De ontwikkeling van een digitale trainer voor de Koppejan Methode in Maple TA. Pravesh Sewnath

Transcriptie

1 De ontwikkeling van een digitale trainer voor de Koppejan Methode in Maple TA Pravesh Sewnath 0

2 De ontwikkeling van een digitale trainer voor de Koppejan Methode in Maple TA van P. Sewnath naar aanleiding van het Bachelor Eindproject voor de titel Bachelor of Science in de Civiele Techniek aan de Technische Universiteit van Delft, 1 e Begeleider: Dhr. ir. H.R. Schipper 2 e Begeleider: Mevr. ir. M.A. Keijzer de Ruijter Als digitale bijlage bij dit rapport zijn de volgende documenten aanwezig: - Een Excel bestand genaamd: Methode Koppejan - Pravesh Sewnath xlsm - Een Python script genaamd: Methode Koppejan - Pravesh Sewnath ipynb Deze zijn de te verkrijgen bij de bovengenoemde begeleiders. 1

3 Voorwoord Dit rapport is geschreven naar aanleiding van het Bachelor Eindproject voor de afronding van bacheloropleiding Civiele Techniek aan de Technische Universiteit Delft. Het onderzoek is voornamelijk gericht op het implementeren van de Methode van Koppejan in de computeromgeving van Maple TA. Naast het digitaliseren van de berekening van de methode ligt de focus tevens op het bieden van extra en gevarieerde leer- en tentamenopgaves in combinatie met extra mogelijkheden voor terugkoppeling naar de student. Zowel voor docent als student is dit rapport van groot belang. Voor het Bachelor Eindproject dient gedurende 10 weken lang aan een onderwerp naar keuze te worden gewerkt, waarbij in combinatie met de opgedane kennis in de bacheloropleiding een probleem wordt onderzocht en vervolgens wordt uitgewerkt in een rapport. Onder de wekelijkse begeleiding van Dhr. ir. H.R. Schipper en Mevr. ir. M.A. Keijzer de Ruijter vonden er bijeenkomsten plaats ter bespreking van de voortgang. Daarnaast zij hulp bieden om het project in zo goed mogelijke banen te leiden. Bij deze wil ik daarom mijn dank naar beide begeleiders uitspreken voor hun tijd, moeite en de steun in mijn onderzoek. Rotterdam, 17 juni

4 Samenvatting De titel van dit onderzoek: De ontwikkeling van een digitale trainer voor de Koppejan methode in Maple TA, geeft in één zin kort de drie hoofdaspecten van dit onderzoek weer. Dit onderzoek is namelijk gericht op het implementeren van de Koppejan methode in de oefen- en toets omgeving van Maple TA. Daarnaast is het gewenst om de berekening geheel automatisch te kunnen laten draaien, waarbij het zo gebouwd is dat zowel de sondering als de variabelen random gegenereerd worden, zodat elke student een unieke opgave te zien krijgt. Tot slot is het hierbij ook de bedoeling dat het systeem de mogelijkheid biedt de student te trainen tijdens het oefenen. Dit kan door middel van tips en hints of door het bieden van verwijzingen naar de bijbehorende theorie. Om dit te bereiken zijn Excel en de programmeertaal Python gebruikt voor het leggen van de basis van de berekening. Hierin zijn synthetische sonderingen geplot en is in Python een gemiddelde conusweerstand in het eerste afschuifvlak van een paal berekend. Dit is gerealiseerd door tussen de datapunten van de sondering, lineair te interpoleren naar een discreet aantal elementen van de grondlaag. In Maple TA is vervolgens geprobeerd dit proces op dezelfde manier te implementeren. In de omgeving van Maple TA op het web zijn vragen opgesteld aan de hand van de formules en variabelen, afkomstig uit de methode van Koppejan. Ook hier is een synthetische sondering tot stand gekomen. Het werken met datastructuren bleek in Maple TA echter lastig in gebruik vergeleken met Python. In verband met het tijdsbestek van het Bachelor Eindproject en het complexiteit is het helaas niet gelukt een complete berekening te coderen en tot voltooiing te brengen. Het is daarentegen wel gelukt om in Python de gemiddelde conusweerstand in het eerste overgangsgebied te bepalen. Hier kan een geheel willekeurige sondering gemaakt worden waarbij zowel numeriek als grafisch de conusweerstand bepaald kan worden. Aangezien bij de berekening een discreet aantal elementen is gebruik, kan de gemiddelde conusweerstand zeer nauwkeurig worden berekend. 3

5 Inhoudsopgave Voorwoord... 2 Samenvatting... 3 Figuren- en tabellenlijst Inleiding Aanleiding van het onderzoek Algemeen informatie De geschiedenis van de Nederlandse bodem De geschiedenis van Nederlandse paalfunderingen Normen en voorschriften Cone Penetration Test (CPT) Conusweerstand (q c) Plaatselijke kleef (f s) Wrijvingsgetal (f s/q c) Paaltypen Methode van Koppejan Inleiding Berekening paalpunt Invloedsgebied I Invloedsgebied II Invloedsgebied III Totaal draagvermogen puntweerstand Schachtwrijving Negatieve kleef Totaal draagvermogen Flowchart berekening draagvermogen Digitale implementatie van de methode Koppejan Inleiding Implementatie in Microsoft Excel Genereren van de sondering De toepassing van de sondering Uitwerking van de methode Implementatie in Python Inleiding Uitwerking van de methode Implementatie in Maple TA

6 4.4.1 Genereren sondering Uitwerking van de methode Conclusie Aanbevelingen Bibliografie Bijlagen Bijlage 1: Grondeigenschappen Bijlage 2: Factoren voor de berekening van de paalpunt Bijlage 3: Dataset synthetische sondering Excel Bijlage 4: Loop code Bijlage 5: Code Python

7 Figuren- en tabellenlijst Figuren FIGUUR 2.1 EEN SCHEMATISCH BOVENAANZICHT VAN NEDERLAND IN HET MIDDEL HOLOCEEN. (WESSELINGH, 2018) MIDDEN HOLOCEEN. 9 FIGUUR 2.2 EEN SCHEMATISCHE DWARSDOORSNEDE VAN HET BODEMPROFIEL IN NEDERLAND. (DE DRAAGKRACHTIGE LAAG IN ONZE BODEM, 2017) 10 FIGUUR 2.3. TYPE PAALFUNDERINGEN, VAN LINKS NAAR RECHTS: KRUISELINGS GELEGDE STAMMETJES, OP SLIETEN, MET EEN ROOSTER EN GENAGELD AAN FUNDERINGSBALKEN. (BAAS, 2001) 11 FIGUUR 2.4 EEN OVERZICHT VAN ALLE EUROCODE PER CATEGORIE 12 FIGUUR 3.1 HET BEZWIJKMECHANISME VAN DE PAALPUNT VOLGENS EEN LOGARITMISCHE SPIRAAL 14 FIGUUR 3.2 DE DRIE OVERGANGSGEBIED RONDOM DE PAALPUNT. 14 FIGUUR 3.3 EEN SONDERING INCLUSIEF GEARCEERDE OPPERVLAKTES PER BIJBEHOREND OVERGANGSGEBIED. (VAN ROSSUM RAADGEVENDE INGENIEURS, 2017) 15 FIGUUR 3.4 DE KENMERKEN ELEMENTEN IN EEN FLOWCHART. (SMARTDRAW, 2016) 18 FIGUUR 3.5 EEN FLOWCHART VOOR DE BEREKENING VAN HET TOTALE DRAAGVERMOGEN VAN EEN PAAL. DE METHODE VAN KOPPEJAN, DE SCHACHTWRIJVING EN DE NEGATIEVE KLEEF ZIJN HIERIN WEERGEVEN. 18 FIGUUR 4.1 EEN SYNTHETISCHE SONDERING OPGESTELD IN EXCEL 20 FIGUUR 4.2 EEN DEEL VAN DE BEREKENING VOOR HET OPSTELLEN VAN DE SONDERING. DE GRONDSOORT KAN PER LAAG GEHEEL ZELFS WORDEN BEPAALD, INCLUSIEF DE DIKTE. 21 FIGUUR 4.3 EEN VOORBEELD UIT DE BEREKENING EXCEL INCLUSIEF DE EXTRA INFORMATIE TER ONDERSTEUNING AAN DE RECHTERZIJDE. 22 FIGUUR 4.4 EEN VOORBEELD VAN DE BEREKENING IN EXCEL WAARBIJ GEBRUIK IS GEMAAKT VAN DE HINT-FUNCTIE 23 FIGUUR 4.5 EEN SCHEMATISCHE WEERGAVE VAN HET BASISPRINCIPE VOOR 1-PUNTS LINEAIRE INTERPOLATIE. (WIKIPEDIA, LINEAR INTERPOLATION, 2018) 24 FIGUUR 4.6 EEN VOORBEELD VAN EEN GRAFIEK WAARBIJ TUSSEN DE DATAPUNTEN LINEAIR IS GEÏNTERPOLEERD. 24 FIGUUR 4.7 GRAFIEK TER BEPALING VAN DE GEMIDDELDE CONUSWEERSTAND IN GEBIED I 25 FIGUUR 4.8 GRAFIEK MET DE HET VERSCHIL IN OPPERVLAKTE BIJ DE VERSCHILLENDE CONUSWEERSTANDEN 25 FIGUUR 4.9 GRAFIEK VAN EEN SYNTHETISCHE SONDERING GEGENEREERD IN MAPLE TA 26 FIGUUR 4.10 VOORBEELDEN VAN HINTS EN ONDERSTEUNING BIJ DE VRAGEN IN MAPLE TA 27 Tabellen TABEL 2.1 EEN TABEL MET DE REPRESENTATIEVE WAARDE VOOR HET KLEEFGETAL AFHANKELIJK VAN DE GRONDSOORT. (TECHNISCHE NORMCOMMISSIE, 2008) 13 TABEL 4.1 STANDAARD GEGEVENS MET DE MINIMUM EN MAXIMUM WAARDEN VOOR DE CONUSWEERSTAND EN HET KLEEFGETAL PER GRONDSOORT. 19 TABEL 4.2 LINEAIR GEÏNTERPOLEERDE DATASET MET DIEPTES EN CONUS- WEERSTANDEN 24 6

8 1 Inleiding 1.1 Aanleiding van het onderzoek Tegenwoordig is de methode van Koppejan de meest gebruikte methode in Nederland voor het berekenen van het maximale draagvermogen van een paalpunt. Met behulp van de conusweerstand, verkregen uit sonderingen, in combinatie met de schachtwrijving en de negatieve kleef van een paal, kan de totale draagkracht worden bepaald. Dit is van essentieel belang, omdat de belasting afkomstig uit de draagconstructie van de bovenbouw deze waarde niet mag overschrijden. Dit proces is afkomstig uit de grondmechanica en is gebaseerd op de glijvlakken van de grond rondom de paalpunt. Gezien de beperkte draagkracht van de bovenste (klei- en veen) lagen in de meeste gebieden van West- Nederland is deze berekening van essentieel belang voor het ontwerpen van (draag)constructies. Op dit moment maakt de berekening van het maximale draagvermogen van een paal onderdeel uit van de vakken Ontwerpen van Constructies en Funderingen I en II, afkomstig uit de bacheloropleiding Civiele Techniek aan de Technische Universiteit van Delft. Voor het toetsen van deze methode vinden er digitale oefen- en deeltoetsen plaats waarbij gebruik wordt gemaakt van de digitale (leer en toets) omgeving van Maple TA. Hoewel Maple TA uitermate geschikt is voor een breed scala aan meerkeuzeen rekenvragen, is de implementatie niet voor elke opgave eenvoudig. Een voorbeeld hiervan is de Koppejan methode. De uitkomst is namelijk afhankelijk van een vooraf vastgestelde sondering, welke vaak wordt weergegeven in een grafiek, en een met de hand uitgewerkte oplossingsmethode, waarbij gebruik wordt gemaakt van complexe oppervlaktes en (geschatte) gemiddelde waarden uit de sondering. Het proces is tijdrovend, niet flexibel en brengt weinig variatie en dus oefen- en tentamenmateriaal met zich mee. Dit brengt echter ook een hoop nadelen met zich mee, zowel voor de docent, als voor de student. Naar aanleiding van het bovenstaande stuk is de volgende hoofdvraag van dit onderzoek opgesteld: Is het mogelijk een om de methode van Koppejan geheel volledig als digitale trainer te implementeren in Maple TA? Aan de hand van de hierop volgende hoofdstukken is geprobeerd om de hoofdvraag zo goed mogelijk te beantwoorden. Hoofdstuk 2 is ter inleiding van de Methode van Koppejan, waarin de algemene benodigde informatie wordt omschreven. Dit betreft informatie met betrekking tot de geschiedenis van de Nederlandse bodemopbouw en paalfunderingen. Daarnaast wordt nog kort licht geschenen op de huidige Nederlandse voorschriften en meest gebruikte sondeertechniek: de Cone Penetration Test. In deze test wordt een sondeerconus de grond in gedrukt ter bepaling van de conusweerstand en het kleefgetal op de bijbehorende diepte. Wanneer deze waarde in een grafiek tegen elkaar worden uitgezet spreekt men van een sondering. In hoofdstuk 3 zal vervolgens de Methode van Koppejan uitvoerig worden beschreven. Naast de berekening van het draagvermogen van de punt, is hier ook de berekening van de schachtwrijving en de negatieve kleef in opgenomen. In hoofdstuk 4 wordt vervolgens uitvoerig beschreven hoe de berekening van de methode van Koppejan in de systemen van Excel, Python en vervolgens in Maple TA zijn geïmplementeerd. De twee belangrijke onderdelen hier zijn: het opstellen van de sondering en het bepalen van de gemiddelde conusweerstanden per gebied. 7

9 Vervolgens wordt er teruggeblikt op het onderzoek en worden er conclusies aan verbonden. Tot slot wordt er nog een aantal aanbevelingen gedaan met betrekking tot een eventuele voorzetting van het onderzoek. 8

10 2 Algemeen informatie In dit hoofdstuk wordt beknopt beschreven hoe de huidige bodemopbouw van de grootste gebieden van Nederland tot stand is gekomen. Daarnaast zal verder worden ingegaan op de verschillende grondsoorten en de belangrijke eigenschappen uit de grondmechanica, die bij de Methode van Koppejan aan bod komen. Vervolgens zal ingegaan worden op de meest gebruikte sondeertechniek waarmee hedendaags bodemprofielen worden opgesteld. Tot slot zal nog kort worden omschreven welke paaltypen er zijn. 2.1 De geschiedenis van de Nederlandse bodem Sinds het Holocene tijdperk (vanaf jaar geleden) tot en met nu toe, bestaan de bovenste grondlagen in de meeste delen van West- en Noord-Nederland uit klei- of veenlagen. Dit zijn afzettingen die voornamelijk afkomstig zijn van rivieren en de zee. Gedurende het Holocene tijdsperk warmde het klimaat ten opzichte van het Pleistoceen op, de ijstijd voorafgaand aan het Holoceen. Vanwege de hogere temperaturen begonnen de ijskappen te smelten, wat ervoor zorgde dat de zeespiegel 30 tot 40 meter steeg en een groot deel van Nederland onder water lag. In deze gebieden werd voornamelijk een dik pak klei afgezet. De temperatuurstoename zorgde in de overige delen van Nederland voor een stijging van het grondwater. Hier ontstonden grote moerassen waarin uiteindelijk lagen veen werden gevormd. Figuur 2.1 geeft een schematisch overzicht van het landschap van Nederland in het Midden Holoceen. Figuur 2.1 Een schematisch bovenaanzicht van Nederland in het Middel Holoceen. (Wesselingh, 2018) Midden Holoceen. 9

11 Nadat de zeespiegel weer begon te zakken en de groei van de mensheid en haar invloed in de natuur toenam, begon het landschap zich steeds meer te vormen naar zoals we dat nu kennen. Als nu boringen worden gedaan om een bodemprofiel op te stellen, zal blijken dat de grond bestaat uit verschillende horizontale (grondsoort) lagen. In Figuur 2.2 is een schematische dwarsdoorsnede van het bodemprofiel van Nederland te zien. Hieruit is duidelijk te zien dat de dikte van het kleipakket afneemt naarmate je verder weg bent van de Noordzee. Tevens is te zien dat de bodem in het oostelijke richting van Nederland meer zanderig is en nog enkele veenlagen bevat. Figuur 2.2 Een schematische dwarsdoorsnede van het bodemprofiel in Nederland. (De draagkrachtige laag in onze bodem, 2017) 2.2 De geschiedenis van Nederlandse paalfunderingen De dieptes van de klei- en veenlagen reiken vaak tot dieptes tussen de 12 en 17 m N.A.P. Vanwege de lage conusweerstand die deze twee grondlagen hebben, zijn deze niet geschikt voor het bieden van voldoende draagvermogen zonder dat hierbij gelijktijdig flinke zettingen optreden. Onder deze lagen liggen over het algemeen nog zandlagen die stammen uit het Pleistocene tijdperk. Vanwege deze diepe ligging, heeft het er al die jaren voor gezorgd dat de lagen niet zijn veranderd. Het voordeel van de zandlaag is dat deze lagen met een hoge conusweerstand goed gebruikt kunnen worden als funderingslaag. De functie van funderingspalen zou omschreven kunnen worden als een hulpmiddel voor het overdragen van de krachten van de bovenbouw naar de Pleistocene ondergrond. Vroeger waren dit enkel houten palen waarmee ondiepe funderingen werden gebouwd. Later werden er palen met een maximale lengte van zo n 16 meter de grond in geheid. Deze techniek werd in Nederland, vooral in Amsterdam, toegepast. Echter waren houten palen alleen vaak niet voldoende voor de slappe bodem. Verschillende varianten op de paalfundering met verbrede voet, werden toegepast om het draagvermogen te vergroten en verplaatsingen te voorkomen. Veelgebruikte methoden waren: paalfunderingen op kruiselings gelegde stammetjes, op slieten, op een rooster en genageld aan funderingsbalken (zie Figuur 2.3). Enkele van deze methoden zijn in de grond aangetroffen onder gebouwen afkomstig uit de 13 e en 14 eeuw. Vaak werd de draagkrachtige laag in de grond niet bereikt vanwege de beperkte lengte van de palen en zorgde de kleef voor de draagkracht in de kleilagen. (Tol, 2006) 10

12 Figuur 2.3. Type paalfunderingen, van links naar rechts: kruiselings gelegde stammetjes, op slieten, met een rooster en genageld aan funderingsbalken. (Baas, 2001) In het begin van de 20 e eeuw maakte de betonnen funderingspaal zijn opmars. Beton kende vele voordelen ten opzichte van de houten paal. Het beton had bijvoorbeeld een grotere draagkracht en was beter bestand tegen de aantasting van het grondwater. Een houten paal met betonnen elementen op de kop werd ook veelvuldig toegepast. Ook een fundering op staal behoort in sommige gebieden nog altijd tot een mogelijkheid. (Wikipedia, Paalfundering, 2018) 2.3 Normen en voorschriften Vandaag de dag zijn er een hoop voorschriften waar een bouwwerk aan moet voldoen. De meest recente voorschriften zijn opgenomen en verzameld in het Bouwbesluit De voorschriften hebben betrekking op het bouwen, gebruiken en het slopen van bouwwerken waarbij rekening gehouden moet worden met factoren als veiligheid, gezondheid, bruikbaarheid, energiezuinigheid en milieu. Het is de opvolger van het Bouwbesluit 2003 en In de eerdere versies van het Bouwbesluit waren de voorschriften beschreven in de TGB NEN6700 tot en met de NEN6790. In de NEN-normen zijn de rekenmethoden beschreven waaraan de voorschriften in het Bouwbesluit moeten voldoen. In het Bouwbesluit 2012 werden oude normen vervangen en werden normen gestandaardiseerd voor alle landen in Europa, ook wel de Eurocode genoemd. Momenteel bestaat de Eurocode uit de 10 normen, die ieder op zich weer wordt uitgesplitst, de NEN-EN-1990 tot en met NEN-EN Tevens is er voor elk land apart een Nationale Bijlage opgesteld waarin, land specifieke eigenschappen, parameters en factoren apart zijn berekend en bepaald. In Figuur 2.4 is een overzicht gegeven van hoe de huidige Eurocode zijn verdeeld. (Rijksoverheid, 2017) In dit rapport zullen rekenmethoden gebruikt worden die afkomstig zijn uit de NEN-EN-1997 voor het Geotechnisch ontwerp. Deze Eurocode geeft de normen voor de geotechnische aspecten van het ontwerpen van gebouwen en civieltechnische werken. Dus ook de Methode van Koppejan komt hier uitvoerig aan bod (NEN, 2018). 11

13 Figuur 2.4 Een overzicht van alle Eurocode per categorie 2.4 Cone Penetration Test (CPT) De Cone Penetration Test is in Nederland de meest gebruikte sondeermethode en wordt gebruikt ter bepaling van de grondsoort, laagopbouw en sterkte. Tijdens de test wordt er een conus met een kegelvormige punt de grond ingedrukt met een constante snelheid. Tijdens dit proces wordt er constant metingen uitgevoerd ter bepaling van de conusweerstand, de plaatselijke kleef en de helling. Het kleefgetal is te berekenen aan de hand van het quotiënt van de plaatselijke wrijving en de conusweerstand. Wordt er een conus gebruikt die ook de waterspanning kan registeren, dan noemt men dit de CPTU. Hieronder worden de uitvoer grootheden van een sondering kort beschreven. (Geotechdata, 2016) Conusweerstand (qc) De conusweerstand is de druk die de conus op de grond uitoefent, direct boven de punt van de conus. De conusweerstand in niet-cohesieve grond hangt af van: het spanningsniveau, de dichtheid, de korrelverdeling en de vorm van de korrels en verbrijzelingssterkte van het korrelmateriaal. De conusweerstand wordt uitgedrukt in MPa en wordt gebruikt als indicator voor de laagopbouw. Zie Bijlage 1 voor de representatieve waarde van de conusweerstand per grondsoort. (Tol, 2006) Plaatselijke kleef (fs) De plaatselijke kleef is de wrijving die wordt gemeten langs de punt van de conus. Deze wrijving wordt uitgeoefend langs de schacht van de paal en kan zowel een negatief als positief effect hebben op het 12

14 totale draagvermogen van de paal. Dit wordt ook wel negatieve, dan wel positieve kleef genoemd. De plaatselijke kleef wordt ook uitgedrukt in MPa en hangt voornamelijk af van de grondsoort Wrijvingsgetal (fs/qc) Dit getal is het quotiënt van de plaatselijke kleef en de conusweerstand. Het kleefgetal wordt uitgedrukt in procenten en wordt ook wel het wrijvingsgetal genoemd. Dit getal, in combinatie met de conusweerstand, geeft een goede classificatie weer van de grondsoort per laag. Het wrijvingsgetal neemt namelijk toe, bij een afname van de korrelgrootte. Zie Tabel 2.1 voor de representatieve waarden van het kleefgetal (Technische Normcommissie, 2008). Tabel 2.1 Een tabel met de representatieve waarde voor het kleefgetal afhankelijk van de grondsoort. (Technische Normcommissie, 2008) Grondsoort Wrijvingsgetal (%) Zand Ziltig zand Leem Klei Veen Paaltypen Vandaag de dag is er een hand vol paaltypen waaruit gekozen kan worden. Het verschil zit met name in de methode van inbrengen in de grond. De onderstaande types zijn mogelijk: - Grond verdringende palen: dit zijn (houten of betonnen) geheide of in de grond gevormde geschroefde palen, met als voordeel een toename in de horizontale effectieve spanning en in de dichtheid in de grond. Met als een toename van het draagvermogen van de grond als gevolg. - Palen met weinig grondverdringing: dit zijn staalprofielen en open stalen buizen. Na het inbrengen van deze palen zijn er nauwelijks veranderingen aan de samenstelling van de grond te kenmerken. - Palen met grondverwijdering: dit zijn palen waarbij eerst de grond onder de paal verwijderd dient te worden voordat de paal geplaatst of gestort wordt. Afhankelijk van het gekozen paaltype worden er reductiefactoren op het draagvermogen van de paal toegepast. Hierbij wordt onderscheidt gemaakt in een reductiefactor voor de paalpunt en een reductiefactor voor de paalschacht, respectievelijk α p en α s. Het gebruik en de toepassing van de bijbehorende formules wordt in Hoofdstuk 3 verder uitgelegd. Elke methode heeft zijn eigen voor- en nadelen. De keuze hangt voornamelijk van de kosten, de trillingen van de grond en omgeving, het geluidsoverlast en het draagvermogen. De keuze tussen prefab of in-situ is tevens van belang. 13

15 3 Methode van Koppejan In dit hoofdstuk zal uitvoerig ingegaan worden op de methode voor de berekening van het totale draagvermogen van de paal. Als eerste zal kort de methode worden geïntroduceerd. Hierop volgt de berekening, welke te onderscheiden is in drie delen: de berekening van draagvermogen van de paalpunt, van de schacht van de paal (=positieve kleef) en ten gevolge van de negatieve kleef. Alhoewel enkel de berekening van de paalpunt onder de Methode van Koppejan valt, zullen voor de volledigheid van de berekening van de paal de overige twee delen ook worden mee genomen. De berekening vindt plaatst conform de NEN-EN Inleiding Bij de Methode van Koppejan wordt het draagvermogen van de paalpunt bepaald en berekend aan de hand de opgestelde sondering. Het enigszins opmerkelijke van de methode is dat de Methode Koppejan op empirische wijze tot stand is gekomen. De methode is vernoemd naar de gelijknamige ingenieur A.W. Koppejan die in de jaren 50 veelal onderzoeken in de laboratoria in Delft heeft verricht. Enkele jaren later zijn er door verschillende professoren nog kleine aanpassingen en verbeteringen in de methode en berekening aangebracht. De berekening is gebaseerd op de theorie van Prandtl, afkomstig uit de grondmechanica. Volgens Prandtl bezwijkt de grond rondom een paalpunt in specifieke glijdvlakken, tot aan de schacht. Deze vlakken hebben elk de vorm van een logaritmische spiraal en zijn afhankelijk van de hoek van inwendige wrijving van de grond en van de paaldiameter, zoals in Figuur 3.1 is weergeven. Figuur 3.1 Het bezwijkmechanisme van de paalpunt volgens een logaritmische spiraal 3.2 Berekening paalpunt Koppejan wist echter wel dat het bezwijken van de grond niet exact volgens een logaritmische spiraal plaatsvond. Ter berekening van draagkracht van de paalpunt verdeelde hij het glijdvlak van Prandtl daarom in drie gebieden, ook wel invloedsgebieden genoemd. Voor de bepaling van de dieptes van de gebieden dienen de paaldiameter en het paalpuntniveau bekend te zijn. Vervolgens wordt voor elk gebied de gemiddelde conusweerstand bepaald. Zie Figuur 3.2 voor de indeling van de drie trajecten. (Tol, 2006) Invloedsgebied I De gemiddelde conusweerstand (q c;i;gem) in het eerste gebied, loopt vanaf het paalpuntniveau tot een niveau dat ten minste 0.7D eq en tot ten hoogste 4D eq dieper ligt. Waarbij D eq de equivalente diameter voor vierkante palen wordt genoemd en berekend kan Figuur 3.2 De drie overgangsgebied rondom de paalpunt. 14

16 worden met de formule: DD eeee = DD 4 ππ. Let op dat de diepte gekozen wordt op basis dat het draagvermogen van de paalpunt zo klein mogelijk is. Dit proces kan tevens grafisch worden bepaald. Wanneer men een verticale lijn trekt, ter plaatse van de in eerste instantie geschatte waarde van q c;i;gem dient vervolgens gecontroleerd te worden of het oppervlakte links en rechts van de lijn gelijk is. Zie het blauwe gearceerde deel in Figuur Invloedsgebied II De gemiddelde conusweerstand (q c;ii;gem) in het tweede gebied, loopt vanaf de onderkant van gebied I tot het paalpuntniveau. Let op dat de conusweerstand nooit hoger mag zijn dan de er onderliggende waarde. Grafisch gezien betekent dit dat het oppervlakte links van de grafiek bepaald moet worden en de grafiek enkel naar links en verticaal omhoog gevolgd mag worden. Tot slot dient het oppervlak gedeeld te worden door de dikte van de bijbehorende laag van het gebied. Zie het groen gearceerde deel in Figuur Invloedsgebied III De gemiddelde conusweerstand (q c;iii;gem) in het derde gebied, loopt van onder naar boven, vanaf het paalpuntniveau tot een niveau dat 8D eq hoger ligt. Waarbij net als gebied II, de waarde van de conusweerstand nooit hoger mag zijn dan de waarde die eronder ligt. Het begint met de waarde, waarmee gebied II is geëindigd. Grafisch gezien zou dit betekenen dat de grafiek enkel naar links gevolgd mag worden en wanneer dit niet meer mogelijk is, enkel verticaal omhoog. Tot slot dient het oppervlak gedeeld te worden door de dikte van de bijbehorende laag van het gebied. Zie het rood gearceerde deel in Figuur 3.3. Figuur 3.3 Een sondering inclusief gearceerde oppervlaktes per bijbehorend overgangsgebied. (Van Rossum Raadgevende Ingenieurs, 2017) 15

17 3.2.4 Totaal draagvermogen puntweerstand Het interpreteren van de sondering met de empirische relatie van Koppejan, is echter wel gebaseerd op grond verdringende gladde palen, net als de manier waarop bij een sondering de conus is ingebracht. Wordt er afgeweken van deze standaard, dan dienen er reductiefactoren te worden toegepast ten aanzien van het draagvermogen van de puntweerstand. Voorbeelden hiervan zijn de doorsnede van de paal, afwijkende afmetingen van de kop ten opzichte van de schacht, het paaltype en de paalvoet. De bepaling van het maximale draagvermogen van de paalpunt wordt gegeven als: pp rr;mmmmmm;pppppppp = αα pp ββ ss 1 2 (qq cc;ii;gggggg+ qq cc;iiii;gggggg 2 waarbij de reductiefactoren: + qq cc;iiiiii;gggggg ) [1] - α p = de paalklassefactor van de punt en is afhankelijk van het gekozen paaltype. Zie bijlage 2 voor de waarden van α p; - β = de paalvoet vormfactor is afhankelijk van de vorm van de (eventuele verbrede) punt van de paalvoet. Zie bijlage 2 voor de waarden van β; - s = de paal doorsnedefactor, afhankelijk van de vorm van de doorsnede van de paal. Zie bijlage 2 voor de waarden van s; en waarbij de maximum puntsweerstand, p r;max;punt, niet groter mag zijn dan 15 MPa. Voor de bepaling van de draagkracht van de punt, wordt het draagvermogen vermenigvuldigd met het oppervlakte van de punt: FF rr;mmmmmm;pppppppp = pp rr;mmaaxx;pppppppp AA pppppppp [2] waarbij de kracht wordt uitgedrukt in kn (Technische Normcommissie, 2008). 3.2 Schachtwrijving Naast het draagvermogen van de punt, maakt ook de schachtwrijving deel uit van het totale draagvermogen van de paal. De schachtwrijving is de wrijving die ontstaat tussen de schacht van de paal en grond er omheen. In dit geval wordt er specifiek naar de positieve schachtwrijving gekeken. Dit vindt plaats wanneer de paal, relatief gezien, meer zakt dan de grond. Een ander woord voor (positieve) schachtwrijving, is ook wel (positieve) kleef. De formule voor de maximale schacht wrijvingskracht is: FF rr;mmmmmm;sssshaaaahtt = OO pp LL ii pp rr;mmmmmm;sssshaaaahtt;ii, met pp rr;mmmmmm;sssshaaaahtt;ii = αα ss qq sssshaaaahtt;ii;gggggg [3] waarbij: - O p = de omtrek van de paalschacht, in meter; - α s = de paalklasse factor van de schacht, en is afhankelijk van het gekozen paaltype. Zie bijlage 2 voor de waarden van α s - ΔL i = de lengte van de laag i van de paal waarvoor schatwrijving geldt, in meter. Als de lagen boven het paalpuntniveau voornamelijk zandlagen zijn en de klei- en leemlagen een conusweerstand hebben die groter is dan 2 MPa, dan is ΔL i gelijk aan de gehele paallengte; - q schacht;i;gem = de gemiddelde schachtwrijving van laag i, in kn/m 2. Als laag i kleiner is dan 1 meter, dan geldt dat q gem;schacht;i voor laag i maximaal 12 MPa is. Is laag i dikker is dan 1 meter, dan geldt dat q gem;schacht;i voor laag i maximaal 15 MPa is. en de kracht uitgedrukt wordt in kn (Technische Normcommissie, 2008). 16

18 3.3 Negatieve kleef Het laatste deel van de berekening van het totale draagvermogen van de paal, is de berekening van de negatieve kleef (F nk;rep). In paragraaf 3.2 de positieve kleef al een bod gekomen. Wanneer slappe lagen aan zakking onderhevig zijn, kunnen zij een negatief (omlaag) gerichte wrijvingskracht op de paalschacht uitoefenen. Deze zakking kan verschillende oorzaken hebben en wordt als volgt berekend: waarbij: FF nnnn;rrrrrr = OO ss h ii KK 0;ii;rrrrrr tan δδ ii;rrrrrr σσ ii;gggggg [4] - O s = de omtrek van de paalschacht, in meter; - h i = de dikte van laag j, in meter; - K 0;i;rep = de representatieve waarde van de horizontale gronddruk coëfficiënt van laag j; - δ i;rep = de wrijvingshoek tussen de grond en de paalschacht in laag j, in graden; - σ i;gem = de gemiddelde van de effectieve verticale spanning in laag j; En de kracht uitgedrukt in kn. Om de rekenwaarde van de negatieve kleef (F nk;d) krijgen, wordt de representatieve waarde in de UGT vermenigvuldigd met de partiele belastingfactor (ɣ f;nk = 1.4) zodat: FF nnnn;dd = FF nnnn;rrrrrr ɣ ff;nnnn [5] 3.4 Totaal draagvermogen Om de rekenwaarde van het draagvermogen van de paal te verkrijgen wordt het draagvermogen van de paal en de schachtwrijving bij elkaar opgeteld en vervolgens vermenigvuldigd met de reductiefactor en wordt er door de materiaalfactor gedeeld. (Technische Normcommissie, 2008) Dit gebeurt als volgt: Waarbij: FF rr;mmmmmm;dd = FF rr;mmmmmm;pppppppp + FF rr;mmmmmm;sssshaaaahtt [6] ɣ mm;bb - ɣ m;b = de materiaalfactor (= 1.2) - ξ = een factor afhankelijk van het aantal sonderingen en palen (= 0.7) Dit levert een kracht welke uitgedrukt is in kn. De kracht ten gevolge van de negatieve kleef levert een reducerend effect op het draagvermogen van de paal. Dit komt doordat de richting van de negatieve kleef naar beneden gericht is. De netto rekenwaarde van het totale draagvermogen: FF rr;nnnnnnnnnn;dd = FF rr;mmmmmm;dd FF nnnn;dd [7] ξξ 3.5 Flowchart berekening draagvermogen In de voorgaande paragrafen is de berekening van het totale draagvermogen van een paal beschreven. Om het proces en de gehele berekening overzichtelijker te maken is er een flowchart (ook wel stroomdiagram genoemd) opgesteld. In dit diagram worden afzonderlijke en op elkaar volgende stappen weergeven. De stappen zijn verdeeld in verschillende symbolen die ieder hun eigen betekenis hebben en zijn verbonden met pijlen. 17

19 Figuur 3.4 geeft de verschillende symbolen weer met bijbehorende definitie in het stroomdiagram. (ASQ, datum onbekend) De symbolen worden voor de volgende doeleinde gebruikt: Ovaal: geeft het begin of einde van een proces weer. Parallellogram: geeft weer wat er op dat specifiek moment in het proces toegevoegd (input) of wat het resultaat (output) van een specifieke stap in het proces is. Rechthoek: geeft een activiteit weer die uitgevoerd wordt en is vaak te herkennen aan een werkwoord. Ruit: geeft een keuze die gemaakt dient te worden en wordt vaak gekenmerkt door een vraagteken aan het eind. Op basis van de voorgaande paragrafen en de eigenschappen van de verschillende symbolen is voor de totale berekening van het paaldraagvermogen een bijbehorende flowchart opgesteld. Zie Figuur 3.5. Figuur 3.4 De kenmerken elementen in een flowchart. (smartdraw, 2016) 18

20 Figuur 3.5 Een flowchart voor de berekening van het totale draagvermogen van een paal. De Methode van Koppejan, de schachtwrijving en de negatieve kleef zijn hierin weergeven. 18

21 4 Digitale implementatie van de methode Koppejan 4.1 Inleiding Het uiteindelijke doel van dit project is om het paaldraagvermogen, zoals omschreven in hoofdstuk 3, te implementeren in de digitale leeromgeving van Maple TA. Om de vertaalslag van de berekening op papier naar een volledig digitale berekening te maken is er wel een aantal tussenstappen nodig. De flowchart uit hoofdstuk 3 is hierbij als basis gebruikt. In verband met de complexiteit en geringe ervaring in Maple TA, is ervoor gekozen om het proces in eerste instantie, deels in Excel en Python uit voeren. Vervolgens is de stap naar de programmeeromgeving van Maple TA gemaakt. Deze stappen worden in dit hoofdstuk uitvoerig beschreven. 4.2 Implementatie in Microsoft Excel Genereren van de sondering Vanwege de laagdrempeligheid en de ruime ervaring in en met Microsoft Excel was dit programma een uitstekend middel om de eerste stappen mee te zetten. Tevens bood Excel een ideale functie betreffende het genereren van de sondering. Zo werd met de functie ASELECTTUSEN(A,B)een geheel random getal gegenereerd tussen de waarde A en B (Microsoft, 2017). Wanneer er voor de waardes van A en B, de specifieke getallen uit Bijlage 3 worden gekozen, wordt er een geheel willekeurig getal voor de conusweerstand gegenereerd, waarbij de waarde afhankelijk is van grondsoort. De gebruikte gegevens zijn in Tabel 4.1 weergeven. Hier is zijn A en B respectievelijk de minimum en maximum waarde van de conusweerstand. Tabel 4.1 Standaard gegevens met de minimum- en maximumwaarden voor de conusweerstand en het kleefgetal per grondsoort. grondsoort q c;min q c;max fs/q c;min fs/q c;max veen 0,10 0, klei 0,2 2,5 3 8 leem ziltig zand ,8 2 zand ,4 0,8 Als dit proces voor een X-aantal punten wordt herhaald, met verschillende soorten grondsoorten en laagdiktes, ontstaat een complete dataset met willekeurig gegenereerde conusweerstanden. Hierbij is X de diepte N.A.P. met een stapgrootte van 0.5 meter. Om hier vervolgens een synthetische sondering van te maken, wordt de dataset met conusweerstanden, in een grafiek tegen de diepte geplot. Exact hetzelfde proces kan voor het kleefgetal worden uitgevoerd, waarna deze vervolgens in de plot wordt toegevoegd. Een voorbeeld van zo n synthetische sondering is Figuur 4.1 weergeven. De bijbehorend dataset en gegevens zijn de vinden in bijlage 3. 31

22 SYNTHETISCHE SONDERING Kleefgetal [%] 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12, Conusweerstand [MPa] Diepte z [m - NAP] CONUSWEERSTAND KLEEFGETAL -25 Figuur 4.1 Een synthetische sondering opgesteld in Excel 20

23 Om de variatie tussen het ontwerpen van sonderingen zo makkelijk en simpel mogelijk te maken, is ervoor gekozen een grondprofiel te ontwerpen dat bestaat uit een vijftal lagen. Bij elke laag dient enkel de grondsoort (groen) handmatig gekozen en de laagdikte (geel) handmatig bepaald te worden, zoals is weergeven in Figuur 4.2. Figuur 4.2 Een deel van de berekening voor het opstellen van de sondering. De grondsoort kan per laag geheel zelfs worden bepaald, inclusief de dikte. Met het kunnen genereren van een synthetische sondering is er al een grote stap in de goede richting van het doel van dit project gezet De toepassing van de sondering Hoewel de sondering en de grafiek in Excel zijn gegenereerd en ontworpen, kunnen ze echter op 2 manier worden gebruikt voor de implementatie in Maple TA. De twee opties die zijn beschouwd zijn als volgt: 1. Gebruik maken van de gegenereerde dataset. Hierbij wordt de in Excel gegenereerde dataset geëxporteerd of gekopieerd naar Maple TA. Het voordeel hierbij is dat de sondering niet nogmaals in Maple TA gecodeerd dient te worden, zodat de berekening gelijk vervolgd kan worden en de grafiek gelijk geplot. Dit geeft de mogelijkheid om variatie toe te passen in het vervolg van de vraag. Daarnaast biedt dit ook de mogelijkheid om een papieren versie van de sondering te kunnen printen, wat fijn is voor de uitwerking van de vraag. Het nadeel is echter wel dat het uiteindelijke vraagstuk in Maple TA afhankelijk is van een vooraf vastgestelde dataset, waardoor er niet telkens een unieke sondering wordt gegenereerd bij het openen van de oefening. De variatie van het aantal oefeningen is dus afhankelijk van het aantal ingevoerde datasets. Tevens is het verder programmeren van de berekening in Maple TA minder voordehand liggen dan in Excel. 2. Gebruik enkel de grafiek. Wanneer voor deze optie wordt gekozen dient de gehele berekening in Excel plaatst te vinden. De grafiek hoeft enkel als afbeelding in het vraagstuk in Maple TA toegevoegd te worden. Vervolgens dienen enkel de antwoorden vanuit Excel in Maple TA ingevoerd te worden. Het voordeel hiervan is dat het programmeren van de methode om Excel relatief makkelijker is dan in Maple TA. Ook is het vrij eenvoudig en snel om een tiental verschillende vraagstukken toe te voegen aan de Maple TA-bibliotheek. In dit scenario is het nadeel wel dat er binnen de vraag zelf nauwelijks variatie mogelijk is. 21

24 4.2.3 Uitwerking van de methode Vervolgens is aan de hand van de dataset en de grafiek verder gegaan met de uitwerking van de methode in Excel. Om dit mogelijk te maken is er gebruik gemaakt van de Visual Basic Editor (VBA) functie. Met deze functie kunnen stappen voorgeprogrammeerd worden en vervolgens herhaaldelijk uitgevoerd worden aan de hand van één klik. In combinatie met de formules uit hoofdstuk 3 is vervolgens geprobeerd de gehele methode in Excel in te bouwen. De Visual Basic Editor van Excel bleek echter te gecompliceerd om op basis van de dataset de verschillende stappen te doorlopen voor de Koppejan methode. De berekening liep namelijk spaak tijdens het loopen van de berekening. Loopen is het koppelen van stappen in de berekening aan elkaar, waarbij telkens nieuwe waarden worden gebruikt. Na een groot aantal foutmeldingen en nul resultaten, werd uiteindelijk besloten de gehele berekening in stukken op te delen, waarbij vervolgens alle antwoorden en tussenstappen handmatig ingevoerd diende te worden. De omschrijving van de benodigde code voor de loop is in Bijlage 4 weergeven. Dit was echter niet een gewenste resultaat van dit onderzoek. De implementatie van de Koppejan methode was namelijk om veel variatie in oefenen tentamenvraagstukken te bieden en tevens de student van goede feedback of hulp kon voorzien. (Syrstad, 2016) Het bieden van hulp en het geven van feedback van in Excel goed mogelijk. Dit kwam juist vanwege het feit dat de berekening in kleine stappen opgedeeld diende te worden. Dit bood namelijk de mogelijkheid om parallel aan de berekening, de student te voorzien van hints, controle momenten en tegelijkertijd in te sturen in de goede richting. Een voorbeeld van het sturen van de student is het koppelen variabelen aan formules op basis van de gegeven informatie in het vraagstuk met betrekking tot het paaltype en -soort. Zie Figuur 4.3 voor een indicatie van de berekening inclusief de hulptools. Nummer 1 geeft een drop down menu weer waarbij uit alle mogelijk paaltype gekozen kan worden. Vervolgens wordt ter plaatse van nummer 2 de correcte factoren gekoppeld aan de factoren zoals in de norm zijn voorgeschreven bij nummer 3, afhankelijk van het gekozen paaltype bij nummer Figuur 4.3 Een voorbeeld uit de berekening Excel inclusief de extra informatie ter ondersteuning aan de rechterzijde. Een ander voorbeeld is het kunnen bieden van ingebouwde hints. Dit is mogelijk op verschillende manieren. Zo zou direct een bepaald antwoord gegeven kunnen worden of zou eventueel een deel van de formule gepresenteerd kunnen worden. Daarnaast biedt het ook de mogelijkheid om bij specifieke 22

25 vraagstukken te verwijzen naar de bijbehorende theorie in het boek. In Figuur 4.4 is bij nummer 1 de hint-functie weergeven voor de berekening van de equivalente diameter van een paal. Wanneer de knop geactiveerd wordt, verschijnt er een pop-up scherm (nummer 2) met de vooraf geprogrammeerde hint, waar de student vervolgens mee verder kan. (Walkenbach, 2015) 1 2 Figuur 4.4 Een voorbeeld van de berekening in Excel waarbij gebruik is gemaakt van de Hint-functie Aangezien de foutmelding in de Visual Basic Editor niet verholpen konden worden en de problemen aanbleven, diende er naar andere oplossingsmethode gekeken te worden. Hier wordt in de volgende paragraaf meer over verteld. 4.3 Implementatie in Python Inleiding Nadat de implementatie van de methode in Excel vast was gelopen werd er naar andere een oplossing gezocht. Een vrij voor de hand liggende optie was de programeer taal Python, een taal die uitermate geschikt is voor berekeningen met geavanceerde datastructuren, gezien de ervaring met Python in de Bouwplaats in het tweede studiejaar. Het punt van een tweede oplossingsmethode, was ter verificatie van methode in Maple TA, aangezien de gegenereerde sondering en de gehele methode geprogrammeerd werden. Zo konden resultaten vergeleken worden en fouten geminimaliseerd. Hoewel het werken en rekenen met datastructuren is Python vele voordelen kent ten opzichte van Excel, levert het wel in op het gebied van gebruikersgemak. Zowel het werken met het programma, als met de taal is enig ervaring vereist. Dit maakt Python daarom minder geschikt als oefenomgeving voor de student Uitwerking van de methode Het genereren van de sondering in Python is tevens gedaan op basis van de flowchart uit hoofdstuk 3. Hierbij zijn ook vrijwel dezelfde stappen doorlopen als Excel, wat vervolgens een vrijwel identiek resultaat opleverde als Figuur 4.1. Waar het vervolg van de berekening in nog Excel vastliep, leverde de berekening in Python wel een positief resultaat op. De toegankelijkheid van de data set had daar een groot aandeel in. Daarnaast 23

26 werd er tevens een manipulatie uitgevoerd met de dataset met conusweerstanden. Om de berekening zo makkelijk en tegelijkertijd nauwkeurig mogelijk te maken, werd er een lineaire interpolatie tussen opeenvolgende punten in de dataset toegepast. Een lineaire interpolatie houdt in dat er extra tussenliggende punten bepaald worden, tussen twee bekende punten, waarbij de extra tussenliggende punten op een lineaire lijn tussen de twee bekende punten liggen. Een voorbeeld hiervan is gegeven in Figuur 4.5. Hierin is te zien hoe het nieuwe punt (x,y) bepaald wordt op basis van de lineaire lijn tussen de punten (x 0,y 0) en (x 1,y 1). Dit principe is ook op de dataset met de diepte en conusweerstanden toegepast. Het verschil zit erin dat er een groter aantal nieuwe tussenliggende punten is bepaald. Hierdoor is gebied in eindig aantal kleine elementjes verdeeld, waarbij tot een nauwkeurigheid van meter in de diepte, de bijbehorende conusweerstand bepaald kan worden. Een klein fragment van de lineair geïnterpoleerde dataset is in Tabel 4.1 weergeven. Zie Figuur 4.6 waarin een voorbeeld is gegevens voor een lineaire interpolatie waarbij een kleine stapgrootte is gebruikt. Figuur 4.5 Een schematische weergave van het basisprincipe voor 1-punts lineaire interpolatie. (Wikipedia, Linear interpolation, 2018) Tabel 4.2 Lineair geïnterpoleerde dataset met dieptes en conusweerstanden Aan de hand van de lineair geïnterpoleerde dieptes en conusweerstanden kon de berekening verder worden vervolgd. De volgende stap was de bepaling van gebied I en de bijbehorende gemiddelde conusweerstand in dat gebied vast te stellen. Dit was een onderdeel waar de voordelen van het werken met datastructuren in Python goed tot zijn recht kwamen. In deze stap worden oppervlaktes links en rechts van de gemiddelde conusweerstand vergeleken, zoals in paragraaf uitvoerig is beschreven, waarbij telkens een andere gemiddelde conusweerstand werd aan genomen. Dit herhaaldelijke proces werd in een loop verwerkt. Figuur 4.6 Een voorbeeld van een grafiek waarbij tussen de datapunten lineair is geïnterpoleerd. Dit had uiteindelijk als resultaat dat er een gemiddelde conusweerstand in gebied 1 werd gevonden waarbij het verschil in oppervlakte, links en rechts van de lijn, kleiner was dan een vooraf gekozen marge van ε = 0.1. Het antwoord komt daarnaast ook nog eens overeen met de grafiek zoals in Figuur 4.7 is weergeven. Hierbij is aangenomen dat het inhei niveau op 20.0 meter NAP zit en de vierkante paal een afmeting van 250 mm x 250 mm heeft. Dit zorgt ervoor dat gebied 1 van 20.0 meter NAP tot en met 21.0 meter NAP loopt. 24

27 Het verschil in oppervlakte tussen links en rechts van de gemiddelde conusweerstand is: [m MPa] bij een gemiddelde conusweerstand van: MPa. Figuur 4.7 Grafiek ter bepaling van de gemiddelde conusweerstand in gebied I Ter controle van de zojuist berekende waarde is er nog een grafiek geplot. Deze is te zien in Figuur 4.8. De grafiek geeft voor elke gekozen waarde voor de gemiddelde conusweerstand, de bijbehorende foutmarge weer. Waarbij de foutmarge het verschil in oppervlakte tussen links en rechts ten opzichte van het gemiddelde is. Wat duidelijk zichtbaar is dat wanneer er afgeweken wordt van de gemiddelde conusweerstand van gebied 1 (17.8 MPa), de foutmarge lineair toeneemt. Dit komt echter ook overeen met de logica op basis van de methode omschreven in hoofdstuk 3. Dit geeft weer dat er maar 1 exact goed antwoord mogelijk is als q c;gem;1. Figuur 4.8 Grafiek met de het verschil in oppervlakte bij de verschillende conusweerstanden Hoewel de berekening van de gemiddelde conusweerstand in gebied 1 enkel een deel is van de totale Koppejan methode, is in verband met het tijdsbestek horend bij het Bachelor Eindproject ervoor 25

28 gekozen om verdere voortgaan in Python te staken. Om zo goed mogelijk aan het doel van het onderzoek te voldoen is ervoor gekozen om dit deel ook zo goed mogelijk in Maple TA te implementeren. Hoewel de berekening is Python enorm veel potentie toonde, is er wellicht een kans dat dit proces alsnog hervat wordt. De gehele uitwerking van de code in Python is te vinden in Bijlage Implementatie in Maple TA Hoewel bovenstaande methodes in Excel en Python handig zijn voor de verificatie van antwoorden van een vraagstuk, is het uiteindelijke doel echter te gehele methode in de omgeving van Maple TA draaiend te laten krijgen. Parallel aan de implementatie in Python was begonnen aan het bouwen van de methode in Maple TA Genereren sondering Zoals eerder is besproken waren er twee opties voor het plotten van de sondering. Het gebruiken van een dataset (Bijlage 3 tabel 2) of het genereren van nieuwe waarden in Maple TA voor de conusweerstand. Hoewel beide methoden uiteindelijk prima bleken te werken, is er voor de laatste optie gekozen. Dit biedt namelijk makkelijker de mogelijkheid verschillende soorten sonderingen op te stellen. Aangezien de waarden nu in Maple TA worden gegenereerd, wordt er telkens bij het openen van een nieuw scherm, een nieuwe sondering gemaakt. Hoe de sondering er uiteindelijk in Maple uit kwam te zien is in Figuur 4.9 weergeven. (Kamminga, 2018) Figuur 4.9 Grafiek van een synthetische sondering gegenereerd in Maple TA Uitwerking van de methode Aan de hand van de flowchart uit hoofdstuk 3 is begonnen om het algoritme voor de methode Koppejan op te stellen. Het belangrijkste van dit proces was om te taal onder de knie te krijgen en de juiste correcte functies te koppelen aan de methode. Met behulp van de handleidingen gepubliceerd door Metha Kamminga was het mogelijk een groot aantal stappen in de berekening te zetten. Hiermee is de kennis opgedaan met betrekking tot de basisfuncties en mogelijkheden van het programmeren en de soorten toets- en vraagmogelijheden. 26

29 Om de vervolgstappen zo goed mogelijk te implementeren werd begonnen met het definiëren van alle variabelen en werden de bijbehorende formules opgesteld. Tevens werd er tegelijkertijd begonnen met het opstellen van de vragen in Maple TA-stijl. In Figuur 4.10 is een deel van een fictief opgestelde voorbeeldvraag, gegeven die eventueel bij oefen- of tentamenvraagstukken gebruikt zou kunnen worden. Figuur 4.10 Voorbeelden van hints en ondersteuning bij de vragen in Maple TA Helaas werd er in de vervolgstappen van de methode tegen verschillende vragenstukken aan gelopen met betrekking tot het coderen in Maple TA. Evenals in Excel zaten de problemen in de toegankelijkheid van de datasets en het kunnen uitvoeren van de loop. De loop was ook hier van essentieel belang voor het kunnen vergelijkingen van alle mogelijke conusweerstanden die het oppervlakte links en rechts van de lijn in even groot oppervlakte verdeelde. Na meerdere pogingen gedaan te hebben en verschillende hulpbronnen geraadpleegd te hebben, lukte het echter tot nu toe niet om de kern van het probleem op te lossen. In het tijdsbestek van dit Bachelor Eindproject was helaas geen mogelijkheid meer om dieper in de codeer taal van Maple TA te duiken en het probleem vanuit de basis op te lossen en om het onderzoek tot een gewenst einde te brengen. Uit noodzaak is vervolgens de gehele methode wel in Maple TA geïmplementeerd, echter is de oplossingsmethode nog steeds gedeeltelijk handmatig. Het is zo dus wel mogelijk om de gemiddelde conusweerstanden in de drie gebieden te bepalen. Waarna vervolgens wel het paalpuntdraagvermogen volgens de Koppejan Methode is bepaald. Dit kost echter minder wel minder tijd in vergelijking met de traditionele manier van toetsen en tentamineren. 27

30 Conclusie Uit het onderzoek dat is uitgevoerd is te concluderen dat het zeker mogelijk is om de gehele methode Koppejan de omgeving van Maple TA te programmeren. Hoewel het probleem in dit onderzoek niet geheel is opgelost, zijn wel genoeg aanknopingspunten om het onderzoek voort te zetten. Om de methode volledig in een computeromgeving geïmplementeerd te krijgen is er extra tijd en kennis nodig. Op dit moment is het mogelijk om een geheel synthetische sondering te maken, waarbij de sondering vrij accuraat overeenkomt met het beeld van daadwerkelijk uitgevoerde sonderingen. Het biedt tevens de mogelijkheid de grondsoorten en bijbehorende laagdiktes geheel naar eigen keuze in te vullen en te bepalen. Dit zorgt voor de gewenste variëteit van de methode. Daarnaast leverde de implementatie in Python een vrij accurate en goede bepaling van de gemiddelde conusweerstand in gebied I. Er liggen hier dus zeker kansen om dit in de toekomst naar gebied II en III uit te breiden. De schachtwrijving en negatieve kleef zouden tevens zelfs in de berekening mee genomen kunnen worden. Gedurende dit onderzoek leverde de berekening in Python namelijk het beste resultaat. Aangezien het coderen in Maple TA op dezelfde basisprincipes berust als Python, is op basis van de opgedane kennis in Maple TA, te concluderen dat het zeker ook mogelijk is om de gehele methode te implementeren in Maple TA. Gezien de huidige problemen waar in Maple TA tegenaan werd gelopen, is echter meer tijd, ervaring en specialistische kennis nodig om dat te willen bereiken. Met dit onderzoek is daarom een sterke basis gelegd voor overgang naar de digitale leeromgeving voor vraagstukken betreft de Koppejan Methode. Het biedt namelijk verschillende keuzes en mogelijkheden in verschillende systemen om het project, door mij zelf of mijn medestudenten voort te kunnen zetten. 28

31 Aanbevelingen Geconcludeerd is dat het zeker mogelijk is om de Koppejan methode te implementeren. Helaas is het niet geheel gelukt om dat in Bachelor Eindproject tot het gewenste eindresultaat te brengen. Vanwege de potentie van de methode en het onderzoek wordt aanbevolen om het onderzoek na het Bachelor Eindproject voort te zetten. Hoe en wie dit eventueel zal doen, is nog onbekend. Op basis van de opgebouwde ervaring in de afgelopen weken, kunnen er een aantal aanbevelingen gedaan worden: Het is mogelijk om de gegevens tussen verschillende systemen te exporteren. De keuze voor het systeem is daarom eigenlijk geheel vrij. Data kan bijvoorbeeld op een speciale manier worden opgeslagen, bijvoorbeeld als een.csv bestand. Dit is zeer wenselijk aangezien dit type bestand vervolgens door meerdere systemen geïmporteerd en gelezen kan worden. Het is bijvoorbeeld mogelijk om data uit Excel op te slaan als '.csv bestand' en vervolgens te kopiëren in het algoritme van Maple TA zonder enig probleem. Daarnaast is het aan te raden een niet te kleine stapgrootte te gebruiken bij het opstellen van de sondering. Een te kleine stapgrootte zorgt voor een grillig verloop van conusweerstand waardoor deze moeilijk te interpreteren en gebruiken is voor de student. Een stapgrootte van 0.5 meter is geeft namelijk is geschikt resultaat. Gebruik voor de lineaire interpolatie tussen twee punten echter wel een kleine stapgrootte. Dit zorgt voor een toename in nauwkeurigheid voor de bepaling van de gemiddelde conusweerstanden in de gebieden I, II en III. Een geschikte stapgrootte ligt tussen de 0.1 of meter. Hoe kleiner, de stapgrootte, hoe nauwkeuriger het antwoord bepaald wordt. Een kleiner stapgrootte dan meter is daarentegen niet aan te raden. Dit vereist namelijk (onnodige) extra rekenkracht zonder dat het voordeel oplevert ten behoeve van de nauwkeurigheid. Tot slot, wanneer het coderen in Python of Excel sneller en makkelijker verloopt, is het aan te raden om enkel daar de gehele berekening uit te voeren. Wanneer na zorgvuldige controle en verificatie blijkt dat de methode geheel correct en waterdicht is, kan vrij snel en makkelijk de gehele dataset inclusief antwoorden naar Maple TA worden gekopieerd. Als die voor een groot aantal sonderingen wordt gedaan, levert dit echter ook genoeg variatie en oefen- en tentamen mogelijkheden. 29

32 Bibliografie ASQ. (datum onbekend). What is a process flowchart? Opgehaald van ASQ: Baas, B. (2001, December). Opgehaald van _slietenfundering.pdf De draagkrachtige laag in onze bodem. (2017). Opgehaald van ab-fab: Geotechdata. (2016, 3 4). Cone Penetration Test. Opgehaald van Geotechdata: Kamminga, M. (2018). Handleiding items maken Mobius en Maple TA Deel A & B. Microsoft. (2017, 5 21). ASELECT, functie. Opgehaald van Office: NEN. (2018, 2 21). Eurocodes. Opgehaald van NEN: Rijksoverheid. (2017, 11 23). Bouwbesluit Opgehaald van Rijskoverheid: smartdraw. (2016, 5 9). Flowchart. Opgehaald van Smartdraw: Syrstad, B. J. (2016). VBA and Macros. Indianapolis: Pearson Education. Technische Normcommissie. (2008). Eurocode 7-1 Geotechnisch ontwerp, Deel 1: Algemene regels. CEN/TC 250. Tol, P. i. (2006). Funderingstechnieken. Delft: Technische Universiteit Delft. Van Rossum Raadgevende Ingenieurs. (2017, 06 30). NIEUWBOUW APP.COMPLEX ROTSOORD - UTRECHT. Opgehaald van Bodembouw: Walkenbach, J. (2015). Excel VBA programming for Dummies. Hoboken: Wiley. Wesselingh, F. (2018, Mei 15). Holoceen. Opgehaald van Geologie van Nederland: Wikipedia. (2018, 3 9). Linear interpolation. Opgehaald van Wikipedia: Wikipedia. (2018, 5 16). Paalfundering. Opgehaald van Wikipedia: *Alle overige afbeeldingen zijn eigen werk 30

33 Bijlagen Bijlage 1: Grondeigenschappen De representatieve waarde van grondeigenschappen volgens Tabel 2.a NEN-EN

34 Bijlage 2: Factoren voor de berekening van de paalpunt Paalvoet vormfactor 32

35 33

36 Bijlage 3: Dataset synthetische sondering Excel Tabel 1. Gebruikte standaard gegevens voor de conusweerstand en het kleefgetal die gebruikt zijn in de berekening. grondsoort q c;min q c;max fs/q c;min fs/q c;max veen 0,10 0, klei 0,2 2,5 3 8 leem ziltig zand ,8 2 zand ,4 0,8 Tabel 2. Een voorbeeld van een deel van de gegenereerde dataset met conusweerstanden en het kleefgetal t.o.v. de diepte z (m- NAP) q;c fs/qc Grondsoort 0 0,00 0-0,50 0,12 9,23 veen -1,00 0,11 8,78 veen -1,50 0,11 9,35 veen -2,00 0,12 9,90 veen -8,50 1,44 3,82 leem -9,00 1,81 2,92 leem -9,50 1,02 2,91 leem -10,00 2,61 3,88 leem -10,50 0,99 6,10 klei -11,00 1,83 6,44 klei -17,00 17,19 0,57 zand -17,50 14,90 0,74 zand -18,00 27,93 0,46 zand -18,50 14,44 0,48 zand -22,00 7,69 1,29 siltig zand -22,50 10,27 1,68 siltig zand -23,00 7,60 1,49 siltig zand -23,50 10,54 1,35 siltig zand -24,00 10,45 0,85 siltig zand -24,50 5,32 1,00 siltig zand -25,00 5,38 1,61 siltig zand 34

37 Bijlage 4: Loop code In deze bijlage is de code beschreven voor de loop ter bepaling van de gemiddelde conusweerstanden in Excel. Berekening q;c;i;gem 1. Kies diepte inheiniveau 2. Bepaal diepte 0.7D eq en 4D eq 3. Bepaling z. Deel door stapgrootte z voor aantal intervallen i. 4. LOOP berekening i keer 1. LOOP berekening j keer: 1. ALS (q j + q j+1)/2 < q i A links = A links,oud + (q j + q j+1)/2 * (z j z j+1) 2. ALS (q j + q j+1)/2 > q i A rechts = A rechts,oud + (q j + q j+1)/2 * (z j z j+1) Berekening q;c;ii;gem 3. ALS A links A rechts =< ε Print q i en z i 1. Start op punt 4D;eq. Dit is z;ref, met bijbehorende conusweerstand q;ref. Stel een matrix op met waarden voor z en q, afhankelijk van het pad dat wordt doorlopen. Stel Oppervlakte A = 0 2. Start Loop met nummer i (positieve i omhoog): a. Als q;ref+i < q;ref & q;ref+i-1 <= q;refref i. Voeg punt z;ref+i en q;ref +i toe aan matrix. Z;ref;i =z;ref ii. Oppervlakte =+ (q;ref+i - q;ref+i-1) x (z;ref;i - z;ref;i-1) x 1/2 b. Als q;ref+i < q;ref & q;ref+i-1 > q;ref i. Voeg punt z;ref+i en q;ref +i toe aan matrix. Z;ref;i =z;ref ii. Tussenpunt is ref2. Z;ref2 = z;ref;i-1 + [ (z;ref;i z;ref;i-1) / (q;ref;i - q;ref;i-1 ) ] x ( q;ref;i-1 q;ref) iii. Oppervlakte =+ (z;ref z;ref2) x q;ref + (q;ref+i - q;ref2) x (z;ref;i - z;ref2) x 1/2 c. Als q;ref;i > q;ref & z;ref +i = z;inhei i. Voeg punt q;ref en z;inhei toe in matrix ii. Oppervlakte =+ q;ref x (z;ref-z;inhei) 3. Sommeer alle oppervlaktes en deel voor (4deq) 4. Print q;c;gem;ii Berekening q;c;iii;gem 1. Start op punt 8D;eq. Dit is z;ref, met bijbehorende conusweerstand q;ref. Stel een matrix op met waarden voor z en q, afhankelijk van het pad dat wordt doorlopen. Stel Oppervlakte A = 0 2. Start Loop met nummer i (positieve i omhoog): a. Als q;ref+i < q;ref & q;ref+i-1 <= q;refref i. Voeg punt z;ref+i en q;ref +i toe aan matrix. Z;ref;i =z;ref ii. Oppervlakte =+ (q;ref+i - q;ref+i-1) x (z;ref;i - z;ref;i-1) x 1/2 35

38 b. Als q;ref+i < q;ref & q;ref+i-1 > q;ref i. Voeg punt z;ref+i en q;ref +i toe aan matrix. Z;ref;i =z;ref ii. Tussenpunt is ref2. Z;ref2 = z;ref;i-1 + [ (z;ref;i z;ref;i-1) / (q;ref;i - q;ref;i-1 ) ] x ( q;ref;i-1 q;ref) iii. Oppervlakte =+ (z;ref z;ref2) x q;ref + (q;ref+i - q;ref2) x (z;ref;i - z;ref2) x 1/2 c. Als q;ref;i > q;ref & z;ref +i = z;inhei + z;8deq i. Voeg punt q;ref en z;inhei+8deq toe in matrix ii. Oppervlakte =+ q;ref x (z;inhei+8deq) 3. Sommeer alle oppervlaktes en deel voor (8deq) 4. Print q;c;gem;iii 36

39 Bijlage 5: Code Python 37

40 38

41 39