Scotty, beam me up! Kwantum teleportatie maakt gigantische sprongen
|
|
- Klaas van Veen
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Scotty, beam me up! Kwantum teleportatie maakt gigantische sprongen Een handvol bloeddorstige aliens gewapend met gevaarlijk uitziende geweren staan om kapitein Kirk van het Star Trek ruimteschip Enterprise heen, klaar om hem neer te schieten. De leider van de aliens richt zijn geweer, een brede grijns verschijnt op zijn gezicht, hij staat op het punt de trekker over te halen Maar plots verdwijnt Kirk in een blauwe mist om een moment later in een soortgelijke blauwe mist op het ruimteschip Enterprise, dat zich op duizenden kilometers afstand bevindt, te verschijnen. Op het laatste moment heeft Kirk s trouwe technicus Scotty hem terug naar de Enterprise geteleporteerd. Figuur 1: Bemanning van het ruimteschip Enterprise D, de opvolgers van Kirk s enterprise in de teleportatieruimte. 5e jaargang december 2007
2 Bemanningsleden van de sciencefiction serie Star Trek ontkomen geregeld op een dergelijke wijze aan hun noodlot. Toen de schrijver van Star Trek teleportatie in de jaren 1960 bedacht leek het voornamelijk fictie en heel weinig wetenschap. In de afgelopen decennia is echter wetenschappelijk aangetoond dat teleportatie wel degelijk mogelijk is, sterker nog: er zijn al ionen geteleporteerd! Why matter doesn t matters Teleportatie is de bijna onmiddellijke verplaatsing van een object naar een andere plaats, zonder dat het object zelf daadwerkelijk in de ruimte van de ene naar de andere plaats reist. Het basisidee achter teleportatie is dat atomen (en alle andere elementaire deeltjes) worden gekarakteriseerd door hun eigenschappen, niet door de materie waaruit ze bestaan. Stel bijvoorbeeld dat we een rij van vier precies dezelfde ballen achter elkaar hebben liggen, alleen qua kleur is er een verschil: de eerste bal is zwart en de andere ballen zijn wit. Terwijl jij even niet kijkt verven we de tweede (witte) bal zwart, en de eerste (zwarte) bal wit (zie figuur 2). Als je even later naar de ballen kijkt, dan lijkt het alsof de eerste en de tweede bal van plaats zijn gewisseld, immers de tweede bal is nu zwart en de eerste wit. Omdat alle ballen precies gelijk waren, uitgezonderd kleur, valt er ook op geen enkele manier achter te komen dat de ballen eigenlijk niet van plaats zijn verwisseld. In feite maakt het ook niet uit of de ballen nu van plaats zijn veranderd of dat de ballen een andere kleur hebben gekregen, omdat de ballen precies gelijk zijn is in de nieuwe situatie in beide gevallen exact hetzelfde. De materie van de bal maakt dus niets uit: alleen de eigenschap van de ballen (kleur) is belangrijk. Kader 1: een verklarende woordenlijst Fotonen Net als materie bestaat licht uit deeltjes. Lichtdeeltjes worden fotonen genoemd. Informatie-transport vs. materie-transport Stel je een prachtige oude kerk voor aan de rand van een moderne stad. Op een gegeven moment wil men een vliegveld aanleggen, en de kerk staat in de weg. Omdat het een prachtige kerk is, wil men de kerk niet afbreken, maar alleen verplaatsen. Dat verplaatsen van de kerk kan op twee manieren gebeuren. De eerste manier is door onder de kerk een speciaal voertuig te bouwen en de kerk hiermee naar zijn nieuwe plaats te verrijden. Dit is een voorbeeld van materie-transport. De materie waaruit de kerk bestaat wordt daadwerkelijk zelf verplaatst. Materie-transport is echter niet altijd een handige optie. Het op deze wijze verplaatsen van de kerk is een zeer dure en tijdsintensieve klus, zeker als er bijvoorbeeld een rivier tussen oude en nieuwe plaats ligt. Dan is de tweede manier van vervoer handiger: informatie-transport. In plaats van de materie zelf te verplaatsen, verstuur je alleen de structuur en eigenschappen van het te verplaatsen object. Bij de kerk: je maakt gedetailleerde foto s van de kerk en beschrijft van welk materiaal de kerk is gebouwd. Dit verstuur je vervolgens en aan de hand van deze informatie wordt de kerk op een andere plaats met nieuw materiaal herbouwd. De oude kerk kan worden gesloopt. Dit is veel gemakkelijker, omdat je alleen wat informatie hoeft op te sturen. De oude-kerken-liefhebbers onder ons zullen hier tegen inbrengen dat je de oude kerk niet exact kunt namaken, en dat daarom materie-transport de beste optie blijft. Voor kerken klopt dat inderdaad. Bij kwantumdeeltjes is het echter wel mogelijk om met behulp van informatie-transport een exacte replica te krijgen. Voor teleportatie wordt daarom in plaats van materie-transport informatie-transport gebruikt. Met informatie-transport krijg je hetzelfde eindresultaat en het transporteren van alleen informatie is veel makkelijker dan het transporteren van materie. Klassieke natuurkunde De natuurkunde ontwikkeld door Newton en tijdgenoten. Deze natuurkunde beschrijft de wetten die gelden voor objecten met een grootte vanaf enkele micrometers tot duizenden lichtjaren goed. Zernike Science Magazine
3 Neem nu twee personen in gedachte, Charlotte en Bob. Charlotte heeft een zwarte bal en Bob een witte, maar verder zijn de ballen precies identiek. Stel dat Charlotte haar bal aan Bob wil geven. Charlotte kan dan met de bal naar Bob toegaan, maar dat is eigenlijk niet nodig: Charlotte hoeft alleen tegen Bob te zeggen dat haar bal zwart is. Bob kan dan zijn bal zwart kleuren en omdat beide ballen precies gelijk waren behalve kleur, heeft Bob dan eigenlijk een bal gekregen die gelijk is aan Charlotte s bal, zonder dat Charlotte s bal is verplaatst. Charlotte heeft alleen de eigenschappen van haar bal doorgegeven en Bob heeft zijn bal vervolgens zo aangepast dat deze identiek aan Charlotte s bal is geworden. Op dit idee is teleportatie gebaseerd: bij teleportatie geeft Charlotte de eigenschappen van de te teleporteren atomen door aan Bob, de atomen zelf niet. Bob pakt wat lokaal rondvliegende atomen en verandert hun eigenschappen precies naar de eigenschappen die Charlotte doorgaf: hiermee heeft hij in feite een kopie van Charlotte s atomen gekregen. Figuur 2: Boven: vier precies identieke ballen, uitgezonderd kleur. De eerste bal is zwart, de overigen wit. Onder: dezelfde ballen in dezelfde volgorde, maar bal 1 is wit en bal 2 zwart gekleurd. Dit heeft hetzelfde effect als het omwisselen van ballen 1 en 2. Moeilijker dan het lijkt In de klassieke natuurkunde lijkt teleportatie van een atoom heel makkelijk: neem een atoom, meet zijn eigenschappen en stuur het op. In werkelijkheid ontstaan echter problemen, omdat op de schaal van atomen en moleculen de klassieke natuurkunde niet meer geldig is. Op deze schaal worden processen beschreven door de kwantumnatuurkunde, meestal de kwantummechanica genoemd (zie kader 2). Zoals degenen die enigszins bekend zijn met de kwantummechanica zullen begrijpen, gooit de kwantummechanica met roet in het eten. Kwantummechanica (= kwantum natuurkunde) Wanneer we naar objecten kijken die kleiner zijn dan enkele micrometers blijkt de klassieke natuurkunde niet meer geldig. Op deze schaal geeft de kwantummechanica een goede beschrijving van de werkelijkheid. In de kwantummechanica gelden vele tegenintuïtieve dingen, zoals superpositie en verstrengeling (zie hieronder). Superpositie Stel we hebben een kaartspel met daarin klassieke kaarten en kwantum kaarten. Als we een klassieke kaart trekken, dan heeft deze kaart één kleur: of klaver of harten of schoppen of ruiten. Als we een kwantumkaart trekken, dan kan deze echter tegelijkertijd klaver, harten, schoppen en ruiten zijn. We zeggen dan dat de kwantumkaart zich in een superpositie van de eigenschap kleur bevindt. Hele kleine deeltjes, die dus beschreven worden door de kwantummechanica, kunnen zich ook in een superpositie van eigenschappen bevinden. Zodra je gaat meten wat voor eigenschappen het deeltje heeft verdwijnt de superpositie: het deeltje kiest een eigenschap. In ons voorbeeld met kaarten: de kwantumkaart kan zich in een superpositie van kleuren bevinden zolang je de kaart nog niet gezien hebt, maar op het moment dat je kijkt (= meet) wat voor kaart je hebt getrokken, dan moet de kaart kiezen wat voor kleur hij heeft. Verstrengeling Verstrengeling is een sterke verbondenheid tussen twee deeltjes, ongeacht de afstand tussen beiden! Om verder te gaan met ons kaarten-voorbeeld. Stel dat we twee pakken kaarten hebben, beiden met kwantum kaarten en dat een koppel van deze kaarten, waarvan één in elk pak, verstrengeld is. Als we uit beide pakken deze verstrengelde kaarten trekken, dan bevinden beiden zich in een superpositie van eigenschappen: ze zijn alle kleuren tegelijkertijd. Als we één van deze kaarten omdraaien en bekijken, dan moet zoals hierboven aangegeven de kaart een kleur kiezen, bijvoorbeeld harten. Als het koppel kaarten niet verstrengeld was dan zou de tweede kaart zich nog steeds in een superpositie bevinden en als we kijken alle kleuren kunnen aannemen. Voor verstrengelde kaarten gaat dit niet op: nu één van de twee harten heeft gekozen zal de ander ook altijd harten kiezen. 5e jaargang december 2007
4 Eén van de aspecten waarin kwantummechanica verschilt van klassieke mechanica is superpositie. Volgens de klassieke mechanica kan een deeltje maar één eigenschap hebben. De hierboven beschreven ballen zijn of rood of blauw. In de kwantummechanica geldt echter superpositie: zolang het deeltje niet wordt gemeten kan het deeltje beide eigenschappen tegelijkertijd bezitten, de bal kan en rood en blauw tegelijkertijd zijn. Toch zien we dat alle ballen om ons heen slechts één kleur hebben, niet twee kleuren tegelijkertijd. Zodra je namelijk gaat meten wat voor kleur de bal heeft, dan kiest de bal of hij rood of blauw is. Hiermee zijn we op een tweede basisprincipe van de kwantummechanica gestuit: als je de eigenschappen van een atoom probeert te meten, dan verander je door het meten de eigenschappen van het atoom. Bij meten wordt het deeltje namelijk gedwongen te kiezen uit de verschillende superposities en de uitkomst van deze keuze is de uitkomst van je meting. Je meet daardoor niet de eigenschappen van je atoom, maar de eigenschappen van het door-het-metenveranderde atoom. Dit lijkt het einde van teleportatie te betekenen. Als Charlotte de eigenschappen van haar deeltje meet dan krijgt ze immers de door haar eigen meting veranderde eigenschappen als uitkomst. Bob kan zijn deeltje dus nooit zo veranderen dat het precies gelijk wordt aan Charlotte s deeltje voor de meting, omdat we niet weten wat de eigenschappen van haar deeltje voor de meting precies waren. Verstrengelde deeltjes Circa vijftien jaar geleden ontdekte een internationale groep wetenschappers echter een geniale oplossing, gebaseerd op het idee van verstrengeling van twee kwantumdeeltjes. Wat houdt de verstrengeling van kwantumdeeltjes in? Als twee deeltjes verstrengeld zijn, dan veranderen ze allebei op precies dezelfde wijze wanneer slechts één van de twee wordt gemeten, ongeacht de afstand tussen beiden. Neem als voorbeeld twee verstrengelde dobbelstenen in gedachte, elk apart opgeborgen in een afgesloten doosje, en je bent geïnteresseerd in het aantal ogen van de dobbelstenen. Stel je schudt een van de doosjes en doet vervolgens het doosje open om te kijken hoeveel ogen bovenop liggen. Als je dan daarna het andere doosje opendoet, dan zal bij de verstrengelde dobbelsteen hetzelfde aantal ogen bovenop liggen! De afstand tussen de twee doosjes is hiervoor niet van belang. Beide doosjes mogen naast elkaar liggen, maar als één doosjes op aarde zou zijn en het andere doosje op Mars dan krijgen we hetzelfde resultaat. De lezer met een natuurkundige achtergrond zal zich misschien afvragen of verstrengeling niet in strijd is met de relativiteitstheorie: volgens deze theorie kan immers niets sneller dan het licht. In kader 3 wordt uiteengezet waarom verstrengeling toch mogelijk is. Kader 2: een mini-intro op de kwantummechanica. De gewone of klassieke natuurkunde, gebaseerd op Newton (begin 18 de eeuw) beschrijft de alledaagse wereld goed. Op heel kleine en heel grote schaal blijkt de klassieke natuurkunde echter niet te kloppen. De kwantummechanica, ontwikkeld in het begin van de 20 ste eeuw, geeft wel een goede beschrijving van schalen ter grootte van atomen en fotonen. Een enorm verschil tussen de klassieke natuurkunde en de kwantummechanica is determinisme: het filosofische idee dat als je goed genoeg meet en je de natuurwetten precies kent, je met de toekomst met oneindige nauwkeurigheid kan voorspellen. Klassiek kan je theoretisch oneindig nauwkeurig de eigenschappen van deeltjes (bijv. hun snelheid of positie) bepalen, en daarmee is de klassieke mechanica deterministisch. Kwantummechanisch is dit niet mogelijk. Als je de snelheid van een deeltje heel nauwkeurig kent, dan kan je eigenlijk niets over de positie van het deeltje te weten komen. In de kwantummechanica ligt de toekomst dus nooit vast. Dit klinkt tegenintuïtief, maar de kwantummechanica staat inmiddels sterk op haar voetstuk. Met zeer veel deeltjes tegelijkertijd middelen de kwantum-bijzonderheden uit en houd je de klassieke natuurkunde over. Zernike Science Magazine
5 De teleportatie is echter nog niet compleet. Deeltje C bevindt zich nu in een superpositie van de mogelijke eigenschappen van deeltje A, en Charlotte wil dat deeltje C precies gelijk wordt aan deeltje A. Van alle mogelijkheden binnen de superpositie moet Charlotte dus nog de goede mogelijkheid kiezen. Dat kan ze doen als ze van Bob te horen krijgt wat de uitkomst van de Bell meting van deeltje A en B is. Als ze die informatie van Bob krijgt en de juiste mogelijkheid heeft gekozen, dan heeft deeltje C dus precies de eigenschappen gekregen die deeltje A voor de Bell meting had. Door deze meting is deeltje A juist deze eigenschappen kwijtgeraakt. Er is dus werkelijk sprake van teleportatie, niet van replicatie! Figuur 3: Schematische voorstelling van teleportatie. Afbeelding bewerkt van: quantuminfo/teleportation Teleportatie Met de ideeën van verstrengeling en superpositie in het achterhoofd kunnen we beschrijven hoe teleportatie werkt. Stel dat Bob deeltje A wilt teleporteren naar Charlotte (zie figuur 3 als illustratie van de hier volgende uitleg). Om dit mogelijk te maken moeten Bob en Charlotte beginnen met elk één deeltje van een koppel verstrengelde deeltjes. Als we Bob s deeltje B noemen en Charlotte s deeltje C, dan zijn B en C dus verstrengeld Vervolgens voert Bob met het te teleporteren deeltje A en zijn eigen deeltje B een speciale meting, een Bell meting, uit. Deze meting verstrengelt A en B en verbreekt de verstrengeling tussen B en C. Hierbij wordt een superpositie van eigenschappen van deeltje A overgedragen aan deeltje C. Omdat deeltje A en B zijn gemeten, is deeltje A zijn oorspronkelijke eigenschappen kwijt. It s a small distance for a photon, but a giant leap for mankind In 1997 publiceerde de Oostenrijkse fysicus Zeilinger in het tijdschrift Nature de eerste succesvolle teleportatie, waarbij fotonen van een lichtstraal werden geteleporteerd naar fotonen van een andere lichtstraal. Het aantal succesvolle teleportatie-experimenten heeft sindsdien een hoge vlucht genomen, inmiddels worden wereldwijd in tientallen laboratoria experimenten met teleportatie gedaan. In 2004 is het eveneens gelukt materie te teleporteren: twee verschillende groepen wetenschappers maakte wereldkundig dat ze waren geslaagd in het teleporteren van ionen. Supercomputers en geheime liefdesbrieven Ondanks het succes met de teleportatie van ionen is teleportatie van licht tot op heden het succesvolst. Teleportatie van licht lijkt wellicht niet zo belangrijk, maar het tegendeel is waar: er zijn zeer belangrijke toepassingen. Een van de belangrijkste toepassingen is de kwantumcomputer. Kwantumcomputers zijn nog niet ontwikkelde computers die gebruik maken van het superpositie-principe van de kwantummechanica. Een kwantumbit is niet of 0 of 1, zoals voor klassieke computerbits geldt, maar bevindt zich in een superpositie van 0 en 1. Berekeningen kunnen hierdoor ondenkbaar veel sneller worden uitgevoerd dan met onze huidige computers. Teleportatie van licht wordt als gezien als de manier om informatie binnen en tussen kwantumcomputers te versturen. 5e jaargang december 2007
6 Een andere belangrijke toepassing is de cryptografie: het maken van geheime codes. Stel dat Bob een liefdesbrief naar Charlotte wil versturen. Als Bob zeker wil weten dat alleen Charlotte de brief kan lezen, kan hij de brief het best teleporteren. Om de brief te decoderen zijn immers twee dingen nodig: het verstrengelde deeltje en Bob s meetresultaten. Dat laatste kan worden onderschept (door bijvoorbeeld de telefoon af te luisteren), maar zonder Charlotte s verstrengelde deeltje is die informatie niet bruikbaar. Met teleportatie kunnen dus écht 100% onbreekbare boodschappen worden verstuurd. Nooit meer in de file? Inmiddels zijn dus zowel fotonen als ionen geteleporteerd en voor de teleportatie van licht worden toepassingen ontwikkeld. Figuur 4: Een teleprotatiestation, het reizen van de toekomst? Keimpe Nevenzeel Peter Gooijert Anna ten Voorde Herma Wielinga Wanneer is het zo ver dat we de auto voorgoed kunnen laten staan en we direct van onze woonkamer naar de plaats van bestemming kunnen komen? Het antwoord hierop is nog onduidelijk. Wat voor fotonen en enkele ionen geldt is in principe ook geldig voor grote(macroscopische) objecten. Er is geen natuurkundige wet die het teleporteren van pakken melk, katten en mensen verbiedt. Echter, niemand weet hoe dit praktisch zou moeten. Het grote probleem zit hem in het aantal deeltjes van bijvoorbeeld een pak melk. Eén literpak melk bestaat uit meer dan atomen. Hoe moet je al deze atomen verstrengelen met andere atomen, zonder daarbij de eigenschappen en onderlinge verbindingen tussen de atomen te verstoren? Niemand weet het, en een oplossing voor dit probleem wordt in de nabije toekomst niet verwacht. Wacht dus nog maar even met de auto verkopen Kader 3: waarom teleportatie niet in strijd is met de relativiteitstheorie. Op heel grote schalen beschrijft Einstein s relativiteitstheorie de werkelijkheid het best. Eén van de basisaannames van de relativiteitstheorie geldt echter op alle schalen: informatie kan niet sneller worden overgedragen dan de snelheid van het licht. Teleportatie lijkt hier wellicht mee in strijd, omdat bij verstrengelde deeltjes het ene deeltje onmiddellijk reageert op het andere deeltje. Echter, zoals ook in figuur 3 te zien is, met alleen de informatie ten gevolge van de verstrengeling kan je niets, omdat je een superpositie van de eigenschappen van A krijgt. Om daadwerkelijk C identiek te maken aan zoals A vóór de Bell-meting was, moet het door Bob gemeten resultaat eerst naar Charlotte komen. Dit resultaat moet op gewone wijze, en dus langzamer dan de lichtsnelheid, worden verstuurd. Pas als deze informatie is aangekomen kan de teleportatie en daarmee de informatie-overdracht worden voltooid. Uiteindelijk wordt de eis dat informatie niet sneller dan het licht kan worden overgedragen dus niet overschreden. Referenties - C.H. Bennett et al (1993). Teleporting an Unknown Quantum State via dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels, Physics Review Letters vol. 70. p T. Sudbery et al (1993). Instant teleportation, Nature vol p Zeilinger, A., et al, Experimental quantum teleportation, Nature vol p Zeilinger, A. (2006). Teleportatie en andere mysteries in de deeltjesfysica, Diemen: Veen Magazines. ISBN: Zernike Science Magazine
Teleportatie op de quantum computer
Wat is teleportatie en hoe doe je dat zelf op een quantum computer. Doe dit niet thuis! Teleportatie op de quantum computer Qu Antum Inhoud Doe dit niet thuis, experimenten met teleportatie.... Inleiding...
Nadere informatieHiggs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud
Higgs-deeltje Peter Renaud Heideheeren Inhoud 1. Onze fysische werkelijkheid 2. Newton Einstein - Bohr 3. Kwantumveldentheorie 4. Higgs-deeltjes en Higgs-veld 3 oktober 2012 Heideheeren 2 1 Plato De dingen
Nadere informatieQUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX. Naam: Klas: Datum:
DE EPR-PARADOX QUANTUMFYSICA DE EPR-PARADOX Naam: Klas: Datum: DE EPR-PARADOX DE EPR-PARADOX EEN GEDACHTE-EXPERIMENT Volgens de wetten van de quantummechanica kunnen bepaalde deeltjes spontaan vervallen.
Nadere informatie: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II)
: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II) Hans Maassen 28 januari 2010 HOVO-cursus Dramatis personae Pierre Siméon de Laplace Wij kunnen de huidige toestand van het universum beschouwen
Nadere informatieRuimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:
1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een
Nadere informatieUit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005
Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule
Nadere informatie1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002
1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Relativiteit Als je aan relativiteit denkt, dan denk je waarschijnlijk als eerste aan Albert Einstein. En dat is dan ook de bedenker van de relativiteitstheorie.
Nadere informatieEmergente zwaartekracht Prof. Dr. Erik Verlinde
Prof. Dr. Erik Verlinde ! 3 grote problemen met zwaartekracht! Zwaartekracht op subatomair niveau! Versnelde uitdijing heelal! Zwaartekracht moet uitdijing afremmen! Er moet dus donkere energie zijn! Te
Nadere informatieWerkstuk Natuurkunde Het Higgsboson
Werkstuk Natuurkunde Het Higgsboson Werkstuk door Anoir 2099 woorden 12 maart 2018 8,5 1 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Newton HET HIGGSBOSON EN ZIJN DEMYSTIFICATIE Door: Anoir Koolhoven, Sergio
Nadere informatiede Kosmische Tijd, Newtoniaanse tijd voldoet niet aan eigenschappen natuurlijke tijd om stil te staan bij de tijd
een foton als klok? de Kosmische Tijd, met polarizatie-richting als de grote wijzer een analyse van het begrip 'tijd' John Heise, Universiteit Utrecht SRON-Ruimteonderzoek Nederland lineaire polarizatie
Nadere informatieQuantum: raar of toch niet zo raar?
Quantum: raar of toch niet zo raar? Quantum mechanica staat bekend als een moeilijk begrijpbare, vreemde theorie. Veel mensen haken af zodra ze horen dat quantum deeltjes magisch klinkende dingen kunnen
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/61001 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Voogd, J.M. de Title: Magnetic Resonance Force Microscopy and the spin bath :
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/28941 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Ortiz, Pablo Title: Effects of heavy fields on inflationary cosmology Issue Date:
Nadere informatieSamenvatting. Klassieke! deeltjes. Bosonen
Samenvatting Dit proefschrift gaat over kwantummaterie, oftewel de collectieve gedragingen van een veelheid aan kwantumdeeltjes. In een stukje metaal of legering zitten circa 10 26 atomen die zich meestal
Nadere informatieTekstboek Module 1. Bewustwording
Tekstboek Module 1. Bewustwording Dag 1. Doe Het Zelf Werkelijkheid. Daar gaan we! Vandaag start je met dag 1 van module 1: bewustwording. Deze module vormt het fundament van de cursus. Je ontdekt tijdens
Nadere informatieWaar komt het allemaal vandaan?
Erik Verlinde Opening Academisch Jaar 2011 2012 Waar komt het allemaal vandaan? Dames en heren, Na deze leuke bijdrage van José van Dijck aan mij de beurt om u iets te vertellen passend bij het thema de
Nadere informatieHet Quantum Universum. Cygnus Gymnasium
Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk
Nadere informatieRelativiteitstheorie met de computer
Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!
Nadere informatieEn ik ben niet de enige, door de eeuwen heen hebben grote natuurkundigen geworsteld met het begrip massa.
1 Die mooie theorie heeft echter één groot probleem. In de theorie hebben alle elementaire deeltjes massa nul! En daarmee zou ook alles om ons heen massaloos zijn d.w.z. gewicht nul hebben. Misschien zit
Nadere informatieDe Large Hadron Collider 2.0. Wouter Verkerke (NIKHEF)
De Large Hadron Collider 2.0 Wouter Verkerke (NIKHEF) 11 2 De Large Hadron Collider LHCb ATLAS CMS Eén versneller vier experimenten! Concept studie gestart in 1984! Eerste botsingen 25 jaar later in 2009!!
Nadere informatieRekenen: Meten groep 4 en hoger. Het leren van simpele weegopdrachten.
Activiteit 7 Lichtste en zwaarste Sorteer algoritmes Samenvatting Computers worden vaak gebruikt om lijsten in een bepaalde volgorde te zetten, bijvoorbeeld namen in alfabetische volgorde, e-mails of afspraken
Nadere informatieOVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF. Tweede Fase. Het neutrinomysterie. Foto: CERN
OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF Tweede Fase Het neutrinomysterie Foto: CERN 1 Het was op het nieuws, het was in de krant, iedereen had het er over: neutrino s die sneller gaan dan het licht.
Nadere informatieQ-bits en Quantumcomputers
Q-bits en Quantumcomputers Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers.
Nadere informatieAfbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.
Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen
Nadere informatieUnificatie. Zwakke Kracht. electro-zwakke kracht. Electriciteit. Maxwell theorie. Magnetisme. Optica. Sterke Kracht. Speciale Relativiteitstheorie
Electriciteit Magnetisme Unificatie Maxwell theorie Zwakke Kracht electro-zwakke kracht Optica Statistische Mechanica Speciale Relativiteitstheorie quantumveldentheorie Sterke Kracht Klassieke Mechanica
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/35972 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Wang, Qiang Title: Photon detection at subwavelength scales Issue Date: 2015-10-27
Nadere informatieHulpvragen Signs of Success
Hulpvragen Signs of Success Signs of Success is een vragende benadering. Je probeert verandering bij de jongere en zijn netwerk op gang te brengen door vragen te stellen. In deze tool vind je een bonte
Nadere informatieReader oriëntatietechnieken
Reader oriëntatietechnieken Inhoud 1. Schaal 2. Legenda 3. Coördinatenstelsels 4. Soorten kompassen 5. Declinatiecorrectie 6. Inclinatie 7. Kaart op het noorden leggen 8. Looprichting bepalen 9. Koers
Nadere informatieDe bouwstenen van het heelal Aart Heijboer
De bouwstenen van het heelal Aart Heijboer 13 Jan 2011, Andijk slides bekijken: www.nikhef.nl/~t61/outreach.shtml verdere vragen: aart.heijboer@nikhef.nl Het grootste foto toestel ter wereld Magneten
Nadere informatieQuantummechanica 5/6 VWO
Lessenserie Quantummechanica 5/6 VWO Docentenhandleiding Quantumtheorie WAAR? In ieder geval: RAAR! Opzet en doelen In deze serie van 3 lessen wordt voor leerlingen in klas 5 of 6 VWO een introductie gegeven
Nadere informatieDe golfvergelijking van Schrödinger
De golfvergelijking van Schrödinger De golfvergelijking van Schrödinger beschrijft het gedrag van het elektron in het atoom. De oplossing van die vergelijking? i bevat informatie over de energie in de
Nadere informatieHet Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers
Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20
Nadere informatieCryptografie met krommen. Reinier Bröker. Universiteit Leiden
Cryptografie met krommen Reinier Bröker Universiteit Leiden Nationale Wiskundedagen Februari 2006 Cryptografie Cryptografie gaat over geheimschriften en het versleutelen van informatie. Voorbeelden. Klassieke
Nadere informatieHet vreemde van de Quantum mechanica
Het vreemde van de Quantum mechanica Eric Eliel Klassieke lichtgolven Een klassieke lichtgolf valt in op een bundelsplitser,.5p die de helft van het licht doorlaat en de andere helft reflecteert (spiegelt).5p
Nadere informatieEn ¼ gram is ongeveer 10 zoutkorrels. Krachtig spul dus die antimaterie!
1 De film het Bernini Mysterie was enkele jaren geleden een kaskraker in de bioscoop. De essentie van het verhaal: een fanatieke religieuze sekte steelt een blikje met ¼ gram antimaterie op CERN en dreigt
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Uitwerking Tentamen Quantumfysica van 15 april 010. 1. (a) De ket α is een vector in de Hilbertruimte H, en de bra β een co-variante vector
Nadere informatieDe ulaeme Bell test : spooky acaon over de TU Del2 campus
De ulaeme Bell test : spooky acaon over de TU Del2 campus Ronald Hanson QuTech, Del2 University of Technology h;p://hansonlab.tudel2.nl Bas Hensen (PhD) Hannes Bernien (PhD, now Harvard) Machiel Blok (PhD,
Nadere informatieSamenvatting NaSk 1, 2 en 3
Samenvatting NaSk 1, 2 en 3 Samenvatting door een scholier 586 woorden 28 september 2016 2,9 3 keer beoordeeld Vak NaSk Overal is Nask 1.1 Zonder Nask -> andere wereld Natuurkunde en Scheikunde Natuurkunde:
Nadere informatieEinstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B
Einstein (2) In het vorig artikeltje zijn helaas de tekeningen, behorende bij bijlage 4,"weggevallen".Omdat het de illustratie betrof van de "eenvoudige" bewijsvoering van de kromming der lichtstralen
Nadere informatieDe lichtsnelheid kromt de ruimte. Mogelijke verklaring voor de grens van het heelal
1 De lichtsnelheid kromt de ruimte Mogelijke verklaring voor de grens van het heelal Inleiding 2 De lichtsnelheid, zo snel als 300.000.000 meter per seconde, heeft wellicht grote gevolgen voor de omvang
Nadere informatieMinimaal aantrekkelijk Kwantumzwaartekracht. Sebastien Immers 2011
Minimaal aantrekkelijk Kwantumzwaartekracht Sebastien Immers 2011 info@immerspher.com Copyright 2011 De samenstelling van de natuur is onderhevig aan een principe. Deze is gebaseerd op een bepaald voorkomen.
Nadere informatieQUANTUMFYSICA FOTOSYNTHESE. Naam: Klas: Datum:
FOTOSYNTHESE QUANTUMFYSICA FOTOSYNTHESE Naam: Klas: Datum: FOTOSYNTHESE FOTOSYNTHESE ANTENNECOMPLEXEN Ook in sommige biologische processen speelt quantummechanica een belangrijke rol. Een van die processen
Nadere informatieSinds de jaren 70 zijn wetenschappers bezorgd om de vervuiling van onze oceanen door allerhande plastiek afval. De laatste 10 jaar loopt het echt uit
Sinds de jaren 70 zijn wetenschappers bezorgd om de vervuiling van onze oceanen door allerhande plastiek afval. De laatste 10 jaar loopt het echt uit de hand en wetenschappers schatten dat er jaarlijks
Nadere informatieQuantum computing. Dirk Nuyens. dept. computerwetenschappen KULeuven. [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be]
Quantum computing Dirk Nuyens [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be] dept. computerwetenschappen KULeuven qc-sim-intro.tex Quantum computing Dirk Nuyens 18/12/2001 21:25 p.1 Mijn thesis plannen Proberen een zo
Nadere informatieWerkbladen In NEMO. Fenomena. Naam. groep 7-8 School. Klas
Werkbladen In NEMO Fenomena Naam groep 7-8 School Klas Fenomena Welkom bij Fenomena! Deze hele eerste verdieping staat in het teken van wetenschap. De werkbladen zijn opgedeeld in twee delen: Deel A, Wetenschap
Nadere informatieWhat does it all mean?
What does it all mean? Nogmaals tweespleten experiment Ter herinnering: golffunctie voor enkele spleet elektron wordt alleen aangetroffen bij één spleet golffunctie voor twee spleten elektron kan bij beide
Nadere informatieHandleiding TROPAZ - APP voor Android Trombosedienst Leiden
Handleiding TROPAZ - APP voor Android Trombosedienst Leiden Algemene inleiding en informatie De Tropaz-app van de trombosedienst Leiden is alleen beschikbaar voor patiënten die onder behandeling zijn bij
Nadere informatieTelescopen. N.G. Schultheiss
1 Telescopen N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Lenzen of Lenzen slijpen. Deze module wordt vervolgd met de module Telescopen gebruiken. Je kunt met na deze module een telescoop
Nadere informatieWerkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)
Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert
Nadere informatieVAARDIGHEDEN EXCEL. MEETWAARDEN INVULLEN In de figuur hieronder zie je twee keer de ingevoerde meetwaarden, eerst ruw en daarna netjes opgemaakt.
VAARDIGHEDEN EXCEL Excel is een programma met veel mogelijkheden om meetresultaten te verwerken, maar het was oorspronkelijk een programma voor boekhouders. Dat betekent dat we ons soms in bochten moeten
Nadere informatieGokautomaten (voor iedereen)
Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke
Nadere informatieZoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur
Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Het atoom: hoe beter men keek hoe kleiner het leek Ivo van Vulpen CERN Mijn oude huis Anti-materie ATLAS detector Gebouw-40 globe 21 cctober, 2006
Nadere informatieLoesje over de de Oerknal: Eerst was er niets en toen is dat nog ontploft ook
1 Loesje over de de Oerknal: Eerst was er niets en toen is dat nog ontploft ook Natuurkundigen weten weinig over het moment van de Oerknal. Wat we wel begrijpen is de evolutie van ons Universum vanaf zeg
Nadere informatieWeek-end van de wetenschap, Groningen, 6 oktober 2013 Ivo van Vulpen
Zoektocht naar de elementaire bouwstenen van de natuur Week-end van de wetenschap, Groningen, 6 oktober 2013 Ivo van Vulpen CERN in Genève, Zwitserland Deeltjesfysica 10-15 m atoom kern Wat zijn de bouwstenen
Nadere informatieLet s play baseball! Let s get ready! Voorkennis: Sprites, Lopen, Variabelen, Scores, xy. Leerdoelen: 3D illusie, Klonen
Let s play baseball! Voorkennis: Sprites, Lopen, Variabelen, Scores, xy Leerdoelen: 3D illusie, Klonen Let s get ready! Jullie weten ongetwijfeld wat het belangrijkste is van het succes van elk goed spel
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieMODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum:
GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667 Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 GLIESE 667 WE GAAN OP REIS De invloed van de mensheid reikt steeds verder. In de oertijd kon een mens zich maar enkele kilometers van zijn
Nadere informatieSMART PASSENGER TRANSPORT
World Robot Olympiad 2019 Regular Category Elementary SMART CITIES SMART PASSENGER TRANSPORT Nederlandstalige versie WRO International Premium Partners Inhoudsopgave 1. Inleiding... 2 2. Speelveld... 3
Nadere informatieIn gesprek met Erik Verlinde, hoogleraar theoretische fysica
In gesprek met Erik Verlinde, hoogleraar theoretische fysica Voor veel mensen is theoretische fysica een abstract concept. Hoe zou u het aan de niet wetenschappelijk ingestelde leek uitleggen? Welnu, we
Nadere informatieRekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken.
Activiteit 4 Kaarten truc Fout opsporen & herstellen Samenvatting Wanneer data worden opgeslagen op een harde schijf of worden verzonden van de ene computer naar de andere, nemen we aan dat de data niet
Nadere informatieMeten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren.
1 Meten en verwerken 1.1 Meten Meten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren. Grootheden/eenheden Een
Nadere informatieWordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties.
Nog niet gevonden! Wordt echt spannend : in 2015 want dan gaat versneller in Gevene? CERN echt aan en gaat hij draaien op zijn ontwerp specificaties. Daarnaast ook in 2015 een grote ondergrondse detector.
Nadere informatieHandleiding installatie TROPAZ - APP voor Android (mobiele apparaten)
Handleiding installatie TROPAZ - APP voor Android (mobiele apparaten) Algemene inleiding en informatie De Tropaz-app van de trombosedienst Friesland Noord is alleen beschikbaar voor cliënten die onder
Nadere informatieKennismaking met programmeren
Kennismaking met programmeren werkblad voorwaarden Project van de Pedagogische Academie, Hanzehogeschool Groningen en Groningen Programmeert in samenwerking met: Je gaat straks een kaartspelletje spelen.
Nadere informatieGrafieken in Word. Soort 1 2 5 10 12 15 20 30 Leven 4,8 4,9 5,1 5,5 5,6 5,8 6,0 6,2 Annuïteiten 4,9 5,1 5,3 5,7 5,8 6,0 6,2 6,5
Les 16 Grafieken in Word In deze les leert u hoe u gegevens weergeeft in de vorm van een grafiek. Ook past u het uiterlijk, de schaal en het type grafiek aan. Een grafiek maken Eén plaatje zegt meer dan
Nadere informatieOnze kosmos is een te woelige zee
Onze kosmos is een te woelige zee Juan Maldacena Theoretisch fysicus Voor een beter begrip van het universum werkt Juan Maldacena in een lege 5D-ruimtetijd. Hij ontving deze maand de Lorentzprijs. Margriet
Nadere informatieRichting van een Extended Air Shower
Richting van een Extended Air Shower www.space.com Door Paulien Zheng en Sam Ritchie (15 april 2016) Inhoudsopgave Inleiding 2 Over ons 2 Profielwerkstuk en stage 2 Stage-onderzoek 2 Theoretisch kader
Nadere informatiePracticum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag
Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt
Nadere informatieSamenvatting Levensbeschouwing LV \'Over wondere feiten\' Hoofdstuk 1
Samenvatting Levensbeschouwing LV \'Over wondere feiten\' Hoofdstuk 1 Samenvatting door L. 887 woorden 16 juli 2013 7,1 10 keer beoordeeld Vak Levensbeschouwing Samenvatting LV Over wondere feiten Hoofdstuk
Nadere informatieNatk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar )
Natk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar 2016-2017) February 5, 2017 Tijd: 2 uur 30 min Afsluitend Maximum Marks: 78+5(bonusopgave) 1. In wereld van serie Star-Trek kunnen mensen
Nadere informatieLesbrief voor leerlingen: hoe ontwerp je een omslag voor een boek
Lesbrief voor leerlingen: hoe ontwerp je een omslag voor een boek KIEZEN Een goed begin is het kiezen van het juiste boek. Er zijn zo veel mooie verhalen waardoor het soms lastig is om een goede keuze
Nadere informatieFenomena. Jouw werkbladen. In NEMO. Ontdek zélf hoe de wereld werkt! Mijn naam: Fenomena Groep 7-8 Leerlingen In NEMO versie 01-2016 1
Fenomena Jouw werkbladen In NEMO Mijn naam: Mijn school: Ik zit in groep: Ontdek zélf hoe de wereld werkt! Fenomena Groep 7-8 Leerlingen In NEMO versie 01-2016 1 Fenomena Welkom bij Fenomena! Deze hele
Nadere informatieVerslag Natuurkunde Algemene relativiteitstheorie
Verslag Natuurkunde Algemene relativiteitstheo Verslag door een scholier 775 woorden 29 augustus 2016 6,2 1 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Nova Inhoudsopgave Ruimtetijd 2 Einsteins equivalentieprincipe
Nadere informatiefragment Fantastic 4
1 In dit fragment uit de science fiction film Fantastic 4 worden astronauten lam gestraald door zogenaamde kosmische straling. Zij komen er goed van af want door die straling muteert hun DNA zodanig dat
Nadere informatieLijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop.
Lijnen/randen en passe-partouts maken met Photoshop. Les 1: Witte rand om de foto m.b.v. canvasgrootte. 1. Open de foto in Photoshop. 2. Klik in menu AFBEELDING op CANVASGROOTTE 3. Zorg dat in het vakje
Nadere informatieSPELREGELS 1-4. 25 min. leeftijd. speelduur. spelers
SPELREGELS spelers 1-4 leeftijd 8+ speelduur 25 min. et klassieke patiencespel, waarbij een speler rijen speelkaarten legt met afwisselende kleuren en aflopende nummers, bestaat al honderden jaren en in
Nadere informatieKernvraag: Hoe verplaatst licht zich en hoe zien we dat?
Kernvraag: Hoe verplaatst licht zich en hoe zien we dat? Naam: Groep: http://www.cma-science.nl Activiteit 1 Hoe verplaatst licht zich? 1. Als je wel eens de lichtstraal van een zaklamp hebt gezien, weet
Nadere informatieKleinse Fles. Introductie String Zoologie Brane Worlds Zwarte Gaten
Van Leidsche Flesch tot Kleinse Fles Introductie String Zoologie Brane Worlds Zwarte Gaten Introductie String Theory is een Theorie van Gravitatie The Crux of the Matter Algemene Relativiteitstheorie stelt
Nadere informatie1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002
1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Kosmische straling Onder kosmische straling verstaan we geladen deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen. Kosmische straling is onder
Nadere informatieLHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013
LHCb Wat doen wij? Niels Tuning voor ET - 8 januari 2013 LHCb Waarom deeltjesfysica? Waarom LHCb? Resultaten Upgrade Deeltjesfysica Bestudeert de natuur op afstanden < 10-15 m 10-15 m atoom kern Quantum
Nadere informatieAlgoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens
Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd
Nadere informatieKwantummechanica en Cellulaire Automaten: De CA Interpretatie
Spinoza Institute, Center for Extreme Matter and Emergent Phenomena, Science Faculty, Utrecht University, Leuvenlaan 4, POBox 80.195, 3808TD, Utrecht Gerard t Hooft Kwantummechanica en Cellulaire Automaten:
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een
Nadere informatiePRIME CLIMB. Speeltijd Ongeveer 10 minuten per speler.
PRIME CLIMB Het mooie, kleurrijke wiskundige spel Prime Climb is een strategisch bordspel voor 2-4 spelers van leeftijd 10. Speeltijd Ongeveer 10 minuten per speler. Inhoud Prime Climb spelbord Vermenigvuldigingstafel
Nadere informatie1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk?
1. Zwaartekracht Als een appel van een boom valt, wat gebeurt er dan eigenlijk? Er is iets dat zorgt dat de appel begint te vallen. De geleerde Newton kwam er in 1684 achter wat dat iets was. Hij kwam
Nadere informatieExamen Discrete Wiskunde donderdag 8 maart, 2018
Examen Discrete Wiskunde 2017-2018 donderdag 8 maart, 2018 De opgaven dienen duidelijk uitgewerkt te zijn en netjes ingeleverd te worden. Gebruik hiervoor de ruimte onder de vraag; er is in principe genoeg
Nadere informatieMassa: misschien denkt u er alleen aan als u op de weegschaal staat. Grote natuurkundigen hebben er mee geworsteld. Mensen zoals Newton, Einstein en
Massa: misschien denkt u er alleen aan als u op de weegschaal staat. Grote natuurkundigen hebben er mee geworsteld. Mensen zoals Newton, Einstein en recent Higgs. 1 Als ik deze voetbal een trap geef schiet
Nadere informatie-
Een strategisch spel voor 2 spelers - vanaf 8 jaar. Duurtijd: ca. 30 minuten. 1 houten spelbord (dit spel maakt geen gebruik van de rode stippen op het spelbord) 14 lichte pionnen 14 donkere pionnen De
Nadere informatieSAMENVATTING HOGE ENERGIE FYSICA. (Summary in Dutch)
SAMENVATTING (Summary in Dutch) De specialisatie binnen theoretische natuurkunde waartoe het in dit proefschrift beschreven onderzoek behoort is de hoge energie fysica. We beginnen deze samenvatting met
Nadere informatiePersoonlijk Rapport Junior Scan
Persoonlijk Rapport Junior Scan Persoonlijke gegevens Naam test junior Datum test 02/09/2011 (17:19) Jouw ondernemersprofiel In vergelijking met het branche normprofiel geeft jouw profiel het volgende
Nadere informatieHet gen van de ziekte van Huntington, twintig jaar verder.
Wetenschappelijk nieuws over de Ziekte van Huntington. In eenvoudige taal. Geschreven door wetenschappers. Voor de hele ZvH gemeenschap. Kan een nieuwe techniek het genetisch testen van de ZvH drastisch
Nadere informatieSchoolbrede start (15 min) Zie hoofdstuk Schoolbrede start.
EERLIJK DELEN EN OPRUIMEN In dit hoofdstuk zijn de activiteiten voor beschreven. Voor begint de Grote Rekendag met een gesprek over de meubels en materialen die in iedere kleutergroep te vinden zijn. Iedere
Nadere informatieExamen HAVO. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur
Examen HAVO 2017 tijdvak 1 vrijdag 19 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde A Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel
Nadere informatieNa het bekijken van de video en het bestuderen van bovenstaande illustratie, moet je de onderstaande vragen kunnen maken.
Je hebt naar de Mythbusters video praten tegen planten gekeken. Het Mythbusterteam doet in deze video onderzoek naar de invloed van praten op de kiemsnelheid en groeisnelheid van planten. De Mythbusters
Nadere informatieCover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/22238 holds various files of this Leiden University dissertation
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/22238 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Verbiest, Gerard Jan Title: Unravelling heterodyne force microscopy Issue Date:
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/20310 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Jansen, Bas Title: Mersenne primes and class field theory Date: 2012-12-18 Samenvatting
Nadere informatieKernvraag: Wat is geluid?
Kernvraag: Wat is geluid? Naam leerling: Groep: http://www.cma-science.nl Activiteit 1. Hoe worden geluiden gemaakt? Het is niet moeilijk om geluid te maken maar soms is het moeilijk om te zien hóe die
Nadere informatieSpelregels IK BOX spel (3 of 4 personen)
IK BOX spelregels Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen) Spelmateriaal 1 spelbord (binnenkant van de IK BOX) met aan de zijkanten de grote ZaaiGoedkaarten. 4 pionnen (Tess, Mo, Max en Kate). 4 bakjes.
Nadere informatieSamenvatting Inleiding
Inleiding In onze dagelijkse ervaring wordt de wereld om ons heen goed beschreven door de klassieke mechanica die voornamelijk door Newton is ontwikkeld. Een van de kenmerken hiervan is dat aan voorwerpen
Nadere informatie