Ruimtelijk inzicht en de rol van projecties Johan Deprez, Wim Van Dooren en Runa Janssens (KU Leuven) 02/06/17, Leuven
Opener 2
Los volgende opgave op! 3
Zoek het verschil! 4
Theoretisch kader en probleemstelling 5
Verschillende vlakke voorstellingen zelfde opgave zelfde ruimtelijke situatie vlakke voorstelling isometrische projectie (boven) scheve parallelprojectie ( obliek, onder) zie verder samenvallende lijnen en hoekpunten zie iso voorbeeldfiguur en vergelijk met obliek 6
Mentale rotatie is een van de componenten van ruimtelijk inzicht ruimtelijk inzicht stimuleren en omgaan met vlakke voorstellingen, zijn doelstellingen van wiskundeonderwijs bv. met voorbeelden illustreren dat informatie verloren kan gaan bij het 2D afbeelden van 3D-situaties. 7
Purdue Spatial Visualization Test: Visualization of Rotations (PSVT:R) Guay (1976), Yoon (2011) 30 vragen over mentale rotatie rotaties over 90 en 180 / rond x-, y-, z-as / één of twee rotaties figuren gebaseerd op kubus volgens x-, y- en z-as / soms met hellende, schuine, gebogen zijvlakken isometrische projectie twee varianten door ons oblieke trimetrische projectie 8
(Parallel)projecties: een tip van de sluier isometrisch trimetrisch obliek kijkrichting evenwijdig met diagonaal van eenheidskubus oog oneindig ver samenvallende hoekpunten en lijnen (enkel maar) andere kijkrichting (verder dezelfde projectiemethode) kijkrichting en afbeeldingsvlak loodrecht op elkaar niet alleen andere kijkrichting, maar ook andere projectiemethode kijkrichting: rechtsboven afbeeldingsvlak: voorvlak kubus niet loodrecht! 9
Probleemstelling Overkoepelende thematiek: Hoe omgaan met verschillende projecties in het onderwijs? Een deelvraag: Zijn sommige projectiemethoden beter geschikt om ruimtelijk inzicht te stimuleren? Onderzoeksvragen van een verkennend onderzoek: Heeft de projectie een invloed op de accuraatheid en efficiëntie waarmee de Revised PSVT:R wordt opgelost? 10
Hoe omgaan met verschillende projecties in het onderwijs? bv. inconsistenties in wiskundehandboeken ook in onderzoek deelthema s, bv. beperken tot één of juist leren omgaan met verschillende projecties? hoe diep hier op ingaan? niet enkel afbeeldingen op papier, maar ook bv. bewegende computerbeelden 11
Zijn sommige projectiemethoden beter geschikt om ruimtelijk inzicht te stimuleren? één projectie systematisch gebruikt in wiskundeonderwijs: oblieke projectie eenvoudigste om te tekenen is oblieke projectie een goede keuze? van de Craats (1986) argumenteert dat loodrechte parallelprojectie dichter ligt bij natuurgetrouwe afbeeldingen en daarom misschien beter is strategieën bij oplossen van ruimtelijke problemen holistisch, intuïtief, versus analytisch bij analytische strategie maakt het misschien niet zo veel uit 12
Eerder onderzoek over PSTV:R in verschillende projecties Branoff, 2000 twee varianten: isometrisch en trimetrisch 277 studenten grafische communicatie lagere afnametijden bij trimetrische variant Yue, 2008 twee varianten isometrisch centrale (i.p.v. parallel)projectie + textuur op zijvlakken 157 ingenieursstudenten, 34 leerlingen secundair onderwijs betere scores voor de variant, maar niet-significant 13
Onderzoeksopzet en onderzoeksvragen 14
Onderzoeksopzet masterproef Runa Janssens, (co-)promotoren: Wim Van Dooren, JD afname van 3 varianten van PSVT:R isometrisch, trimetrisch, obliek op papier, random toegewezen, tijd noteren, 2 groepen respondenten 6 de jaar basisschool (187 lln) ondergrens voor leeftijd voor afname PSVT:R 6 de jaar secundair met pool wiskunde (161 lln) vanuit onderwijs sterk vertrouwd met oblieke projectie ong. 60 respondenten per doelgroep en per variant statistische analyses 15
Onderzoeksvragen Onderzoeksvragen Heeft de projectie een invloed op de accuraatheid en de efficiëntie waarmee de PSVT:R wordt opgelost? Welke kenmerken van de opgaven hebben een invloed op de moeilijkheidsgraad van de opgaven? / interactie met projectie? impact van samenvallende lijnen/hoekpunten in iso? Hypotheses iso (B) < obliek (D) & tri (C) door samenvallende lijnen/ obliek (D) < tri (C) wegens minder natuurlijk 16
Resultaten 17
Accuraatheid 30 25 20 15 10 5 0 Accuraatheid 22,43 23,96 24,08 12,4 13,76 14 iso obl tri basis secundair geen significante verschillen tussen projecties 18
Efficiëntie (aantal juiste opgaven per minuut) 2 1,5 1,18 Efficiëntie 1,38 1,45 1 0,5 0,98 1,13 1,24 0 iso obl tri basis secundair basis: iso < tri, secundair: iso < obl, iso < tri 19
Resultaten: samenvallende lijnen/hoekpunten in isometrische projectie voorbeeldopgave met samenvallende lijnen of hoekpunten iso wel in correcte antwoord (B) niet in 1 fout alternatief tri en obl: niet iso versus obl en tri verschil in accuraatheid situeert zich enkel bij dergelijke opgaven 20
Conclusies iso wordt minder efficiënt opgelost efficiëntie, niet accuraatheid! samenvallende lijnen/hoekpunten zijn verklarende factor versterkt resultaten eerdere studies in lijn met onze hypothese obl < tri? geen significante verschillen geen ondersteuning voor onze hypothese wel systematisch verschil in dezelfde richting: er zou een klein effect kunnen zijn zou afhankelijk kunnen zijn van de gebruikte strategie 21
Discussie 22
Discussie vervolgonderzoek bezig via task based interviews gebruikte strategieën (holistisch, analytisch) samenhang van strategie met projectie? consequenties voor onderwijs? nog veel te vroeg zie stellingen op volgende slide! 23
Stellingen Wiskundeleraren (en auteurs van handboeken, ontwerpers van didactisch materiaal, ) moeten over meer achtergrondkennis over tweedimensionale voorstellingen van ruimtelijke situaties beschikken (dan nu het geval is) zodat ze hier bewuster mee kunnen omgaan in hun onderwijs. Leerlingen moeten tijdens hun wiskundelessen een duidelijker beeld krijgen (dan nu het geval is) van de diverse tweedimensionale voorstellingen van ruimtelijke situaties. 24
Bedankt voor je aandacht! 25