Ruimtelijke projectie. Cirkels tekenen. Aanwijzingen bij het gebruik van dit PDF-bestand.

Transcriptie

1

2 Inhoudsopgave Ruimtelijke projectie Blz. 1 Blz. 2 Blz. 3 Blz. 4 Wiskundige manier Axonometrie Isometrie Cirkels tekenen Ronde vormen Aanwijzingen bij het gebruik van dit PDF-bestand. Dit bestand bevat zgn. bookmarks die aangeklikt kunnen worden. De bladzijnummers hierboven verwijzen naar de gewenste pagina. Basisschema s rechtsboven verwijst naar de inhoudsopgave. Afbeeldingen verwijzen (vaak) naar het bronbestand, tenzij het eigen materiaal is. Het NIUtec-logo verwijst naar de startpagina van de website. Terug in de website kan door op de -pijl linksboven in de browser te klikken of door het gewenste tabblad aan te klikken. Vanwege auteursrechten is het niet toegestaan dit bestand te bewerken of te printen. Indien gewenst kan hierover contact opgenomen worden met de auteur, P. Jongejan Dit bestand maakt deel uit van de website:

3 Ruimtelijke projectie Platmaken Van oudsher heeft de mens geprobeerd om de echte wereld in platte afbeeldingen vast te leggen. In het echt hebben de dingen een breedte, een hoogte en een diepte. Je zou kunnen zeggen dat ze in 3 richtingen een maat hebben, in de X-, de Y- en de Z-richting Die 3 dimensies moeten in een tweedimensionale tekening altijd platgemaakt worden, en dat kan alleen maar door de afmetingen te vervormen. Van dit vervormen, ook wel projecteren genoemd, bestaan veel verschillende manieren. Elke projectiemethode kent zijn eigen assenstelsel en de daarbij horende afspraken over maatverhoudingen. bovenaanzicht Y-as Wiskundige projectie De breedte (X) en hoogte (Y) worden evenwijdig met de onder- en zijkant van het papier getekend. De diepte (Z) wordt onder een hoek van 45º getekend. Alle maten in het vooraanzicht (X- en Y-richting) zijn op ware grootte, maar de maten langs de Z-as zijn gehalveerd. De verhouding is dus 1:1:½ Alleen de hoeken in het voorvlak (X-Y vlak) zijn goed, de hoeken in het boven- en zijvlak niet. Het voorbeeld Hier is een kubus getekend waarvan één hoek is afgezaagd. Dat is op zo n manier gedaan dat de 3 vlakken die daardoor ontstaan precies gelijk zijn (bovenaanzicht, schuine kant en vooraanzicht). Het vooraanzicht is helemaal correct weergegeven, maar let eens op de mate van vervorming in boven- en zijvlak! X-as vooraanzicht rechterzijaanzicht Z-as 45º 45º 90º Bij wiskundig tekenen gebruik je een tekendriehoek met hoeken van 45º-45º-90º (geodriehoek). 1

4 De perfecte weergave...bestaat niet. Elke manier van driedimensionaal weergeven heeft zijn voor- en nadelen. Bij de ene manier zijn de hoeken niet goed, bij de andere de lengtematen verkeerd, de volgende ziet er erg vervormd uit, of het lijkt net als in de werkelijkheid, maar er klopt geen hoek en geen afmeting. Er is altijd wel wat! Je moet dus kiezen voor een projectie die voor jouw doel de meeste goede eigenschappen heeft. Axonometrische projectie De breedte-as (X) maakt een hoek van 7º met de onderkant van het papier. De diepte-as (Z) maakt een hoek van 42º met de onderkant. De hoogte (Y) is evenwijdig met de zijkant. De drie basisrichtingen X, Y, Z worden in een verhouding van 1:1:½ weergegeven. Geen van de hoeken wordt correct weergegeven. X-as vooraanzicht bovenaanzicht Y-as zijaanzicht rechts Z-as Het voorbeeld Je ziet hier weer dezelfde kubus als bij de wiskundige projectie. Deze projectie heeft geen goede eigenschappen om correcte maten of hoeken van af te lezen, maar het ziet er wél goed uit! Daarom gebruikt men deze weergave wel voor het maken van een tekening in een advertentie. Vergelijk de vervorming in voor-, boven- en zijvlak eens met de wiskundige projectie. Zie je dat de tekst in het bovenvlak iets minder vertekend is, maar in het voorvlak nu juist wel wat scheef staat? 7º 42º 2 Bij axonometrisch tekenen wordt een tekenmal met hoeken van 7º en 42º graden gebruikt.

5 X-as Alle afmetingen gelijk Bij de isometrische projectie kijk je tegen elk basisvlak aan onder dezelfde hoek. Het gevolg daarvan is dat alle afmetingen in de drie basisrichtingen dezelfde verhouding hebben. Daardoor is deze manier van weergeven heel geschikt voor een technische tekening, je kunt er makkelijk de echte maten in nameten. Nog voordeel is dat bijvoorbeeld een cirkel in het bovenvlak er hetzelfde uitziet als in het voorvlak of het zijvlak, dat is makkelijker tekenen LET OP: de maten van schuinliggende lijnen zijn langer of korter dan die in X- Y- of Z-richting, maar dat geldt voor elke projectie. vooraanzicht Y-as bovenaanzicht zijaanzicht rechts Isometrische projectie De breedte (X) en diepte (Z) maken allebei een hoek van 30º met de onderkant van het papier. De hoogte (Y) wordt evenwijdig met de zijkant van het papier getekend. In alle drie de basisrichtingen (X, Y, Z) worden maten in schaal 1:1:1 weergegeven. Geen enkele hoek wordt is correct. 90º graden bijvoorbeeld is in de tekening 60º of 120º graden. Z-as Het voorbeeld Je ziet hier weer dezelfde kubus als bij de vorige voorbeelden. Als de tekening op ware grootte is, dan zijn alle afmetingen zoals in het echt. Elk vlak is nu wat scheefgetrokken, de hoeken kloppen dus niet met de werkelijkheid. (behalve in de schuine kant, maar dat is puur toeval) Vergelijk de tekst weer eens met de wiskundige projectie. Zie je dat nu de vervormingen in elk vlak gelijk zijn? 60º 30º 90º 3 Bij isometrisch tekenen gebruik je een tekendriehoek met hoeken van 30º-60º-90º.

6 Ronde vormen Wiskundig Als je schuin tegen een cirkel aan kijkt, dan zie je een samengedrukte cirkel, ook wel een ellips genoemd. Bij de wiskundige- en de axonometrische projectie zijn de ellipsen in boven- en zijvlak flink afgeplat. In het vooraanzicht is de cirkel bij de wiskundige projectie echt rond. ba rza Axonometrisch ba va Bij de axonometrische tekening zijn niet alleen de cirkels in het BA en het RZA ellipsen geworden, maar óók de cirkel in het VA is nu een beetje afgeplat tot een ellips! ba rza In deze projektie staat de ellips in het bovenvlak wel mooi recht, in tegenstelling tot die in de wiskundige projektie. Daarom ziet deze methode er het mooiste uit! va va rza Isometrisch In isometrische projectie lijkt alles wat groter dan in de twee andere tekeningen. Dat komt omdat er in werkelijkheid een verkorting optreedt als je ergens schuin tegenaan kijkt, maar die wordt hier niet toegepast. Maar hier zijn de cirkels allemaal gelijk. Als je er eentje hebt getekend, zien de anderen er net zo uit, alleen 120º graden gedraaid. Zulke ellipsen zijn makkelijk te tekenen met een standaardmal die je zo in de kantoorboekhandel kunt kopen! 4