Lichtkracht = flux (4π D 2 ) Massa = (snelheid) 2 (baanstraal) / G. Diameter = hoekdiameter D. (Temperatuur) 4 = lichtkracht / oppervlakte / σ

Transcriptie

1 Fundamentele meting: afstanden Lichtkracht = flux (4π D 2 ) Massa = (snelheid) 2 (baanstraal) / G (voor een baan om een ster) Diameter = hoekdiameter D (Temperatuur) 4 = lichtkracht / oppervlakte / σ AFSTANDEN NODIG!

2 Afstanden van sterren Parallax: fundamentele methode Projectie van de aardbaan op de hemel Grootte: 1A.U. / D D Fractie van boogsec. 1 A.U. (astronomische eenheid)

3 Afstanden van sterren Parallax tg(π) 'π = 1AU/D (π<<1rad) aardbaan Eenheden: / π /rad 1 parsec = 1 AU/1 = AU = m 1pc ' 3.26 lichtjaar Dus: afstand in pc = 1 / parallax in

4 Afstanden van nabije sterren Parallax-metingen moeilijk. Meetfout enkele milli-boogseconden Dus: afstand tot 10% nauwkeurig: D<50pc! Enkele van de meest nabije sterren NAAM Parallax ( ) Afstand (pc) Proxima Centauri α Centauri Ster van Barnard Wolf BD +36 ± Sirius Luyten Ross

5 Parallaxmetingen uit de ruimte Geen vertroebeling door atmosfeer ) nauwkeurige positiemetingen HIPPARCOS-projekt ( Metingen ,218 sterren met π GAIA-projekt Precisie tot 0.000,01! (afstanden tot > 10 kpc) Lancering ~2012

6 Eigenbeweging Sterren staan niet stil aan de hemel Ook de Zon beweegt door de ruimte Metingen van radiele snelheden van nabije sterren: V = 20 km/s richting Hercules Gemiddelde radiele snelheid < 0 zon Gemiddelde radiele snelheid ~ 0 Gemiddelde radiele snelheid > 0

7 Eigenbewegingen Ook beweging in vlak van de hemel Bv: ster van Barnard (10.3 /jr) Hoeksnelheid µ = v? / D ( eigenbeweging = proper motion ) Eenheden? 1 km/s/pc = 10 3 m/s / m = / rad/jr =1 / 4.74 /jr dus v? (km/s) = 4.74 µ ( /jr) D (pc) Vb. Ster v. Barnard: v? = /0.55 =89km/s = 4.74 µ ( /jr) / π( )

8 Eigenbeweging + parallax Baanbeweging aarde: V~30 km/s Snelheden van sterren t.o.v. de zon: ~ 20 km/s Beweging aan hemel is som, / D ) slalompatroon (epicycloide)

9 Cluster-parallax Perspectivistisch effect, anders dan parallax: Gebruik de beweging van een groep sterren, niet die van de Aarde. Hemelprojectie ruimte Eigenbewegingen convergeren naar verdwijnpunt Convergentie-punt + radiele snelheid (Doppler) ) afstand tot de cluster: V V r V r =V cosθ V? =Dµ θ Dµ=V sinθ D=V r tg(θ)/µ

10 De Hyaden Open sterrenhoop in sterrenbeeld Stier (Taurus)

11 Statistische parallax Gebruik niet de baanbeweging van de Aarde om de Zon, maar de beweging van de Zon door de Melkweg. Hoe langer je wacht, hoe nauwkeuriger! (20km/s = 4.22 AU/jr) 20km/s Eigenbeweging = (V - V * ) / D Individuele stermeting moeilijk te interpreteren, vanwege V * 0, maar gemiddelde heeft we betekenisl Dus middelen over groepen van sterren

12 Afstand en magnitude: de afstandsmodulus Schijnbare magnitude -2.5 log (F)+const Absolute magnitude m = -2.5 log (L/4πD 2 ) + const M = -2.5 log (L/4π (10pc) 2 ) + const (schijnbare magnitude op afstand van 10pc) (m=0 voor Vega) m-m = afstandsmodulus = -2.5 log( (10pc 2 )/D 2 ) = 5 log D(pc) - 5 Afstandsmod. Afstand (pc) Let op: 5 mag is 0 10 factor 100 in L, factor 10 in D!

13 λ Helderheid en kleur Helderheid (magnitude) hangt af van spectrum bron en van het filter waardoor je waarneemt. Kleurindex = verhouding van de flux in verschillende filters = magnitude verschil. Intrinsieke eigenschap van de bron F λ b r b-r = -2.5 log(f b /F r ) + const. F b F r b-r hoger ) roder

14 Filtersystemen Verschillende filter-sets waarmee standaard-kleuren worden gemeten Johnson UBV Sloan u g r i z Etc. etc. Conventie: magnitude : filternaam Bv B=7.3, V=3, B-V Absolute magn. : M filter (Met/zonder atmosfeer) Bv M B, M V

15 Kleurtemperatuur Planck spectrum verschuift met temperatuur Kleurmeting geeft dus temperatuurschatting Ongeveer B-V = /T (voor realistische sterspectra /T)

16 Herzsprung-Russell Diagram Intrinsieke globale eigenschappen van sterren: Helderheid L Massa M Straal R Oppervlaktetemperatuur T (spectrum F λ ) Relatie: Stefan-Boltzmann L = σ 4πR 2 T 4 H-R Diagram = plot van L versus T overeenkomstig: M V versus Kleur-index

17 Herzsprung-Russell Diagram L=4π R 2 σ T 4 helder log L Constante straal R M V zwak heet log T B-V koel

18 Herzsprung-Russell Diagram Hipparcos Tycho catalogus Bereik >15 M V! (x !)

19 Herzsprung-Russel Diagram van de Hyaden Hoofdreeks: Sterren op zelfde Rode reuzen Koel, helder, groot afstand Relatieve flux = relatieve helderheid Zelfde leeftijd en samenstelling Massa s verschillen Witte dwergen Heet, zwak klein

20 Massa s van sterren De massa van de Zon: baanbewegingen van de planeten Hetzelfde principe wordt toegepast op dubbelsterren (> helft van de sterren)

21 Dubbelsterren Sterren vormen niet solitair, maar doorgaans als onderdeel van een meervoudig systeem poolster Sirius castor trapezium s Ori 44 Ori

22 Banen van Dubbelsterren Beide sterren bewegen om gemeenschappelijk zwaartepunt M R = m r Identieke periode P Baanstralen R/r = m/m Dus ook: Z r F R baansnelheden V/v = m/m M Verschillende soorten dubbelsterren: Visueel: beide sterren en banen afzonderlijk zichtbaar Astrometrisch: baanvorm waarneembaar Spectroscopisch: snelheidsvariaties waarneembaar Enkelgelijnd Dubbelgelijnd f m

23 Banen van Dubbelsterren Banen om gemeenschappelijk zwaartepunt Z M F R Z r f m

24 Spectroscopische Dubbelsterren Voorbeelden (java programma) in Dubbelgelijnde dubbelster:

25 Enkelgelijnde Spectroscopische Dubbelsterren Meet snelheid v van ster met massa m Cirkelbaan: v=2πr/p ) r-bepaling Onderlimiet voor M

26 Enkelgelijnde Spectroscopische Dubbelsterren Complicatie: we meten niet de baansnelheid v, maar een projectie i v v sin i Dus we leiden niet r af, maar r sin i Dus we meten niet M, maar M sin 3 i Nog steeds onderlimiet voor M

27 Dubbelgelijnde Spectroscopische Dubbelsterren Nu kun je (v sin i) en (V sin i) meten ) m/m = V/v Met [M 3 /(M+m) 2 ]sin 3 i ) M sin 3 i, en m sin 3 i Statistiek: als orientaties van banen willekeurig zijn, is sin 3 i gemiddeld Maar: selectie-effecten: sin i te klein! geen meetbare v! dubbelster wordt niet herkend

28 Eclipsveranderlijken Als de baaninclinatie hoog is, kunnen eclipsen optreden sin i meetbaar, dus massa s! Ook sterstralen meetbaar! Baanstraal uit V en P Fractie van de tijd dat er eclips is! sterstraal / baanstraal Vorm van de lichtkromme! inclinatie Zie

29 Astrometrische Dubbelsterren Als slechts één ster te zien is: vorm van de baan ) inclinatie, eccentriciteit Met parallax ) baanstraal Met periode ) gereduceerde massa Twee sterren te zien: Vorm van de baan ) inclinatie, eccentriciteit Met parallax ) R+r Met periode ) M+m Twee sterren + beweging t.o.v. zwaartepunt: Ook M/m meetbaar ) M, m

30 Massa s van Sterren Uit tientallen metingen volgt de massa-lichtkracht relatie voor sterren op de hoofdreeks L / M (3-4) Als sterren naar rato ongeveer evenveel brandstof verbruiken ) leeftijd ~ M/L / M -2.5 Heldere massieve sterren leven het kortst