Natuurkundeles 8 januari 2007, 6 e uur (13.30-14.20 uur), klas 2a2 (2 vwo) 1 e les ent: Klas: Onderwerp: Materialen: Lokaal: Bord: Man 2a2, 26 leerlingen, 15 meisjes en 11 jongens. Significante cijfers. Leerboek blz. 58 en 59. Onderdeel van Hoofdstuk 3 In Beweging, paragraaf 3.5 Omrekenen en afronden De lesmethode bestaat uit een leerboek en een werkboek voor de leerlingen. Leerboek: Hogenbirk P. ea. (2005). Nask. Natuur- en scheikunde Overal. 2 havo/vwo. Houten, EPN, derde druk. Werkboek: Gids, Nask. Natuur- en scheikunde overal 2 vwo (derde druk, eerste oplage 2006). Vaklokaal natuurkunde 22L; opstelling drie rijen met vijf dubbele plaatsen (speciale vaste tafels met elektra- en gasaansluiting). Whiteboard. De docent gebruik alleen een groenschrijvende marker. Twee opmerkingen: (In het boek staat in een kadertje: Het woord significant wordt ook buiten de natuur- en scheikunde gebruikt als iets van betekenis is, veelbetekenend.) De docent gaat hier niet op in. De docent gebruikt het woord betrouwbaar, waar in het boek zeker staat. (Je bent van een bepaald aantal cijfers zeker als je met meetwaarden gaat rekenen.) -.-.-.-.- Begin van de les: De docent vertelt dat hij iets gaat uitleggen over de waarde van cijfers. Het boek moet dicht blijven. Hij heeft op het bord genoteerd: auto 1 120 km/u auto 2 120 km/u. Hij stelt dat de ene auto de andere inhaalt. Hij legt uit dat 120 kan zijn 119,5, maar ook 120,4. 1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 Daar gaat het nu dus om. Significante cijfers die geven aan, zoals bijvoorbeeld 120 kilometer per uur, dan heb ik drie significante cijfers staan, tel maar 1, 2, 3 getalletjes en die drie getallen geven het aantal betrouwbare cijfers aan. Dan wil ik eens horen, hoeveel significante cijfers heb ik in het getal 5450 zitten? (ent schrijft op het bord 5450) 1 2 2 3 3 Wat zeg jij? 3 2 4 (roept) 1 Tel eens even mee: (wijst aan) ik heb hier 1, 2, 3, 4. Het betekent... De nul telt toch niet mee! Het getal heeft geen komma. Het aantal significante cijfers moet je gewoon tellen. In dit geval heb ik 1, 2, 3, 4 getallen staan en het betekent dus ook dat het aantal significante cijfers in dit geval vier is. Ja maar Het laatste getal is natuurlijk niet betrouwbaar. Dat weet je, dat kan dus een ander getal zijn. Niki Wat is nu significante cijfers? Nou, het aantal cijfers dat betrouwbaar is. Dus die 120 km/u, dan heb ik dus drie getallen staan, de 1, de 2 en de 0 en die drie getallen die zijn betrouwbaar, op het laatste natuurlijk na. Niki Net zei u dat het laatste cijfer nooit betrouwbaar was. Op de laatste na, zei ik. Lln (door elkaar xxx) Ja, maar dan wordt dat zo gezegd als drie significante cijfers. Niki Als die laatste niet betrouwbaar is heb je XXX Nee, want die laatste moet je toch meetellen, dus hier (wijst op bord) heb je vier getalletjes staan en dus vier significante cijfers. Niki Dan klopt het niet wat u zei, want u zei dat die laatste niet betrouwbaar was. Als je Lln (door elkaar xxx) Dus het is nooit betrouwbaar? Sssst, een voor een. Maud Ik snap het niet meer. Want u zei dat het laatste getal nooit betrouwbaar is, terwijl in 120 km/u wel drie significante cijfers zijn. Hoe kan dat dan? Als je metingen gaat doen, en het staat op het rechterbord, die 120 km/u dat kan dus zijn 120,4 maar voor hetzelfde geld kan het zijn 119,5 km/u, maar ga je nu afronden op drie significante cijfers ### Ga ik afronden op drie significante cijfers, dan komt er uit bij beide 120, bij beide. Maud Maar wat is dat dan met significante cijfers? Dat betekent de cijfers zijn betrouwbaar bij de meting. Dus als je metingen doet, ja, dan heb je een aantal cijfers dat betrouwbaar is, dat afgerond is in dit geval, waar je zeker van kan zijn, dat als je gaat afronden in dit geval, dat die 120 klopt # Ja? Net zei u dat dat laatste cijfer onbetrouwbaar is en nu zegt u dat het betrouwbaar is. Als je het gaat afronden. Hebt u gezegd. 2
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Ja, als je het gaat afronden, is het, wat ik hier heb staan (wijst op het bord), die 120 km/uur, het zou dit getal kunnen zijn of dat getal. Wat hier rechts op het bord staat, maar rond ik het af dan kom ik op drie cijfers en dat is in dit geval dan betrouwbaar. Laatste cijfer is betrouwbaar. Als je dus nauwkeurige metingen zou uitvoeren dan kun je dus zien dat die 120 niet precies 120 is. Het gaat er even om dat als je 120 schrijft, dan kun je aannemen dat die drie cijfers, dat dat betrouwbaar is, tenzij je nauwkeurige metingen gaat uitvoeren. Bram Maar meneer, kijk dan is, als je het cijfer 20 hebt, zijn de 2 en de 0 allebei niet betrouwbaar, het kan ook 19,9 zijn. Ja, als je dus hebt, ja in dit geval klopt dat ja, maar als ik afrond 19,9 en ik zeg 20 dan weet ik die 20 is absoluut niet 21 en die 20 is absoluut ook niet 19. Dus die 20 die klopt. Bram Maar kijk, 20 kan ook 19 zijn. Kijk als je hebt, ik schrijf het links op, als jij zegt het getal 20 (schrijft 20 op) dan zou die 20 bij meting van snelheid bijvoorbeeld Bram 20,5 of 20,4 zijn Ja, die kan zijn... Die kan 19 zijn Bram 19,5 zijn Ja. Bram Dan zijn de 2 en de 0 allebei niet betrouwbaar, want het kan ook 19,5 zijn. Lln (door elkaar) Nou, wacht even # mag ik iemand even horen die er anders over denkt. Steek even je hand omhoog. Let even op, de vraag was, jongedame (kijkt ln aan), de vraag was als ik 20 heb dan is dat laatste cijfer, dat zou onbetrouwbaar kunnen zijn, nou in dit voorbeeld kun je het zien. xxx En nou wil ik even weten, wie kan nou vertellen die 2 zou dan ook niet betrouwbaar zijn en dan ben ik het niet met je eens. En wie wilt daar even antwoord op geven? Het komt door de 0 die niet betrouwbaar is als je het afrondt. Ja okay als ik dit afrond (schrijft 19,6 op het bord) wordt het 20, ja kijk even, en als ik dit getal afrondt wordt het ook 20 (schrijft 20,4 op). Maar het zal nooit van zijn leven in dit geval bij afronding, 21 of 19 kunnen zijn, dus die 20 die staat op zich, is betrouwbaar en daarom noemt men die 20 twee significante cijfers die betrouwbaar zijn (x) bij afronding. Nou de laatste en dan gaan we verder. Dus elk getal is onbetrouwbaar? Nee, betrouwbaar. Meneer, ik vind het maar een wazig verhaal. Ik snap er niets van. Als je heel nauwkeurig. Nee, laat ik dit zeggen. Een ander voorbeeld. Als je gaat tellen en je hebt de natuurlijke getallen, in de wiskunde heb je dat gehad, die beginnen bij 0, 1, 2 enzovoorts en de negatieve getallen horen daar niet bij. Dan is 20 een significant getal want het kan niet 19 en het kan niet 21 zijn, maar ga ik metingen uitvoeren waarbij ik apparatuur heb waarbij ik in tienden kan meten, bijvoorbeeld bij snelheid, in m/s kan meten, dan ga je afronden naar een geheel getal dan betekent dat, dat het getal dat je hebt afgerond is een betrouwbaar getal. Daar gaat het om. Dat getal 20 is wat je zeker weet dat goed is. Niki Dus als je kijkt naar 5054 dan zijn dat vier significante getallen? Ja, heel goed. En nu wil ik als laatste heel even, als er dit staat: 5 honderdste (schrijft 0,05 op het bord), dan moet je er goed op letten dat je het aantal nullen dat voor het cijfer staat in dit geval voor het cijfer vijf, die tellen niet mee bij de significante 3
100 105 110 115 120 125 130 135 140 getallen. Ja, dat is gewoon een afspraak. Dus als ik die 0 en die 0 niet meetel, dan heb ik maar 1 significant getal, in dit geval het cijfer 5. Heb ik nu 5000 (schrijft op 5000) dan moet je die nullen wel meetellen en dan heb ik Niki hoeveel significante getallen? Niki 4 4 Niki Maar kijk, als er staat 0,101. Ik schrijf het even op. Niki Dan is dat 0,1xxx. xxx Niet door elkaar praten. Noem jij het getal nog even. Niki 0,101 en dan heb je dus drie significante cijfers? Ja, goed zo.. Ja? Als de 0 staat, telt het dan niet mee? knikt Maar als er staat 010 en dan een komma. Dan hoef je die 0 niet op te schrijven. Alle nullen voor het getal moet je dus niet meetellen. Tessa? Tessa Als er nu een getal staat 10,3 tel je die 3 dan wel mee als significant cijfer? Ja. Dan heb ik dus 1, 2, 3 getallen, dus is de conclusie is Tessa Als er een 0 staat niet? Nee, wacht even. Ik heb drie getallen staan, dus hoeveel significante cijfers heb je? Tessa 3 Okay. Zou er dit staan (schrijft vier getallen op het bord). Hoeveel heb je er nu. Tessa 4 Goed. Niki Maar 0,1 is toch hetzelfde als 0,10 hè? n rumoer Ho, ho. Ik wil eens even horen dat jij die vraag nog eens stelt en dan had ik graag dat iemand uit de klas eens reageert en niet Niki 0,1 is hetzelfde als 0,10? Wie is het daar niet mee eens? n (enkele lln steken de vinger op) Niki Ik ook niet. Waarom niet? n (door elkaar) Je gaf het antwoord gelukkig zelf al. Hier kan staan (schrijft 0,10 op en wijst naar de 0) 3, 2, 1 of 0. Maar die 1 hier (schrijft 0,1 op) kan alleen # Dus dit getalletje dat hier staat (wijst op 0,10) is veel nauwkeuriger dan die eentiende (wijst op 0,1). Waarom zeiden ze dan op de basisschool dat je er zoveel nullen achter mocht zetten. Maud Dat maakt niets uit, zeiden ze. Voor de komma maakt dat in principe niets uit. n (door elkaar xxx) Stop even. Stoppen. 145 Niki Niki Als dan voor de komma 0000312 hebt Het aantal nullen. O ja dat klopt. Dat is niet erg, als je het maar goed door hebt ### Ik stel nu voor dat we gezamenlijk lezen. Bladzijde 58 uit het handboek neem je voor je. 4
150 Niki leest de eerste twee alinea s voor. De derde alinea begint met Een grootheid De docent stopt. 155 Wie geeft een voorbeeld van een grootheid? Kilogram. Juist. En wat is het kenmerk van die grootheid? xxx Juist. Je hebt een getal en daarachter heb je een eenheid. 16 gram of 120 km/u. Ik had graag dat Lisanne doorleest. Wat na het 160 165 170 175 180 185 190 195 Lisanne leest vier alinea s. Ze leest signifisante, de docent verbetert signifikante. Lees eens verder Rian. (Rian leest de drie alinea s in het kadertje waaronder: Het woord significant wordt ook buiten de natuur- en scheikunde gebruikt als iets van betekenis is, veelbetekenend). ( ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- KEY INCIDENT A Mag ik even een tussenvraag stellen? Zou het goed kunnen zijn als iemand een cijfer 1,2 km is precies 1200 meter. Koen wat zou jij dan zeggen met jouw kennis van significante cijfers? Koen Dat is niet zo. Weet je ook waarom? Koen Nee, niet zo.. Bram Maar het kan wel zo zijn, dat het nu precies 1,2 km is. Nee, ik wil eens horen waarom mag je dat niet zeggen? Bram Omdat je dat niet zeker weet. Maar ik wil even precies weten waarom niet. Koen Omdat het misschien 1,21 kan zijn. Het kan dus 1,21 1,22 of 1,23 of 1,24 km zijn. Dus dan is het niet gelijk aan die 1200 meter. Dus als ik 1,2 km heb staan, hoeveel significante cijfers heb ik dan? Bram 2 toch? 2 hè. 1200 meter, hoeveel significante cijfers zijn dat? Bram 2 eh 4. 4 hè, want die nullen tellen hier mee. Je kunt dus een getal dat bestaat uit twee significante cijfers niet vergelijken met een getal dat bestaat uit vier significante cijfers, want dan ben je ergens onnauwkeurig. Tanja Waarom klopt het dan wel op de vorige bladzijde 20 mm = 0,20 cm? Nou, 20 cm hoeveel significante cijfers? Tanja 2 0,20 cm hoeveel significante cijfers zijn dat? Ook 2. Dat staat er en dat mag je dus zeggen. Maud Maar die nul mag je toch weglaten? Wat is nou een betere meting 20 mm of tweetiende cm (schrijft 0,2 cm op)? Maud 20 mm. Ja, precies. Maud Maar waarom eigenlijk? Omdat je daar meer cijfers hebt staan. Je hebt twee significante cijfers staan en bij 0,2 cm heb je er maar 1 staan. Dus hoe meer significante cijfers je hebt, hoe beter de 5
200 205 210 meetwaarde. We gaan door. Ik had graag dat Koen nu leest. Begin maar vooraan bij Wetenschappelijke notatie. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Koen leest. ent verbetert 10 tot de macht 3 als Koen leest 10 tot de derde. (De laatste zin leest hij zo voor dat er uit blijkt dat hij deze niet begrijpt. ( Voor het aantal significante cijfers telt de 10-macht niet mee. ). De docent gaat hier echter niet op in.) Nu komen er voorbeelden. En ik had graag, lees eens door Richard. (Richard leest. Bij tien kwadraat verbetert de docent 10 tot de macht twee.) Koen Maar 10 tot de macht twee is toch 10 kwadraat. De uitspraak bij wetenschappelijke notatie is 10 tot de macht twee. (Richard leest verder.) ( ) 215 Twee meisjes Lisa en Loes geven tijdens de les herhaaldelijk een briefje aan elkaar. Beiden deden nauwelijks met de les mee. De observator vraagt na de les wat erop stond. Lisa <Ik snap er niets van>, staat er op. Loes Ik schreef terug, <Ik ook niet>, en zij schreef weer terug <ik snap er helemaal niets van>. 6