Praktijkonderzoek boortunnels CUR / COB - Commissie K100. Tangentiële interactie tussen segmenten Cluster 15 : Predictie V-19

Transcriptie

1 Praktijkonderzoek boortunnels CUR / COB - Commissie K100 Tangentiële interactie tussen segmenten Cluster 15 : Predictie V-19 Projectbureau Boortunnels maart 1996

2 Praktijkonderzoek boortunnels CUR / COB - Commissie K100 Tangentiële interactie tussen segmenten Cluster 15 : Predictie V-19

3 Projectbureau Boortunnels maart 1996

4 Auteursrechten Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of op enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de CUR/COB. Het is toegestaan overeenkomstig artikel 15a Auteurswet 1912 gegevens uit deze uitgave te citeren in artikelen, scripties en boeken, mits de bron op duidelijke wijze wordt vermeld, alsmede de aanduiding van de maker, indien deze in de bron voorkomt. " Rapport K100-W-010, Tangentiële interactie tussen segmenten, maart 1996, CUR/COB, Gouda." Aansprakelijkheid CUR/COB en degenen die aan deze publikatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en CUR/COB sluit, mede ten behoeve van al diegenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, tenzij de schade mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens CUR/COB en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt.

5 Titel en sub-titel: Tangentiële interactie tussen segmenten Datum rapport: maart 1996 Schrijver(s): ir. P.S. Jovanovic Type rapport: werkdocument Rapportnummer opdrachtnemer: Projectleider(s) opdrachtnemer: ir. P.S. Jovanovic COB/K100-document nummer: K100-W-010 Projectbegeleider opdrachtgever: Supercluster Tunnelconstructie Projectbegeleider opdrachtnemer: drs. W. van Schelt Naam en adres opdrachtnemer: Bouwdienst Rijkswaterstaat Projectbureau Boortunnels Postbus AB Zoetermeer Naam en adres opdrachtgever: Centrum Ondergronds Bouwen Postbus AK Gouda Opmerkingen: Dit rapport (doc.nr.: K100-W-010) en de literatuurstudie (doc.nr.: K100-W-008) zijn inhoudelijke onderdelen van het rapport "Predicties 3D interactie tussen segmenten" (doc.nr: K100-W-022). Samenvatting rapport: Voor het dimensioneren van de tunnellining worden diverse modellen gehanteerd. Deze modellen variëren van relatief eenvoudige "veren"- modellen tot geavanceerde eindigelementenmethode modellen. Het doel van het onderzoek is het vergelijken van snedekrachten, hoekverdraaiing, rotaties en verplaatsingen op basis van deze modellen. Voor alle benaderingen geldt dat belastingen, randvoorwaarden, bouwfasen en schematisaties van verbindingen e.d. gebaseerd zijn op literatuurgegevens en ingenieursgevoel. Met een vijftal modellen zijn predicties gemaakt om het "overall"- gedrag van de tunneldoorsnede te beschouwen. Relationele rapporten: Literatuurstudie: "Bored Railway tunnels in The Netherlands" (rap.nr.: K100-W-008) "Predicties 3D interactie tussen segmenten" (rap.nr.:k100-w-022) Trefwoorden: Boortunnels, Berekeningsmethode, Contactelementen, Duddeck, Tunnelsegmenten, Voegen Verspreiding: COB - commissie K100 Classificatie: Intern COB-rapport Classificatie deze pagina: nee Aantal blz: 161 Prijs: Versie Datum Namens opdrachtnemer Paraaf Namens opdrachtgever Paraaf concept 26/1/96 ir. P.S. Jovanovic drs. W. van Schelt definitief 22/3/96 ir. P.S. Jovanovic drs. W. van Schelt

6 Title and sub-title: Tangential interaction between segments Date report: March 1996 Author(s): ir. P.S. Jovanovic Type report: Interim report Reportnumber contractor: Project manager(s) contractor: ir. P.S. Jovanovic COB/K100-report number: K100-W-010 Project attendant principal: Supercluster Tunnel structure Project attendant contractor: drs. W. van Schelt Name and address contractor: Bouwdienst Rijkswaterstaat Projectbureau Boortunnels Postbus AB Zoetermeer Name and address principal: Centrum Ondergronds Bouwen Postbus AK Gouda Remarks: This report (doc.nr.: K100-W-010) and the study of literature (doc.nr.: K100-W-008) are substantial parts of the report: "Predictions 3D interaction between segments" (doc.nr: K100-W-022). Summary of report: Five different type of models were analyzed due to define the tunnel lining dimensions. These models varied from relatively simple bedded beam models to the sofisticated Finite Elements Method models. The main purpose of this research was to compare results obtained from structural analyses: hoop forces, bending moments, rotations and deformations. This approach in structural analysis and design of tunnel segments is based on study of literature and engineering experience in all applied aspects of: loading, supports, modelling, type of joints, etc. Predictions are made for these five different models in order to obtain a general information of the tunnel lining behavior. Relational reports: Study of Literature: "Bored Railway tunnels in The Netherlands" (rap.nr.: K100-W-008) "Predictions 3D interaction between segments" (rap.nr.:k100-w-022) Keywords: Boredtunnels, Structural-analyses, Contactelements, Duddeck, Tunnelsegments, Joints Distribution: COB - committee K100 Classification: Internal COB-report Classification this page: no Number of pages: 161 Price: Version Date On behalf of contractor Initials On behalf of principal Initials draft 26/1/1996 ir. P.S. Jovanovic drs. W. van Schelt final 22/3/1996 ir. P.S. Jovanovic drs. W. van Schelt

7 VOORWOORD Kennis en ervaring op het gebied van ondergronds bouwen in zachte grond is belangrijk als Nederland de actualiteit wil volgen en de (inter)nationale positie van de Nederlandse ontwerpers en bouwers wil handhaven. Door een breed forum van partijen uit bedrijfsleven, overheid en kennisinstituten is in 1994 het Impulsprogramma Kennisinfrastructuur Ondergronds Bouwen opgesteld. Het doel van dit Impulsprogramma is te komen tot een duurzame versterking van de kennisinfrastructuur. De kern van deze kennisinfrastructuur vormt het Centrum Ondergronds Bouwen (COB), dat onderzoek en ontwikkelingen op het gebied van ondergronds bouwen initieert en coördineert. COB maakt gebruik van de werkwijze en infrastructuur van het Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving (CUR) te Gouda. De activiteiten van het COB worden uitgevoerd onder de noemer CUR/COB. Een leerstoel "Ondergronds Bouwen" aan de TU Delft is nauw gelieerd aan het COB. In CUR/COB participeert een breed scala aan bedrijven, branche-organisaties, onderzoeksinstellingen, wetenschappelijke instituten en overheden. Via een bijdrage van de Interdepartementale Commissie voor het Economisch Structuurbeleid (ICES) in het Impulsprogramma stimuleert de overheid de totstandkoming van deze kennisinfrastructuur. Het onderzoek en ontwikkelingswerk van CUR/COB worden verricht in het kader van een omvattend uitvoeringsprogramma. Dit uitvoeringsprogramma kent in eerste instantie vier thema's, te weten "Boren in zachte grond", "Verkennen, voorspellen en monitoren", "Economische tunnelbouw" en "Construeren, beheren en onderhouden". De thema's worden ingevuld met uit te voeren onderzoeks- en ontwikkelingsprojecten. Een belangrijk project binnen het eerste thema is het "Praktijkonderzoek Boortunnels" (CUR/COB-uitvoeringscommissie K 100). De kern van dit project bestaat uit een intensieve monitoring van de twee Praktijkprojecten Boortunnels, de Tweede Heinenoordtunnel en de Botlekspoortunnel. Door middel van deze monitoring worden bestaand instrumentarium voor verkenning van de ondergrond en voorspellingsmodellen voor het gedrag van constructie en grond getoetst. Voorliggend werkdocument "Tangentiële interactie tussen segmenten" (doc.nr.: K100-W-010) is onder verantwoordelijkheid van deze commissie tot stand gekomen en moet gezien worden als uitvoeringsonderdeel van het predictieplan. Het rapport beschrijft de predicties die zijn uitgevoerd ten aanzien van het diverse modellen van de tunnelbuis. Met een vijftal modellen dienen predicties te worden gemaakt voor het "overall"- gedrag van de tunneldoorsnede. De literatuurstudie (doc.nr.: K100-W-008) is de basis om de modelspecificaties, belastingen en randvoorwaarden e.d. te bepalen.

8 De samenstelling van de commissie, die dit rapport heeft voorbereid, was: ir. K.J. Bakker, voorzitter drs. W. van Schelt, secretaris ir. P.H.J. Ackermans dr.ir. P. van den Berg ir. J.P.M. Bol ing. H.J. Hagen ing. H. de Kruijff ing. A. van de Meent ir. H.C. Peerdeman ing. A.A. Proper dr.ir. A. Pruijssers ir. P. van Putten ir. S.F. de Ronde ir. L.E.B. Saathof ir. E.A.H. Teunissen ing. R.W.P. Uitermarkt ing. P.H. Verheijen ir. H.J. Vos prof.dr.ir. J.F. Agema, mentor CUR ir. J.N. Altenburg, coördinator COB Samenstelling van Projectbureau Boortunnels: ir. K.J. Bakker ir. W.F.J. de Jager ir. P.S. Jovanovic ir. A.J.M. Kösters ing. E.A. Kwast ir. L.B.J. van Oldeniel ir. J.W. Plekkenpol drs. W. van Schelt maart 1996 Projectbureau Boortunnels

9 INHOUDSOPGAVE SAMENVATTING...1 SUMMARY...2 HOOFDSTUK 1 HOOFDSTUK 2 INLEIDING...3 SCHEMATISERING VAN DE MODELLEN Model 1 - "Veren" model enkele ring Model 2 - "Veren" model dubbele ring Model 3-1D num. met balkelementen en volledige scharnieren Model 3 - Enkele ring Model 3 - Dubbele ring Model 4-1D num. met balkelementen en onvolledige scharnieren Model 4 - Enkele ring Model 4 - Dubbele ring Model 5-2D num. met "plane-strain" elementen Model 5 - "Veren" model enkele ring Model 5 - "Veren" model dubbele ring...12 HOOFDSTUK 3 ELEMENTEN "STAAF" Element "BEAM" Element "PLANE-STRAIN" Element "CONTACT" Element "COMBIN" Element...19 HOOFDSTUK 4 MATERIAAL EIGENSCHAPPEN EN BELASTINGEN Materiaal eigenschappen Belastingen...22 HOOFDSTUK 5 HOOFDSTUK 6 OVERZICHT VAN DE RESULTATEN...25 CONCLUSIE...41 LITERATUUR...45 BIJLAGE A INVOERGEGEVENS EN RESULTATEN...48 BIJLAGE B SAMENVATTING RESULTATEN ONDERZOEK...155

10 SAMENVATTING De tunnelconstructie is het eindresultaat van een gecompliceerd proces om aan de wensen en behoeften van de opdrachtgever te kunnen voldoen. Verschillende factoren die van invloed zijn op de tunnelconstructie moeten nader onderzocht worden om het gedrag van de tunnel te voorspellen. Er is geen algemeen geldige ontwerpfilosofie die voor elke, in een willekeurige bodem aangelegde tunnel kan worden toegepast. Door de tunnel te beschouwen volgens twee of meer verschillende filosofieën kan de werkelijkheid beter benaderd worden. Ervaring met het boren van tunnels is nog steeds het belangrijkste uitgangspunt, maar de ontwikkeling van de numerieke benadering in het ontwerp van de tunnelconstructie leidt tot mogelijkheden om het gedrag van de tunnel te kunnen voorspellen. Dit rapport maakt deel uit van het hoofdrapport: "Predicties 3D interactie tussen segmenten" (doc.nr.: K100-W-022). Het doel van het onderzoek is in twee delen gesplitst: 1. De grenzen te bepalen waarbinnen de metingen waarschijnlijk zullen vallen en 2. Om na de meting te beoordelen welke modellering de werkelijkheid het dichtst benadert. De parameterstudie is uitgevoerd om de inzichten uit eerder verrichte literatuurstudie te verdiepen. Bij de berekeningen van de tunnelconstructie is uitgegaan van de bekende ontwerpfilosofie van de actie-reactie modellen. Met een vijftal modellen zijn voorspellingen gemaakt voor het "overall"- gedrag van de tunnelconstructie. Deze modellen variëren van eenvoudige verend ondersteunde cirkelvormige buigliggers tot verfijnde ingewikkelde eindige elementen methoden (E.E.M) modellen. De parameterstudie is uitgevoerd voor die dwarsdoorsneden waarin de metingen verricht zullen worden. De grond rondom de tunnel is in de eenvoudige modellen met radiale veren en in de E.E.M. modellen met speciale elementen gemodelleerd. Het grensvlak tussen de tunnelconstructie en de omringende grond is geschematiseerd door speciale elementen die verschillende materialen daar kunnen beschouwen, waarbij rekening werd gehouden met "slip" toestand. Het "slip" toestand levert grotere snedekrachten en verplaatsingen in orde van groote tot 10 % op ten opzichte van "noslip". Uit analyse van de tunnelconstructie is gebleken dat de voegen als scheuren beschouwd kunnen worden met bij belasten een afname van de buigende momenten en een toename van de normaalkracht. In het ontwerp "2 e Heinenoordtunnel" zijn vlakke voegen aangenomen. De bijzondere aandacht is geschonken aan het statische voegvormmodel. Bijvoorbeeld in Model 4.2. is de voeg geschematiseerd met een contactelement en een rotatieveer tussen de balkelementen. Dit gaf globaal inzicht van de invloed van de voeg op het gedrag van de tunnelconstructie. De parameterstudie is gedaan met een van de computerprogramma's FRAME en ANSYS. Het programma FRAME is een eenvoudig tweedimensionaal raamwerkprogramma. ANSYS is geavanceerde E.E.M. programma die tot wetenschappelijke ontwerpbenaderingen leidt. De verticale verplaatsingen (in y-richting) liggen in de orde van 8 tot 28 mm behalve die van modellen en 5.1 (33 tot 56 mm). De gapingen liggen steeds in de orde van maximaal 1 tot 5. Het maximale moment loopt uiteen van 60 knm (model ) tot 225 knm (model ) en de normaalkracht (1200 tot 1530 kn). De koppelkrachten tussen segmenten liggen maximaal in de orde van 40 tot 160 kn. De mate waarin de waarden overeenkomen met de werkelijkheid is bij gebrek aan vergelijkings materiaal enigszins moeilijk vast te stellen.

11 SUMMARY A tunnel lining is the final product of a complicated process to fulfil the users requirements. Because of interrelation of so many influences in reality there is an existential need to consider the problems of tunnel lining design with special care. It is obvious that an effective and unique philosophy can not be established for all types of tunnels in all kind of soils, but it is clear that some of the theories and combinations of them give an appropriate background and a practical orientation to find an optimal solution in a specific case. Experience is still of the most importance but new knowledge in numerical approach rise to the idea that the real tunnel behavior can be predicted. This report is a part of the main report: "Predictions 3D interaction between segments" (doc.nr.: K100-W-022) The substantial purposes of this research are: to determine the possible range of measurements data and to justify which structural model has the best approach. This report contains the details of a parameter studies that were performed to augment background information based on experience and literature study. Results obtained by structural analysis of the tunnel lining, in accordance to the methods based on subgrade reaction, formed one part of the integral main rapport: "Predictions 3D interaction between the segments". Five different models of a circular concrete tunnel structure were analyzed due to define global tunnel lining behavior. These models varied from relatively simple bedded beam models (radial springs) to the sophisticated (Finite element method) models. Parameter studies are made separately for those cross sections of lining where the measurement equipment are located. Media stiffness is presented by radial springs or finite elements. Special contact elements between the concrete lining and the soil could play, in a global way, a correction roll of ground structure interaction assuming "slip" option in analyses. The "slip" option shows larger forces and deflections than the "noslip" within 10 %. Joints in the lining act as a preformed cracks decreasing bending moments and increasing hoop forces. Type of joint which is applied in the project "2e Heinenoordtunnel" belongs to the group of flat face joints. Special attention is paid to the joint modelling. For instance in Model 4.2, joint contain contact element and rotational spring placed between the beam elements. With this structural constellation it was possible to obtain a range of deformations, bending moments, shear forces and hoop forces in segmented lining under de structural loads including joint influence on global lining behavior. Parameter studies are done using computer based software FRAME and ANSYS. The FRAME is two dimensional stress analysis package easy to use in engineering calculations. The ANSYS is sophisticated Finite Element Method package with a possibilities to scientific approach. Vertical displacement are between 8 and 28 mm. except for the model (33 to 56 mm.). The gap between the segments rich 1 to 5. The maximum value for bending moments are between 60 knm (model ) and 225 knm (model 3.2.2); the hoopforces are between 1200 and 1530 kn and coupled interface shear forces between 40 and 160 kn.

12 HOOFDSTUK 1 INLEIDING Een tunnelring word opgebouwd uit losse prefab segmenten met een bepaalde stijfheid. Voor het dimensioneren van de tunnellining worden diverse modellen gehanteerd. Deze modellen variëren van relatief eenvoudige 'veren'-modellen tot geavanceerde EEM-modellen. Over de toegevoegde waarde van de geavanceerde modellen ten opzichte van de 'eenvoudige' modellen heerst enige onduidelijkheid en scepsis. Het doel van het onderzoek is naast het kwantitatief vergelijken van meting en voorspelling tevens het bepalen van deze toegevoegde waarde. Het onderzoek is vergelijkend van karakter. Voor alle benaderingen geldt dat de belastingen, randvoorwaarden, bouwfasen, schematisaties van verbindingen e.d. gebaseerd zullen worden op literatuurgegevens en constructeursgevoel. Een literatuurstudie moet inzicht geven in de huidige status van "veren" modellen, aannames voor belastingen, randvoorwaarden en bouwfase-aspecten, schematisatie en invloed van volledige of onvolledige scharnieren, beschikbare detailkennis en ontwerpfilosofie over contact en verbindingen tussen de segmenten in tangentiële richting. Met een vijftal modellen dienen predicties te worden gemaakt voor het 'overall'-gedrag van de tunneldoorsnede. Hieronder staan de vijf modellen globaal beschreven. De literatuurstudie is de basis om de modelspecificaties, belastingen, randvoorwaarden e.d. te bepalen. Model 1: "Veren" model enkele ring. Met een gebruikelijk "veren" model kunnen de krachtswerking en deformaties in de tunnelring ruwweg worden afgeschaft. Model 2: "Veren" model dubbele ring. Een meer nauwkeurige modellering wordt verkregen door de interactie tussen twee naast elkaar gelegen ringen te verdisconteren. Dit kan op een relatief eenvoudige wijze plaatsvinden. Model 3: 1D numeriek met balkelementen en volledige scharnieren. De modellering geschiedt met balkelementen en volledige scharnieren tussen de segmenten. Als gevolg van deze modellering zullen de ringkrachten domineren en zal beperkt sprake zijn van buiging. Speciale bedding-elementen kunnen toegepast worden voor het simuleren van de omringende grond. Er kan zowel een enkele ring als een dubbele ring worden gemodelleerd. Model 4: 1D numeriek met balkelementen en onvolledige scharnieren. Het werkelijk gedrag van de verbindingen wordt gemodelleerd met rotatieveren of interfaceelementen met tyings. Hierdoor kunnen de ringkrachten en (aanzienlijke) buiging worden berekend. Voor de omringende grond kunnen speciale bedding-elementen worden toegepast. Er kan zowel een enkele als een dubbele ring worden gemodelleerd. Model 5: 2D numeriek. Modellering met 2D plane-strain elementen voor de tunnelsegmenten en 2D interface elementen voor contact en gaping in de verbindingen tussen de segmenten. Zowel een enkele als dubbele ring kan worden gemodelleerd. Voor de modellering van de

13 omringende grond zijn twee alternatieven mogelijk, te weten: - bedding-elementen; - een volledige 2D modellering (plane-strain elementen voor grond en interface elementen tussen grond en constructie). Lokaties waarvoor de dwarsdoorsnede berekeningen zullen worden gemaakt zijn: meetveld noord, meetveld zuid en meetring onder oever (Noord) van het Heinenoord tracé. De berekeningen zijn gedaan met behulp van het tweedimensionale raamwerken programma FRAME en het eindige elementen programma ANSYS (modellen 1 t/m 5) voor drie verschillende waarden van de Young's modulus van de grond E en de coëfficiënt van horizontale korreldruk K o. De Young's elasticiteit modulus en de coëfficiënt van horizontale korreldruk K o zijn aan de "Parameterset voor de predicties" (doc.nr.: K100-W-004) ontleend: 1.E laag. =28000kN/m 2 en K o = 0,6 2.E verw. =40000kN/m 2 en K o = 0,45 3.E hoog. =70000kN/m 2 en K o = 0,3 De gemiddelde waarden van de Young s modulus voor het grondpakket ligt tussen de genoemde grenswaarden (28000 kn/m kn/m2). Voor de modellen 1 t/m 5 zijn de invoerparameters en de dwarsdoorsneden in Bijlage A weergegeven.

14 HOOFDSTUK 2 SCHEMATISERING VAN DE MODELLEN In de volgende paragrafen wordt een kort overzicht gegeven van de schematisering van de modellen. Voor de volledige achtergrondgegevens wordt verwezen naar de literatuurstudie: "Bored Railway tunnels in the Netherlands" (doc.nr.: K100-W-008) en "Predicties 3D interactie tussen segmenten" (doc.nr.: K100-W-022) MODEL 1 -"veren" model enkele ring Het statisch systeem van de toegepaste modellen (model 1 t/m 5) is gebaseerd op de ontwerpfilosofie van het eendimensionale Schultz/Duddeck [2] model (zie fig.1). De tunnelring is geschematiseerd als verend ondersteunde, cirkelvormige buigligger met gelijkmatige (homogene) dwarsdoorsnede (EI=const.). De stijfheid van de grond rondom de tunnel is kleiner dan de stijfheid van de tunnel. De actieve grondspanningen worden als belastingen op de tunnelbuis aangebracht. De passieve reactie van de grond kan geschematiseerd worden als radiale en tangentiële veren met een bepaalde beddingsconstante. Volgens de literatuurstudie van de berekeningsmethoden van de tunnels in slappe grond [2] kan de conclusie getrokken worden dat de tangentile veren verwaarloosd kunnen worden en daarom zijn ze voor dit onderzoeksdoel niet van toepassing (zie ook: "Invloed groutlaag op tunnelgedrag", doc.nr. K100-W- 013). De beddings constante is in de radiaal richting k r (behalve de kruin tophoek van 90 o ): oed k r = E R waarin: E eq,oed - Young's modulus van de grond (oedometer) R - tunnel radius

15 fig.1 Model MODEL 2 - "veren" model dubbele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling gekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.2). De koppeling van de ringen in de axiale richting wordt geschematiseerd door middel van bouten met de koppelveerstijfheid k s (k s ). Verondersteld zijn 2 koppelstaven per segment. fig.2 Model 2 Hiermee worden belangrijke aannames gedaan om de snedekrachten en de verplaatsingen met de onderlinge beïnvloeding van de ringen te kunnen beschouwen: - Volledig koppeling tussen ringen (staven met oneindig stijfheid, k s ). Stijvere staven verhinderen meer vervorming en leveren grotere krachten in de tunnelbuis. Slappere staven leiden tot ongekoppelde ringen (zie "Predicties 3D interactie tussen segmenten, doc.nr: K100-W-022). - Aan de invloed van de koppeling in het ringvoeg te kunnen activeren worden op de ene ring belastingen aangebracht die c.a. 10 % groter zijn dan de belastingen op de andere ring.

16 2.3. MODEL 3-1D numeriek met balk elementen en volledige scharnieren Enkele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling ongekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.3). Verondersteld is dat de ringsectie uit 7 prefab segmenten bestaat. De koppeling van deze ringsegmenten (balk elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd als volledige scharnieren met de rotatieveerstijfheid c r (c r = 0). De plaats van de scharnieren is op symmetrische wijze vastgesteld om uiterste grenzen van verplaatsingen (kruin) en momenten te berekenen. fig.3 Model 3.1

17 Dubbele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling gekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.4). De koppeling van de ringen in de axiale richting wordt geschematiseerd door middel van bouten (twee koppelstaven per segment) met de koppelveerstijfheid k s (k s ). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten (balk elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd als volledige scharnieren met de rotatieveerstijfheid c r (c r = 0). fig.4 Model 3.2

18 2.4. MODEL 4-1D numeriek met balkelementen en onvolledige scharnieren Enkele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling ongekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.5). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten (balk elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd als onvolledige scharnieren met de rotatieveerstijfheid c r (c r = M/_). Deze aanname voor de rotatieveerstijfheid is in berekeningen toegebracht volgens de door P. Janβen [4] opgestelde model voor de voeg tussen twee ringsegmenten. De eigenschappen van deze rotatieveer met een gedetailleerde omschrijving van in de berekeningen toegepaste waarden worden in paragraaf 3.5 uitgelegd. fig.5 Model 4.1

19 Dubbele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling gekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.6). De koppeling van de ringen in de axiale richting wordt geschematiseerd door middel van bouten met de koppelveerstijfheid k s (k s ). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten (balk elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd als onvolledige scharnieren met de rotatieveerstijfheid c r (c r = M/_). De eigenschappen van deze rotatieveer worden in paragraaf 3.5 uitgelegd. fig.6 Model 4.2

20 2.5. MODEL 5-2D numeriek "Veren" model enkele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling ongekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.7). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten ("planestrain" elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd door contact of "interface" elementen met de mogelijkheid om alleen druk en dwarskracht over te brengen. De eigenschappen van de contactveerstijfheid K n en afschuifveerstijfheid K s worden in paragraaf 3.4 uitgelegd. fig.7 Model 5.1

21 2.5.2."Veren" model dubbele ring Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling gekoppelde, verend ondersteunde ringen, ring 1 en ring 2 met respectievelijk stralen R1 en R2 (zie fig.8). De koppeling van de ringen in de axiale richting wordt geschematiseerd door middel van bouten met de koppelveerstijfheid k s (k s ). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten ("plane-strain" elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd door contact of "interface" elementen met de mogelijkheid om alleen druk en dwarskracht over te brengen. De eigenschappen van de contactveerstijfheid K n en afschuifveerstijfheid K s worden in paragraaf 3.4 uitgelegd. fig.8 Model 5.2

22 Als de alternatief kunnen de modellen 5.1 en 5.2 ook op de volgende manier gemodelleerd worden: "Continuüm" model enkele ring (alternatief voor model 5.1) Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling ongekoppelde en in de omringende grond medium aangelegde ringen, ring 1 en ring 2 met een straal R (zie fig.9). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten ("plane-strain" elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd door contact of "interface" elementen met de mogelijkheid om alleen druk en dwarskracht te over te brengen. De interactie tussen omringende grond en de prefab tunnelsegmenten vindt plaats door de contact elementen met "slip" optie (alleen druk). De eigenschappen van de contactveerstijfheid K n en afschuifveerstijfheid K s worden uitgelegd in paragraaf 3.4. fig.9 Alternatief van Model 5.1 "Continuüm" model dubbele ring (alternatief voor Model 5.2) Het statisch systeem van dit model bestaat uit twee onderling gekoppelde en in de omringende grond medium aangelegde ringen, ring 1 en ring 2 met respectievelijk stralen R1 en R2 (zie fig.10). De koppeling van de ringen in de axiale richting wordt geschematiseerd door middel van bouten met de koppelveerstijfheid k s (k s ). Verondersteld is dat de ringsecties uit 7 prefab segmenten bestaan. De koppeling van deze ringsegmenten ("plane-strain" elementen) in de radiaal richting wordt geschematiseerd door contact of "interface" elementen met de mogelijkheid om alleen druk en dwarskracht over te brengen. De interactie tussen omringende grond en de prefab tunnelsegmenten vindt plaats door de contact elementen met "slip" optie (alleen druk). De eigenschappen van de contactveerstijfheid K n en afschuifveerstijfheid K s worden uitgelegd in paragraaf 3.4. fig.10 Alternatief van Model 5.2

23 HOOFDSTUK 3 ELEMENTEN 3.1. FRAME "STAAF" element (Raamwerk-programma FRAME / Modellen 1, 3) Over de omtrek van de tunnelring worden 52 "staaf" elementen (breedte 1,0 m) gemodelleerd. Dit element heeft twee knopen met de volgende vrijheidsgraden (zie fig.11 en plotresultaten in Bijlage A): - verplaatsingen in x, y en z richting - rotatie om x, y en z-as Bij het "staaf" element kunnen de volgende mogelijkheden worden getoond: - momenten - dwarskrachten - normaalkrachten - verplaatsingen - relatieve rotatie fig.11 Staaf element De resultaten zijn per knoop of element aangegeven: - verplaatsingen (x,y,z) - rotatie (x,y,z) - normaalkrachten (x,y,z) - dwarskrachten (x,y,z) - momenten (x,y,z)

24 3.2. ANSYS "BEAM" element (E.E.M. ANSYS / Modellen 2, 3, 4) Over de omtrek van de tunnelring worden 104 "Beam" elementen (breedte 1,0 m) gemodelleerd. De "Beam" element (driedimensionaal) heeft acht knopen (T1 tot T8) met de volgende vrijheidsgraden (zie fig.12 en plotresultaten in Bijlage A): - verplaatsingen in x, y en z richting - rotatie x, y en z Bij het "BEAM" element kunnen de volgende mogelijkheden worden getoond: - momenten - dwarskrachten - normaalkrachten - verplaatsingen - relatieve rotatie - spanningen fig.12 "Beam" element De resultaten zijn per knoop of element aangegeven: - verplaatsingen (x,y,z) - rotatie (x,y,z) - normaalkrachten (x,y,z) - dwarskrachten (x,y,z) - momenten (x,y,z) - normaalspanning S n - hoofdspanningen (S 1,S 2,S 3 )

25 3.3. ANSYS "PLANE-STRAIN" element ( E.E.M. ANSYS / Model 5) Bij deze modellering zijn tweedimensionale vlakke- vervormingselementen gebruikt. De toepassing van een "plane-strain" vervormingstoestand betekent dat de eigenschappen in Z richting constant worden verondersteld. De tunnelring wordt verdeeld naar 49 elementen over de omtrek en 3 lagen over de wanddikte. "Plane-strain" element heeft vier knopen met de volgende vrijheidsgraden (zie fig.13): - verplaatsingen in x, y richting Bij het "Plane-strein" element kunnen de volgende mogelijkheden worden getoond: - plasticiteit - krimp - grote verplaatsingen - grote rekken fig.13 "Plane-strain" element fig.14. Assenstelsel De resultaten zijn per knoop of element aangegeven: - verplaatsingen (x,y) - spanningsintensiteit - elastische rek (x,y,xy) - hoofd elastische rek (1,2) - spanningen (x,y) - hoofd spanningen (1,2) - normaalkrachten (x,y) - dwarskrachten (x,y,xy) - gemiddelde plastische rek (x,y) - gemiddelde equivalent plastische rek

26 3.4. ANSYS "CONTACT" element (E.E.M. ANSYS / Modellen, 3, 4, 5) De gedrag van de tangentiële voeg en contactvlak tussen de tunnelbuis en de grond wordt door "Contact" elementen gemodelleerd. Deze elementen kunnen 2,3 of 5 knopen hebben met volgende vrijheidsgraden (zie fig.15 en plotresultaten in Bijlage A): - verplaatsingen in x,y en z richting Bij deze elementen kunnen de volgende mogelijkheden worden gepresenteerd: - drukcapaciteit - afschuifcapaciteit - gaping fig.15 Contactelementen De resultaten zijn per knoop en/of element in x,y en z richting aangegeven: - relatieve tangentiële verplaatsingen (x,y,z) - wrijvingscoëfficiënt (µ) - tangentiële kracht Fs - normaalkracht F De "force-deflection" verhouding is in twee delen gesplitst: normaalkracht-verplaatsingen en dwarskracht-verplaatsingen. (zie fig.16) waarin: F = m F s n

27 De normaalstijfheid K n is gebaseerd op de stijfheid van de oppervlakken die met elkaar in contact staan. De maximale waarde voor K n wordt bepaald met: waarin: A - contact oppervlak E - elasticiteitsmodulus L - knoop afstand n K = A E L fig.16 "force-deflection" diagram De enige materiaal eigenschap van dit element is wrijvingscofficiënt µ. Er wordt verondersteld dat de wrijving tussen de tunnelsegmenten in de tangentiële voeg een gemiddelde waarde (zie [1]) van 0,35 heeft. Dit betekent dat de tangentiële kracht een waarde heeft van 35 % van de normaalkracht. Om de interactie tussen de grond en de tunnelbuis te kunnen schematiseren wordt ook dit element toegepast. In het geval van de "full slip" toestand wordt µ=0 in berekeningen toegebracht. Op dit moment onstaan alleen de druk in de contactvlak tussen de tunnelbuis en de grond. In het algemeen zijn voor de initiële status van dit element drie mogelijkheden beschikbaar: 1."gap" is gesloten en zonder wrijving 2."gap" is gesloten met wrijving 3."gap" is open In de berekeningen wordt als de initiële status van de contactelementen de eerste mogelijkheid aangenomen.

28 3.5. ANSYS "COMBIN" element-rotatieveer (E.E.M. ANSYS / Modellen 3, 4) Naast de in de voeg tussen de segmenten geplaatste "contact" element is de "Combin" element geschematiseerd. Dit element heeft 2 knopen met de volgende vrijheidsgraden : rotatie om x, y en z-as (zie fig.17 en fig.18). Bij dit element kan de volgende mogelijkheid worden gepresenteerd: - rotatiestijfheid (zie fig.19, 20, 21) 2 c r = M = E n b j 2 l æç ç è b 2 - n 3 ö ø - hoekverdraaiing _ j = N 2 l E n i 2 Toelichting van de parameters zijn in fig.19 gegeven. fig.17 "Combin" element De resultaten zijn per knoop en element in x,y en z richting aangegeven: - relatieve rotatie - momenten om x, y en z-as fig.18 "Combin"- en "Contact" elementen in de voeg

29 fig.19 Spanningen in de voeg fig.20 Verhouding tussen de rotatieveerstijfheid en de contactvlak van de voeg fig.21 Verhouding tussen de hoekverdraaiing en de contactvlak van de voeg HOOFDSTUK 4 MATERIAAL EIGENSCHAPPEN EN BELASTINGEN

30 4.1. Materiaal eigenschappen De materiaal eigenschappen van de grond en de tunnelbuis (zie fig.22) zijn aan de Parameterset (K100-W-004) ontleend en in de berekeningen toegevoegd. De belangrijkste parameters van deze parameterset zijn elasticiteit modulus van de grond E en poissoncoëfficiënt υ. Daaruit kan de glijdingsmodulus G k worden bepaald. fig.22 Invoerparameters - Poissoncofficiënt: K0 n = 1 + K - Elasticiteit modulus van de grond: E k = ( 1 + n ) ( 1-2 n ) E ( 1 - n ) 0 c - E c - elasticiteit modulus van de grond (lab.onderzoek-oedometer) - Glijdings modulus G = k Ek 2 ( 1 + n )

31 4.2. Belastingen De belastingen bestaan voornamelijk uit het eigen gewicht van de tunnelbuis, de verticale korreldruk, horizontale korreldruk en waterdruk die volgens fig.22 en fig.23 in berekeningen toegepast kunnen worden. De korrelspanningen dienen te worden bepaald uit de initiële grondspanningen na aftrek van de waterspanningen. De waterdruk werkt loodrecht op een willekeurig punt "i" langs de tunnelbuis onder een hoek _ en deze druk is afhankelijk van de waterstand. De horizontale korreldruk wordt bepaald door de maximale verticale korreldruk in een punt "i" te vermenigvuldigen met horizontale gronddrukcoëfficiënt K o. fig.23 Belastingen Voor het belastingbeeld is het actieve evenwicht in x en y richting toegestaan ( ΣP x = 0 en ΣP y = 0). (Zie [1] en [2]) fig.24 Belastingen volgens Duddeck [2] Formules: (zie fig.22)

32 - volumiek korrelgewicht van laag "n": - volumiek korrelgewicht van de laag waarin de tunnel ligt: - totaalhoogte van de lagen ( mv - onderkant gkn = laag gun -"n") gw - totaalhoogte van het water ( gws - onderkant gkz = guz laag - g"n" w ) n - totaalhoogte van het water (gws - knoop "i" van tunnelbuis) n - totaalhoogte van de grond (mv - bovenkant H H = å H i w = H nvan - d i=1ws de tunnelbuis) + d - effectieve breedte in x-richting H w = ti H w + hi - effectieve breedte in y-richting H k = H _ n + d - normaal-grondspanningen van laag D "i" h x = 1 ( x n+1 - x n-1 ) - totaal normaal-grondspanningen van laag 2 D "n" h y = 1 ( y n+1- y n-1 ) s2 i = g ui Hi n sun = å gui Hi - totaal normaal-grondspanningen ter plaats van de bovenkant van de tunnelbuis - totaal normaal-waterspanningen ter plaats van de bovenkant van de tunnelbuis - verticale-waterspanningen ter plaats s_ van = sde unknoop + guz "i" dvan de tunnelbuis - horizontale-waterspanningen ter plaats s wv van = de g knoop _ H w w "i" van de tunnelbuis - totaal vertikalekorreldruk ter plaats swvvan = g ti de wbovenkant H w cosvan q ti de tunnelbuis - totaal vertikalekorreldruk ter plaats swhvan = de g ti wknoop H w "i" sinvan q ti de tunnelbuis - totaal horizontalekorreldruk ter plaats skvan = _ de s_ knoop - swv"i" _ van de tunnelbuis - totaal vertikalekracht ter plaats van s kv de = ti knoop s kv "i" + gvan _ de h kz i tunnelbuis - totaal horizontalekracht ter plaats s kh van = ( ti de s kv knoop + g kz "i" van h i ) de _ Ktunnelbuis o P v = ( i skv + ti s wv ) D ti hx P = ( s + s ) Dh i=1 hi khti wvti y Een overzicht van de materiaal eigenschappen en belastingen is in Bijlage A weergegeven. HOOFDSTUK 5 OVERZICHT VAN DE RESULTATEN Hieronder wordt een overzicht gegeven van de resultaten (momenten, verplaatsingen en normaalkracht) van de verschillende modellen t.p.v. Meetveld Noord en Meetveld Zuid. tabel.1 - Bestandsnaam (Meetveld Noord en Meetveld Zuid)

33 MODEL nr. type Bestandsnaam E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 enkele ring m1e1 m1e2 m1e3 dubbele ring m2e1 m2e2 m2e3 enkele ring 1 enkele ring 2 m311e1 m312e1 m311e2 m312e2 m311e3 m312e3 dubbele ring m32e1 m32e2 m32e3 enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) m411e1 m412e1 m411e2 m412e2 m411e3 m412e3 dubbele ring (c _ = 20000) m42e1 m42e2 m42e3 enkele ring 1 enkele ring 2 m5l m5l m5v m5v m5h m5h dubbele ring m512l m512v m512h tabel.2 - Momenten (Meetveld Noord en Meetveld Zuid) MODEL nr. type Momenten [knm] E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 enkele ring dubbele ring enkele ring

34 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) enkele ring 1 enkele ring dubbele ring tabel.3 - Verplaatsingen (Meetveld Noord en Meetveld Zuid) MODEL nr. type Verplaatsingen [mm] E = kn/m 2 K o = 0,6 kruin/zool/zijkant E = kn/m 2 K o = 0,45 kruin/zool/zijkant E = kn/m 2 K o = 0,3 kruin/zool/zijkant enkele ring -4,7/1,8/1,2-6,9/1,9/2,5-7,2/1,7/2,3 dubbele ring -6,5/2,2/1,6-9,2/3,9/2-9,6/3,8/1,8 enkele ring 1 enkele ring 2-25,4/2,4/0,8-5/1,5/5,9-27,1/3,9/1,6-7/5,9/5,8-21,6/3,3/1,7-7,5/3,4/5,7 dubbele ring 1-11,3/2,8/2,3-10,5/2,8/2,6-15/4,5/2,5-14/4,6/2,8-15,1/4,2/1,9-14,1/4,2/2,2 enkele ring 1 enkele ring 2-13,8/3,1/1-7,1/2,8/3,6-17,8/4,1/1,2-9,9/4,5/3,8-20/5,6/1,2-11,9/5,6/3,3 dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) -10/2,8/2,1-9,7/2,7/2,4-13,6/4,5/2,4-13/4,5/2,7-13,7/4,2/1,9-13,1/4,2/2,1

35 enkele ring 1 enkele ring 2-24/0/10 0/28/11-33/0/15 0/38/16-24/0/10 0/27/11 dubbele ring 1-4,8/3,8/4-6,4/6,4/5,8-6,4/6,4/5,7 tabel.4 - Normaalkracht (Meetveld Noord en Meetveld Zuid) MODEL nr. type Normaalkracht [kn] E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) enkele ring 1 enkele ring 2 dubbele ring

36 In de volgende figuren zijn de momenten, de verplaatsingen en de normaalkracht voor de Meetveld Noord en de Meetveld Zuid weergegeven. fig.25 Meetveld Noord en Meetveld Zuid, Momenten

37 fig.26 Meetveld Noord en Meetveld Zuid, Momenten fig.27 Meetveld Noord en Meetveld Zuid, Verplaatsingen

38 fig.28 Meetveld Noord en Meetveld Zuid, Verplaatsingen fig.29 Meetveld Noord en Meetveld Zuid, Normaalkracht

39 fig.30 Meetveld Noord en Meetveld Zuid, Normaalkracht Hieronder wordt een overzicht gegeven van de resultaten (momenten, verplaatsingen, normaalkrachten en koppelkrachten) van de verschillende modellen t.p.v. Meetring onder oever (Noord). tabel.5 - Bestandsnaam (Meetring onder oever - Noord) MODEL nr. type Bestandsnaam E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 enkele ring z1e1 z1e2 z1e3 dubbele ring z2e1 z2e2 z2e3 enkele ring 1 enkele ring 2 z311e1 z312e1 z311e2 z312e2 z311e3 z312e3 dubbele ring z32e1 z32e2 z32e3

40 enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) z411e1 z412e1 z411e2 z412e2 z411e3 z412e3 dubbele ring (c _ = 20000) z42e1 z42e2 z42e3 enkele ring 1 enkele ring 2 dubbele ring 1 z5l z5v z5h z512l z512v z512h tabel.6 - Momenten (Meetring onder oever - Noord) MODEL nr. type Momenten [knm] E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) enkele ring 1 enkele ring

41 dubbele ring tabel.7 - Verplaatsingen (Meetring onder oever - Noord) MODEL nr. type Verplaatsingen [mm] E = kn/m 2 K o = 0,6 kruin/zool/zijkant E = kn/m 2 K o = 0,45 kruin/zool/zijkant E = kn/m 2 K o = 0,3 kruin/zool/zijkant enkele ring -9/3/4-11/4/5-11/3/5 dubbele ring 1-11/2,8/4,8-12/2,7/6-14/3/6 enkele ring 1 enkele ring 2-40/2/6-11/8/5-41/3/7-13/8/7-32/2,6/6-12/6/6 dubbele ring 1-18,5/4/7-23/5/9-22/3/8 enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) -22/2/6-13/5,4/6-21/2,5/8-16/5,5/8-25,8/1,5/7-15/4/7 dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) -17/3/6-20/4/8-20/3/7 enkele ring 1 enkele ring 2-34/0/15 0/40/16-46/0/20 0/53/22-32/0/14 0/37/15 dubbele ring 1-6,8/6,8/6-8,8/8,8/8-9/9/8

42 tabel.8 - Normaalkracht (Meetring onder oever - Noord) MODEL nr. type Normaalkracht [kn] E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) enkele ring 1 enkele ring dubbele ring

43 tabel.9 - Koppelkrachten (Meetring onder oever - Noord) MODEL nr. type enkele ring Maximale koppelkracten tussen segmenten [kn] E = kn/m 2 K o = 0,6 E = kn/m 2 K o = 0,45 E = kn/m 2 K o = 0,3 dubbele ring 1 enkele ring 1 enkele ring dubbele ring enkele ring 1 (c _ = 20000) enkele ring 2 (c _ = 20000) dubbele ring 1 (c _ = 20000) (c _ = 20000) enkele ring 1 enkele ring dubbele ring In de volgende figuren zijn de momenten, verplaatsingen, normaalkrachten en de koppelkrachten voor de Meetring onder oever (Noord) weergegeven.

44 fig.31 Meetring onder oever (Noord), Momenten fig.32 Meetring onder oever (Noord), Momenten

45 fig.33 Meetring onder oever (Noord), Verplaatsingen fig.34 Meetring onder oever (Noord), Verplaatsingen

46 fig.35 Meetring onder oever (Noord), Normaalkracht fig.36 Meetring onder oever (Noord), Normaalkracht

47 fig.37 Meetring onder oever (Noord), Koppelkrachten tussen segmenten fig.38 Meetring onder oever (Noord), Koppelkrachten tussen segmenten HOOFDSTUK 6

48 CONCLUSIES In eerste instantie moet opgemerkt worden dat de algemene conclusie voor de predictie V-19: "Tangentiele interactie tussen segmenten" niet in dit rapport opgenomen is en er alleen gekeken is naar de resultaten van de eerste vijf een- en tweedimensionale modellen. Uit de resultaten van dit onderzoek kan een aantal conclusies worden getrokken. De algemene conclusie wordt in rapport:"predicties 3D interactie tussen segmenten" (doc.nr.: K100-W-022) gegeven. Bespreking van de resultaten - Meetveld Noord en Meetveld Zuid De verticale verplaatsingen (in y-richting) liggen in de orde van grootte van 5 tot 27 mm. De gapingen van de voegen liggen steeds tussen 1 tot 3. Dit zijn lage waarden die in combinatie met normaalkrachten (900 tot 1150 kn) en momenten (40 tot 135 knm) verwacht worden bij vlakke voegen. Hier blijkt dat bij een lage waarde van E oed snedekrachten afnemen terwijl de verplaatsingen toenemen. Het maximale moment en de maximale verplaatsingen in verticale richting treden op aan de bovenzijde van de ringen. De koppelkrachten tussen de segmenten liggen maximaal in de orde van grootte van 20 tot 100 kn. De mate waarin de waarden overeenkomen met de werkelijkheid is bij gebrek aan vergelijkingsmateriaal enigszins moeilijk vast te stellen. - Meetring onder de oever (Meetveld Noord) De verticale verplaatsingen (in y-richting) liggen in de orde van 8 tot 28 mm. behalve die van model 5.1 (33 tot 56 mm). De gapingen liggen steeds in de orde van maximaal 1 tot 5. Volgens verwachting nemen de snedekrachten toe bij een diepere ligging van de tunnel of grotere dekking op de tunnel. Het maximale moment loopt uiteen van 60 knm (Model ) tot 225 knm (Model 3.2). Uit het normaalkrachtverloop blijkt dat er sprake is van een matige bodem: de normaalkracht is laag (1200 tot 1530 kn), neemt weliswaar toe met de diepte, maar is ook in het pleistocene zand (hoogste waarde E oed ) nog betrekkelijk laag. De koppelkrachten tussen segmenten liggen maximaal in de orde van 40 tot 160 kn. Andere algemene aspecten zijn toegelicht aan de hand van de plotresultaten in HOOFDSTUK 5 en Bijlage A. Het vervormingsgedrag bij de diepere ligging van de tunnel is maatgevend, maar ook karakteristiek voor alle doorsneden. Het blijkt dat verticale belastingen altijd de horizontale belastingen overtreffen. De actie-reactie modellering van de tunnelconstructie geeft resultaten waarmee de meetwaarde vergeleken kunnen worden. Bespreking van de modellen

49 Modellering van de tunnelbuis met verschillende een- en tweedimensionale modellen, gebaseerd op de actie-reactie ontwerpfilosofie, leidt tot de algemene conclusie dat op een vrij eenvoudige manier een grof inzicht in het gedrag van de gesegmenteerde tunneldoorsnede verkregen kan worden. Dit betekent dat aan algemene, in de wereldliteratuur getoonde randvoorwaarden voor de tunneldoorsnedeberekeningen, zoals eenvoudige benadering, de mogelijkheid om de globale effecten van het gedrag van de tunneldoorsnede te modelleren en de correcte schematisering van de belastingen en grond-constructie interactie, is voldaan (zie Literatuurstudie [2]). In dit rapport is een onderzoek gepresenteerd naar het waarschijnlijk gedrag van de tunneldoorsnede met behulp van de een- en tweedimensionale numerieke modellen. Er zijn een vijftal modellen onderzocht met een verdeling naar enkelrings en dubbelrings modellen waarbij de krachtswerking en deformaties zijn vergeleken. De berekeningen zijn voor alle modellen gemaakt met een variatie van de elasticiteitsmodulus (E oed ) van de grond. Er zijn drie verschillende waarde van E oed uit het rapport:"parameterset voor de predicties" (doc.nr.: K100-W-007) in rekening gebracht (laagste,verwachtingswaarde, hoogste waarde). Uit de resultaten van de berekeningen kan de algemene conclusieworden getrokken dat de variatie van de elasticiteitsmodulus van de grond tot geringe verschillen in de resultaten leidt (± 10 tot 20 %), maar aan de andere kant is wel het gebied van de resultaten bepaald waarin waarschijnlijk de meeste meetresultaten zullen vallen. Eenvoudige modellering van de enkele tunnelring met staafelementen en gelijkmatige doorsnede (EI=const.) ondersteund door veren (Model 1) levert een beperkt inzicht in het algemene gedrag van de tunnelbuis. Daarentegen kan wel snel een globaal beeld van het algemene gedrag van de tunnelbuis worden verkregen. De snedekrachten en deformaties domineren in dwarsdoorsnede zonder de mogelijkheid om de invloed van de segmenten op het gedrag te bekijken. Het volgende enkelrings model die de gesegmenteerde tunnelbuis beter kan omschrijven is het Model 3.1. Dit model wordt geschematiseerd met balkelementen en volledige scharnieren tussen de segmenten. De voeg tussen de segmenten is, grof gezien, door eigenschappen van een scharnier gemodelleerd. Er is geen momentcapaciteit toegestaan en er kunnen alleen normaalen dwarskrachten overgebracht worden. In vergelijking met Model 1, levert Model 3.1 de maximale verplaatsingen en het kleinste momenten. In werkelijkheid heeft de voeg tussen de segmenten een momentcapaciteit en een afshuifcapaciteit die met Model 3.1 niet volledig gepresenteerd kan worden. Daarom is Model 4.1 met scharnieren geschematiseerd waarin de momentcapaciteit van de voeg door de rotatieveerstijfheid is beschouwd. Hoe groter de normaalkracht in de voeg is, des te groter is de momentcapaciteit die in de voeg kan ontstaan. Zoals verwacht liggen de waarden van de snedekrachten en de verplaatsingen van Model 4.1. tussen de waarden van Model 1 en Model 3.1. Op het voeg gedrag is, naast de belangrijke invloed van de normaalkrachtintensiteit, het contactoppervlak tussen de segmenten beslissend. Hoe kleiner het contactoppervlak is, des te kleiner is de momentcapaciteit die in de voeg kan ontstaan. Model 4.1 met de grootste normaalkracht en volledige contactvlakken tussen de segmenten benadert Model 1. Daartegenover