D1 Project Zoomlens. Arash Khatami Jan van Veldhuizen Daan Kater. Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Universiteit Twente Enschede

Transcriptie

1 D1 Project Zoomlens Arash Khatami Jan van Veldhuizen Daan Kater Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Universiteit Twente Enschede

2 Voorwoord Voorwoord Tijdens het tweede jaar van de studie Technische Natuurkunde aan de Universiteit Twente is het gebruikelijk om een onderzoeksproject te doen, ons werd opgedragen om onderzoek te doen naar de werking van een zoomlens. We hebben met veel plezier aan deze opdracht gewerkt. In dit rapport kunt u de opzet, resultaten en conclusies van dit project lezen. Ondanks dat al onze resultaten al lang onderzocht en bekend zijn, is dit project voor ons toch nuttig geweest, we hebben namelijk meer duidelijkheid gekregen over de werking van zoomlenzen voor compact camera s. De uitvoering van ons onderzoek was niet mogelijk geweest zonder de persoonlijke hulp van dhr. Peters. Onze dank hiervoor. Verder willen we dhr. Van Goor danken voor het verstrekken van de betreende sotware. Enschede, 11 maart 003 Arash Kathami Daan Kater Jan van veldhuizen Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina van 31

3 Inhoud Inhoud Voorblad... 1 Voorwoord... Inhoudsopgave... 3 I. Inleiding... 4 II. Samenvatting... 5 III. Probleemstelling... 6 III-1. De opdracht... 6 III-. De mogelijke onderzoeksrichtingen... 6 III-3. De onderzoeksvragen... 7 IV. Theoretische verklaring van een zoomlens... 8 IV-1. Het tweelenzensysteem analytische benadering... 8 IV-1-1. Brandpuntsastand van een lens... 8 IV-1-. Brandpuntsastand van een tweelenzensysteem... 8 IV-1-3. Het beeld van een tweelenzensysteem... 9 IV-. Het tweelenzensysteem beschrijving met matrixormalisme IV--1. Het Basisprincipe IV--. Toepassing op een tweelenzensysteem IV-3. Praktische implementatie... 1 IV-3-1. Het basisontwerp voor een tweelenzensysteem... 1 IV-3-. Correcties met betrekking tot de voorwerpastand IV-4. Sotware simulaties van een tweelenzensysteem IV-4-1. Toetsing van de theorie V. Mechanisch zoomsysteem V-1. Literatuuronderzoek V-. Mechanisch ontwerp VI. Optische awijkingen van een lenzensysteem... 1 VI-1. Chromatische aberratie... 1 VI-1-1. Correcties voor chromatische aberratie... 1 VI-. Serische aberratie... VI--1. Correcties voor serische aberratie... 3 VI-3. Andere aberraties... 3 VI-4. Transmissierendement... 3 VI-5. Correcties voor de aberraties van de zoomlens...5 VII. Conclusies... 6 VIII. Aanbevelingen... 7 IX. Literatuur... 8 X. Bijlagen... 9 Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 3 van 31

4 Inleiding I. Inleiding Een donkere kamer, een klein gaatje en een omgekeerd beeld. Lang is de camera obscura het meest gebruikte oto-apparaat ter wereld geweest: het principe van de camera obscura was bekend bij Aristoteles, Alhazen en ook Leonardo da Vinci kende het apparaat dat de basis heet gevormd voor de huidige otograie. De camera obscura werkte zonder lenzen, zonder spiegels en enkel een klein gaatje in een donkere ruimte. In de 18 eeuw werd ontdekt dat een lens in plaats van het kleine gaatje het resultaat van het beeld sterk verbeterde. Dit zogenaamde objectie is door de jaren heen sterk ontwikkeld en tegenwoordig zijn de microlenzen, de macrolenzen, de telelenzen en de zoomlenzen haast niet meer weg te denken uit de wereld van de otograie. Vooral de zoomlens heet een enorme impact gehad op de manier van otograeren. Het principe van de zoomlens het variëren van de brandpuntsastand van een lenssysteem maakte het mogelijk de vergroting van het beeld te beïnvloeden. Een voorbeeld van een zoomlens is te zien in iguur 1 hieronder. Fig. 1 - voorbeeld van een zoomlens Fig. - voorbeeld van een opengewerkte zoomlens In dit onderzoek zal er dieper worden ingegaan op de werking van de zoomlens. Hierbij wordt er gezocht naar een goede theoretische verklaring van de zoomlens en een ontwerp geormuleerd voor de werking, waarbij de posities van de lenzen essentieel zijn. Zoals te zien is in iguur bestaan moderne zoomlenzen uit meerdere lenzen. Dit terwijl het eect van zoomen ook met lenzen kan worden behaald. In hoodstuk III Probleemstelling zal er dieper worden ingegaan op de probleemstelling van ons onderzoek en de keuze voor een toepassing op een tweelenzensysteem. In hoodstuk IV Theoretische verklaring van een zoomlens wordt er ingegaan op alle theoretische aspecten van een lenzensysteem en toegepaste rekenmethoden. Bovendien wordt er in dat hoodstuk toegewerkt naar een juiste lenzenkeuze voor de gewenste zoom en de gevonden resultaten. Hierbij wordt ook aandacht besteed aan een uitgebreider zoomsysteem met meerdere lenzen. Op basis van de bepaalde theoretische voorschriten is er een mechanisch systeem ontworpen om de zoomlens correct te laten unctioneren. Dit systeem en zijn werking wordt besproken in hoodstuk V Mechanisch zoomsysteem. De keuze voor twee lenzen is een sterke vereenvoudiging van de zoomlenzen die tegenwoordig worden gebruikt bij moderne ototoestellen. De nadelen van een tweelenzensysteem en de mogelijkheden van een lenzensysteem met meerdere lenzen worden uitgebreid behandeld in hoodstuk VI Theoretische nadelen van een tweelenzensysteem. Als asluiting van dit verslag, worden in hoodstuk VII Conclusies en in hoodstuk VIII Aanbevelingen de conclusies en aanbevelingen besproken. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 4 van 31

5 Samenvatting II. Samenvatting In opdracht van dhr. Peters en indirect van de Universiteit Twente, is een onderzoek verricht naar de werking van zoomlenzen. Dit in het kader van het D-1 project voor e -jaars studenten technische natuurkunde. In het project zijn de volgende items bestudeerd. Allereerst is er literatuur onderzoek gedaan, vervolgens is er een analytisch model voor verschillende zoomsystemen gemaakt, daarna zijn de resultaten hiervan vergeleken met beschikbare sotwaresimulaties. Er is onderzoek gedaan naar een tweelenzensysteem en een vijlenzensysteem. Het vijlenzensysteem is verder uitgewerkt en ontworpen, dit zowel mechanisch als optisch. Ook is aandacht geschonken aan aberraties en lichtintensiteit. Dit ontwerp heet een lenzencombinatie opgeleverd met twee zoomlenzen, met een brandpuntsastand van 100mm en 40mm, één vast lens, met een brandpuntsastand van 50mm en twee correctielenzen, met allebei een brandpuntsastand van 100mm. Als conclusie kan men stellen dat een tweelenzensysteem vele nadelen heet ten opzichte van een vij lenzensysteem, zo is bij een vijlenzen systeem de techniek achter het verplaatsen van de lenzen simpeler en zijn aberraties beter te verwerken. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 5 van 31

6 Probleemstelling III. Probleemstelling Bij het opstellen en operationaliseren van de hoodvraag van het onderzoek, is steeds uitgegaan van de randvoorwaarden aangegeven door van dhr. Peters. In de volgende paragraen wordt weergegeven hoe er tot de hoodvraag is gekomen. Allereerst wordt in paragraa II-1 de opdracht besproken zoals die door de dhr. Peters is verstrekt en wordt een voorlopige hoodvraag geormuleerd. Vervolgens wordt in paragraa II- de literatuur achtergrond van een zoomlens besproken. In paragraa II-3 wordt de deinitieve hoodvraag gedeinieerd. III-1. De opdracht Ons onderzoek werd uitgevoerd naar de lijnen van de opdracht zoals die hieronder is beschreven: Op de meer geavanceerde ototoestellen zit tegenwoordig een lens waarvan de brandpuntsastand continue gevarieerd kan worden. Zo m lens wordt zoomlens genoemd. De bedoeling van deze opdracht is dat je zel een zoom lens ontwerpt die geschikt is voor een ototoestel. Hierbij moet je bedenken dat het beeld zoals dat door de lens van het voorwerp gevormd word wordt steeds op dezelde plaats, namelijk op een oto-gevoelige laag van de ilm, terecht moet komen. De brandpuntsastand van de lens moet gevarieerd kunnen worden van 35 tot 70 mm. Bestudeer hoe de brandpuntsastand van het totale systeem van lenzen ahangt van de plaats en sterkte van de optische componenten (lenzen voor zichtbaar licht). Daarnaast moet een ontwerp worden gemaakt hoe de lenzen verplaatst kunnen worden. Al snel werd duidelijk dat dit een erg brede opdracht omschrijving is en dat we er vele kanten mee op konden. Omdat de tijd beperkt was, drie weken, is de volgende voorlopige onderzoeksvraag geormuleerd. Met wat voor een lenzencombinatie kan men een zoomlens maken en hoe kunnen deze lenzen verplaatst worden. III-. De mogelijke onderzoeksrichtingen De eerste zoomlens voor compact camera s werd in 1959 door Zoomar Cy uitgevonden en door Voightlander gebouwd. Sindsdien is er aan het principe niet veel veranderd, maar wel aan de kwaliteit. Zo is het systeem achter het verplaatsen van de lenzen gemoderniseerd en zijn er oplossingen gevonden voor aberratie. Zoomlenzen worden niet alleen op ototoestellen gebruikt maar bijvoorbeeld ook op wapens en satellieten. Een zoomlens is een lens waarin de eectieve brandpuntsastand kan variëren terwijl het beeld altijd op het een geixeerd punt valt. Men kan dus zoomen terwijl het beeld scherp blijt. Dit is al te realiseren met twee o drie lenzen, maar tegenwoordige zoomlenzen hebben veel meer lenzen. Het principe blijt echter hetzelde, de lenzen zijn op gedeeld in systemen, het ene deel zorgt voor de zoom het andere deel compenseert de beeldverschuiving. In het algemeen is dit principe op te delen in twee soorten, de optische compensatie en mechanische compensatie. De eerste werkt met een zoomunit bestaande uit een combinatie van drie lenzen, waarvan er twee simultaan bewegen. De compensatie van de verandering van de beeldastand voor het zoomen word bewerkstelligd door deze combinatie. Figuur 3 op de volgende pagina is een voorbeeld van een dergelijke lenzenconstructie. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 6 van 31

7 Probleemstelling Fig. 3 - In een zoomsysteem met drie lenzen, bewegen twee positieve lenzen als één unit rond een derde negatieve lens. Hierdoor ontstaat er zoomwerking, met directe compensatie van de beeldverschuiving. Op dit principe is bijvoorbeeld de zoomlens van Pan-Cinor gebaseerd. Bij mechanische compensatie bewegen twee lenzencombinaties los van elkaar volgens bepaalde ormules. Hierbij word de verandering van de beeldastand dus gecompenseerd door los van elkaar bewegende lenzen. Het principe van een zoomlens is redelijk simpel en heet niet zoveel lenzen nodig, maar om aberratie te compenseren ontstaan vaak erg complexe lenssystemen met veel lenzen. Ook trillingsgevoeligheid en absorptie zorgen voor deze complexiteit. Enkele voorbeelden van moderne lenzen zijn: Fig. 4 - De Minolta AF 8-135mm /4-4.5 zoomlens Fig. 5 - De Minolta AF 300mm /.8 Apo telelens Bij het ontwerpen van een zoomlens komt dus net iets meer kijken dan alleen het zoomen en schepstellen. Maar het is niet mogelijk om dit allemaal in het gegeven tijdsbestek te onderzoeken. III-3. De onderzoeksvragen Op basis van de bestudeerde literatuur is de hoodvraag gepreciseerd en kunnen er een zevental onderzoeksvragen worden ageleid. De hoodvraag luidt nu als volgt: Hoe werkt een zoomlens? Deze hoodvraag wordt uitgewerkt in zeven onderzoeksvragen: 1 Wat voor een lenzencombinatie is nodig voor een zoomlens? Wat is de achterliggende theorie achter een zoomlens? 3 Wat is serische aberratie en hoe is dit op te lossen? 4 Wat is chromatische aberratie en hoe is dit op te lossen? 5 Hoe groot is het optische transmissierendement? 6 Wat voor sotware bestaat er om lenssystemen te simuleren? 7 Wat voor een systeem kan er ontworpen worden om de lenzen te verplaatsen? Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 7 van 31

8 Theoretische verklaring zoomlens IV. Theoretische verklaring van een zoomlens Zoals eerder beschreven bestaan moderne zoomlenzen vaak uit meerdere lenzen. In het onderzoek is een zoomlens met lenzen als basis gebruikt voor de analyse, de theoretische verwerking en het ontwerp. In dit hoodstuk wordt u meegenomen op ontdekkingstocht, waarbij de werking van een zoomlens theoretisch wordt verklaard. Het benodigde lenssysteem kan op een analytische manier maar ook met het matrixormalisme beschreven worden. Beide methoden worden in dit hoodstuk uitgewerkt. IV-1. Het tweelenzensysteem - Analytische beschrijving In deze paragraa wordt het gedrag van licht door de lenzen analytisch toegelicht. Deze theorie zal dan de basis vormen waarmee we onze zoomlens mee ontwerpen. De juistheid van het ontwerp kan dan met de meer bekende matrixormalisme en sotware simulaties worden bevestigd. IV-1-1. Brandpuntsastand van een lens Als een lichtstraal evenwijdig aan de hoodas door een lens gaat, wordt deze zo gebroken dat hij o de extrapolatie daarvan (bij een divergente lens) de hoodas snijdt. De astand tussen de breking van de lichtstraal en het punt waar hij de hoodas snijdt, wordt de brandpuntsastand genoemd (zie ig. 6). Fig. 6 - Een lichtstraal evenwijdig aan de hoodas gaat na de breking door het brandpunt van de lens. IV-1-. Brandpuntastand van een tweelenzen systeem De eectieve brandpuntsastand van een tweelenzen systeem is de astand tussen het snijpunt van de (extrapolatie van een) gebroken lichtstraal na de tweede lens met de (extrapolatie van een) invallende lichtstraal en het punt waar de lichtstraal de optische as snijdt (zie ig. 7). Merk op dat de brandpuntsastand van het systeem groter kan zijn dan de lengte van het systeem zel. Fig. 7 - Eectieve brandpuntsastand van een tweelenzen systeem. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 8 van 31

9 Theoretische verklaring zoomlens Beschouw nu een (monochromatische) lichtstraal die op de hoogte h evenwijdig aan de optische as het lenzensysteem nadert. Na de eerste lens heet de lichtstraal een hoek α gelijk aan: α = h 1 Deze hoek wordt gemeten ten opzichte van de horizontale as, waar 1 de brandpuntsastand van de eerste lens is. Na het overbruggen van de astand d tussen de lenzen, is de hoogte van de lichtstraal nu: dh d h = h = h Na de tweede lens is de β hoek die de lichtstraal maakt met de horizontaal, gelijk aan: β = d h 1 = h ( h( 1 d )) d Hierin is de brandpuntsastand van de tweede lens is. Deze hoek is ook gelijk aan h/ e, waar e de eectieve brandpuntsastand van het lenzensysteem is. Na het elimineren van h krijgen we het volgende: e = 1 + d 1 (1) IV-1-3. Het beeld van een tweelenzen systeem Een tweelenzen systeem wordt vaak als een zoomlens gebruikt. Een zoomlens heet dan een variabele brandpuntsastand zodat er verschillende vergrotingen mogelijk zijn. Aangezien de brandpuntsastand van het systeem door de positie van de twee lenzen wordt bepaald, is het mogelijk om de lenzen ten opzichte van het beeldvlak en van elkaar te schuiven. Het schuiven moet echter wel zo geregeld worden dat het beeld altijd op één punt ligt. Om de positie van de lenzen ten opzichte van het beeldvlak als unctie van de eectieve brandpuntsastand van het systeem te schrijven, beginnen we met de welbekende lenzenormule: = + v b Voor de tweede lens in het systeem geldt (zie ig. 8 op de volgende pagina): v= d 1 d = s1 s b= s S 1 en S zijn de astanden van respectievelijk de eerste en de tweede lens tot het beeldvlak. Na het invullen van deze variabelen in de lenzenormule krijgen we het volgende: Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 9 van 31

10 Theoretische verklaring zoomlens s s = + s 1 s + 1 () We doen hetzelde met vergelijking (1) en deze keer schrijven we S als unctie van e : e = 1 1+ s1+ s dus voor S geldt: s = e Substitueren van () in (3) geet: s ( ) s (3) e 1 = (4) 1 Fig. 8 - Plaatsing van lenzen in een tweelenzen systeem, als unctie van de eectieve brandpuntsastand. We hebben nu de vergelijkingen die de positie van de lenzen bepalen voor variabele brandpuntsastand met een beeld dat altijd op dezelde plaats valt. De volgende stap is het onderzoeken hoe de graieken hiervan zich gedragen voor verschillende combinaties van 1 en. V-. Het tweelenzensysteem - beschrijving met het matrixormalisme In deze paragraa zal matrixormalisme geormuleerd worden van het al besproken lenzensysteem. De eerder genoemde analytische benadering is in dit geval redelijk overzichtelijk om dat het om twee lenzen gaat, voor meerdere lenzen echter is het makkelijker om het matrixormalisme te gebruiken. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 10 van 31

11 Theoretische verklaring zoomlens IV--1. Basisprincipe Bij een bepaald lenzensysteem heet elk onderdeel invloed op een invallende lichtstraal. De invallende lichtstraal op positie z wordt gekarakteriseerd door de vector: nα ( x( z z ) ) Hierbij is n de brekingsindex voor het medium waarin de lichtstraal zich voortplant, α de hoek die de lichtstraal maakt met de hoodas en x de positie op de x-as. Elk willekeurig lenzensysteem kan nu gekarakteriseerd worden door een abeeldingsmatrix M, die gebruikt kan worden om het verloop van de invallende lichtstraal uit te werken. De gebruikte abeeldingsmatrices staan hieronder weer gegeven: Voor een medium met brekingsindex n en lengte d 1 0 M medium = (5) ) d / n 1 Voor een dunne lens, 1 Pdun M dunne lens = (6) waarbij: ( ) P dun = = n 1 (7) R1 R mits de lens in lucht is geplaatst. IV--. Toepassing op het tweelenzensysteem De abeeldingsmatrix van een optisch systeem kan gevormd worden door de abeeldingsmatrices (5)-(7) van de onahankelijke onderdelen te vermenigvuldigen. Het gebruikte lenzensysteem kan als volgt worden weergegeven. A H 1 H A n 1 n d e 1 Fig. 9 - plaatsing van lenzen in een tweelenzen systeem, met bijbehorende constanten en astanden. Er vanuit gaande dat beide lenzen van hetzelde materiaal zijn gemaakt geldt n = n 1 = n Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 11 van 31

12 Theoretische verklaring zoomlens De abeeldingsmatrix M van het hele systeem kan nu als volgt worden weergegeven. M 1 d = d 1 d + 1 d + 1 lenzensyst eem (8) Uit de abeeldingsmatrix M lenzensysteem (8) is nu de eectieve brandpuntsastand van het systeem te bepalen. 1 e = (9) 1 d + De gevonden ormule voor de eectieve brandpuntsastand (9) komt overeen met de eerder analytisch bepaalde waarde (1). Wel moet er bedacht worden dat de eectieve brandpuntsastand wordt gegeven vana het hoodvlak in het lenzensysteem en niet het apexvlak waar de lens zich daadwerkelijk bevind. In iguur 4 zijn zowel de apexvlakken als hoodvlakken getekend. De astanden tussen de hoodvlakken en de apexvlakken kunnen bepaald worden uit de bovenstaande matrix (8). A H 1 1 = en 1 d d + A H = 1 d1 d + IV-3. Praktische implementatie In de vorige paragraa hebben we gezien hoe de positie van de lenzen ahangen van de totale brandpuntsastand van het systeem. Hier gaan we een basisontwerp van een zoomlens met twee lenzen maken die voldoet aan de primaire opdrachteisen. De totale brandpuntsastand van het systeem moet continu te variëren zijn tussen 35 en 70 millimeter. Daarbij maken wij gebruik van de voorgaande theorie. We zullen ook zien dat twee lenzen alleen niet genoeg zijn om de zoomlens correct te laten unctioneren met betrekking tot scherpstellen voor variërende voorwerpsastand. Daarom zullen we ons ontwerp uitbreiden tot vij lenzen. IV-3-1. Het basisontwerp voor een tweelenzensysteem Als het voorwerp oneindig ver weg is, kunnen twee lenzen gebruikt worden om te zoomen. De sterkte van het systeem hangt a van de sterkte van de lenzen in het systeem. Het is de bedoeling dat er een combinatie gevonden wordt voor de twee lenzen. Het is echter ook de bedoeling dat het systeem zo compact mogelijk is in verband met de gebruikersvriendelijkheid daarvan. Voor de brandpuntsastanden van de lenzen zijn dus vele combinatie mogelijk. Er zijn wel een paar beperkingen: - De lenzen mogen niet te bol worden, anders gaat het theorie van de dunne lenzen niet op voor deze lenzen; - De lenzen moeten een reëel beeld vormen op het beeldvlak. Met Maple zijn voor alle bruikbare intervallen, de astanden van de lenzen tot het beeldvlak in een graiek uitgezet als unctie van de 1, en e. Deze staan respectievelijk voor de brandpuntsastanden van de eerste lens, de tweede lens en het totale systeem. Een graiek Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 1 van 31

13 Theoretische verklaring zoomlens met drie variabelen is echter vierdimensionaal en wordt dus als een 3D-animatie weergegeven. In dit verslag wordt gebruik gemaakt van momentopnamen van zo n graiek. De animaties zijn wel te zien in het bijgevoegde Maple-bestand, zie X - Bijlagen, bijlage. Er zijn vier variaties mogelijk: 1 <0 en <0: Het is vanzelsprekend dat deze combinatie niet gebruikt kan worden om een beeld te vormen op het beeldvalk, de lenzen bevinden zich ook achter het beeldvlak (zie X Bijlagen, bijlage 1.a): 1 >0 en >0: Deze combinatie wordt wel vaker gebruikt in lenzensystemen. We kunnen hier zoeken naar 1 en zodat 0<S <S 1 voor 35< e <70 en S 1 zo klein mogelijk. Het rode vlak is de graiek van S 1 en het gele voor S. Het zwarte vlak is het beeldvlak (zie X - Bijlagen, bijlage 1.b en graiek 1): 1 <0 en >0: Waarschijnlijk wordt deze coniguratie vrijwel nooit gebruikt omdat de tweede lens groter moet zijn dan de eerste waardoor het ontwerp duurder wordt (zie X - Bijlagen, bijlage 1.c): 1 >0 en <0: Hoewel deze combinatie zeer nuttig kan zijn voor het verminderen van chromatische aberratie (zie VI - aberraties), kunnen we het in ons geval niet gebruiken. Dit komt doordat het systeem pas met vrij kleine 1 de gewenste e -waarden heet. Als de eerste lens dan een grote diameter moet hebben, wordt het een bolvormige lens (zie X Bijlagen, bijlage 1.d): Graiek 1- graiek van de mogelijke combinaties van lenzen met positieve brandpuntsastanden. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 13 van 31

14 Theoretische verklaring zoomlens Uit de graieken kan opgemaakt worden de combinatie met twee positieve lenzen het beste is. Om een optimale combinatie te vinden kan de snijcurve van de twee vlaken bepaald worden en dan de waarden van 1 en uitgelezen worden waar de curve het laagste is. Dat is echter tijdrovend en aangezien de keuze van lenzen niet kritisch is voor het systeem, bepalen we een combinatie waarvan we denken dat het beste is. Het blijkt dat 1 =100 mm en =40 mm zeer goede resultaten kunnen leveren voor een zoomlens. Om te bepalen hoe twee lenzen met deze sterkten zich bewegen ten opzichte van het beeldvlak, plotten we S 1 en S, de positie van respectievelijk de eerste en de tweede lens als unctie van e, zie graiek.a en.b. Graiek - a) positie van S 1 b) positie van S a b Uit de graiek is a te lezen waar de lenzen zich moeten bevinden om een bepaalde zoom te resulteren. Zoals reeds aangenomen, bevindt het voorwerp zich op een oneindige astand van de lenzen en zoals bij vele andere natuurkundige theorieën, is het begrip oneindig bij optica een relatie begrip. In het ontwerp, blijkt het voorwerp in het oneindige te liggen als het zich verder bevindt dan twee meter van de zoomlens. Dus als de voorwerpsastanden groter dan twee meter is voldoet het ontwerp. Maar zodra deze astand kleiner wordt, treden er problemen op met de plaatsing van het beeld. Het beeld gaat dan naar achter schuiven en valt niet meer correct op het beeldvlak met als gevolg dat het beeld op het beeldvlak wazig wordt (zie ig. 10). Om dit te corrigeren zijn er meerdere lenzen nodig. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 14 van 31

15 Fig beeldverschuiving bij kleine voorwerpsastand. De rode bundel geet een lichtbundel weer van een voorwerp dicht bij de lens, de grijze bundel geet de lichtbundel weer van een voorwerp in het oneindige. IV-3-. Correcties met betrekking tot de voorwerpastand Om dit probleem op te lossen zijn er verschillende oplossingen mogelijk. Een daarvan is het schuiven van het hele systeem naar voren, zodat het beeld weer op het beeldvlak valt. Dit is de meest simpele oplossing, maar het is niet zo elegant. Dat komt doordat de astand tot het voorwerp verandert als we het totale systeem schuiven waardoor de zoom verandert. Een betere oplossing is het gebruiken van meerdere lenzen om scherp te stellen. Dit is wel een stuk ingewikkelder met betrekking tot het regelen van de eectieve brandpuntsastand van de zoomlens. We zouden met behulp van de matrixormalisme een zoomlens kunnen ontwerpen met meerdere lenzen, maar voor ons doel kiezen we toch voor het meer simpele en eiciënte modulair ontwerpen. Dit houdt in dat we ons reeds ontworpen tweelenzen systeem combineren met een gewone lenzensysteem dat wordt gebruikt om het beeld scherp te stellen. Dat is dan een normale cameralens (zie ig. 11). Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 15 van 31

16 Theoretische verklaring zoomlens Fig een normaal cameralensprincipe, met twee positieve lenzen. De gewone cameralens wordt dan voor het zoomlenssysteem geplaatst. Tussen de twee systemen wordt bovendien nog een lens geplaatst om het beeld van de gewone cameralens geschikt te maken voor de zoomlens door evenwijdige lichtstralen te maken. Het beeld van de cameralens valt altijd op het brandpunt van de middelste lens en daardoor lijkt het voor de zoomlens also het voorwerp in het oneindige ligt. Dat is dan precies waar het zoomsysteem met twee lenzen voor gemaakt is. Voor de cameralens worden twee lenzen gebruikt met een gelijke brandpuntsastand van 100 mm. Door de astand tussen de twee lenzen te veranderen, kan de eectieve brandpuntsastand worden gevarieerd tussen 50 mm en 100 mm. Van de twee lenzen, beweegt de rechterlens niet. De linkerlens wordt dan naar de rechterlens verschoven. Hierdoor blijt de lengte van het hele systeem altijd constant. De middelste lens heet een brandpuntsastand van 50 mm. Met deze coniguratie kunnen objecten vana 0.1m van de zoomlens scherp worden waargenomen. We zijn hierbij klaar met het ontwerpen van onze zoomlens. In tabel 1 zijn alle relevante technische speciicaties tot zover weergegeven. In de volgende paragraen zien we hoe de beeldkwaliteit van de zoomlens verbeterd kan worden met betrekking tot verschillende aberraties en het transmissierendement. Lens Diameter (mm) S(mm) Tabel 1 - Technische speciicaties zoomlens. is hier brandpuntsastand in millimeter en S de astand van de lens tot het beeldvlak in millimeter. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 16 van 31

17 Theoretische verklaring zoomlens IV-4. Sotware simulaties van een tweelenzensysteem Om lenzensystemen te simuleren zijn er heel wat programma s op de markt. Van eenvoudige java-sriptjes(zie hoodstuk IV Literatuur) tot zware programma s waarmee zeer complexe systemen doorgerekend kunnen worden. Voor het onderzoek is OptiCalc.0 gebruikt (zie ig. 1). Dit is een redelijk simpel programma, waarmee lenssystemen gesimuleerd kunnen worden. Ook het simulatieprogramma OSLO(zie hoodstuk IV Literatuur) is gebruikt, wat een erg geavanceerd programma bleek te zijn. Vanwege het eit dat er alleen OSLOedu beschikbaar was, welke een stuk minder uitgebreid is, kon dit programma helaas niet voor verder onderzoek worden gebruikt. Voor uitgebreide simulaties lijkt OSLOproessional erg geschikt. Met dit programma is het mogelijk alle soorten lenzencombinaties te simuleren en ook aberraties kunnen verwerkt worden. Fig. 1 - Het gebruikte OptiCalc programma Fig Simulatie van een lichtbundel Bij het simuleren van een lenzensysteem is een groot voordeel dat de gebruiker kan zien wat er gebeurt. De vaak complexe lensposities worden omgezet in visuele inormatie. Zo kan er goed getoetst worden hoe de lichtbundel door het lenzensysteem beweegt en o dit overeenkomt met de gekozen theoretische waarden. Bovendien is in de simulatie goed te zien hoe het beeld wordt vergroot o verkleind. Het principe van OptiCalc is erg simpel. In het programma zitten positieve, negatieve en dikke lenzen waarvan men de brandpuntsastand kan instellen, ook spiegels en pinholes kunnen geselecteerd worden. Deze voorwerpen kunnen op een willekeurige plek op de optische as geplaatst worden. Bovendien kunnen de voorwerpen gedraaid worden rond hun eigen middelpunt en kan de diameter ingesteld worden. Ook is er een groot scala aan glassoorten beschikbaar, met bijbehorende aanvullende inormatie. Zodra een lenzensysteem is agerond in het programma, simuleert het programma de lichtbundel, wat te zien is in iguur 13. De brandpuntastand wordt met een kruisje aangegeven. Hoodvlakken van een lenzensysteem worden met stippellijnen aangegeven. Als lichtbundel kan men kiezen tussen verschillende lasers met gollengtes tussen de 404.6nm en 706.5nm. Hiernaast is het ook mogelijk twee zelingestelde bundels simuleren Een aantal gebruikersopties staan op de volgende pagina weergegeven in iguur 14. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 17 van 31

18 Theoretische verklaring zoomlens Fig Instelmogelijkheden binnen het programma OptiCalc. Nadelen van het programma zijn: Er kunnen geen samengestelde lenzen opgenomen worden in de simulatie. De simulatie is niet van toepassing op dikke lenzen. De brandpuntsastand van een systeem in een systeem kan niet weergegeven worden. De posities van de hoodvlakken kunnen niet makkelijk agelezen worden. Een groot voordeel van het gebruikte programma echter is, dat het een simpel is. IV-4-1. Toetsing van de theorie Op basis van de gevonden theoretische waarden voor de te gebruiken lenzen in ons lenssysteem, kon het gevormde idee getoetst worden. Hieronder is het vijlenzensysteem, waarin de waarden van 1,, 3, 4 en 5 (van links naar rechts) respectievelijk 100mm, 100mm, 50mm, 100mm en 40mm zijn. Het voorwerp staat hier in het oneindige. Fig. 16 geet chromatische aberratie weer van dit systeem. Fig Vij lenzensysteem met voorwerp op oneindig Fig De brandpunten van de verschillende kleuren met het systeem op een astand van 350m. De rode lijn staat hier voor licht met een gollengte van 480nm, de blauwe lijn voor een gollengte van Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 18 van 31

19 Mechanisch zoomsysteem V. Mechanisch zoomsysteem V-1. Literatuuronderzoek In de literatuur is niet veel technische inormatie te vinden over zoomlenzen, de meeste boeken gaan in op o het optische is deel o op het otograische deel. De techniek achter het verplaatsen van de lenzen komt niet echt aan bod. Wel is duidelijk dat deze techniek sterk veranderd is de agelopen decennia. De eerste zoomlenzen waren totaal handmatig, men moest handmatig zoomen en handmatig scherpstellen. Tegenwoordig gebeurt dit allemaal automatisch, sensoren meten de scherptediepte en de astand tot het voorwerp en een motortje zet de lenzen in de goede positie. Ook zijn de lenzen gemoderniseerd, waren ze vroeger groot en lomp, tegenwoordig klein en gracieus. Voor het ontwerp kon dus niet worden voortborduurt op een bestaand idee maar er moest iets nieuws ontworpen worden. De uitwerking van het nieuwe ontwerp volgt hieronder. V-. Mechanisch ontwerp Het eerste ontwerp was een twee lenzensysteem met het voorwerp op oneindig. Het zoomen wordt hier bewerkstelligt door de astand tussen lens I en lens II te veranderen (zie ig. 17). Fig Een tweelenzen zoomsysteem I II Bij verdere uitwerking is ingegaan op het probleem wat ontstaat als het voorwerp zich niet in het oneindige bevindt. De scherpstelling is dan te regelen door de tweede lens te verschuiven, maar als dat gebeurt verandert de zoom. Dus ligt de oplossing in de twee lenzen simultaan te bewegen. Het nadeel bij simultaan bewegen is dat als je het systeem naar voren schuit om het beeld weer op het beeldvlak te krijgen, dat je voorwerpsastand verandert. De vraag is nu o die verandering van de voorwerpsastand zo groot is dat hij zoveel invloed heet op je beeldastand dat de scherpte verandert. Dit is getest met het programma OptiCalc.0. Als de minimale astand van het lenzensysteem tot het voorwerp op meter wordt gesteld, en voor 1,100mm en,40mm wordt genomen dan kan de scherpte correctie uitgevoerd worden door het hele systeem naar voren te schuiven. De aname van de lengte van de voorwerpsastand heet dan geen noemenswaardige invloed op de scherpte van het beeld. Toch is dit systeem niet helemaal ideaal. De voordelen van een meer dan twee lenzensysteem boven een tweelenzen systeem zijn namelijk: Het aberratieprobleem is makkelijker op te lossen De techniek achter het verplaatsen van de lenzen is simpeler De voorwerpsastand kan kleiner worden. Bij een tweelenzen systeem geld namelijk hoe dichter bij het voorwerp komt hoe grotere invloed het simultaan bewegen van de twee lenzen heet op de beeldastand. Uiteindelijk is er een 5 lenzensysteem ontworpen, waardoor het technisch mogelijk was ook objecten met een kleine voorwerpsastand scherp weer te geven(zie voor een beschrijving paragraa IV-3-. Correcties met betrekking tot de voorwerpastand). Het mechanische deel van het vijlenzen systeem is op de volgende pagina uitgewerkt. Aangezien er voor gekozen is om het systeem handmatig te laten werken komen er geen motortjes in voor. Als men motortjes gebruikt kan het lenzen verloop in een chip gebakken worden en deze chip levert dan het lensverloop. Er is voor een wat puur mechanische oplossing gekozen. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 19 van 31

20 Mechanisch zoomsysteem De posities van de vij lenzen in het systeem zijn te beschrijven met de ormules gegeven in paragraen IV-3-1 en IV-3-. Als deze ormules geplot worden en de plots in een staalplaat gevreesd worden ontstaat er een rails waar de lens in kan lopen. In de iguur hieronder is een dergelijk baan getekend. Fig Plaat met uitgereesde graiek Als de staalplaat wordt opgerold ontstaat een cilinder met een geleiderail. Deze geleiderail zal de lensverschuiving van de lenzen reguleren. Het systeem ziet er nu dus als volgt uit: Fig. 19 en 0 - Het systeem achter het verschuiven van de lenzen uitgewerkt Het systeem is kan men zien als 3 losse systemen. Eerst correctielenzen, daarna een vast lens die de bundel evenwijdig maakt en daarna twee zoomlenzen. De iguur op de volgende pagina geet de lensvolgorde weer in een schematische tekening van het systeem. Het correctie- en zoomgedeelte bestaat uit twee cilinders die over elkaar heen geschoven zitten. In de buitenste cilinder is in de binnenkant de graiek gevreesd. In de binnenste cilinder zit een lange rechte gleu waardoor het geleidepootje van de lens kan glijden. De twee cilinders kunnen ten opzichte van elkaar draaien door middel van kogellagers. In het midden zit de lens met een geleidepootje die door de lange gleu gaat en in de rails loopt(zie ig. 19 en 0). De astand tussen de twee zoomlenzen kan variëren tussen nul en honderd millimeter. De lens word bewogen door de buitenste cilinder te draaien, omdat de binnenste cilinder vast zit aan de camera word de lens tijdens het draaien van de buitenste lens, heen en weer getrokken. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 0 van 31

21 Optische awijkingen lenzensysteem VI. Optische awijkingen van een lenzensysteem VI-1. Chromatische aberratie De chromatische aberratie (kleurawijking) van een lens onstaat, doordat de brandpuntsastand van een lens verschillend is voor verschillende gollengten. Deze is groter voor rood licht en korter voor blauw licht omdat het blauwe licht sterker wordt agebroken (zie ig. 1) Fig 1 - chromatische aberratie VI-1-1. Correcties voor chromatische aberratie Zoals we in voorgaande hoodstukken hebben gezien, wordt de eectieve brandpuntsastand van een tweelenzen systeem bepaald door de volgende ormule: e = d (10) We hebben ook gezien dat de brandpuntsastand van een lens ahangt van de brekingsindex van het materiaal waarvan het gemaakt is en de krommingen van de lens. De brandpuntsastand wordt dan bepaald door de volgende ormules: = ( n 1)( ) otewel: R 1 R K = ( n 1) waarin rr K 1 = r r 1 Substitueren in (1) geet: K1K = (11) K ( n1 1) + K1( n 1) Waar n1 en n de brekingsindices zijn van respectievelijk de eerste en de tweede lens in het systeem. Deze vergelijking is zeer handig voor het vinden van de juiste krommingen en materialen voor de lenzen. Want zij, met andere worden, de brekingsindex van het n1 B > n1 R materiaal is groter voor het blauwe licht dan die van het rode licht en samengestelde lenzensysteem achromatisch zijn als n B > nr eb er, dan zou het = (de eectieve brandpuntsastand is dan voor beide uitienden van het zichtbare lichtspectrum gelijk). Dus: achromatic = K1K K1K = K ( n1 1) + K1( n 1) K ( n1 1) + K1( n B B R R 1) Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 1 van 31

22 Optische awijkingen lenzensysteem Uitwerken geet: K K 1 ( n ( n B n n R ) ) 1B 1R = (1) Omdat de brekingsindices voor het blauwe licht groter zijn dan die van het rode licht, zien we dat K1/K negatie moet zijn. Dit is dan ook alleen mogelijk als er wordt gekozen voor een systeem met een convergente en een divergente lens. K1 en K kunnen dan aan de hand van de gewenste brandpuntsastand van het achromatische lenzensysteem apart worden gekozen. Een lens waarvan de chromatische aberratie zo klein mogelijk is, heet een achromatische lens. VI-. Serische aberratie Bij lenzen met serische krommingen breekt het licht dat ver van de optische as op de lens valt, niet precies zo dat het op het theoretische brandpunt van de lens valt. Dat komt door de vorm van de lens. Zie iguur 3. VI--1. Correcties voor serische aberratie De grootte van de serische aberratie hangt a van de vorm van de krommingen van de lenzen. We deiniëren de vormactor q van een lens met krommingstralen R 1 en R als volgt: r q = r + r r 1 1 (13) Zoals in iguur is te zien, varieert van q<-1 tot q>+1. Er is experimenteel bewezen dat als de waarde van q rond 0,7 ligt, heet de serische aberratie de minste invloed. Deze wordt, echter nooit helemaal verholpen. Fig. : de vormactor q bij een bolle lens. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina van 31

23 Optische awijkingen lenzensysteem Fig. 3: links: serische aberratie bij een bolle lens; rechts: een lens met variabele kromming. Soms worden de lenzen met variabele krommingen gemaakt om de serische aberratie helemaal te elimineren (zie ig. 3). Deze lenzen zijn echter zeer duur en net als we bij chromatische aberratie hebben gezien, kan de serische aberratie ook met behulp van twee lenzen worden verminderd. Aangezien een positieve lens een positieve serische aberratie heet en een negatieve lens een negatieve aberratie, kunnen deze elkaar opheen in een lenzensysteem. Er volgt dan: q = q 1 VI-3. Andere aberraties Natuurlijk heet een lens nog meer soorten aberraties dan we hiervoor hebben genoemd. In proessionele optische systemen wordt er onder andere met volgende aberraties rekening gehouden: - kromming van het beeldvlak - coma - serochromatisme - astigmatisme - vervorming - veldkromming Deze aberraties kunnen grote invloed hebben op de beeldkwaliteit, maar behandeling daarvan valt buiten het bereik van ons onderzoek. VI-4. Optische Transmissierendement Als een lichtstraal een nieuw medium binnenvalt, wordt een deel daarvan door het invalsvlak gerelecteerd, een deel binnen het medium geabsorbeerd en de rest doorgegeven. Het percentage dat wordt teruggekaatst, R wordt als volgt bepaald: n 1 = n + 1 R (4) Voor het gewone glas met n=1,5 is de relectie ongeveer 4%. Dit lijkt niet veel, maar in optische systemen met meerdere lenzen kan dat een signiicante hoeveelheid zijn. Een dergelijk Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 3 van 31

24 Optische awijkingen lenzensysteem rendement is sterk te verbeteren door anti-relectie coatings te gebruiken. In moderne zoomlenzen worden deze coatings dan ook erg veel toegepast. Voor een lens wordt de transmissierendement weer gegeven door T n 1 = 1 n + 1 Dit komt doordat een lens twee vlakken heet. Voor elk vlak wordt het percentage van relectie van de totaal agetrokken. Een deel van het licht wordt echter ook door het materiaal waarvan de lens gemaakt is geabsorbeerd. Het bepalen van dit verlies is wat moeilijker, omdat elk materiaal een andere absorptiegraad heet en dat is dan ook weer verschillend voor verschillende gollengten. Daarom maken de abrikanten een zogenaamde transmissiegraiek voor hun producten waaraan te zien is hoeveel licht er per dikte eenheid voor elke gollengte wordt geabsorbeerd. Hiervoor hebben wij de Ohara Glass Catalog geraadpleegd om te kijken welke glas soorten het beste geschikt zijn voor het maken van lenzen. Er bestaan vele soorten glas die in een brede scala van optische systemen gebruikt worden. Voor cameralenzen worden twee soorten glas bijzonder vaak gebruikt: Flint en Crown. Deze glassoorten hebben een vrij gelijkmatige absorptie voor alle gollengten van het zichtbare licht. Hierdoor zijn ze zeer goed geschikt voor otograische doeleinden. De optische gegevens zijn in graiek 3, 4 en tabel weergegeven. Voor meer inormatie over deze glassoorten verwijzen wij u naar de Ohara Glass Catalog, zie ook hoodstuk IX - Literatuur. graiek. 3 en 4 - Transmissie karakteristieken van Flint glas en Crown glas. Tabel - Brekingsindices glassoorten Brekingsindices Glassoort Blauw (450nm) Rood (650 nm) Crown 1,487 1,473 Flint 1,574 1,546 Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 4 van 31

25 Optische awijkingen lenzensysteem VI-5. Correcties voor aberraties van de zoomlens Het is niet ongebruikelijk een proessionele zoomlens met meerdere lenzen uit te rusten om zoveel mogelijk aberraties te corrigeren. In ons ontwerp gaan we twee van de belangrijkste aberraties verhelpen: de chromatische en de serische aberratie. De verbeteringen hangen echter ook a van het materiaal van de lenzen. Daarom zullen we eerst de keuze van het materialen bepalen waarna ook de transmissierendement van het systeem wordt bepaald. Vervolgens berekenen we de krommingen van de lenzen zo dat de aberraties minimaal worden. We maken tevens ook gebruik van samengestelde lenzen. VI-5-1. Materiaalkeuze van de lenzen. Vaak worden in een lenzensysteem verschillende materialen gebruikt. Wij gebruiken voor ons ontwerp twee verschillende soorten glas: Crown en Flint. Zoals in graiek 3 en 4 weergegeven, hebben deze twee glassoorten een vrij vlakke transmissierendement voor de gollengten van zichtbare licht spectrum. Volgens de abrikant is de transmissierendement van Flint en Crown respectievelijk 85% en 91%. Voor een lenzensysteem met vij lenzen waarvan elke lens een achromatische lens is (d.w.z dat elke lens uit twee lenzen bestaat die aan elkaar geplakt zijn) is de transmissierendement inclusie relectie ongeveer 18 procent. Dit is een zeer lage rendement. Dat komt omdat er onder andere geen anti-relectie laag is gebruikt. VI-5-. Samenstelling achromatische lenzen en correcties voor serische aberratie In voorgaande paragraven zagen we hoe de krommingen van de samengestelde lenzen zo kunnen worden bepaald dat de lenzen dan voor alle gollengten vrijwel dezelde brandpuntsastand hebben. Bij het berekenen van de krommingen is ook rekening gehouden met serische aberratie. De krommingen en het materiaal van de lenzen zijn in tabel 3 weergegeven. Tabel 3- Lenskrommingen met correcties voor chromatische aberraties Lens e Blauw 41,1 41,1 0,5 41,1 16,4 1 Rood 4,3 4,3 1,1 4,3 16,9 Blauw -69,7-69,7-34,8-69,7-7,9 Rood -73,3-73,3-36,6-73,3-9,3 r r r r 4 00/3 00/3 100/3 00/3 3 e 1 Blauw 1 Rood Blauw Rood r 1 r r 3 r 4 Eectieve brandpuntsastaand Brandpunt voorste lens voor het blauwe licht Brandpunt voorste lens voor het rode licht Brandpunt achterste lens voor het blauwe licht Brandpunt achterste lens voor het rode licht Straal van de voorste kromming van de voorste lens Straal van de achterste kromming van de voorste lens Straal van de voorste kromming van de achterste lens Straal van de achterste kromming van de achterste lens Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 5 van 31

26 Conclusies VII. Conclusies In dit verslag is onderzoek gedaan naar de werking van een zoomlens, en is eer ontwerp gemaakt voor een zoomlens met vij lenzen. De hoodvraag luidde: Hoe werkt een zoomlens? Doel van het onderzoek was het begrijpen van de theorie achter een zoomlens en het ontwerpen van een zoomlens. In dit hoodstuk worden de belangrijkste conclusies getrokken. 1. Wat voor een lenzencombinatie is nodig voor een zoomlens? Wij zijn tot de conlusie gekomen dat een 5 lenzen, met brandpuntsastanden van links naar rechts van 100mm, 100mm, 50mm, 100mm en 40mm, weergegeven in iguur 15 tot goede resultaten lijdt. Dit lenzensysteem geet een eectieve brandpuntsastand tussen 35mm en 70mm, en heet zonder erg complex te worden een minimale aberratie.. Wat is de achterliggende theorie achter een zoomlens? De achterliggende theorie van een zoomlens is te beschrijven met de simpele lenzenormule, zoal in hoodstuk IV. - Theoretische verklaring van een zoomlens. Ook is het te beschrijven door middel van het matrixormalisme zoals in hoodstuk IV. een zoomlens. 3. Wat is serische aberratie en hoe is dit op te lossen? - Theoretische verklaring van Bij lenzen met serische krommingen breekt het licht dat ver van de optische as op de lens valt, niet precies zo dat het op het theoretische brandpunt van de lens valt. Dat komt door de vorm van de lens. Zie iguur 3. Een oplossing kan zijn door de lens in een bepaalde vorm te slijpen wat de aberratie ophet, zie iguur 3 4. Wat is chromatische aberratie en hoe is dit op te lossen? De chromatische aberratie (kleurawijking) van een lens onstaat, doordat de brandpuntsastand van een lens verschillend is voor verschillende gollengten. Deze is groter voor rood licht en korter voor blauw licht omdat het blauwe licht sterker wordt agebroken (zie ig. 1), dit is op te lossen door een lenzencombinatie van positieve en negatieve lenzen te kiezen die deze aberratie ophet. 5. Hoe groot is het optische transmissierendement? Ons systeem heet een optisch rendement van 18% dit is erg laag en zou opgelost kunnen worden door verschillende coatingen. Verder onderzoek is hiervoor gewenst. 7. Wat voor sotware bestaat er om lenssystemen te simuleren? Er is erg veel simulatie sotware op de markt, enkele voorbeelden zijn Opticalc.0 en OSLO. Wij hebben voor ons onderzoek Opticalc.0 gebruikt. 8. Wat voor een systeem kan er ontworpen worden om de lenzen te verplaatsen? Het ontworpen puur mechanische systeem is uitgewerkt in hoodstuk V - Mechanisch zoomsysteem. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 6 van 31

27 Aanbevelingen IX. Aanbevelingen 1. Verder onderzoek om het transmissierendement te verhogen Op basis van het mechanische ontwerp voor de zoomlens zou het nu mogelijk zijn een zoomlens te produceren met een eectieve brandpuntsastand van 35mm 70mm. In het ontwerp is het ook mogelijk voorwerpen dichtbij goed scherp weer et geven. Vanwege het eit echter dat de eectieve transmissie 18% is voor het hele systeem, is de lens niet goed te gebruiken voor een otocamera. Dit is dan ook de reden, dat verder onderzoek naar transmissierendement en mogelijke coatings die de transmissie vergroten aan te raden is, voordat de lens in productie kan worden genomen.. Betere correctie voor aanwezige aberraties In de lenskeuze is er geen rekening gehouden met de aanwezige aberraties. Verder onderzoek kan de invloed van aberraties onderzoeken. Om een scherp en correct kleurenbeeld weer te geven zullen de aanwezige aberraties zeker gecorrigeerd moeten worden. 3. Passend maken voor een otocamera De te produceren zoomlens is slechts te gebruiken in combinatie met een otocamera. Het is dan dus ook van essentieel belang dat de lens passend is voor de te gebruiken camera. Hiervoor zal er contact moeten worden opgenomen met abrikanten van ototoestellen. 4. Produceren van de lens Op het moment dat de bovenstaande aanbevelingen agerond zijn, kan de lens geproduceerd worden en in gebruik genomen worden door otograven. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 7 van 31

28 Literatuur IX. Literatuur Cox, A.(1971).A ocal manual o photo technique.13 e druk gewijzigd.londen en New York:Focal Press. pp Brandt, H.(1986).The photographic lens.bath: Pitman Press. pp Hecht, E.(00).Optics.4 e druk.san Francisco: Addison Wesley. Lee, M.Werken met lenzen. intro.html.(3 maart 003) OSLO-EDU. ebruari.003) Minolta Maxxum 7000 AF SLR camera - Part VII(001). (4 maart.003) Canon(003).A look at how canon lenses work. maart 003) Ohara(1990).Ohara Glass Catalog. maart 003) Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 8 van 31

29 Bijlagen X. Bijlagen Bijllage 1 a - graiek van de mogelijke combinaties van lenzen met negatieve lenzen. Bijllage 1 b - graiek van de mogelijke combinaties van lenzen met twee positieve lenzen. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 9 van 31

30 Bijlagen Bijllage 1 c - graiek van de mogelijke combinaties van lenzen met een negatieve en een positieve lens. Bijllage 1 d - graiek van de mogelijke combinaties van lenzen met positieve en een negatieve lens. Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 30 van 31

31 Bijlagen Bijlage Mapleberekening 3d animaties. > restart; > s1:=s*/(s-)+s+1; > s:=-*(e-1)/1; > with(plots): s s1 := + s + 1 s s := ( e 1 ) 1 > a:=animate3d(s1, 1= , = , e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=red): > a1:=animate3d(s1, 1=50..00, =5..100, e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=red): > a:=animate3d(s1, 1= , =5..100, e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=red): > a3:=animate3d(s1, 1=50..00, = , e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=red): > b:=animate3d(s, 1= , = , e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=yellow): > b1:=animate3d(s, 1=50..00, =5..100, e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=yellow): > b:=animate3d(s, 1= , =5..100, e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=yellow): > b3:=animate3d(s, 1=50..00, = , e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=yellow): > c:=animate3d(e*1**0, 1=-00..0, = , e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=black): > c1:=animate3d(e*1**0, 1=0..00, =0..100, e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=black): > c:=animate3d(e*1**0, 1=-00..0, =0..100, e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=black): > c3:=animate3d(e*1**0, 1=0..00, = , e=35..70, grid=[0,0], axes=boxed, color=black): > display({a,b,c},style=hidden); > display({a1,b1,c1},style=hidden) > display({a,b,c}, style=hidden); > display({a3,b3,c3}, style=hidden); > display({a,a1,a,a3,b,b1,b,b3,c,c1,c,c3},style=hidden); Enschede Faculteit der Technische Natuurwetenschappen Pagina 31 van 31