HOVO, Cursus 4: Sterrenkijken en Positiebepaling 20 oktober 2014

Transcriptie

1 HOVO, Cursus 4: Sterrenkijken en Positiebepaling 20 oktober 2014 Slide 2, pag. 1 De link rechts toont de beweging van de GPS satellieten op www. Links in deze pdf zijn aanklikbaar. Slide 3, pag. 2 Op de 1 e verdieping van dit gebouw (openbaar) zijn de foto's van slide 4 genomen. (Bernoulliborg, gebouw V, Zernikecomplex RU Groningen. Daarop staat de Blaauw Sterrenwacht). Slide 4 Links zien we lampjes in de vorm van de Steelpan, een deel van de Grote Beer. (Een asterisme = een stergroep die geen of geen geheel sterrenbeeld is). Met de rechter twee sterren van de pan zou je de Poolster kunnen vinden (5x naar boven verlengen). De Poolster is hier niet opgehangen. De Steelpan is geen samenhangend geheel. De linker ster van de steel en de rechter punt van de pan staan veel verder weg dan de rest. Dat zien we als we onder de Steelpan doorlopen en het asterisme "van achteren" bekijken. Nu zien we in de verte een grijze balustrade met een wit buisje er op. Daar is de linker foto genomen. Bij haast alle sterrenbeelden en asterismen zijn zulke afstandsverschillen. Om met sterren onze plaats te bepalen hoeven we de afstand niet te kennen, alleen maar de richting. We spreken van de hemelbol, waarvan de afmeting er niet toe doet. Slide 5, pag. 3 Van de Aarde is de aardas getekend en loodrecht daarop de evenaar (equator). De aardas door Zuidpool en Noordpool wijst naar de zuidelijke en noordelijke hemelpool. Voor een plaats daartussen geeft een lijn het horizonvlak aan. In het voorbeeld wijst een lijn naar hemel-noordpool met een hoogte van 30,41 graden boven de horizon, de poolshoogte. Die lijn is evenwijdig aan de aardas. Daarom is er bij de Noordpool een tweede hoek = 30,41 graden. Bij het aardmiddelpunt is een derde hoek waarvan elk van de benen haaks op die van de tweede hoek staat dus ook 30,41 graden groot. Die derde hoek is de geografische breedte van de plaats. Poolshoogte = geografische breedte. Slide 6 De afstand tussen twee punten aan de hemelbol meten we als een hoek tussen de richtingen naar die punten. De maten van de hand en een gestrekte arm geven voor ieder ongeveer dezelfde schatting van zo'n hoek. Die graden/minuten/seconden worden ook wel booggraden/boogminuten/boogseconden genoemd. Op Aarde is een boogminuut langs de equator of een meridiaan in afstand gelijk aan een nautische mijl of zeemijl = 1852 meter. De landmijl stamt van de Romeinen en is de lengte van duizend passen (1 pas = twee stappen). De lengte van een Romeinse mijl bedroeg ca meter. Later volgden andere definities van landmijlen met andere groottes. Slide 7, pag. 4 Vanuit de hemelnoordpool gezien draait de Aarde linksom (de dominante draairichting in het zonnestelsel). Het effect is dat de hemel rechtsom draait, net als schaduwen (bijv. van zonnewijzers) op het noordelijk halfrond. Dat werd ook de keus voor de wijzers van de klok. Polen en equator van de Aarde denken we geprojecteerd als polen en equator aan de hemel. Posities t.o.v. de equator aan de hemel zijn zo goed te vergelijken met posities op Aarde. 1

2 Slide 8 Op zijn positie aan de hemel draait de zon met de (dan onzichtbare) sterren mee langs een "dagboog" evenwijdig aan de equator. Door de baanbeweging van de Aarde om de Zon zien we de Zon zich van dag tot dag iets aan de hemel verplaatsen, linksom vanuit de hemelnoordpool. De aardas helt 23,5 graden op de aardbaan. De zonsbaan aan de hemel helt dus ook 23,5 graden op de equator. Een half jaar staat de Zon ten noorden van de equator en een half jaar ten zuiden (zomer en winter). Slide 9, pag. 5 De jaarlijkse zonsbaan heet de ecliptica en loopt door de sterrenbeelden van de Dierenriem. Wanneer de Zon de equator kruist begint de astronomische lente (Lentepunt) c.q. herfst (Herfstpunt), nacht en dag zijn even lang. Het zonnestelsel is nogal plat, de planeten hebben banen dicht bij de ecliptica (allemaal linksom vanuit de hemelnoordpool). Slide 10 Net als breedte en lengte op Aarde gebruiken we aan de hemel coördinaten t.o.v. de equator. De afwijking van de equator heet declinatie (symbool delta of D), + naar het noorden naar het zuiden. Langs of evenwijdig aan de equator wordt de rechte klimming (symbool alfa of RA) gemeten. Als nulpunt dient het Lentepunt, richting links om zoals oosterlengte op Aarde, maar dan over de volle cirkel. RA wordt tegenwoordig ook wel in graden gemeten, maar vanouds nog veel in 24 uren verdeeld in minuten/seconden. De draaiing in de richting van de equator heeft immers met tijd te maken. Slide 11, pag. 6 Als het vlak van een cirkel op een bol door het middelpunt van die bol gaat noemen we dat een grootcirkel. Bijv. de equator. Meridianen zijn halve grootcirkels. Parallellen zijn voorbeelden van kleine cirkels. Grootcirkels en kleine cirkels kunnen ook in andere richtingen op de bol liggen. Slide 12 Voor oosterlengte en westerlengte op Aarde is ook een nulpunt nodig. Op een door Amerika bijeengeroepen conferentie werd daarvoor de meridiaan van Greenwich gekozen. Daaraan zal niet vreemd zijn dat die meridiaan niet door Londen loopt, maar door een plaats aan de Thames waar schepen langskwamen om hun klokken te vergelijken met een tijdsignaal. De meridiaan van Parijs zou even onhandig zijn als die van Londen. De tijddienst in het afgebeelde gebouw werkte met waarnemen van het passeren van sterren door het zuiden, "door de meridiaan". O.a. wegens de continentale drift wordt nu de nulmeridiaan gedefinieerd volgens model van de Aarde, draaiend t.o.v. de astronomische hemel (ruim 102 m oost van Greenwich). Voor de GPS is dat belangrijk, voor sternavigatie maakt het niet zoveel uit. Slide 13, pag. 7 Voor o.a. hoogtemeting is vanaf de 4 e eeuw het astrolabium in gebruik. Enkele oudere instrumenten staan in het artikel History of Angle Measurement van D.A. Wallis: Vanaf de Middeleeuwen is de Jacobsstaf een flexibeler instrument voor hoekmeting (zelfde principe als de hand aan een gestrekte arm). Maar de rechtstreekse voorloper van het sextant is het kwadrant, dat vanaf de 9 e eeuw het werkpaard van de astronomen werd. In de rechter afbeelding hoort bij het instrument nog een koordje met gewicht als schietlood. Bij het koord wordt de hoek afgelezen. De lijn die voor de hoogtemeting naar ster (of object) wijst heet nog altijd alidade (Arabisch voor wijzer of vizier). Slide 14 Vergroten van het kwadrant maakt een nauwkeuriger schaalverdeling voor de hoek mogelijk. Het kwadrant zit niet meer vast aan de alidade. De alidade draait om het hoekpunt van het kwadrant langs de schaalverdeling. Tycho's sterrenwachten Uranienborg en Stjerneborg op het destijds Deense Hven waren in de jaren 1580 de best geoutilleerde ter wereld, 2

3 Slide 15, pag. 8 Al in de 2 e eeuw vc stelde Hipparchus vast dat sterdeclinaties en rechte klimming veranderen door precessie van de aardas. Hij kan hebben geweten dat het effect al eeuwen zichtbaar was in de Babylonische tabellen. Slide 16 De projecties van noord- en zuidpool beschrijven in ca jaar cirkels aan de hemel. Op hun beurt zijn verschillende sterren poolster. Slide 17, pag. 9 De equator (onderbroken lijn) snijdt de ecliptica in het Lentepunt. Dat verschoof in de recente millennia van het sterrenbeeld Ram naar Vissen. We blijven het Lentepunt toch Punt Aries (Ram) noemen. De andere astrologische tekens verschuiven ook mee en zijn sinds hun definitie ca. 30 graden verschoven naar het naastliggende sterrenbeeld. Slide 18 Sterren (ook de Zon) staan niet stil in de ruimte. De eigenbeweging is de component haak op de zichtlijn van sterbeweging t.o.v. de Zon. De grootste eigenbewegingen veranderen de plaats van een ster tot 10,3 boogseconde/jaar. Slide 19, pag. 10 Om Zon, Maan, planeten en een aantal heldere sterren te gebruiken voor plaatsbepaling op Aarde moet hun positie aan de hemel iedere dag bekend zijn. Vanaf 1767 verschijnt daarvoor jaarlijks de Nautical Almanac. Omdat nauwkeurige hoogtemeting van Zon en Maan aan de onderrand wordt gedaan geeft de almanak ook dagelijks hun schijnbare halve middellijnen (i.v.m. hun variabele afstand). Daarmee wordt een meting omgerekend naar de hoogte van het middelpunt. De slide toont de almanak van Naast de papieren editie is er tegenwoordig ook een jaarlijkse gratis download als spreadsheet versie. Voor een in te vullen dag en maand berekend het spreadsheet gegevens over Zon, Maan, lokale sterrentijd in Greenwich (Greenwich Hour Angle of Aries=Lentepunt, in 360 graden i.p.v. 24 uur), heldere sterren, en schemeringsgegevens voor de positie waar je verwacht te zijn (invul vakjes). Download: Slide 20 Newton verving de alidade van het kwadrant door arm DC met bij het draaipunt spiegeltje H. De vaste kijker AB ziet rechtstreeks naar een object en ziet bovendien via spiegels G (vast) en H (draaibaar). Beide kijkrichtingen zijn dezelfde als DC bij het nulpunt van de schaal staat. Als DC 45 graden wordt gedraaid weerkaatst licht uit richting S via spiegels H en G in de kijker AB. Er wordt dan een hoek van 90 graden gemeten. Op de boog PQ staat daarom een schaal van 0 tot 90. Omdat PQ 1/8 van een cirkel is noemen we het instrument een octant. Newton's octant was ruim een meter groot. Destijds hadden sterke lenzen voor kortere kijkers veel beeldfouten. Slide 21, pag. 11 Het octant werd ontwikkeld tot een handinstrument. De kijkrichting van A naar spiegel G werd een kwartslag gedraaid, zodat G niet in de weg van spiegel H zit. Bij A zit hier een kijkgaatje i.p.v. een kijkertje. Verder zijn donkere glasplaatjes zichtbaar die voor G en tussen H en G kunnen worden geklapt als "zonnebrilletjes". Bij de schaalverdeling heeft de alidade een nonius om een aflezing tussen twee streepjes te doen (principe: Met het octant konden snel hoogtes boven de horizon en hoekafstanden aan de hemel worden bepaald. De bediening is als bij het latere sextant en wordt daar besproken. 3

4 Slide 22 In deze slide gaat het nu om de baanbeweging van de Maan: Na Nieuwe Maan zien we de afstand van de Maan tot de Zon aan de hemel van dag tot dag veranderen. Dat gaat zo door via Eerste Kwartier, Volle Maan, Laatste Kwartier om dan bij Nieuwe Maan weer de Zon te passeren. Ook de afstand van de Maan tot sterren verandert, maar iets anders omdat ze niet zelf zoals de Zon bewegen. Een ster is ingetekend met zijn positie t.o.v. de Zon op dag 1 en 2. Van gaf de Nautical Almanac tabellen voor de afstand (gezien vanuit het middelpunt van de Aarde) van de Maan tot de Zon en enkele heldere sterren voor tijdstippen in Greenwich Mean Time. De tabel gaf afstanden tot 120 booggraden. Dat gaf de stoot tot de constructie van sextanten. Het octant (1/8 cirkel) kon afstanden tot 2/8 cirkel = 90 graden meten, Het sextant heeft een schaalverdeling op een boog van 1/6 cirkel waarmee je afstanden tot 2/6 cirkel x 360 graden = 120 graden kan meten. Bij de meting moet de horizon zichtbaar zijn: De gemeten afstand van de Maan tot Zon of ster wordt met berekeningen gecorrigeerd voor verschillen in atmosferische straalbreking door een hoogteverschil tussen Maan en Zon/ster, en met de geschatte positie gecorrigeerd naar de Maan gezien vanuit het middelpunt van de Aarde. In de tabel kan nu de tijd van Greenwich worden opgezocht en het verschil met de lokale tijd van de meting geeft de geografische lengte. Slide 23, pag. 12 Dit sextant heeft een kijkertje i.p.v. een kijkgaatje. Aan de alidade is de nonius vervangen door een micrometerschroef met rondom een schaalverdeling. Bij het gebruik van een gewone sextant moet de kim kunnen worden waargenomen. Dat kan overdag voor de Zon en soms de Maan. Voor een ster bestek dienen ook de sterren zichtbaar te zijn. Dit is het geval tijdens de zeevaartkundige schemering (nautical twilight) de schemering als het middelpunt van de zon 6 tot 12 onder de ware horizon staat (na de burgerlijke schemering). Een ster bestek kan dus tweemaal per dag genomen worden, afhankelijk uiteraard van een heldere hemel. Slide 24 Hoogtemeting van de onderrand van de Zon (overeenkomstig gaat het met een ster of de onderrand van de Maan). Bewegende figuur is op www te zien: In de luchtvaart wordt een sextant met kunstmatige horizon gebruikt (waterpas of gyro). De aflezing is te gevoelig voor de bewegingen van een schip. De zonshoogte 's middags in het zuiden hangt direct samen met de geografische breedte. Naar de polen toe staat de zon laag, naar de equator toe hoog. Voor de berekening is uit de Nautical Almanac de actuele declinatie van de zon nodig. Slide 25, pag. 13 De zichtbare horizon ligt te laag (kimduiking). Correctie van gemeten hoogten is nodig voor straalbreking in de atmosfeer. Ook is correctie nodig voor hoogte waarop de meting is gedaan. Die is aanzienlijk op de brug van een zeeschip. Slide 26 Al voor de tijd van de scheepsklokken was de scheepstijd gebaseerd op de plaatselijke middag (Eng.: noon), de doorgang van de Zon door het zuiden. Dat moment is met een aantal hoogtemetingen van de Zon te bepalen. Vervolgens werd een halfuurs zandloper gebruikt. Bij het keren werd de scheepsbel 1x, 2x,.. 8x geslagen. Daarmee was een wacht van 4 uur vol en volgden de 1-8 slagen van de volgende wacht. Na 4 wachten werd zo mogelijk weer de middag bepaald. Om deze ware zonnetijd (te vergelijken met zonnewijzertijd) om te rekenen in middelbare zonnetijd moet de tijdvereffening worden bijgeteld van ca. -1 kwartier tot +1 kwartier. Doordat de aardbaan een lichte ellipsvorm heeft zijn er jaarlijks twee perioden met negatieve en twee perioden met positieve vereffening. De gecorrigeerde tijd geeft de geografische lengte na vergelijking met Greenwich Mean Time, GMT. Bijv. uit de afstand Maan-Zon/ster als er geen werkend uurwerk met GMT voorhanden is. 4

5 Slide 27, pag. 14 In 1714 loofde de Britse regering de Longitude Prize uit voor een bruikbare scheepsklok die op lange zeereizen Greenwich tijd aan boord zou kunnen geven. Uiteindelijk won Harrison die prijs. met de klok die nu H1 heet (32 inch breed). Zijn vierde model, H4 (ruim 5 inch), was jarenlang het standaard model. Slide 28 Voor een sterbestek (op basis van 3 sterren of 3 peilingen van de Zon) willen we de hoogteparallel van bijv. een ster kennen. Dat is een cirkel op Aarde waarop overal de ster op dezelfde hoogte wordt gezien als de hoogte van onze meting. Het middelpunt is de plaats waar die ster in het zenit staat. In de figuur worden voorbeelden van hoogteparallellen van Zon en Maan gegeven. Kennelijk stond de Maan hoger (kleine cirkel) dan de Zon (grote cirkel). Zonder verdere kennis weten we dat een van de snijpunten onze positie is. Voor een schip zal dat het snijpunt op zee zijn. In praktijk worden niet zulke grote cirkels getekend, Dat zou alleen op globes kunnen. Door de kaartprojectie treedt vervorming op. We zoeken dus een methode voor een kleiner deel van de kaart. Slide 29, pag. 15 De parallactische driehoek is een driehoek op de aardbol met hoekpunten Pool, DR en Aardse Plaats ster. DR, Dead Reckoning, is onze plaats volgens gegist bestek (vaartgegevens sinds vorig sterbestek of bestek uit zonshoogte en tijdmeting). De loodlijn uit de ster op het aardoppervlak geeft de Aarsde Plaats. Slide 30 Hier staat weer de parallactische driehoek P-DR-AP. Om AP is de hoogteparallel getrokken, de cirkel volgens de hoogtemeting van de ster. Het gegist bestek is kennelijk niet onze exacte plaats, want de cirkel gaat hier niet door DR. Vermoedelijk is onze plaats ergens in de buurt van het snijpunt van de cirkel met de lijn DR-AP. Door de grote afmeting van een hoogteparallel kunnen we het stukje bij dat snijpunt op de kaart tekenen als een rechte lijn loodrecht op DR-AP. Slide 31, pag. 16 Er zijn hoogten van drie sterren gemeten. Van de hoogteparallellen zijn drie rechte lijnstukken getekend, ieder haaks op de richting van DR naar de AP's van de sterren. De drie lijnen maken een driehoek waarin we het meetkundig zwaartepunt bepalen met lijnen van de hoeken naar de middens van de overstaande zijden (zwaartelijnen). Dat punt "MWS" is het nieuwe sterbestek en wijkt hier af van de DR. Een en ander neemt behalve de gebruikelijke correcties van gemeten hoogten nogal wat boldriehoekskundig rekenwerk. Als de drie stermetingen niet simultaan kunnen worden gedaan moet ook voor verzeiling worden gecorrigeerd. Dat betekent dat volgens onze koers-, snelheids-, stromings- en windgegevens de tweede en derde lijn op de kaart worden teruggeschoven tot de plaatsen die ze simultaan met de eerste zouden hebben. Overdag kunnen we ook met voldoende tussenpozen de zonshoogte nemen. Die "zonnen" kunnen we behandelen als drie sterren met eigen declinaties en rechte klimming. De tweede en derde meting worden zoals boven beschreven gecorrigeerd voor verzeiling en leveren dan onze positie tijdens de eerste meting volgens sterbestek, Slide 32 Meridianen uit de Steentijd? De lijn blijkt niet door het middelpunt van de Aarde te gaan: Paaseiland S, W Stone Henge N, W Jan de Boer, KNVWS en Kapteyn Instituut 5