MovingMath: informatiebrochure Made in 2013-2014
1 Voorwoord Wij bieden u deze brochure aan in het kader van onze bachelorproef omtrent MovingMath. Wij zijn vier studenten van de Arteveldehogeschool, opleiding: bachelor in het secundair onderwijs die een boeiende link zagen tussen wiskunde en beweging/dans en zo op het project MovingMath stuitten. MovingMath is een manier om wiskunde aan te brengen via dans en beweging. Maar er is meer. Het gaat ook om leerlingen zelfvertrouwen geven en wiskunde-angst wegnemen. In deze infobrochure vindt u een synopsis over het project MovingMath, opgedeeld in volgende delen: - MovingMath: wat?! - Hoe kunt u de reeds gemaakte dansen goed verwerken? - Hoe kunt u zelf een nieuw onderwerp omzetten naar gebruik met MovingMath? 2 MovingMath: wat?! 2.1 Algemeen Uit verschillende onderzoeken (o.a. Pisa-onderzoek van 2012) blijkt dat veel leerlingen kampen met wiskunde-angst, ook wel bekend als math anxiety. Ze zijn in staat om een normale vraag op te lossen in het dagelijkse leven, maar als het verandert in een wiskundig vraagstuk blokkeren ze. Gevoelens als spanning, hulpeloosheid, mentale desorganisatie en demotivatie kunnen ontstaan. (Universiteit Gent, 2012) Een andere conclusie die uit gelijkende onderzoeken kan worden getrokken, is dat leerlingen weinig vertrouwen hebben in hun wiskundige capaciteiten. Ze twijfelen veel en zijn vaak niet zeker van hun juiste antwoord, hoewel ze in staat zijn een uitkomst te vinden voor de oefening. Dit benoemen we ook wel als self-efficacy. Beter gezegd: het geloof dat iemand heeft in zijn eigen capaciteiten en doeltreffendheid om een bepaalde taak tot een goed einde te brengen. Het project MovingMath probeert in te spelen op twee voorgaande fenomenen, door de math anxiety te verminderen en de self-efficacy te verhogen. Het is frappant om (met een project als MovingMath) te zien dat leerlingen wel goed zijn in wiskunde als ze niet merken dat ze met wiskunde bezig zijn. Eens ze er echter op gewezen worden dat dat wel het geval is, komen de math anxiety en de self-efficacy weer boven water. Het belangrijkste doel van MovingMath is leerlingen te laten inzien dat ze aan wiskunde doen zonder zich ervan bewust te zijn en zo ook geen reden hebben om angst te ondervinden. Als ze dit opmerken, is de drempel om bewust wiskundige problemen op te lossen, lager. MovingMath speelt ook in op wiskunde-clichés die voortvloeien uit deze math anxiety ( jongens zijn beter in wiskunde dan meisjes, ik kan geen wiskunde, ). Er zijn verschillende manieren om hen te begeleiden hiermee om te gaan en deze clichés zelfs weg te nemen: 2
Hen in groepsverband doen op zoek gaan naar een oplossing voor het probleem aan de hand van dans of beweging. Op deze manier kan het voorvallen dat leerlingen die ervan overtuigd zijn dat ze geen wiskunde kunnen, danspassen of bewegingen moeten uitleggen aan leerlingen die wel sterk zijn in wiskunde. Dit geeft eerstgenoemden een groter zelfvertrouwen. Iedereen zet zijn talent in om een gezamenlijke uitkomst te bekomen. Wiskundige problemen visualiseren naar dagdagelijkse elementen zoals ruimte, grootte, afstand. Op deze manier merken leerlingen dat ze meer bezig zijn met wiskunde dan enkel in de wiskundeles. Als ze merken dat ze een bepaald probleem wel kunnen oplossen buiten de schoolcontext, zoals het verschil in vriestemperatuur tussen twee dagen berekenen, maar in de wiskundeles denken dat ze niet met negatieve getallen kunnen werken, dan geeft dit een groter zelfvertrouwen. Zoveel mogelijk transfereren naar dagelijkse handelingen is dus de boodschap. De leerlingen laten discussiëren over wiskundige begrippen in een taal die ze zelf construeren. Zo wordt de term niet opgelegd, maar vinden ze zelf een woord, dat voor hen een logische link heeft met het begrip. Dit is een belangrijke stap in het proces van begrijpen die doch vaak wordt overslaan in wiskundelessen. Als ze dan echter overleggen met medeleerlingen, gaan ze opmerken dat er nood is aan uniformiteit in symbolen en termen en een opgelegd begrip makkelijker kunnen aanvaarden. Als door bovenstaande punten wiskunde-angst verdwijnt, veranderen er een aantal gedragingen op vlak van wiskunde. Zonder math anxiety is er : Meer vertrouwen in het gebruik van wiskunde, meer communicatie van eigen ideeën en een spontanere redenering; Meer flexibiliteit bij het verkennen van wiskundige ideeën en het uitproberen van een variëteit aan methoden om problemen op te lossen; Meer volharding en motivatie om een wiskundig probleem op te lossen; Meer interesse, nieuwsgierigheid en inventiviteit om aan wiskunde te doen; Meer waardering voor de relatie van wiskunde met andere vakken; Appreciatie voor wiskunde als nuttig middel en als bruikbare taal. Zoals hierboven al vernoemd, is het wegnemen van math anxiety een belangrijk doel van MovingMath. Een andere belangrijke doelstelling is het verhogen van self-efficacy, het geloof in de eigen capaciteit om een bepaalde taak tot een goed einde te brengen. Leerlingen hebben vaak een gebrek aan self-efficacy als ze een wiskundig probleem moeten oplossen. Dit staat los van hun kunnen. Hierbij komt nog dat leerlingen vaak weinig zin, motivatie en doorzettingsvermogen kunnen opbrengen om een oplossing te zoeken. Er doet zich dus al een probleem voor alvorens de leerlingen zelfs maar begonnen zijn met een oplossing te zoeken. MovingMath is geen oplossing voor het probleem, maar wel een didactische werkvorm om self-efficacy te verhogen. Om de self-efficacy te verhogen baseert MovingMath zich op de sociaal-cognitieve leertheorie van de Canadese psycholoog Bandura. Hieronder lijsten we 4 invloedbronnen op die een rol spelen bij het ontwikkelen van self-efficacy. 3
Het succesvol overwinnen van obstakels. Uitdaging is hierbij een belangrijke sleutel. MovingMath bouwt obstakels die moeten overwonnen worden op individueel- of groepsvlak. Er wordt ingespeeld op de zone van naaste ontwikkeling (Vygotski). Het spiegelen van een model. Wie anderen na een inspanning succes ziet boeken, gelooft ook zelf meer in zijn eigen kunnen. De mate waarin begeleiders en medestudenten selfefficacy tonen, geeft een automatisch gevolg aan de mate waarin leerlingen dit doen. Enthousiasme is hierbij een belangrijke sleutel. Het is dan ook belangrijk dat leerkrachten/begeleiders die niet geloven in de kracht van MovingMath, dit beter naast zich neerleggen. Het geloof vanuit de sociale omgeving. Hierbij spelen de eerste levensjaren een grote rol. Het geloof in eigen kunnen kan echter ook op latere leeftijd opgebouwd worden. Er mag echter niet vergeten worden dat het de keuze van het kind is en blijft om zich te laten aanmoedigen en zo de deur met positieve prikkels open te zetten. Zadel de jongere echter niet op met onrealistische aanmoedigingen. Dit zorgt namelijk voor meer onzekerheid als de jongere deze (voor zichzelf gecreëerde) verwachting niet inlost. De negatieve spiraal omtrent somatische en emotionele toestand verbreken. Leerlingen die een laag zelfbeeld hebben, hebben meer moeite om zich te bewegen in groep. Met MovingMath wordt geprobeerd om andere verhoudingen te creëren, door ook andere talenten aan te spreken dan het abstract-cognitieve. Bij het verwerven van self-efficacy worden er 4 psychologische processen geactiveerd die een positieve invloed hebben op het leerproces van de jongere. Het cognitieve proces: naarmate de self-efficacy van de leerlingen stijgt, stijgen ook hun doelstellingen. Het geloof in eigen capaciteiten kan dus gezien worden als een zichzelf aandrijvende motor. MovingMath schrikt op intellectueel vlak niet af door beweging, waardoor leerlingen sterk geloven in eigen kunnen en onbewust vlotter moeilijkere wiskunde-oefeningen oplossen. Hierdoor stijgt dan weer hun self-efficacy. Er kan dan ook gesteld worden dat er een duidelijke wederzijdse beïnvloeding is tussen de zelfperceptie van intellectuele self- efficacy en de eigen cognitieve denkprocessen. Het motivatieproces: self-efficacy buigt faalangst om naar zelfmotivatie. Geloven in het eigen kunnen zorgt voor meer zelfmotivatie en doorzettingsvermogen. Het affectieve proces: een gebrek aan self-efficacy zorgt ervoor dat uitdagingen niet worden aangegaan. Bij MovingMath verschiet men vaak van de zwakkere leerlingen in wiskunde, omdat zij soms meer uitblinken dan de betere leerlingen. Dankzij de hoge self-efficacy van de betere leerlingen kunnen zij hiermee omgaan, maar voor de zwakkere leerlingen geeft dit een stevige duw in de rug. Het selectieproces: Het voordeel over het eigen self-efficacy heeft te maken met de selectie van de omgeving waarmee men omgaat. MovingMath probeert hierop in te spelen door de groepjes dansers zo divers mogelijk te maken. Het is veel uitdagender om om te gaan met een heel verschillende groep, dan de goede dansers of de goed analytisch-denkenden samen te zetten. (De Jaegher, 2010) 4
2.2 Besluit People s level of motivation, affective states and actions are based more on what they believe than on what is objectively true. Albert Bandura (Pajares, 2002) MovingMath is een didactische werkvorm die inspeelt op het vergroten van zelfvertrouwen (in het eigen probleemoplossend vermogen) van jongeren door middel van beweging en dans in de eerste plaats, en het beoefenen van wiskunde in de tweede plaats. Daarbij is het belangrijk te onthouden dat niet enkel de jongere, maar ook de omgeving een grote rol speelt in het leerproces. 5
3 Ga zelf aan de slag met MovingMath 3.1 Hoe kunt u de reeds gemaakte dansen goed verwerken? Stap 1: Lees de reeds geschreven info over MovingMath Er zijn al enkele zaken geschreven over MovingMath. Een mooie basis is uiteraard het boek dat door Mevr. De Jaegher L. hierover geschreven werd. In dit boek wordt de basis en de achtergrondgedachte van MovingMath uitgelegd. Ook vindt u hier de resultaten van een onderzoek in Vlaanderen over de effectiviteit van beweging in de les. (De Jaegher, 2010) (Arteveldehogeschool, 2010) Daarenboven zijn er over dit onderwerp ook reeds enkele bachelorproeven geschreven. Zo is er aan de Arteveldehogeschool de BAP MovingMath: de combinatie van wiskunde en dans geschreven en aan Hogeschool Gent is er Wiskunde in beweging geschreven. (Debleecker & Vermeirsch, 2010) (Nagels, 2011) Qua beeldmateriaal is er een demofilm beschikbaar en ook het promofilmpje, dat een einddoel is van deze bachelorproef, kunt u raadplegen om een duidelijk beeld te krijgen. Al deze informatie is er om u te helpen een weg te vinden in het concept MovingMath. Hoe meer u deze informatie doorneemt, hoe beter u voorbereid bent om zelf aan de slag te gaan. Stap 2: Zelf geloven in het concept MovingMath Dat wij overtuigd zijn, hoeft geen verder uitleg. We hopen dat u stilaan ook gelooft in het concept, maar als dit niet zo is, is het soms beter het zelf niet uit te proberen. Zoals we hierboven al aanbrachten, speelt de omgeving een belangrijke rol in het leerproces. Als u zelf niet geloof in het concept, is het heel moeilijk de leerlingen een overtuigende MovingMath sessie te geven. Indien u zelf niet overtuigd bent, maar het project toch een kans wilt geven, kan u steeds het MovingMathdemoteam uitnodigen in uw les. Stap 3: Bekijk de lesfiches met een kritisch oog. In al voorgenoemde uitgaven vindt u lesfiches die stap voor stap uitleggen hoe u best te werk gaat. Voor elke dans bestaat er een aparte fiche met voorgestelde muziek, danspasjes, geleidelijke werkwijze e.d. Alhoewel dit allemaal klaar voor gebruik is, is het toch beter deze met een kritisch oog te bekijken. Op deze manier kunt u het beste inschatten waar de leerlingen vragen/problemen/opmerkingen bij zullen hebben. Bekijk alles heel zorgvuldig en zorg dat u alles goed onder de knie hebt. Stap 4: Probeer zelf de dansen. Nu u de werkwijze en de achtergrondinformatie goed doornomen hebt, bent u klaar om zelf aan de slag te gaan. Het is niet altijd vanzelfsprekend om de dansen en het ritme onmiddellijk beet te hebben, dus een beetje oefening misstaat zeker niet. Stap 5: Zoek zelf naar eigen bewegingen op de al bestaande dansen. Eens u de voorgaande vier stappen hebt doorlopen, kan u zelf beginnen variëren in de bewegingen. Opgelet, begin hier niet mee als u nog niet vlot de basisdansen kan gebruiken. Om aan te sluiten bij de leefwereld van de leerlingen, is het soms aangeraden recente hits te gebruiken in plaats van de voorgestelde liedjes. 6
Stap 6: Denk goed na over de beste wijze om de leerstof aan te brengen na de dans. De dansen kennen is uiteraard niet voldoende. Nu u de bewegingen onder de knie hebt, is het tijd om stil te staan bij de aanpak. U hebt reeds de lesfiches kritisch overlopen. Uiteraard kent u uw leerlingen het beste en weet u welke aanpak het beste werkt. Neem dus niet enkel de lesfiches als uitgangspunt, maar gebruik ook uw eigen ervaring en voorkennis wat betreft de leerlingen. 3.2 Hoe kunt u zelf een nieuw onderwerp omzetten naar gebruik met MovingMath? Stap 1: Zorg ervoor dat u enkele van de reeds gemaakte dansen van MovingMath onder de knie hebt. Om de dansen van MovingMath onder de knie te krijgen, kunt u deze brochure raadplegen bij puntje 3.1. Om helemaal zeker te zijn dat u het concept beheerst kunt u enkele proefkonijnen contacteren die nog niet in aanraking zijn gekomen met MovingMath. Als u hen duidelijk kunt maken wat ze aan het leren zijn (uiteraard zonder verwarring te zaaien), bent u op de goede weg. Probeer de geleerde dansen ook eens op een ander liedje, een nieuw ritme Zo bent u zeker van uw kunnen. Stap 2: Zoek een onderwerp waarvan u zelf denkt dat dit om te zetten valt naar MovingMath. MovingMath is een heel handige werkvorm om leerlingen te motiveren voor wiskunde. Helaas is het niet voor elk wiskundig onderwerp toepasbaar. Hou daar zeker rekening mee bij het zoeken naar een onderwerp. Een belangrijke voorwaarde is dat de leerstof visueel kan aangebracht worden. Hoofdrekenen valt hier bijvoorbeeld al uit de boot. Stap 3: Denk zelf een manier uit hoe u dit gaat aanpakken. Dit is een stap die heel wat creativiteit en visuele voorstelling vraagt. Naar eigen ervaringen kunnen we zeggen dat dit het beste gaat door in groepsverband te brainstormen. Het is heel belangrijk te onthouden dat de leerlingen zelf tot het nieuwe wiskundige concept moeten komen. De leerkracht treedt enkel op als begeleider in het zelf ontdekken van de leerstof. De beste manier om te testen of uw aanpak kans heeft op slagen, is beroep doen op vrienden, niet-wiskundigen. Als zij abstract (dus zonder bewegingen e.d.) begrijpen wat u bedoelt en hoe u tot het eindresultaat komt, dan bent u naar alle waarschijnlijkheid op de juiste weg. Stap 4: Werk een basis uit aan de hand van bewegingen. Bij deze stap is het belangrijk om eenvoudig te beginnen. Bedenkt gemakkelijke bewegingen en zorg ervoor dat ze slechts één tel in beslag nemen. Dit is de beste manier om het concept eenvoudig aan te brengen bij de leerlingen. Bij te moeilijke bewegingen, zullen er niet enkel obstakels ontstaan bij het aanbrengen van de dans, maar zullen de leerlingen waarschijnlijk door de bomen het bos niet meer zien. Het hoofddoel van MovingMath is niet om mooie dansen te hebben, de bewegingen staan enkel in dienst van. Stap 5: Maak een foutenanalyse en pas uw aanpak aan. We kunnen niet genoeg benadrukken hoe belangrijk het is om op voorhand genoeg uit te testen. Plaats u in de schoenen van de leerlingen, ga op zoek naar punten in uw werkwijze waar er eventuele hinderpalen kunnen ontstaan. Ga het probleem zeker niet uit de weg. Hoe meer u deze stap uitstelt, hoe moeilijker het wordt om hierna nog op in te spelen. 7
Stap 6: Werk het dansgedeelte uit tot in de details. Nu de basis vaststaat, kunt u het dansgedeelte uitbreiden. Bedenk varianten, ga op zoek naar leuke tussendoortjes om de leerlingen extra te betrekken in het gebeuren. Laat hen bijvoorbeeld zelf nieuwe pasjes bedenken voor dezelfde oefening, laat hen zelf een liedje kiezen indien u beschikt over een muzieklijst, laat hen zelf een opgave bedenken naar analogie van de oorspronkelijke Stap 7: Maak een werkbundel om de aangeleerde leerstof vast te zetten op papier. MovingMath is een leuke en effectieve werkvorm als het juist wordt toegepast. Het is uitermate belangrijk dat u na dit hele proces de leerlingen de kans geeft om de nieuwe verworven leerstof vast te zetten. Dit kan bijvoorbeeld door een oefeningenbundel te laten invullen. Op deze manier wordt het alledaagse, net geleerde concept toegepast op de abstracte wiskundige wijze die ze kennen. Dit is nodig aangezien de leerlingen zo duidelijk het verband kunnen leggen en de theorie beter zullen onthouden door de manier waarop het is aangebracht. Ook is het niet mogelijk om steeds alles bewegend toe te passen in de klascontext (bv. tijdens een test). Stap 8: Noteer je benodigdheden voor deze les. Muziek en muziekspeler zijn twee (bijna) onmisbare begrippen als het aankomt op MovingMath. Dit is niet in elke school vanzelfsprekend dus check dit zeker goed op voorhand. Afhankelijk van hoe u het concept heeft uitgewerkt, zal u ook nog andere dingen nodig hebben. Zorg ervoor dat alles klaarligt, zodat u niets moet zoeken op het moment zelf. Het is namelijk belangrijk de controle over de klas niet te verliezen en de leerlingen in de juiste concentratiespanning te houden. 8
4 Meer info Indien u graag nog meer achtergrond informatie of reeds uitgewerkte lesfiches wilt, kan u steeds het boek MovingMath (geschreven door De Jaegher L.) lezen, de site www.movingmath.ziva.be of het promofilmpje op YouTube raadplegen. (De Jaegher, 2010) (Arteveldehogeschool, 2010) (De Jaegher, MovingMath trailer, 2010) 5 Bibliografie Arteveldehogeschool. (2010). Oefeningen: Lesfiches en filmpjes. Opgehaald van MovingMath: www.movingmath.be De Jaegher, L. (2010). MovingMath. Antwerpen: Garant Uitgeverij nv. De Jaegher, L. (2010, February 28). MovingMath trailer. Opgehaald van YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=q08wgvz1kuq Debleecker, T., & Vermeirsch, S. (2010). MovingMath, combinatie van wiskunde en dans. Gent: Arteveldehogeschool. Nagels, K. (2011). Wiskunde in beweging. Opgehaald van De Vlaamse scriptiebank: http://www.scriptiebank.be/scriptie/wiskunde-beweging Pajares, F. (2002). Overview of Social Cognitive Theory and of Self-Efficacy. Opgehaald van EKY: http://www.uky.edu/~eushe2/pajares/eff.html Universiteit Gent. (2012). PISA in Vlaanderen. Opgehaald van PISA: http://www.pisa.ugent.be/nl 9