Rekenvlootschouw. Demonstratieversie

Transcriptie

1 Rekenvlootschouw Demonstratieversie

2 Deze rekenvlootschouw is uitgevoerd door Compleet Rekenen 2016 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur en de opdrachtgever. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or other-wise, without the prior written permission of the author and the client. Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 2 van 16

3 Samenvatting Rekenvlootschouw Voor u ligt een voorbeeldrapportage van de rekenvlootschouw afgenomen in juni en juli 2014 bij 20 rekendocenten van een ROC, verder genoemd ROC XXX. De rekenvlootschouw geeft op basis van een momentopname een beeld van de didactische rekenvaardigheid en rekenkwaliteit van de individuele rekendocenten. De resultaten van de individuele gesprekken geven tevens een beeld van de rekenkennis en -vaardigheden van het rekenteam. Doel rekenvlootschouw Het doel van de Rekenvlootschouw is inzicht te krijgen in de didactische rekenkennis en rekenvaardigheid en professionaliseringsbehoeften en wensen van de rekendocenten en het rekenteam (de vier pijlers van goed rekenonderwijs) zodat zo veel mogelijk studenten het rekenexamen halen. Werkwijze Er is met 20 rekendocenten van het ROC XXX een rekengesprek gevoerd waarbij de docent een paar rekenopgaven uit gangbare rekenmethoden is voorgelegd met de vraag: Ik begrijp het niet, kunt u mij deze opgave uitleggen? Dit gesprek is op film vastgelegd en naderhand geanalyseerd volgens (vooraf met medewerking van experts) vastgestelde beoordelingscriteria en cesuur. In de beoordeling wordt een weergave gegeven van het getoonde rekengedrag tijdens het rekengesprek ten aanzien van de vier pijlers van goed rekenonderwijs die genoemd worden in het ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012): Er zijn bij deze ROC rekendocenten die niet hebben geparticipeerd in de Rekenvlootschouw, zij zijn in overleg het management ingedeeld. De beoordelingscriteria leiden tot de volgende indeling: 1. basis rekendocent De basis rekendocent leest zelf de opdracht (hardop) voor, vertaalt deze naar een rekencontext en koppelt hier zelf een rekenkundige handeling of bewerking aan, ( ) 2. ervaren rekendocent De ervaren rekendocent leest samen met de leerling de opdracht door, zorgt ervoor dat de leerling de opdracht vertaalt naar een rekencontext door vragen te stellen, zodat de leerling de koppeling maakt tussen de context en de rekenkundige handeling of bewerking. ( ) 3. excellent rekendocent De excellente rekendocent vertoont tijdens het rekengesprek hetzelfde gedrag als de ervaren rekendocent met als toevoeging dat er meerdere en gevarieerde hulpmaterialen, ( ) Als de verzamelde gegevens in een staafdiagram worden geplaatst (zie grafiek 1a en 1b), valt op dat de volgende opleidingen kwetsbaar zijn omdat zij weinig rekendocenten in dienst hebben of alleen basisrekendocenten: ( ) Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 3 van 16

4 Grafiek 1a, voorbeeld van geschouwde rekendocenten per opleiding (de namen zijn uit privacyoverwegingen verwijderd). media bouwkunde ict techniek horeca gezondheidszorg welzijn mode basis ervaren excellent Grafiek 1b, Totaal aantal docenten per opleiding gekoppeld aan rekenniveau Tevens valt op dat de volgende opleidingen minder kwetsbaar zijn. - (..) Conclusies en aanbevelingen ( ) Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 4 van 16

5 Inhoudsopgave Samenvatting 3 Inleiding 6 1. De opdracht 7 2. Rekenvlootschouw 8 Rekenen in het MBO 8 De vier pijlers voor goed rekenonderwijs 8 3. Onderzoeksverantwoording 9 Het rekengesprek 9 4. Analyse rekenvlootschouw 10 Deel 1. Analyse brongegevens 10 Deel 2. Analyse individuele rekengesprekken Conclusie en aanbevelingen 14 Geraadpleegde literatuur 15 Bijlage 1: impressie geïnventariseerde brongegevens 16 Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 5 van 16

6 Inleiding Voor u ligt de verkorte versie van De Rekenvlootschouw van rekendocenten uit de rekenteams van ROC XXX, ontwikkeld en vormgegeven door Compleet Rekenen. Het doel van de rekenvlootschouw is dat zoveel mogelijk studenten het rekenexamen halen Om zo veel mogelijk leerlingen in het middelbaar beroepsonderwijs het vereiste rekenexamen te laten halen, moet er goed rekenonderwijs gegeven worden, handelt de rekendocent volgens de vier pijlers voor goed rekenonderwijs. De rekenvlootschouw geeft het rekenteam en management een beeld van de didactische vaardigheden en kwaliteiten van het rekenteam en de individuele rekendocenten op basis van deze vier pijlers, zoals beschreven in het Protocol Ernstige Reken- Wiskundeproblemen en Dyscalculie. kortweg ERWD (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). Compleet rekenen heeft De Rekenvlootschouw ontwikkeld waarbij zowel de individuele didactische rekenvaardigheid als het rekenniveau van het team inzichtelijk wordt gemaakt. De rekenvlootschouw zoomt in op de rekenkennis en -vaardigheden van de docenten tijdens een individueel rekengesprek, dus zonder de complexe klassensituatie. Hierdoor komt de specifieke kennis en ervaring van de docent op het vakgebied rekenen optimaal tot zijn recht. Hierbij wordt een koppeling gemaakt tussen rekendidactiek, eigen vaardigheid en de verschillende referentieniveaus (2F en 3F): door tijdens het rekengesprek een aantal opgaven uit te leggen op verschillende handelingsniveaus, verplaatst de docent zich in de onderwijsbehoefte van de leerling waarbij het zelf oplossen van de opgave de basis is voor het uitleggen van rekenopgaven. De rekenvlootschouw is voor alle referentieniveaus, omdat analyseren en uitleggen van opgaven op alle MBO-niveaus plaatsvindt. Wat is de stand van zaken in mijn rekenteam(s)? De rekenvlootschouw is een goed uitgangspunt om een vervolgtraject op maat te ontwikkelen en kan tevens dienen als verantwoording naar de inspectie in het kader van (borging van) kwaliteit en kwaliteitzorg van rekenonderwijs. De rekenvlootschouw en vervolgacties zijn tevens een instrument voor de wet BIO en het verantwoorden van professionalisering van rekendocenten naar onder andere onderwijsinspectie. Drs. Monique van Bueren en Ben van der Stee Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 6 van 16

7 1. De opdracht Het ROC XXX heeft opdracht gegeven aan Compleet Rekenen om een rekenvlootschouw uit te voeren. Product 1. Het rekengesprek Met iedere rekendocent wordt een rekengesprek gevoerd van maximaal een half uur waarin de vier pijlers voor goed rekenonderwijs zoals genoemd in het protocol Ernstige Reken en Wiskundeproblemen en dyscalculie MBO het uitgangspunt zijn (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). Tijdens dit gesprek wordt de docent gevraagd een aantal opgaven uit te leggen. 2. Een rapportage van de rekenvaardigheden van het rekenteam De managementrapportage houdt in: per rekendocent een profiel een rekenteamprofiel een advies op teamniveau een advies op individueel niveau. Dit advies bestaat uit een van de vier hieronder geformuleerde routes Route 1, basis rekendocent De docent is basis rekendocent en nog niet voldoende in staat om de vier pijlers van goed rekenonderwijs in de opgaven tot uiting te brengen. De rekendocent volgt de 10 bijeenkomsten van de didactische training tot rekendocent (5 bijeenkomsten van de basis, en 5 bijeenkomsten van de verbreding) aangevuld met 5 bijeenkomsten examentraining. Route 2, ervaren rekendocent De docent is ervaren rekendocent en is redelijk in staat om de vier pijlers van goed rekenonderwijs in de opgaven tot uiting te brengen en laat in het rekengesprek zien dat hij de basis beheerst. Hiervoor wordt de volgende scholing aangeboden: de rekendocent volgt de 5 bijeenkomsten didactische training tot rekendocent, de verbreding aangevuld met 5 bijeenkomsten examentraining. Route 3, excellente rekendocent De docent is excellent rekendocent als deze goed in staat is om de vier pijlers van goed rekenonderwijs in de opgaven tot uiting te brengen, hij hanteert gevarieerde rekentaal en adequate rekenstrategieën, aansluitend aan de instructiebehoefte van de leerling. De rekendocent heeft bijvoorbeeld de Didactische training tot rekendocent, de basis en Didactische training tot rekendocent, de verbreding gevolgd en laat in het rekengesprek zien dat de rekeninhouden, -kennis en -ervaring uit deze cursussen beheerst worden. Voor deze rekendocenten wordt de volgende scholing aangeboden: 5 bijeenkomsten. In de cursus wordt gewerkt met het principe: - zelf doen - zelf ervaren - gedrag veranderen Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 7 van 16

8 2. Rekenvlootschouw Rekenen in het MBO Hieronder volgt een impressie van de tekst Rekenen in het MBO. Om de leesbaarheid te verhogen is ( ) toegevoegd voor de ontbrekende alinea s. Uit de diverse publicaties in de media blijkt elke keer dat de discussie over rekenen divers is. Enerzijds blijkt uit onderzoek dat wiskunde geen rekenen is en rekenen is geen wiskunde, anderzijds is er binnen de rekendidactiek een grote verscheidenheid in visies en uitgangspunten. Hieronder een toelichting die geen volledigheid betracht, maar slechts een beeld schetst. Rekenen en wiskunde verschillen. Beide hebben eigen oplossingsstrategieën, modelgebruik en bijbehorende taal, zie ook onderstaande definities 1 : Met rekenen wordt een aantal bewerkingen, ook wel operaties genoemd, aangeduid die op getallen worden uitgevoerd. Deze bewerkingen zijn: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken. Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden. Wiskunde is een formele wetenschap die onder andere getallen, patronen en structuren bestudeert. De wiskunde komt voort uit het rekenen en de meetkunde, maar omvat veel meer dan dat. Gezien vanuit de door Commissie Meijerink (2008) geformuleerde fundamentele en streefniveaus kan gesteld worden dat de fundamentele niveaus 1F, 2F en 3F het functionele rekenen betreffen met de rekendomeinen getallen, verhoudingen, meten/meetkunde en verbanden. ( ) Voor het geven van het vak rekenen zijn specifieke rekendidactische vaardigheden nodig. Het uitgangspunt van de rekenvlootschouw (inclusief didactische rekengesprekken) wordt in het ERWD3 geformuleerd in de vier pijlers van goed rekenonderwijs: a) het drieslagmodel b) het handelingsmodel c) de hoofdlijnen voor rekenen 1. begripsvorming (conceptontwikkeling, rekentaal en het verlenen van betekenis); 2. ontwikkelen van oplossingsprocedures; 3. vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren); 4. flexibel toepassen (van kennis en vaardigheden) d) een typering van leerlingkenmerken Hieronder volgt een inhoudelijke toelichting op deze vier pijlers. De vier pijlers voor goed rekenonderwijs ( ) 1 Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 8 van 16

9 3. Onderzoeksverantwoording Het rekengesprek De rekenvlootschouw is een instrument om te bepalen hoe de vakdidactische competentie ten aanzien van rekenkennis en ervaring in het rekenteam en de individuele rekendocenten zijn. De rekenvlootschouw is een kwalitatief onderzoek, omdat de opdracht is gericht op het inzicht krijgen in de rekendidactische vaardigheid en kennis van het rekenteam en de rekendocent (Verhoeven, 2007; Kallenberg, Koster, Onstenk en Scheepsma, 2011). Voor het onderwijs in de rekendomeinen (Meijerink e.a., 2008) en de basisvaardigheden rekenen is de kwaliteit van het instructiegedrag van de leerkracht heel belangrijk, benadrukt Struiksma (2005). De vier pijlers van goed rekenonderwijs, zoals eerder beschreven, geven handvatten voor een goede kwaliteit van dit instructiegedrag. Door Snow, Burns en Griffin (1998) wordt excellente instructie als de sleutel van het voorkomen van problemen gezien. Daarbij dient opgemerkt te worden, dat excellente instructie gepaard moet gaan met voldoende tijd, gestructureerdheid en expliciteit. En interactie tussen leerkracht en leerling vormt een cruciaal aspect van succesvol lesgeven en leren, zodat er optimaal aangesloten kan worden aan de instructiebehoefte en het instructieniveau van de leerling. De rekengesprekken zijn semi- of half-gestructureerde interviews: een aantal vragen is vastgelegd en er is ook ruimte om door te vragen (Verhoeven, 2007). De interviews dienen om de rekenkennis, -vaardigheden, -kwaliteiten en attitude van de rekendocent zichtbaar te maken. Hiervoor is een aantal variabelen vastgesteld, gebaseerd op de vier pijlers van goed rekenonderwijs. Het rekengesprek is een momentopname van de didactische rekenvaardigheden van de rekendocent. Alleen het getoonde (reken)gedrag kan worden waargenomen en dus worden beschreven. ( ) 1. basis rekendocentlaat tijdens het rekengesprek veelal het volgende gedrag zien: - de docent leest zelf de opdracht (hardop) voor - de docent vertaalt de opdracht naar een rekencontext en koppelt hier zelf een rekenkundige handeling of bewerking aan - ( ) 2. ervaren rekendocentlaat tijdens het rekengesprek veelal het volgende gedrag zien: - de docent leest samen met de leerling de opdracht door. De leerling leest hardop en de docent leest mee - de docent zorgt ervoor dat de leerling de opdracht vertaalt naar een rekencontext door vragen te stellen, zodat de leerling de koppeling maakt tussen de context en de rekenkundige handeling of bewerking - ( ). 3. excellent rekendocent De excellente rekendocent vertoont tijdens het rekengesprek hetzelfde gedrag als de ervaren rekendocent met als toevoeging dat er meerdere en gevarieerde hulpmaterialen, ( ) Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 9 van 16

10 4. Analyse rekenvlootschouw In overleg met de opdrachtgever zal antwoord gegeven worden op een aantal vragen die spelen in de organisatie. Hieronder een impressie van de mogelijkheden. Deel 1. Analyse brongegevens Voor een indruk van de geïnventariseerde brongegevens zie bijlage 1. Er hebben 20 rekendocenten geparticipeerd van 8 opleidingen, 8 vrouwen en 12 mannen. dames 40% heren 60% Grafiek 1, Participerende dames en heren In grafiek 2 wordt de leeftijdsopbouw van de participerende rekendocenten weergegeven. De leeftijd van de participerende rekendocenten tijdens de rekenvlootschouw varieert van 28 tot en met 63 jaar, waarbij de gemiddelde leeftijd ligt op 50 jaar, aangegeven in donkerblauw. Er zijn 8 rekendocenten jonger dan de gemiddelde leeftijd en 12 rekendocenten de gemiddelde leeftijd of ouder. De meest voorkomende leeftijd is 61 jaar (aangegeven in groen), deze komt vier keer voor en de mediaan is 53 jaar, aangegeven in rood Grafiek 2, Leeftijdsopbouw van het rekenteam De rekendocenten hebben een gevarieerde aanstelling tussen de 0,2 fte en 1,0 fte. Een aantal geeft aan dat zij meerdere taken hebben, dus een deel van hun aanstelling is rekendocent. De gemiddelde grootte van aanstelling is 0,7 fte. Uit tabel 4 en grafiek 3b blijkt dat de meeste rekendocenten (6) een hele aanstelling hebben. ( ) Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 10 van 16

11 ( ) Het door het jaar heen gemiddeld aantal uur dat de rekendocent rekenen geeft varieert tussen de 0 en 18 uur rekenen per week. Eén participant heeft geen antwoord gegeven op deze vraag. Er wordt zowel in blokuren van 1,5 uur als lesuren van 0,75 uur rekenen gegeven. Degenen die nog geen rekenen hebben gegeven afgelopen jaar, scoren op deze vraag 0 uur, dit zijn 5 participanten. Dit is de tevens de meest voorkomende waarde (modus). Het gemiddeld aantal rekenuren per week is 4 uur, de mediaan (middelste waarde van chronologische rij, dus de 10 e ) is 4 uur, beide weergegeven in donkerblauw. De meeste rekendocenten geven tussen de 1,5 en 7,5 uur rekenen per week. Het maximum van 12 en 18 uur rekenen per week is een uitzondering. In grafiek 3b is de formatie van de rekendocenten weergegeven in combinatie met aantal uren rekenen wordt gegeven, uitgaande van 1,0 fte (40 uur) uren rekenen uren andere taken Grafiek 3b, Aantal rekenuren en aantal uur overige taken participerende rekendocenten Tussen de grootte van de aanstelling en het aantal uur rekenen (grafiek 3b), weergegeven in de groene kolom, is geen verband. Het valt op dat het aantal uur rekenlessen dat de participanten per week geven een klein deel van het totaal aantal uren omvat. Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 11 van 16

12 Aantal jaar werkervaring in het mbo Grafiek 4, Aantal jaar werkzaam in het MBO Op de vraag hoe lang de rekendocent werkzaam is in het MBO (of voorgangers hiervan), lopen de variabelen sterk uiteen; minimaal 2 jaar en maximaal 30 jaar met een gemiddeld aantal jaar werkervaring in het MBO van 13 jaar, in de grafiek in donkerblauw weergegeven. In grafiek 4 is te zien dat de werkervaring te verdelen is in drie groepen. - groep 1, van 2 tot en met 6 jaar werkervaring in het MBO (9 rekendocenten), in geel weergegeven. - groep 2, van 10 tot en met 16 jaar werkervaring in het MBO (5 rekendocenten), in oranje weergegeven. - groep 3, van 24 tot en met 30 jaar werkervaring in het MBO (6 rekendocenten), in lichtblauw weergegeven Vervolgens werd de vraag gesteld hoeveel jaar de rekendocent rekenles geeft. Hierop hebben 19 rekendocenten antwoord gegeven en één rekendocent niet. In grafiek 5 zijn de resultaten weergegeven. ( ) Aantal jaar rekenles Grafiek 5, Aantal jaar rekenles Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 12 van 16

13 Op de vraag in welke leerjaren en op welke niveaus er rekenen wordt gegeven, geven de meeste rekendocenten aan dat zij in ieder geval in het 1 e leerjaar lesgeven. De meeste rekendocenten geven in meerdere leerjaren les en zowel of eindniveau 2F en 3F. Bij de opleiding ICT geven de rekendocenten aan dat dit het eindniveau is. Er wordt gestreefd naar referentieniveau 2F. Opvallend is dat men veelal aan veel leerjaren en zowel op referentieniveau (1F,) 2F als 3F lesgeeft. Een participant geeft geen antwoord op deze vraag. Deel 2. Analyse individuele rekengesprekken Bij analyse van de observaties valt op dat de docenten bij het hanteren van het handelingsmodel veelal de opgaven op formeel niveau goed en duidelijk kunnen oplossen. Het inzetten van betekenisvolle contexten en hulpmaterialen om de begripsvorming te bevorderen wordt weinig toegepast, evenals het gebruiken van gevarieerde rekentaal en oplossingsprocedures. Bij de uitleg van de opgaven gebruikten enkele rekendocenten de vragen die leiden tot probleemoplossend handelen (drieslagmodel) Inschaling docent schouw Grafiek 6a, voorbeeld van geschouwde rekendocenten per opleiding (de namen zijn uit privacyoverwegingen verwijderd). 1 = basis rekendocent, 2 = ervaren rekendocent, 3 = excellente rekendocent. In tabel 5 en grafiek 6a en 6b is per opleiding aangegeven welke rekendocenten basisdocent, ervaren docent en excellente docent zijn. In deze tabel zijn opgenomen: - Docenten die aan de rekenvlootschouw deelgenomen hebben - Een docent heeft elders al de basiscursus gevolgd, heeft niet geparticipeerd in de rekenvlootschouw. Plaatsing is in onderling overleg besloten. Een aantal docenten hebben niet geparticipeerd in de rekenvlootschouw, zij zijn ingedeeld in overleg met rekenexpert en beleidsmedewerker. Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 13 van 16

14 media bouwkunde ict techniek horeca gezondheidszorg basis ervaren excellent welzijn mode Grafiek 6, Totaal aantal docenten per opleiding gekoppeld aan rekenniveau 5. Conclusie en aanbevelingen De rekendocenten werken in verschillende opleidingen. De meeste rekenteams zijn klein. Dit beperkt de samenwerking binnen en tussen diverse opleidingen. Advies is om opleidingoverstijgend overleg en professionalisering te faciliteren en stimuleren. Er hebben 20 rekendocenten geparticipeerd in de rekenvlootschouw, 8 dames en 12 heren. De gemiddelde leeftijd van de participerende rekendocenten is 50 jaar. Van de 20 rekendocenten zijn er 8 jonger en 12 rekendocenten zijn 50 jaar of ouder. De meeste rekendocenten werken al lang in het mbo of in een van zijn voorgangers. ( ) De meeste rekendocenten hebben een aanstelling groter dan 0,5 fte. Het aantal uur rekenen dat gegeven wordt is meestal niet in verhouding met de aanstelling. Veel rekendocenten geven relatief weinig uur rekenen. Doordat het vak reken bij velen geen hoofdtaak is maar slecht een beperkt aantal uren van de aanstelling behelst, zou het risico kunnen bestaan dat het vak rekenen niet de gewenste aandacht krijgt die nodig is voor optimaal resultaat. Enerzijds is spreiding van de rekenlessen over meerdere docenten wenselijk, ( ) Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 14 van 16

15 Geraadpleegde literatuur - Bosker, R.J., (2014). Advies over de uitwerking van de referentieniveaus 2F en 3F voor rekenen in toetsen en examens. SLO - Bruggencate, G. ten (2009). Maken schoolleiders het verschil? Onderzoek naar de invloed van schoolleiders op de schoolresultaten. Enschede. Universiteit Twente. - Buys, K. (2009). Hoe schrijf je dat nou netjes op? Het gebruik van hulpnotaties in het rekenwiskundeonderwijs. Volgens Bartjens 28 (3), Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. - Gravemeijer, K. (2005). Revisiting Mathematics education revisited. Freudenthal 100, Groeneveld, M.J., Van Steensel, K. (2009). Kenmerkend mbo. Een vergelijkend onderzoek naar de ( ) Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 15 van 16

16 Bijlage 1: impressie geïnventariseerde brongegevens Rekenvlootschouw DEMOVERSIE Pagina 16 van 16