Inleiding Astrofysica Hoorcollege II 20 september 2017
Samenva<ng hoorcollege I n Praktische aspecten: n aangemeld op Blackboard? n volgende week college in het planetarium van Artis! n Geschiedenis van oude Grieken tot begin van moderne sterrenkunde. Vandaag beginnen we met astrofysica. n Beweging van hemellichamen n Coördinatensystemen: n Hoogte-azimut coördinaten n Equatoriaal systeem
Excursie naar het ArAs Planetarium Dit speciale college voor alle studenten IAF wordt verzorgd door Michiel Hogerheijde op maandag 25 september a.s. in het Artis planetarium. Verkenning van de sterrenhemel Demonstratie hemel-coördinaten en tijd Planetarium show: reis door het heelal
Excursie naar het ArAs Planetarium Vanaf 17:00 verzamelen bij de hoofdingang van Artis. (Plantage Kerklaan 38) 17:30: samen naar binnen Het vervoer is je eigen verantwoordelijkheid. Probeer de aankomst te spreiden als je een overvolle tram wilt vermijden.
Lokale SterrenAjd Vraag: Wat is op dit moment de LST? Coördinaten Leiden: +52.1601 N, 4.4970 E
Lokale SterrenAjd Antwoord: a) 13 h 35 m b) 11 h 50 m c) 12 h 50 m d) 0 h 35 m
Wanneer culmineert een ster? tijdens culminatie: RA = LST Alt = 90 - b δ HA = RA LST Z Meridiaan Uurhoek hoogte O W
Wanneer culmineert een ster? UT = Universal Time = Zonnetijd in Greenwich 21 maart à Zon in lentepunt à UT=12:00 à α = 0 à GST = 0h GST = (UT-12)+Nx24/365 [N = aantal dagen na 21 maart] LST = GST + L/15 [L = Oosterlengte] GST = Greenwich Sidereal Time
Lokale SterrenAjd Vraag: Wat is op dit moment de LST? Coördinaten Leiden: +52.1601 N, 4.4970 E
Lokale SterrenAjd Antwoord: a) 13 h 35 m b) 11 h 50 m c) 12 h 50 m d) 0 h 35 m
Vragen?
Onderwerpen vandaag n Wetten van Kepler n Parallax en eigenbeweging n Viriaaltheorema n Getijdewerking
Het moderne model Johannes Kepler (1571-1630) was aanvankelijk de assistent van Brahe en kreeg toegang tot zijn data na de dood van Brahe. Deze gebruikte hij om zijn beroemde drie wetten van de beweging van de planeten op te stellen. Isaac Newton (1643-1727) gebruikte deze empirische informatie om zijn beroemde zwaartekrachtswet af te leiden:!" Mm F = G r 2 ˆr
De weken van Kepler 1. Planeten bewegen zich in elliptische banen rond de zon, waarbij de zon in een van de brandpunten staat. 2. Perkenwet: De baan-snelheid van een planeet verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de voerstraal tussen zon en planeet, gelijk is. 3. Het kwadraat van de omlooptijd P van een planeet is evenredig met de derde macht van haar halve lange as a.
2 e wet van Kepler De baan-snelheid van een planeet verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de voerstraal tussen zon en planeet, gelijk is. Gevolg van: Zwaartekracht is naar het centrum gericht Behoud van impulsmoment:!" "!" L r p Equivalent aan de 2 e wet van Kepler
2 e wet van Kepler: perkenwet da dt = 1 2!!! " L m
1 e wet van Kepler Planeten bewegen zich in elliptische banen rond de zon, waarbij de zon in een van de brandpunten staat.
1 e wet van Kepler Planeten bewegen zich in elliptische banen rond de zon, waarbij de zon in een van de brandpunten staat. Zoals afgeleid in 3.1.2: r = L 2 GMm 2 (1+ ecosθ) Dit is de vergelijking voor een kegelsnede. Er zijn vier mogelijkheden, afhankelijk van de waarde van e: Cirkel (e=0) Ellips (0<e<1) Parabool (e=1) Hyperbool (e>1)
1 e wet van Kepler e=0 0<e<1 e=1 e>1
1 e wet van Kepler De 1 e wet van Kepler is het speciale geval van gesloten banen: e<1. In dit geval komt e overeen met de eccentriciteit van een ellips. De eccentriciteit is de afstand tussen de brandpunten van de ellips en de lengte van de lange as. Dit bepaalt de variatie in de afstand en snelheid van een planeet. Het impulsmoment L van de baan is gerelateerd aan de grootte en vorm via: L 2 m = GMa 1 e2 2
1 e wet van Kepler =halve lange as
1 e wet van Kepler Twee banen met dezelfde lange as, maar met verschillende eccentriciteit. r peri = a(1 e) v peri = r ap = a(1+ e) v ap = GM a GM a 1+ e 1 e, 1 e 1+ e aphelion perihelion
Astronomische Eenheid De eccentriciteit van de baan van de Aarde om de Zon is e =0.017 (dus bijna een cirkelbaan). De gemiddelde afstand tussen de Aarde en de Zon is ongeveer de astronomische eenheid (AE; sinds 2012 gedefinieerd) en bedraagt: 149 597 870 700 m. De astronomische eenheid (astronomical unit) is de natuurlijke eenheid van lengte in de sterrenkunde, omdat het bepaalt hoe de parallax en afstand gerelateerd zijn.
Parallax παράλλαξις = afwisseling in schijnbare positie van een object als gevolg van de baan van de Aarde om de Zon ( 13.1) Hoe groter de afstand d tot de ster, hoe kleiner de parallax π. Hoe groter de waarde van AE, hoe groter de parallax.
Parallax De parallax van de sterren werd pas in 1838 voor het eerst waargenomen door Friedrich Wilhelm Bessel: 61 Cygni heeft een parallax π =0.3 : de hoek van een cent op een afstand van 14km! De hoeken zijn zo klein dat tan(π)~ π: d = a π[''] 180 π[rad] 3600'' 1 = 206265[AU] π[''] De afstand van een object met parallax van een boogseconde is een parsec.
Parallax π 1 d [parsec] = π [boogseconde] 206 265 AU d [AU] = π [boogseconde]
Parallax Het aantal AU in een parsec is gelijk aan het aantal boogseconden in een radiaal: 206 265. De meest nabije ster, Proxima Centauri, heeft een parallax van 0.77 : d=270 000 AU=1.3 parsec. De Melkweg heeft een doorsnede van enkele tientallen kiloparsecs: de hoeken zijn piepklein voor de meeste sterren in de Melkweg. Afstanden zijn heel lastig te meten! Maar niet onmogelijk.
Parallax Vanaf de Aarde is het lastig om zulke kleine hoeken nauwkeurig te meten. Dit kan beter vanuit de ruimte worden gedaan. De Hipparcos satelliet (1989-1993) heeft parallaxen voor meer dan 100,000 sterren gemeten met een typische meetfout van 0.001 : bruikbaar tot ~ 100pc oftewel 3% van de afstand tot het centrum van de Melkweg We kunnen deze resultaten als basis gebruiken voor andere technieken, maar er is een revolutie gaande!
Gaia missie De GAIA (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics) satelliet (2013-2018) meet de posities en afstanden tot ongeveer een miljard sterren met een nauwkeurigheid van ongeveer een tien miljoenste boogseconde (0.000001 ). Kijk ook: https://www.youtube.com/watch?v=m1znsprh0q8
Gaia missie
Eigenbeweging van sterren Sterren staan niet stil (de Zon beweegt met ~200km/s rond het centrum van de Melkweg): de posities van sterren veranderen door hun eigenbeweging ( 19.3).
Eigenbeweging van sterren De Ster van Barnard (π=0.547 ) is de ster met de grootste schijnbare eigenbeweging: 10,36 boogseconden per jaar!
Eigenbeweging van sterren De schijnbare eigenbeweging (proper motion) µ hangt af van de snelheid van de ster v t in het hemelvlak en de afstand d: In handige sterrenkundige eenheden : Voor de ster van Barnard: µ = v t d v t km/s = 4.74 d µ pc ''/ jaar v t = 4.74 10.358 km/s = 89.8km/s 0.547
Eigenbeweging van sterren Gaia kan deze verandering in posities ook heel goed in kaart brengen. Dankzij de gecombineerde metingen van de radiële en tangentiële snelheden en posities en afstanden kunnen we de bewegingen in 3d gebruiken om meer te weten te komen over de massa en opbouw van onze Melkweg. En we kunnen de toekomstige hemel voorspellen: b.v. de komende 450,000 jaar voor het sterrenbeeld Orion http://sci.esa.int/gaia/59207-the-future-of-the-orion-constellation-with-logos/
Toekomst van Orion
3 e wet van Kepler Het kwadraat van de omlooptijd P van een planeet is evenredig met de derde macht van haar halve lange as a. P 2 = 4π 2 G(M + m) a3 In ons zonnestelsel M +m M want M Jupiter /M <10-3. Dit stelt ons in staat om de massa van de Zon te bepalen door de halve lange assen en omloopperiodes van de planeten te bepalen: M = 4π 2 a 3 GP 2
3 e wet van Kepler P 2 = 4π 2 GM Jup a 3 P 2 = 4π 2 GM * a 3
Massa van de Zon Handige eenheid van massa: M =1.989x10 30 kg Balans middelpuntvliedende kracht en zwaartekracht
Snelheid versus zwaartekracht De totale energie E is behouden, zodat een verandering in kinetische energie K (snelheid) gecompenseerd moet worden met een verandering in de potentiële zwaartekrachtsenergie U (afstand): E = K +U = 1 2 mv2 GMm We kunnen dit gebruiken om de eccentriciteit uit te drukken als functie van energie en impulsmoment: r e = 1+ 2EL2 G 2 M 2 m 3
Snelheid versus zwaartekracht e = 1+ 2EL2 G 2 M 2 m 3 Om gesloten banen te krijgen (e<1) E<0! Als E>0 dan K> U : de massa m is niet gebonden aan de massa M en kan dus ontsnappen. De waargenomen snelheden (kinematica of dynamica) van een systeem kan dus veel informatie geven over de massa!
Viriaaltheorema Voor een simpel systeem met twee objecten, zoals een ster en een planeet, kunnen we de oplossing voor de baan eenvoudig vinden. Voor systemen met veel meer objecten (zoals bolhopen, of melkwegstelsels) kunnen we computersimulaties gebruiken. Maar we kunnen ook uitspraken doen over de gemiddelde eigenschappen. Een belangrijk resultaat is het viriaaltheorema dat het verband legt tussen de totale potentiële energie en de totale kinetische energie.
Viriaaltheorema Voor een gebonden systeem waar alleen de zwaartekracht van belang is: 2 K + U = 0 Dit kunnen we gebruiken om de massa van een melkwegstelsel te bepalen via metingen van de snelheden van de sterren donkere materie!
Oorsprong van precessie De Aarde is niet perfect bolvormig vanwege de rotatie. De Maan en de Zon trekken aan de resulterende uitstulping. De rotatie-as staat niet loodrecht op het baanvlak (de Zon en de Maan staan niet in de evenaar). De zwaartekracht van de Maan en de Zon proberen de uitstulping in het vlak van de ecliptica te krijgen via een koppel. Dit gecombineerde koppel is de oorzaak van de waargenomen precessie van de rotatie-as met een periode van 25,800 jaren.
Oorsprong van precessie τ! = r! F "! 0
GeAjden Een bolvormig object wordt vervormd door de zwaartekracht van naburige objecten: getijdewerking.
GeAjden Vraag: Welk object is belangrijker voor de getijden op Aarde? a) Maan b) Zon
GeAjden De Aarde zorgt ook voor een tij op de Maan. De Aarde is 80x zwaarder, maar 4x groter het tij op de Maan is 20x groter. Het resultaat is dat de getijderemming effectief is en de Maan nu vast zit in een synchrone rotatie: de rotatieperiode is net zo lang als de periode van de baan van de Maan om de Aarde: We zien altijd dezelfde kant van de Maan, omdat deze configuratie stabiel is!
Zichtbare kant van de Maan
LibraAe van de Maan Een waarnemer op Aarde kan toch verschillende delen van de maan kan zien op verschillende tijden. Als gevolg daarvan is 59% van het maanoppervlak zichtbaar vanaf de Aarde.
Dagelijkse libraae Een waarnemer ziet de maan bij opkomst onder een andere hoek dan bij ondergang. Het verschil is ongeveer 1 op de evenaar (en 0 op de polen).
LibraAe in lengte De baan van de Maan is een ellips en de baansnelheid varieert dus iets. De rotatie van de Maan om de eigen as is echter constant. Dit nee schudden van de Maan gaat gelijk met het groter en kleiner worden van de maanschijf.
LibraAe in breedte De rotatie-as van de Maan maakt een hoek van 6.5 met het baanvlak. Daardoor kunnen we over de polen kijken afhankelijk van de positie van de Maan ten opzichte van de ecliptica.