Ik zou wel eens willen weten... Waarom is de hemel zo blauw?

Transcriptie

1 Ik zou wel eens willen weten... Waarom is de hemel zo blauw?

2

3 Ik zou wel eens willen weten... Alledaagse natuurwetenschap met verrassende demonstraties JO HERMANS

4 Colofon Uitgeverij Veen Magazines B.V. Postbus AG Diemen In opdracht gemaakt voor: Hoger Onderwijs Voor Ouderen, Universiteit Leiden, Titel: IK ZOU WEL EENS WILLEN WETEN... waarom is de hemel zo blauw? Alledaagse natuurwetenschap met verrassende demonstraties Auteur: Jo Hermans Vormgeving: Sagor - grafische producties, Beek Druk: DZS, Ljubljana Veen Magazines / Uitgeverij Betatext, Diemen 2010 ISBN: NUR: 930 Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar worden gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No part of this book may be reproduced in any form, by print, photocopy, microfilm, or any other means without written permission by the publisher.

5 INHOUD Waarom is een gloeilamp zo inefficiënt? 7 Waarom is de hemel blauw (en de ondergaande zon rood)? 9 Huiskamerproefje Blauwe hemel en ondergaande zon 11 Hoe scherp kunnen we zien? 13 Huiskamerproefje Uitwaaierende lichtgolven 15 Een polaroidbril, wat heb je daaraan? 16 Waar stap je af als je haast hebt? 19 Het zwembad is dieper dan het lijkt 21 Richting horen 22 Verstaanbaarheid in geroezemoes: het Cocktail Party Effect 24 Kun je horen of de gordijnen dicht zijn? 26 Huiskamerproefje De twee tonen van een mok 27 Die droge lucht in de winter: waar komt die vandaan? 28 Gekke theeblaadjes in mijn kop 31 Huiskamerproefje Roekeloos wijnglas 32

6 Ik zou wel eens willen weten...

7 Waarom is een gloeilamp zo inefficiënt? Waarom is een gloeilamp zo inefficiënt? Het was al een hele vooruitgang, van kaars naar gloeilamp. Geen geknoei, minder brandgevaar, en een stuk meer licht. Maar ook die ouderwetse gloeilamp is niet zo efficiënt: zij gebruikt veel stroom en geeft weinig licht. Hoe zit dat eigenlijk? De efficiency wordt vooral bepaald door de mate waarin de uitgezonden straling, de emissie, door ons oog kan worden waargenomen. We moeten dus eigenlijk het emissiespectrum van zo n gloeilamp vergelijken met de ooggevoeligheid. Dat is gedaan in bovenstaande figuur. De linker curve laat zien dat ons oog gevoelig is voor de kleuren van de regenboog, met golflengten ongeveer tussen 400 en 700 nanometer (een nanometer is een miljoenste mm). De piek ligt rond 500 nm, in het geel/groen: daar is ons oog het gevoeligst. Rechts staat het spectrum dat door de gloeidraad in de lamp wordt uitgezonden. De piek dáárvan ligt bij 1000 nm, ofwel 1 micrometer. 7

8 Ik zou wel eens willen weten... Die twee krommen vallen dus op geen stukken na samen. Veruit het grootste deel van de emissie valt buiten het bereik van het oog, en blijft dus onzichtbaar. Een gloeilamp met zo n uitgestraald spectrum is dus per definitie niet efficiënt. Hoe kunnen we de twee curven beter op elkaar krijgen? De voor de hand liggende oplossing zou zijn de gloeidraad heter te maken dan de gebruikelijke temperatuur van zo n 2700 C. Immers: bij een hogere temperatuur wordt niet alleen méér straling uitgezonden, maar ook de kleur verandert. Denk aan een ouderwetse pook in het vuur waarvan de kleur, naarmate hij heter wordt, van rood naar oranje naar geel gaat. Of denk aan een gedimde gloeilamp: naarmate we de dimmer hoger opdraaien en de lamp feller laten branden, geeft ze niet alleen méér maar ook witter licht. Het spectrum verschuift dan in het plaatje naar links, dus naar kortere golflengten. Een tweemaal zo hete gloeidraad, in termen van absolute temperatuur, zou het mooist zijn. Daarmee zou de piek bij een half zo grote golflengte liggen, pal op de piek van de ooggevoeligheid. Dat vraagt een temperatuur van zo n 5700 C. De buitenkant van de zon heeft ongeveer die temperatuur, en de zonnestraling piekt dus precies waar het oog het gevoeligst is. Geen toeval, uiteraard. Helaas, als we de gloeidraad heter willen maken dan de gebruikelijke 2700 C, lopen we al gauw tegen het smeltpunt aan. In dit geval het smeltpunt van wolfraam: ongeveer 3400 C. Als we daar te dicht bij komen, neemt de levensduur van de gloeilamp dramatisch af. Met een halogeenvulling is daar nog wel iets aan te doen, maar dat smeltpunt stelt toch een harde limiet. Andere metalen bieden geen oplossing. Die hebben alleen maar lagere smeltpunten. Een gloeilamp is dus een slechte lichtbron. En, zoals we vooral merken als we filmen of fotograferen, het licht dat ze geeft is niet wit. Zoals we uit het plaatje kunnen aflezen is de emissie in het rood-oranje 2 à 3 maal zo sterk als in het blauw. Dat geeft een warm soort licht. Nadeel daarvan is natuurlijk dat we daarmee blauwe voorwerpen slecht zien. We kennen dat verschijnsel uit de kledingwinkel: we moeten even naar buiten om te zien of iets écht blauw is, of toch zwart. 8

9 Waarom is de hemel zo blauw? Waarom is de hemel blauw (en de ondergaande zon rood)? Als er geen wolken zijn, is de hemel blauw. Dat lijkt vanzelfsprekend, maar hoe komt het eigenlijk? Waar komt dat blauw vandaan? Waarom zien we überhaupt licht? Lichtstralen gaan immers in principe rechtdoor. Als we dus naast de zon kijken, zouden we eigenlijk geen licht moeten zien, hoogstens wat sterren, en verder gewoon zwart. Astronauten die buiten de dampkring vliegen, zien dat ook zo. We moeten concluderen dat de dampkring de lichtstralen kennelijk van het rechte pad brengt: hij verstrooit het licht, althans een deel ervan. Dat dit door stofdeeltjes gebeurt, weten we uit ervaring. Denk maar aan de glinsterende stofdeeltjes die je soms ziet als je de gordijnen s ochtends een klein beetje openschuift. Maar het gebeurt ook al door volstrekt schone lucht. Eigenlijk is dat gek: lucht is immers transparant voor gewoon licht. Vanwaar dan die verstrooiing? Om dat in te zien moeten we ons realiseren dat de moleculen in de lucht, ook al zijn ze elektrisch neutraal, uit positieve kernen en negatieve elektronen bestaan. Omdat lichtgolven bestaan uit een wisselend elektromagnetisch veld, komen de positieve en negatieve ladingen in beweging, zoals dat in feite ook gebeurt in de antenne van radio, TV of mobiele telefoon. Binnen zo n molecuul gaan de ladingen schuiven in het elektrische veld: de positieve de ene kant op, de negatieve de andere kant op. Er ontstaan kleine dipooltjes, de moleculen worden gepolariseerd, in het ritme van de wisselingen van de velden. 9

10 Ik zou wel eens willen weten... Door die heen en weer schuivende ladingen werken ze nu zelf als een zendantenne: ze zenden licht uit met precies dezelfde frequentie (dus dezelfde kleur), als het oorspronkelijke licht. Het verschil is alleen dat dit uitgezonden licht nu wél alle kanten op gaat. Een deel van het oorspronkelijke licht wordt dus door de luchtmoleculen van het rechte pad afgebracht: het wordt verstrooid, al is dat verstrooide licht erg zwak. Dit verklaart waarom we licht zien naast de zon, dus dat de hemel daar niet zwart is. Maar waarom is hij blauw? Dit komt doordat die verstrooiing niet voor alle kleuren even sterk is. Ze is voor violet en blauw sterker dan voor oranje en rood. Véél sterker zelfs: De verstrooiingsintensiteit is omgekeerd evenredig met de vierde macht van de golflengte: twee keer zo korte golflengte betekent zestien maal zo sterke verstrooiing. En omdat blauw een veel kleinere golflengte heeft dan rood (dat scheelt inderdaad bijna een factor 2), is de verstrooiing daarvan veel sterker dan van rood Huiskamerproefje Blauwe hemel en ondergaande zon Een verrassend eenvoudig proefje kan dit mooi illustreren. Wat we nodig hebben is een glas met een vlakke bodem, een beetje melk en een gewone zaklantaarn. (Hoe goed LED s het doen hangt af van het uitgezonden kleurenspectrum.) Het mooist is het als de lamp een redelijk evenwijdige bundel geeft en binnen de randen van het glas blijft. Doe water in het glas, voeg er een paar druppels melk aan toe en roer. We hebben nu een medium gemaakt dat veel sterker verstrooit dan lucht. Het is dan ook niet meer transparant, maar wit-achtig. Met een beetje goede wil is het verstrooide licht zelfs een tikkeltje blauw te noemen, ook al wordt het beschenen door gewoon wit licht. Het illustreert het licht van de blauwe hemel. (Op de foto is het blauw aan de rand van het glas net zichtbaar.) Maar de proef op de som komt pas als we het glas van onderen beschijnen en kijken naar het doorgaande licht. Als de zaklantaarn een mooie bundel geeft en de kamer is redelijk donker, dan zien we een oranje-rode vlek op het plafond. Ze illustreert de ondergaande zon. Als alternatief kunnen we een wit papier vlak boven het glas houden, zodanig dat het doorgaande licht daarop is te zien. Dat licht is duidelijk roder dan het verstrooide licht, hoewel het uit dezelfde lichtbron afkomstig is. Het maakt het verschil duidelijk tussen het recht- 10

11 Waarom is de hemel zo blauw? (dus bijna een factor 16). Dit soort Rayleigh-verstrooiing geldt zolang de verstrooiende deeltjes veel kleiner zijn dan de golflengte van licht en dat zijn ze. Kortom: de zonnestralen, die alle kleuren van de regenboog bevatten, worden voor een klein deel van het rechte pad afgebogen. Dat deel vormt het verstrooide licht, dat ons oog via een omweggetje bereikt. En omdat dit vooral voor blauw gebeurt, zien we blauw licht als we naast de zon kijken: de blauwe lucht. Nu wordt ook duidelijk waarom de ondergaande zon zo rood is. Bij lage zonnestand wordt de luchtlaag waar de zonnestraling doorheen moet, erg dik, en dus de verstrooiing erg groot. Als we naar de ondergaande zon zelf kijken, hebben we het over licht dat in een rechte lijn van de zon naar onze ogen gaat. Veel blauw zit daar niet bij: dat verdwijnt uit de lichtbundel omdat het alle kanten op wordt verstrooid. Het rode deel van het spectrum wordt weinig verstrooid, en gaat gewoon rechtdoor. doorgaande en het verstrooide licht. Als het doorgaande licht te zwak is, zit er teveel melk in het water. Een paar druppels is vaak al genoeg. Het schone water laat de witte lichtbundel door (linksboven). Doe een paar druppeltjes melk in het water en zie: de doorgaande bundel bevat nog slechts oranje/rood (rechtsboven). 11

12 Ik zou wel eens willen weten... En dat zorgt voor de prachtige rode kleur van de ondergaande zon. Overigens: het is niet vanzelfsprekend dat de zon, als ze laag staat, door een veel dikkere laag lucht moet schijnen dan wanneer ze hoog staat. Als de aardatmosfeer erg dik zou zijn ten opzichte van de diameter van de aarde, zou het niet uitmaken hoe hoog de zon stond. Maar de atmosfeer is maar een dunne schil ten opzichte van de diameter van de aarde. Als we in gedachten de ijle lucht van de hogere luchtlagen bij elkaar vegen tot één laag met de gewone luchtdruk op zeeniveau, dan ontstaat een laag van ongeveer 8 km dik. De effectieve dikte van de atmosfeer is dus zo n 8 km. Vergelijken we dit met de diameter van de aarde van bijna km, dan is de dikte van de atmosfeer rond de aarde naar verhouding nog minder dan die van de appelschil rond een appel. De weglengte van de zonnestralen door de atmosfeer neemt dus enorm toe als de zon heel laag staat. Daardoor wordt de verstrooiing erg groot. De atmosfeer rond de aarde is naar verhouding net zo dun als de schil rond een appel. 12

13 Hoe scherp kunnen we zien? Hoe scherp kunnen we zien? Hoe komt het dat wij dingen zien? Omdat het licht ervan onze ogen bereikt, natuurlijk. Hoewel, het licht ervan? Voor sommige voorwerpen is dat zo, die geven zélf licht: een lamp, een kaars, de zon. Maar de overgrote meerderheid van de dingen zien we doordat ze licht verstrooien dat zelf weer afkomstig is van een externe bron. Dit is een grappig verschil met ruiken. Dingen die we ruiken, raken op: het zijn immers damp-moleculen afkomstig van het voorwerp zélf, die door onze neus worden gedetecteerd. De geroken substantie wordt daardoor minder. Maar dingen die we zien, raken niet op, als we even afzien van de lichtbron zelf. Hoe zien we eigenlijk scherp? Ons oog zorgt ervoor dat er een afbeelding op het netvlies ontstaat, die weer wordt gedetecteerd door de fotoreceptoren : de staafjes en kegeltjes. Dat beeld moet scherp zijn, onafhankelijk van de afstand tot ons oog. Bij een foto- of filmcamera wordt dat bereikt door de afstand tussen lens en film aan te passen. Bij het oog is dat niet praktisch: dan zou immers de diameter van de oogbol voortdurend groter of kleiner moeten worden gemaakt. Daarom wordt bij het oog de sterkte van de lens aangepast: het oog accommodeert (zie het kader op pagina 14). Het doet dit door de lens boller te laten worden, via een kringspier rond de lens, als 13

14 Ik zou wel eens willen weten... Accommoderen of een leesbril? Onze ogen moeten, net als een fotocamera, een scherp beeld van voorwerpen kunnen maken, onafhankelijk van de afstand tussen voorwerp en oog dan wel camera. Dat gaat niet vanzelf. In beide gevallen moet worden voldaan aan de lenzenformule: 1/v + 1/b = 1/f, waarbij v de voorwerpsafstand is, b de beeldafstand en f de brandpuntsafstand. Als we voorwerpen op verschillende afstanden willen zien of fotograferen, varieert v. Om aan de formule te blijven voldoen wordt bij een camera b aangepast, en bij het oog de brandpuntsafstand f. De grootheid 1/f wordt wel de sterkte van de lens genoemd; de eenheid is dus m -1, omgekeerde meter, ofwel dioptrie. Jonge mensen kunnen voorwerpen scherp zien tussen oneindig (v =, dus 1/v = 0) en ongeveer 0,2 m (dus 1/v = 5 m -1 ). Aangezien de oogbol-diameter constant blijft, blijft b constant. De aanpassing moet dus van f komen om de vergelijking kloppend te houden. Dit betekent dat de waarde van 1/f, de lenssterkte, met minstens 5 m -1 moet kunnen variëren: de accommodatiebreedte is 5 dioptrie. Op gevorderde leeftijd neemt die accommodatiebreedte geleidelijk af tot praktisch nul. Voor een oog dat in het oneindige nog prima scherp ziet, zal een leesbril van 3 dioptrie dat scherpe gebied al tot 1/3 meter dichterbij halen, zelfs als het oog helemaal niet accommodeert. En 1/3 meter, ofwel 33 cm, is al een vrij acceptabele leesafstand. het voorwerp dichterbij komt. (Dat zit zo: de lens wil van nature graag een bolvorm aannemen, maar wordt enigszins plat getrokken door de kringspier waarbinnen zij is opgehangen. Bij het aanspannen van de kringspier kan de lens haar bollere vorm weer aannemen door haar elasticiteit.) Die spier moet dus worden aangetrokken als we dichtbij scherp willen zien. Dat wordt moeilijker als we ouder worden, doordat de ooglens minder elastisch wordt. Een leesbril of een positieve lens is dan de oplossing. Soms, als we iets niet helemaal scherp zien, helpt het om onze ogen een beetje dicht te knijpen. We maken daarmee de lichtbundels die de ogen binnengaan smaller en de pupil als het ware nauwer, althans in één richting. Daardoor blokkeren we grotendeels de lichtstralen door de buitenrand van de ooglens, zodat voornamelijk de lichtstralen door het middelste deel van de lens nog maar meedoen aan de beeldvorming. Zo verkleinen we de invloed van eventuele lensfouten. Bovendien maakt een smallere lichtbundel een slecht gefocusseerd beeld toch al scherper, zoals ook bij een camera de scherptediepte toeneemt naarmate we de lens verder dichtknijpen. 14

15 Hoe scherp kunnen we zien? Kunnen we het oog zichzelf laten overtreffen door de pupil kunstmatig kleiner te maken dan zij van nature is? Dat lijkt eenvoudig: door heel kleine gaatjes kijken, en tegelijkertijd het beeld helder houden door te zorgen voor genoeg licht. Helaas, hier lopen we tegen het golfkarakter van licht aan. Als de pupil te nauw wordt, gaan de lichtgolven uitwaaieren en wordt het beeld weer vager. Op het netvlies wordt dan elk punt van het voorwerp niet weergegeven als een scherp puntje, maar als een vlekje waarvan de diameter toeneemt naarmate de pupildiameter afneemt (zie het proefje op de vorige pagina). Conclusie: nauwere pupildiameters hebben geen zin. De bouw van het oog is precies goed afgestemd op de natuurlijke eigenschappen van licht. Huiskamerproefje Uitwaaierende lichtgolven Licht is een golfverschijnsel, en dat stelt zijn beperkingen aan de scherpte van een afbeelding. Met een heel scherpe naald en een stukje aluminiumfolie is dat gemakkelijk te demonstreren. Prik een minuscuul gaatje (hoe kleiner, hoe beter) in een stukje aluminiumfolie. Kijk door het gaatje naar een stuk tekst in een krant. Het zal blijken dat de kleine lettertjes niet beter leesbaar zijn dan met het blote oog integendeel al is de krant nóg zo goed verlicht. Als we een laserpointer bij de hand hebben, is het proefje mooi uit te breiden. Schijn met de laserpointer door het nauwe gaatje naar een witte muur of een stuk papier op een behoorlijke afstand (hoe groter, hoe beter). We zouden verwachten dat de toch al nauwe bundel nog veel nauwer wordt. Dat blijkt niet het geval. We zien een lichtvlekje met een grotere diameter dan de bundel van de laserpointer, met daaromheen zwakkere concentrische ringen. De grotere diameter van de centrale lichtvlek geeft aan dat een al te nauw diafragma geen scherper beeld meer oplevert. De straal van het vlekje is gelijk aan 1,22 maal de verhouding tussen de afstand tot de muur en de diameter van het gaatje, vermenigvuldigd met de golflengte van het licht. Voor fotografen: dit is 1,22 maal de diafragmawaarde van de cameralens vermenigvuldigd met de golflengte van licht. De diafragmawaarde is namelijk gelijk aan de brandpuntsafstand gedeeld door de effectieve lensdiameter. 15

16 Ik zou wel eens willen weten... Een polaroidbril, wat heb je daaraan? De uitvinders van de polaroidbril hadden een fijne neus voor zaken, en bovendien enig begrip van natuurkunde. Ze realiseerden zich dat er geld te verdienen valt met het feit dat lichtgolven in alle richtingen trillen. Dat wil zeggen: in alle richtingen loodrecht op de voortbewegingsrichting. Ze zijn te vergelijken met de golven die ontstaan als het uiteinde van een dik touw of een tuinslang snel heen en weer bewogen wordt. Of op en neer, of in een andere willekeurige richting: het vlak waarin de trilling plaatsvindt kan elke oriëntatie hebben. Ook voor lichtgolven (en trouwens alle elektromagnetische golven) geldt, dat het golvende elektrische veld E in elk vlak kan staan. We denken voor het gemak aan twee richtingen: horizontaal en verticaal. Het wisselende magnetische veld staat altijd loodrecht op het elektrische, dus dat magnetische kunnen we verder vergeten. 16

17 Een polaroidbril, wat heb je daaraan? Trillingen in een andere richting kunnen we samengesteld denken uit een horizontale en een verticale component. Wat doet nu de polaroidbril? De glazen ervan bestaan uit filters die maar één van die twee doorlaten: polarisatiefilters, of kortweg polaroidfilters. In de analogie met de golvende tuinslang kunnen we de polaroidfilters vergelijken met een brievenbus: alleen als de golven van de tuinslang parallel aan de sleuf van de brievenbus lopen, komen ze erdoor. Nu is het mooi dat zo n polaroidfilter maar één trillingsrichting doorlaat, maar nuttig is dat alleen als het licht ook daadwerkelijk gepolariseerd is, én we er voordeel bij hebben om één van de twee richtingen tegen te houden. Wat dat eerste betreft, gewoon licht is niet of nauwelijks gepolariseerd; alle trillingsrichtingen komen voor. In dat geval kan de polaroidbril niet meer doen dan de helft tegenhouden, bijvoorbeeld de componenten van de trillingen in het verticale vlak. Hij gedraagt zich dan als een gewone verzwakker, en werkt daarmee als gewone zonnebril. Maar soms doet de bril meer. Hij kan bijvoorbeeld hinderlijke schitteringen weghalen, en helpen door een ruit te kijken, of in het water. Daarbij maakt hij gebruik van het feit dat gereflecteerd licht vaak voor een deel is gepolariseerd, met name als het wordt gereflecteerd door water of glas. In dat geval kan de polaroidbril het gereflecteerde licht verzwakken. Dat is handig voor het onderdrukken van hinderlijke reflecties op bijvoorbeeld een nat wegdek. Als het reflecterende oppervlak mooi vlak is, kunnen we mooi gebruikmaken van het feit dat de mate van polarisatie afhangt van de invalshoek. Er is zelfs één invalshoek als we iets schuiner kijken dan onder 45 o, zie het kader waarvoor het gereflecteerde licht helemaal gepolariseerd is. In dat geval kunnen we die reflectie volledig onderdrukken met een polaroidbril. Dat maakt het bijvoorbeeld mogelijk om het water in te kijken zonder dat het beeld wordt overheerst door reflectie van de heldere hemel. We zien dan alleen nog wat er onder water gebeurt. Hoe zit het met de twee uiterste hoeken van inval: loodrecht op en scherend langs het oppervlak? Voor loodrechte inval is het eenvoudig. Aangezien hiervoor alle trillingsrichtingen equivalent zijn (er is immers symmetrie rond de loodlijn op het oppervlak) kan er geen verschil meer zijn tussen de verschillende polarisaties. Ze worden allemaal even sterk gereflecteerd. Op een wateroppervlak is dat ongeveer 2%, en op een glasoppervlak 4%. Omdat een gewone ruit een voor- en achterkant heeft, wordt daar in totaal 8% van het opvallende licht gereflecteerd. Voor scherende inval is er ook geen verschil tussen de verschillende polarisaties: beide worden namelijk volledig teruggekaatst. Als we scherend over het water kijken, 17

18 Ik zou wel eens willen weten... Deze golven komen wel door de verticale maar niet door de horizontale brievenbus. werkt het oppervlak dus als een perfecte spiegel. We zien dan de lucht net zo helder in het water als erboven. Hetzelfde geldt voor glas: als iemand met zijn neus tegen een etalageruit staat, zien we het spiegelbeeld van die neus even helder als de neus zelf. Mits we ons oog óók vlak bij de ruit houden, natuurlijk. En wat de polaroidbril betreft is de conclusie: hij werkt écht, bij reflecties aan water en glas, maar alleen als we schuin naar het oppervlak kijken. Vliegers dragen geen polaroidbril, omdat ze de reflecties van andere vliegtuigen juist niet willen missen. 18

19 Waar stap je af als je haast hebt? Waar stap je af als je haast hebt? Sommige dingen doen we automatisch goed, precies volgens de wetten van de mechanica. Neem lopen: als ons linkerbeen naar voren gaat, zwaait onze linkerarm naar achteren. Hetzelfde geldt voor rechts. Op die manier houden we de netto hoeveelheid draaiing van ons lichaam op nul, en voorkomen daarmee onnodige inspanning om ons lichaam recht te houden. Fietsen is al wat moeilijker, maar als je het eenmaal kunt ga je op de automatische piloot precies doen wat nodig is om niet om te vallen, om bochten te maken en om dáár uit te komen waar je wilt zijn. Als je dat een robot zou willen leren komt daar heel wat mechanica en besturingsprogrammatuur aan te pas. Maar nu. Stel je fietst op straat, je hebt haast en je moet over een brede stoep naar een voordeur toe, zoals de postbode die een spoedbestelling moet afleveren (zie de figuur). Waar stap je af? Merkwaardig genoeg blijken we op ons gevoel ongeveer precies de snelste route te nemen. Hoe loopt die snelste route? We gaan natuurlijk niet in een rechte lijn naar die voordeur toe, want daarmee zouden we het voordeel verspelen dat we op straat veel sneller zijn dan op de stoep (waar we natuurlijk lopen, niet fietsen). We fietsen dus wat verder door. Hoever? Niet tot precies voor de deur: we voelen namelijk haarfijn aan dat iets eerder afstappen voordelig is: de loopafstand naar de deur verandert daardoor nauwelijks, maar het scheelt wél behoorlijk in de fietsafstand. 19

20 Ik zou wel eens willen weten... Het wordt al snel duidelijk dat de snelheid van fietsen ten opzichte van lopen de zaak bepaalt. Immers, als lopen net zo hard ging als fietsen, dan zou de rechte lijn altijd het beste zijn. Als we daarentegen op de stoep niet harder zouden gaan dan een slak, dan zou het wel degelijk goed zijn om tot precies voor de deur te fietsen. Hoe komen we aan de beste plek om af te stappen? Hier blijkt de natuur ons de weg te wijzen. Er is een vergelijkbaar geval waar de natuur het voor ons heeft uitgezocht: het gedrag van een lichtstraal als ze vanuit de lucht een transparant medium binnengaat, zoals glas, of water. De lichtstralen nemen dan automatisch de snelste weg; dat is het principe van Fermat. Ze maken dus een knik op de overgang naar het andere medium, omdat licht zich in dat andere medium langzamer voortplant. Het snelst gaat licht in vacuüm. In lucht gaat het ietsje langzamer, maar dat verschil is heel klein. Maar in glas of in water scheelt het behoorlijk (de lichtsnelheid in water is ongeveer 3/4 van die in lucht, en in glas ongeveer 2/3).Daarmee weten we meteen hoe licht breekt op weg naar water of glas: het gaat, net zoals de haastige fietser, iets langer door de lucht om te profiteren van de hogere snelheid. Pas daarna gaat het met een knik het water of het glas in.hoe zit het nou met dat afstappen? Waar precies is de beste plek? De oplossing wordt gegeven door de wet die de breking van het licht beschrijft (de wet van Snellius). We moeten dezelfde knik maken als een lichtstraal, wanneer die een stof binnengaat waar de snelheid pakweg een kwart is van die in lucht. We nemen hierbij aan dat de fietssnelheid 20 km/h is, en de loopsnelheid 5 km/h.als we het uitrekenen vinden we dat ons pad over de stoep dus niet loodrecht op de stoeprand moet staan, maar een hoek van ongeveer 75 graden ermee moet maken. En let de volgende keer maar eens op: we doen dat inderdaad in de praktijk vrijwel precies goed. Leve onze natuurkundige intuïtie! 20

21 Het zwembad is dieper dan het lijkt Het zwembad is dieper dan het lijkt Vooral kinderen hebben er last van. Ze staan aan de rand van het zwembad, kijken naar de overkant en denken: Daarginds is het niet diep, daar kan ik er veilig inspringen. Ze vergissen zich: het water is daar wel degelijk diep. Ze worden gefopt door de breking van het licht. Volwassenen hebben minder last van die vertekening, als ze rechtop staan tenminste.hoe zit dat? De tekening boven laat zien wat er gebeurt. Neem het punt P op de bodem, waar het kind naar kijkt. Daarvandaan vertrekken lichtstralen alle kanten uit; immers, we kunnen dat punt vanuit alle mogelijke posities zien. Eén van die lichtstralen bereikt het oog van het kind aan de overkant. Maar die straal gaat niet rechtdoor: ze maakt een knik op de overgang water/lucht. Ze doet dat omdat lichtstralen altijd de snelste weg volgen, en door die knik te maken kan de straal iets langer profiteren van de grotere snelheid in lucht, en heeft ze wat minder lang last van de kleinere snelheid in water. Ze doet precies zoals de fietser doet die haast heeft (zie pagina 19). De lichtstraal loopt dus ongeveer zoals geschetst in het plaatje: steil in het water, minder steil in de lucht. De straal die het kind opvangt komt scherend over het water aanzetten. Het oog van het kind weet dus niet beter of dáár, in het verlengde van die straal, is de bodem. Niet dus. Een volwassene kijkt wat meer loodrecht naar beneden. Hij vangt een andere straal op: de bovenste van de twee in de tekening boven. Voor hem lijkt het zwembad al wat dieper, maar nog steeds niet zo diep als het echt is. En door op de hurken te gaan zitten ziet hij de bodem als het ware omhoog komen. Als we nu loodrecht naar beneden kijken, naar de bodem pal beneden ons, is die vertekening dan over? Dat lijkt te moeten, omdat een lichtstraal die precies loodrecht op het wateroppervlak valt, geen knik vertoont (naar welke kant zou die knik immers moeten lopen?). Maar er komt nog iets anders bij: om diepte te zien hebben we twee ogen nodig. Elk van die ogen kijkt uit een iets andere positie. Dat betekent dat de lichtstralen die we gebruiken om de diepte van het bad te zien, toch een kleine knik maken, zie de tekening links. En wéér lijkt de bodem dichterbij dan hij in werkelijkheid is, al scheelt het nu maar weinig. De werkelijke diepte is 4/3 maal de schijnbare diepte. Die 4/3 geeft de verhouding aan tussen de lichtsnelheid in lucht en die in water. Het scheelt maar zo n 30%, maar dat kan een wereld van verschil maken. Vooral voor een kind. 21

22 Ik zou wel eens willen weten... Richting horen Hoe slagen onze oren erin om de richting te bepalen van waaruit geluid komt? Daarvoor zijn twee oren nodig. Door hun verschillende posities vangen onze oren het aangeboden geluid immers op iets verschillende manier op. Als we even denken aan geluid dat precies van opzij komt, zal het ene oor het geluid iets harder horen dan het ander. En bovendien ook iets eerder. Er spelen dus twee mechanismen een rol: intensiteitsverschil en tijdsverschil. Straks zal blijken dat het intensiteitsverschil vooral voor de hoge tonen werkt, en het tijdsverschil vooral voor de lage. Vandaar de symboliek in onderstaand figuurtje. Hoe werken die twee mechanismen? Eerst het tijdsverschil. Als geluid van opzij (of schuin van opzij) komt, zal het ene oor dat geluid iets eerder horen dan het andere, en onze hersenen kunnen dat heel gevoelig waarnemen. Dit mechanisme werkt alleen goed voor lage tonen, dus lange golflengten. Om dat in te zien moeten we even kijken naar de grootte van die golflengte. Die volgt uit de geluidssnelheid, ruim 300 m/s, en de toonhoogte. Neem eens een vrij lage toon van 100 Hz, ofwel 100 trillingen per seconde. Hoe groot is dan ook weer de golflengte? Als ik honderd golven in een seconde maak, en het begin van die golftrein is na die seconde 300 meter ver, 22

23 Richting horen dan is de lengte van één golf dus 3 meter. Zo n grote golflengte is veel groter dan de afstand tussen onze oren, zodat de oren één en dezelfde golf in een iets andere fase zullen waarnemen. Het ene oor hoort het begin van de golf eerder dan het andere: er is een klein tijdsverschil. Kiezen we nu een toon uit het middengebied waarvan de golflengte gelijk is aan de afstand tussen de oren zo n 15 cm dan zullen geluidsgolven van opzij de twee oren in precies dezelfde fase treffen, ook al zit er dan één golflengte verschil tussen. Daarmee kunnen de oren dit geluid niet onderscheiden van geluid dat precies van voren of precies van achteren komt. De informatie is dus niet meer eenduidig. Onze oren raken in de war. Dat geldt helemaal voor nog kleinere golflengten. Het is duidelijk dat het tijdsverschil als mechanisme om de richting te bepalen voor dit soort korte golven faalt. Gelukkig hebben we voor de korte golven een tweede mechanisme: het intensiteitsverschil. Juist die korte golven, die kleiner zijn dan ons hoofd, zullen zo n intensiteitsverschil vertonen tussen links en rechts. Neem een honderd maal zo hoge toon als zojuist ( Hz in plaats van 100 Hz). Dan zal de golflengte geen 3 m zijn, maar 3 cm, een stuk kleiner dan ons hoofd. Als het geluid pal van opzij komt heeft het verre oor last van het feit dat het hoofd in de weg zit: het hoofd vormt een geluidsschaduw. Metingen laten zien dat die verschillen gemakkelijk tot 25 db kunnen oplopen. Zulke grote verschillen zijn natuurlijk uitstekend te horen. Het is frappant hoe precies we in staat zijn de richting vast te stellen waaruit het geluid komt. Zorgvuldige metingen hebben aangetoond dat dit met een nauwkeurigheid tot ongeveer 2 graden gebeurt; dat is de hoek tussen de uiteinden van een lucifersdoos op een afstand van 3 meter! Geen van de twee besproken mechanismen verklaart overigens hoe we erin slagen om vast te stellen of geluid van voren of van achteren komt. Daar zal de vorm van de oorschelp vast mee te maken hebben, want die heeft geen voor/achter-symmetrie. En inderdaad. Als je de oorschelp met een kunstmatig voorzetstuk wél symmetrisch maakt, blijkt het veel moeilijker om dat onderscheid tussen voor en achter vast te stellen. De vorm van de oorschelp helpt ons dus met het onderscheid tussen voor en achter. Maar daarnaast is er nog een hulpmiddeltje: we draaien ons hoofd, als we niet zeker weten of het geluid van voor of van achter komt. Door het draaien van het hoofd wordt het voor/achter-onderscheid omgezet in een links/rechts-onderscheid. En daar weten onze oren wél raad mee. Ook voor het onderscheid tussen boven en onder is de vorm van de oorschelp en het hoofd van belang. Het helpt daarbij om met het hoofd te knikken als we de lokalisatie van geluid in verticale richting willen verbeteren. 23