Rekenonderwijs in het MBO Kwaliteit van onderwijs

Transcriptie

1 Rekenonderwijs in het MBO Kwaliteit van onderwijs Compleet Rekenen en Rekenen op Rekenen Monique van Bueren en Jan Bodrij Versie 1.2, oktober 2014

2 Inhoudsopgave Inleiding 3 1. Rekenen in het VO en MBO 4 De vier pijlers voor goed rekenonderwijs 6 a. Het drieslagmodel 6 b. Het handelingsmodel 7 c. Hoofdlijnen van rekenen 9 d. Typering van leerlingkenmerken 9 2. De rekenvlootschouw Certificering rekendocent Verantwoording certificering De procedure rekengesprek Certificeren rekenspecialist Inleiding De rekenkaart Verantwoording certificering Doelgroep De procedure certificering rekenspecialist Portfolio rekenspecialist Rekengesprek rekenspecialist 16 Achtergrondliteratuur 17 November 2014 Pagina 2 van 18

3 Inleiding Rekenen op Rekenen en Compleet Rekenen hebben een instrument ontwikkeld om rekendocenten op te leiden en te certificeren tot rekendocent en vervolgens tot rekenspecialist. In dit document wordt een theoretische onderbouwing van de certificering geven. In hoofdstuk 2 wordt de rekenvlootschouw beschreven, in hoofdstuk 3 het traject tot certificeren van de rekendocent beschreven en in hoofdstuk 4 is de beschrijving te vinden die leidt tot certificering van rekenspecialist. De rekenvlootschouw is een (kwalitatief) instrument om de didactische rekenvaardigheid van de rekendocenten in kaart te brengen. Op basis van de bevindingen van de rekenvlootschouw wordt de rekendocent op maat ingedeeld voor scholing tot rekendocent. De scholing leidt tot het behalen van een certificaat. Doel van certificering van rekendocenten en -specialisten is het borgen van kwaliteit van het rekenonderwijs als onderdeel van kwaliteitszorg in het VO en MBO. Vanuit zorg voor kwaliteit vis het van wezenlijk belang dat iedere docent goed is toegerust om zijn werk te kunnen doen. Aangezien rekenen een nieuw en belangrijk onderdeel is geworden van ieder VO- en MBO-opleiding, mede door de invoering van de verplichte rekentoets, is gezocht naar een scholings- en begeleidingstraject voor alle docenten die ingezet zijn op rekenen, mede omdat het vaak docenten betreft die niet primair een rekenachtergrond hebben. De opbrengst van het certificeren van rekendocent VO en MBO is als volgt: bij het invullen van de lessen rekenen komen gecertificeerde rekendocenten als eerste in aanmerking. Hierdoor is de kwaliteit van de inhoud van deze lessen gewaarborgd. Als voorwaarde om tot certificering te komen volgt ieder (toekomstige) rekendocent een vooraf vastgesteld scholings- en begeleidingstraject. November 2014 Pagina 3 van 18

4 1. Rekenen in het VO en MBO Uit de diverse publicaties in de media blijkt elke keer dat de discussie over rekenen divers is. Enerzijds is het uitgangspunt dat wiskunde geen rekenen is en rekenen is geen wiskunde, anderzijds is er binnen de rekendidactiek een grote verscheidenheid in visies en uitgangspunten. Hieronder een toelichting die geen volledigheid betracht, maar slechts een beeld schetst. Rekenen en wiskunde verschillen dus. Beide hebben eigen oplossingsstrategieën, modelgebruik en bijbehorende taal, zie ook de definities van beide vakgebieden op Met rekenen wordt een aantal bewerkingen, ook wel operaties genoemd, aangeduid die op getallen worden uitgevoerd. Deze bewerkingen zijn: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken. Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden. Wiskunde is een formele wetenschap die onder andere getallen, patronen en structuren bestudeert. De wiskunde komt voort uit het rekenen en de meetkunde, maar omvat veel meer dan dat. Gezien vanuit de door Meijerink in 2008 geformuleerde fundamentele en streefniveaus kan gesteld worden dat de fundamentele niveaus 1F, 2F en 3F het functionele rekenen betreft met de rekendomeinen getallen, verhoudingen, meten/meetkunde en verbanden. De geformuleerde streefniveaus betreft de abstracte generaliserende en formaliserende (wiskundige) bewerkingen. In onderstaand figuur (SLO) is te zien dat in alle niveaus referentieniveau 1F vertegenwoordigd is, maar dat referentieniveau 1S, 2S en 3S zeer weinig samenhang hebben met referentieniveau 2F en 3F. Expertgroep Doorlopende Leerlijnen (2008) geeft aan dat bij rekenen niet kan worden verwezen naar referentieniveau 4F of 4S. Dit levert voor de fundamentele referentieniveaus rekenen geen probleem op, want voor het kunnen realiseren van rekenen in het onderwijs gaat het niet om beheersing van geavanceerde wiskunde geformuleerd in de streefniveaus wat iets wezenlijk anders is dan rekenen maar om geavanceerde beheersing van de rekeninhouden (vergelijk National Mathematics Advisory Panel, 2008). November 2014 Pagina 4 van 18

5 Regelmatig worden studenten in de schoolpraktijk door wiskundedocenten voorbereid op de rekentoets. Wiskundedocenten zijn niet opgeleid om het vak rekenen te geven. Het is een (wijdverbreid) misverstand te denken dat rekenen gewoon een onderdeel is van wiskunde. Voor het geven van het vak rekenen zijn specifieke, rekendidactische vaardigheden nodig. De referentieniveaus laten duidelijk zien dat de fundamentele rekenniveaus en de wiskundige streefniveaus weinig overeenkomsten hebben. De leerlingen leren bij rekenen met name functioneel rekenen, dat betekent rekenen in een (maatschappelijke) context. Als je rekenen bij wiskundigen neerlegt ver-exact het en verdwijnt het functionele karakter (Brandt-Bosman en Vedder, nd). Leerlingen en studenten moeten kunnen rekenen op goed onderwijs van vakbekwame en gemotiveerde rekendocenten in een docententeam dat dezelfde (reken)taal spreekt. Goed onderwijs betekent goed opgeleide rekendocenten, die hun leerlingen kunnen begeleiden naar het gewenste rekenniveau. Als rekendocent is het belangrijk om vakbekwaam te zijn als individuele docent maar ook als team dezelfde rekendidactiek te hanteren. Gezamenlijke kennis van de verschillende rekendidactieken, modelgebruik, oplossingsstrategieën en rekentaal is hiervoor onontbeerlijk met als doel de functionele rekenvaardigheid (doorgaande leerlijnen rekenen-wiskunde) vanuit het basisonderwijs bij leerlingen verder te ontwikkelen, consolideren, onderhouden en verdiepen. De ontwikkeling van leerlingen (onder andere op het gebied van rekenen) is nog niet voltooid als zij van de basisschool naar het voortgezet onderwijs en vervolgens naar het beroepsonderwijs doorstromen. Figuur 2. cito voorbeeldopgave uit de voorbeeldtoets VO referentieniveau 3F van 2012 Naarmate leerlingen ouder worden, wordt de realiteit complexer. Dit komt overeen met de overdosis informatie die burgers in het dagelijks leven moeten verwerken om tot de kern van maatschappelijke vraagstukken te komen. Leerlingen en studenten leren bij het vak rekenen onder andere relevante informatie te selecteren. In het protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en dyscalculie wordt een duidelijke doorgaande lijn geschetst (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011). Er bestaan veel misstanden over rekenen (Fundamentele rekenniveaus) en er is in een aantal gevallen weinig kennis bij docenten die rekenen geven over rekenen aanwezig. Om dit te November 2014 Pagina 5 van 18

6 illustreren: figuur 2 is een voorbeeld van een opgave waarbij gevraagd wordt naar een ruwe score die nodig is om een 7,0 te scoren. Wiskundigen gaan de opgave oplossen door de onbekenden op te lossen. Een rekendocent gaat logisch nadenken door eerst de helft van het aantal te behalen punten te bepalen en zo tot een logisch antwoord te komen. De#vier#pijlers#voor#goed#rekenonderwijs# Dit protocol is ontwikkeld in opdracht van het ministerie van OC&W en de Nederlandse Vereniging tot ontwikkeling van het Reken-Wiskundeonderwijs (NVORWO) en is een vervolg op ERWD (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011) en ERWD2 (Van Groenestijn, Van Dijken en Janson, 2012). Het uitgangspunt van de rekenvlootschouw (met didactische rekengesprekken) wordt in het ERWD3 geformuleerd in de vier pijlers van goed rekenonderwijs: a) het drieslagmodel b) het handelingsmodel c) de hoofdlijnen voor rekenen 1. begripsvorming (conceptontwikkeling, rekentaal en het verlenen van betekenis); 2. ontwikkelen van oplossingsprocedures; 3. vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren); 4. flexibel toepassen (van kennis en vaardigheden) d) een typering van leerlingkenmerken Hieronder volgt een inhoudelijke toelichting op deze vier pijlers. a.#het#drieslagmodel## Het drieslagmodel (zie figuur 3) is een model voor probleemoplossend handelen bij contextopgaven en wordt bij de rekenvlootschouwgesprekken ingezet als observatie-model: de in dit gesprek gestelde vragen nodigen de kandidaat uit om antwoord te geven op vragen die horen bij de specifieke stappen. De bij de opgaven gestelde vragen laten zien hoe de kandidaat de oplossingsprocedures van een opgave doorloopt. Context Reflecteren Plannen Oplossing Bewerking Uitvoeren De cyclus start met een context 1, in het didactisch rekengesprek is dit een rekencontext (situatie) die de start is voor Figuur 3, Het drieslagmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p12 en 153) de kandidaat om rekenkennis, vaardigheden en handelings-niveaus te tonen. De kandidaat zowel bevragen op contextloze- als op contextopgaven wordt gelegitimeerd door het feit dat uit onderzoek blijkt dat enerzijds het beheersen van het technisch rekenen nodig is om contextopgaven op te lossen en anderzijds uit onderzoek is gebleken dat het oplossen van 1 Onder context wordt in het didactisch rekengesprek een dagelijkse situatie, maar ook een kale opgave verstaan. Dit wijkt af van de definitie die gehanteerd wordt in het ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012, p153) November 2014 Pagina 6 van 18

7 betekenisvolle contextopgaven leidt tot een betere functionele gecijferdheid (Van Groenestijn e.a., 2012). Tijdens het plannen wordt de context op basis van voorkennis geïnterpreteerd en de (getalsmatige) informatie eruit gefilterd en betekenis gegeven. Dit wordt ook wel horizontaal mathematiseren genoemd (Freudenthal, 1999; Gravemeijer, 2005). Vragen die hierbij kunnen helpen zijn (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 154): Wat is het probleem? Wat moet je doen om het probleem te kunnen oplossen? Deze vragen geven inzicht in de oplossingsstrategieën en het handelingsniveau die de kandidaat hanteert, bijvoorbeeld een schetst, tekening of model. Hierdoor maakt de kandidaat het mathematisch denken visueel en kan de kandidaat laten zien op welke wijze hij/zij praktisch inzicht heeft in het uitleggen van de casus. Door de gestelde vragen wordt tevens Samenvatting een opstap gemaakt naar de fase waarin een oplossingsprocedure wordt bedacht (bewerken) en deze uitgevoerd wordt (uitvoeren), hetgeen tot een oplossing leidt. Dit vindt plaats door de Deel 3. Afstemmen kandidaat te vragen de berekening (bewerking) en het antwoord te noteren. Deze notaties geven ookstaan zicht het handelingsniveau. bij rekenen vakbegrippen, In ERWD tweeop modellen centraal om studenten Omdat te observeren bij hun rekenactiviteiten en vaktaal, (voor)beelden van te gebruik, eigen producties en oefeningen horen, daagt het didactisch eventuele problemen signaleren en te analyseren. rekengesprek kandidaten uit om ook deze facetten te tonen. Om het antwoord te controleren reflecteert de kandidaat of het gevonden antwoord past bij de context (Hoogland, Van Hoofdstuk 10. Het Handelingsmodel Reeuwijk, Sjoers, Vliegenthart, Van Vugt en Van Wijk, 2010). Verwoorden / communiceren Mentaal handelen Het Handelingsmodel is een schematische weergave van de rekenontwikkeling die alle studenten doormaken. Het model geeft de opbouw van en de samenhang tussen de verschillende niveaus van handelen systematisch weer. b.#het#handelingsmodel## 23 Formeel handelen (formele bewerkingen uitvoeren) Voorstellen - abstract (representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen) Voorstellen - concreet (representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen) Informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen) AfbeeldingFiguur 10.1 Het en de handelingsniveaus 4.Handelingsmodel Handelingsmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p137) Een goede ontwikkeling op de twee onderste handelingsniveaus in het schema is voorwaarde voor het handelen en functioneren op de twee bovenste niveaus. Het laagste handelingsniveau is tevens de link met het rekenen in dagelijkse situaties en daardoor de basis voor functionele gecijferdheid. Het handelingsmodel is een model om de rekenontwikkeling van leerlingen te volgen, te Wij beschrijven hoe het Handelingsmodel werkt en hoe een docent aan de hand van het model: stimuleren en te begeleiden. Het model biedt aanknopingspunten voor het observeren, á kan vaststellen op welke handelingsniveaus studenten rekenen (observeren en signaleren); analyseren en interpreteren van rekenhandelingen leerlingen door rekendocenten (Van á zijn onderwijs kan afstemmen op handelingsniveaus vanvan studenten; á handelingen van studenten en interpreteren om te bepalen wan-didactisch Groenestijn, 2012). Dit is kan de observeren, reden datanalyseren dit model wordt gebruikt voor het neer interventies nodig zijn en welke interventies dat zijn (begeleiding, rekenonderzoek). rekengesprek. Het handelingsmodel (zie figuur 4) is gebaseerd op de handelingstheorie en gaat uit van twee zaken die met elkaar samenhangen. Enerzijds, dat leerlingen actief bij hun eigen ontwikkeling betrokken moeten zijn voor een optimaal leerrendement. Anderzijds, dat leren betekenis moet hebben voor leerlingen. Het begrip leren komt uit de zone van het niet-weten / het onbekende en leidt via allerlei fysieke en mentale activiteiten, tot het ontdekken van begrip en bekwaamheid (Claxton (1996) volgens Ruijters, 2006, p. 48). Dit betekent voor rekendocenten dat zij in hun uitleg moeten aansluiten bij het handelingsniveau November 2014 Pagina 7 van 18

8 (instructiebehoefte) van leerlingen. Het handelingsmodel is een schematische weergave van de ontwikkeling van het rekenen en bestaat uit vier niveaus waarbij de wisselwerking tussen mentaal handelen (denken) en werkelijk handelen (doen, waarnemen) centraal staat. Het verwoorden, noteren van en communiceren over rekenprocedures ondersteunt ook het denken. De vier handelingsniveaus zijn: 1. Handelingsniveau 1: Informeel handelen in werkelijkheidssituaties Leerlingen leren op informele wijze door samen iets te doen. Op dit niveau wordt er begrip van rekenconcepten ontwikkeld. Leerlingen leren in werkelijkheidssituaties de rekensituatie op te lossen. 2. Handelingsniveau 2: voorstellen concreet Leerlingen leren door elkaar te vertellen over concrete situaties en maken daarbij gebruik van afbeeldingen van de werkelijkheid (modellen). Leerlingen ontwikkelen begrip, concepten en procedures. Hierbij kunnen modellen en hulpmaterialen worden ingezet om het (reken)begrip te stimuleren. 3. Handelingsniveau 3: voorstellen abstract Leerlingen leren op meer abstract niveau te redeneren aan de hand van schematische voorstellingen van de werkelijkheid met denkmodellen, schema s of werktekeningen. Figuur 5, voorbeeld hulpmaterialen handelingsniveau 2 4. Handelingsniveau 4: formeel handelen Leerlingen leren redeneren op basis van tekst, getallen of een combinatie van beide, formeel te handelen door berekeningen uit te voeren of te symboliseren. Figuur 6, voorbeeld van formeel rekenen Een goede ontwikkeling van handelingsniveau 1 en 2 is noodzakelijk voor het betekenisvol handelen en functioneren op de bovenste twee niveaus. Tijdens de rekenvlootschouw wordt de rekendocent gevraagd om uitleg te geven op: - handelingsniveau 2 (hulpmateriaal / plaatje maken), - handelingsniveau 3 (korte uitleg en denken aan hulpmateriaal of -model) en - handelingsniveau 4 (berekening en antwoord). Tevens is het noteren van de uitleg op het kladblaadje belangrijk. Het gebruik van kladpapier geeft inzicht in de oplossingswijze (procesgericht). Uit onderzoek (Buijs, 2009) blijkt dat het gebruik van kladpapier de rekenprestaties verhoogt. Buijs (2009) stelt dat het gebruik van een kladblaadje van grote waarde is om de oplossingen zo helder en doordacht mogelijk op November 2014 Pagina 8 van 18

9 papier te zetten. Het kladblaadje vormt een essentieel onderdeel van de eigen rekenkundige activiteit. Het drieslagmodel en het handelingsmodel kunnen geïntegreerd worden. De rekendocent kan op verschillende handelingsniveaus de stappen van het drieslagmodel uitvoeren. Dit wordt in het rekengesprek visueel gemaakt doordat de rekendocent naar aanleiding van de opgave vragen beantwoordt. c.#hoofdlijnen#van#rekenen# In de inleiding wordt ook gesproken over de typering van leerlingkenmerken en de vier hoofdlijnen voor rekenen (begripsvorming, ontwikkelen van oplossingsprocedures, vlot leren rekenen en flexibel toepassen van kennis en vaardigheden). Deze aspecten lopen als rode draad door het (reken)onderwijs van de rekendocent Tijdens de didactische rekengesprekken worden de hoofdlijnen voor rekenen zichtbaar gemaakt doordat de rekendocent wordt bevraagd op oplossingsprocedures en flexibel toepassen van kennis en vaardigheden op de verschillende handelingsniveaus. d.#typering#van#leerlingkenmerken# De laatste pijler betreft het feit dat de rekendocent rekening moet houden met de verschillende rekengeschiedenissen van leerlingen (rekenervaringen, kennis, vaardigheden en attitude). Omdat de rekengesprekken buiten de klassencontext plaatsvinden, is dit aspect minder zichtbaar dan de overige aspecten. De andere drie pijlers zijn zichtbaar te maken door waarneembaar gedrag uit te lokken, dat is bij deze pijler tijdens het rekengesprek niet altijd mogelijk. November 2014 Pagina 9 van 18

10 2. De rekenvlootschouw Om zo veel mogelijk leerlingen in het voortgezet- en middelbaar beroepsonderwijs het vereiste rekenexamen te laten halen, moet er goed rekenonderwijs gegeven worden en handelt de rekendocent volgens de vier pijlers voor goed rekenonderwijs. De rekenvlootschouw geeft het rekenteam en management een beeld van de didactische vaardigheden en kwaliteiten van het rekenteam en de individuele rekendocenten op basis van deze vier pijlers, zoals beschreven in het Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie. kortweg ERWD (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). Het doel van de rekenvlootschouw is dat zoveel mogelijk leerlingen de verplichte rekentoets halen De rekenvlootschouw zoomt in op de rekenkennis en -vaardigheden van de docenten tijdens een individueel rekengesprek, dus zonder de complexe klassensituatie. Hierdoor komt de specifieke kennis en ervaring van de docent op het vakgebied rekenen optimaal tot zijn recht. Hierbij wordt een koppeling gemaakt tussen rekendidactiek, eigen vaardigheid en de verschillende referentieniveaus (1F, 2F en 3F): door tijdens het rekengesprek de rekendocent een aantal opgaven uit te laten leggen op verschillende handelingsniveaus verplaatst de docent zich in de onderwijsbehoefte van de leerling waarbij het zelf kunnen oplossen van de opgave de basis is voor het uitleggen van rekenopgaven. De rekenvlootschouw is voor alle referentieniveaus, omdat analyseren en uitleggen van opgaven op alle VO- en MBO-niveaus plaatsvindt. Is uw rekenonderwijs inspectie-proof? De rekenvlootschouw is een goed uitgangspunt om een vervolgtraject op maat te ontwikkelen en kan tevens dienen als verantwoording naar de inspectie in het kader van (borging van) kwaliteit en kwaliteitzorg van rekenonderwijs. De rekenvlootschouw en vervolgacties zijn tevens een instrument voor de wet BIO en het verantwoorden van professionalisering van rekendocenten naar onder andere onderwijsinspectie. Welzijn" Techniek" Sport"en"bewegen" Mode" Media" ICT" Horeca/Leisure" Handel" Haarverzorging" Gezondheidszorg" Entree" Commerciële"dienstverlening" Administratie" aantal" basisdocenten" aantal"ervaren" docenten" aantal" excellente" docenten" 0" 2" 4" 6" 8" 10" Tabel 1, voorbeeld indeling rekendocenten op basis van getoond rekengedrag November 2014 Pagina 10 van 18

11 3. Certificering rekendocent Omdat er geen officiële opleiding is voor rekendocent, bestaat veelal de behoefte om de rekendocenten te scholen en vervolgens door middel van een certificeer-procedure op basis van een vooraf geformuleerde standaard de kennis en ervaring van de rekendocent te concretiseren en belonen. De onderwerpen van de cursus en dus van het certificeren zijn: Domein Getallen t Land van Six Elementair getalbegrip De betekenis van getallen Rekenen tot 20 Rekenen tot 100 Rekenen tot 1000 en verder Handig rekenen / eigenschapsrekenen De tafels van vermenigvuldiging Strategieën bij vermenigvuldigen Contexten, Sleutelwoorden Heuristieken (zoekregels) Schattend rekenen (leerlijn) Hoofdrekenen De rekenmachine (de leerlijn) Grote getallen Wetenschappelijke notatie Medisch rekenen Rekenen referentieniveau 2F / 3F Het digitale examen 2F en 3F Domein verhoudingen Breuken I: zonder en bewerking Breuken II: met bewerkingen Kommagetallen Procenten Verhoudingen Domein Meten en meetkunde Het verschil tussen meten en meetkunde De leerlijn meten Referentiematen Meetkunde Ruimtelijke oriëntatie Construeren Opereren Domein Verbanden Verbanden, grafieken, formules Tijdens de cursus wordt gewerkt volgens het principe: zelf ervaren, zelf doen en gedrag veranderen op drie niveaus van didactiek. Het eerste niveau is de algemene didactiek, het tweede niveau is de vakdidactiek en het derde niveau is didactiek op de vierkante millimeter. De certificaat is een kwaliteitslabel, een schriftelijk bewijs waarin wordt verklaard dat een persoon aan bepaalde eisen voldoet. De certificering is gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008) en het ERWD-protocol (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). De certificering bestaat uit twee onderdelen: 1. De eigen vaardigheid rekenen. De eerste voorwaarde is dat de kandidaat een rekentoets op referentieniveau 3F voldoende behaald. Deze toets is conform aan de syllabus voor het MBO. 2. Het niveau van de didactiek rekenen. In een didactisch rekengesprek heeft de rekendocent laten zien, aan de hand van vooraf ontwikkelde casussen, dat de vier pijlers van het ERWD3-protocol beheerst worden. Iedere kandidaat ontvangt een schriftelijk verslag hiervan. November 2014 Pagina 11 van 18

12 3.1 Verantwoording certificering De eigen vaardigheid rekenen Rekenen op Rekenen en Compleet Rekenen hebben een schriftelijke rekentoets op referentieniveau 3F (Meijerink, 2008) ontwikkeld. Deze toets is door twee externe experts vastgesteld. Deze toets is conform aan de syllabus voor het MBO. Deze toets bestaat uit 6 contextloze- en 10 contextopgaven. De secuur ligt op 75%. Het didactisch rekengesprek Het didactisch rekengesprek is gebaseerd op de uitgangspunten van het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO, verder genoemd Protocol ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). Dit protocol is ontwikkeld in opdracht van het ministerie van OC&W en de Nederlandse Vereniging tot ontwikkeling van het Reken- Wiskundeonderwijs (NVORWO) en een vervolg op ERWD (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011) en ERWD2 (Van Groenestijn, Van Dijken en Janson, 2012). Het didactisch rekengesprek duurt 30 minuten. De kandidaat krijgt drie praktijkcasussen voorgelegd met de vraag: Ik snap het niet, kunt u mij de opgave uitleggen? Het gesprek wordt digitaal vastgelegd. De assessor maakt na het gesprek een verslag, op basis van de filmbeelden. Hiermee wordt de subjectiviteit van de beoordeling beperkt. In het verslag wordt een weergave gedaan van de bekwaamheid ten aanzien van de vier pijlers van goed rekenonderwijs die genoemd worden in het ERWD3 (Van Groenestijn, e.a. 2012): a) het drieslagmodel b) het handelingsmodel c) de hoofdlijnen voor rekenen 1) begripsvorming (conceptontwikkeling, rekentaal en het verlenen van betekenis); 2) ontwikkelen van oplossingsprocedures; 3) vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren); 4) flexibel toepassen (van kennis en vaardigheden) d) een typering van studentkenmerken Hieronder volgt een inhoudelijke toelichting op deze vier pijlers. 3.2 De procedure rekengesprek De rekendocent laat aan de hand van vooraf gemaakte casussen mondeling het (handelings)niveau van haar/zijn didactiek zien. De casussen zijn reële didactische situaties welke zich in de klas tijdens de rekenlessen kunnen voordoen. De casussen komen uit bestaande rekenmethoden in het MBO. Alle gesprekken worden op film vastgelegd, zodat de assessor zich kan richten op het gesprek. Met deze beelden wordt achteraf het gespreksverslag gemaakt en de beoordeling bepaald op basis van de 4 pijlers voor goed MBO-onderwijs, genoemd in het ERWD3-protocol (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011). Buiten de beoordeling (risico) wordt ook op basis van een verslag aangegeven: hoe de beoordeling tot stand is gekomen aanbevelingen voor verdere groei De mondelinge toets didactiek rekenen (het rekengesprek) wordt door een onafhankelijke expert afgenomen en duurt 30 minuten per rekendocent. In overleg met de opdrachtgever wordt de evaluatie van dit traject vastgesteld en uitgevoerd. November 2014 Pagina 12 van 18

13 4. Certificeren rekenspecialist 4.1 Inleiding In het schooljaar is het College van Examens (CvTE) gestart met een pilot waarin aangepaste rekentoetsen worden aangeboden bestemd voor leerlingen met ernstige en hardnekkige rekenproblemen of dyscalculie 2. Het aangepaste rekenexamen met aangepast niveau is bedoeld voor de student die ondanks adequate inspanning (van instelling en van de student zelf) waarschijnlijk niet in staat zal zijn om met het standaardexamen tot een aanvaardbaar resultaat te komen. Studenten die het aangepaste rekenexamen maken mogen een rekenkaart als hulpmiddel en kladpapier gebruiken (Masterplan dyscalculie) en een rekenmachine. De rekenkaart is met name bestemd voor studenten die niet of nauwelijks tot automatiseren en memoriseren komen (bijvoorbeeld leerlingen met dyslexie of dyscalculie). Het betreft studenten die behoefte hebben aan veiligheid (rekenfeiten zijn op te zoeken als dat nodig is). De rekenkaart bevordert de zelfredzaamheid en het zelfvertrouwen van studenten, geeft studenten de herhaalde instructie nadat de inhoud van een kaartje behandeld en uitgelegd is en probeert ervoor te zorgen dat studenten met problemen verder kunnen met hun rekentaken. De rekenkaarten kunnen tevens als opzoekboekje dienen in het leerproces van de student. Een opzoekboekje bevat allerlei relevante rekenkaarten, waarop gememoriseerde kennis en procedures worden weergegeven. De student oefent met de rekenkaarten uit een opzoekboekje, waardoor deze kennis op het netvlies komt en de student zelfredzaam is geworden. Afhankelijk van het leerrendement met behulp van het opzoekboekje, zou het kunnen zijn dat de student het reguliere rekenexamen met voldoende resultaat kan afronden. Indien het leerrendement niet voldoende is, kan de student het aangepaste rekenexamen maken met behulp van de rekenkaart die is vastgesteld door de commissie van examens (CvTE, Jansen, COE 2013). Het is dus van groot belang dat studenten die in aanmerking komen voor de aangepaste rekentoets de rekenkaart goed leren hanteren. Afhankelijk van de instructiebehoefte van de student mag de instelling een aangepaste kaart vaststellen en uitreiken. Onderscheid per student is toegestaan 3. Om dit onderscheid verantwoord te kunnen maken door de rekendocent zodat de student optimaal begeleid wordt heeft Rekenen op Rekenen in samenwerking met Compleet Rekenen, in opdracht van de eerder genoemde ROC, een instrument ontwikkeld om rekendocenten te certificeren tot rekenspecialist op het gebied van het implementeren van rekenkaarten. Deze rekendocenten hebben het traject didactische training tot rekendocent met goed gevolg afgerond en zijn gecertificeerd rekendocent. Dit certificaat is wederom een kwaliteitslabel, een schriftelijk bewijs waarin wordt verklaard dat een persoon aan bepaalde eisen voldoet op basis van helder geformuleerde criteria en duidelijke verslaglegging. In dit document wordt een theoretische onderbouwing van deze certificering rekenspecialist geven. Deze certificering is gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008), het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO, verder genoemd Protocol ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012) en gegevens van het CvTE gepubliceerd op de site geraadpleegd 13 maart 2014 Evenals kleine lay-outwijzigingen, zoals een tabel verticaal in plaats van horizontaal plaatsen, zijn toegestaan. Aanvullingen zijn niet toegestaan. Examenbladmbo.nl is de officiële website voor de centraal ontwikkelde examens in het middelbaar beroepsonderwijs (mbo). Deze site is een initiatief van het College voor Toetsen en Examens (CvTE), verantwoordelijk voor de centraal ontwikkelde examens (COE's) in het mbo. November 2014 Pagina 13 van 18

14 4.2 De rekenkaart Voor studenten die rekenproblemen ervaren is passende begeleiding en ondersteuning nodig (Van Groenestijn e.a., 2012). De mbo-instelling heeft zowel de beschikbare als de wenselijke deskundigheid voor ondersteuning van studenten in de begeleidingscategorieën 1, 2 en 3 in kaart gebracht. Zij heeft beleid ontwikkeld om de deskundigheid op peil te brengen en te houden en indien nodig verder te ontwikkelen (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 67). De onderwijsbehoeften zijn bepalend voor de begeleidingscategorie waarin de student wordt ingedeeld.. Naarmate de ernst van de rekenproblemen toeneemt, wordt de begeleiding van de student intensiever en zal de rekendocent specialistischer hulp moeten bieden. Deze onderwijsbehoeften worden onderzocht tijdens een (psycho)diagnostisch rekengesprek, dat wordt gevoerd door de rekendocent of rekenspecialist Van Groenestijn e.a. (2012) onderscheidt drie begeleidingscategorieën. Deze indeling is gemaakt op basis van rekenvaardigheid en leerbaarheid van de student. Met factoren als zelfvertrouwen, faalangst, weerstand en motivatie wordt in deze indeling geen rekening gehouden. Deze factoren kunnen wel van invloed zijn op de begeleiding. 1. Deze studenten ervaren geen of weinig rekenproblemen en kunnen in de generieke rekenlessen begeleid worden. De begeleiding van de beperkte rekenproblemen van deze student ligt bij de rekendocent. Er is sprake van eerstelijnsondersteuning. Hij voert korte rekengesprekken, analyseert de resultaten van toetsen, rekengesprekken en observaties (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 187). 2. Studenten ervaren (ernstige) rekenproblemen. Deze studenten hebben baat bij een intensieve en deskundige begeleiding, eventueel op basis van een individueel handelingsplan. De begeleiding van deze studenten wordt uitgevoerd door de rekenspecialist (tweedelijnsondersteuning) en kan buiten de reguliere lessen plaatsvinden. De rekenspecialist sluit op basis van handelingsgerichte diagnostiek aan bij de onderwijsbehoefte van de student. 3. Studenten ervaren ernstige en hardnekkige rekenproblemen. Zij krijgen zeer intensieve en deskundige begeleiding op maat op basis van een individueel handelingsplan. Deze begeleiding vindt plaats vanuit de derdelijns ondersteuning. Het examenblad mbo 5 meldt dat de instelling gebruik mag maken van de rekenkaart bij het centraal ontwikkeld examen rekenen in het mbo door studenten met een geldige dyscalculieverklaring en bij het aangepaste rekenexamen mbo door studenten met ernstige rekenproblemen of dyscalculie, die op grond van de criteria door de instelling zijn toegelaten tot het aangepaste examen. Studenten uit begeleidingscategorie 3 (en soms 2) die een structureel probleem met rekenen hebben, zouden in aanmerking kunnen komen voor de aangepaste rekentoets waarbij de rekenkaart als hulpmiddel en kladpapier wordt ingezet. Voor studenten die problemen hebben met het onthouden van feiten en oplossingsprocedures zou het leren gebruiken van de rekenkaart een hulpmiddel kunnen zijn. De gecertificeerde rekendocent is in staat om aan te sluiten op de onderwijsbehoefte van de student door op passende handelingsniveaus instructie te geven. Tijdens het rekengesprek tot certificering van de rekendocent staat de volgende vraag centraal: Meneer/mevrouw, ik begrijp het niet, kunt u mij het uitleggen waarna de rekendocent de opgave samen met de student op oplost. De rekendocent heeft inzicht in de kennis en vaardigheden van de student die samenhangen met de gevraagde opgave. De rekenspecialist daarentegen heeft op basis van een diagnostisch rekenonderzoek zicht op 5 Bron: geraadpleegd op 20 maart November 2014 Pagina 14 van 18

15 het totale rekenrepertoire (kennis, ervaring en attitude) van de student en de daarbij behorende onderwijsbehoefte. Deze onderwijsbehoefte kan worden onderzocht door het observeren van taakaanpak en interactie, analyseren van rekenwerk, bevragen van het denkproces en bespiegelen op gemaakte opgaven. Studenten met ernstige (hardnekkige) rekenproblemen hebben vaak moeite met het onthouden, verwerken, begrijpen en organiseren van informatie. Een resultaat van het diagnostisch onderzoek zou kunnen zijn dat de student baat heeft bij het leren hanteren van de door het College van Examens vastgestelde rekenkaart om zo de opgave beter te kunnen begrijpen, verwerken, organiseren en de oplossingsstrategie te bepalen (Van Vugt en Wösten, 2011). 4.3 Verantwoording certificering Bij de certificering tot rekenspecialist staat het vaardig hanteren van ondersteunende rekenkaarten door de student centraal, dit in aanvulling van het traject voor certificering tot rekendocent waarbij de rekenkennis, -leerlijnen, -taal, modelgebruik en flexibel hanteren van oplossingsstrategieën van de docent centraal staan. Doel van certificering van rekenspecialisten is het verder borgen van kwaliteit van het rekenonderwijs als onderdeel van kwaliteitszorg in het MBO (Mijs, 2007). Vanuit zorg voor kwaliteit vindt het management van het ROCvA het van wezenlijk belang dat de rekenspecialist goed is toegerust om zijn werk te kunnen doen, zodat studenten het verplichte rekenexamen behalen. De certificering is gebaseerd op de reken-referentieniveaus van Meijerink (2008), het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO met de daarin geformuleerde vier pijlers van goed rekenonderwijs, verder genoemd Protocol ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012) en gegevens van het CvTE gepubliceerd door (zie ook: Doelgroep Voorwaarde om deel te kunnen nemen aan de certificering rekenspecialist is dat de docent gecertificeerd rekendocent is, waarbij de specifieke leerlijnen, rekenstrategieën en -taal die hoort bij de referentieniveaus 1F, 2F en 3F wordt beheerst (Meijerink, 2008). De rekendocent kent de pijlers van goed rekenonderwijs en kan deze in de praktijk toepassen De procedure certificering rekenspecialist De rekendocent volgt de trainingen ten behoeve van rekenspecialist, voert de in de training aangeboden opdrachten uit en toont in een portfolio de vaardigheden met het werken met rekenkaarten aan, gekoppeld aan het handelingsniveau van de student. Het portfolio moet met een voldoende worden beoordeeld, voordat een rekengesprek kan plaatsvinden. De certificering tot rekenspecialist bevat twee onderdelen: 1. Portfolio rekenspecialist (facultatief) 2. Rekengesprek rekenspecialist Een portfolio is een digitaal document met een beschrijving van de persoonlijke rekencompetenties gerelateerd aan de pijlers voor goed rekenonderwijs, onderbouwd met bewijzen van adequaat handelen, waaruit blijkt hoe de rekendocent zich heeft ontwikkeld tot rekkenspecialist en zich verder wil ontwikkelen. November 2014 Pagina 15 van 18

16 Portfolio rekenspecialist Het portfolio dient twee doelen: 1. De rekendocent toont wat er is geleerd en wat wordt beheerst. 2. Het helpt de rekendocent om na te denken (reflecteren) over wat bereikt is en wat de leerdoelen zijn voor de komende tijd (Persoonlijk OntwikkelPlan). Het portfolio bestaat uit verschillende onderdelen. De rekendocent formuleert een visie op rekenonderwijs in het MBO met speciale aandacht voor het hanteren van de rekenkaart (opzoekboekje). Tevens worden de opdrachten die tijdens de trainingen zijn gemaakt en de praktijkopdrachten toegevoegd. De rekendocent schrijft per bijeenkomst een evaluatie en voegt een voorbeeld van de transfer in de vorm van filmmateriaal als bewijsmateriaal vanuit de praktijk met schriftelijke reflectie toe. Uit dit bewijsmateriaal blijken de pedagogische en didactische competenties van de rekendocent: de docent biedt een rekenkaart aan die bij de onderwijsbehoefte van de student past en hanteert hierbij verschillende handelingsniveaus. Het doel van de interventie is dat de student deze rekenkaart zelfstandig leert gebruiken. In de fragmenten is de interactie tussen docent en student zichtbaar en wordt duidelijk wat en hoe de student heeft geleerd (van de docent). Afsluitend maakt de rekendocent een pop, waarin het geleerde wordt geborgd en korte en lange termijndoelen worden geformuleerd Rekengesprek rekenspecialist Het rekengesprek rekenspecialist is, net als het didactisch rekengesprek rekendocent, gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008) en gegevens van het CvTE gepubliceerd op de site en op de uitgangspunten van ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012). Tijdens het rekengesprek wordt een aantal casussen aangeboden die de rekendocent analyseert en vanuit een rekenkaart uitlegt met behulp van de juiste rekentaal, hulpmateralen en strategie(ën). De vier pijlers voor goed rekenonderwijs staan hierbij centraal. Het rekengesprek rekenspecialist wordt door een onafhankelijke assessor afgenomen en duurt maximaal 30 minuten per rekendocent. November 2014 Pagina 16 van 18

17 Achtergrondliteratuur - Bruggencate, G. ten (2009). Maken schoolleiders het verschil? Onderzoek naar de invloed van schoolleiders op de schoolresultaten. Enschede. Universiteit Twente. - Bosker, R., Vorle, R. van de (2014). Advies over de uitwerking van de referentieniveaus 2F en 3F voor rekenen in toetsen en examens. Gevonden d.d. 3 juni 2014 op - Brandt-Bosman, R., Vedder, J. (z.d.) Hoe leren we leerlingen goed rekenen? Gevonden d.d. 1 oktober 2014 op - Buys, K. (2009). Hoe schrijf je dat nou netjes op? Het gebruik van hulpnotaties in het rekenwiskundeonderwijs. Volgens Bartjens 28 (3), Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. - Gravemeijer, K. (2005). Revisiting Mathematics education revisited. Freudenthal 100, Groeneveld, M.J., Van Steensel, K. (2009). Kenmerkend mbo. Een vergelijkend onderzoek naar de kenmerken van mbo-leerlingen, vmbo-leerlingen en de generatie Einstein. Hilversum: Hiteq. Gevonden d.d. 3 mei 2013 op amenvatting.ashx - Heuvel-Panhuizen, M. van den, K., Buys & A. Treffers (2001). Kinderen leren rekenen. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Hele getallen bovenbouw basisschool. Groningen: Wolters Noordhoff - Meijerink, H. (2008). Over de drempels met taal en rekenen. Enschede: SLO (Expertgroep doorlopende leerlijnen). - Hoogland, K., Van Reeuwijk, M., Sjoers, S., Vliegenthart, M., Van Vugt, R., Van Wijk, P. (2010). Rekenen in het mbo, Waarom? Wat? Hoe? Utrecht, APS. - Ledoux, G., Blok, H., Boogaard, M. (2009) Opbrengstgericht werken, over de waarde van meetgestuurd onderwijs. Gevonden op 21 april 2010 op Mijs, D. (2007). Effectieve Schoolverbetering. Een studie naar de empirische evidentie vooruitgangspunten van effectieve schoolverbetering. Enschede: PrintPartners Ipskamp. - Polter, E. Interne notitie 9 april ROC van Amsterdam, College Zuid. - Ruijters, M. (2006). Liefde voor leren; Over diversiteit van leren en ontwikkelen in en van organisaties (eerste druk). Deventer: Kluwer. - Scriven, M. (1988). Evaluating teachers as professionals. (ERIC Document Reproduction Service No. ED300882). - Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., Janson, D. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie. Assen, Van Gorcum. - Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., Janson, D. (2012). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie VO en VSO. Assen, Van Gorcum. - Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., Janson, D. (2012). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie MBO. Assen, Van Gorcum. - Verhaeghe, G., Vanhoof, J., Valcke, M., Van Petegem, P (2010) Efecten van ondersteuning bij schoolfeedbackgebruik. Pedagogische studien 2010 (88), Werkgroep Nederlands en rekenen platform entree aan Marjo Jansen (2013), Advies invoering examinering Nederlands en rekenen entreeopleidingen, gevonden d.d. 31 maart 2014 op November 2014 Pagina 17 van 18

18 Internetsite: Examenblad MBO: November 2014 Pagina 18 van 18