van de paal. Daardoor wil de paal (in geval van een stijf anker) roteren om de z-as. De kracht in de pendelstaven is de resultante van de totale verticale spanning aan de bovenzijde van de paal plus de schuifspanning aan beide zijden van de paal, min de totale verticale spanning aan de onderzijde van de paal. Dit betekent dat het verticale evenwicht gewaarborgd is. De verticale pendelstaven verhinderen echter niet alleen een verticale verplaatsing van de paal, maar ook van de grond boven de paal. Doordat de liggende paal op de pendelstaven als het ware de grond boven de paal draagt ontstaan er grotere verticale spanningen bovenop de paal, en kleinere (tot circa 0) verticale spanningen onder de paal. In Figuur II.1 zijn deze spanningen weergegeven voor het MC model. 69

156 Figuur II.1: Verticale effectieve spanningen rondom oneindig stijve paal Omdat de verticale spanningen in deze modellering de horizontale schuifspanningen aan de boven- en onderzijde op de paal bepalen kunnen deze toename en afname van de verticale spanningen effect hebben op het paal-grondgedrag. In de modellering van de liggende paal (ankerstijfheid oneindig stijf) bedraagt de gemiddelde schuifspanning aan de bovenzijde circa 12 kpa in de positieve x-richting (naar rechts gericht), zie Figuur II.2. Aan de onderzijde bedraagt de gemiddelde schuifspanning circa 4 kpa in de tegenovergestelde richting. De netto gemiddelde schuifspanning op de paal bedraagt dan circa 8 kpa. Figuur II.2: Schuifspanningen rondom oneindig stijve paal 70

157 In de werkelijke situatie treden schuifspanningen rond de paal op als een gevolg van horizontale spanningen loodrecht op het vlak van de paal en loodrecht op de heersende richting van de horizontale grondverplaatsing(dit is de z-richting in PLAXIS). Uit de PLAXIS berekening blijkt op het niveau van de paal een horizontale effectieve spanning van 32,8 kpa te heersen. De schuifspanning kan als volgt worden berekend (par van [I]): σ' zz = 32,8 kpa R inter = 0,7 ϕ = 15 c = 1 kpa Hieruit volgt een schuifspanning σ' zy van 6,85 kpa. Omdat deze schuifspanning aan beide zijden van de paal optreedt, bedraagt de totale schuifspanning op de paal circa 13,7 kpa. Hierbij is de aanname gedaan dat de aanwezigheid van de paal geen invloed heeft op de horizontale effectieve korrelspanningen in de z-richting. Deze waarde van 13,7 kpa is ruim anderhalf keer zo groot als de schuifspanning die optreedt in het model met de liggende paal. Opgemerkt wordt dat de bijdrage van de schuifspanning aan de totale kracht op de paal gering is. De invloed van dit verschil in schuifspanning zal dan ook beperkt zijn. II.1.2 Invloed anker Het anker is een schematisering van de stijfheid van de paal (hierin zitten de buigstijfheid en de lengte van de paal verdisconteerd). Uit analyse van de spanningen rondom de paal blijkt dat de kracht in het anker wordt bepaald met de volgende formule (bij horizontale grondverplaatsing van links naar rechts): Hierin is: F anker = kracht in anker [kn/m]; σ' xx;l = gemiddelde horizontale korrelspanning op linkerzijde paal [kn/m]; B = breedte paal [m]; σ xy;b = gemiddelde horizontale schuifspanning op bovenzijde paal [kn/m]; σ xy;o = gemiddelde horizontale schuifspanning op onderzijde paal [kn/m]; σ xx;r = gemiddelde horizontale korrelspanning op rechterzijde paal [kn/m]. Dit is verduidelijkt in Figuur II.3. 71

158 Figuur II.3: Schuifspanningen rondom oneindig stijve paal Doordat de ankerkracht gelijk is aan de resultante van de horizontale spanningen en schuifspanningen rondom de paal is het horizontale evenwicht van de paal gewaarborgd. Het anker zelf heeft geen directe invloed op het grondgedrag rondom de paal, omdat het geen fysieke afmetingen heeft in de PLAXIS modellering. In de modellering is het anker aan de bovenzijde van de paal geplaatst. Uit variatieberekeningen met het anker op een andere plaats of 2 ankers in plaats van 1 blijkt dat de kracht in het anker of de totale kracht in beide ankers gelijk blijft en de modellering van 1 anker aan de bovenzijde van de paal dus niet van invloed is op de maximale paalbelasting. Geconcludeerd wordt dat het oneindig stijve anker een goede schematisering is van een oneindig stijve, aan de kop en punt volledig ingeklemde paal. II.1.3 Verschil tussen paal door grond en grond om paal Eén van de conclusies uit de Memo Gronddrukfactoren, modelfactoren en beddingsconstante [F] is dat bij het gebruikte model de resultaten voor een paal die door de grond bewogen wordt niet hetzelfde zijn als een grondverplaatsing om een paal heen. Deze conclusie is niet in lijn met de verwachting dat voor beide gevallen het resultaat gelijk moet zijn, omdat een relatieve paal-grondverplaatsing beschouwd kan worden. In genoemde memo wordt geen verklaring voor dit verschil gegeven. Gedurende de analyse van Model 1 is nog geen afdoende verklaring voor deze conclusie gevonden. II.1.4 Asymmetrie door diepte-afhankelijkheid verticale spanning In Model 1 neemt de verticale spanning toe met de diepte. Dit betekent dat er aan de onderzijde een iets grotere verticale (en dus ook horizontale) spanning heerst dan aan de bovenzijde van de paal. Indien met een grondmodel gerekend wordt waarbij de stijfheid van 72

159 de grond gerelateerd is aan de spanning (bijvoorbeeld het HS model), is de stijfheid van de grond om de paal eveneens niet constant. In werkelijkheid is de grondverplaatsing om de paal heen symmetrisch (uitgaande van een oneindig brede ophoging in de z-richting). Deze modellering wijkt dus enigszins af van de werkelijkheid. Normaliter zal de grootte van de paaldiameter (orde grootte 0,5 m) relatief klein zijn ten opzichte van de dikte van het pakket slappe lagen (orde grootte enkele meters). Daarom zal het verschil in spanning tussen de boven- en onderzijde van de paal relatief klein zijn ten opzichte van de heersende spanning. Dit verschil zal relatief kleiner worden naarmate de paal dieper ligt. II.1.5 Hoek vervormingsrichting ten opzichte van paal Een aspect waarin de modellering met de liggende paal anders is dan de werkelijkheid, betreft de hoek waaronder de grondverplaatsing aangrijpt op de paal. Omdat de paal zich onder of vlak naast een ophoging bevindt, is de grondverplaatsing niet uitsluitend horizontaal, maar ook voor een groot deel verticaal. Dit is verduidelijkt met behulp van Figuur II.4 en II.5. Figuur II.4: verplaatsingsrichting liggende paal Figuur II.5: verplaatsingsrichting staande paal In het geval van de liggende paal grijpt de grondverplaatsing aan op de vlakken AEGC en CDHG, terwijl bij de staande paal de grondverplaatsing slechts aangrijpt op het vlak AEGC. De liggende paal is als het ware een slag geroteerd ten opzichte van de richting van de grondverplaatsing, zie Figuur II.6. Figuur II.6: rotatie liggende paal t.o.v. grondverplaatsingsrichting 73

160 Uit de literatuurstudie blijkt dat de paalvorm invloed heeft op de paalreactie. In welke mate dit verschil in modellering invloed heeft op het paal-grondgedrag en de maximale grondpaalcontactdruk is niet exact bekend en is een aandachtspunt bij de interpretatie van de resultaten. II.2 Beperkingen Model 1 Omdat bij Model 1 alleen een kleine moot paal beschouwd wordt, is het model niet geschikt om de momenten en verplaatsingen van een gehele door grond horizontaal belaste paal naast een ophoging te bepalen. Het model is wel geschikt om schelpfactoren en beddingsconstanten op afzonderlijke dieptes te bepalen. Voor het bepalen van schelpfactoren met behulp van Model 1 gelden beperkingen met betrekking tot de volgende twee analyses: Analyse van meerdere palen; Analyse van een paal dicht bij het maaiveld. II.2.1 Meerdere palen In Model 1 kunnen geen palenrijen (loodrecht op de grondverplaatsingsrichting) geschematiseerd worden, omdat de paal is neergelegd en de verticale spanning toeneemt met de diepte. Indien meerdere palen boven of onder elkaar gemodelleerd worden zal het effect van de verticale pendelstaven die de paal en de grond boven de paal dragen, het paalgrond-paalgedrag ernstig verstoren. In Model 1 kunnen wel meerdere palen in een palenlijn (parallel aan de grondverplaatsingsrichting) gemodelleerd worden, door meerdere palen achter elkaar te leggen. Hierdoor kan de invloed van de paal-grond-paalinteractie tussen palen in een lijn mogelijk onderzocht worden. II.2.2 Paal dicht bij maaiveld Indien de liggende paal dicht bij het maaiveld ligt, kan de nabijheid van het maaiveld invloed hebben op de resultaten. Dit kan zich uiten in een asymmetrisch bezwijkvlak richting het maaiveld omdat de grond de weg van de minste weerstand zoekt. Bij het bepalen van de schelpfactor conform Begemann de Leeuw wordt er daarentegen vanuit gegaan dat de grond aan beide zijden symmetrisch om de paal heen kan stromen. Indien het verplaatsingsbeeld beïnvloed wordt door de aanwezigheid van het nabije maaiveld gaat de symmetrie verloren. Bij het interpreteren van de resultaten dient rekening te worden gehouden met deze beperking en dienen de resultaten van de paal dicht bij het maaiveld extra te worden gecontroleerd. 74

161 Bijlage III: Berekening schelpfactoren voor Centrifugeproef 2 met Model 1 75

162 Bijlage III: Berekening schelpfactoren voor Centrifugeproef 2 met Model 1 Om te testen of Model 1 bruikbaar is voor het bepalen van schelpfactoren zijn met Model 1 schelpfactoren en beddingsconstanten bepaald voor de case Centrifugeproef 2. De verantwoording van de keuze voor deze proef en de opzet van de centrifugeproef is beschreven in hoofdstuk 5 van het hoofdrapport. In onderhavige bijlage is deze analyse van Centrifugeproef 2 met behulp van Model 1 nader uitgewerkt. In paragraaf III.1 zijn de uitgangspunten en randvoorwaarden opgesomd en in paragraaf III.2 zijn de resultaten van de berekeningen weergegeven. In paragraaf III.3 zijn conclusies geformuleerd. III.1 Uitgangspunten en randvoorwaarden PLAXIS berekeningen Als uitgangspunt voor de berekeningen is het bestaande 2D model met de paal als wand gebruikt. Dit model, opgesteld door Deltares, is gebruikt om de centrifugeproeven te analyseren. Een uitgebreide beschrijving van de centrifugeproeven en de resultaten zijn beschreven in de rapportage Door grond horizontaal belaste palen: centrifugeproeven *L]. De uitgangspunten en randvoorwaarden zoals gehanteerd bij centrifugeproef 2 zijn aangehouden voor de berekening. In onderhavige paragraaf zijn de belangrijkste uitgangspunten en randvoorwaarden opgesomd. III.1.1 Geometrie De ondergrond bestaat uit een pleistocene zandlaag met daarboven een 10 m dikke kleilaag. De ophoging, bestaande uit zand, is 5,0 m hoog en is aangebracht in 5 ophoogslagen: de eerste slag heeft een dikte van 2,0 m, de overige 4 slagen hebben elk een dikte van 0,75 m. De gebruikte 2D PLAXIS-geometrie is weergegeven in Figuur III.1. Figuur III.1: Model 1 geometrie centrifugeproef 76

163 III.1.2 Paalparameters paal De parameters voor de liggende paal zijn samengevat in Tabel III.1 Tabel III.1: paalparameters Linear Elastic 5 Paal Type Non-porous unsat [kn/m³] 24 sat [kn/m³] 24 k x [m/day] 0 k y [m/day] 0 E ref [kn/m²] [-] 0,2 G ref [kn/m²] E oed [kn/m²] R inter [-] 0,7 Interface permeability Impermeable III.1.3 Grondparameters De volgende grondmodellen zijn gebruikt voor de verschillende grondlagen: Het Mohr Coulomb model voor de ophoogslagen en de pleistocene zandlaag; Het Soft Soil Creep model voor de kleilaag. De wijze waarop in PLAXIS is rekening gehouden met de overconsolidatie van de klei is beschreven in [L]. In de tabellen III.2 en III.3 zijn de grondparameters weergegeven voor achtereenvolgens het pleistoceen zand, de Speswhite klei en het ophoogzand. 77

164 Tabel III.2: grondparameters ophooglaag en Pleistoceen Mohr-Coulomb 1 2 ophooglaag (MC) Pleistoceen Type Drained Drained unsat [kn/m³] sat [kn/m³] k x [m/day] 1 1 k y [m/day] 1 1 E ref [kn/m²] [-] 0,3 0,3 G ref [kn/m²] 3846, ,154 E oed [kn/m²] 13461, ,54 c ref [kn/m²] 1 0,1 [ ] [ ] 0 0 R inter. [-] 0,67 0,67 Interface permeability Neutral Neutral Tabel III.3: grondparameters kleilaag Soft Soil Creep 3 Type Speswhite (SSC) UnDrained unsat [kn/m³] 16,2 sat [kn/m³] 16,2 k x [m/day] 0 k y [m/day] 0 [-] 0,1 [-] 0,03 [-] c [kn/m²] 0,6 [ ] 22 [ ] 0 ur (nu) [-] 0,2 0 nc [-] 0,64 R inter [-] 0,67 Interface permeability Neutral 78

165 III.1.4 Grondwaterstand De grondwaterstand is aangehouden op het niveau bovenkant kleilaag. De verticale randen van het kleipakket zijn gemodelleerd als ondoorlatende begrenzingen. III.1.5 Randvoorwaarden Aan de randen zijn de standaard randvoorwaarden van PLAXIS gebruikt. Dit betekent dat aan de onderzijde van de geometrie geen horizontale en verticale verplaatsing mogelijk is, en dat aan beide zijkanten van de geometrie geen horizontale verplaatsing mogelijk is. III.1.6 Uitgevoerde analyses Er zijn variaties gedaan waarbij de diepte van de liggende paal op vier plaatsen gevarieerd is. Voor elke diepte is zowel een ongedraineerde als een gedraineerde berekening gemaakt. In de ongedraineerde berekening zijn de resultaten bepaald voor 2 tijdstippen: 1. Direct na het aanbrengen van de laatste ophoogslag (slag 5); 2. Aan het einde van de proef (na consolidatie). In de gedraineerde berekening is de ophoging in 1 keer is aangebracht en is geen rekening gehouden met consolidatie. De belasting uit de ophoging moet direct opgenomen worden door de korrels. Dit leidt tot de grootste toename van de korrelspanning en zou daarmee moeten leiden tot een bovengrenswaarde voor de belasting op de paal. III.1.7 Fasering De fasering voor de ongedraineerde berekening is weergegeven in Tabel III.4. Tabel III.4: Model 1 fasering ongedraineerde berekening Fase Beschrijving Soort berekening t begin [dag] 1 Voorbelasting aanbrengen Plastic analysis 1 2 Verwijderen voorbelasting, grondgewicht aan Plastic analysis 2 3 Nulstap Plastic analysis 3 4 Installeren paal voor ophogen Plastic analysis 4 5 Opbrengen ophoogslag 1 Plastic analysis 5 6 Consolideren ophoogslag 1 Consolidation analysis 12 7 Opbrengen ophoogslag 2 Plastic analysis 13 8 Consolideren ophoogslag 2 Consolidation analysis 48 9 Opbrengen ophoogslag 3 Plastic analysis Consolideren ophoogslag 3 Consolidation analysis Opbrengen ophoogslag 4 Plastic analysis Consolideren ophoogslag 4 Consolidation analysis Opbrengen ophoogslag 5 Plastic analysis Consolideren ophoogslag 5 Consolidation analysis Einde proef Consolidation analysis

166 Om de ongehinderde grondverplaatsing te berekenen is bovenstaande fasering eveneens gehanteerd, maar is fase 4 overgeslagen. De fasering voor de gedraineerde berekening is weergegeven in Tabel III.5. Tabel III.5: Model 1 fasering gedraineerde berekening fase beschrijving Soort berekening t begin [dag] 1 Voorbelasting aanbrengen Plastic analysis 1 2 Verwijderen voorbelasting, grondgewicht aan Plastic analysis 2 3 Nulstap Plastic analysis 3 4 Installeren paal voor ophogen Plastic analysis 4 5 Ophoging gedraineerd Plastic analysis 5 Voor het bepalen van de ongehinderde grondverplaatsingen in de gedraineerde berekening is een aangepaste fasering gebruikt waarbij de ophoging in 1 keer is aangebracht. III.1.8 Bepaling schelpfactor en beddingsconstante De schelpfactor wordt bepaald conform de aanbeveling in hoofdstuk 4 paragraaf 4.7 van het hoofdrapport. Dit leidt tot de volgende formule voor de schelpfactor: Hierin is: S = schelpfactor [-]; q paal;max = belasting op een oneindig stijve paal [kn/m 2 ]; Δσ xx = toename horizontale korrelspanning gedurende proef [kn/m 2 ]; σ' xx;eind = horizontale korrelspanning einde proef [kn/m 2 ]; σ xx;initieel = initiële horizontale korrelspanning [kn/m 2 ]. De beddingsconstante wordt bepaald met de formule: Hierin is: k x = horizontale beddingsconstante; = ongehinderde grondverplaatsing ter plaatse van de paal. u x 80

167 III.2 Resultaten PLAXIS berekeningen III.2.1 Resultaten schelpfactoren en beddingsconstanten Voor het bepalen van de schelpfactor en beddingsconstante zijn de volgende parameters bepaald: De ongehinderde grondverplaatsing ter plaatse van de paal; De belasting op de paal bij een oneindig stijve paal; De initiële horizontale spanning; De horizontale spanning direct na slag 5 of aan het eind van de proef. De resultaten van deze parameters zijn opgenomen in Figuur III.2. Resultaten Centrifugeproef 2 Paal geinstalleerd voor ophogen (SSC model) Direct na slag 5 Berekening: y=2 y=4 y=6 y=8 Diepte paalas t.o.v. maaiveld d [m] 8,0 6,0 4,0 2,0 Ongehinderde grondverplaatsing ter hoogte paalas u [m] 0,097 0,146 0,173 0,196 Initiële horizontale korrelspanning ter hoogte paalas σ' h;i [kpa] 31,5 28,0 25,1 21,9 Horizontale korrelspanning na slag 5 ter hoogte paalas σ' h;e [kpa] 41,3 44,5 39,4 20,9 Toename horizontale korrelspanning ter hoogte paalas Δσ' h [kpa] 9,8 16,5 14,3-1,0 Belasting op de paal bij een oneindig stijve paal q paal;max [kpa] 127,6 112,9 81,9 64,1 Schelpfactor S [-] 6,5 3,4 2,9-32,1 Beddingsconstante k [kn/m 3 ] Einde proef Berekening: y=2 y=4 y=6 y=8 Diepte paalas t.o.v. maaiveld d [m] 8,0 6,0 4,0 2,0 Ongehinderde grondverplaatsing ter hoogte paalas u [m] 0,139 0,235 0,306 0,348 Initiële horizontale korrelspanning ter hoogte paalas σ' h;i [kpa] 31,5 28,0 25,1 21,9 Horizontale korrelspanning eind proef ter hoogte paalas σ' h;e [kpa] 49,8 46,9 42,4 38,5 Toename horizontale korrelspanning ter hoogte paalas Δσ' h [kpa] 18,3 18,9 17,3 16,6 Belasting op de paal bij een oneindig stijve paal q paal;max [kpa] 113,8 119,2 104,7 84,1 Schelpfactor S [-] 3,1 3,2 3,0 2,5 Beddingsconstante k [kn/m 3 ] Gedraineerd: ophoging in 1 keer in 1 dag Berekening: y=2 y=4 y=6 y=8 Diepte paalas t.o.v. maaiveld d [m] 8,0 6,0 4,0 2,0 Ongehinderde grondverplaatsing ter hoogte paalas u [m] 0,068 0,112 0,121 0,105 Initiële horizontale korrelspanning ter hoogte paalas σ' h;i [kpa] 31,5 28,0 25,1 21,9 Horizontale korrelspanning eind proef ter hoogte paalas σ' h;e [kpa] 51,9 46,2 45,1 43,0 Toename horizontale korrelspanning ter hoogte paalas Δσ' h [kpa] 20,4 18,2 20,0 21,1 Belasting op de paal bij een oneindig stijve paal q paal;max [kpa] 111,4 124,4 112,1 83,32 Schelpfactor S [-] 2,7 3,4 2,8 2,0 Beddingsconstante k [kn/m 3 ] Figuur III.2: Model 1 centrifugeproef resultaten 81

168 Schelpfactor [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 De berekende schelpfactoren zijn samengevat weergegeven in Tabel III.6 en weergegeven in Figuur III.3. De berekende beddingsconstanten zijn samengevat in Tabel III.7 en weergegeven in Figuur III.4. Tabel III.6: resultaten Model 1 centrifugeproef 2 schelpfactoren Diepte onder MV Initiële hor. Korrelspanning Schelpfactor [-] Ongedraineerd Gedraineerd [m] [kpa] Direct na slag 5 Einde proef Einde proef 2,0 21,9-32,1 2,5 2,0 4,0 25,1 2,9 3,0 2,8 6,0 28,0 3,4 3,2 3,4 8,0 31,5 6,5 3,1 2,7 Tabel III.7: resultaten Model 1 centrifugeproef 2 beddingsconstanten Diepte onder MV Initiële hor. Korrelspanning Beddingsconstante [kn/m 3 ] Ongedraineerd Gedraineerd [m] [kpa] Direct na slag 5 Einde proef Einde proef 2,0 21, ,0 25, ,0 28, ,0 31, ,0 Schelpfactoren centrifugeproef 2 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Diepte onder MV [m] Direct na slag 5 Einde proef Gedraineerd Figuur III.3: resultaten Model 1 centrifugeproef 2 - schelpfactoren 82

169 Beddingsconstante [kn/m 3 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Beddingsconstanten centrifugeproef ,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Diepte onder MV [m] Direct na slag 5 Einde proef Gedraineerd Figuur III.4: resultaten Model 1 centrifugeproef 2 beddingsconstanten 83

170 III.2.2 Resultaten: grondverplaatsingen en korrelspanningen Horizontale grondverplaatsingen In de Figuren III.5 t/m III.7 zijn de plots met de ongehinderde horizontale grondverplaatsingen weergegeven voor achtereenvolgens de situatie direct na opbrengen slag 5, het einde van de proef en voor de gedraineerde berekening. Figuur III.5: ongehinderde grondverplaatsingen direct na slag 5 Figuur III.6: ongehinderde grondverplaatsingen einde proef 84

171 Figuur III.7: ongehinderde grondverplaatsingen gedraineerde berekening Van de berekening met de paal op 6,0 m diepte t.o.v. maaiveld zijn in de Figuren III.8 t/m III.10 de plots weergegeven met de gehinderde horizontale grondverplaatsingen. Figuur III.8: gehinderde grondverplaatsingen direct na slag 5 85

172 Figuur III.9: gehinderde grondverplaatsingen einde proef Figuur III.10: gehinderde grondverplaatsingen gedraineerde berekening 86

173 Horizontale korrelspanningen In Figuur III.11 zijn de initiële horizontale korrelspanningen weergegeven. Figuur III.11: initiële horizontale korrelspanningen Van de berekening met de paal op 6,0 m diepte t.o.v. maaiveld zijn de plots met de horizontale korrelspanningen weergegeven in de Figuren III.12 t/m III.14 voor achtereenvolgens de situatie direct na opbrengen slag 5, het einde van de proef en voor de gedraineerde berekening. Figuur III.12: horizontale korrelspanningen direct na slag 5 87

174 Figuur III.13: horizontale korrelspanningen einde proef Figuur III.14: horizontale korrelspanningen gedraineerde berekening 88

175 III.3 Conclusies Uit de berekende schelpfactoren en beddingsconstanten voor de centrifugeproef kunnen de volgende conclusies worden getrokken: De berekende schelpfactoren verschillen met de diepte van de liggende paal, maar er is over het algemeen geen duidelijke trend of verband zichtbaar in de resultaten. Alleen bij de resultaten aan het einde van de proef lijkt de schelpfactor redelijk constant met de diepte en neemt deze af naarmate de paal dicht bij het maaiveld ligt; Consolidatie heeft invloed op de korrelspanningen en op de belasting op de paal maar er is geen duidelijk verband zichtbaar: afhankelijk van de diepte van de paal neemt de belasting op de paal toe of af in de tijd; De uitzonderlijke waarde van de schelpfactor voor de paal op 2,0 m onder maaiveld direct na aanbrengen van de laatste ophoogslag wordt veroorzaakt door een kleine afname van de horizontale korrelspanning. Dit komt wellicht door de aanwezigheid van de paal dicht bij het maaiveld in combinatie met de overconsolidatie van de klei; De berekende horizontale beddingsconstanten nemen, zoals verwacht, toe met de diepte en zijn het grootst voor de gedraineerde situatie. Gedurende consolidatie neemt de stijfheid van de grond af. De berekening met de paal naast de ophoging is vergeleken met een berekening zonder paal waarin slechts de ophoging is gemodelleerd. Uit de analyse van de spanningen in de grond voor de situatie zonder paal en met paal kunnen de volgende conclusies worden getrokken: De aanwezigheid van de liggende paal leidt tot een significant ander beeld van de horizontale grondverplaatsingen dan in de situatie zonder paal; De gedraineerde berekening leidt tot de grootste toename van de korrelspanning, maar niet in alle gevallen tot de grootste belasting op de paal: voor de paal op een diepte van 2,0 m treedt de grootste paalbelasting op direct na het aanbrengen van de laatste ophoogslag. Dit heeft tot gevolg dat de grootste schelpfactor niet altijd optreedt in de gedraineerde situatie. Samengevat blijkt uit de resultaten dat het met Model 1 niet eenvoudig is om duidelijke schelpfactoren te berekenen voor deze praktijksituatie. Dit komt voornamelijk door de vele factoren die een rol spelen bij de toename van de horizontale korrelspanning en de kracht op de paal. Enkele van deze factoren zijn: plasticiteit van de grond, de locatie van de paal onder de ophoging (zowel in de diepte als in de plaats op de x-as), consolidatie van de kleilaag en overconsolidatie van de kleilaag. Tevens speelt het tijdseffect een belangrijke rol: consolidatie en kruip hebben invloed op de resultaten. Om deze invloed beter te kunnen analyseren en kwantificeren is meer onderzoek nodig. 89

176 Bijlage IV: Opzet Model 2 90

177 Bijlage IV: Opzet Model 2 In onderhavige bijlage is de opzet van Model 2 besproken. Model 2 is beschreven in paragraaf 6.2 van het hoofdrapport. In de afzonderlijke paragrafen worden verschillende aspecten van Model 2 nader uitgewerkt. Indien nodig wordt de invloed van bepaalde keuzes op het resultaat kwantitatief uitgewerkt. IV.1 Randvoorwaarden Een dynamische randvoorwaarde heeft betrekking op het statisch evenwicht aan de rand en de daarbij horende belasting. Een kinematische randvoorwaarde heeft betrekking op verplaatsingen en/of rotaties aan de rand. Om een constante spanning in de grond te bewerkstelligen is het grondgewicht op 0 gezet en wordt aan de bovenzijde en de rechterzijde een belasting aangebracht als dynamische randvoorwaarde. Wanneer aan 3 zijden of aan alle zijden een dynamische randvoorwaarde wordt opgelegd (een belasting aan 3 of 4 zijden), is de berekening niet stabiel. Om te voorkomen dat de grond aan de randen vrij kan verplaatsen moet de grond aan de randen worden vastgehouden. Aan de onderzijde en linkerzijde gebeurt dit met kinematische randvoorwaarden: aan de onderzijde wordt een verticale verplaatsing verhinderd en aan de linkerzijde een horizontale verplaatsing. Aan de 2 andere zijden is een spanning opgelegd om de spanning in de moot grond te creëren. Indien aan deze zijden ook kinematische randvoorwaarden opgelegd zouden worden, zou de aangebrachte spanning geen effect meer hebben. Dit is opgelost door meerdere fasen te modelleren. In de eerste fase wordt de spanning in de grond aangebracht en heerst aan de bovenzijde en de rechterzijde een dynamische randvoorwaarde in de vorm van een belasting. In de volgende fase (waarin de gewenste spanningssituatie reeds bereikt is) wordt bij een opgelegde paalverplaatsing aan de bovenzijde en rechterzijde een kinematische randvoorwaarde opgelegd door middel van een opgelegde verplaatsing van 0 m. Hierdoor zijn de randvoorwaarden symmetrisch in de fase waarin de paalverplaatsing wordt opgelegd. Bij een opgelegde grondverplaatsing wordt aan beide zijden van de moot grond een opgelegde verplaatsing met de gewenste grootte aangebracht. Opgemerkt wordt dat bij het analyseren van de randvoorwaarden tevens een variant van het model is gebruikt waarbij aan de 4 randen van het model stijve plates zijn toegepast. Berekeningen met dit model geven hetzelfde resultaat als voor het hierboven beschreven model. De stijve plates fungeren hierbij als randvoorwaarden. In enkele analyses die gemaakt zijn ten behoeve van aspecten genoemd in de volgende subparagrafen is gebruik gemaakt van dit model met plates. Bij de uiteindelijke modelkeuze is gekozen voor het model zonder plates, maar met een opgelegde verplaatsing van 0 m, zoals omschreven in het eerste gedeelte van onderhavige paragraaf. 91

178 IV.2 Mesh In de berekeningen met Model 2 is een mesh gevormd van elementen met 15 knopen. In Figuur IV.1 is een voorbeeld te zien van de gebruikte mesh voor het bepalen van de kracht op de paal. Figuur IV.1: Mesh Model 2 paalberekening Rondom de paal is de mesh verfijnd voor een nauwkeuriger resultaat. Wel ontstaan er, ongeacht de grootte van de mesh, kleine gaten rondom de hoeken van de paal. Dit heeft te maken met de grootte van de elementen en de onmogelijkheid van de elementen om een hoek heen te vervormen. Dit fenomeen heeft enige invloed op het precieze grondgedrag om de paal, maar bij een voldoende fijne mesh is deze invloed niet significant op de berekende paaldrukken. In Figuur IV.2 is een voorbeeld te zien van de gebruikte mesh voor het bepalen van de kracht op de wand. 92

179 Figuur IV.2: Mesh Model 2 wandberekening IV.3 Invloed grootte geometrie en randen bij paalberekening Bij een paalberekening met Model 2 hebben de grootte van de geometrie en de randvoorwaarden invloed op de berekeningsresultaten. In onderhavige bijlage is deze invloed beschreven (paragraaf IV.3.1) en wordt een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd voor verschillende parameters (paragraaf IV.3.2). Ten slotte worden conclusies getrokken met betrekking tot de grootte van de geometrie bij de paalberekening (paragraaf IV.3.3). IV.3.1 Beschrijving invloed Om het paal-grondgedrag zo zuiver mogelijk te modelleren dient de invloed van de randen op het resultaat zo veel mogelijk beperkt te worden. Deze invloed kan ten eerste beperkt worden door de geometrie van het model voldoende groot te maken. Uit literatuuronderzoek blijkt over het algemeen dat indien de hart op hart afstand tussen 2 palen groter wordt dan 8 à 10 maal de paaldiameter, de invloed van de palen op elkaar verwaarloosbaar klein wordt. Dit leidt tot de conclusie dat de zone waarbinnen de invloed van de paal op de grondverplaatsingen en spanningen in de grond nog significant is, binnen deze marge van circa 10 maal de paaldiameter moet liggen, zie Figuur IV.3. Een geometrie groter dan deze afstand zou voldoende moeten zijn. 93

180 Figuur IV.3: Mesh model bovenaanzicht paal in grond In Model 2 is de invloed van de rand en de grootte van de geometrie echter gecompliceerder. Dit heeft te maken met het 2D karakter van Model 2. In Model 2 wordt als het ware een horizontale plak grond beschouwd. In de richting loodrecht op het model (de z-richting in PLAXIS, dit komt overeen met de diepte in de werkelijkheid) is de grond oneindig uitgestrekt. In werkelijkheid heeft het pakket slappe lagen een eindige dikte. Op het grensvlak tussen het pakket slappe lagen en de onderliggende, stijve laag wordt de verplaatsing beperkt doordat schuifspanningen opgenomen kunnen worden op deze laagscheiding. In het gebruikte model is slechts een horizontale plak grond van de slappe laag gemodelleerd. Omdat het een 2D model betreft is deze slappe laag oneindig uitgestrekt in de richting loodrecht op het model, dus in de diepte. Derhalve kunnen in het model geen schuifspanningen optreden ter plaatse van horizontale laagscheidingen (σ zx = σ zy =0). Als gevolg hiervan kunnen de verplaatsingen ongehinderd doorgaan in de grond en worden slechts beperkt door de randen van de geometrie. Deze randen zullen dus altijd invloed hebben, hoe ver weg ze ook staan. De invloed van de randen is verder onderzocht met behulp van berekeningen met Model 2 waarin de grootte van de geometrie is gevarieerd. De paalgrootte en overige omstandigheden zijn constant gehouden. Met behulp van deze variatie is geprobeerd de invloed, afhankelijk van de grootte van de geometrie, te kwantificeren. Voor deze berekeningen zijn de volgende uitgangspunten aangehouden: 94

181 F paal [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 De grootte van de geometrie varieert tussen 4x4 m en 50x50 m; Als grondmodel is het Hardening Soil (HS) model gebruikt; Als grondsoort is slappe klei beschouwd met de volgende eigenschappen: o E 50;ref = 810 kpa, E oed = 999 kpa, E ur = 2430 kpa; o c = 1,0 kpa; o ϕ = 15,0 ; In de grond heerst een spanning van 33,6 kpa; De opgelegde paalverplaatsing bedraagt 0,31 m; De resultaten van de berekeningen bestaan uit een kracht op de paal per strekkende meter paallengte in de richting loodrecht op het model. De resultaten zijn weergegeven in Figuur IV.4. 60,00 Invloed grootte geometrie en randvoorwaarden 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Grootte geometrie [X X m] Verplaatsing 0,31 m Figuur IV.4: invloed grootte geometrie en randvoorwaarden Uit Figuur IV.4 blijkt dat de belasting op de paal toeneemt naarmate de geometrie kleiner wordt, tot aan een geometrie van circa 8x8 m. Indien de geometrie nog kleiner wordt, neemt de paalbelasting eerst af, en vervolgens weer toe. Opgemerkt wordt dat bij een geometrie van 50x50 m het slechts beperkt mogelijk is om de mesh rondom de paal afdoende te verfijnen. Derhalve zijn de resultaten voor een geometrie van 50x50 m minder betrouwbaar en worden ze verder niet gebruikt in de analyses. Het verschil tussen een geometrie van 25x25 m en een geometrie van 8x8 m bedraagt in deze berekening circa 3,5%. Op basis van één berekening met specifieke parameters kunnen geen algemene conclusies over de grootte van de invloed getrokken worden. Daarom wordt een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd voor verschillende parameters. Dit is verder uitgewerkt in paragraaf IV

182 IV.3.2 Gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie In de gevoeligheidsanalyse zijn de volgende input parameters (zie par ) gevarieerd: De grootte van de opgelegde relatieve paal-grondverplaatsing; De korrelspanning in de grond; De volgende grondparameters: o Grondstijfheid; o Hoek van inwendige wrijving; o Cohesie. De paaldiameter is niet beschouwd, maar bij de interpretatie van de resultaten wordt de grootte van de geometrie uitgedrukt in de paaldiameter. De uitgevoerde variaties zijn samengevat in Tabel IV.1. Tabel IV.1: variaties voor gevoeligheidsanalyse Parameter Eenheid Beginwaarde Variaties Grootte verplaatsing m 0,31 0,6 0,2 0,1 Korrelspanning kpa 33,6 16,8 50,4 67,2 Grondstijfheid kpa Cohesie kpa Hoek van inwendige wrijving In de Figuren IV.5 t/m IV.9 zijn de resultaten weergegeven van de variatieberekeningen. Hierin is de kracht op de paal steeds uitgezet tegen de geometriegrootte. 96

183 F paal [kn/m] F paal [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 70,00 Gevoeligheidsanalyse: grootte verplaatsing 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Grootte geometrie [x x m] Verplaatsing 0,60 m Verplaatsing 0,31 m Verplaatsing 0,20 m Verplaatsing 0,10 m Figuur IV.5: gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie: grootte verplaatsing 120,00 Gevoeligheidsanalyse: korrelspanning 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0, Grootte geometrie [x x m] spanning 16,8 kpa spanning 33,6 kpa spanning 50,4 kpa spanning 67,2 kpa Figuur IV.6: gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie: korrelspanning 97

184 F paal [kn/m] F paal [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 60,00 Gevoeligheidsanalyse: grondstijfheid 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Grootte geometrie [x x m] E = 202 kpa E = 405 kpa E = 810 kpa E = 1215 kpa Figuur IV.7: gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie: grondstijfheid Gevoeligheidsanalyse: cohesie 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Grootte geometrie [x x m] Cohesie = 1,0 Cohesie = 2,0 Cohesie = 5,0 Figuur IV.8: gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie: cohesie 98

185 F paal [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Gevoeligheidsanalyse: hoek van inwendige wrijving 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Grootte geometrie [x x m] ϕ = 15,0 ϕ = 20,0 ϕ = 25,0 ϕ = 30,0 Figuur IV.9: gevoeligheidsanalyse invloed grootte geometrie: hoek van inwendige wrijving IV.3.3 Conclusies Uit de gevoeligheidsanalyse kunnen de volgende conclusies worden getrokken: Bij een geometriegrootte tussen de 7x7 m en 9x9 m (dit is een afstand van circa 10D vanaf de paal tot aan de rand geometrie) wordt in vrijwel alle situaties de grootste kracht op de paal gevonden; Voor kleine relatieve paal-grondverplaatsingen is de invloed van de grootte van de geometrie sterk. Naarmate de verplaatsingen toenemen, neemt de invloed af. Bij een relatieve paal-grondverplaatsing van 0,3 m is het verschil in kracht in de orde grootte van enkele procenten; De invloed van de grootte van de geometrie is onafhankelijk van de spanning in de grond; Uit gevoeligheidsanalyses met verschillende grondparameters blijkt dat de invloed van de grootte van de geometrie relatief onafhankelijk is van de cohesie, maar toeneemt bij toenemende hoek van inwendige wrijving en afnemende grondstijfheid. Geconcludeerd wordt dat dit basale 2D model met het bovenaanzicht van de paal een beperkte modellering is van de complexere 3D werkelijkheid. De invloed van de grootte van de geometrie is hier een duidelijk voorbeeld van. Deze invloed is, voornamelijk bij grotere verplaatsingen, die het meest interessant zijn voor de paalbelasting, echter relatief beperkt. De grootte van de geometrie wordt aangehouden op 9x9 m. Deze waarde leidt tot een afstand van de paal tot de rand van circa 10 D. Dit komt overeen met de literatuurwaarden 99

186 voor de zone waarbinnen de invloed van de paal beperkt is. Uit de gevoeligheidsanalyses volgt dat de keuze voor deze geometriegrootte leidt tot de grootste kracht op de paal, en daarmee tot een conservatieve waarde voor de schelpfactor. IV.4 Grond om paal of paal door grond Bij het beschouwen van een door grond horizontaal belaste paal is de relatieve paalgrondverplaatsing een belangrijke factor. Deze relatieve paal-grondverplaatsing kan in Model 2 op twee varianten worden gemodelleerd: 1. Met een opgelegde paalverplaatsing (paal door grond); 2. Met een opgelegde grondverplaatsing (grond om paal). In variant 1 wordt aan de paal een verplaatsing opgelegd en wordt de grond aan de randen van de mesh vastgehouden door middel van de randvoorwaarden of een opgelegde verplaatsing van 0 m. Het horizontale spanningsbeeld ten gevolge van de relatieve paalgrondverplaatsing in variant 1 is weergegeven in Figuur IV.10. Figuur IV.10: horizontale korrelspanningen paal door grond In variant 2 wordt aan de grond een verplaatsing opgelegd en wordt de paal gefixeerd met behulp van een zeer stijf anker. Het horizontale spanningsbeeld ten gevolge van de relatieve paal-grondverplaatsing in variant 2 is weergegeven in Figuur IV

187 F x [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Figuur IV.11: horizontale korrelspanningen grond om paal In Figuur IV.12 is voor beide varianten de resulterende kracht ten gevolge van de opgelegde verplaatsing (F x ) uitgezet tegen de horizontale verplaatsing. 90,00 Relatieve paal-grondverplaatsing 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Opgelegde paalverplaatsing Opgelegde grondverplaatsing Figuur IV.12: belasting vs. horizontale verplaatsing 101

188 F x [kn/m] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 Uit Figuur IV.12 blijkt dat een opgelegde paalverplaatsing en een opgelegde grondverplaatsing met dezelfde waarde leidt tot dezelfde kracht op de paal. Dit wordt verklaard doordat de relatieve paal-grondverplaatsing, die de kracht op de paal veroorzaakt, in beide gevallen gelijk is. In de definitieve berekeningen wordt de relatieve paalgrondverplaatsing gemodelleerd met een opgelegde paalverplaatsing. IV.5 Verplaatsingsrichting Om de invloed van de verplaatsingsrichting op het resultaat te analyseren worden 2 berekeningen uitgevoerd: 1. Een opgelegde paalverplaatsing in de positieve x-richting; 2. Een opgelegde paalverplaatsing in de negatieve x-richting. In Figuur IV.13 is voor beide berekeningen de resulterende kracht ten gevolge van de opgelegde verplaatsing (F x ) uitgezet tegen de horizontale verplaatsing. Hierbij zijn, ten behoeve van een eenvoudige vergelijking, de resultaten voor de paalverplaatsing naar beide zijden omgezet naar positieve waarden voor de paalbelasting en de paalverplaatsing. 90,00 Verplaatsingsrichting 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Paalverplaatsing in positieve x-richting Paalverplaatsing in negatieve x-richting Figuur IV.13: horizontale korrelspanningen grond om paal 102

189 Uit Figuur IV.13 volgt dat de richting van de opgelegde verplaatsing geen significante invloed heeft op de berekende kracht op de paal. Dit wordt verklaard doordat de geometrie volledig symmetrisch is opgebouwd en de randvoorwaarden in de fase met de opgelegde paalverplaatsing symmetrisch zijn. IV.6 Krachtgestuurd of verplaatsingsgestuurd De berekeningen in het model zijn verplaatsingsgestuurd: de kracht op een paal wordt bepaald aan de hand van een opgelegde paalverplaatsing. Dit is een keuze die voortkomt uit de praktijk: in de praktijksituaties bij door grond horizontaal belaste palen is het eveneens een verplaatsing (in dit geval een grondverplaatsing) die leidt tot een bepaalde kracht op de paal. Bovendien kan bij een krachtgestuurde aanpak het post-peak effect (een afname van de benodigde kracht bij doorgaand bezwijken van de grond) niet gemeten worden. Een krachtgestuurde aanpak zou meer op zijn plaats zijn bij aan de kop belaste palen. IV.7 Kenmerken paal De diameter en paalvorm van de paal kunnen gevarieerd worden in het model. De doorsnedestijfheid van de paal is dusdanig groot ten opzichte van de stijfheid van de grond, dat aangenomen mag worden dat de paal zelf niet vervormt gedurende de opgelegde verplaatsing. Aan de buitenzijde van de paal worden interfaces gemodelleerd met een interfaceruwheid van R inter = 0,7. In PLAXIS analyses is het gebruikelijk om paal-grondinteractie te modelleren met behulp van interfaces. Hierbij wordt gewoonlijk aanbevolen om de interfaces te laten uitsteken buiten de randen van het stijve element. Op deze manier kunnen spanningspieken ter plaatse van de hoeken worden voorkomen. In dit model blijkt echter uit analyse van de spanningen rondom de paal dat uitstekende interfaces invloed hebben op het spanningsbeeld: hogere spanningen worden ingesloten tussen de interfaces in plaats van dat ze uitwaaieren. Dit is te zien in Figuur IV

190 Figuur IV.14: invloed uitstekende interfaces op spanningstoestand rondom paal Om de invloed van dit fenomeen op de spanningen op de paal te kwantificeren is een berekening gemaakt waarbij de interfaces niet uitsteken. Figuur IV.15 geeft het resultaat weer van deze berekening, waaruit blijkt dat het gebied met hogere spanningen niet beperkt blijft tot de breedte van de paal. Figuur IV.15: invloed uitstekende interfaces op spanningstoestand rondom paal 104

191 De inperkende invloed van de interfaces heeft maar beperkt invloed op de kracht in het anker, omdat deze bepaald wordt door de spanningen direct op de paal. Uit de berekening zonder uitstekende interfaces blijkt dat de kracht op de paal slechts enkele procenten groter wordt indien de interfaces niet uitsteken. Bovendien blijkt uit de uitvoer dat er geen spanningspieken optreden rondom de hoeken van de paal. Geconcludeerd wordt dat uitstekende interfaces het spanningsbeeld rondom de paal verstoren. Bovendien zijn ze niet nodig omdat er geen spanningspieken optreden rondom de hoeken van de paal. Derhalve wordt er voor gekozen om geen uitstekende interfaces te gebruiken. De interfaces kunnen geen trekkrachten opnemen, zodat bij een relatieve paalgrondverplaatsing een spleet kan ontstaan aan de luwzijde van de paal. IV.8 Kenmerken wand In de berekeningen waarin de gronddruk op een wand wordt bepaald, wordt de wand gemodelleerd met behulp van een plate. De wand in het model heeft daarmee geen fysieke dikte, waardoor geen schuifspanningen aan de zijkanten van de wand optreden. Dit aspect komt overeen met het beschouwen van een oneindig brede wand waarbij geen grond om de wand heen kan stromen. De doorsnedestijfheid van de wand is dusdanig groot ten opzichte van de stijfheid van de grond, dat aangenomen mag worden dat de wand zelf niet vervormt gedurende de opgelegde verplaatsing. Aan de buitenzijde van de wand worden interfaces gemodelleerd met een interfaceruwheid van R inter = 0,7. De keuze voor de breedte van de wand heeft invloed op de gronddruk op de wand. Deze invloed is beschreven in paragraaf IV.9 waarin ook een keuze voor de breedte van de wand beargumenteerd wordt. IV.9 Invloed breedte wand en grootte geometrie bij wandberekening Bij een wandberekening met Model 2 hebben de breedte van de wand en de grootte van de geometrie invloed op het berekeningsresultaat. In onderhavige paragraaf is deze invloed beschreven (paragraaf IV.9.1) en is deze invloed nader geanalyseerd met behulp van een gevoeligheidsanalyse (paragraaf IV.9.2). Ten slotte is een gemotiveerde keuze gemaakt voor de breedte van de wand en de grootte van de geometrie (paragraaf IV.9.3). VI.9.1 Beschrijving invloed In paragraaf IV.3 is voor de paalberekening beschreven wat de invloed is van de grootte van de geometrie op het berekeningsresultaat. Voor de wandberekening is de invloed van de grootte van de geometrie eveneens aanwezig. Omdat met de wand een groter element door de grond wordt verplaatst dan bij een paal, is de invloedszone rondom de wand groter dan bij een paal. Als gevolg hiervan is de invloed van de grootte van de geometrie bij de wandberekening sterker dan bij de paalberekening. 105

192 De invloedszone rondom de wand is bovendien afhankelijk van de breedte van de wand. Om deze reden kan de invloed van de grootte van de geometrie niet los gezien worden van de keuze voor de breedte van de wand in het model. Om tot een gefundeerde keuze voor de breedte van de wand te komen is een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd waarin bij een vaste geometriegrootte de breedte van de wand gevarieerd is. IV.9.2 Gevoeligheidsanalyse breedte wand In de gevoeligheidsanalyse is de breedte van de wand gevarieerd van 0,4 m breed (de breedte van een paal) tot de volledige breedte van de geometrie. In de berekeningen zijn de volgende uitgangpunten aangehouden: De grootte van de geometrie is groot gekozen: 50x50 m, zodat de wandbreedte over een grote range gevarieerd kan worden; De berekeningen zijn uitgevoerd met het HS model; De wand is in PLAXIS gemodelleerd als een plate. Dit betekent dat de wand in het model geen fysieke dikte heeft, zodat schuifspanningen op de zijkanten van de wand geen rol spelen; Als grondsoort is slappe klei beschouwd met de volgende eigenschappen: o E 50;ref = 1000 kpa, E oed = 1056 kpa, E ur = 3000 kpa; o c = 0,01 kpa; o ϕ = 17,5 ; Deze grondsoort is tevens gebruikt in later uitgevoerde variatieberekeningen; Aan de wand is steeds een verplaatsing opgelegd van 1,0 m; De gronddruk op de wand is op twee manieren bepaald: 1. De gemiddelde netto gronddruk over de gehele wand. Deze is bepaald door de totale netto kracht op de wand (per strekkende meter wandlengte) te delen door de breedte van de wand; 2. De netto gronddruk op het midden van de wand. Deze is bepaald uit het verschil tussen de gronddruk aan de passieve zijde en de gronddruk aan de actieve zijde van het midden van de wand. Deze gronddruk aan beide zijden is bepaald met behulp van stress points in de grond. De berekende gemiddelde netto gronddruk op de wand is uitgezet tegen de horizontale wandverplaatsing in Figuur IV.16. In Figuur IV.17 is de netto gronddruk op het midden van de wand uitgezet tegen de horizontale wandverplaatsing. 106

193 σ x [kn/m 2 ] σ x [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 250,00 Invloed breedte wand op gemiddelde netto gronddruk op totale wand 200,00 plate 0,4m plate 1m 150,00 plate 2m plate 4m plate 10m 100,00 plate 15m plate 25m 50,00 plate 50m 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur IV.16: gevoeligheidsanalyse breedte wand: gemiddelde netto gronddruk op totale wand 250,00 Invloed breedte wand op netto gronddruk op midden van de wand 200,00 plate 0,4m plate 1,0m 150,00 plate 2,0m plate 4,0m plate 10,0m 100,00 plate 15,0m plate 25,0m 50,00 plate 50,0m 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur IV.17: gevoeligheidsanalyse breedte wand: netto gronddruk op het midden van de wand 107

194 Uit de Figuren IV.16 en IV.17 blijkt het volgende: De netto gronddruk op de wand is sterk afhankelijk van de breedte van de wand: de gronddruk neemt af bij toenemende breedte van de wand. Dit wordt veroorzaakt, doordat de invloedszone van de wand toeneemt naarmate de wandbreedte toeneemt. Als gevolg hiervan is de invloed van de linker- en rechterrand van de geometrie groter bij een bredere wand, wat leidt tot een kleinere gronddruk op de wand; Bij een toenemende breedte van de wand wordt het verschil tussen de gemiddelde netto gronddruk op de totale wand en de netto gronddruk op het midden van de wand kleiner. Dit is te verklaren omdat de invloed van de randen van de wand bij een toenemende wandbreedte steeds relatief minder invloed heeft op de resultaten; Indien de breedte van de wand net zo groot is als de geometrie (een doorlopende wand) is de gemiddelde netto gronddruk op de totale wand gelijk aan de netto gronddruk op het midden van de wand. Dit volgt uit het feit dat de spanning in de grond aan beide zijden van de wand constant is over het gehele grondmassief, zoals weergegeven in Figuur IV.18. Figuur IV.18: horizontale korrelspanningen t.g.v. wandverplaatsing bij breedte wand van 50,0 m IV.9.3 Keuze breedte wand en grootte geometrie Om in de modellering een oneindig brede wand te benaderen dient de breedte van de wand zodanig groot te zijn, dat de invloed van de randen van de wand geen significante invloed heeft op de gronddruk op het midden van de wand. Dit leidt tot een wand met een zo groot mogelijke breedte. De wand met de grootste breedte (een breedte gelijk aan de grootte van de geometrie) leidt echter tot een onrealistisch spanningsbeeld aan beide zijden van de wand: een constante spanning in de grond. Hierbij is de grootte van deze spanning (en daarmee van de netto gronddruk) direct afhankelijk van de grootte van de geometrie: bij een 108

195 grotere geometrie is meer grond beschikbaar om samen te drukken. Dit leidt tot kleinere rekken in de grond en daarmee tot een lagere spanning. Derhalve moet de oplossing worden gezocht in een wand met een beperkte breedte ten opzichte van de geometriegrootte. Als uitgangspunt wordt hierbij teruggegrepen op de keuze voor de geometriegrootte bij de paalberekening (zie paragraaf IV.3). Voor de paalberekening is een afstand van de paal tot aan de rand van de geometrie aangehouden van circa 10 maal de paaldiameter. Analoog hieraan wordt voor de wandberekening een afstand van de wand tot aan de rand van de geometrie aangehouden van 10 maal de wandbreedte. Tevens kan een analogie met een zakkende fundering op staal gebruikt worden: de invloedszone van deze funderingsplaat (in de diepte, dus in de richting loodrecht op de plaat) bedraagt circa 5 maal de breedte van de plaat. De aangehouden afstand van 10 maal de breedte van de wand is significant groter en derhalve aan de veilige kant. Omdat een zeer grote geometrie binnen PLAXIS leidt tot problemen met betrekking tot verfijnen van de mesh wordt gekozen voor een wandbreedte van 10 m en een bijbehorende geometriegrootte van 200x100 m, zie Figuur IV.19. Bij deze geometriegrootte kan de mesh rondom de wand nog voldoende verfijnd worden. Figuur IV.19: grootte geometrie bij wandberekening IV.10 Vergelijking resultaten paal en wand Het bepalen van de schelpfactor gebeurt aan de hand van twee berekeningen: een paalberekening en een wandberekening. Dit is verder toegelicht in paragraaf van het hoofdrapport. Deze beide berekeningen leiden elk tot een zekere curve: kracht (of spanning) vs. verplaatsing. Deze curves bestaan uit een eindig aantal punten, die vaak niet precies 109

196 σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 overeenkomen met elkaar. Bekend is bijv. de kracht op een paal bij een verplaatsing van 0,28 en 0,31 m, maar de gronddruk op een wand alleen bij 0,30 m. Om wel tot een voldoende aantal punten te komen wordt tussen de bekende waarden indien nodig lineair geïnterpoleerd tussen 2 punten. Dit is verduidelijkt in Figuur IV ,00 140,00 k5_40 kpa Interpolatie tussen A en B B A 120,00 100,00 80,00 60,00 Kracht op paal Netto gronddruk op wand 40,00 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur IV.20: interpolatie bij ongelijke data voor paal en wand De onnauwkeurigheid die hierbij optreedt hangt af van de afstand tussen 2 punten in een curve. In de berekeningen is deze afstand over het algemeen klein in relatie tot de opgelegde paalverplaatsing. Derhalve is de onnauwkeurigheid die ontstaat bij de interpolatie niet significant voor het resultaat van de schelpfactor. 110

197 Bijlage V: Uitgangspunten grondparameters voor variatieberekeningen 111

198 Bijlage V: Uitgangspunten grondparameters voor variatieberekeningen Bij het bepalen van de grondparameters voor de verschillende grondsoorten zijn de volgende uitgangspunten gehanteerd: De grondparameters zijn bepaald op basis van Tabel 1 van de NEN 6740 [M]; Indien een lagere en een hogere representatieve waarde van het gemiddelde is gegeven in Tabel 1 van de NEN 6740, dan is steeds voor de lagere waarde gekozen. Dit leidt tot een grotere kracht op de paal en daarmee tot een grotere schelpfactor; Een cohesie van 0 kpa kan in PLAXIS tot problemen leiden en is daarom in PLAXIS ingevoerd als een c van 0,01 kpa; De neutrale gronddrukcoëfficiënt K 0 is bepaald met behulp van de formule van Jaky: K 0 = 1-sinϕ; Voor de parameter m is een waarde van 1,0 aangehouden voor klei en veen en een waarde van 0,5 voor zand; De E 100 uit Tabel 1 van de NEN 6740 is in feite de secant modulus van de E 50 (de elasticiteitsmodulus bij 50% van de bezwijkdeviatorspanning) bij een verticale referentiespanning van 100 kpa. De E 50 uit PLAXIS is ook een secant modulus, maar dan bij een horizontale (cel)spanning van 100 kpa. Bij klei en veen kan voor de waarde van de E 50 in PLAXIS de waarde van de E 100 uit Tabel 1 aangehouden worden omdat de E 100 uit Tabel 1 voor klei en veen constant blijft met de diepte. Bij zand moet de waarde voor de E 100 uit Tabel 1 eerst omgerekend worden naar een waarde die geldt voor een verticale spanning die overeenkomt met een horizontale spanning van 100 kpa; De volgende vuistregels zijn gebruikt: E ur = 3 E 50 en E oed = 0,5 E 50. In sommige gevallen wordt de waarde voor E oed door PLAXIS overruled omdat deze te laag is. In die gevallen is de door PLAXIS aangegeven waarde gebruikt; In sommige literatuur wordt voor klei en veen een hogere waarde van de elasticiteitsmodulus voor ontlasten en herbelasten E ur aangehouden, bijvoorbeeld E ur = 5 E 50. Omdat in de berekening geen ontlasten of herbelasten plaatsvindt zal het effect van de waarde van E ur beperkt zijn. Bovenstaande uitgangspunten resulteren in de grondparameters zoals weergegeven in Tabel V

199 Tabel V.1: parameterset analyse schelpfactoren NEN 6740 Tabel 1 Tussenvariabelen PLAXIS input parameters Hoofdnaam Bijmengsel Consistentie Code c' ϕ' E' 100 σ' v C qc E' ref;nen E' 50 E' oed E' ur c ref ϕ K 0 m E' 100 [Mpa] [kpa] [ ] [kpa] [kpa] [-] [kpa] [kpa] [kpa] [kpa] [kpa] [ ] [-] [-] Klei schoon Slap k , ) ,01 17,5 0,70 1,0 Matig k , ) ,0 17,5 0,70 1,0 Vast k ,5 25, ,0 25,0 0,58 1,0 zwak zandig Slap k4 1,5 0 22, ,01 22,5 0,62 1,0 Matig k , ,0 22,5 0,62 1,0 Vast k ,5 27, ,0 27,5 0,54 1,0 sterk zandig - k ,5 32, ,0 32,5 0,46 1,0 organisch Slap k8 0, , ) ,0 15,0 0,74 1,0 Matig k9 1,0 2, , ) ,0 15,0 0,74 1,0 Veen niet voorbelast Slap v1 0,2 0,5 1 2,5 15, ) ,5 15,0 0,74 1,0 matig voorbelast Matig v2 0,5 1,0 2,5 5 15, ) ,0 15,0 0,74 1,0 Zand schoon Los z , , ) ,01 30,0 0,50 0,5 Matig z , , ,01 32,5 0,46 0,5 Vast z ,0 40, , ,01 40,0 0,36 0,5 1) De waarde is door PLAXIS overruled 113

200 Bijlage VI: Resultaten variatieberekeningen 114

201 Bijlage VI: Resultaten variatieberekeningen In onderhavige bijlage zijn de resultaten opgenomen van de variatieberekeningen zoals beschreven in Hoofdstuk 7 van het hoofdrapport. De resultaten zijn grafisch weergegeven. Naar de afzonderlijke berekeningen wordt steeds verwezen met de codering zoals uitgelegd in de tabellen 7.3 en 7.4 van het hoofdrapport. Deze tabellen zijn hieronder nog een keer weergegeven als Tabel VI.1 en VI.2: Tabel VI.1: overzicht codering paalberekeningen Grondsoort Paaldiameter Paalvorm Code Klei, schoon, slap 0,4 m A k1_0,4_a B k1_0,4_b 0,2 m A k1_0,2_a B k1_0,2_b Klei, zwak zandig, matig 0,4 m A k5_0,4_a B k5_0,4_b 0,2 m A k5_0,2_a B k5_0,2_b Veen, niet voorbelast, slap 0,4 m A v1_0,4_a B v1_0,4_b 0,2 m A v1_0,2_a B v1_0,2_b Zand, schoon, los 0,4 m A z1_0,4_a B z1_0,4_b 0,2 m A z1_0,2_a B z1_0,2_b Tabel VI.2: overzicht codering wandberekeningen Grondsoort k1 k5 v1 z1 Code Wand_k1 Wand_k5 Wand_v1 Wand_z1 Een variatie met het spanningsniveau wordt, indien nodig, weergegeven achter de codering, bijv. Wand_k1_20 kpa. In paragraaf VI.1 zijn de grafische resultaten weergegeven van de berekende kracht op de paal. In paragraaf VI.2 zijn grafieken opgenomen met de berekende gronddruk op de wand. Uit deze twee resultaten zijn de schelpfactoren bepaald. De berekende schelpfactoren zijn grafisch weergegeven in paragraaf VI

202 VI.1 Resultaten kracht op de paal In de figuren VI.1 t/m VI.16 zijn de resultaten van de paalberekeningen grafisch weergegeven. Fx [kn/m] 200 k1_0,4_a 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.1: resultaten kracht op de paal k1_0,4_a Fx [kn/m] 100 k1_0,2_a 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.2: resultaten kracht op de paal k1_0,2_a 116

203 Fx [kn/m] 200 k1_0,4_b 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.3: resultaten kracht op de paal k1_0,4_b Fx [kn/m] 100 k1_0,2_b 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.4: resultaten kracht op de paal k1_0,2_b 117

204 Fx [kn/m] 300 k5_0,4_a 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.5: resultaten kracht op de paal k5_0,4_a Fx [kn/m] 200 k5_0,2_a 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.6: resultaten kracht op de paal k5_0,2_a 118

205 Fx [kn/m] 350 k5_0,4_b 20 kpa kpa 60 kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.7: resultaten kracht op de paal k5_0,4_b Fx [kn/m] 250 k5_0,2_b 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.8: resultaten kracht op de paal k5_0,2_b 119

206 Fx [kn/m] 160 v1_0,4_a 20 kpa 40 kpa 60 kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.9: resultaten kracht op de paal v1_0,4_a Fx [kn/m] 80 v1_0,2_a 20 kpa 40 kpa 60 kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.10: resultaten kracht op de paal v1_0,2_a 120

207 Fx [kn/m] 160 v1_0,4_b 20 kpa 40 kpa 60 kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.11: resultaten kracht op de paal v1_0,4_b Fx [kn/m] 80 v1_0,2_b 20 kpa 40 kpa 60 kpa kpa ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ux [m] Figuur VI.12: resultaten kracht op de paal v1_0,2_b 121

208 Fx [kn/m] 250 z1_0,4_a 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Ux [m] Figuur VI.13: resultaten kracht op de paal z1_0,4_a Fx [kn/m] 150 z1_0,2_a 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,03 0,06 0,09 0,12 0,15 Ux [m] Figuur VI.14: resultaten kracht op de paal z1_0,2_a 122

209 Fx [kn/m] 250 z1_0,4_b 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,e-3 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 Ux [m] Figuur VI.15: resultaten kracht op de paal z1_0,4_b Fx [kn/m] 150 z1_0,2_b 20 kpa 40 kpa kpa 80 kpa ,e-3 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 Ux [m] Figuur VI.16: resultaten kracht op de paal z1_0,2_b 123

210 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 VI.2 Resultaten gronddruk op de wand In de figuren VI.17 t/m VI.32 zijn de resultaten van de wandberekeningen grafisch weergegeven. 35,00 Wand_k1_20 kpa 30,00 25,00 20,00 15,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.17: resultaten gronddruk op de wand k1_20 kpa 70,00 Wand_k1_40 kpa 60,00 50,00 40,00 30,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 20,00 10,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.18: resultaten gronddruk op de wand k1_40 kpa 124

211 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 120,00 Wand_k1_60 kpa 100,00 80,00 60,00 40,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.19: resultaten gronddruk op de wand k1_60 kpa 140,00 Wand_k1_80 kpa 120,00 100,00 80,00 60,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 40,00 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.20: resultaten gronddruk op de wand k1_80 kpa 125

212 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 70,00 Wand_k5_20 kpa 60,00 50,00 40,00 30,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 20,00 10,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.21: resultaten gronddruk op de wand k5_20 kpa 120,00 Wand_k5_40 kpa 100,00 80,00 60,00 40,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.22: resultaten gronddruk op de wand k5_40 kpa 126

213 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 160,00 Wand_k5_60 kpa 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 40,00 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.23: resultaten gronddruk op de wand k5_60 kpa 250,00 Wand_k5_80 kpa 200,00 150,00 100,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 50,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.24: resultaten gronddruk op de wand k5_80 kpa 127

214 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Wand_v1_20 kpa 30,00 25,00 20,00 15,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.25: resultaten gronddruk op de wand v1_20 kpa 60,00 Wand_v1_40 kpa 50,00 40,00 30,00 20,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 10,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.26: resultaten gronddruk op de wand v1_40 kpa 128

215 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 90,00 Wand_v1_60 kpa 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 20,00 10,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.27: resultaten gronddruk op de wand v1_60 kpa 120,00 Wand_v1_80 kpa 100,00 80,00 60,00 40,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 20,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 u x [m] Figuur VI.28: resultaten gronddruk op de wand v1_80 kpa 129

216 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 140,00 Wand_z1_20 kpa 120,00 100,00 80,00 60,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 40,00 20,00 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 u x [m] Figuur VI.29: resultaten gronddruk op de wand z1_20 kpa 300,00 Wand_z1_40 kpa 250,00 200,00 150,00 100,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 50,00 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 u x [m] Figuur VI.30: resultaten gronddruk op de wand z1_40 kpa 130

217 σ' xx [kn/m 2 ] σ' xx [kn/m 2 ] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 400,00 Wand_z1_60 kpa 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 100,00 50,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 u x [m] Figuur VI.31: resultaten gronddruk op de wand z1_60 kpa 600,00 Wand_z1_80 kpa 500,00 400,00 300,00 200,00 Korrelspanning rechts Korrelspanning links Netto gronddruk 100,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 u x [m] Figuur VI.32: resultaten gronddruk op de wand z1_80 kpa 131

218 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 VI.3 Resultaten schelpfactoren In de figuren VI.33 t/m VI.48 zijn de berekende schelpfactoren grafisch weergegeven. 35,00 Schelpfactoren k1_0,4_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.33: berekende schelpfactoren k1_0,4_a 35,00 Schelpfactoren k1_0,2_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.34: berekende schelpfactoren k1_0,2_a 132

219 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren k1_0,4_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.35: berekende schelpfactoren k1_0,4_b 35,00 Schelpfactoren k1_0,2_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.36: berekende schelpfactoren k1_0,2_b 133

220 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren k5_0,4_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.37: berekende schelpfactoren k5_0,4_a 35,00 Schelpfactoren k5_0,2_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.38: berekende schelpfactoren k5_0,2_a 134

221 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren k5_0,4_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.39: berekende schelpfactoren k5_0,4_b 35,00 Schelpfactoren k5_0,2_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.40: berekende schelpfactoren k5_0,2_b 135

222 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren v1_0,4_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.41: berekende schelpfactoren v1_0,4_a 35,00 Schelpfactoren v1_0,2_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.42: berekende schelpfactoren v1_0,2_a 136

223 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren v1_0,4_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.43: berekende schelpfactoren v1_0,4_b 35,00 Schelpfactoren v1_0,2_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 ux [m] Figuur VI.44: berekende schelpfactoren v1_0,2_b 137

224 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren z1_0,4_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 ux [m] Figuur VI.45: berekende schelpfactoren z1_0,4_a 35,00 Schelpfactoren z1_0,2_a 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 ux [m] Figuur VI.46: berekende schelpfactoren z1_0,2_a 138

225 S [-] S [-] Eindrapport afstudeeronderzoek Schelpfactoren v2 35,00 Schelpfactoren z1_0,4_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 ux [m] Figuur VI.47: berekende schelpfactoren z1_0,4_b 35,00 Schelpfactoren z1_0,2_b 30,00 25,00 20,00 15,00 20 kpa 40 kpa 60 kpa 80 kpa 10,00 5,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 ux [m] Figuur VI.48: berekende schelpfactoren z1_0,2_b 139

226 Bijlage VII: Plasticiteit bij variatie relatieve verplaatsing 140

227 Bijlage VII: plasticiteit bij variatie relatieve verplaatsing Uit de resultaten van de variatieberekeningen zoals weergegeven in Bijlage VI en besproken in paragraaf 7.5 van het hoofdrapport, blijkt dat plastisch grondgedrag een belangrijke invloed heeft op de grootte van de schelpfactor. In onderhavige bijlage wordt dit aangetoond met behulp van plots van de plastische punten in de output van de paalberekeningen. Hiervoor is de berekening k5_0,4_a gebruikt. In de Figuren VII.1 t/m VII.6 zijn deze plots weergegeven voor een relatieve paalverplaatsing van respectievelijk 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 en 1,0 m. De richting van de opgelegde paalverplaatsing is in alle figuren steeds naar rechts. In de figuren is te zien dat plastisch grondgedrag begint bij de zijkanten van de paal voor kleine relatieve paal-grondverplaatsingen. Naarmate deze verplaatsingen toenemen, ontstaat een bolvormige plastische zone aan de rechterzijde van de paal. De grootte van deze plastische zone blijft toenemen bij toenemende verplaatsing. In de figuren zijn de volgende punten zichtbaar: Mohr-Coulomb punten (rode punten): dit zijn punten waar de grond bezwijkt volgens het Mohr Coulomb-criterium. De spanning in dit punt ligt op het oppervlak van de Coulomb bezwijkomhullende; Cap punten (donkerblauwe punten): deze punten liggen op de cap van de Hardening Soil bezwijkomhullende. De spanning in dit punt is gelijk aan de grensspanning; Tension cut-off punten (witte punten): ter plaatse van deze punten treden trekspanningen in de grond op, deze worden echter niet gemodelleerd door PLAXIS, de spanning wordt aangehouden op 0; Hardening punten (groene punten): deze punten bevinden zich op de shear hardening omhullende (of de gemobiliseerde wrijving omhullende). Cap & Hardening punten (blauw-groene punten): dit zijn combinaties van een Cap punt en een Hardening punt. Figuur VII.1: plastische punten k5_0,4_a_40 kpa: u x = 0,1 m 141

228 Figuur VII.2: plastische punten k5_0,4_a_40 kpa: u x = 0,2 m Figuur VII.3: plastische punten k5_0,4_a_40 kpa: u x = 0,4 m 142

229 Figuur VII.4: plastische punten k5_0,4_a_40 kpa: u x = 0,6 m Figuur VII.5: plastische punten k5_0,4_a_40 kpa: u x = 0,8 m 143