The Hitchhiker s Guide to the Galaxy Jaargang 11 oktober 2013 Nummer 42 Eureka! is een uit gave van de faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen & studievereniging De Leidsche Flesch en wordt gemaakt door studenten van de studies Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica. Douglas Adams: de man die 42 betekenis gaf Fotoreportage de Oude Sterrewacht
Redactioneel Beste lezer, En dan ben je alweer een jaar verder. Vorige zomer schreef ik het voorwoord voor het eerste themanummer dat de Eureka! kende, speciaal voor ons tienjarig bestaan. Als tijdschrift voor bèta s konden we natuurlijk niet negeren dat de Eureka! die nu voor je ligt nummer 42 is. Daarom is dit nu een tweede themanummer, waarvan het thema zich natuurlijk laat raden: het getal 42 wordt in het sciencefictionverhaal The Hitchhiker s Guide to the Galaxy van Douglas Adams (een grote hit onder bèta s) gegeven als antwoord op de ultieme vraag van het Universum, het Leven, en Alles. Vandaar een cultureel artikel over het verhaal/radiospel/boek zelf. En natuurlijk kan ook Walter Kosters niet ontbreken: zijn eerstejaarscollege is voor velen de eerste kennismaking met 42 als begrip. Met hem een interview verderop. Met de introductie van dit nummer achter de rug wil ik graag even verder gaan met een kort overzicht van het afgelopen jaar, want er is nogal wat veranderd. Nummer 39 introduceerde het studentenartikel. De oude nieuwsrubriek kortkortkort werd vervangen door een pagina met facultair nieuws. De fotoreportage gaat inmiddels alweer drie edities mee. En vanaf dit nummer is de lay-out helemaal op de schop. Je ziet het waarschijnlijk al: onze uitstraling is een stuk speelser geworden en in mijn ogen ziet de Eureka! er een stuk professioneler uit. Ik ben blij met de status waarin ik het blad achterlaat. Achterlaat? Ja, dit is de laatste editie waarvoor ik hoofdredacteur ben en dit is mijn laatste redactioneel. Dat laatste vooral vind ik erg jammer. Laatst werd ik willekeurig door iemand op straat aangesproken die zei dat hij mijn vorige redactioneel zo leuk vond: een topcompliment! Ik vond het ook erg leuk om te schrijven en hoop over een paar maanden in mijn eigen studentenartikel jullie nog een overzicht te kunnen geven van mijn masteronderzoek waarna ik de Eureka! (en het studentenleven) zal verlaten. Lieve lezer, Afgelopen jaar is er flink gewerkt aan de Eureka!. Zo zijn onder meer de rubriek met nieuws over de faculteit en de fotoreportage toegevoegd. Ook het Fleschblok is geheel vernieuwd. Toch hield de vernieuwingsdrang van de Eureka!-redactie hier niet op en is dit nummer de eerste editie met een geheel nieuwe lay-out, gemaakt door de nieuwe vormgever Balyon. Al deze veranderingen zijn doorgevoerd onder het toeziend oog van onze hoofdredacteur Erik. Hij heeft, naar mijn mening, de Eureka! afgelopen jaar met zijn visie een flinke sprong vooruit laten maken. Maar aan al het moois komt een eind en helaas zal dit het laatste nummer zijn waarbij Erik als hoofdredacteur optreedt. Ik mag het hoofdredacteurschap van hem overnemen en ik hoop dat ik dit net zo goed kan als hij, ondanks dat ik pas sinds vorig jaar onderdeel ben van de Eureka!-redactie. Ik ben blij dat Erik de komende tijd nog wel redactielid blijft en heb er dan ook alle vertrouwen in dat, met zijn hulp waar nodig, het helemaal goedkomt met mijn aanstaande functie als hoofdredacteur. De officiële wissel van het hoofdredacteurschap zal tegelijk plaatsvinden met de grote onthulling van dit nummer van Eureka!. Op 31 oktober zal de redactie vol trots de nieuwe lay-out van de Eureka! presenteren tijdens een borrel in de FooBar. Op het moment dat jij dit leest is deze feestelijke onthulling waarschijnlijk al voorbij, maar ik twijfel er niet aan dat het zeer geslaagd was en ik hoop dat iedereen genoten heeft van de taart en prosecco. Nog meer hoop ik natuurlijk dat iedereen de nieuwe layout mooi vindt! Veel plezier met het lezen van deze Eureka! Ellen Ik wens je voor de laatste keer plezier met het lezen van Eureka! Erik Erik Visse Hoofdredacteur Eureka! 7e jaars student Wis kunde. Studierichting: algebra, meetkunde en getaltheorie. Ellen Schlebusch Hoofdredacteur Eureka! 5e jaars student Wis kunde. evisse@math.leidenuniv.nl ellen@deleidscheflesch.nl 2 Eureka! nummer 42 oktober 2013
Inhoud En Verder... Nieuws 4 Wachtrijen 5 Infrarood zien met supergeleiders 8 Het nieuwe rekenen 12 Om de grote vragen over het universum te kunnen beantwoorden volstaat het tegenwoordig niet meer om op papier een serie vergelijkingen op te lossen. Daarvoor hebben we steeds krachtiger computers nodig. Op de Leidse Sterrewacht hebben ze door slim gebruik te maken van moderne ontwikkelingen vooral bedoeld voor het spelen van games een geweldige supercomputer weten te maken. Lees verder op pagina 12 18 Fotoreportage: de Oude Sterrewacht 16 Douglas Adams: De man die 42 betekenis gaf 22 Voorwoord DLF (1): Tijd: 'een volledig subjectief iets' 25 Voorwoord DLF (2): 'De eindeloze brainstormavonden voorbij' 26 Interview met de Eerstejaarscommissie 27 Uit het archief: Pedelstaf 28 Koken met Ron 29 Agenda 29 Colofon 30 Interview met Walter Kosters Alle eerstejaars kennen hem van zijn college Programmeermethoden. Wij wilden hem eens buiten de collegezaal spreken en vroegen hem naar sciencefiction, robots, zijn vak kunstmatige intelligentie en Japanse puzzels. Lees verder op pagina 18 Puzzel 31 Eureka! is een uit gave van de faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen & studievereniging De Leidsche Flesch en wordt gemaakt door studenten van de studies Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica. De redactie is niet verantwoordelijk voor de geuitte meningen van personen in dit blad. Voor gehele of gedeeltelijke overname of het kopiëren van artikelen neemt u contact op met de redactie. Bron vermelding is verplicht. Eureka! nummer 42 oktober 2013 3
Nieuws Officiële opening paramagnetische NMR-faciliteit De nieuwe Leidse paramagnetische Nuclear Magnetic Resonance (paranmr)- faciliteit is op woensdag 11 september officieel geopend. De faciliteit biedt externe gebruikers, zowel nationaal als internationaal, expertise op het zeer geavanceerde terrein van paranmr-onderzoek. Grote Europese subsidie voor virtueel scheikundelab Hoogleraar theoretische chemie Geert-Jan Kroes krijgt een prestigieuze Advanced Grant van de European Research Council (ERC). Met de bijbehorende 2,5 miljoen euro wil Kroes nauwkeurig modelleren hoe gasmoleculen reageren op metaaloppervlakken. Met die fundamentele kennis kunnen veel chemische stoffen efficiënter geproduceerd worden. Computer modellering kan een dieper inzicht geven: waaróm reageren moleculen op een bepaalde manier met elkaar. En het is goedkoper. Door de computer in te zetten, kunnen we dure experimenten achterwege laten. Aldus, Geert-Jan Kroes. Koningin Máxima opent gerenoveerde tropische kassen Hortus Koningin Máxima opende 4 september onder grote belangstelling het gerenoveerde tropische kassencomplex in de Hortus botanicus Leiden. De kassen zijn dankzij deze renovatie nog geschikter voor het doen van wetenschappelijk onderzoek. IgNobel 24/7 De eerste editie van de Nacht van Kunst en Kennis was met 4.000 bezoekers een groot succes. Publiekstrekkers waren onder anderen Leidse fysici die het publiek verrasten met testjes en prikkelende lezingen. De finale van IgNobel 24/7 speelde zich af tijdens het evenement Nacht van de Kunst en Kennis. De finalisten legden in 24 seconden hun werk uit en gaven vervolgens een samenvatting van 7 woorden. Winnaar was de jonge Leidse fysicus Wessel Valkenburg met zijn ultrakorte lezing Wij in ons heelal. Hij versloeg onder andere evolutiebioloog Menno Schilthuizen en caberatier Youp van t Hek, in 2012 Cultural Professor aan de TU Delft. 4 Eureka! nummer 42 oktober 2013
wetenschap wacht rijen Rinse Kappetein, Masterstudent Mathematics, Universiteit Leiden. Iedereen heeft wel eens te maken met wachtrijen. Je komt ze tegen in de supermarkt, de file op weg naar je werk, bij de douane op het vliegveld, bij dat vervelende callcenter, bij een webserver als je een internetsite bezoekt en er zijn nog talloze andere voorbeelden te noemen. Je zult dan ook bijna iedere dag wel eens te maken krijgen met een zo n vervelende wachtrij. Het is daarom ook niet zo gek dat wiskundigen zich bezig houden met het begrijpen van deze wachtrijen. Er komen dan vragen boven als: Hoe lang moeten mensen gemiddeld wachten? Hoe groot is de kans dat je langer dan een gegeven tijd moet wachten? Hoe verandert dit als ik meer mensen aanneem Hoe lang moeten mensen gemiddeld wachten? Het begin van wachtrijtheorie De eerste wiskundige die zich bezig hield met wachtrijtheorie was Agner Krarup Erlang. Aan het begin van de twintigste eeuw moesten mensen bij de telefooncentrales veel handmatig werk doen. Om ervoor te zorgen dat mensen konden bellen moesten er constant draden worden verwisseld. Erlang kon voor de telefoon- centrales uitrekenen hoe groot de kans was dat een telefoontje werd geblokkeerd voor een gegeven aantal werknemers. Als een telefoonmaatschappij dan vervolgens wilde dat minder dan één procent van de telefoontjes word geblokkeerd dan kon Erlang uitrekenen hoeveel mensen zij dan in dienst moeten hebben. Het fijne aan wachtrijen is dat ze allemaal Eureka! nummer 42 oktober 2013 5
wetenschap Als je lang moet wachten als je een callcenter belt, willen ze waarschijnlijk gewoon geld besparen op hun service. erg op elkaar lijken. Zo kun je de formules van Erlang ook gebruiken om uit te rekenen hoe groot de kans dat er voor een klant geen tafel in een restaurant beschikbaar is. Tegenwoordig kunnen wiskundigen heel veel dingen van allerlei verschillende wachtrijen uit rekenen. Als je lang moet wachten als je een callcenter belt dan is het bijvoorbeeld niet zo dat ze niet weten hoeveel mensen ze in dienst moeten nemen, maar willen ze waarschijnlijk gewoon geld besparen op hun service. Wat heb je nodig? Wat heb je nou nodig om wachttijden van wachtrijen uit te rekenen? Voor wachtrijen zijn er altijd drie dingen die essentieel zijn om te weten. Je moet weten hoeveel bedienden je hebt. Dit is natuurlijk eenvoudig om te achterhalen. Je wilt ten tweede een verdeling hebben van de tijd tussen de aankomsten van de klanten. Als je een supermarkt hebt dan wil je dus weten hoe groot de kans is dat er binnen tien seconde een nieuwe klant zich aansluit bij de rij van de kassa. En dit wil je dan niet alleen weten voor tien seconde, maar ook voor één seconde, twee seconden enzovoorts. Met een beetje statistiek en een hoop ervaring is het vaak geen enkel probleem om achter deze verdeling te komen. Het laatste ding dat je wilt weten is de verdeling van de bedieningstijd. Zodra iemand eenmaal bij de kassa wordt geholpen dan wil je weten hoe lang de klant daar dan blijft. Met dezelfde hoeveelheid statistiek kun je gelukkig ook dit uitrekenen. Toch zijn er direct al een aantal dingen die je leven direct lastig kunnen maken. Laten we het voorbeeld van een supermarkt aanhouden. Niet elke caissière 3dingen zijn essentieel voor wachtrijen om te weten: hoeveel bedienden zijn er, tijd tussen aankomsten klanten en de verdeling van bedienings tijd. heeft dezelfde bedieningstijd, de één is nou eenmaal sneller dan de ander. Niet elke klant heeft dezelfde bedieningstijd, een oudere die moet zoeken naar muntjes is niet heel snel. De tijd tussen de aankomsten hangt af van het moment op de dag, overdag is het veel rustiger dan vlak na vijf uur. Het eenvoudige model In de wiskunde begin je vaak eerst met een eenvoudig model dat je makkelijk uit kunt rekenen. Dat doe je dan ook in de wachtrijtheorie. In het simpele model is er maar één wachtrij, zijn alle klanten identiek en zijn tevens alle werknemers identiek. Stel dat je nu het aantal werknemers, de verdelingen van de tijd tussen de aankomsten en de bedieningsduur weet dan kan je door middel van simulatie uit rekenen hoe lang mensen moeten wachten. Dit geldt ook voor de meeste andere dingen zie je wilt weten over de rij. Voor kleinere systemen is dit al snel een goede optie. Voor grotere systemen is dit vaak geen optie, het kost simpelweg teveel rekentijd van een computer. Voor eenvoudige systemen kun je gelukkig dingen relatief eenvoudig met de hand uitrekenen. Geheugenloos Het leven is het meest eenvoudig als zowel de tijden tussen de aankomsten als de bedieningsduur exponentieel verdeeld zijn. Zoals de meeste wiskundigen zullen weten is deze verdeling geheugenloos. Als een verdeling geheugenloos is dan hoef je niet te weten wat er in het verleden is gebeurd en kun je gewoon doen alsof het huidige moment het beginpunt is. In wiskunde betekent dit P (X = t) =P (X = t + s t >s). Een goed voorbeeld van een verdeling die geheugenloos is, is de verdeling die beschrijft hoe groot de kans is dat je je mobiel uit je handen laat vallen. Stel dat je uit ervaring weet dat je gemiddeld eens per maand je mobiel laat vallen en dat je er altijd even voorzichtig mee bent ongeacht of hij een tijd niet is gevallen. Als je een maand lang je mobiel niet hebt laten vallen dan betekent dat niet ineens dat de kans heel groot is dat je µ hem morgen laat vallen. Waarschijnlijk duurt het nu nog ongeveer λ + µ een maand voor je hem laat vallen. Je hoeft in dit geval helemaal niet te weten hoe lang het geleden is dat je je mobiel hebt laten vallen om te kunnen zeggen hoe lang je verwacht dat het nog duurt voordat hij wel valt. Je kunt het huidige moment beschouwen als het beginpunt. In 6 Eureka! nummer 42 oktober 2013
dit model uitbreiden voor één wachtrij en meerdere werknemers. Er is na Erlang heel veel bekend geworden over wachtrijen, maar er valt nog veel te bedenken zodat meer bedrijven miljoenen kunnen besparen een wachtrij waarin zowel de tijden tussen de aankomsten en de bedieningsduur exponentieel verdeeld zijn hoef je alleen te weten hoeveel klanten er nu in het systeem zijn niet wat er het afgelopen uur is gebeurd. Oplossing voor het meest eenvoudige model We gaan weer kijken naar een supermarkt. Deze supermarkt heeft één kassa en één caissière. Stel nu dat de verwachte bedieningsduur exponentieel verdeeld is met μ het aantal klanten dat ze gemiddeld per uur kan bedienen als ze constant aan het bedienen is. Stel verder dat de tijden tussen de aankomsten van klanten bij de kassa exponentieel verdeeld zijn en dat er gemiddeld λ klanten per uur binnen komen. Als de caissière een klant aan het helpen is dan kunnen er twee dingen gebeuren. Er kan een klant bijkomen terwijl ze de andere klant aan het bedienen is of de klant aan de kassa wordt P (X geholpen = t) =P (X voordat = t + s t >s) er een extra klant bijkomt in de wachtrij. Met een beetje basiskansrekening kun je de kans uitrekenen voor de twee scenario s (als je als wiskundige niet weet hoe dit moet dan is het een goede oefening voor je kansrekening). De kans dat er een klant het systeem verlaat voordat er een extra µ klant bijkomt is gelijk aan λ + µ. Je kunt dit dan weer gebruiken om uit te rekenen hoe groot deel van de dag een caissière niks hoeft te doen of hoe groot de kans is dat een klant langer dan een minuut moet wachten. Nadat je dit simpele model begrijpt kan je Waar kan je dit voor gebruiken? We stappen nu af van de kassa s in de supermarkten. Deze zijn allemaal leuk en aardig maar met een beetje ervaring kan je het aantal medewerkers ook wel aardig op gevoel kiezen. We gaan nu kijken naar grote serverparken zoals die van Google, Amazone of Facebook. De tijden die klanten op een server doorbrengen blijken exponentieel verdeeld te zijn en de tijden tussen de aankomsten van klanten ook. Dit is dus weer precies hetzelfde als hiervoor. Servers gebruiken vrij veel stroom dus die wil je niet te lang aan laten staan. Zodra één van je klant klaar is met het gebruiken van je server kun je twee dingen doen. Je kunt de server uitzetten of je kunt de server op standby zetten. Als je de server snel weer nodig hebt dan wil je hem natuurlijk op standby zetten. Je kunt nu je kennis van het eenvoudige model gebruiken om uit te rekenen wanneer een bedrijf als Google zijn servers uit moet zetten of op standby moet laten staan. Je kunt je misschien afvragen of het de moeite is om uit te rekenen wanneer een server uit moet of niet. Google besteed per jaar tientallen miljoenen aan stroom dus als je een paar procent daarvan kunt besparen dan levert dat een hoop geld op. Er is na Erlang heel veel bekend geworden over wachtrijen, maar er valt nog veel te bedenken zodat meer bedrijven miljoenen kunnen besparen.! Over de auteur: Rinse Kappetein is masterstudent Mathematics aan de Universiteit Leiden. Hij is nu bezig met het afronden van zijn masterscriptie getiteld 'Optimal control of a server farm', onder begeleiding van Floske Spieksma Rinse heeft zijn bachelorscriptie onder haar begeleiding geschreven, met als onderwerp de optimalisatie van callcenters. Hij was enkele jaren geleden bestuurslid van De Leidsche Flesch en is nog steeds actief in allerlei aspecten van de vereniging. Na het behalen van zijn Master wil Rinse zijn onderwijsbevoegdheid halen. rinse@deleidscheflesch.nl Eureka! nummer 42 oktober 2013 7
wetenschap Infrarood zien met supergeleiders Jelmer Renema, promovendus in de vakgroep Quantum Optics Supergeleiding is een zeer Leids fenomeen: het is hier in 1911 ontdekt door Kamerlingh Onnes. In dat jaar ontdekte hij dat sommige materialen bij sterke afkoeling alle meetbare weerstand verliezen. Behalve dat supergeleiding een fundamenteel interessant onderwerp is, heeft het technologisch nuttige toepassingen. Ik hou mij bezig met één daarvan: met behulp van een zeer dunne (4 nm) supergeleider kun je individuele fotonen (lichtpakketjes) detecteren. Die interesse voor fotodetectie komt voort uit de kwantumoptica, het vakgebied dat zich bezig houdt met het kwantumkarakter van licht. Licht bestaat uit energiepakketjes die fotonen heten. Voor veel experimenten is het nodig om die fotonen stuk voor stuk te kunnen zien. Supergeleidende fotodetectoren zijn een manier om dat te bereiken. Als je enkele fotonen kunt zien, zijn er ook allerlei interessante toepassingen. Zo heeft men bijvoorbeeld in Tokyo een netwerk van door kwantummechanica beveiligde videoverbindingen aangelegd. De langste link in dit netwerk is 45 km lang en maakt gebruik van supergeleidende detectoren. Onze soort detectoren zijn dus van groot technologisch belang. Dat belang wordt nog eens versterkt doordat ze licht kunnen zien dat voor de meeste andere detectoren onzichtbaar is. Een fotodiode is typisch gemaakt van silicium en dat is niet gevoelig voor licht met een golflengte boven de 1100 nm. Telecommunicatie wordt echter meestal gedaan met licht van 1300 of 1550 nm. Onze detector is wel gevoelig voor deze golflengtes. 8 Eureka! nummer 42 oktober 2013 Het Japanse videokwantumcommuni catie netwerk. De link tussen Koganei en Otemachi gebruikt super geleidende detectoren. Om te snappen hoe de detector werkt, is het belangrijk om eerst iets over supergeleiding te weten. De stroom in een supergeleider wordt gedragen door paren elektronen, die Cooperparen genoemd worden. In een supergeleider is het energetisch gunstig dat Cooperparen bestaan: er is een positieve bindingsenergie. Echter, als je een stroom door de supergeleider laat lopen is dat slecht voor de binding: de bindingsenergie wordt lager. Er is een gegeven stroom waarop de bindingsenergie nul is en je dus niet nog meer stroom door de supergeleider kan laten lopen. Er is dus een maximumsnelheid voor de elektronen waarbij je nog supergeleiding hebt.
Over de auteur: Jelmer Renema is promovendus in de vakgroep Quantum Optics. Tijdens zijn studie Natuurkunde aan de Universiteit Leiden kwam hij al vroeg met supergeleiders in aanraking. Voor zijn onderzoek werkt hij veel samen met onderzoekers van het Mathematisch Instituut. Al in zijn studententijd besteedde hij veel aandacht aan de communicatie van wetenschap naar een breed publiek. renema@ physics. leidenuniv. nl 'Iedere keer dat je een puls ziet, weet je dat er een foton gedetecteerd is' Een supergeleidende detector werkt als volgt: je pakt een supergeleider die zo dun is dat er maar heel weinig Cooperparen beschikbaar zijn om de stroom te dragen. Vervolgens stuur je daar een stroom doorheen die bijna tegen de maximale stroom aan zit. Als er een foton op valt gaat de energie daarvan zitten in het kapotmaken van Cooperparen. De overgebleven Cooperparen moeten dan de hele stroom dragen. Dat lukt ze niet en daarom wordt de supergeleiding verbroken; het materiaal krijgt weer zijn normale weerstand terug. Omdat er stroom loopt door een weerstand, ontstaat er spanning (wet van Ohm). Iedere keer dat je buiten je cryostaat (de supergeleider moet immers wel goed koud zijn) een puls ziet, weet je dat er een foton gedetecteerd is. Schematische voorstelling van een supergeleidende fotodetector. Links: De lichtblauwe plak stelt een nanodraad van Niobiumnitride (NbN) voor. De typische afmetingen van zo n draad zijn gegeven. De groene lijn stelt een stroom fotonen voor, die vanuit een laser op de draad vallen. De draad is verbonden aan een spanningsbron die voor een stroom door de draad zorgt. De bias-t scheidt deze biasstroom van de hoogfrequente pulsen, die gemeten worden met een versterker en een pulsenteller. Iedere puls komt overeen met een detectiegebeurtenis. Mijn onderzoek gaat over wat er gebeurt op het vraagteken: hoe wordt de absorptie van een foton omgezet in een detectiepuls? Rechts: een SEM-afbeelding van een supergeleidende fotodetector. De witte schaallijn (onderin, midden) is 1 micron lang. Het probleem is dat bovenstaande alinea ongeveer het niveau van beschrijving is waar iedereen het nog over eens is. Als je het wat concreter probeert te maken dan dit, zijn er verschillende theorieën. Je kunt dan allerlei vragen opwerpen, zoals: Maakt het uit of een foton middenin de detector valt of op de rand van de draad? Hoe wordt de energie van het foton overgedragen op de Cooperparen? Maakt het daarbij nog uit hoeveel energie het foton had? Zo ja, hoe precies? Maak je veel Cooperparen stuk op een plek of spreidt de energie van het foton zich uit? Gaat alle energie in het stukmaken van Cooperparen zitten of zijn er verliezen? Bevat het bovenstaande verhaaltje alle puzzelstukjes? Moeten er nog andere ingrediënten bij? Wat gebeurt er als er twee fotonen tegelijk op de detector vallen? Kun je daar iets van leren? Eureka! nummer 42 oktober 2013 9
wetenschap Vier mogelijke modellen van het detectieproces in een super geleider. In het eerste model resulteert de absorptie van het foton in een normaal gebied. In het tweede model wordt de supergeleiding over een wijdere band verzwakt. In modellen c) en d) spelen magnetische vortices een rol, respectievelijk met of zonder normaal gebied. Wij hebben laten zien dat alleen model b) consistent met de werkelijkheid is. Vooral de laatste vraag was voor mij een heel logische om te stellen. In de kwantumoptica kijken we bijna altijd naar processen waar twee of meer fotonen een rol spelen. Dat heeft een simpele reden: de interessantste eigenschappen van het kwantumkarakter van licht worden zichtbaar als je met meerdere fotonen tegelijk werkt. Denk daarbij bijvoorbeeld aan verstrengeling: je hebt minstens twee deeltjes nodig om dat te kunnen zien. Het was dus heel logisch om te kijken wat er met de detector gebeurt als je er met meerdere fotonen tegelijk op schijnt. Om de eigenschappen van de detector te bestuderen maak ik gebruik van kwantumtomografie. Om uit te leggen wat dat is, is het handig om eerst uit te leggen wat gewone tomografie is. Tomografie is een methode om uit verschillende aanzichten van een voorwerp de driedimensionale vorm van dat voorwerp te reconstrueren. Het wordt bijvoorbeeld in een CATscanner gebruikt om uit verschillende röntgenfoto s een driedimensionaal beeld van de binnenkant van het lichaam te vormen. Stel je bijvoorbeeld een cilinder voor in een driedimensionale ruimte. Door alleen de bovenkant te bekijken kun je hem niet van een bol onderscheiden en door hem van de zijkant te bekijken kun je hem niet van een blok onderscheiden, maar door aanzichten te combineren kun je een goed beeld van de vorm krijgen. In principe heb je natuurlijk oneindig veel aanzichten nodig om een perfect beeld te vormen, maar het blijkt dat je met wat slimme wiskunde met een beperkt aantal aanzichten al een goede gok naar de vorm van het voorwerp kunt doen. 1) In het geval waarbij je met continue variabelen (plaats en impuls) werkt is de wiskunde precies hetzelfde als bij een CAT-scan. Omdat plaats impuls is, maar dan Fouriergetransformeerd en daaruit heel natuurlijk volgt dat ze niet commuteren, kun je niet plaats en impuls tegelijk meten, maar wel lineaire combinaties van die twee. Die vervullen dan de rol van de verschillende aanzichten. Om nu kwantumtomografie te gaan doen vervangen we het voorwerp door een kwantummechanische toestand of proces. De analogie is dat die toestand zich in een hoogdimensionale ruimte bevindt en we alleen projecties kunnen meten. 1 In ons geval willen we het detectieproces in onze supergeleider doormeten. We willen weten hoeveel kans de detector heeft om op een bepaald aantal fotonen te reageren. Helaas bestaat een laserpuls niet uit een vast aantal fotonen, maar is er een zekere kansverdeling die zegt hoeveel fotonen je krijgt. Gelukkig kennen we die kansverdeling heel precies. Door nu de detectiekans als functie van intensiteit te meten, kun je als het ware door de fotonkansverdeling heen kijken en de kans meten dat de detector reageert op een gegeven aantal fotonen. Schematische weergave van de wiskunde van detector tomografie. De bovenste regel stelt de laserpulsen voor. De middelste regel stelt voor hoeveel fotonen je per puls hebt. De onderste regel stelt voor of de detector afgaat of niet. Je hebt alleen toegang tot de detectiekans als functie van de intensiteit en tot de kans op een gegeven aantal fotonen als functie van de intensiteit. Doel is om uit die twee de detectiekans als functie van het aantal fotonen te vinden. 10 Eureka! nummer 42 oktober 2013
Kwantumtomografie blijkt een effectieve methode te zijn om inzicht te krijgen in deze detectoren. We kunnen nu een aantal vragen over de detector beantwoorden. We hebben ontdekt dat als je twee fotonen tegelijk op de detector laat vallen, de detector hetzelfde doet als wanneer je er één foton met twee keer de energie op laat vallen. Je kunt dit al zien in de afgebeelde grafiek. Daar kun je zien dat de detectiekans van drie fotonen met een golflengte van 1500 nm heel erg lijkt op die van 2 fotonen met een golflengte van 1000 nm. Met andere woorden: de totale energie is belangrijk, hoe die over de fotonen verdeeld wordt doet er niet toe. Daaruit volgt ook dat het waarschijnlijk niet zo veel uitmaakt waar de fotonen geabsorbeerd worden. Omdat je geen controle hebt over waar de fotonen geabsorbeerd worden, zou je verwachten dat je in het geval van twee fotonen een gemiddelde van alle mogelijke dubbele absorptie-events zou hebben: het geval dat één foton aan de rand valt en één in het midden, het geval dat ze allebei aan de rand vallen, allebei in het midden, allebei in de buurt van het midden, enzovoorts. Het zou wel heel toevallig zijn als het gemiddelde van al die gebeurtenissen precies uit zou komen op de kans dat een enkel foton een detectieevent veroorzaakt. De simpelste hypothese die consistent is met de metingen is dus dat het niet zoveel uitmaakt waar het foton geabsorbeerd wordt. We zijn nog bezig met verdere experimenten om deze conclusie hard te maken. Kwantumtomografie blijkt veel nauwkeuriger dan eerdere methodes om de precieze eigenschappen van de detector te meten. Hierdoor is het ons gelukt om vast te stellen dat er een vaste wisselkoers is tussen de hoeveelheid stroom die je door de detector heen moet Kwantumtomografie van een super geleidende detector. Op de horizontale as staat de stroom door de detector, op de verticale as staat de detectiekans. De verschillende curves corresponderen met verschillende aantallen fotonen van verschillende golflengte. In deze figuur codeert de kleur van de curve voor de golflengte en de vorm van de symbolen voor het aantal fotonen dat meedoet in het detectie-event. 'Hoe de totale energie wordt verdeeld doet er niet toe' sturen en de energie van het foton. Per elektronvolt (ev) aan energie heb je ongeveer 1.8 µa aan stroom nodig om de detectiekans constant te houden. Daarmee hebben we antwoord gegeven op de vraag of de energie van het foton op één plaats blijft of dat hij verdeeld wordt. Als het zo zou zijn dat de energie van het foton op één plek blijft, dan zou die plek cilindervormig moeten zijn, waarbij de energie evenredig is met het volume van de cilinder. Als je de energie van het foton twee keer zo groot maakt, wordt dus de breedte van de cilinder 2 keer zo groot. Omdat in dit model de stroom om de obstructie heen moet lopen verwacht je dus een wortelafhankelijkheid tussen stroom en energie. In het model waarin de supergeleiding over een grotere breedte verzwakt wordt, verwacht je een lineair verband: de energie van het foton bepaalt het aantal Cooperparen dat verbroken wordt. We meten het tweede geval. Daarmee hebben we dus het beeld van een detector waarin een normaal gebiedje bestaat vervangen door een detector waarin de supergeleiding over de hele dwarsdoorsnede verzwakt wordt. Tegelijkertijd hebben we een deelantwoord gegeven op de vraag of er nog andere processen een rol in de detector spelen. Alle theorieën die andere processen introduceren doen namelijk voorspellingen die in strijd zijn met de lineaire uitwisseling tussen stroom en energie. Daarmee hebben we natuurlijk niet bewezen dat die processen er niet zijn, maar we hebben in ieder geval de mogelijkheden flink beperkt. Het interessante aan een onderzoek als dit is dat je met veel verschillende mensen met verschillende expertises samenwerkt. Het maken van detectoren is een technisch hoogstandje, wat men gelukkig aan de TU Eindhoven beheerst. Ook voor de wiskunde van tomografie en voor de natuurkunde van supergeleiders hebben we van buitenaf hulp gevraagd. Een onderzoek als dit kan niet slagen zonder op zo n manier mensen bij elkaar te brengen. Een promotieonderzoek heeft zijn eigen interne dynamiek, waarbij de dingen die aan het begin niet belangrijk leken ineens heel interessant en vruchtbaar kunnen zijn en andersom. Zo is het bij mij ook gegaan. We zijn ooit begonnen met kwantumtomografie omdat we dachten dat het een handige eerste stap was. Gaandeweg bleek dat je ook veel over de detector kon leren en dat er nog veel openstaande problemen waren. We hadden niet verwacht dat het zou uitgroeien tot iets wat mij nu al twee jaar bezighoudt.! Eureka! nummer 42 oktober 2013 11