IJkingstoets Industrieel ingenieur juli 07
Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Op tijdstip t is het punt P op de goniometrische cirkel het beeldpunt van een omwentelingshoek α(t) rad. Dit punt P doorloopt daardoor een eenparig cirkelvormige beweging (constante hoeksnelheid). Op het tijdstip t = 0 neemt cos(α) toe en neemt sin(α) af. Welke van de volgende tekeningen kan de plaats weergeven waarop P zich op het tijdstip t = 0 bevindt? De pijl geeft de zin aan waarin P beweegt. y y P P (A) (B) y P y P (C) (D) Vraag Bereken de afgeleide van de functie f met voorschrift f () = (A) f 0 () = ( ) (B) f 0 () = 6 ( ) (C) f 0 () = + ( ) (D) geen van bovenstaande. ( )
Vraag De inhoud van reservoir B is dubbel zo groot als de inhoud van reservoir A. In het begin is reservoir A volledig gevuld met water en reservoir B volledig leeg. Men giet nu een deel van het water uit A over in B, zodat daarna reservoir A nog voor 0 % gevuld is. Vanuit een andere voorraad voegt men 000 liter toe aan reservoir B. Daarna is reservoir B voor 80 % gevuld. Met welke vergelijking berekent men de inhoud van reservoir A, uitgedrukt in liter? (A) 0, + 000 = 0, 8 (B) 0, 6 + 000 =, 6 (C) 0, 6 + 000 = 0, 8 (D) 0, + 000 =, 6 Vraag R Waaraan is ( ) d gelijk? (A) 9 + +C (B) + 9 + C (C) 9 + + +C (D) 9 +C Vraag Vereenvoudig de uitdrukking sin( π α) sin(α). sin( π + α) cos( π + α) tan( π + α) (A) sin(α) (B) sin(α) (C) cos(α) (D) sin(α)
Vraag 6 Hoeveel ree le oplossingen heeft de volgende vergelijking in de onbekende? = (A) De vergelijking heeft geen ree le oplossingen. (B) De vergelijking heeft juist e e n ree le oplossing. (C) De vergelijking heeft juist twee ree le oplossingen. (D) De vergelijking heeft meer dan twee ree le oplossingen. Vraag 7 l is de rechte door de punten (, ) en (, 9). Het snijpunt van l met de -as noemen we P en het snijpunt van l met de y-as noemen we Q. Wat is de afstand van P tot Q? r (A) (B) (C) (D) Vraag 8 Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R R weer met een volle lijn en de grafiek van de functie g : R R met een puntjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig? a f () a g() b b 0 b b (A) f () = g( + a) + b (B) f () = g( a) + b (C) f () = g( + b) + a (D) f () = g( b) + a
Vraag 9 Zij p een ree el getal en p 6= en p 6= 0. De uitdrukking (A) p p+ (B) p(p + ) (C) (D) p + ) p (p (p + )(p ) p (p + ) Vraag 0 Gegeven de grafiek van een periodieke functie f. Een mogelijk functievoorschrift voor f is (A) f () = sin(π + π) + (B) f () = sin(π) + (C) f () = cos() (D) f () = cos(π + π) + p +p p (p + ) (p + ) is gelijk aan
Vraag Bepaal de waarden van a en b zodanig dat de functie f met voorschrift f () = heeft in (, ). (A) a = 8 en b = een maimum + a + b 0 (B) a = en b = 7 (C) a = 8 en b is vrij te kiezen (D) a = en b = Vraag Waaraan is 88 gelijk? (A) De tweede macht van. (B) De derde macht van. (C) De vierde macht van. (D) De achtste macht van. Vraag Gegeven de functie f : R R met f ( ) = + voor alle > 0. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) f () = (B) f () = (C) f () = (D) f () = 7 Vraag Beschouw de veelterm f () = p +q +r, met p, q en r ree le coe fficie nten. We kunnen f () ook herschrijven als f () = A + B( + ) + C( + ) + D( + ) met A, B, C, D ree le coe fficie nten. Wat is het verband tussen A en p, q, r? (A) A = r q p (B) A = p + q + r (C) A = r (D) A = q
Vraag Een eperimentele opstelling bevat stikstofgas. Dit gas gedraagt zich als een ideaal gas, waardoor er volgend verband bestaat tussen de druk p (uitgedrukt in hectopascal, hpa), het volume V (uitgedrukt in m ) en de pv temperatuur T (uitgedrukt in kelvin, K): = C, met C een constante. T Bij het begin van het eperiment bedraagt de druk p = 000 hpa en de temperatuur 00K. Tijdens het eperiment wordt de druk opgevoerd naar p = 00 hpa en de temperatuur naar 0K. Wat gebeurt er met het volume? (A) Het volume daalt. (B) Het volume blijft constant. (C) Het volume stijgt met 0% van het oorspronkelijk volume. (D) Het volume stijgt met meer dan 0% van het oorspronkelijk volume. Vraag 6 In een cilindrisch reservoir waarvan het grondvlak een cirkel is met straal cm, kan water enkel binnen langs een trechter. De bovenkant van de trechter is een cirkel met straal cm (evenwijdig met het grondvlak van de cilinder). De oorspronkelijk lege cilinder, met de trechter, wordt gedurende uur in de regen geplaatst. Het regent in die tijd gemiddeld liter per vierkante meter per uur. Hoe hoog staat het water in het reservoir na die uur? De tekening is niet op schaal gemaakt. (Ter herinnering: liter is gelijk aan dm.) (A) 00 cm (B) cm (C) 0 cm (D), cm 6
Vraag 7 De cirkel met straal r raakt aan de drie halve cirkels (zie figuur). Bereken de straal r in functie van de diameter d van de grootste halve cirkel. (Tip: gebruik de gearceerde driehoek). (A) r = d 0 (B) r = d (C) r = d 6 (D) r = d Vraag 8 Zij f : R R de functie met voorschrift f () = +. Welke van de volgende uitspraken is fout? (A) Als < a < b <, dan is f (a) < f (b). (B) f heeft een minimale functiewaarde voor =. (C) Als < a < b <, dan is f (a) < f (b). (D) Als < a <, dan is f (a) f ( ). Vraag 9 Gegeven is het volgende stelsel van lineaire vergelijkingen: + y z = 0 6 + y 9z = 7 y + z =. Hoeveel oplossingen (, y, z) zijn er waarvoor geldt dat het product yz gelijk is aan 0? (A) geen (B) (C) (D) meer dan 7
Vraag 0 Als P een punt is op de rechte y = + en Q en R twee punten zijn op de rechte y + = zodat P QR gelijkzijdig is, dan is de lengte van een zijde van P QR gelijk aan (A) (B) (C) (D) 8