3 Dat is logisch! 3-1 Witte en zwarte zwanen Wat is eigenlijk logisch? Logica = de wetenschap die zich met de wetten van het denken bezig houdt. Het onderzoekt de geldigheid van redeneringen. Wat doe je, als je redeneert? Opdracht 1 Geef een voorbeeld van een redenering die je vandaag of gisteren hebt gedacht of gezegd. Opdracht 2 Op school moet je jezelf kunnen zijn. Daarom moet het gebruik van een MP3-speler of mobiel in de klas toegestaan worden. Jij bent het met deze stelling eens. Beargumenteer waarom het gebruik toegestaan moet worden. Aristoteles (384-322) Hij wordt wel de vader van de logica genoemd. Aristoteles was een leerling van Plato. Hij schreef voor het eerst over de wetten van het redeneren; wat iets tot een goede redenering maakt en wat een redenering fout maakt. Rembrandt schilderde Aristoteles in 1653. Hij staat hier voor een buste van de Griekse dichter Homerus. Het schilderij hangt in het Metropolitan Museum of Art in New York. Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 35
Opdracht 3 Op school moet je jezelf kunnen zijn. Daarom moet het gebruik van een MP3-speler of mobiel in de klas toegestaan worden. Jij bent het niet met deze stelling eens. Beargumenteer waarom het gebruik niet toegestaan moet worden. Wat heb je ontdekt over de opbouw van een redenering (= bewijsvoering of argumentatie)? Een redenering is een aantal beweringen, waarin een opbouw zit. Het resultaat van die opbouw is dat de eindbewering (= conclusie) volgt uit de voorgaande beweringen. Er zijn geldige en ongeldige redeneringen. Waaraan herken je een geldige redenering en waaraan een ongeldige? Opdracht 4 Geldig of ongeldig? A. 1 Alle mensen zijn sterfelijk 2 Socrates is een mens C Socrates is sterfelijk B. 1 Als Sjors thuis is, staat zijn fiets tegen de schuurmuur 2 Sjors is thuis C Sjors fiets staat tegen de schuurmuur C. 1 Als Zalia de repetitie goed leert, dan haalt ze een voldoende 2 Zalia heeft een voldoende C Zalia heeft de repetitie goed geleerd D. 1 Als Sjors thuis is, staat zijn fiets tegen de schuurmuur 2 Sjors fiets staat niet tegen de schuurmuur C Sjors is niet thuis Als een redenering geldig is, is die dan ook waar? De bovenstaande redeneringen heten deductieve redeneringen. Met inductief redeneren heb je in het vorige hoofdstuk kennis gemaakt. Daarbij redeneerde je op basis van wat je had waargenomen. Bij deductief redeneren heb je eigenlijk alleen je verstand nodig: de ratio. Het heeft in principe niets met de werkelijkheid te maken. Een deductieve redenering kan daarom best niet waar en toch geldig tegelijk zijn! Neem de volgende redenering: Als er geen prietser is die een gliep smeert en een marem smeert alleen flubbers, is een marem dan een prietser of niet? Op deze vraag kun je een juist antwoord geven, ook al heb je geen idee waarover het gaat. Je kunt met je verstand bepalen of de redenering geldig is of niet (en dat heeft niets met waarheid te maken). Deze redenering heet een syllogisme (je bent nu bezig met de oudste vorm van logica; de syllogistiek die door Aristoteles is beschreven). Een geldige redenering of syllogisme is er een waarbij de conclusie noodzakelijk uit de eerdere beweringen voortkomt. Met andere woorden het is een sluitende redenering of syllogisme. Je leidt de conclusie logisch af uit de voorgaande beweringen. Die beweringen heten: premissen. Een syllogisme bestaat dus uit: Premissen: Conclusie: Alle mensen zijn sterfelijk Socrates is een mens Socrates is sterfelijk 36 Dat is logisch! - Monique Groot 2010
Als je een geldig syllogisme hebt en de premissen zijn waar, dan is je conclusie ook altijd waar! Een inductieve redenering is minder zeker dan een deductieve redenering. Het verband tussen de beweringen die tot de conclusie leiden én de conclusie is bij een inductieve redenering niet noodzakelijk. Die is alleen maar heel erg waarschijnlijk. A. 1. Dit stuk ijzer zet uit bij verhitting 2. Dat stuk ijzer zet uit bij verhitting 3. Ook dat stuk ijzer zet uit bij verhitting Etc. etc. C. IJzer zet uit bij verhitting B. 1. Deze zwaan is wit 2. Die zwaan is wit 3. Ook die zwaan is wit Etc. etc. C. Alle zwanen zijn wit Pinguins zijn zwart en wit. Sommige oude tv programma s zijn zwart en wit. Dus, sommige pinguins zijn oude tv programma s! Is dat zo? Redeneren is gebaseerd op logica. Logica houdt zich bezig met denkwetten. Aristoteles heeft er een paar beschreven. Denkwetten 1. Het principe van de niet-tegenstrijdigheid (iets kan niet tegelijk wel en niet iets zijn) 2. Het principe van identiteit (a en b zijn gelijk, alléén als je alles wat je over a kunt zeggen, ook over b kunt zeggen) Logica: weer iets waar pinguins niet goed in zijn 3. Het principe van de uitgesloten derde (iets is of het een of het ander, er is geen derde mogelijkheid) Opdracht 5 Bepaal voor deze zinnen of ze logisch gezien hetzelfde betekenen. 1 Iemand is geliefd door iedereen. Iedereen houdt van iemand. 2 Als Chantal aardig is, dan zal Pepijn haar niet verlaten. Als Pepijn Chantal verlaat, dan is Chantal niet aardig. Als Chantal niet aardig is, dan zal Pepijn haar verlaten. 3 Ik weet niet iets. Ik weet niet alles. 4 Er is een God. Ik weet niets. Er zou een God kunnen zijn. Er is geen God. Er zou geen God kunnen zijn. Misschien is er een God. Het is niet waar dat er geen God is. Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 37
5 Alle overvallen zijn gevallen van diefstal. Het is niet waar, dat alle overvallen geen gevallen van diefstal zijn. Het is niet het geval, dat sommige overvallen, geen gevallen van diefstal zijn. Sommige overvallen zijn geen geval van diefstal. Sommige gevallen van diefstal zijn overvallen. 6 Hij is noch beroemd, noch gelukkig Sommige overvallen zijn gevallen van diefstal. Hij is niet beroemd en hij is niet gelukkig. Niet alle overvallen zijn gevallen van diefstal. Het is niet het geval, dat hij beroemd is en gelukkig. Opdracht 6 Stel vast of de volgende redeneringen kloppen. 1 Alle pasta s zijn lekker. Deze maaltijd bestaat uit pasta. Dingen die lekker zijn, zijn niet voedzaam. Deze maaltijd is voedzaam. 2 Als hij schuldig is, dan zit zijn DNA op zijn shirt. Als hij schuldig is, dan droeg hij geen shirt. Als hij geen shirt droeg, dan zit zijn DNA niet op zijn shirt. 3 Wij worden gefascineerd door het feit dat we ongelijk kunnen hebben. Het leert ons iets over onszelf. Er zijn niet alleen dingen die we niet weten, maar er zijn ook dingen die we weten die fout kunnen zijn. Een logisch raadsel Een rijke man belooft je: Ik heb hier een diamant, een munt en een steen. Als je iets waars tegen me zegt, dan geef ik je één van deze drie dingen. Ik beslis zelf wat ik je geef. Zeg je iets onwaars tegen mij, dan geef ik je niets. Wat moet je tegen hem zeggen als je de diamant wilt krijgen? 38 Dat is logisch! - Monique Groot 2010
3-2 Ridders en radders Wat denk jij? Er is een eiland waar alleen ridders en radders wonen. Ridders zeggen altijd de waarheid. Radders zeggen nooit de waarheid. Stel je nu voor dat er twee voetbalverenigingen zijn op het eiland: vereniging A en voetbalvereniging B. Alleen ridders mogen lid zijn van de beide verenigingen. Radders mogen geen lid zijn. Alle ridders zijn lid van een vereniging, maar óf van A óf van B. Niet van beide. Op een dag kom jij aan op het eiland. Je komt iemand tegen. Je weet niet of het een ridder of een radder is. Máár: de persoon zegt iets waaruit blijkt dat hij lid van club A moét zijn. Wat zegt de persoon die je tegenkomt? Opdracht 7 En wat denk je hiervan? Er is één bewering die niemand op het eiland kan doen over zichzelf. Welke bewering is dat? Logisch denken, kan heel lastig zijn. Gelukkig kun je het jezelf soms makkelijker maken. Opdracht 8 Teken je probleem! Maak Venn-diagrammen voor de inhoud van de volgende zinnen: 1 Iets is goed, maar niet goedkoop 2 Iets is goedkoop, maar niet goed 3 Iets is goed en goedkoop 4 Iets is niet allebei goed en goedkoop Nu maken we het iets abstracter: 1 Iets is A of B, maar niet allebei tegelijk 2 Iedere A is óf B óf C, maar niet tegelijk 3 Als iets A is, dan is het ook B en C Beide A & B Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 39
Opdracht 9 Kijk met behulp van een Venn-diagram of de volgende redeneringen geldig zijn: 1 Alle rijke mannen zijn getrouwd. Daarom zijn alle getrouwde mannen rijk. 2 Er zijn geen vrouwen die getrouwd zijn én rijk. Daarom zijn er geen rijke vrouwen die getrouwd zijn. 3 Al mijn vrienden zijn jouw vrienden. Sommige van jouw vrienden zijn filosofen. Daarom zijn sommige van mijn vrienden filosofen. 4 Als een mens goed is, dan is hij of zij niet slecht. Ik ben slecht, daarom ben ik niet goed. 5 Nathan is lang. Geen lang mens is klein. Daarom zijn sommige lange mensen niet klein. 6 Alle honden die waaks zijn, zijn mooi. Daarom zijn sommige honden waaks. 7 Vissen zijn óf rood óf blauw. Sommige vissen zijn rood. Daarom zijn sommige vissen niet blauw. 8 Sommige katten zijn aanhankelijk. Sommige katten zijn speels. Daarom zijn sommige katten speels en aanhankelijk. Wat nou waaks? Het gaat in dit boek toch om intelligentie? Dat was niet heel moeilijk, toch? Tot slot deze: De meeste koks zijn mannen. De meeste mannen hebben geen baard. Dus de meeste koks hebben geen baard. Klopt dat? 40 Dat is logisch! - Monique Groot 2010
3-3 Geen tijger in de buurt In de laatste twee lessen hebben we ontdekt dat een redenering geldig én niet geldig kan zijn. Nu is het ook mogelijk om zo te redeneren, dat het lijkt alsof het klopt wat je zegt. Ondertussen klopt er helemaal niks van! Dit gebeurt heel vaak: bij jou thuis, in de politiek, ja zelfs op school! Dit soort bedrieglijke redeneringen noem je drogredenen. Het zijn niet geldige redeneringen die lijken op geldige. In de vorige lessen kwamen er al een paar voorbij. De filosoof Arthur Schopenhauer (1788-1860) schreef er zelfs een boekje over: De kunst van het gelijk krijgen, want zo n drogreden wordt vaak gebruikt om gelijk te krijgen. Hoe zien drogredenen eruit? Er zijn verschillende soorten. Sommige zijn afhankelijk van taal, andere hebben niets met taal te maken. Voorbeelden genoeg! 1 Ik heb een blik door het raam geworpen. 2 Bij de ondergang van de Titanic klinkt de bij de reddingsboten het volgende: Oudere mannen en vrouwen eerst! 3 Iedere zin in dit verhaal is goed geschreven, dus dit verhaal is goed geschreven. 4 Dit elftal speelde goed! Conclusie: alles spelers speelden goed. 5 Ben je al opgehouden je vrouw te slaan? 6 Elke ochtend sta ik in de voordeur van mijn huis en roep: Laat dit huis gevrijwaard zijn van tijgers! Na een paar weken vraagt mijn buurvrouw mij: Waarom doe je dat toch? Er zijn in de verre omtrek geen tijgers?! Mijn antwoord: Zie je wel, het werkt! 7 Waarom verwijt je mij dat ik steel? Dat heb je zelf vroeger ook gedaan... 8 Graancirkels zijn echt van buitenaardse wezens, want dat staat op internet. 9 Registratie van e-mailverkeer schendt de privacy niet, want 55% van de Nederlanders heeft er geen enkel bezwaar tegen. 10 Als jij je eten niet opeet, kan papa wel eens héél boos worden... 11 God bestaat, want het staat in de bijbel. Wat in de bijbel staat is waar, omdat het Gods woord is. Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 41
12 Alle alcoholisten zijn ooit met limonade begonnen. 13 Bij 25 % van de dodelijke ongevallen had de bestuurder alcohol gedronken en bij 80% van de dodelijke ongevallen had de bestuurder koffie gedronken. Het is dus veiliger als de bestuurder alcohol drinkt i.p.v. koffie. 14 Kinderen die veel tv kijken, zijn vaak gewelddadiger. De tv maakt kinderen gewelddadig. 15 Mijn opa rookte als een ketter en is 98 jaar geworden, dus is roken helemaal niet ongezond. 16 Wat weet een dronkenlap zoals jij van politiek? Opdracht 10 Maak een samenhangend verhaaltje waarin drie drogredenen voorkomen (nee niet precies dezelfde als hierboven natuurlijk varieer er maar op los!). 500 Woorden is genoeg. Paradoxen Drogredenen zijn het resultaat van het (bewuste of onbewuste) misbruik van logica. Je zou kunnen denken, dat als je logisch redeneert, je ieder logisch probleem ook op moet kunnen lossen. Maar dat is niet zo! Paradoxen zijn de uitzondering op de regel. In het dagelijkse taalgebruik is een paradox een schijnbare tegenstrijdigheid. Dat is dus een tegenstrijdigheid waarbij het lijkt alsof iets tegenstrijdig is, maar dat uiteindelijk toch niet blijkt te zijn. In de filosofie is een paradox iets anders. Daar is het een uitspraak die niet kunt bevestigen, maar ook niet kunt ontkennen. Als ik bijvoorbeeld zeg; Ik leef én ik leef niet, dan is dat een tegenstrijdigheid die niet paradoxaal is. Die tegenstrijdigheid is makkelijk de wereld uit te helpen. Een deel van die uitspraak is duidelijk onwaar. Bij paradoxen gaat dat niet zo makkelijk. De Leugenaarparadox In het oude Griekenland ging de volgende paradox rond: Simon de Kretenzer zegt, dat alle Kretenzers leugenaars zijn. Deze paradox heeft de Griekse dichter Philitas van Kos (die rond 300 voor Christus leefde) het leven gekost. Zegt men. Philitas was een vreemde Griek. Hij werd geboren op Kos, maar was jarenlang leraar in Alexandrië. Aan het einde van zijn leven leidde hij op zijn geboorte-eiland een broederschap van dichters. De mensen bespotten hem om zijn dunheid. In een spotvers werd geschreven dat hij lood in zijn schoenen droeg om niet weg te waaien. Na zijn dood werd gezegd dat zijn leven verkort was, doordat hij zo veel gestudeerd had. De aanleiding voor zijn dood waren zijn slapeloze nachten doordat hij de leugenaarparadox niet kon oplossen. We bespreken twee variaties op deze klassieke paradox. Heb jij er een oplossing voor? 42 Dat is logisch! - Monique Groot 2010
3-4 De barbier van Sevilla Nog een paar beroemde paradoxen en redeneringen Zeno van Elea... leefde in de 5de eeuw voor Christus. Na Socrates, Plato en Aristoteles is hij een van de beroemdere filosofen uit het oude Griekenland. Hij is bekend vanwege zijn ongelooflijk knappe manier van redeneren, vooral zijn paradoxen zijn befaamd! Zeno geloofde niet dat er tijd, ruimte en beweging bestond. Dat lijkt een absurde gedachte, maar zoals hij redeneert, wordt zijn standpunt heel aannemelijk. Hij gelooft bijvoorbeeld niet dat dingen op een plek zijn. Dingen zíjn gewoon zegt hij. Hij vindt het onlogisch, dat iets dat is ook ergens is: als iets ergens is, dan is er buiten het zijn ook nog iets en hij denkt dat dit onmogelijk is. Natuurlijk vonden zijn tijdgenoten dat hij volslagen van lotje getikt was Maar Zeno liet het er niet bij zitten. Hij toont aan dat plaats (=plek) niet bestaat. Hij gaat uit van het standpunt van zijn tegenstanders die zeggen dat dingen natuurlijk wél op een plek zijn: a alles wat bestaat is ergens b wat ergens is, is op een plaats, dus c alles wat bestaat is op een plaats, dus d voor alles wat bestaat, bestaat een plaats, dus e plaats bestaat. Uit c en e volgt natuurlijk dat plaats zelf ook op een plaats is. Natuurlijk geldt dezelfde redenering voor deze plaats, die zelf ook op een plaats moet zijn. Dit gaat zo door tot in het oneindige. Een redenering die tot in het oneindige doorgaat, is ongeldig, want het bewijst niets. Je hebt namelijk nooit een bewijs in handen. Hiermee had Zeno het ongelijk van zijn tegenstanders aangetoond. De filosofen die na hem kwamen hadden er een hele kluif aan om zijn redeneringen te weerleggen. Op deze scherpzinnige manier heeft Zeno ook aangetoond dat beweging niet bestaat. Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 43
Achilles en de schildpad Achilles en de schildpad houden samen een hardloopwedstrijd. De schildpad is tien keer langzamer dan Achilles en krijgt van hem daarom 100 meter voorsprong. Als Achilles op de plek aankomt waar de schildpad begon, heeft de schildpad inmiddels 10 meter afgelegd. Heeft Achilles die tien meter ook afgelegd, dan is de schildpad weer een meter verder. Deze redenering kun je tot in het oneindige voortzetten: de voorsprong wordt steeds kleiner, maar Achilles zal de schildpad nooit inhalen. Wie is Achilles? Achilles is een figuur uit de Griekse mythologie. Hij was de zoon van Peleus, een koning, en een nereïde (= een zeenimf), Thetis. Hij was de dapperste en mooiste van alle Griekse helden die naar Troje trokken. Volgens de verhalen dompelde zijn moeder hem dadelijk na zijn geboorte onder in het water van de Styx (= rivier in Hades, de onderwereld), om hem onkwetsbaar te maken. Dat lukte, behalve aan zijn hiel, waaraan zij hem bij het indompelen had vastgehouden (vandaar ook achilleshiel). De Styx gaf namelijk iedereen die erin baadde onkwetsbaarheid. De vliegende pijl (ook van Zeno) Een afgeschoten pijl is op elk moment in zijn vlucht op een bepaalde plaats en is op die plek op dat moment in rust. Maar als hij elk afzonderlijk moment van zijn vlucht in rust is, is hij gedurende heel zijn vlucht in rust. Dus de vliegende pijl beweegt niet! Nereïde Deel van een mozaiek vloer van het bad van Nettuno Of is de redenering over de vliegende pijl een drogreden? 44 Dat is logisch! - Monique Groot 2010
Bertrand Russell Paradoxen bleven filosofen bezighouden. Naar de 20ste eeuwse filosoof Bertrand Russell (1872-1970) is er zelfs een genoemd: de Russellparadox! Die gaat over de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten, met de vraag of deze verzameling zichzelf nu wel of niet bevat. Ingewikkeld? Eigenlijk wel ja Maar je kunt de paradox ook in een ander jasje steken. De barbier van Sevilla De barbier van Sevilla (=een man) scheert alle mannen in de stad, die zichzelf niet scheren. Scheert de barbier zichzelf nu, of niet? Opdracht 11 Om te weten te komen of je drogredenen nu zelf kunt herkennen, bekijken we een aantal fragmenten van een beroemde film uit 1957: 12 Angry men. Twaalf juryleden van de rechtbank staan op het punt om te oordelen over een jongen die zijn vader zou hebben vermoord. Jurylid 8 stemt als enige van de groep onschuldig. Dit is het begin van argumenten en redenen waarom de jongen wel of niet schuldig zou zijn. De film was in 1957 genomineerd voor 3 Oscars, maar verloor in alle categorieën van een andere beroemde film: De brug over de rivier Kwai. Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 45
is het nog
3-5 De koning van Frankrijk is kaal We hebben gezien dat redeneringen geldig of ongeldig zijn; dat ze logisch in elkaar kunnen steken of onlogisch. Bij filosofische paradoxen kun je eigenlijk niet zeggen of ze waar of onwaar zijn. Deze les gaat over waar en onwaar. Bekijk de volgende zin eens: De koning van Frankrijk is kaal. Is deze zin waar of niet? Heeft deze zin betekenis? Lastig hé? Er zijn zinnen waarvan je niet kunt zeggen dat ze waar of onwaar zijn. Dat is logisch gezien een probleem. Kijk nog maar eens terug naar denkwet 1 van Aristoteles! Hoe los je zo n probleem op? Ook hier weet Bertrand Russell raad! Hij zegt: Deze zin verwijst naar niets in de wereld. Als ik zeg: Marsmannetjes houden niet van patat, dan kun je niet zeggen of dit waar is of niet, want (voor zover wij weten) marsmannetjes bestaan niet. Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 47
Russell laat dat zien door de zin in 2 stukjes te knippen: 1. Er is een koning van Frankrijk en 2. Die is kaal. In een zin waarin het woordje en voorkomt, moeten de twee zaken die aan weerszijden van dat woordje staan allebei waar zijn, anders is de hele zin niet waar. Stel je voor dat je zegt Vincent is ziek en hij is thuis. Als Vincent thuis is, maar niet ziek, is de hele zin niet waar. Er is (nu) geen koning van Frankrijk, dus is de hele zin niet waar. Opdracht 12 Het klinkt logisch. Het probleem lijkt opgelost, maar toch zit er een addertje onder het gras. Weet jij welk addertje? Denk nog eens terug aan de eerste denkwet van Aristoteles Of is dit addertje er niet echt? Opdracht 13 Er is nog een probleem met Russells oplossing. Bekijk de volgende zin eens. Een rond vierkant bestaat niet. Ontleed de zin eens zoals Russell dat doet. Wat is je conclusie? Je ziet dat logisch nadenken over deze zinnen, niet echt een oplossing biedt voor de logische problemen die je tegenkomt. In de vorige eeuw was er een beroemde filosoof die voor het eerst ontdekte dat de logica vaak niet helpt als je iets echt wilt begrijpen. Ludwig Wittgenstein Ludwig Wittgenstein ( 1889-1951) zei: filosofische problemen berusten op misverstand van de logica van onze taal. Wat hij ontdekte is bijvoorbeeld dat het woordje is zoveel betekenissen heeft. Opdracht 14 Bekijk de volgende drie zinnen eens: Socrates is een mens. Mensen zijn sterfelijk. Vijf plus zeven is twaalf. De zinnetjes zien er hetzelfde uit, maar zijn dat helemaal niet. Waarom? Zijn ze omkeerbaar? 48 Dat is logisch! - Monique Groot 2010
Wittgenstein denkt dat je over sommige dingen wel logisch na kunt denken, maar over heel veel niet. Hij zegt dat je over de dingen waar je niet helder en logisch over kunt nadenken, maar beter zwijgen kunt. Hij bedenkt een nieuw systeem om taal logisch te bekijken; te analyseren. Filosofische wiskunde Filosofen die zich met logica bezig houden, hebben een soort filosofische wiskunde bedacht om hun logische problemen beter te kunnen begrijpen. Hoe ziet filosofische wiskunde eruit? Je kunt voor een redenering een structuur maken. Voor de redenering 1 Als Bas een mens is, dan is hij sterfelijk 2 Bas is een mens C Bas is sterfelijk Als dan Ziet die structuur er zo uit: Als p, dan q p q Het is eigenlijk heel simpel: je vervangt delen van zinnen gewoon door letters. Wil je helemaal van de gewone taal af, dan gebruik je tekens voor de rest van de taal: Als, dan. Kun je opschrijven als een pijl: -> We nemen er nog wat tekens bij: Voor niet (de ontkenning van een zin) nemen we: Voor en nemen we: Voor of nemen we: v v Een zin als: Het is half zeven en het regent. Wordt dan: p v q Een zin als: We gaan wandelen of Rems gaat fietsen. Wordt dan: p v q Monique Groot 2010 - Dat is logisch! 49
Opdracht 15 Zet de volgende zinnen om in filosofisch wiskundige zinnen: 1 Morgen of overmorgen gaan we op vakantie 2 Als Jasper de wedstrijd wint, dan krijgt hij een prijs 3 Nathan heeft een voldoende en Indira heeft een voldoende Waarheidstafels Wittgenstein bedacht zogenaamde waarheidstafels om te laten zien hoe het zit met het waarheidsgehalte van de filosofische wiskundige zinnen. Dat werkt ongeveer zo: Steve fietst nu, vervang ik door: p. Dan kan p waar zijn of onwaar. Mee eens? Dit kun je in een waarheidstafel zetten: p w o Als we nu de zin p uit: v q nemen dan ziet een waarheidstafel er zo p q p w w w w o o o w o o o o v q Opdracht 16 Maak waarheidstafels voor: 1. p v q 2. p -> q 3. p v q Het mooie van de waarheidstafels is, dat je zo bij moeilijke redeneringen kunt zien wanneer ze waar of onwaar zijn. Opdracht 17 Maak voor de volgende les een gedicht van 8 regels zonder betekenis. Let op: Wel een gedicht, géén betekenis! 50 Dat is logisch! - Monique Groot 2010