Technische universiteit Eindhoven Hart en circulatie 5 april 2013 Modelondersteunde diagnostiek van cardiovasculaire functie Hoe komen pathologieën in hart en vaatwand tot uiting in klinische metingen van bloeddruk en bloedstroming? Begeleider: dr.ir. P.H.M. Bovendeerd Tim van den Boom 0815717 t.v.d.boom@student.tue.nl Tijn Lax 0803855 t.l.g.lax@student.tue.nl Rafiq Lubken 0802522 r.m.lubken@student.tue.nl Kyle McArthur 0768766 k.k.mcarthur@student.tue.nl Dennis Rietveld 0803727 d.rietveld@student.tue.nl
Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 2 Samenvatting...4 Beschrijving van het modelleerproces Definitiefase... 5 Context... 5 Probleemstelling... 5 Deelvragen... 5 Conceptualisatie... 6 Concepten, eigenschappen, waarden en relaties... 6 Formalisering... 7 Grootheden en hun verbanden... 7 Benaderingen en aannames... 9 Schattingen... 10 Uitvoeringsfase... 12 Recapituleren probleemstelling... 12 Berekeningen, implementatie en simulatie... 12 Conclusiefase... 13 Presentatie en terugvertaling... 13 Discussie... 21 Discussie na het conceptueel model... 21 Discussie na het formeel model... 21 Discussie na het resultaat... 22 Discussie na oplossing van het aanvankelijke probleem... 23 Reflectie... 24 Wat vind je sterk aan je eigen werk?... 24 Wat zou verbeterd kunnen worden aan je eigen werk... 24 Bijlagen 1 Appendix A: Fysiologie van het cardiovasculaire systeem... 25 Bloeddruk... 25 Metingen aan het cardiovasculaire systeem... 26 Analogie van het cardiovasculaire systeem en een elektrisch netwerk.... 27 2 Pagina
Het cardiovasculaire systeem weergegeven in vier compartimenten... 28 Kleppen in het cardiovasculaire systeem... 28 Appendix B: uitleg belangrijkste grootheden... 29 Bijlagen 2 Lijst van definities... 31 Literatuurlijst... 31 3 Pagina
Samenvatting In dit verslag worden oplossingen gevonden om de arts te helpen bij het stellen van een diagnose van pathologische verschijnselen die te maken hebben met het cardiovasculaire systeem. Zo wordt er een verband gelegd tussen bloeddruk, bloeddebiet en volume; de drie belangrijkste grootheden in het cardiovasculaire systeem. Hiermee kan worden onderzocht hoe bepaalde pathologieën tot uiting komen wanneer klinische metingen wordt uitgevoerd. 1 Dit verslag is gemaakt aan de hand van het standaard modelleerproces en bestaat dus uit de volgende onderdelen: definitiefase, conceptualisatie, formalisatie, uitvoeringsfase, conclusie en evaluatie. Hierin worden eerst de verbanden uitgelegd en uitgerekend met behulp van MATLAB. Daarna zullen de berekeningen te zien zijn van een gezond persoon en vervolgens van enkele pathologieën. 1 Zie appendix A voor verdere uitleg over klinische metingen aan het cardiovasculaire systeem 4 Pagina
Beschrijving van het modelleerproces Definitiefase Context Het klinische probleem waarvoor een oplossing wordt gezocht in dit verslag, is het probleem dat een arts vaak de gevolgen van een pathologische aandoening aan het cardiovasculaire systeem niet goed kan waarnemen en dus ook niet weet waar de precieze oorzaak van het probleem zich bevindt. Het is uitermate handig voor een arts om een model te hebben waarin bepaalde parameters kunnen worden veranderd, zodat gemakkelijker de gevolgen van deze pathologische verschijnselen kunnen worden bepaald. Met een model van het cardiovasculaire systeem kan dus directe informatie worden verkregen over de primaire veroorzaker van een bepaald pathologisch verschijnsel: er wordt niet meer slechts informatie verkregen uit secundaire bronnen als bloeddruk en bloeddebiet (deze zijn echter wel klinisch, niet-invasief meetbaar) maar juist de werkelijke veroorzaker kan worden opgespoord. Het model maakt dus duidelijk waar het probleem zich precies bevindt, of dit nu precies het hart, de arteriën, capillairen of de venen zijn. Probleemstelling Het algemene doel van het dynamische model dat in dit verslag wordt beschreven, is het weergeven van het verband tussen bloeddruk, bloeddebiet en volume in grafieken, en de invloed van pathologische verschijnselen op deze grootheden. Anders gezegd is het doel voornamelijk explanation; het geven van een verklaring voor veranderde grootheden bloeddruk, bloeddebiet en volume als het gevolg van pathologische verschijnselen. Deelvragen Hieronder zullen deelvragen worden gesteld die ervoor zorgen dat het model makkelijker te modelleren zal zijn voor de gekozen pathologieën. De hoofdstelling is: Hoe komen pathologieën in hart en vaatwand tot uiting in klinische metingen van bloeddruk en bloedstroming?. Deelvraag 1: Hoe zal een hartinfarct zich weergeven in het model? Bij een hartinfarct is een deel van de hartspieren afgestorven doordat de bloedtoevoer is belemmerd (ischemisch myocardinfarct) door, in het grootste deel van de gevallen, een bloedpropje in een of meerdere kransslagaderen. De bloedstroom naar het hart wordt dus verstoord wat een verminderde werking van het hart als gevolg heeft; het bloed zorgt er namelijk voor dat het hart wordt voorzien van zuurstof en voedingsstoffen. Wanneer de spiercellen deze niet meer krijgen sterven ze af door een zuurstoftekort (ischemie). De slagkracht, en hiermee het slagvolume, van het hart neemt hierdoor af. 2 Deelvraag 2: Als aderverkalking optreedt in het model, hoe komt dit tot uiting in het model? Wanneer men ouder wordt, wordt er een laag van vetachtige stoffen aan de binnenkant van de slagaderen afgezet. In een later stadium ontstaat er een zogeheten plaque die bestaat uit een kern van dode, vethoudende cellen. In een verder gevorderd stadium, hoopt zich calcium op in de plaque (zie de analogie met botvorming). Door deze calciumhoudende plaque vernauwt de slagader niet alleen 2 C.D.A. Stehouwer, R.P. Koopmans, J. van der Meer, 2010, Interne geneeskunde, 14 e herziene druk, Bohn Stafleu van Loghum, Houten, Nederland, pp. 499-501. 5 Pagina
maar wordt die ook een stuk minder compliant (rekbaar). De plaque wordt 4-5 keer zo stijf met calcificatie dan zonder. 3 Deelvraag 3: Welke gegevens veranderen in het model als de gemodelleerde persoon bloed gaat doneren? Hoewel bloeddonatie niet valt onder de categorie pathologieën, is het toch interessant om te kijken naar de gevolgen. Tijdens bloeddonaties wordt er 500 ml bloed afgegeven. Dit betekent dat het totale bloedvolume met 10% wordt teruggebracht tot 4500 ml (een normaal mens zou ongeveer vijf liter bloed moeten hebben). 4 Deelvraag 4: Hoe zal perifere vaatvernauwing zich weergeven in het model? Als een patiënt aan perifere vaatvernauwing lijdt dan heeft hij of zij een verhoogde homocysteïnespiegel in het plasma van het bloed. Homocysteïne is een zwavelhoudend aminozuur dat erg reactief is en via radicaalreacties schade aanbrengen aan de binnenste wand van de aderen (endotheelweefsel). Het verstoren van de normale werking van het endotheelweefsel is de hoofdoorzaak voor het ontstaan van vaatwandaandoeningen als perifere vaatvernauwing. Dit houdt in dat de doorsnede van de vaten kleiner wordt, waardoor de weerstand van de vaten wordt verhoogd. 5 Conceptualisatie Concepten, eigenschappen, waarden en relaties Het model bestaat uit vier concepten: het hart, de arteriën, de capillairen en de venen (figuur 1). Hieronder staan de concepten apart uitgewerkt. Hart De voornaamste functie van het hart is de pompfunctie. Het hart zorgt er namelijk voor dat het bloed door het lichaam gepompt wordt. Doordat de gespierde wand van het linker ventrikel samentrekt, wordt de bloeddruk 6 in het hart hoger en stroomt het bloed de aorta in. Figuur 1. Het conceptuele model van het cardiovasculaire systeem met daarin de onderlinge relaties tussen concepten en hun eigenschappen. Het hart kent twee fases: de systole en de diastole. Tijdens de systole krimpt het hart samen en de elastantie (stijfheid) 6 wordt hoger, waardoor de bloeddruk hoger wordt en volume 6 van het hart kleiner wordt. Het bloed stroomt dan van het hart naar de arteriën. Tijdens de diastole ontspannen de hartspieren en de elastantie wordt kleiner, waardoor de bloeddruk weer daalt en het volume weer toeneemt. 3 C.D.A. Stehouwer, R.P. Koopmans, J. van der Meer, 2010, Interne geneeskunde, 14 e herziene druk, Bohn Stafleu van Loghum, Houten, Nederland, pp. 236-9. 4 www.sanquin.nl 5 http://www.ortho.nl/orthomoleculaire-bibliotheek/artikel/1761/hyperhomocysteinemie-en-periferevaatvernauwing 6 Zie appendix B voor verdere uitleg van deze grootheden 6 Pagina
Arteriën De arteriën kunnen worden gezien als een condensator 7. In het conceptuele model zoals hierboven is aangegeven (figuur 1), is in de arteriën het volume als toestand gebruikt. De arteriën kunnen door hun compliantie (rekbaarheid) 6 bloed opslaan. Het volume verschilt dan ook in de tijd. In de arteriën heerst er een hoge bloeddruk (gemiddeld ongeveer 100 mmhg). Deze hoge druk zorgt er voor dat het bloed richting de capillairen stroomt. Capillairen De capillairen hebben als voornaamste functie de afgifte van stoffen, maar deze eigenschap is niet doorgevoerd in dit model. Doordat de capillairen een erg kleine diameter hebben (ongeveer twee keer zo klein als de diameter van een rode bloedcel), hebben de capillairen een grote weerstand 6. Hoewel er erg veel capillairen zijn is de gemeenschappelijke weerstand nog steeds redelijk groot (zie kopje capillairen voor meer specifieke informatie). Door het grote drukverschil tussen de arteriën en de venen verplaats het bloed zich door de capillairen naar de venen. Venen De venen hebben een erg groot opslagvermogen. Door de erg grote compliantie kan er veel bloed worden opgeslagen. Door de venen stroomt het bloed terug naar het hart. Zoals eerder al vermeld staat, is de bloeddruk in de venen erg laag (gemiddeld ongeveer 5 mmhg). Formalisering Grootheden en hun verbanden In dit model moeten de grootheden druk, debiet en volume worden gebruikt omdat het immers de bedoeling is dat het verband tussen deze grootheden wordt aangegeven. Deze grootheden hebben verbanden met elkaar die te kwantificeren zijn met bepaalde constanten zoals de compliantie, elastantie en weerstand, en die soms tijdsafhankelijk zijn zoals de elastantie van het hart. Hieronder staan per compartiment van het model de constitutieve vergelijkingen weergegeven. Hart Het hart kan worden gemodelleerd met een toestandsvergelijking, vergelijking (1), waarbij het volume van het hart wordt genomen als toestand. In vergelijking (1) wordt de hoeveelheid bloed dat het hart per seconde binnengaat door de mitralisklep 8 weergegeven met en de hoeveelheid bloed dat het hart per seconde verlaat door de aortakleppen 8 met. Uit vergelijking (1) kan het nieuwe volume ( ) van het hart weer worden bepaald, samen met het tijdsinterval en het vorige volume ( ). Dit is gedaan met vergelijking (2), waarbij j gelijk staat aan het nummer van de tijdstap. (1) ( ) ( ) (2) 7 Zie appendix A voor informatie over het vereenvoudigen van het cardiovasculaire systeem naar een elektrische schakeling 8 Zie appendix A voor verdere fysiologische informatie over deze onderwerpen 7 Pagina
De afgeleide grootheden kunnen worden bepaald aan de hand van algemene fysische kennis over het cardiovasculaire systeem. In vergelijking (3) wordt de druk in het hart bepaald aan de hand van de elastantie, die afhankelijk is van de tijd en varieert tussen een bepaalde minimale en maximale elastantie, en het hartvolume uit vergelijking (2). In vergelijking (4) en (5) wordt het bloeddebiet bepaald aan de hand van de druk in hart en in de arteriën, en de weerstand van de aortaklep. In vergelijking (6) en (7) wordt het bloeddebiet bepaald aan de hand van de druk in hart en in de arteriën, en de weerstand van de aortaklep. Er is een onderscheid gemaakt tussen twee gevallen omdat het bloed niet kan stromen van de arteriën terug naar het hart; de functie van de aortaklep is namelijk het tegenhouden van het bloed dat terug wil stromen van de arteriën naar het hart. ( ) (3) voor (4) voor (5) voor (6) voor (7) Arteriën De arteriën kunnen worden gemodelleerd met een toestandsvergelijking, vergelijking (8), waarbij het volume van de arteriën wordt genomen als toestand. In vergelijking (8) wordt de hoeveelheid bloed dat de arteriën per seconde binnengaat door aortakleppen weergegeven met en de hoeveelheid bloed dat de arteriën per seconde verlaat door de haarvaten (periferie) met. Uit vergelijking (8) kan het nieuwe volume ( ) van de arteriën weer worden bepaald, samen met het tijdsinterval en het vorige volume ( ). Dit is gedaan met vergelijking (9), waarbij j gelijk staat aan het nummer van de tijdstap. (8) ( ) ( ) (9) De afgeleide grootheden kunnen worden bepaald aan de hand van algemene fysische kennis over het cardiovasculaire systeem. In vergelijking (10) wordt de druk in de arteriën bepaald aan de hand van de compliantie van de arteriën, het volume van de arteriën uit vergelijking (9) en het nulvolume van de arteriën dat een parameter is die aangeeft wat het volume van de arteriën is wanneer de druk gelijk is aan 0. Het bloeddebiet is al eerder gedefinieerd, namelijk in vergelijking (4) en (5). In vergelijking (11) wordt het bloeddebiet bepaald aan de hand van de druk in de arteriën en in de venen, en de weerstand van de haarvaten (perifere weerstand). (10) (11) Venen De venen kunnen worden gemodelleerd met een toestandsvergelijking, vergelijking (12), waarbij het volume van de venen wordt genomen als toestand. In vergelijking (12) wordt de hoeveelheid bloed dat de venen per seconde binnengaat door de haarvaten weergegeven met en de hoeveelheid 8 Pagina
bloed dat de arteriën per seconde verlaat door mitralisklep met. Uit vergelijking (12) kan het nieuwe volume ( ) van de venen weer worden bepaald, samen met het tijdsinterval en het vorige volume ( ). Dit is gedaan met vergelijking (13), waarbij j gelijk staat aan het nummer van de tijdstap. (12) ( ) ( ) (13) De afgeleide grootheden kunnen worden bepaald aan de hand van algemene fysische kennis over het cardiovasculaire systeem. In vergelijking (14) wordt de druk in de venen bepaald aan de hand van de compliantie van de venen, het volume van de venen uit vergelijking (13) en het nulvolume van de venen dat een parameter is die aangeeft wat het volume van de venen is wanneer de druk gelijk is aan 0. Het bloeddebiet is al eerder gedefinieerd, namelijk in vergelijking (11), net als het bloeddebiet in vergelijking (6) en (7). (14) Overige formules De elastantie in het hart is veranderlijk gedurende een hartcyclus. Hiervoor zijn vergelijkingen (15) en (16) voor gevonden die het verband tussen de elastantie en de tijd weergeeft. ( ) ( ) ( ) voor ( ) (15) ( ) voor ( ) (16) Behoudsvergelijkingen In het model is er uitgegaan van een aantal behoudsvergelijkingen die altijd moeten gelden. De eerste behoudsvergelijking wordt weergegeven in vergelijking (17) en de tweede in vergelijking (18). (18) Deze vergelijkingen volgen uit het feit dat er geen bloed uitgaat: wat de arteriën in komt moet er ook weer uitkomen en door de capillairen gaan. Vergelijking (18) is echter niet rechtstreeks doorgevoerd in het model, maar is wel op de achtergrond aanwezig (de oppervlakte onder de grafieken die het debiet weergeven). Benaderingen en aannames Om een model te kunnen maken, moet de werkelijkheid worden vereenvoudigd door benaderingen en aannames. De belangrijkste aannames die gedaan zijn in dit dynamische model zijn: 1. Het hele model van de bloedsomloop mag worden vergeleken met een stroomkring met daarin elektrische componenten die de functie van dat segment weergeven (zie figuur 6, appendix A). De venen en de arteriën mogen worden vergeleken met condensatoren, de capillairen hebben dezelfde functie als een weerstand in een stroomkring en het hart kan worden vergeleken met een variabele condensator. Daarnaast kunnen de kleppen in het hart worden gezien als een systeem met een diode en een weerstand. (17) 9 Pagina
2. In dit model wordt geen rekening gehouden met de kleine bloedsomloop: er is een rechtstreekse verbinding tussen de venen en het linkerventrikel. 3. Verschillende componenten zoals de arteriën zijn samengenomen tot een geheel. Zo wordt er gekeken op een groter niveau; de veranderingen op microniveau zijn dus niet door dit model te bepalen. 4. De venen en de arteriën hebben geen weerstand. 5. De compliantie van de venen en de arteriën is constant. 6. De capillairen hebben geen opslagvermogen. Schattingen Hieronder worden de schattingen van de parameters in het model weergegeven. Als eerste zullen de waarden worden gegeven die zijn gebruikt in het stationaire model of zijn bepaald aan het begin van het daadwerkelijk doorrekenen van het dynamische model, en vervolgens de aangepaste parameters zodat ze toepasbaar zijn voor een dynamisch model dat fysiologisch correcte waardes weergeeft van de bloeddruk, bloeddebiet en het volume. Beginschattingen Hieronder staat de beginschatting van elk compartiment in het model zoals die volgt uit het stationaire model. Hart De begindruk in het hart is vastgesteld op 2 mmhg omdat deze lager moet zijn dan in de venen zodat er bloed het hart in kan stromen. Deze schatting is dus redelijk onnauwkeurig, maar het is zeker dat deze tussen de 0 en 5 mmhg ligt. De maximale elastantie is bepaald uit de eind-systolische druk en het eind-systolische volume in het hart. De eind-systolische druk is ongeveer 100 mmhg (ongeveer gelijk aan de gemiddelde druk in de arteriën) en het eind-systolische volume 40 ml. Dit volume is bepaald aan de hand van een slagvolume van 80 ml en een maximaal hartvolume van 120 ml. De minimale elastantie is bepaald uit de eind-diastolische druk en het eind-diastolische volume in het hart. De eind-diastolische druk is ongeveer 5 mmhg (de druk in het hart is dan ongeveer gelijk aan de druk in de venen) en het eind-diastolische volume 120 ml: het maximale hartvolume. Het nulvolume van het hart is een gegeven waarde. Dit betekent dat het hart geen volume heeft wanneer de druk gelijk is aan nul. De weerstanden van de aortakleppen en de mitralisklep zijn gegeven waardes. De schatting van de perifere weerstand wordt gegeven bij het onderdeel capillairen. 10 Pagina
De duur van één hartcyclus is bepaald aan de hand van het aantal slagen per minuut, namelijk 70 bpm (beats per minute). Arteriën De begindruk van de arteriën is gesteld op 80 mmhg omdat dit de arteriële druk is tijdens de eind-diastolische fase; dit is het gekozen beginpunt van het model. Het nulvolume van de arteriën is een gegeven waarde. Het betekent dat de arteriën een volume hebben van 500 ml wanneer de druk gelijk is aan 0. De arteriële compliantie is de inverse van de steilheid van de grafiek (figuur 2) die wordt weergegeven met vergelijking (10). Het volumeverschil in de arteriën is gelijk aan het slagvolume, en het drukverschil is gelijk aan de polsdruk. Figuur 2. De druk-volumegrafiek voor de arteriën. Uit de inverse van de steilheid is de arteriële compliantie af te lezen. Venen De begindruk van de venen is gesteld op 5 mmhg omdat hoger moet zijn dat de diastolische druk in het hart (2 mmhg) en veel lager dan de diastolische druk in de arteriën omdat het bloed nooit van de venen door de capillairen naar de arteriën stroomt. Het nulvolume van de venen is een gegeven waarde. Het betekent dat de venen een volume hebben van 3000 ml wanneer de druk gelijk is aan nul. De veneuze compliantie is de inverse van de steilheid van de grafiek (zie ook arteriële compliantie) die wordt weergegeven met vergelijking (14). Het volume van de venen kan worden berekend met behulp vergelijking (17) en het drukverschil is gelijk aan de maximale druk in de venen van ongeveer 5 mmhg. Capillairen Voor het berekenen van de perifere weerstand is er gebruik gemaakt van vergelijking (11). 11 Pagina
Overige schattingen De waarden voor de behoudsvergelijking die is weergegeven in vergelijking (17) moet ook worden geschat. Deze waarde behoort tot algemene kennis over het menselijk lichaam. Eindschattingen Om het model fysiologisch correctere waarden te laten weergeven zijn er een aantal parameterwaarden veranderd. Deze parameters en de daarbij behorende waarde staan hieronder opgesomd. In de discussie zal worden besproken hoe en waarom deze waarden zijn veranderd. Uitvoeringsfase Recapituleren probleemstelling In de probleemstelling is aangegeven dat het voor een arts moeilijk te bepalen is, wat de gevolgen zijn van bepaalde pathologieën voor een patiënt. Hieronder staan een aantal aandoeningen of veranderingen in het cardiovasculaire systeem opgesomd die invloed hebben op het cardiovasculaire systeem. Pathologie/verandering Modelparameter Fysiologische waarde Pathofysiologische waarde Hartinfarct Maximale elastantie 2,75 mmhg/ml 1,375 mmhg/ml Aderverkalking (atherosclerose) Compliantie van de 3,5 ml/mmhg 0,875 mmhg/ml arteriën Bloeddonatie Totaal bloedvolume 5000 ml 4500 ml Perifere vaatvernauwing Perifere weerstand 1,0 mmhg s/ml 1,75 mmhg s/ml Berekeningen, implementatie en simulatie Voor het maken van het model dat in dit verslag wordt beschreven, is het programma MATLAB gebruikt. Er is bewust gebruik gemaakt van MATLAB zelf en niet van MATLAB Simulink omdat met MATLAB Simulink het onderlinge verband en de stappen minder duidelijk zichtbaar zijn. Als eerste commando worden alle vensters, figuren en parameters gewist, zodat er wordt begonnen met een totaal nieuw programma. Dit is gedaan om mogelijk verkeerde al eerder opgeslagen parameterwaarden of figuren tegen te gaan. 12 Pagina
Vervolgens moeten er een aantal parameterwaarden worden vastgesteld voordat er kan worden begonnen met de daadwerkelijke berekeningen aan het dynamische model, bijvoorbeeld het bepalen van de tijdsdiscretisatie. Dit is nodig omdat dit model werkt met tijdsintervallen; er wordt aangenomen dat in een vastgestelde tijd (deze moet zo klein mogelijk zijn) de waardes van de toestand (in dit geval het volume) niet veranderen. Wanneer het vastgestelde tijdsinterval (tijdstap) voorbij is, zal de waarde opeens veranderen naar een nieuwe waarde die berekend kan worden met waardes uit het vorige tijdsinterval. Wanneer dus de waardes worden gegeven voor tijdstip 0, kunnen de daaropvolgende waardes ook worden berekend aan de hand van formules en een vastgesteld tijdsinterval. De derde voorbereidende stap is het definiëren van de lijsten met nullen waarover de veranderlijke waarden worden opgeslagen. Dit is gedaan met kennis over het aantal tijdstappen waarmee het model wordt doorberekend. Het aanmaken van deze nullijsten heeft als voordeel dat de rekensnelheid van het model wordt vergroot: er hoeft namelijk niet telkens worden gekeken hoe lang de lijst moet zijn en deze vervolgens aan deze lengte aan te passen (de grootheden veranderen immers telkens bij het doorlopen van de while-loop). De laatste voorbereidende stap is de initialisatie waarin de formules worden gegeven die het model beschrijven (op de toestandsvergelijking na): de waardes in het model worden geïnitialiseerd. Het laatste onderdeel van het programma bestaat uit het doorberekenen van het model. Dit wordt gedaan door voor elke stap de waardes van het volumes, drukken en de debieten in het hart, de arteriën en de venen te bepalen. Als toestanden zijn de volumes genomen die afhankelijk zijn van het volume dat erin komt en eruit gaat, zie vergelijkingen (1), (8) en (12). Met deze afgeleide van de toestand (verandering van het volume in een bepaald tijdsinterval), het tijdsinterval en de oude toestand, kan de nieuwe toestand worden berekend zie vergelijkingen (2), (9) en (13). Ten slotte kunnen aan de hand van deze nieuwe toestand de afgeleide grootheden worden berekend. Afsluitend worden de berekende waarden weergegeven grafieken (primaire gegevens) zodat ze een verdere analyse gemakkelijker maken. Conclusiefase Presentatie en terugvertaling Er zijn drie verschillende soorten uitkomsten. In het eerste deel zal het resultaat van de initiële parameters worden weergegeven, het tweede deel laat de resultaten zien van fysiologisch correcte waarden (gezond persoon) en het laatste deel toont de gevolgen van een aantal pathologieën of veranderingen van het cardiovasculaire systeem. Initiële parameterwaarden Wanneer het model wordt doorberekend met de initiële parameters worden de volgende grafieken verkregen voor de druk, het volume en de flow in het hart, de arteriën en de venen (grafieken 1 en 2). 13 Pagina
Resultaten initiële parameterwaarden Uit grafiek 1 blijkt dat de drukken fluctueren tussen bepaalde waarden. Deze waarden zijn bepaald uit de laatste 5000 punten (vanaf 5 seconden) die worden berekend 9, omdat het systeem zich in het begin nog in evenwicht moet brengen doordat er mogelijk onjuiste beginparameters zijn ingevoerd. Voor de druk in het hart is dit tussen de 0,94 en 68,1 mmhg, in de arteriën tussen de 42,2 en 56,3 mmhg en in de venen tussen de 5,65 en 5,74 mmhg. Voor de het volume van het hart is dit tussen de 21,9 en 52,8 ml (slagvolume is dus 31 ml), van de arteriën tussen de 584 en 613 ml en van de venen tussen de 4356 en 4378 ml. Voor de het flow van het hart naar de arteriën is dit tussen de 0 en 310 ml/s, van de arteriën naar de venen tussen de 30,4 en 42,2 ml/s en van de venen naar het hart tussen de 0 en 80,0 ml/s. De minimale debieten van en zijn gelijk aan nul, doordat er zich kleppen bevinden aan het begin van de arteriën en aan het einde van de venen. Grafiek 1. Een weergave van de druk, het volume en het debiet in het hart, de arteriën en de venen gedurende een periode van 10 seconden met de initiële parameterwaarden. 9 Wanneer de bijgeleverde MATLAB-modellen worden doorgerekend, zullen deze waarden verschijnen in het Command-window 14 Pagina
De grafieken voor de druk en de flow kunnen ook worden weergegeven in één grafiek. Daarnaast is ook nog de aortadruk en het verband tussen het hartvolume en druk weergegeven (grafiek 2). Het verschil tussen de aortadruk en de arteriële druk zoals deze is aangegeven in de vorige grafiek is dat de aortadruk gelijk is aan de druk in het hart wanneer de kleppen zijn geopend, en gelijk is aan de druk in de arteriën wanneer de kleppen zijn gesloten. Op dezelfde manier als hierboven zijn de gevonden voor de boven- en onderdruk in de aorta gelijk aan 42,2 respectievelijk 68,1 mmhg. Deze aortadruk is gemeten op de plaats tussen de diode en de weerstand die de aortakleppen voorstellen (zie figuur 5, appendix A). Grafiek 2. Een weergave van de druk en het debiet in het hart, de arteriën en de venen, de aortadruk en het verband tussen het hartvolume en druk gedurende een periode van 10 seconden met de initiële parameterwaarden. Fysiologisch correcte parameterwaarden Wanneer het model wordt doorberekend met aangepaste parameters zodat de resultaten meer op een fysiologische situatie lijken, worden de volgende grafieken verkregen voor de druk, het volume en de flow in het hart, de arteriën en de venen (grafieken 3 en 4). Resultaten fysiologisch correcte parameterwaarden Net als hierboven is gedaan, zijn de waarden bepaald uit de laatste 5000 gegevens. De gevonden waarden zijn de volgende. Voor de druk in het hart is dit tussen de 1,55 en 125 mmhg, in de arteriën tussen de 77,7 en 94,9 mmhg en in de venen tussen de 4,40 en 4,62 mmhg. Voor de het volume van het hart is dit tussen de 34,4 en 106 ml (slagvolume is dus 72 ml), van de arteriën tussen de 772 en 832 ml en van de venen tussen de 4100 en 4155 ml. Voor de het flow van het hart naar de arteri- 15 Pagina
en is dit tussen de 0 en 812 ml/s, van de arteriën naar de venen tussen de 73,2 en 90,3 ml/s en van de venen naar het hart tussen de 0 en 1220 ml/s. Ook hier zijn de minimale debieten door het hart en de venen zijn gelijk aan nul, doordat er zich kleppen bevinden aan het begin van de arteriën en aan het einde van de venen. Grafiek 3. Een weergave van de druk, het volume en het debiet in het hart, de arteriën en de venen gedurende een periode van 10 seconden onder fysiologische omstandigheden. In grafiek 4 zijn de druk en de flow weergegeven in één grafiek. Daarnaast is ook nog de aortadruk en het verband tussen het hartvolume en druk weergegeven. De gevonden voor de boven- en onderdruk in de aorta zijn gelijk aan 77,7 respectievelijk 125 mmhg. Net als eerder is deze aortadruk gemeten op de plaats tussen de diode en de weerstand die de aortakleppen voorstellen (zie figuur 6, appendix A). 16 Pagina
Grafiek 4. Een weergave van de druk en het debiet in het hart, de arteriën en de venen, de aortadruk en het verband tussen het hartvolume en druk gedurende een periode van 10 seconden onder fysiologische omstandigheden. Pathologische parameterwaarden Ten slotte zijn er verschillende pathologieën ingevoerd in het model. Hieruit zijn de volgende waardes gevonden. De waarde zijn bepaald aan de hand van de modellen die als bijlagen zijn toegevoegd. Resultaten atherosclerose Wanneer de parameters die bij atherosclerose horen worden ingevoerd in het model worden de grafieken 5 en 6 verkregen. Deze grafieken zijn verkregen door net als eerder aangegeven de waarden vanaf 5 seconden te pakken. Wanneer het model wordt doorgevoerd voor een compliantie tussen de 0 en 3,5 ml/mmhg (deze laatste is een fysiologisch parameterwaarde) is een stijgende polsdruk (verhoogde bovendruk en verlaagde onderdruk) waarneembaar. Bovendien neemt het slagvolume van het hart toe met een afnemende compliantie. Wanneer het model wordt doorgevoerd met een arteriële compliantie van 0,875 mmhg/ml, zijn dit de verkregen gegevens. Voor de druk in het hart is dit tussen de 2,05 en 141 mmhg, in de arteriën tussen de 63,4 en 130 mmhg en in de venen tussen de 5,22 en 5,45 mmhg. Voor de het volume van het hart is dit tussen de 47,0 en 125 ml (slagvolume is dus 78 ml), van de arteriën tussen de 556 en 614 ml en van de venen tussen de 4305 en 4363 ml. Voor de het flow van het hart naar de arterien is dit tussen de 0 en 827 ml/s, van de arteriën naar de venen tussen de 58,2 en 125 ml/s en van de venen naar het hart tussen de 0 en 1356 ml/s. De aortadruk varieert 141 en 63,5 mmhg. 17 Pagina
Grafiek 5. Weergave van de boven-, onder- en polsdruk als functie van verschillende complianties uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. Grafiek 6. Weergave van het slagvolume van het hart als functie van verschillende complianties uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. Resultaten hartinfarct Wanneer de parameters die bij een hartinfarct horen worden ingevoerd in het model worden de volgende grafieken verkregen (grafieken 7 en 8). Deze grafieken zijn verkregen door net als eerder aangegeven de waarden vanaf 5 seconden te pakken. Wanneer het model wordt doorgevoerd voor een maximale elastantie tussen de 0 en 2,75 mmhg/ml (deze laatste is een fysiologisch parameterwaarde) is een dalende polsdruk (verlaagde bovendruk en verlaagde onderdruk) waarneembaar. Bovendien neemt het slagvolume van het hart af met een afnemende compliantie. Wanneer er van uit wordt gegaan dat de in een evenredig verband staat met de functionaliteit van het hart, kan er worden gezegd dat bij een verlies van 50% van de hartfunctie de met 50% is afgenomen tot ongeveer 1,375 mmhg/ml. Deze waarde is voor een hartinfarct vrij ernstig maar het laat duidelijk de gevolgen zien van een afgenomen maximale elastantie. Wanneer het model wordt doorgevoerd met een maximale elastantie van 1,375 mmhg/ml, zijn dit de verkregen gegevens. Voor de druk in het hart is dit tussen de 2,43 en 92,8 mmhg, in de arteriën tussen de 62,3 en 74,6 mmhg en in de venen tussen de 4,62 en 4,78 mmhg. Voor de het volume van het hart is dit tussen de 56,1 en 111 ml (slagvolume is dus 55 ml), van de arteriën tussen de 718 en 761 ml en van de venen tussen de 4155 en 4196 ml. Voor de het flow van het hart naar de arterien is dit tussen de 0 en 505 ml/s, van de arteriën naar de venen tussen de 57,6 en 69,8 ml/s en van de venen naar het hart tussen de 0 en 940 ml/s. De aortadruk varieert 62,4 en 92,8 mmhg. Grafiek 7. Weergave van de boven-, onder- en polsdruk als functie van verschillende maximale elastanties van het hart uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. Grafiek 8. Weergave van het slagvolume van het hart als functie van verschillende maximale elastanties van het hart uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. 18 Pagina
Resultaten bloeddonatie Wanneer de parameters die bij bloeddonatie horen worden ingevoerd in het model worden de volgende grafieken verkregen (grafieken 9 en 10). Deze grafieken zijn verkregen door net als eerder aangegeven de waarden vanaf 5 seconden te pakken. Wanneer het model wordt doorgevoerd voor een totaal bloedvolume tussen de 3500 en 5000 ml/mmhg (deze laatste is een fysiologisch parameterwaarde) is een afnemende polsdruk (verlaagde bovendruk en verlaagde onderdruk) waarneembaar. Bovendien neemt het slagvolume van het hart af met een afnemend totaal bloedvolume. Bij een normale bloeddonatie wordt er 500 ml bloed afgegeven. Deze waarde zal worden gebruikt om het model voor bloeddonatie door te rekenen. Wanneer het model wordt doorgevoerd met een totaal bloedvolume van 4500 ml, zijn dit de verkregen gegevens. Voor de druk in het hart is dit tussen de 1,04 en 84,4 mmhg, in de arteriën tussen de 52,8 en 64,6 mmhg en in de venen tussen de 2,92 en 3,07 mmhg. Voor de het volume van het hart is dit tussen de 23,2 en 70,5 ml (slagvolume is dus 47 ml), van de arteriën tussen de 685 en 726 ml en van de venen tussen de 3729 en 3767 ml. Voor de het flow van het hart naar de arteriën is dit tussen de 0 en 535 ml/s, van de arteriën naar de venen tussen de 49,8 en 61,6 ml/s en van de venen naar het hart tussen de 0 en 810 ml/s. De aortadruk varieert 52,8 en 84,4 mmhg. Grafiek 9. Weergave van de boven-, onder- en polsdruk als functie van verschillende bloedvolumes uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. Grafiek 10. Weergave van het slagvolume van het hart als functie van verschillende bloedvolumes uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. Resultaten perifere vaatvernauwing Wanneer de parameters die bij perifere vaatvernauwing horen worden ingevoerd in het model worden de volgende grafieken verkregen (grafieken 11 en 12). Deze grafieken zijn verkregen door net als eerder aangegeven de waarden vanaf 5 seconden te pakken. Wanneer het model wordt doorgevoerd voor een perifere weerstand tussen de 1,0 en 2,0 mmhg s/ml (deze eerste is een fysiologisch parameterwaarde) is een licht afnemende polsdruk (verhoogde bovendruk en verhoogde onderdruk) waarneembaar. Wanneer het model wordt doorgevoerd met een perifere vaatweerstand van 1,75 mmhg s/ml, zijn dit de verkregen gegevens. Voor de druk in het hart is dit tussen de 1,82 en 154 mmhg, in de arteriën tussen de 99,8 en 117 mmhg en in de venen tussen de 4,11 en 4,30 mmhg. Voor de het volume van het hart is dit tussen de 42,3 en 98,8 ml (slagvolume is dus 57 ml), van de arteriën tussen de 849 en 909 ml en van de venen tussen de 4027 en 4074 ml. Voor de het flow van het hart naar de arterien is dit tussen de 0 en 534 ml/s, van de arteriën naar de venen tussen de 54,6 en 64,3 ml/s en van de venen naar het hart tussen de 0 en 567 ml/s. De aortadruk varieert 99,9 en 154 mmhg. 19 Pagina
Grafiek 11. Weergave van de boven-, onder- en polsdruk als functie van verschillende perifere weerstanden uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. Grafiek 12. Weergave van het slagvolume van het hart als functie van verschillende perifere weerstanden uitgedrukt in procenten van de fysiologische waarde. 20 Pagina
Discussie en reflectie Discussie Discussie na het conceptueel model In ons conceptueel model hebben we de bloedsomloop vergeleken met een elektrisch netwerk (zie figuur 6, appendix A). Dit was goed voor de volledige representatie van het cardiovasculaire systeem, maar toonde beperkingen qua modelleren wanneer er werd gekeken naar kleine veranderingen in ieder compartiment. Zulk een compartiment als geheel kon wel aangepast en veranderd worden, maar kleinere veranderingen binnen dit deelsysteem kon niet gemodelleerd worden met ons model. Bijvoorbeeld de pathologie spataderen bleek in een later stadium lastiger te modeleren in het huidige model, omdat dit een te klein onderdeel van de venen besloeg. Verder is de weerstand van de arteriën en venen buiten beschouwing gelaten bij het modeleren van het cardiovasculair systeem. Dit bleek uiteindelijk een juiste simplificatie te zijn geweest omdat de uiteindelijke waarden van ons model redelijk in de buurt lagen van reële, fysiologische waarden. Mocht de weerstand van de vaatwanden in de arteriën en venen wel opgenomen zijn geweest in het model dan zouden de waarden wellicht wat nauwkeuriger uit zijn gekomen, maar gezien ons model was dit vrij lastig erbij te betrekken (zie begin hierboven, dit was weer een deel compartiment dat lastig op te nemen was in het gehele model). De kleine bloedsomloop is ook niet opgenomen in het model. Dat wat het hart wordt genoemd in het model is in feite slechts de linkerkamer die in directe verbinding staat met de venen en de arterien. De linkerboezem wordt ook nog kort genoemd, maar niet opgenomen in het model: in het elektrisch netwerk zijn de hartkleppen vergeleken met een diode, die er dus voor zorgt dat het terugstromen van het bloed uit de kamer naar de boezem buiten beschouwing gelaten wordt en dus verder niet relevant is in ons model. Het buiten beschouwing laten van de boezem zal geen grote uitwerking hebben op een verandering van waarden, omdat deze als enige functie de tijdelijke opslag van bloed is en dit geleidelijk aan de kamer afgeeft. De uiteindelijke berekeningen en resultaten kwamen vrij nauwkeurig uit, in het geval dat de boezems buiten beschouwing zijn gelaten. Als overige aanname is het totale volume van het bloed in ons model (grote bloedsomloop) op 5000 ml gesteld. Deze 5000 ml is een redelijk gemiddelde waarde voor een volwassen persoon, dus hier komt een zekere onnauwkeurigheidsafwijking voor. Discussie na het formeel model We hebben in het model de aanname gedaan dat de systolische fase even lang duurt als de diastolische fase, in de realiteit is dit niet het geval. Maar gezien de metingen die we hebben kunnen doen met ons model is het ons toch wel gelukt om een realistische weergave van de werkelijkheid te geven dus zijn we van mening dat deze aanname de juiste keuze was, gezien de metingen voldoende precisie bieden voor het doel van ons model. In het model is gekozen om de weerstand van de kleppen rond het hart in relatie te brengen met de weerstand van de capillairen. In de werkelijkheid is dit niet het geval maar voor ons was het een handige keuze om de weerstanden in het model snel en overzichtelijk te kunnen veranderen. De keerzijde hiervan is dat de weerstanden van de kleppen en de capillairen niet afzonderlijk van elkaar kunnen variëren, dit leidt tot een minder realistisch beeld van de bloedsomloop in de mens. De druk in het hart tijdens de diastolische fase is gekozen op 2 mmhg. Dit is zo gekozen, omdat het minder moet zijn dan de druk in de venen (5 mmhg). Hoewel deze druk in het hart niet duidelijk er- 21 Pagina
gens op is gebaseerd, zal dit geen belangrijke rol spelen in ons model. Verder moet deze druk tussen 0 en 5 mmhg liggen, dus zal het niet veel schelen van de werkelijkheid. Wanneer het formele model wordt doorberekend is dit gedaan aan de hand van zogeheten tijdstappen. Deze zijn zo klein mogelijk genomen maar om zo precies mogelijke resultaten te krijgen moet deze tijdstap oneindig klein zijn (bijvoorbeeld met een differentiaalvergelijking). Omdat er de verandering per tijdstap wordt bepaald kunnen de waarden over een groot aantal tijdstappen behoorlijk gaan afwijken. Omdat er echter fysiologische waarden zijn verkregen is dit waarschijnlijk niet erg van invloed geweest op ons model. De initiële parameterwaarden zijn aangepast om de situatie fysiologische correcte waarden te laten geven. Het is echter zo dat deze parameterwaarden op veel verschillende factoren een invloed hebben. Bovendien hebben dergelijke factoren veel parameters waarvan zijn afhankelijk zijn. Zo is de aortadruk verlaagd door de arteriële compliantie te verhogen, maar dit kan ook worden gedaan door de perifere vaatweerstand te verhogen. Het is dus niet zeker of deze aangepaste parameterwaarden ook werkelijk fysiologisch zijn, terwijl ze wel fysiologische resultaten veroorzaken. Discussie na het resultaat Toen we het model voor de eerste keer doorrekenden, bleken vrijwel alle resultaten te laag uit te komen. De druk in de aorta, het hart en de venen waren niet representatief voor het menselijk lichaam en de bloedcirculatie daarvan. Ook het slagvolume van het hart bleek maar 39% te zijn van wat onze uitgangswaarden oorspronkelijk waren. Zoals in de eindschattingen al eerder is gezegd hebben wij een vijftal parameters moeten veranderen om uiteindelijk op reële resultaten uit te komen. We hebben de arteriële compliantie verhoogd, omdat de bovendruk te hoog was en de druk in het hart was te hoog. Door een verhoging van de compliantie in de arteriën werd deze druk gereduceerd tot een aanvaardbaar niveau. De veneuze compliantie is licht verhoogd zodat de te hoge veneuze druk hierdoor afneemt. De druk in de arteriën was nog steeds te hoog en dit kon ook worden verholpen door de perifere weerstand te verlagen. De weerstand in de mitralisklep was te hoog, waardoor de grafiek die het verband weergaf tussen de flow en de tijd werd afgesneden tot een foutieve grafiek. Daarom we hebben we deze weerstand verlaagd zodat er een juiste grafiek uitkomt. Verder is de maximale elastantie van het hart verhoogd, omdat het slagvolume dan dichter bij de werkelijkheid (80 ml) komt. Na aanpassing van de set parameters kwamen wij op nieuwe waardes uit voor de druk, het volume en het debiet van alle drie de componenten die wel representatief waren voor het menselijk lichaam. Aangezien er parameters uit een reële situatie werden toegepast op ons model van het vasculaire systeem, zijn de metingen niet representatief. Dit komt omdat ons gemodelleerde systeem niet overeenkomt met een daadwerkelijk vasculair systeem (het betreft een versimpelde versie van het reële systeem), waardoor het dus noodzakelijk was om een eigen parameterreeks te vinden voor ons specifieke model en hier op toe te passen, zodat de metingen wel overeenkomen met de realiteit. Uit het model met de fysiologische parameters blijkt dat het aardig gelukt is om een gezond persoon te modelleren. De aortadruk zit redelijk in de buurt van de gezonde 80 120 mmhg (78 125 mmhg uit het model). Bovendien is het slagvolume ongeveer gelijk aan 80 ml (72 ml uit het model) dat hoort bij een gezond persoon. De debieten lijken erg hoog. Dit zijn echter pieken die erg kortstondig zijn. De oppervlakte onder deze toppen zijn ongeveer gelijk aan 70-80 ml, en dit geeft weer het slagvolume weer. Deze relatie wordt ook weergegeven in vergelijking (18). Uit het model met de pathologische parameters blijkt dat de veranderde parameters inderdaad die symptomen vertonen die kenmerkend zijn voor die pathologie. 22 Pagina
Atherosclerose (aderverkalking) speelt een rol bij ouderen die daardoor een hogere bloeddruk krijgen (hogere polsdruk en bovendruk, en verlaagde onderdruk). Grafiek 5 is hiermee in overeenstemming. De waarden dichter tegen de Y-as zijn minder aannemelijk omdat de arteriën altijd wel een zekere compliantie hebben ( wordt nooit volledig 0). Het slagvolume, zoals weergegeven in grafiek 6, neemt toe wanneer de compliantie minder wordt omdat de druk in de arteriën groter is waardoor het debiet door de periferie groter wordt: het bloed moet sneller worden bijgevuld door het hart, dus het slagvolume neemt toe. De daling van de grafiek aan de kant van de Y-as bij 30% van de oorspronkelijke compliantie, ligt mogelijk aan het feit dat de druk in de arteriën zo hoog wordt dat het bloed niet meer gemakkelijk van het hart naar de arteriën stroomt. Hierdoor zal het slagvolume dus afnemen. Er kan dus worden geconcludeerd dat atherosclerose goed te modelleren is met dit model, omdat de er aannemelijke waarden worden gegenereerd. Een hartinfarct heeft als gevolg dat het hart minder goed bloed kan rondpompen. Een logisch gevolg zou dus zijn dat het slagvolume afneemt en hierdoor ook de druk in de arteriën (hypotensie). Uit grafieken 7 en 8 blijkt ook dat de onder-, boven- en polsdruk en het slagvolume afneemt bij een afnemende maximale elastantie. Een maximale elastantie onder de 50% van de fysiologische waarde is echter onwaarschijnlijk omdat het hart dan een te groot deel van zijn functionaliteit heeft verloren. Dat het slagvolume opeens toeneemt wanneer de maximale elastantie lager dan 5% van de fysiologische waarde is, is niet realistisch. Zoals eerder gezegd is een dergelijke maximale elastantie echter ook niet aannemelijk. Er kan dus worden geconcludeerd dat een hartinfarct te modelleren is met dit model, maar dat het niet volledig juist wordt weergegeven in de grafieken. Bloeddonatie zorgt ervoor dat het totale bloedvolume afneemt. Hierdoor zal de druk in vooral de arteriën afnemen omdat er gewoonweg te weinig bloed is om een behoorlijke druk op te bouwen. Het gevolg van bloeddonatie is ook dat het slagvolume zal afnemen omdat er minder bloed is om rond te pompen. In de grafieken 9 en 10 is dit ook te zien. Het is echter niet zo dat iemand die een halve liter bloed doneert opeens een ernstig verlaagde polsdruk krijgt. Er zijn mechanismen in het lichaam gebouwd die een te lage bloeddruk opvangen, zoals het antidiuretisch hormoon (ADH). Deze factoren zijn niet ingebouwd in het model dus de resultaten zullen niet erg toepasbaar zijn op iemand die bloed doneert. Perifere vaatvernauwing zorgt ervoor dat de haarvaten worden dichtgeknepen waardoor de perifere vaatweerstand groter wordt. Hierdoor zal de flow door de periferie kleiner worden omdat het bloed hier meer hinder ondervindt. De boven- en onderdruk in de arteriën zal dus oplopen omdat het bloed minder snel weg kan. Het slagvolume zal door deze toegenomen druk ook afnemen: om een hetzelfde slagvolume te verkrijgen zal de maximale elastantie moeten toenemen (het hart moet harder pompen) maar dit is niet opgenomen in het model. Wanneer er wordt gekeken naar grafiek 11 en 12, blijkt dit terug te komen in de berekende gegevens. Er kan dus worden geconcludeerd dat perifere vaatvernauwing goed te modelleren is met dit model. Het is echter wel erg versimpeld omdat perifere vaatvernauwing nooit overal tegelijk aanwezig is, maar juist op bepaalde plekken (in de benen bijvoorbeeld bij etalagebenen). Discussie na oplossing van het aanvankelijke probleem Voor iedere pathologie konden wij een specifieke, realistische meting vinden en toepassen op het model, waardoor er uiteindelijk betrouwbare en redelijk nauwkeurige resultaten uit de metingen kwamen. Zoals al eerder gezegd, geeft ons model een versimpelde situatie weer van de realiteit, waardoor de resultaten niet precies overeenkomen met de realiteit, maar wel een goede benadering vormen. Door de simplificaties van ons model zal de foutmarge binnen deze nauwkeurigheid liggen aan punten die wij in de eerdere discussiekopjes hierboven hebben aangegeven en beschreven. 23 Pagina
Voor een aantal pathologieën als atherosclerose en hartinfarct is dit model erg geschikt om de gevolgen hiervan te bepalen. Voor bloeddonatie en perifere vaatweerstand is dit al minder maar globaal kan er wel naar worden gekeken. Er een is uitbreiding van het model nodig om deze ook goed te kunnen weergeven. De arts zou dus dit model kunnen gebruiken om verdere stappen te bepalen wat de behandeling van atherosclerose en hartinfarct betreft doordat er specifieke grootheden worden gegeven die veranderen als het gevolg van deze cardiovasculaire aandoeningen. Reflectie Wat vind je sterk aan je eigen werk? De sterke punten van ons model zijn dat de metingen die gedaan worden met dit model zeer representatief zijn voor de werkelijkheid voor het gehele cardiovasculair systeem en de onderlinge componenten als een geheel. Door gebruik van het programma MATLAB is er de mogelijkheid om de activiteit in zowel heel kort als lang tijdsinterval te inspecteren, en parameter snel en overzichtelijk aan te passen om zo verschillende situaties in het gemodelleerde lichaam weer te geven. Door gebruik te maken van alle invloedrijke parameters is het model is het ons toch gelukt om de werkelijkheid te benaderen door een zo compleet mogelijk model op te stellen, ondanks de simplificatie. Wat zou verbeterd kunnen worden aan je eigen werk Toekomstige verbeter punten voor dit model zijn dat, hoewel de metingen voor de componenten als een geheel erg representatief zijn. Mist het model de precisie om kleinere onderdelen van de componenten individueel te behandelen en te modeleren, een voorbeeld hier van was dat we spataderen als pathologie wouden bespreken maar deze beïnvloeden de venen niet genoeg om dit te kunnen modeleren in ons huidige model. Door de kleine bloedsomloop buiten beschouwing te hebben gelaten missen we in het model de mogelijkheid om fluctuaties in de activiteit van de longen te modeleren. Terwijl dit wel een belangrijk orgaan is voor het lichaam en pathologieën in de longen soms beginnen met problemen in de bloedsomloop (bijvoorbeeld longfalen door een bloedprop). 24 Pagina
Bijlage 1: Appendices Appendix A: Fysiologie van het cardiovasculaire systeem Bloeddruk De bloeddruk in de linkerkamer is hoger dan in de rechterkamer omdat deze harder hard pompt: de kleine bloedsomloop is immers korter in lengte (enkel van hart naar longen en terug) dan de grote bloedsomloop. De minimale bloeddruk in de linker hartkamer is ongeveer 5 mmhg overdruk ten opzichte van de atmosfeer en de maximale bloeddruk is 120 mmhg, gelijk aan de systolische druk in de aorta. Wanneer de mitraliskleppen (kleppen tussen het linkeratrium en de linkerkamer) sluiten contraheert de linkerkamer waardoor de bloeddruk hierin stijgt. Wanneer er in de linkerkamer een overdruk ten opzichte van de aorta is, openen de aortakleppen zich waardoor de toename van de druk in de linkerkamer geleidelijk afneemt en ten slotte daalt tot ongeveer 100 mmhg waardoor de druk in de aorta hoger is dan in de linkerkamer en de aortakleppen dichtvallen. De druk in de linkerhartkamer neemt hierna het oorspronkelijk niveau van ongeveer 5 mmhg weer aan. De bloeddruk in de aorta varieert tussen 80 mmhg vlak voor de opening van de aortakleppen tot 120 mmhg wanneer het bloed van de linkerkamer naar de aorta stroomt (ejectiefase). Op de afbeelding (figuur 1) is te zien dat het bloed in het begin van de linkerkamer naar de aorta stroomt (de druk in de aorta is lager dan in de linkerkamer) maar later wanneer de bloeddruk in de aorta het grootst is en de snelheid van het bloed afneemt volgens de tweede wet van Newton zorgt deze overdruk in de aorta ervoor dat de aortakleppen dichtvallen. Het gevolg hiervan is dat de aortakleppen sluiten en het bloed niet meer terug kan stromen. De druk in de aorta neemt langzaam af omdat het bloed verder stroom richting de capillairen. Figuur 3. Het verloop van de bloeddruk in de linker hartkamer (A) en de rechter hartkamer (B) gedurende de tijd. Adepted from: Boron W.F. & Boulpaep E.L. (2003). Drukgolven in aderen (veneuze puls) worden niet veroorzaakt door arteriële drukgolven, maar door drie andere mechanismen: retrograde actie van de hartslag gedurende de hartcyclus (zuigwerking), 25 Pagina
respiratoire cyclus en de contractie van skeletspieren. 10 In de vena cava bestaat geen eenvoudig verloop van de bloeddruk omdat er vele factoren een rol bij spelen. De bloeddruk van de vena jugularis (loopt links en rechts in de hals die samenstromen tot de vena cava) heeft een ingewikkeld patroon (figuur 2) met invloeden als hartcontracties, respiratoire beweging en spiercontracties. De bloeddruk in het rechteratrium, dus waar beide venae cavae (vena cava inferior en superior) in uitmonden, varieert de bloeddruk van 0 mmhg (diastole) tot 30 mmhg (systole) 11. Waarschijnlijk zal de bloeddruk in de vena cava erg laag zijn (ongeveer 5 mmhg) aangezien er kleppen nodig zijn om het bloed niet de verkeerde kant op te laten stromen. De bloedstroom van de capillairen naar het rechteratrium wordt dus voor het grootste deel bewerkstelligd door de drie mechanismen die hierboven zijn genoemd: zuigwerking van het hart, respiratoire beweging en spiercontracties. Metingen aan het cardiovasculaire systeem Klinisch kan de boven- en onderdruk (systolische en diastolische druk) worden gemeten in de grote arterien. Het principe werkt als volgt (figuur 3): er wordt een band om de bovenarm aangebracht die de slagaderen Figuur 4. A: Veneuze bloeddruk verandert als het gevolg van de contractie van het rechteratrium (a), relaxatie van het rechteratrium en het sluiten van de tricuspidalisklep (av), vlak na het sluiten van de tricuspidalisklep en drukverhoging in het rechterventrikel (c), contraheren van het rechterventrikel (x), vullen van het rechteratrium (v), vrije doorstroom van bloed van het rechteratrium naar het rechterventrikel (y). B: de invloed van de intrathoracale druk op de gemiddelde bloeddruk in de vena jugularis. Adepted from: Boron W.F. & Boulpaep E.L. afsluiten (dus met een overdruk ten opzichte van de systolische bloeddruk). Deze druk wordt langzaam afgebouwd totdat er geluid waarneembaar is: dit is het moment waarop de bovendruk wordt afgelezen. De bovendruk is dan hoger dan de druk van de band waardoor het bloed niet goed doorstroomt. De druk van de band wordt verder afgebouwd waardoor er even later een gedempt geluid waarneembaar is: dit is het moment waarop de onderdruk wordt afgelezen. Wanneer de band nog verder wordt geleegd is er geen geluid meer te horen. Deze manier op de bloeddruk te meten heet de auscultatoire methode. Naast de bloeddruk, kan ook de stroomsnelheid (flow) van het bloed worden gemeten in de vaten. Hierbij wordt gebruikt gemaakt van de dopplertechniek. Aan de hand van het frequentieverschil tussen uitgezonden en ontvangen geluid kan de stroomsnelheid van het bloed worden gemeten. 12 10 W.F. Boron & E.L. Boulpaep, 2003, Medical Physiology: a Cellular and Molecular Approach, 2 nd Updated Edition, Saunders Elsevier, Philadelphia, USA, pp. 538-9. 11 W.F. Boron & E.L. Boulpaep, 2003, Medical Physiology: a Cellular and Molecular Approach, 2 nd Updated Edition, Saunders Elsevier, Philadelphia, USA, pp. 540-2. 12 A. van Oosterom & T.F. Oostendorp, 2011, Medische Fysica, 3 e druk, Reed Business, Amsterdam, Nederland, pp. 128-130 26 Pagina
Figuur 5. Het meten van de bloeddruk door middel van auscultatie. De clinicus blaast de band op met een druk die hoger is dan de geschatte systolische druk en laat de druk langzaam afnemen terwijl de clinicus naar geluiden luistert. Adepted from: Boron W.F. & Boulpaep E.L. (2003). Analogie van het cardiovasculaire systeem en een elektrisch netwerk. In een elektrisch netwerk kan spanning worden beschreven als het potentiaalverschil tussen twee punten dus het verschil in potentiële elektrische energie per eenheid lading (coulomb). Dit is de arbeid per coulomb die een elektrisch veld zou moeten verrichten om die lading te verplaatsen over een afstand. In het cardiovasculaire systeem kan de bloeddruk arbeid verrichten aangezien er bloed stroomt van een hoge naar een lage druk. Bij deze beweging verliest het bloed potentiële energie; het bloeddrukverschil p kan dus worden vergeleken met het spanningsverschil V in een elektrisch netwerk. In een elektrisch netwerk kan de weerstand worden beschreven als de mate waarin de doorgang van elektrische stroom wordt bemoeilijkt. Wanneer er geen weerstand is, vindt er ook geen spanningsverlies plaats (supergeleider). In het cardiovasculaire systeem is er ook een weerstand waardoor het bloed een deel van zijn potentiële energie verliest. De stromingsweerstand R in bloedvaten kan worden weergegeven met een onderdeel van de wet van Poiseuille:. Hierin is R de weerstand van het betreffende bloedvat in Pa s/m 3, de viscositeit van het bloed in Pa s, L de lengte van het bloedvat in m en a de straal van het bloedvat in m. In een elektrisch netwerk kan de stroomsterkte worden beschreven als de hoeveelheid lading (in coulomb) er per seconde een doorsnede van een draad passeert. Hierbij is de weerstand van de draad een bepalende factor. Een analogie van elektrische stroomsterkte is de stroomsterkte van bloed. Hierbij gaat het om de flow dus het volume dat per tijdseenheid een doorsnede van een vat passeert. De wet van Ohm kan zowel in een elektrisch netwerk als in een cardiovasculair systeem worden toegepast, hetzij in een aangepaste vorm. Zie hier de analogie: en. Hierin is I de stroomsterkte in coulomb per seconde (C/s), V het spanningsverschil in joule per seconde (J/s), R de weerstand van de draad, de flow in het bloedvat in kubieke meter per seconde (m 3 /s), p het drukverschil in pascal (Pa) en R de weerstand van het betreffende bloedvat in Pa s/m 3. De formule voor de 27 Pagina
weerstand van het bloedvat en de flow in een bloedvat kunnen worden samengevoegd zodat de wet van Poiseuille wordt verkregen:. 13 Een condensator is een component in een elektrisch netwerk die elektrische lading en energie kan opslaan en na een tijd deze weer afgeven. In het cardiovasculaire systeem is een soortgelijk mechanisme aanwezig: de elasticiteit van de bloedvaten (vooral de slagaderen). Een condensator heeft als eigenschap dat deze stroomtoppen kan afvlakken, net als de elasticiteit van bloedvaten: dit zorgt er namelijk voor dat het bloed met een regelmatige snelheid het weefsel bereikt. Figuur 6. Het cardiovasculair systeem weergegeven als elektrische schakeling. In een elektrisch netwerk fungeert de batterij als stroombron en als spanningsbron. In het cardiovasculaire systeem wordt het bloed op gang gehouden (flow ) door de pomp- en zuigwerking van het hart. Het hart is hier dus de stroombron. Het hart is tevens een spanningsbron. Het zorgt er namelijk voor dat er een drukverschil is in het cardiovasculaire systeem. Door bloed weg te pompen ontstaan er een overdruk aan de ene kant en aan de andere kant wordt er bloed aangezogen. Hierdoor kan het bloed blijven stromen. Het cardiovasculaire systeem weergegeven in vier compartimenten Hierboven staat het cardiovasculair systeem weergegeven als een elektrisch circuit (figuur 5). Daarin is het hart de functionele kern, omdat deze het bloed dwingt rond te gaan. De venen en de arteriën kunnen worden opgevat als condensatoren omdat zij een bepaalde compliantie hebben en dus kunnen uitrekken wanneer de druk in de arteriën of venen toeneemt. De capillairen kunnen worden gezien als een weerstand waardoor het bloed wordt gepompt. De voornaamste functies van de onderdelen van dit model zijn dus als volgt. Het hart pompt het bloed rond, de arteriën vormen een buffer voor het bloedvolume en vervoeren dit door de haarvaten naar de venen, de haarvaten vormen een weerstand zodat het drukverschil tussen de arteriën en de venen erg groot is, en de venen vormen net als de arteriën een buffer voor het bloedvolume en vervoeren het bloed terug naar het hart. Kleppen in het cardiovasculaire systeem Het bloed in het hart stroomt altijd in de juiste richting. Dit komt door de werking van de hartkleppen. Als de druk in de kamers lager is dan de aorta, zullen de kleppen naar de aorta (aortakleppen) dicht blijven, doordat de druk op de kleppen ervoor zorgt dat ze dicht blijven, zoals hiernaast is geïllustreerd. Zo is ieder compartiment van het hart verdeeld met behulp van deze hartkleppen (dus ook van de venen naar het hart door de mitraliskleppen). Hierdoor kan het bloed overal maar een kant opstromen en zal het dus nooit de verkeerde richting in stromen (figuur 7). 13 A. van Oosterom & T.F. Oostendorp, 2011, Medische Fysica, 3 e druk, Reed Business, Amsterdam, Nederland, pp. 8-10. Figuur 7. Werking van vaatkleppen. Adepted from: http://www.mate.t ue.nl/mate/pdfs/56 92.pdf 28 Pagina