Schijnbare helderheid, afstandsbepaling en absolute helderheid van sterren.

Transcriptie

1 Schijnbare helderheid, afstandsbepaling en absolute helderheid van sterren. Helderheid van sterren: Magnitude als maat - een 2000 jaar oud idee, maar nog steeds in gebruik! Magnitude van sterren Als we op een heldere avond naar de hemel kijken, zien we o.a. sterren. Sommige ervan lijken helder, andere zwak. Enkele van die zwakke sterren zijn van zichzelf erg helder, maar staan ver weg. Andersom: heldere sterren kunnen relatief weinig licht uitstralen, maar lijken helder doordat ze in vergelijking dichtbij ons staan. Ook zie je, mits je nauwkeurig kijkt, dat de sterren onderling wat in kleur verschillen. Sommige lijken blauwig, anderen geelachtig, weer andere sterren zijn roodachtig van kleur. In het sterrenbeeld Orion, bijvoorbeeld, op winteravonden bij onbewolkt weer goed te zien, kun je dat duidelijk waarnemen! Bij het waarnemen van sterren zijn we gebonden aan de aarde of de naaste omgeving en kunnen we alleen de intensiteit meten van het licht dat ons bereikt. Maar daarmee weten we nog niets over de inwendige eigenschappen van een ster. Als we meer over een ster willen weten, zijn afmetingen of werkelijke helderheid bijvoorbeeld, moeten we zijn afstand kennen. Vroeger werden de sterren die met het blote oog zichtbaar zijn ingedeeld in zes helderheidsklassen die magnitudes worden genoemd. Dit systeem werd omstreeks 120 v. Chr. bedacht door de Griekse astronoom Hipparchus en het wordt in aangepaste vorm ook nu nog als standaard gebruikt. Hipparchus hanteerde een 6 punts-schaal met magnitude 1 voor de helderste sterren en magnitude 6 voor de zwakste, met het blote oog zichtbare, sterren. Sinds de tijd van Hipparchus is er echter veel veranderd! We nemen sterren niet alleen meer waar met het blote oog, maar ook met grote telescopen zoals de VLT of de Hubble-ruimtetelescoop. Het opgevangen licht wordt geanalyseerd met instrumenten die objecten kunnen detecteren die miljarden malen zwakker zijn dan de zwakste objecten die het menselijk oog kan waarnemen. Bovendien kunnen met meetinstrumenten, zoals fotometers, de helderheden van sterren objectief worden gemeten. Hoewel in de tijd van de blote-oog -sterrenkunde de helderheidsbepaling subjectief van aard was, bereikte men trouwens door het gemiddelde te nemen van een grote hoeveelheid waarnemingen, daarin tòch een redelijk mate van objectiviteit en hoge nauwkeurigheid! Dat is een van de redenen dat ook moderne sterrenkundigen nog steeds gebruik maken van Hipparchus magnitudeschaal, al spreekt men nu liever van schijnbare magnitudes (zichtbare magnitudes). De moderne definitie van magnitude is zo gekozen dat de bestaande magnitudebepalingen niet of nauwelijks veranderd behoefden te worden. In de magnitudeschaal maken we onderscheid tussen schijnbare magnitudes en absolute magnitudes. Schijnbare helderheid. De schijnbare helderheid, m, van een ster is een maat voor de helderheid zoals we die vanaf de aarde waarnemen. Deze is, strikt genomen, niet objectief bepaald (dus gerelateerd aan het aantal fotonen dat we per seconde ontvangen), maar wordt vastgesteld in vergelijking met de helderheid van een stelsel van referentiesterren met bekende helderheid. Het was de Britse astronoom Norman Robert Pogson ( ) die dit systeem van standaardsterren in 1856 een formele basis gaf. Anders gezegd: sinds 1856 vormt de magnitude niets anders dan een manier om de helderheden van sterren te vergelijken met die van standaardsterren waarvan de helderheden goed bekend zijn en al lang geleden bepaald. De schijnbare helderheid, m, van een ster wordt gegeven door:

2 m = m ref -2,5 10 log (I/I ref) hierin is: m ref de schijnbare helderheid van een referentiester, I de gemeten intensiteit van het licht van de ster, I ref de intensiteit van het licht van de referentiester. De schaalfactor 2,5 brengt de moderne definitie in overeenstemming met de oudere, meer subjectief bepaalde (blote-oog) magnitudes. Ga na dat een magnitudeverschil van 1 correspondeert met een factor 2,5 in helderheid. Als referentiester werd oorspronkelijk de ster Wega in het sterrenbeeld Lier gebruikt: deze ster kreeg magnitude 0 - redelijk in overeenstemming met de magnitudeschaal uit de 'blote-oog' sterrenkunde. Maar niet objectief bepaald door het aantal fotonen dat we per seconde van deze ster ontvangen. Omdat Wega bovendien een beetje veranderlijk in helderheid bleek te zijn was deze ster, achteraf gezien, niet zo geschikt als ijkobject. Vandaar men ervoor heeft gekozen de helderheid van sterren te vergelijken met de gemiddelde helderheid van een stelsel van onveranderlijke sterren met bekende helderheden. Wanneer je van dit stelsel de gemiddelde helderheid bepaalt, heb je een redelijk objectieve maat voor het vergelijken van helderheden van andere sterren. Belangrijk om te onthouden: hoe groter de magnitude, des te zwakker het ontvangen licht van de ster. Deze schijnbare tegenspraak is nog een erfenis van Hipparchus magnitudeschaal (helderste sterren magnitude 1 zwakste sterren magnitude 6). Het is interessant om op te merken dat de schaal die Hipparchus op intuïtieve basis, met niets anders dan het blote oog, definieerde al logaritmisch is door de manier waarop onze ogen op licht reageren. De helderste ster die we s nachts met het blote oog kunnen zien is Sirius, met magnitude 1,4. Dat is helderder dan de klasse 1 sterren die volgens Hipparchus het helderst waren in die zin was de oorspronkelijke magnitudeschaal dus niet zo precies. De schijnbare helderheid van de volle maan is ongeveer magnitude 12,7; die van de planeet Venus 4 en die van de zon 26,5. Met andere woorden: de waargenomen intensiteit van de volle maan is ongeveer een factor 3, keer zo groot als die van Sirius. Ga dit na! Voordat we het begrip Absolute Helderheid behandelen - de helderheid van sterren op een te definieren standaardafstand - zullen we eerst de - in de sterrenkunde veel gebruikte - afstandsmaat parsec toelichten. Afstanden van sterren: de parsec als maat. Voordat we de stap zetten naar absolute helderheid, moeten we eerst een standaardafstand definiëren, waarop we in gedachten alle sterren kunnen plaatsen, om een objectieve onderlinge vergelijking te kunnen maken. Ook deze standaardafstand is historisch tot stand gekomen en wordt aangeduid als de parsec. Bij de definitie van de parsec wordt gebruik gemaakt van de schijnbare verschuiving van sterren dichtbij de zon: door de baan van de aarde rond de zon lijken nabijgelegen sterren in een periode van een half jaar van positie aan de hemel te verschuiven ten opzichte van de sterren, die veel verder weg zijn, en daardoor niet van positie aan de hemel lijken te veranderen. Dit verschijnsel zie je wel eens, als je in de trein zit en dichtbij gelegen huizen, bomen etc. ziet bewegen ten opzichte van bijvoorbeeld een ver weg staande TVzendmast. Sterparallax als gevolg van de draaiing van de aarde rond de zon (bron en.wikipedia.org)

3 Absolute helderheid. We hebben al een goede definitie voor de schijnbare helderheid van sterren. Dat is een nuttig hulpmiddel, maar het zegt niets over de werkelijke eigenschappen van deze objecten. We zullen een manier moeten bedenken om verschillende sterren met elkaar te kunnen vergelijken. Daarop berust het begrip absolute helderheid. De absolute helderheid, M, van een ster is gedefinieerd als de schijnbare helderheid die de ster heeft als deze zich op een afstand van 10 parsec van de zon zou bevinden. Omdat er maar weinig sterren precies op 10 parsec staan, moeten we een vergelijking gebruiken waarmee we de absolute helderheden van sterren op verschillende afstanden kunnen uitrekenen: de afstandsvergelijking. De afstandsvergelijking is op te stellen uit de eerder geformuleerde definitie van magnitude: M = m ref -2,5 10 log (I/I ref) door ons te realiseren, dat de waargenomen intensiteit van een ster omgekeerd evenredig is de het kwadraat van de afstand tot die ster. Deze vergelijking werkt natuurlijk ook de andere kant op: met behulp van de absolute magnitude kunnen we de afstand uitrekenen. Definitie van de afstandsvergelijking (afstandsmodulus). In de afstandsvergelijking normeren we de helderheid van een ster in (uitgedrukt in m (van magnitude)), welke een ster zou hebben als deze op een afstand van 10 parsec zou staan. We noemen die genormeerde magnitude de absolute magnitude (uitgedrukt in de hoofdletter M). We hebben hierboven kennis gemaakt met de eenheid van magnitude: m = m ref 2,5. 10 log (I/I ref) Ga, uitgaande van het feit dat de stralingsintensiteit kwadratisch afneemt met de afstand, hieruit volgt dat: m M = log (D/10 pc) = 5 log D 5 m-m wordt de afstandsvergelijking (afstandsmodulus) genoemd. Deze vergelijking legt een verband tussen de schijnbare magnitude, m, de absolute magnitude, M, en de afstand, D, gemeten in parsec. Wanneer we de afstand van een hemelobject willen bepalen, moeten we allereerst zijn schijnbare helderheid m meten. Als we ook de intrinsieke helderheid van het object kennen (zijn absolute magnitude M), kunnen we vervolgens zijn afstand D bepalen. Het grote probleem bij het vinden van astronomische afstanden is de bepaling van de absolute helderheid van bepaalde soorten objecten. Met ESA s HIPPARCOS-satelliet zijn nauwkeurige afstandsmetingen gedaan, en met behulp daarvan zijn de absolute helderheden van grote aantallen nabije sterren berekend. De in december 2013 gelanceerde GAIA-satelliet zal van circa een miljard sterren in ons sterrenstelsel een nauwkeurige 3D-kaart maken!

4 Verband tussen kleur van sterren en oppervlaktetemperatuur: de kleurindex. Sterren van verschillende kleuren hebben andere oppervlaktetemperaturen Tegen het einde van de 19de eeuw, toen astronomen foto s van de hemel gingen maken, ontstond een probleem. Sommige sterren die met het blote oog dezelfde helderheid leken te hebben, hadden op film heel verschillende helderheden, en omgekeerd. Dit kwam doordat de gebruikte fotografische emulsies van toen gevoeliger voor blauw licht en minder gevoelig voor rood licht waren dan het oog. Daarop werden twee aparte helderheidsschalen bedacht: de visuele magnitude, of m vis, die beschrijft hoe de ster er met het blote oog uitziet en de fotografische magnitude, of m phot, die verwijst naar de metingen met behulp van blauwgevoelige zwartwit-film. Deze magnitudes worden nu afgekort als m v en m p. Andere soorten fotografische emulsies zijn weer gevoelig voor andere kleuren, en ook is het ene oog het andere niet! Er was dus behoefte aan objectieve kalibratie of ijking van magnitudesystemen voor verschillende golflengtegebieden. Tegenwoordig worden de magnitudes van sterren gemeten met behulp van geijkte elektronische fotometers en gestandaardiseerde kleurenfilters. Er zijn verschillende systemen bedacht, waarvan de meest gebruikte het zogeheten UBV-systeem is. Het U-filter laat voornamelijk nabij-ultraviolet licht door, het B-filter vooral blauw licht en het V-filter zo n beetje al het licht dat we ook met het blote oog kunnen zien (de meeste doorlating zit hierbij in de geel-groene golflengteband, waar het menselijk oog de hoogste gevoeligheid heeft). De overeenkomstige magnitudes in dit systeem zijn m U, m B en m V. Ze worden korter aangeduid met U, B en V. We gebruiken de aanduidingen B en V. Van (B-V)-kleurindex tot temperatuur. De term B V kleurindex (door astronomen kortweg B min V genoemd) is gedefinieerd als het verschil tussen twee magnitudes van het UBV-systeem: ook wel afgekort als B-V. Een zuiver witte ster heeft een B V kleurindex van ongeveer 0,2; onze gele zon van 0,63; de rode ster Betelgeuze van 1,85. De meest blauwe ster die denkbaar is zou uitkomen op 0,4. Hoe blauwer de ster des te kleiner is zijn B-magnitude in relatie tot de andere kleurenbanden en des te lager is dus de uitkomst van B-V. Verband tussen oppervlaktetemperatuur en kleur van sterren De diagrammen hierboven laten het verband zien tussen de kleur van een ster en zijn oppervlaktetemperatuur. Hier is voor twee denkbeeldige sterren de intensiteit uitgezet tegen de golflengte. De kleurenband geeft het zichtbare deel van het spectrum weer. Volgens de wet van Wien wordt de kleur van een ster bepaald door het punt waar de Planckkromme binnen het zichtbare deel van het spectrum de hoogste waarde bereikt. Er is een eenvoudig verband tussen de oppervlaktetemperatuur T van een ster en zijn B-V kleurindex (zie Reed, C., 1998, Journal of the Royal Society of Canada, 92, 36 37). In de grafiek hieronder is het verband tussen de oppervlaktetemperatuur van een ster tegen B-V weergegeven. De volgende formule is voor het verband tussen T en B-V af te leiden:

5 10 log T = (a (B-V))/b Hierin is T de oppervlaktetemperatuur van de ster en B-V de kleurindex. De constanten a en b, kunnen worden bepaald, o.a. door het oplossen van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Grafiek kleurindex-temperatuur: Deze grafiek toont het verband tussen de oppervlaktetemperatuur van een ster, T, en zijn B V kleurindex. Als je ofwel de temperatuur ofwel de kleurindex van een ster kent, kun je de andere waarde uit deze grafiek aflezen. De blauwe lijn gaat veel verder naar linksboven door. Er zijn zelfs (zeer) hete sterren met een negatieve kleurindex.

6 Sterpopulaties: open en bolvormige sterrenhopen - HR-diagram van de Hyaden Bekijk als inleiding het volgende filmpje: Starclusters Sterrenhopen De grootste groepen sterren vormen sterrenstelsels of ook wel melkwegstelsels genoemd. Deze bestaan vaak uit meer dan 100 miljard sterren met daartussen gas en stofwolken. Binnen deze melkwegstelsels zijn veel sterren gegroepeerd in sterrenhopen. Er zijn twee soorten sterrenhopen te onderscheiden: open en bolvormige. Open sterrenhopen zijn losse verzamelingen van enkele tientallen tot duizenden sterren. Deze sterren zijn gewoonlijk een paar honderd miljoen jaar oud, wat tamelijk jong is in vergelijking met de leeftijden die sterren in het algemeen kunnen bereiken (een paar miljard jaar). Open sterrenhopen vinden we in de schijf van het Melkwegstelsel. Vaak bevatten ze nog restanten van de gas- en stofwolken waaruit ze zijn ontstaan. Zulke sterrenhopen zijn vaak ongeveer 30 lichtjaar (10 parsec) groot. De Hyaden in het sterrenbeeld Stier Wat is een Kleur-Magnitude diagram (Hertzsprung-Russell-diagram)? In een HR-diagram zetten we van elke ster in een sterrenhoop de visuele of, naar keuze, absolute helderheid uit tegen de temperatuur. Eigenlijk doen we hetzelfde als we de helderheid uitzetten tegen de kleurindex. Immers we weten we dat de kleurindex B-V een maat is voor de temperatuur. Een voorbeeld van een Kleur-Magnitudediagram is hiernaast weergegeven. Dit HR-diagram vormt een afspiegeling van de sterpopulatie op het moment van waarneming. In het geval van een bolhoop mogen we aannemen dat de sterren ervan ongeveer tegelijkertijd zijn gevormd en dat de sterren wat samenstelling betreft nagenoeg aan elkaar gelijk zijn.

7 In het HR-diagram zien we de hoofdreeks (main sequence), een gebied met Dwergsterren (Dwarfs) en een gebied met Reuzensterren (Giants). Voor alle sterrenclusters heeft het HR-diagram een soortgelijke gedaante, zij het dat naarmate de leeftijd toeneemt, de kenmerken ervan langzaam veranderen. In de volgende opdracht zullen we van de open sterrenhoop "Hyaden", bolhoop M12 en M67 een HR-diagram samenstellen, waarin we de helderheid in de V-band zullen uitzetten tegen de kleurindex (dus temperatuur). De Massa-Lichtkrachtrelatie en levensduur van een ster. De levensduur van een ster in de hoofdreeksfase hangt af van zijn massa en zijn lichtkracht. Populatiestudies hebben aangetoond dat een ster zoals de zon ca. 8,2.109 jaar in de. Experimenteel is bepaald dat voor sterren op de hoofdreeks met tussen ca. 0,2 en 10 zonsmassa's, de lichtkracht L (uitgedrukt in de lichtkracht van de zon) evenredig is met M3,8, dus L M3,8 (met M is uitgedrukt in zonsmassa). Dit verband heet de Massa- Lichtkrachtrelatie. Aangezien onze zon ook een hoofdreeksster is, kunnen we andere hoofdreekssterren, wat betreft massa en lichtkracht goed met de zon vergelijken om van een ster de levensduur in de hoofdreeks te bepalen. De maximale levensduur van een ster op de hoofdreeks, tmax, is, in vergelijking tot die van de zon,evenredig aan zijn energievoorraad in vergelijking tot die van de zon, dus aan zijn massa: t max is evenredig aan (M/M zon) Echter, de levensduur van een ster in verhouding tot de zon is ook evenredig met: L zon/l, m.a.w. hoe groter de lichtkracht van een ster, des te sneller deze door zijn waterstofvoorraad heen is, dus: t max is evenredig aan (L zon/l). De vraag is: wat heeft dit voor consequenties voor het HR-diagram van een sterrenhoop, waarbinnen de sterren ongeveer op het zelfde moment zijn ontstaan, m.a.w. hoe evolueert een HR-diagram als resultaaat van de evolutie van elke afzonderlijke ster daarin? De evolutie van een theoretische bolhoop. De reeks H-R-diagrammen in de figuur hieronder is het resultaat van computerberekeningen van een aantal sterevolutiemodellen. Duidelijk is te zien hoe de samenstelling van een groep sterren in de loop van de miljoenen en miljarden jaren verandert. Figuur a laat zien hoe de grootste en helderste sterren op de hoofdreeks (T> K)zijn aangekomen en de kleinere sterren nog met het waterstofverbrandingsproces moeten beginnen (lage temperatuur, lage lichtkracht). In figuur b hebben de grootste sterren de waterstof in hun kern al verbruikt en beginnen ze aan hun schilreserves.

8 Hun oppervlaktetemperatuur is gedaald, hun totale lichtkracht is, vanwege het feit dat de ster is uitgezet, ongeveer hetzelfde gebleven. Hierdoor worden ze roder van kleur, waardoor ze in het HR-diagram van de hoofdreeks afbuigen en er een rode-reuzentak ontstaat. In het bovenste gedeelte van de hoofdreeks zijn geen hete, heldere sterrenmeer te zien. Zij leven immers het kortst. In figuur c t/m e verdwijnt het bovenste gedeelte van de hoofdreeks bijna geheel, terwijl de rode-reuzentak steeds voller wordt. Het onderste gedeelte van de hoofdreeks laat zien dat er nu een grote populatie van zonachtige sterren met oppervlakte-temperaturen van 4000 tot 8000 graden is. Deze sterren zullen miljarden jaren in deze fase blijven. (figuren ontleend aan ESA/ESO Sterrenkundepracticum). Hiernaast zie je nog eens in één figuur de HR-diagrammen van verschillende sterclusters. Het z.g. afbuigpunt van sterren die de hoofdreeks verlaten, verschuift langs de hoofdreeksnaar beneden, naarmate de stercluster ouder is. De evolutie van bolhopen in de praktijk. De vorm van de hoofdreeks is voor bolhopen van alle leeftijden in grote lijnen gelijk. De hoofdreekspasmethode die hierboven is toegepast kan echter ook voor sterrenhopen van heel andere leeftijden worden gebruikt. Waarnemingen van de H-R-diagrammen van verschillende clusters laten zien dat het bovenste gedeelte van de hoofdreeks in de loop van de tijd verandert (zie figuren a t/m e in vorige alinea). In oudere sterrenhopen zijn de helderste sterren geëvolueerd en opgeschoven naar de rode reuzentak. Bijgevolg wordt de hoofdreeks korter en verschuift het verbindingspunt tussen de hoofdreeks en de rode-reuzentak (het afbuigpunt) naar beneden net als een kaars die langzaam opbrandt. Hieruit kun je afleiden dat de ligging van het afbuigpunt een belangrijke indicatie voor de leeftijd vaneen sterrenhoop is. Uit de lichtkracht van een ster op dat afbuigpunt kun je ook de leeftijd van deze ster berekenen. Daartoe maken we gebruik van de hierboven genoemde massa-lichtkrachtrelatie. L*/Lzon = (M*/Mzon)3,8 Af te leiden is dat de we als volgt m.b.v. bovenstaande vergelijkingen t max uitdrukken in L: Uit: L ~ M 3,8 Volgt: M~L 1/3,8 = L 0,263 Dus: t max ~ M L = L0,263 L = L 0,737 Vergelijken we de maximale levensduur van een ster met die van de zon dan vinden we: t max,ster = ( L 0,737 ster ) = ( L 0,737 zon ) t max,zon L zon L ster Of: t max,ster = ( L zon L ster ) 0,737. t max,zon Dus: Als we de lichtkracht van een ster kunnen uitdrukken in lichtkracht van de zon kunnen we zijn levensduur in de hoofdreeks uitdrukken in die van de zon, welke, naar men tegenwoordig aanneemt ca. 8,2 miljard jaar bedraag