Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars-10630996. Docent: Wil Baars Les: 1 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Het vaasmodel: introductie Beginsituatie De leerling weet dat het aantal manieren om r dingen uit n dingen te kiezen waarbij de volgorde niet van belang is, n ncr r is. Veel leerlingen zullen moeite hebben met de precieze definitie van deze uitdrukking: hier heeft geen nadruk op gelegen. De leerling kan n ncr r uitrekenen met behulp van de grafische rekenmachine. De leerling weet wanneer hij de som-/productregel (OF/EN) moet toepassen om aantallen combinaties te berekenen. De kansdefinitie van Laplace is bekend: leerlingen weten dat een kans op een gebeurtenis gedefinieerd is als het aantal gunstige uitkomsten gedeeld door het totaal aantal uitkomsten. Veel leerlingen in deze klas zijn vaak weinig gemotiveerd voor het vak wiskunde. Veel jongens hebben een matige werkhouding. De meisjes hebben in het algemeen een betere werkhouding, hoewel er één leerlinge (Isabella) is die naast niet gemotiveerd, ook veelal opstandig is. Vaak sleept zij anderen (Mink, Livia, Myrthe, Niki en/of Isayah) mee in haar gedrag, waardoor ook een aantal meisjes soms een slechte werkhouding hebben. Een aantal leerlingen hebben mij gezegd dat zij wiskunde niet als nuttig zien in hun dagelijkse leven. Leskern Bij het vaasmodel beschouw je een vaas met knikkers (met twee of meer verschillende kleuren). Je bepaalt het aantal gunstige grepen m.b.t. een gebeurtenis en het totaal aantal mogelijke grepen uit diezelfde vaas. Door deze twee aantallen te delen krijg je met de kansdefinitie van Laplace de kans op die gebeurtenis. Leerdoelen Kennis De leerling weet welke formule hoort bij het pakken van knikkers uit een vaas volgens het vaasmodel en weet de term 'vaasmodel' hieraan te verbinden. Vaardigheden De leerling kan het vaasmodel toepassen, (minimaal) in de context van knikkers en vazen, (zo mogelijk) in andere contexten die equivalent zijn met de context van knikkers en vazen). De leerling kan de somregel voor kansen toepassen in combinatie met het vaasmodel. Tijd Wat doe/zeg ik, doen leerlingen Werkvorm Specifieke Leeractiviteiten
5 min Ik geef een heel globaal overzicht van de gang van zaken tijdens de komende lessenserie: Ik zal duidelijk maken dat het de bedoeling is dat elk van de komende vier lessen ruwweg steeds bestaat uit een korte introductie van nieuwe leerstof waarna er veel tijd zal zijn deze leerstof te verwerken op de ipad's. 10 min Ik roep in de herinnering: een combinatie van r uit n is het aantal manieren waarop je r dingen uit n dingen kunt kiezen zonder op de volgorde te letten; de som-/productregel (OF/EN) kun je toepassen om aantallen combinaties te berekenen; een combinatie van r uit m+n is ook gelijk aan het aantal mogelijke rijtjes bestaande uit m A's en n B's; de kansdefinitie van Laplace. Ik laat zien hoe het begrip 'combinatie' en de kansdefinitie van Laplace leiden tot het nieuwe begrip 'vaasmodel'. 5 min Ik doe een eenvoudige opgave over het vaasmodel klassikaal voor. Ik log in als een leerling binnen de DWO en klik op de module die voor mij in deze rol klaar staat. Dit alles vindt plaats op het Smartboard. De leerlingen zien hoe zij straks zelf aan de slag kunnen binnen de DWO. 25 min Ik deel de inlog gegevens van de leerlingen mee en vraag de leerlingen op hun ipad op het internet te browsen naar de DWO, en hier in te loggen. Ik vertel dat zij op de module moeten klikken die zij op hun scherm zien staan, en vraag hen aan te vangen met hun opgaven. instructie mentaal instellen op komende 4 lessen, instructie integreren van bestaande begrippen
Docent: Wil Baars Les: 2 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Het vaasmodel: uitbreiden naar verschillende contexten. Beginsituatie De leerling weet welke formule hoort bij het pakken van knikkers uit een vaas volgens het vaasmodel en weet de term 'vaasmodel' hieraan te verbinden. De leerling kan het vaasmodel toepassen in de context van een vaas met knikkers (met twee of meer verschillende kleuren). De leerling kan de somregel voor kansen toepassen in samenhang met het vaasmodel. Leskern Het vaasmodel inzetten om telproblemen te modelleren en op te lossen. De leerling kan telproblemen binnen uiteenlopende contexten modelleren als een vaasmodel en deze telproblemen vervolgens oplossen door het toepassen en interpreteren van het vaasmodel. 10 min Ik laat binnen de DWO op het Smartboard zien hoe een bepaald telprobleem binnen een andere context dan het trekken van knikkers uit een vaas kan worden gemodelleerd als een vaasmodel. Ik vraag de leerlingen volgens het principe van individuele aanspreekbaarheid na te denken en te beantwoorden hoe dit probleem nu is op te lossen met behulp van dit vaasmodel, en wat deze oplossing betekent voor het oorspronkelijke probleem (interpreteren). 35 min Ik vraag de leerlingen op hun ipad op het internet te browsen naar de DWO, en hier in te loggen. Ik vertel dat zij op de module moeten klikken die zij op hun scherm zien staan, en vraag hen aan te vangen met hun opgaven. toepassen bestaande kennis in een onbekende context, modelleren, interpreteren
Docent: Wil Baars Les: 3 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp De complementregel. Beginsituatie De leerling kan telproblemen over trekkingen zonder terugleggen binnen uiteenlopende contexten modelleren als een vaasmodel en deze telproblemen vervolgens oplossen door het toepassen en interpreteren van het vaasmodel. De leerling kan de somregel voor kansen toepassen in samenhang met het vaasmodel. Leskern Telproblemen oplossen met behulp van de complementregel. De leerling kan een kans op een gebeurtenis, waarbij het veel gemakkelijker is om de kans op het complement van die gebeurtenis te berekenen, berekenen met behulp van de complementregel. 10 min Ik leg binnen de DWO op het Smartboard uit wat de complementregel voor kansen inhoudt met behulp van een volledig uitgeschreven kansboom. Ik vraag een leerling wat de kans is op een gebeurtenis waarbij 90% van alle kansen van de uiteinden van die kansboom moeten worden opgeteld. Ik zie er op toe dat het duidelijk is dat deze kans het gemakkelijkst is uit te rekenen door de kans op het complement van de gebeurtenis uit te rekenen (het resultaat van het optellen van 10% van alle kansen), en dit van 1 af te trekken. Indien nodig vraag ik eerst een leerling wat de som is van alle kansen van de uiteinden van die kansboom (1). 35 min Ik vraag de leerlingen aan te vangen met hun opgaven. creatief kijken naar een probleem
Docent: Wil Baars Les: 4 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Trekken met en zonder terugleggen. Beginsituatie De leerling kan telproblemen over trekkingen zonder terugleggen binnen uiteenlopende contexten modelleren als een vaasmodel en deze telproblemen vervolgens oplossen door het toepassen en interpreteren van het vaasmodel. De leerling kan de som-, de product-, en de complementregel voor kansen toepassen. Leskern Het vaasmodel toepassen voor telproblemen met terugleggen met behulp van de productregel voor kansen. De leerling kan bij een samengesteld kansexperiment bepalen of het te modelleren is als een vaasmodel met of zonder terugleggen, en bijbehorend telprobleem oplossen met behulp van dit vaasmodel. 10 min Ik roep in de herinnering wat het vaasmodel is, en dat we tot nog toe slechts hebben gekeken naar situaties waarin we knikkers niet terugleggen in de vaas. Ik leg uit dat hoe je het vaasmodel gebruikt in situaties waarbij de knikkers na te zijn gekozen wel worden teruggelegd met behulp van de productregel voor kansen. 35 min De leerlingen laten aanvangen met hun opgaven. integreren van bestaande kennis