Escher in Het Paleis Wiskundepakket Inleiding M.C. Escher en Wiskunde De wiskunde educatie van Escher in Het Paleis
M.C. Escher en Wiskunde Hieronder volgt de inleiding van de wiskunde educatie voor middelbare scholieren die Escher in Het Paleis heeft laten ontwikkelen. Inleiding, Escher en Wiskunde Bij een deel van Eschers beroemdste werken spelen wiskundige principes, vormen en ideeën een belangrijke rol. Dat is misschien wel wat wonderlijk, want wiskunde was op school nooit zijn lievelingsvak. Hij was zelfs ronduit slecht in algebra en hij hield niet van abstractie. Zelfportret met bolspiegel, litho, 1935 Belvédère, litho, 1958 Maurits Cornelis Escher (1898-1972) Mauk voor zijn vrienden, is twee keer blijven zitten en haalde uiteindelijk zelfs geen middelbare school diploma. Escher wordt door de internationale specialist Professor Doris Schattschneider dan ook een Intuïtieve wiskundige genoemd. Dat is iemand die door het steeds weer proberen en uitwerken van ideeën tot verrassende oplossingen komt. Escher vindt letterlijk zijn oplossingen door steeds weer in schriften te tekenen. Omdat Mauk geen einddiploma heeft, wordt hij door zijn vader naar een soort vooropleiding van de technische Universiteit in Delft gestuurd. Ook dat gaat mis, gedeeltelijk omdat Escher ziek wordt, maar ook wel om dat hij er niet zo n zin heeft. Hij weet al dat hij kunstenaar wil worden, om precies te zijn graficus. Een graficus is iemand die werk in oplage maakt, dat wil zeggen een kunstenaar die dezelfde afbeelding een aantal keer afdrukt, of laat afdrukken.
Mauks ouders vinden het niet zo n goed idee dat hij kunstenaar wil worden. Zijn vader studeerde zelf aan de TU van Delft en wil eigenlijk dat deze jongste zoon ook zoiets gaat doen. De tussenoplossing is een speciale school in Haarlem voor architectuur en decoratieve kunst: via die opleiding kan Mauk dan later toch wel architect worden. Mauk Escher heeft al eens een beroemde kunstenaar opgezocht: Richard Roland Holst. Hij raadt Escher aan met grafiek verder te gaan. Dus ziet Mauk zijn kans schoon op die school in Haarlem. Hij loopt meteen in zijn tweede week het lokaal van de leraar grafische technieken binnen en laat hem zijn werk zien. Deze leraar, Samuel Jessurun de Mesquita, vindt het zo goed dat hij Mauk meteen vraagt in zijn klas te komen werken. Bij Mesquita in de klas, houtsnede,1920-21 Als Escher met die opleiding in Haarlem klaar is, reist hij voor het eerst, nog samen met zijn ouders, naar Italië. Hij vindt het er prachtig en in de volgende jaren gaat hij steeds weer naar Italië. Na zijn huwelijk in 1924 gaat hij zelfs in Rome wonen. Ieder voorjaar maakt Escher lange wandelingen door Italië, hij zoekt de wilde gebieden op zoals Calabrië in het zuiden en de Abruzzen oostelijk van Rome. In dit laatste gebied leven dan nog wolven! Tijdens die wandelingen maakt hij tekeningen die hij later in zijn atelier uitwerkt tot houtsneden en litho s.
Castrovalva, Abruzzen, litho, 1929 San Gimignano, houtsnede, 1923 Vaak gebruikt hij voor die prenten ongebruikelijke perspectieven: hij ging heel hoog op een berg zitten, of juist laag in het dal, waardoor het onderwerp of kleiner wordt dan gebruikelijk, of juist hoog op torent. Maar hij kijkt ook naar allerlei kleine onderwerpen zoals planten en insecten. Motieven die hij ook later nog zal blijven gebruiken. In 1922, hij is dan 24 jaar, maakt hij zijn eerste reis naar Spanje. Daar vindt Mauk Escher, naar eigen zeggen, de rijkste inspiratiebron die ik in mijn leven ben tegengekomen, : de Moorse tegel versieringen in het Alhambra te Granada. Grote delen van de muren van dit paleis zijn versierd met tegels met ingewikkelde, zich zelf steeds herhalende patronen. We noemen dit vlakvullingen. muur met vlakvulling in het Alhambra detail van de muur van het Alhambra
voorbeeld uit het Alhambra dat Escher natekende in 1922 Escher maakte voor zijn reis naar Spanje in 1922, de houtsnede Acht Koppen. Dit was zijn eerste vlakvulling. Een vlakvulling is dus een figuur waarvan de buitenlijn precies samenvalt met de buitenlijn van alle omringende figuren en dat eindeloos naar alle kanten herhaald kan worden. Acht Koppen, houtsnede 1922 Acht Koppen detail = alleen motief In 1936 gaat Escher voor een tweede keer naar het Alhambra. Hij vindt de vlakvullingen nog steeds fascinerend. Na de verhuizing naar België gaat hij er mee aan de slag. Metamorfose I is de eerste van een hele lange reeks werken waarin Escher een vlakvulling verwerkt.
Metamorphose 1, houtsnede, 1937 Het zijn heel vaak regelmatige vlakvullingen, maar hij maakt ook wel onregelmatige vlakvullingen. Hierin hebben alle figuren een andere vorm. Eschers broer Berend, was professor in de geologie en wees hem in 1937 op een verband tussen zijn prenten en kristallografie. Hij stuurde hem een brief met informatie die hem belangrijk lijkt te zijn voor Mauk. Dit was het eerste echte contact van Escher met de wiskunde. In de oorlog onderzoekt Escher in kleine schoolschriftjes de vlakvulling: met eindeloos geduld werkt hij de talloze mogelijkheden uit. In de loop van zijn leven zal Escher in zijn prenten en tekeningen met regelmatige vlakvullingen alle 17 symmetriegroepen gebruiken. Doordat er in 1954 in Amsterdam een Internationale Wiskundige Conferentie wordt gehouden, krijgt Escher een tentoonstelling van zijn werk in het Stedelijk Museum. Hij is op slag beroemd binnen de wereld van wiskundigen. In 1958 ontmoet hij de beroemde wiskundige Coxeter, ze worden goede vrienden en Coxeter brengt hem op veel nieuwe ideeën. Escher begint door Coxeter cirkellimieten te onderzoeken. Een andere wiskundige, Roger Penrose, laat Escher kennismaken met onmogelijk figuren, zoals de driehoek die hij gebruikt voor zijn beroemde prent Waterval, of de onmogelijke kubus waarmee een mannetje speelt in de litho Belvédère. Waterval, litho, 1961
Escher werkte een half jaar aan zijn laatste houtsnede Ringslangen (1969). Hij gebruikte een structuur binnen een cirkel die zowel in het middelpunt als aan de rand naar het oneindige gaat: een werk waarin wiskunde en kunst samengaan. Ringslangen, houtsnede, 1969 Escher is een meester in het oproepen van verwondering. Hij schrijft hierover: Deze prenten (die trouwens nooit gemaakt zijn met het oogmerk iets moois te maken) kosten mij gewoonweg hoofdbrekens. Dat is dan ook de reden dat ik mij, te midden van mijn grafiek-collega s, nooit volkomen op mijn gemak voel: zij streven in de eerste plaats schoonheid na. Misschien streef ik wel uitsluitend verwondering na en tracht dus ook uitsluitend verwondering bij mijn toeschouwers te wekken. Met de schoonheid is het soms kwalijk gesteld.,12 okt 1956 Veel succes!!! De informatie is mede mogelijk gemaakt door een bijdrage van Fonds 1818