getal en ruimte wi derde druk, 2009 documentatie Tweede Fase

Transcriptie

1 getal en ruimte wi derde druk, 2009 documentatie Tweede Fase

2 2009, EPN, Houten Meer informatie? EPN Postbus DR Houten Klantenservice EPN T (030) F (030) E vo@epn.nl

3 Voorwoord Voor u ligt de Documentatie Tweede Fase Deze documentatie beschrijft de complete nieuwe editie van getal & ruimte voor de Tweede Fase. De boeken zijn vanzelfsprekend geheel aangepast aan de ingrijpend gewijzigde examenprogramma s die zullen ingaan in het schooljaar 2007/2008. Ook kunt u rekenen op extra aandacht voor het aanleren en oefenen van algebraïsche vaardigheden. De nieuwe editie biedt u, meer dan voorheen, de mogelijkheid flexibel om te gaan met de methode. Het aangepaste arrangement garandeert dat elk additioneel product een directe meerwaarde biedt. Vanzelfsprekend kunt u in de nieuwe editie nog steeds vertrouwen op de beproefde didactische uitgangspunten van getal & ruimte. In deze Documentatie treft u allereerst een overzicht aan van de belangrijkste wijzigingen in de examenprogramma s, die in onze ogen een nieuwe editie noodzakelijk maken. Ook wordt kort uiteengezet hoe in de nieuwe editie is ingespeeld op deze, vaak ingrijpende, wijzigingen. Na dit algemene gedeelte volgt informatie per deel. Hier treft u de inhoudsopgaven van alle Tweede Fase-delen van de editie 2007 aan, aangevuld met een lesplanning. Ook kunt u weer rekenen op de examenkaarten, die beschrijven hoe de verschillende domeinen in de boeken aan de orde komen. De examenprogramma s vindt u als bijlage achterin. Daar treft u, ten slotte, ook nog een bestellijst aan. De editie Tweede Fase 2007 is tot stand gekomen op basis van vele gesprekken met onze gebruikers. Onze auteurs staan bovendien als ervaren wiskundedocenten met beide benen in de veranderende onderwijspraktijk. We vertrouwen er dan ook op dat de nieuwe editie is afgestemd op úw behoeften. De dagelijkse praktijk speelt bij het ontwikkelen van nieuwe delen een grote rol. We horen daarom graag uw ervaringen, om ook in de toekomst getal & ruimte zo goed mogelijk op uw wensen af te stemmen. Aarzel dan ook nooit om contact op te nemen met één van ons! Zoals u van ons gewend bent, zullen wij ook weer contact met u zoeken om u op de hoogte te houden. Onder andere via wi.doc, e-zines, tijdens onze gebruikersbijeenkomsten en op leermiddelenmarkten van andere bijeenkomsten. Voor nu en straks, op getal & ruimte kun je rekenen. Ook namens de auters van getal & ruimte, Rob Houtenbos (r.houtenbos@epn.nl) Uitgever van getal & ruimte Evelien Delhez (e.delhez@epn.nl) Projectleider Tweede Fase getal & ruimte Dolors Alsina (d.alsina@epn.nl) Uitgever van getal & ruimte PS Wilt u maandelijks via door ons geïnformeerd worden over getal en ruimte? Geef u dan op voor het e-zine op Voorwoord 3

4

5 Inhoud 1 Algemeen gedeelte 6 De vernieuwde Tweede Fase 6 De editie Het arrangement 9 Het didactische model 11 Leerboek vwo B deel 1 12 Auteurs 18 2 Informatie per deel 21 Havo 21 Havo A 21 Havo B 26 Havo D 29 Vwo 32 Vwo A en C 32 Vwo C delen 3 en 4 34 Vwo A delen 3 en 4 38 Vwo B 42 Vwo D 46 Gemengde opgaven 49 Overig 50 Overstapdeel vmbo-t 4 havo 50 Bestelgegevens 53 B1 Examenprogramma s 55 Havo A 55 Havo B 58 Vwo C 60 Vwo A 63 Vwo B 66 B2 Examenkaarten 69 Havo A 69 Havo B 69 Havo D 69 Vwo A en C 70 Vwo B 70 Vwo D 70 Inhoud 5

6 1 Algemeen gedeelte De vernieuwde Tweede Fase In 2007, negen jaar na de invoering in 1998, werd de Tweede Fase ingrijpend gewijzigd. Het doel van de wijzigingen is de scholen meer ruimte te geven voor eigen keuzes en het programma voor zowel docent als leerling beter werkbaar te maken. Een van de manieren om dit te bereiken is het kleiner maken van de verschillen in studielasturen tussen de vakken. Zo verdwijnen de deelvakken bijna geheel en heeft de leerling meer keuzevrijheid binnen het profiel. Voor het vak wiskunde heeft dit geleid tot de volgende veranderingen: Vakken: de deelvakken wiskunde A1 en B1 verdwijnen. Wiskunde A en B nemen de plaats in van de oude wiskunde A1,2 en B1,2. Een nieuw vak, wiskunde C, voor het C&M profiel op het vwo. Een nieuw vak, wiskunde D, dat uitsluitend naast wiskunde B gekozen kan worden. Een school is niet verplicht wiskunde D aan te bieden. Inhoud (voor details verwijzen we u naar de bijlage Examenprogramma s ): De overlap tussen wiskunde A en B verdwijnt; de invulling van de eindtermen van domein B bij wiskunde A (vwo wiskunde A/C) en B is verschillend. Statistiek en kansrekening zijn bij wiskunde B verdwenen. Toevoeging van het nieuwe domein Algebraïsche vaardigheden (A5) voor wiskunde A, B en C. Leerlingen moeten (weer) in staat zijn om problemen op te lossen zónder de grafische rekenmachine. Voor wiskunde A- (en wiskunde C-) kandidaten zullen de eisen ten aanzien van de algebraïsche vaardigheden voornamelijk gekoppeld zijn aan het oplossen van contextproblemen. B-kandidaten moeten ook contextloze opgaven tot een goed einde kunnen brengen. Het aandeel algebraïsche vaardigheden in de examenvragen zal groter worden dan we nu gewend zijn. Organisatie: Geen wiskunde verplicht voor het profiel C&M op het havo. Een leerling met het profiel E&M of N&G mag kiezen uit wiskunde A en B indien de school dit aanbiedt. Minder slu wiskunde in de meeste profielen (zie de tabel op de volgende bladzijde). A-leerlingen en B-leerlingen hebben geen gemeenschappelijk programma meer. Er moet dus al aan het einde van de derde klas gekozen worden. 6 Hoofdstuk 1

7 Toetsing: Niet alle stof wordt op het centraal examen getoetst, behalve bij wiskunde B. Meer vrijheid om op alternatieve wijze te toetsen, bijvoorbeeld middels projecten. Wiskunde D wordt afgesloten met een schoolexamen. Havo Slu tot 2007 Slu vanaf 2007 Status vak C&M (A) of 360 (B)* - keuzevak in vrije deel E&M (A) of 360 (B)* 320 (D)** profielvak keuzevak in het vrije deel N&G (A) of 360 (B)* 320 (D)** profielvak keuzevak in het vrije deel N&T (B) 320 (D)* profielvak profielkeuzevak Vwo Slu tot 2007 Slu vanaf 2007 Status vak C&M (C) of 520 (A)* of 600 (B)* profielvak E&M (A) of 600 (B)* 440 (D)** profielvak keuzevak in het vrije deel N&G (A) of 600 (B)* 440 (D)** profielvak keuzevak in het vrije deel N&T (B) 440 (D)* * Wanneer de school dit aanbiedt profielvak profielkeuzevak ** Alleen leerlingen die wiskunde B kiezen, kunnen wiskunde D in het vrije deel kiezen (wanneer de school dit aanbiedt). Algemeen gedeelte 7

8 De editie 2007 De nieuwe editie van getal & ruimte voor de Tweede Fase is vanzelfsprekend volledig aangepast aan de nieuwe examenprogramma s. Eén van de gevolgen is dat er extra aandacht wordt besteed aan algebraïsche vaardigheden. De inhoud van het nieuwe subdomein A5 is op degelijke wijze in de nieuwe boeken verwerkt. Dat garandeert de leerlingen voldoende bagage voor de examens havo vanaf en vwo vanaf en de vervolgopleidingen waarvoor een stevige algebraïsche en rekenkundige basis is vereist. De didactische uitgangspunten van de methode blijven echter overeind. U kunt in de editie 2007 weer vertrouwen op de bekende eigenschappen van getal & ruimte. De methode sluit aan bij de leerling: wat betreft niveau, en ook door uit te gaan van realistische contexten. De overzichtelijke en duidelijke structuur biedt leerlingen en docenten houvast, waarbij de theorie duidelijk herkenbaar is. Ook in deze editie treft u weer ruim voldoende oefenstof aan, die de leerlingen uitdaagt zelfstandig te werken. De verdwijning van een aantal (sub)domeinen én de nieuwe samenstelling van additionele materialen heeft geleid tot een reductie in het aantal boeken. Dat betekent dat het arrangement overzichtelijker is geworden en dat de nieuwe editie voor leerling en docent bovendien goedkoper zal zijn. De editie 2007 bestaat voor de havo (A en B) uit drie delen. De vwo editie (A, B en C) bestaat uit vier delen. In onderstaand schema ziet u het arrangement voor elk vak. Doordat A- en B-leerlingen vanaf klas 4 al gescheiden zijn, kunnen al in de eerste vwo B-delen échte B-onderwerpen en meer algebraïsche vaardigheden aan de orde komen. Voor wat betreft wiskunde A en C op het vwo overlappen de examenprogramma s elkaar voor een fors gedeelte. Vandaar dat getal & ruimte ervoor gekozen heeft een gedeelte van de leerstof in de gemeenschappelijke delen vwo A/C deel 1 en vwo A/C deel 2 onder te brengen. Het voordeel is dat in de vierde klas de leerlingen met wiskunde A en met wiskunde C samen wiskunde kunnen volgen. De delen 3 en 4 kennen wel een scheiding tussen A- en C-delen, om recht te doen aan de eigen invalshoek van beide vakken. Havo A B D havo A deel 1 havo B deel 1 havo/vwo D deel 1 havo A deel 2 havo B deel 2 havo/vwo D deel 2 havo A deel 3 havo B deel 3 havo D deel 3 Vwo C A B D vwo A/C deel 1 vwo B deel 1 havo/vwo D deel 1 vwo A/C deel 2 vwo B deel 2 havo/vwo D deel 2 vwo C deel 3 vwo A deel 3 vwo B deel 3 vwo D deel 3 vwo C deel 4 vwo A deel 4 vwo B deel 4 vwo D deel 4 Ook voor wiskunde D biedt getal & ruimte uitdagend lesmateriaal. Omdat er flinke overlap zit tussen wiskunde D havo en wiskunde D vwo, en omdat het vak een relatief kleine doelgroep kent, heeft getal & ruimte ervoor gekozen om met gemeenschappelijke boeken wiskunde D te komen voor havo 4 en vwo 4. Vanaf de delen 3 zijn er wél afzonderlijke havo- 8 Hoofdstuk 1

9 en vwo-boeken. Groot voordeel van deze keuze is dat de school de mogelijkheid heeft om in het vierde leerjaar de leerlingen van havo en vwo die wiskunde D hebben gekozen de lessen samen te laten volgen. Dit geeft een besparing voor de school, omdat naar verwachting de groepen klein zullen zijn. Deze opzet biedt scholen ook de mogelijkheid om leerlingen met wiskunde B in het pakket die geen wiskunde D hebben gekozen, in de vrije ruimte de delen 1 en 2 te laten doornemen. Zij zullen de opgedane kennis goed bij een vervolgstudie kunnen gebruiken. Het arrangement Het complete pakket van leerboeken en additionele materialen is flexibel inzetbaar. Alle onderdelen bij een leerboek zijn geschreven door hetzelfde team auteurs, zodat het geheel perfect op elkaar is afgestemd. Dit garandeert bovendien dezelfde hoge kwaliteit. Naar aanleiding van wensen van gebruikers is ernaar gestreefd de hoeveelheid additioneel materiaal te verminderen. Dat heeft ertoe geleid dat: de practica van de GR zijn ondergebracht in het werkboek-i; de werkboeken-i voor een leerjaar zoveel mogelijk zijn samengevoegd tot één uitgave; de uitwerkingen alleen in gebrocheerde uitvoering beschikbaar zijn; de set losbladige uitwerkingen bestaande uit vijf exemplaren wordt niet meer aangeboden; er een digitale docentenkit beschikbaar is met de complete set docentenmaterialen én materiaal voor presentaties met een beamer. Naast de leerboeken zijn de volgende ondersteunende materialen aanwezig: Werkboek-i Bij de delen 1 en 2 van elk leerboek samen hoort afhankelijk van de gebruikte grafische rekenmachine het werkboek-i/casio deel 1/ 2 of het werkboek-i/ti deel 1/2. Door aanschaf van het werkboek krijgt u ook toegang tot de ict, die online wordt aangeboden. Zoals gezegd zijn in de werkboeken-i eveneens de GR-practica opgenomen. Practicumboek en werkboek zijn dus samengevoegd. In het werkboek zijn drie componenten te herkennen: Het eerste gedeelte bevat de practica van de GR waarnaar vanuit de leerboeken wordt verwezen. Deze toelichting wordt ook gegeven in de vorm van een filmpje op de cd-rom. Het tweede gedeelte bevat een toelichting op enkele computerprogramma s, bijvoorbeeld een introductie op enkele toepassingen van Excel. Er is voor gekozen om het leerboek zo min mogelijk te voorzien van uitleg over computertechnieken, maar de ruimte daar te reserveren voor opgaven. Het derde gedeelte bestaat uit voorgetekende figuren waarnaar verwezen wordt vanuit de leerboeken met een pictogram. De ict omvat enkele standaardprogramma s zoals VU-Statistiek en GeoGebra. Verder omvat de ict de digitale leerlijnen waarnaar in het leerboek verwezen wordt, de diagnostische toets, de terugblikken van de paragrafen die in de beide delen voorkomen en toelichting op GR-practica en computerparagrafen. De ict biedt uw leerlingen uitgebreide mogelijkheden om hun algebraïsche vaardigheden te oefenen. Ook is er een online naslagwerk met alle theorie uit voorgaande bovenbouw delen. Uitwerkingen Bij elk deel van getal & ruimte is een bundel met de complete uitwerkingen van alle opgaven verkrijgbaar. Hoe om te gaan met deze uitwerkingenbundels is een keuze die de school of de docent maakt. Een voor de hand liggende mogelijkheid is om in elk wiskundelokaal een of meerdere exemplaren ter inzage te leggen. De uitwerkingen zijn nu in gebrocheerde uitvoering voor een gunstige prijs verkrijgbaar. Steeds meer scholen laten de leerlingen van de bovenbouw kiezen tussen de aanschaf van een antwoordenboekje en een uitwerkingenbundel. Algemeen gedeelte 9

10 Antwoorden Bij elk deel van getal & ruimte (met uitzondering van de wiskunde D boeken) hoort een antwoordenboekje. In deze antwoordenboekjes zijn uitsluitend de eindantwoorden opgenomen, dus geen tussenstappen of tussenuitkomsten. De antwoordenboekjes zijn als het ware een uittreksel van de hierboven genoemde uitwerkingenbundels. Hoe om te gaan met de antwoordenboekjes is een keuze van de school of de docent. Een voor de hand liggende keuze lijkt te zijn dat elke leerling in het studiehuis over een antwoordenboekje of een uitwerkingenbundel beschikt. Digitale docentenkit Dankzij de digitale docentenkit, die online beschikbaar is, hebben u en uw collega's altijd de docentenhandleiding en de door getal en ruimte gemaakte toetsen en bijbehorende score voorstellen bij de hand. De gedrukte versies van de docentenhandleidingen en toetsenbundels zijn hierdoor bij de editie 2007 komen te vervallen. De docentenkit bevat verder de zogenoemde getal & ruimte Studio. In deze Studio is het leerboek opgenomen en kunnen figuren en voorbeelden eenvoudig in de les met behulp van een computer en beamer geprojecteerd worden. Verder zijn in de studio de bij het leerboek behorende uitwerkingen opgenomen en zijn er powerpoint presentaties om delen van de stof te herhalen. Aan de studio kunt u ook eenvoudig eigen materiaal toevoegen. 10 Hoofdstuk 1

11 Het didactische model In de delen voor de Tweede Fase zijn de nodige voorzieningen aangebracht die de studiehuisgedachte ondersteunen. Het bijbehorende didactische model wordt hieronder toegelicht. Binnen dit model is een vorm van zelfverantwoordelijk leren mogelijk waarbij de leerling voldoende houvast krijgt en de docent de mogelijkheid heeft een variant te kiezen die het beste in de schoolsituatie past. Meer dan voorheen voorziet de methode in een flexibele omgang met de lesstof, door alternatieve leerroutes aan te bieden die bovendien ondersteund worden in het docentenmateriaal. In dit verband is eveneens voorzien in diverse lesstofvervangende projecten. Inspelend op de gewijzigde eindtermen én op de behoefte aan een betere aansluiting op het vervolgonderwijs, besteedt de editie 2007 veel extra aandacht aan algebraïsche vaardigheden. Vanzelfsprekend zijn de vertrouwde kenmerken van de getal & ruimte didactiek behouden, zoals: een optimaal evenwicht tussen houvast en uitdaging duidelijke uitleg van theorie ruime aandacht voor wiskundige vaardigheden veel oefenmateriaal veel uitgewerkte voorbeelden die nieuwe lesstofonderdelen toegankelijk maken. Opbouw op paragraafniveau: Oriëntatie Elke paragraaf begint met één of meer oriëntatie-opgaven. Deze opgaven zijn herkenbaar aan de letter O bij het nummer van de opgave. In deze opgaven wordt bestaande kennis geactiveerd en kan de leerling al enigszins kennismaken met een nieuw onderwerp. Theorie De theorie wordt altijd expliciet aangeboden, ook al heeft de leerling in een oriëntatieopgave een deel van de theorie al min of meer zelf onder woorden gebracht. Bij het aanbieden van de theorie wordt gebruikt gemaakt van kernzinnen, waarin een definitie, een belangrijke eigenschap of een kernachtige samenvatting van de behandelde theorie is opgeschreven. Verder zijn werkschema s en belangrijke afspraken opgenomen. Een belangrijk onderdeel bij het aanbieden van de theorie zijn de voorbeelden. In een voorbeeld ziet de leerling welke strategie gevolgd kan worden. Soms is deze strategie vermeld in een aanpak. In de uitwerking is te zien hoe de oplossing moet worden opgeschreven. De docent kan zo zien welke eisen hij kan stellen aan de uitwerking van de leerling. Integratie grafische rekenmachine In de boeken van getal & ruimte voor de Tweede Fase is de grafische rekenmachine (GR) vanaf het begin in de stof geïntegreerd. Zowel bij de oriëntatie op een probleemstelling, als bij de ontwikkeling van nieuwe theorie kan de GR nuttig worden gebruikt. Verder is de GR onmisbaar bij het maken van veel opgaven. De GR heeft invloed op de didactiek en op de aard van de aangeboden opgaven. Vanaf het begin wordt hierop ingespeeld, zodat de leerling snel vertrouwd raakt met het gebruik van de GR. Verschillende typen opgaven Naast oriëntatie-opgaven zijn de volgende typen opgaven te onderscheiden: Oefenopgaven Door middel van een serie oefenopgaven waarin een opbouw van eenvoudige naar enigszins gecompliceerde situaties aanwezig is, kan de leerling zich de aangeboden technieken eigen maken. Zo nodig wordt bij een nieuw te zetten stap hulp geboden door het stellen van enkele tussenvragen. Vaak sluiten oefenopgaven aan bij het voorbeeld uit de theorie. Door het maken van de oefenopgaven worden belangrijke technieken ingeslepen en wordt de vaardigheid opgedaan om vlot met de behandelde stof om te gaan. Voor de doorsnee leerling zijn de oefenopgaven een onmisbare hulp bij het doorwerken van de stof. Algemeen gedeelte 11

12 Leerboek vwo B deel 1 Elke begint met één of meer oriënterende opgaven Aandacht voor algebraïsche vaardigheden De theorie wordt expliciet aangegeven 4.1 Rekenen met wortels O 1 Welke van de volgende beweringen zijn waar? I II III IV V VI VII VIII Rekenregels voor wortels Voor het vermenigvuldigen en delen van wortels gelden de volgende regels. Theorie A A B AB met A 0 en B 0 A B A B Dus en met A 0 en B is te herleiden tot een vorm zonder wortelteken in de noemer. Dit gaat als volgt In de wolkballonnen staan handige tips in leerlingtaal voorbeeld Teller en noemer vermenigvuldigen met 5. Herleid. a b c d Uitwerking a en b c d Hoofdstuk 4 Extra aanwijzingen bij de uitwerkingen 12 Hoofdstuk 1

13 Je weet dat en ook Dus a 2 a als a 0en a 2 a als a 0. a voor a 0 Omdat a a voor a 0 is a2 a. A 2 A Let erop dat 2 5 niet te herleiden is. Omdat is 2 8welte herleiden. Je krijgt Bij de herleiding van 8 tot 2 2 is een factor voor het wortelteken gebracht. Dit lukt omdat 8 het product is van een kwadraat en een geheel getal. Bij 12 krijg je Post-its vatten de theorie nog eens kort samen of bieden extra toelichting Door factoren voor het wortelteken te brengen en door wortels uit de noemer van een breuk weg te werken, kun je soms termen die ogenschijnlijk niet gelijksoortig zijn toch samennemen. voorbeeld Herleid. a 8 32 b c 6a 2 d 9 5 a 2 Duidelijke voorbeelden waarin de leerling ziet welke strategie gevolgd kan worden Uitwerking a b c 6a 2 a 2 6 a 2 6 a 6 d 9 5 a a a a 5 Je kunt de opgaven ook oefenen met de applet Herleiden van wortelvormen 1 op de. 2 Herleid. a b c 3a 2 a 7 d e 21 a 2 21 a 3 f Geïntegreerde digitale leerstof: naar keuze kan met het boek of met de ict gewerkt worden Algebra en meetkunde 119 Algemeen gedeelte 13

14 Afsluitende opgaven Meestal wordt een serie oefenopgaven afgesloten door een of meer afsluitende opgaven. Een afsluitende opgave (aangeduid als A) heeft een iets hoger niveau dan een oefenopgave. Tussenvragen ontbreken: de leerling moet zelf (denk)stappen zetten om het vraagstuk op te lossen. Afsluitende opgaven geven het eindniveau aan van een gedeelte van de leerstof. De goede leerling die met minder oefenopgaven toe kan, zal in elk geval de afsluitende opgaven moeten maken. Lukken de afsluitende opgaven, dan mag worden aangenomen dat de technieken worden beheerst en dat de leerstof goed is verwerkt. Reflectie-opgaven De reflectie-opgaven spelen in op een belangrijk aspect van zelfverantwoordelijk leren: af en toe stilstaan bij het geleerde. De leerling wordt in een reflectie-opgave (aangeduid als R) bijvoorbeeld uitgenodigd om een bepaald aspect van de theorie nog eens te overdenken, om zich af te vragen waarom voor een bepaalde aanpak is gekozen, om zelf een overzicht of schema te maken, om nog eens op een andere manier tegen een probleem aan te kijken. Computerparagraafopgaven Deze opgaven zijn uitsluitend met behulp van de computer te maken. In computerparagrafen wordt gebruik gemaakt van standaardprogramma s zoals Excel en VU-Statistiek. Terugblik per paragraaf (ook op de bij het boek behorende website) Een zelfstandig lerende leerling zal regelmatig op het geleerde terugkijken, opdat het overzicht niet verloren gaat. Vandaar dat aan het eind van elke paragraaf een terugblik is opgenomen. De terugblik is een samenvatting van de paragraaf waarin de theorie nog eens op een rijtje wordt gezet. Zo nodig worden enkele belangrijke technieken nog een keer met een voorbeeld toegelicht. De leerling krijgt zo het nodige houvast voordat aan de volgende paragraaf wordt begonnen. De terugblik is ook op de de bij het boek behorende website terug te vinden. Omdat daar ook de terugblikken uit voorafgaande delen zijn opgenomen, heeft de leerling zo de beschikking over een nuttig naslagwerk van alle behandelde theorie. Opbouw op hoofdstukniveau: De inleidende bladzijden Elk hoofdstuk opent met passende foto op een dubbele pagina. Bij de foto is een kort begeleidend tekstje opgenomen waarin een verband wordt gelegd tussen de foto en een in de loop van het hoofdstuk voorkomende praktische probleemsituatie. Het probleem geeft zo een indruk van de wiskunde waarmee de leerling in het hoofdstuk te maken krijgt. Verder staat hier een korte inleiding op het hoofdstuk onder de titel wat leer je?, alsmede een leerrouteschema, waarmee de paragraafindeling en de ICT-route van het hoofdstuk zichtbaar wordt. Zo is in één oogopslag te zien welke leerstof het hoofdstuk biedt en op welke momenten de computer kan worden ingezet. Oriëntatie op studie en beroep Oriëntatie op studie en beroep is één van de subdomeinen bij domein A: Vaardigheden. getal & ruimte heeft aan deze eindtermen vorm gegeven door het opnemen van beroepenkaders, die in enkele hoofdstukken voorkomen. Er komen mensen aan het woord die vertellen over hun beroep, hun opleiding en de daarbij benodigde wiskunde. Geschiedenis van de wiskunde In de boeken treft men zogenaamde geschiedeniskaders aan. In deze leesstukjes komt een stukje geschiedenis van de wiskunde aan bod die op dat moment aan de orde is. Vaak wordt een bekende wiskundige centraal gesteld, maar ook komt het voor dat een onderwerp in een historisch daglicht wordt geplaatst. Info-kaders Interessante informatie die de theorie ondersteunt of aanvult, is opgenomen in een infokader. Behalve informatie over theoretische aspecten kan er in een info-kader ook aandacht zijn voor wetenswaardigheden buiten de wiskunde, die het onderwerp betreffen. Net als de geschiedeniskaders en de beroepenkaders staat een info-kader binnen een neutraal kader zonder kleurraster waardoor het niet-verplichte karakter wordt geaccentueerd. 14 Hoofdstuk 1

15 Diagnostische toetsen De diagnostische toetsen zijn een vertrouwd onderdeel in de boeken van getal & ruimte. Binnen het studiehuis spelen deze toetsopgaven een extra belangrijke rol. Om het belang te onderstrepen zijn de diagnostische toetsen direct na de laatste paragraaf met theorie geplaatst. Van elke (sub)paragraaf zijn een of meer opgaven in de diagnostische toets opgenomen. De leerling heeft zo de mogelijkheid zichzelf na elke (sub)paragraaf te toetsen. Lukt een toetsopgave niet, dan is het belangrijk de betreffende paragraaf nog eens door te nemen. Hierbij is te overwegen om hulp van een medeleerling of van de docent te vragen. De toetsopgaven toetsen alleen de basisvaardigheden per paragraaf. Het voldoende maken van de toetsopgaven van een hoofdstuk garandeert niet dat allerlei gemengde en meer gecompliceerde opgaven met succes kunnen worden gemaakt. De diagnostische toetsen kunnen ook met behulp van website gemaakt worden. De uitwerkingen van de toetsen staan daar ook op. Overzichten Naast de terugblikken per paragraaf is er behoefte aan een overzicht van het gehele hoofdstuk. In een overzicht worden alle onderwerpen puntsgewijs opgesomd waardoor de leerling een totaalbeeld van het gehele hoofdstuk krijgt. Het overzicht kan een nuttige rol spelen bij de voorbereiding op de afsluitende toets (proefwerk). In tegenstelling tot de terugblikken per paragraaf bevat een overzicht geen uitgewerkte voorbeelden en figuren. Achter in het boek zijn de overzichten van alle hoofdstukken samengevoegd in het onderdeel Overzichten. Op deze wijze is de totale theorie van het gehele boek eenvoudig terug te vinden. Ook bevat het onderdeel Overzichten een opsomming van alle tot dan toe behandelde practica van de grafische rekenmachine. De leerling kan zo snel zien waar de uitleg van een bepaalde techniek op de grafische rekenmachine heeft plaatsgevonden. Project Niet op het centraal examen aan de orde gestelde (sub)domeinen (voor wiskunde A en C) mogen tegenwoordig op een minder traditionele wijze behandeld worden, bijvoorbeeld in de vorm van een project. Om tegemoet te komen aan de wens deze stof op een alternatieve wijze aan te bieden en te kunnen toetsen, is achterin elk boek (behalve in de delen voor het examenjaar) een project opgenomen. Een project is een werkvorm waarin de leerling in een concrete situatie kennis ontwikkelt en toepast. Kernbegrippen hierbij zijn samenwerken, het inzetten van ICT, vakoverschrijdend bezig zijn en het verwerven van informatie. Praktische opdrachten De praktische opdrachten, opgenomen achterin het boek of in de docentenkit, zijn bedoeld als toetsvorm van de algemene vaardigheden. Deze vaardigheden zijn onder domein A van de examenstof ondergebracht. Ook in de vernieuwde Tweede Fase kan er voor gekozen worden deze praktische opdrachten een bijdrage te laten leveren aan de totstandkoming van het schoolexamencijfer. Bij deze uitgebreide opdrachten is de volgende opbouw te herkennen: Een inleiding waarin de problematiek kort wordt aangegeven; Enkele gerichte opgaven, eerst met een relatief eenvoudige berekening bij een gesloten vraagstelling, daarna complexere berekeningen bij een steeds opener vraagstelling; Suggesties voor verder onderzoek. Hier begint in feite de eigenlijke praktische opdracht. Het is de bedoeling dat de leerling (of groep leerlingen) een keuze maakt uit de aangeboden suggesties. Een voordeel van deze opzet is dat de leerling door het maken van de gerichte opgaven vat krijgt op de problematiek van de opdracht. De uitwerkingen van de opgaven kunnen in de uiteindelijke presentatie worden opgenomen. Door de leerling vervolgens aan de slag te laten gaan met de Suggesties voor verder onderzoek wordt aan de voorwaarden van een praktische opdracht voldaan. De leerling dient daarin immers getoetst te worden op algemene vaardigheden zoals informatievaardigheden en onderzoeksvaardigheden. Bij een enkele opdracht is het ook mogelijk technisch-instrumentele vaardigheden te toetsen. Algemeen gedeelte 15

16 16 Hoofdstuk 1 Gemengde opgaven Achterin elk boek staat een serie gemengde opgaven. Bij elk hoofdstuk is een flink aantal gemengde opgaven opgenomen. Om de leerling alvast te laten wennen aan omvangrijke, met veel tekst omklede problemen, zijn waar mogelijk bij elk hoofdstuk enkele examenopgaven opgenomen. In de gemengde opgaven komen allerlei aspecten van het hoofdstuk aan de orde en dat gebeurt in het algemeen op een behoorlijk niveau. De opgaven zijn daarom goed te gebruiken als voorbereiding op de afsluitende toets van het hoofdstuk. Lukken deze opgaven, dan kan met vertrouwen de toets tegemoet worden gezien. De gemengde opgaven zijn ook goed inzetbaar in het examenjaar. Als oefening voor het examen is namelijk een groot aantal examenopgaven opgenomen. De uitwerkingen van de gemengde opgaven staan op de website.

17 ICT Informatie- en communicatietechnologie (ICT) is in het huidige onderwijs niet meer weg te denken. In alle delen van getal & ruimte is er daarom veel aandacht voor ICT. Daarmee wordt recht gedaan aan het in alle examenprogramma s voorkomende subdomein A1: Informatievaardigheden. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. Naast de volledige inzet van de grafische rekenmachine, wordt net als in de vorige editie ook in de editie 2007 bij elk deel van getal & ruimte een digitale leeromgeving gepresenteerd die nu online wordt aangeboden. De software bevat per paragraaf de bijbehorende ICT en de terugblik. Bij sommige delen per hoofdstuk de diagnostische toets, de uitwerkingen van de diagnostische toets en de gemengde opgaven en er staan filmpjes op met toelichting bij getal & ruimte-practica. Verder zijn enkele standaardprogramma s opgenomen zoals GeoGebra, VU-Statistiek en VU-Grafiek waarvan het gebruik zo nodig op een filmpje wordt toegelicht. Ook is de mogelijkheid aangegrepen nuttige informatie uit het verleden aan te bieden, zoals de terugblikken van de hoofdstukken uit de vorige delen. Zo beschikt de leerling over een handig naslagwerk. De ICT staat in nauw verband met de leerstof in het boek. Dit houdt in dat op een aantal plaatsen in het boek een zogenaamde digitale leerlijn aanwezig is, parallel met de leerstof in het boek. De digitale leerlijn is aangegeven door een rode gestippelde lijn in de kantlijn en wordt voorafgegaan door een computericoontje. Op de openingsbladzijde van een hoofdstuk staat vermeld welke gedeelten van het hoofdstuk door ICT zijn te vervangen. De opzet is zo gekozen dat het boek ook zonder gebruik van de digitale leerlijn kan worden doorgewerkt. Iedere gebruiker kan op zijn eigen manier met het boek omgaan en eigen accenten leggen. Aangekomen bij een digitale leerlijn heeft de docent de keuze uit een aantal opties: doorgaan met het boek, geen ict gebruiken; de ICT als huiswerk opgeven; een les in een computerlokaal geven waarbij de leerlingen klassikaal een digitale leerlijn doorwerken; vooral de langere digitale leerlijnen zijn hiervoor geschikt; de animaties bij een stuk theorie gebruiken om in de les met behulp van een beamer meer toelichting bij een onderwerp te geven, teneinde zo de begripsvorming te bevorderen; de leerling attenderen op de extra oefening in de digitale leerlijn in het geval een leerling niet genoeg heeft aan het boek. Essentieel in deze opzet is dat eenieder zelf kan bepalen welke weg (al dan niet met ICT) wordt bewandeld. Dit biedt optimale keuzevrijheid. In vergelijking met de vorige editie is de ICT op de volgende punten verbeterd: Vernieuwde digitale leerlijnen; Meer mogelijkheden om de computer in te zetten; Nieuwe digitale leerlijnen bij opgaven waarin wiskundige vaardigheden worden geoefend, zoals het inslijpen van het oplossen van vergelijkingen en het oefenen van procentopgaven. Het voordeel van deze opzet is dat de computer een overvloed aan trainingsopgaven genereert en een fout al in een tussenstap constateert; Alle terugblikken zijn gedigitaliseerd. Omdat hierbij van een cumulatief proces sprake is, krijgt de leerling aldus een overzichtelijk interactief naslagwerk van alle behandelde theorie met voorbeelden; De practica van de grafische rekenmachine worden op de cd-rom met behulp van filmpjes toegelicht; De toelichting op het gebruik van standaardprogramma s zoals Excel staat niet alleen in het werkboek-i maar wordt ook verstrekt door middel van filmpjes op de website. Algemeen gedeelte 17

18 Auteurs getal & ruimte wordt geschreven door een sterk team van ervaren auteurs. Naast hun leraarschap zetten deze auteurs zich in om getal & ruimte zo te schrijven dat het aansluit bij uw leerlingen en úw manier van lesgeven. Het auteursteam voor de Tweede Fase bestaat uit de volgende mensen: Niek Brokamp Geïnspireerd door de dagelijkse lespraktijk werk ik graag mee aan getal & ruimte. J. De Bosch Kemperstraat 24, 2401 KA Alphen a/d Rijn (havo/vwo onderbouw, Tweede Fase en ICT-auteur) Jan Dijkhuis Mijn doel is het maken van lesmateriaal waarmee in de klas goed te werken is. Kraijesteijnlaan 37, 6891 EA Rozendaal (Tweede Fase) Harm Houwing Het is prachtig om een idee eerst in de klas uit te proberen en het vervolgens in een boek van getal & ruimte weer terug te zien. Hollands Hoen 84, 1751 PK Schagerbrug (Tweede Fase) Gerrit de Jong Schoolwiskunde is mijn lust en mijn leven, als auteur kan ik eraan meewerken dat anderen daar ook plezier aan beleven. Howlin Wolfstraat 62, 4337 WP Middelburg (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Frits van Leeuwen Ik vind het leuk om mee te schrijven aan een goede wiskunde methode. Zuidsingel 17, 2312 NK Leiden (Tweede Fase en ICT-auteur) Leen Reichard Het is boeiend eeuwenoude theorieën op moderne wijze vorm te geven Bonendaal 44, 7231 GH Warnsveld (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) 18 Hoofdstuk 1

19 Gerrit te Vaarwerk Omdat ik weet hoe leuk het is om wiskundeboeken te schrijven. Zuiderwal 4E, 7241 BA Lochem (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Mijn doel is om wiskunde voor leerlingen te laten leven. Dadelgaarde 9, 3344 RG Hendrik Ido Ambacht (Tweede Fase en ICT-auteur) Sabine de Waal Marc Wieringa Het is mijn doel duidelijke, gestructureerde wiskundeboeken te schrijven waarmee docenten en leerlingen goed uit de voeten kunnen. Thorbeckestraat 50, 6702 BS Wageningen (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Algemeen gedeelte 19

20

21 2 Informatie per deel Havo Havo A havo A deel 1 Inhoudsopgave 1 Handig tellen 4 Statistiek 1.1 De vermenigvuldigingsregel 4.1 Frequentietabellen 1.2 Tellen met en zonder herhaling 4.2 Frequentieverdelingen 1.3 Permutaties en combinaties 4.3 Grafische verwerking 1.4 Routes in een rooster 4.4 Centrum- en spreidingsmaten 1.5 Diagnostische toets 4.5 Steekproeven 2 Tabellen en grafieken 4.6 Grafische verwerking in Excel 2.1 Omgaan met tabellen 4.7 Diagnostische toets 2.2 Rekenen met procenten Project 2.3 Grafieken Praktische opdrachten 2.4 Formules Gemengde opgaven 2.5 Formules in Excel Overzichten 2.6 Diagnostische toets 3 Lineaire modellen 3. Lineaire formules 3.2 Lineaire formules opstellen 3.3 Formules vergelijken 3.4 Lineaire problemen 3.5 Diagnostische toets Informatie per deel 21

22 havo A deel 2 Inhoudsopgave 5 Veranderingen 8 De normale verdeling 5.1 Stijgen en dalen 8.1 Vuistregels bij de normale verdeling 5.2 Niet-lineaire modellen 8.2 Oppervlakten onder normaalkrommen 5.3 Toenamendiagrammen 8.3 Toepassingen van de normale verdeling 5.4 Differentiequotiënten 8.4 De normale verdeling op de computer 5.5 Diagnostische toets 8.5 Diagnostische toets 6 Kansrekening Project 6.1 Kansen berekenen Praktische opdrachten 6.2 Empirische kansen Gemengde opgaven 6.3 Kansbomen Overzichten 6.4 Kansen vermenigvuldigen 6.5 Diagnostische toets 7 Allerlei formules 7.1 Evenredig en omgekeerd evenredig 7.2 Formules van de vorm 7.3 De formule 7.4 Diagnostische toets havo A deel 3 Inhoudsopgave 9 Rekenen met kansen 11 Kansverdelingen 9.1 Het vaasmodel 11.1 Herhaling kansrekening 9.2 De complementregel 11.2 Toepassingen van de productregel 9.3 De productregel 11.3 De verwachtingswaarde 9.4 Trekken met en zonder terugleggen 11.4 De binomiale verdeling 9.5 Diagnostische toets 11.5 Binomiale kansen gebruiken 10 Groei 11.6 Diagnostische toets 10.1 Lineaire en exponentiële groei Gemengde opgaven 10.2 Groeipercentages en verdubbelingtijden Overzichten 10.3 Formules opstellen 10.4 Formules met twee of meer variabelen 10.5 Logaritmisch papier 10.6 Diagnostische toets Planning De delen 1, 2 en 3 van havo A bevatten de leerstof van het wiskunde-a-programma havo zoals dat met ingang van het jaar 2007 is vastgesteld. Havo A deel 1 is bestemd voor de eerste helft van het vierde leerjaar, havo A deel 2 voor het tweede gedeelte van het vierde leerjaar, terwijl havo A deel 3 bestemd is voor het vijfde leerjaar. Afhankelijk van de verdeling van de studielast over 4 en 5 havo bestaat de mogelijkheid een gedeelte van havo A deel 2 in de vijfde klas door te werken. Wel dient men bij doorschuiven bedacht te zijn op het relatief korte examenjaar waarbij het verstandig is voldoende tijd in te ruimen voor herhaling en examentraining. 22 Hoofdstuk 2

23 De verdeling van de leerstof over de twee leerjaren zal afhangen van de schoolsituatie. Daarbij spelen de hoofdstukken 4 (Statistiek met de subdomeinen D1 en D2) en 7 (Allerlei formules met het subdomein F2) alsmede in havo A deel 3 het eind van hoofdstuk 10 (Groei met het subdomein F1) een speciale rol omdat de genoemde subdomeinen uitsluitend op het schoolexamen getoetst behoeven te worden. In de manier van toetsing op het schoolexamen is de school vrij, waarbij toetsing in de vorm van een project, eventueel gecombineerd met het geheel of gedeeltelijk doornemen van de betreffende leerstof, een te overwegen optie is. In de delen worden de volgende domeinen behandeld: Domein aantal slu havo A deel 1 havo A deel 2 havo A deel 3 sub-domein subdomein B1,B2 C1 D1,D2 E1,E2 hoofdstuk hoofdstuk subdomein hoofdstuk Veranderingen (B) Tellen en kansen (C) Statistiek (D) Verbanden (E) Toegepaste analyse (F) Binomiale verdeling (G) G1 1 B3 C2 D3 F2 7 E3 F1 G2 G De totaal benodigde studielast voor het vak wiskunde A is 320 uren. Hiervan zijn er 260 ondergebracht in bovengenoemde domeinen. De resterende = 60 studielasturen behoren tot domein A: Vaardigheden. Veel van deze vaardigheden zijn als vanzelf ingebouwd in de verschillende hoofdstukken, waarbij speciaal gewezen kan worden op subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden. Ook kan een gedeelte van de resterende studielasturen (slu) worden ingezet bij de examenvoorbereiding. De hoofdstukken in de Tweede Fase boeken havo A zijn in principe geschreven op 15 à 20 slu. De hoofdstukken van havo A deel 3 zijn wat uitgebreider en vergen elk ongeveer 25 slu. In zowel havo A deel 1 als in havo A deel 2 staan vier hoofdstukken. Dat houdt in dat de delen samen goed zijn voor ongeveer 160 slu. Omdat de meeste scholen in het vierde leerjaar havo uitgaan van 160 slu voor wiskunde A kunnen de delen 1 en 2 in het vierde leerjaar in principe geheel worden doorgewerkt. In de studiewijzers in de handleidingen bij de delen 1 en 2 wordt zowel gewerkt met weektaken, passend bij een studielast van 160 uren in de vierde klas, als met een verdeling per contactuur van 50 minuten. Voor deel 1 en 2 samen zijn 29 lesweken (88 contacturen) nodig. Rekent men hierbij de toetsweken, projectweken en/of de tijd die aan een praktische opdracht wordt besteedt, dan is het vierde leerjaar goed gevuld. Voor het doorwerken van havo A deel 3 zijn ongeveer 25 slu per hoofdstuk nodig. Globaal komt dat neer op totaal 50 contacturen van 50 minuten. De studiewijzers in de handleiding zijn zo opgesteld dat er in het relatief korte examenjaar nog voldoende tijd beschikbaar is voor examentraining. Volgt men de studiewijzers dan is het mogelijk begin maart met de examentraining te beginnen. Voor deze examentraining kan men de gemengde opgaven gebruiken waarin een flink aantal examenopgaven van de vorige jaren is verwerkt. havo A deel 1 hoofdstuk aantal slu Informatie per deel 23

24 havo A deel 2 hoofdstuk aantal slu havo A deel 3 hoofdstuk aantal slu Examen Havo A Het schoolexamen havo A Tot het schoolexamen behoren ten minste de subdomeinen D1 Populatie en steekproef D2 Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens F1 Exponentiële functies F2 Gebroken lineaire functies en machtsfuncties. De hierboven genoemde subdomeinen worden geëxamineerd in combinatie met de eindtermen uit het domein A Vaardigheden. Het centraal examen havo A Het centraal examen heeft betrekking op de (sub)domeinen B, C, D3, E en G in combinatie met het domein A (Vaardigheden). Algebraïsche vaardigheden bij havo A Het nieuwe examenprogramma s wiskunde A verlangt meer aandacht voor algebraïsche vaardigheden dan tot nu toe in de Tweede Fase het geval was. Zoals te verwachten is zijn de algebra-eisen bij havo A uiterst beperkt. Voor havo A betreft dit de volgende vaardigheden. Bewerkingen met breuken De volgende bewerkingen met breuken dient de leerling te beheersen. I A B C = A B C = A B 1 C II A B C D = A C B D Deze vaardigheden met breuken zijn bijvoorbeeld nodig bij het exact berekenen van kansen, bij het omvormen van formules en bij het aantonen van de juistheid van een gegeven gebroken formule. Vergelijkingen oplossen van de eerste graad met behulp van een standaardalgoritme De consequentie van het expliciet vermelden van deze vaardigheid is dat op het centraal examen een lineaire vergelijking algebraïsch opgelost moet kunnen worden. De eisen aan de wiskunde A-kandidaten ten aanzien van het gebruik van algebra zijn altijd gekoppeld aan het oplossen van niet-wiskundige contextproblemen. Er komen op het wiskunde A-examen dus geen alleenstaande wiskundige vragen voor. Omdat in toepassingen veelal met benaderende waarden wordt gewerkt, ligt het behalve bij het berekenen van kansen niet voor de hand bij andere vragen exacte antwoorden te eisen. 24 Hoofdstuk 2

25 Het streven is de grafische rekenmachine alleen in te zetten in situaties dat een algebraïsche oplossing niet haalbaar is. In voorkomende gevallen zal expliciet vermeld worden dat een algebraïsche methode geëist wordt. In het boek havo A deel 3 zijn de nieuwe eisen ten aanzien van de algebraïsche vaardigheden als volgt ingebouwd. Bij hoofdstuk 9 Rekenen met kansen wordt van de gelegenheid gebruikt gemaakt bij het exact berekenen van kansen de vaardigheid van het rekenen met breuken op te halen. De technieken worden toegepast bij het opstellen van formules in de kansrekening. In hoofdstuk 10 Groei wordt bij het herhalen van lineaire groei ook het algebraïsch oplossen van lineaire vergelijkingen herhaald. Bij hoofdstuk 11 Kansrekening wordt het rekenen met breuken regelmatig ingebouwd, ook het opstellen van formules in de kansrekening komt aan bod. Informatie per deel 25

26 Havo B havo B deel 1 Inhoudsopgave 1 Formules en grafieken 4 Veranderingen 1.1 Lineaire verbanden 4.1 Stijgen, dalen en intervallen 1.2 Een lijn door twee gegeven punten 4.2 Toenamendiagrammen 1.3 Kwadratische verbanden 4.3 Differentiequotiënten en snelheden 1.4 Kwadratische formules opstellen 4.4 Raaklijnen 1.5 Wiskundige modellen 4.5 Diagnostische toets 1.6 Diagnostische toets Project 2 Oppervlakte en inhoud Praktische opdrachten 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Voorkennis 2.2 Uitslagen Gemengde opgaven 2.3 Oppervlakte van ruimtefiguren Overzichten 2.4 Inhoud van ruimtefiguren 2.5 Diagnostische toets 3 Vergelijkingen en ongelijkheden 3.1 Kwadratische vergelijkingen 3.2 Hogeregraadsvergelijkingen 3.3 Vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen 3.4 Ongelijkheden oplossen 3.5 Diagnostische toets havo B deel 2 Inhoudsopgave 5 Werken met formules 8 Goniometrie 5.1 Stelsels vergelijkingen 8.1 De eenheidscirkel 5.2 Vergelijkingen gebruiken 8.2 Radialen 5.3 Wiskundige modellen opstellen 8.3 Transformaties en sinusoïden 5.4 Werken met wiskundige modellen 8.4 Trilling en trend 5.5 Diagnostische toets 8.5 Sinusoïden met VU-Grafiek 6 De afgeleide functie 8.6 Diagnostische toets 6.1 Hellinggrafieken Project 6.2 Differentiëren Praktische opdrachten 6.3 Raaklijnen en toppen Gemengde opgaven 6.4 Optimaliseren Overzichten 6.5 Diagnostische toets 7 Exponenten en logaritmen 7.1 Machten met gehele exponenten 7.2 Machten met gebroken exponenten 7.3 Exponentiële functies 7.4 Logaritmen 7.5 Diagnostische toets 26 Hoofdstuk 2

27 havo B deel 3 Inhoudsopgave 9 Allerlei functies 12 Differentiaalrekening 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties 12.1 De productregel 9.2 Gebroken functies 12.2 De afgeleide van machtsfuncties 9.3 Logaritmische functies 12.3 De kettingregel 9.4 Transformaties en formules 12.4 Goniometrische vergelijkingen 9.5 Formules omwerken 12.5 Goniometrische functies differentiëren 9.6 Diagnostische toets 12.6 Optimaliseringsproblemen 10 Aanzichten en doorsneden 12.7 Diagnostische toets 10.1 Aanzichten Voorkennis 10.2 Doorsneden Gemengde opgaven 10.3 Werken met doorsneden Overzichten 10.4 Vergrotingen 10.5 Diagnostische toets 11 Groei 11.1 Exponentiële groei 11.2 Exponentiële groeiformules 11.3 Machten en logaritmen 11.4 Diagnostische toets Planning De delen 1, 2 en 3 van havo B bevatten de leerstof van het wiskunde-b-programma havo zoals dat met ingang van het jaar 2007 is vastgesteld. Havo B deel 1 is bestemd voor de eerste helft van het vierde leerjaar, havo B deel 2 voor het tweede gedeelte van het vierde leerjaar, terwijl havo B deel 3 bestemd is voor het vijfde leerjaar. Afhankelijk van de verdeling van de studielast over 4 en 5 havo bestaat de mogelijkheid een gedeelte van havo B deel 2 in de vijfde klas door te werken. Gezien de verdeling van de hoofdstukken over de drie delen (elk deel bevat vier hoofdstukken) kan het doorschuiven als een reële optie worden beschouwd. Wel dient men bij doorschuiven bedacht te zijn op het relatief korte examenjaar waarbij het verstandig is voldoende tijd in te ruimen voor herhaling en examentraining. Het is aan te raden de volgorde van de hoofdstukken aan te houden. In de delen worden de volgende domeinen behandeld: Domein aantal slu havo B deel 1 havo B deel 2 havo B deel 3 sub-domein subdomein B1 D2 E1 E2 hoofdstuk hoofdstuk 6 subdomein hoofdstuk Veranderingen (B) Ruimtemeetkunde 1 (D) Toegepaste analyse 1 (E) Toegepaste analyse 2 (H) B1 E1 E2 E3 E4 H1 7, D1 E1 H1 10 9, De subdomeinen zijn: B1 Veranderingen D1 Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten D2 Oppervlakte en inhoud E1 Functies en grafieken Informatie per deel 27

28 E2 Vergelijkingen en ongelijkheden E3 Afgeleide functies E4 Periodieke functies H1 Afgeleide functies 2 Het gehele programma zal centraal geëxamineerd worden, behalve die onderdelen die zich door hun aard niet lenen voor een schriftelijk examen. Het schoolexamen heeft betrekking op domein A in combinatie met tenminste de domeinen B en D. Het domein A: Vaardigheden is als vanzelf ingebouwd in de verschillende hoofdstukken, waarbij speciaal gewezen kan worden op subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden. De totaal beschikbare studielast voor het vak wiskunde B havo is 360 uren. De hoofdstukken in de Tweede Fase boeken havo B zijn in principe geschreven op gemiddeld 25 studielasturen (slu). Omdat in de drie delen samen 12 hoofdstukken staan, betekent dit dat er ongeveer 300 slu in de boeken is verwerkt. De resterende studielast is bedoeld voor praktische opdrachten en voor examentraining. Volgt men de studiewijzers dan is het mogelijk begin maart met de examentraining te beginnen. Voor deze examentraining kan men de gemengde opgaven gebruiken waarin weer een flink aantal examenopgaven van voorgaande jaren is verwerkt. havo B deel 1 hoofdstuk aantal slu havo B deel 2 hoofdstuk aantal slu havo B deel 3 hoofdstuk aantal slu Hoofdstuk 2

29 Havo D Algemeen Wiskunde D is bedoeld voor een relatief kleine doelgroep. De leerlingen in het profiel N&T kunnen het vak kiezen als profielkeuzevak. Leerlingen in de profielen N&G en E&M die wiskunde B hebben gekozen kunnen het vak in het vrije deel kiezen. Dit alles onder voorbehoud dat de school het vak wiskunde D aanbiedt. Omdat er een flinke overlap zit tussen wiskunde D havo en wiskunde D vwo heeft getal & ruimte ervoor gekozen met gemeenschappelijke boeken wiskunde D te komen voor havo 4 en vwo 4. Groot voordeel van deze keuze is dat de school de mogelijkheid heeft in het vierde leerjaar de leerlingen van havo en vwo die wiskunde D hebben gekozen, de lessen samen te laten volgen. Dit geeft een besparing omdat naar verwachting de groepen klein zullen zijn. Deze opzet biedt scholen ook de mogelijkheid om leerlingen met wiskunde B in het pakket die geen wiskunde D hebben gekozen, in de vrije ruimte de delen 1 en 2 te laten doornemen. Zij zullen de opgedane kennis goed bij een vervolgstudie kunnen gebruiken. getal & ruimte kiest er niet voor de wiskunde D leerlingen het domein Statistiek en kansrekenen te laten volgen samen met de leerlingen die wiskunde A (of, op het vwo, wiskunde C) hebben. Enerzijds geeft dit naar verwachting allerlei roostertechnische problemen en anderzijds zal het niveau- en tempoverschil voor beide groepen leerlingen niet motiverend zijn. De stofomschrijving Voor wiskunde D havo zijn 320 studielasturen (slu) gereserveerd. Er zijn vier domeinen: Statistiek en kansrekenen (120 slu) Toegepaste analyse 2 (80 slu) Ruimtemeetkunde 2 (80 slu) Keuzeonderwerp (40 slu) Omdat het domein Statistiek en kansrekenen grotendeels overeenkomt met het gelijkluidende domein op het vwo en er ook bij het domein Keuzeonderwerp overlap kan worden gecreëerd, zijn er voldoende mogelijkheden voor het samen laten volgen van wiskunde D in havo 4 en vwo 4. Het ligt bovendien voor de hand om de behandeling van het domein Statistiek en kansrekenen vooraan in het curriculum te plaatsen, omdat dit onderwerp weinig voorkennis vereist. Bij de andere domeinen wordt voortgebouwd op kennis die de leerlingen bij wiskunde B hebben opgedaan. Inhoud We komen zo tot het volgende arrangement. Informatie per deel 29

30 havo/vwo D deel 1 Inhoudsopgave 1 Combinatoriek 3 Kansverdelingen 1.1 Telproblemen visualiseren 3.1 Het herhalen van kansexperimenten 1.2 Tellen met en zonder herhaling 3.2 Trekken met en zonder terugleggen 1.3 Permutaties 3.3 De verwachtingswaarde 1.4 Combinaties 3.4 De binomiale verdeling 1.5 De driehoek van Pascal 3.5 De standaardafwijking 1.6 Diagnostische toets 3.6 Diagnostische toets 2 Kansrekening 4 De normale verdeling 2.1 Kansen 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling 2.2 Empirische kansen 4.2 Oppervlakten onder normaalkrommen 2.3 Voorwaardelijke kansen 4.3 Toepassingen van de normale verdeling 2.4 Het vaasmodel 4.4 De binomiale en de normale verdeling 2.5 De somregel en de complementregel 4.5 De n -wet 2.6 De productregel 4.6 De normale verdeling op de computer 2.7 Diagnostische toets 4.7 Diagnostische toets KANGOEROE Praktische opdrachten Gemengde opgaven Overzichten havo/vwo D deel 2 Inhoudsopgave 5 Ruimtemeetkunde 7 Discrete dynamische modellen 5.1 Punten, lijnen en vlakken 7.1 Recursieve formules 5.2 Coördinatie in de ruimte 7.2 Directe formules 5.3 Centrale projectie 7.3 Lineaire differentievergelijkingen van de 5.4 Verdubbelen en halveren in perspectief eerste orde 5.5 Parallelprojectie 7.4 Stelsels differentievergelijkingen 5.6 Diagnostische toets 7.5 Dynamische systemen met Coach6 6 Hoeken en afstanden 7.6 Diagnostische toets 6.1 Kijkhoeken 8 Complexe getallen 6.2 De cosinusregel 8.1 Rekenen met complexe getallen 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken 8.2 Het complexe vlak 6.4 Rotaties 8.3 De formule van De Moivre 6.5 Afstanden in de ruimte 8.4 Complexe functies 6.6 Diagnostische toets 8.5 Krachten en snelheden 8.6 Diagnostische toets KANGOEROE Praktische opdrachten Voorkennis Gemengde opgaven Overzichten 30 Hoofdstuk 2