De energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept - Kernfysica: van beschrijven naar begrijpen Rita Van Peteghem Coördinator Wetenschappen-Wisk. CNO (Centrum Nascholing Onderwijs) Universiteit ntwerpen Lerares fysica Sint-Lievenscollege ntwerpen rita.vanpeteghem@ua.ac.be december 2008 Bij deze tekst hoort een nascholing met alle werkmateriaal voor het met leerlingen opbouwen van de energievallei! Lessen kernfysica krijgen een meerwaarde t.o.v. vroeger door te vertrekken vanuit de equivalentie tussen massa en rustenergie, energiebeschouwingen en kennis van fundamentele deeltjes en wisselwerkingen.
Kernfysica: van beschrijven naar begrijpen? - de energievallei van de nucliden als nieuw didactisch concept Evolutie: kernchemie kernfysica Fysica dient inzicht te geven in onderliggende wetmatigheden! Lessen kernfysica krijgen een meerwaarde t.o.v. vroeger door te vertrekken vanuit de equivalentie tussen massa en rustenergie, energiebeschouwingen en kennis van fundamentele deeltjes en wisselwerkingen. 1. Enkele voorafgaande afspraken 1.1 Protonental, neutronental en nucleonental Z = protonental = aantal protonen in de kern Z = atoomnummer dat de plaats aangeeft van die atoomsoort in de tabel van Mendeljev = nucleonental = protonental + neutronental = massagetal in kernfysica gebruiken we deze naam in scheikunde gebruikt men deze naam in kernfysica gebruiken we deze naam in scheikunde gebruikt men deze naam N = - Z = neutronental Een nuclide is een atoomkern met een bepaald protonental en ook een welbepaald neutronental. Symbool : X Z Opmerking: In de kernfysica is het symbool voor een nuclide hetzelfde als het symbool dat men in de scheikunde gebruikt voor het ganse atoom. betekenis van 12 6C in de kernfysica: betekenis van 12 6C in de scheikunde: 1.2 Isotope nucliden zijn nucliden met eenzelfde protonental en een verschillend neutronental. Isotopen zijn atomen met eenzelfde protonental (atoomnummer) en een verschillend neutronental in de kern (dus ook een verschillend massagetal) en uiteraard eenzelfde aantal elektronen. 1.3 tomaire eenheid voor massa: u = atoommassaeenheid of atomaire massaeenheid 12 massa van een 6 C-atoom -27 1u = = 1,6605 10 kg 12 Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 2
tomaire eenheid voor energie: ev = elektronvolt 19 1eV = 1, 602 2 10 J 2. Equivalentie van rustenergie en massa Einstein stelde dat een massa in rust overeenkomt met een hoeveelheid energie die hij rustenergie E 0 noemde. E0 = m c² c = 2,997 9 10 Opmerking: om de energie in de eenheid joule te bekomen, moet je de massa m in kilogram uitdrukken en de lichtsnelheid c in meter per seconde. Nadien kan je de rustenergie die in joule (J) uitgedrukt is, eventueel omrekenen naar de eenheid megaelektronvolt (MeV). 8 m s 3. Rustenergie van een kern 3.1 Krachten in een atoomkern: De protonen in de kern dragen een positieve lading. De neutronen hebben geen lading. * De afstotende elektrische kracht tussen de protonen is groot, omdat de afstand tussen de positief geladen protonen in een kern klein is. De reikwijdte van de elektrische kracht is groot. Het lijkt verwonderlijk dat de protonen in een atoomkern bij elkaar blijven. Dat is enkel mogelijk indien er in de atoomkernen ook aantrekkende krachten werkzaam zijn. * Een aantrekkende kracht werkt tussen alle kerndeeltjes, ongeacht hun elektrische lading. We noemen ze de kernkracht. Ze werkt tussen protonen en protonen, tussen protonen en neutronen, tussen neutronen en neutronen. Kernkrachten werken slechts tussen de kerndeeltjes van eenzelfde atoomkern. De reikwijdte van de kernkracht is klein. Men weet nu dat die kernkrachten een gevolg zijn van onderliggende sterke wisselwerkingen tussen quarks waaruit protonen en neutronen bestaan. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 3
3.2 De rustenergie van een kern als gebonden systeem De rustenergie van een kern als gebonden systeem blijkt kleiner te zijn dan de som van de rustenergieën van de afzonderlijke kerndeeltjes waaruit de kern is opgebouwd! De oorzaak daarvan is de aanwezigheid van de aantrekkende kernkrachten tussen de kerndeeltjes. Je kan dit vergelijken met de potentiële energie van een lichaam met massa m op een hoogte h in de buurt van het aardoppervlak. De formule hiervoor is E = m g h p Door de aanwezigheid van de zwaartekracht is de potentiële energie van het lichaam dat door de aarde aangetrokken wordt, kleiner wanneer het lichaam zich dichter bij de aarde bevindt. Door de aanwezigheid van de aantrekkende kernkrachten hebben kerndeeltjes minder potentiële energie in een kern waar ze zich dichter bij elkaar bevinden, dan in ongebonden toestand waarbij ze verder uit elkaar zitten. Het is het samenspel tussen de elektrische afstotingskrachten en de aantrekkende kernkrachten dat de uiteindelijke potentiële energie van de kern als gebonden systeem bepaalt. De rustenergie van een bepaalde kern of nuclide is de potentiële energie van die kern als gebonden systeem van protonen en neutronen. 3.3 Berekening van de rustenergie van een kern: Om de rustenergie van een kern te berekenen moet je eerst de massa van die kern berekenen. Daartoe maak je gebruik van de experimenteel bepaalde massa van het atoom en de massa van de elektronen. E0 kern = mkern c² en mkern = matoom melektronen Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 4
We bekijken als voorbeeld massa en rustenergie van een deuteriumkern 2 1H en van het ongebonden proton en neutron. We gebruiken hier voor de gemeten grootheden de nauwkeurigheid waarmee ze nu gekend zijn. Later werken we in oefeningen met slechts 5 beduidende cijfers. Experimenteel bepaalde men de massa van een deuteriumatoom: 27 m atoom = 2, 0141017 u of m atoom = 3,344 4968 10 kg -27 vermits 1u = 1,660540 2 10 kg Experimenteel bepaalde men de massa van een elektron: 4 = of m e 5, 485 799 0 10 u 31 m e 9,109 389 8 10 kg = -27 vermits 1u = 1,660540 2 10 kg De massa van een deuteriumkern is dus m kern = 2, 0141017 u 0, 000 54857990 u of m kern = 2,013553121 u 27 27 = 3, 344 4968 10 kg - 0, 000910 93898 10 kg 27 = 3,3435859 10 kg De rustenergie van de kern 2 1 H is E = m c² 0 kern kern 27 16 = 3,3435859 10 kg 8,987 551787 10 11 = 30,05065143 10 J 10 = 3, 005065143 10 J De massa van een proton is p 1,007 276470 u De rustenergie van een proton is E = m c² 27 m = of = 0 proton p m² s² m p 1, 672 6231 10 kg 27 16 = 1, 672 6231 10 kg 8,987 551787 10 11 = 15,03278673 10 J -10 = 1,503278673 10 J De massa van een neutron is n 1,008664904 u De rustenergie van een neutron is E = m c² m = of 27 0 neutron n m² s² m n = 1, 6749286 10 kg 27 16 = 1, 674 9286 10 kg 8,987 551787 10 11 = 15,05350753 10 J -10 = 1,505350753 10 J m² s² met 8 m c = 2,99792458 10 s dus 16 m² c ² = 8,987551787 10 ) s² Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 5
De som van rustenergieën van de afzonderlijke, ongebonden kerndeeltjes waarmee de deuteriumkern werd opgebouwd of totale rustenergie van de ongebonden protonen en neutronen is: tot E0 ongebonden protonen en neutronen = 1 E0 proton + 1 E0 neutron Samenvattend: -10-10 = 1,503278673 10 J + 1,505350753 10 J -10 = 3,008629 426 10 J 27 m n = 1, 6749286 10 kg -10 E 0 neutron = 1,505350 7 53 10 J 27 m kern = 3, 3435859 10 kg 10 E 0 kern = 3,005065143 10 J 27 m p = 1, 672 6231 10 kg -10 E 0 proton = 1,503 278 673 10 J m E tot 27 ongebonden = protonen en neutronen 3,3475517 10 kg tot 10 0 ongebonden = protonen en neutronen 3,008629426 10 J Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 6
3. Wat ordening in het nucleaire landschap? Gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in een nuclide laat toe kernen met elkaar te vergelijken. Sommige atoomsoorten komen in grotere hoeveelheden voor dan andere. Zo is er op aarde bijvoorbeeld meer ijzer dan goud. stronomen hebben gemerkt dat dit overal in het heelal zo is. De sleutel tot het begrijpen hiervan is het verschil in gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in verschillende kernen. De rustenergie van een kern gedeeld door het aantal kerndeeltjes in die kern is de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in die kern. Die energie is kleiner wanneer het kerndeeltje in een kern opgenomen is dan wanneer het kerndeeltje zich in ingebonden toestand bevindt. gemiddelde rustenergie per kerndeeltje = E 0 kern met E0 kern = mkern c² De gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in een nuclide is van nuclide tot nuclide verschillend. Bij een nuclide met een ander aantal protonen en neutronen is immers het samenspel tussen de afstotende en aantrekkende krachten verschillend. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 7
4. De energievallei als visualisatie In de figuur hierna stellen we de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in een nuclide grafisch voor in 3 dimensies. We rangschikken eerst alle bestaande nucliden in een tweedimensionaal rooster dat we horizontaal leggen. Op de ene as van het horizontale vlak duiden we het protonental Z aan. Op de loodrecht daarop staande as uit dat horizontale vlak duiden we het neutronental N aan. Verticaal geven we de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje weer voor een bepaalde nuclide. We noemen die figuur de energievallei van de nucliden. nucleonental = totaal aantal kerndeeltjes in een nuclide E 0 N = neutronental Z = protonental wat uitvergroot : het begin van de "energievallei" meer in detail E 0 Z Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 8 N
4.1 De energievallei en energie uit atoomkernen bij kernfusie en kernsplijting De energie die kan vrijgemaakt worden uit atoomkernen bij fusie van lichte kernen en bij splijting van zware kernen is een verandering van rustenergie van atoomkernen. energievallei van de nucliden en kernfusie van lichte atoomkernen : energievallei van de nucliden en kernsplijting van zware atoomkernen : gemiddelde rustenergie per kerndeeltje gemiddelde rustenergie per kerndeeltje Een verandering van rustenergie gaat gepaard met een massaverandering. Rustenergie en massa 2 zijn immers equivalent. E = m c 0 Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 9
4.2 De energievallei en het uitzenden van α-, β - -, en β + - straling De energievallei van de nucliden mag je ook de stabiliteitsvallei van de nucliden noemen. Instabiele kernen met een hoge gemiddelde rustenergie per kerndeeltje kunnen door het spontaan uitzenden van straling evolueren naar een kern met een kleinere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje. Hieronder stellen we opnieuw de energievallei voor, nu vanuit een andere hoek bekeken. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 10
1) Een instabiele kern kan een toestand met lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje bereiken door het uitzenden van alfastraling: transmutatieregel: 4 4 X X' + He Z Z 2 2 lle nucliden met meer dan 82 protonen zijn instabiel. Velen daarvan evolueren naar een toestand met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje door een heliumkern uit te zenden. Dat noemt men alfastraling (α-straling). Die heliumkernen krijgen een grote kinetische energie mee. De nieuw ontstane kern heeft twee protonen en ook twee neutronen minder. De nieuw ontstane kern bevindt zich op een plaats in de energievallei met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje. Er is als het ware sprake van een "afdaling in de energievallei". Opmerking: De oorsprong van α-straling heeft te maken met het feit dat de kernkrachten een kleinere reikwijdte hebben dan de elektrische afstotingskrachten tussen de protonen. Vooral grotere atoomkernen hebben hierdoor de neiging uit elkaar te vallen. Er breken stukken af, meestal de heel stabiele combinatie van 2 protonen en 2 neutronen, nl. de 4 2He -kern. 2) Een instabiele kern kan een toestand met lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje bereiken door het uitzenden van bèta-min- of bèta-plus-straling: Instabiele nucliden die zich op één van de twee flanken van de energievallei bevinden kunnen evolueren naar een toestand met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje. Instabiele kernen op de ene flank van de energievallei of stabiliteitsvallei hebben een te groot aantal neutronen om stabiel te zijn. Ze kunnen een toestand bereiken met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje door in de kern een neutron om te zetten in een proton. Daarbij zenden ze een elektron e - en een antineutrino ν e uit. Dat noemen we bèta-min-straling (β - -straling). Dat elektron en dat antineutrino krijgen een vrij grote kinetische energie mee. De nieuw ontstane kern heeft een proton meer en een neutron minder. De nieuw ontstane kern bevindt zich op een plaats in de energievallei met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje. Er is als het ware sprake van een "afdaling in de energievallei". Instabiele kernen op de andere flank van de energievallei of stabiliteitsvallei hebben een te klein aantal neutronen om stabiel te zijn. Ze kunnen een toestand bereiken met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje door in de kern een proton om te zetten in een neutron. Daarbij zenden ze een positron e + en een neutrino ν e uit. Dat noemen we bèta-plus-straling (β + -straling). Dat positron en neutrino krijgen een vrij grote kinetische energie mee. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 11
De nieuw ontstane kern heeft een proton minder en een neutron meer. De nieuw ontstane kern bevindt zich op een plaats in de energievallei met een lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje. Er is als het ware sprake van een "afdaling in de energievallei". β - -straling: wordt uitgezonden door een instabiele kern waarin een neutron wordt omgezet in een proton en een elektron en een anti-elektronneutrino. - n p + e + ν e De omzetting van een neutron naar een proton is te wijten aan een onderliggende zwakke wisselwerkingsreactie die fundamentele deeltjes, in dit geval quarks, van aard kan doen veranderen. - d u + e + ν e β + -straling: wordt uitgezonden door een instabiele kern waarin een proton wordt omgezet in een neutron en een positron en een elektronneutrino. + p n + e + ν e De omzetting van een proton naar een neutron is te wijten aan een onderliggende zwakke wisselwerkingsreactie die fundamentele deeltjes, in dit geval quarks, van aard kan doen veranderen. + u d + e + ν e De omzetting van een neutron naar een proton is oorzaak van een transmutatie van de atoomkern. Het aantal protonen, dat kenmerkend is voor de atoomsoort, neemt immers met 1 toe. transmutatieregel: X X' + e + - Z Z + 1 νe De omzetting van een proton naar een neutron is oorzaak van een transmutatie van de atoomkern. Het aantal protonen, dat kenmerkend is voor de atoomsoort, neemt immers met 1 af. transmutatieregel: X X' + e + + Z Z -1 ν e Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 12
3) Een instabiele kern kan een toestand met lagere gemiddelde rustenergie per kerndeeltje bereiken door het uitzenden van gammastraling. Na het uitzenden van α- of β-straling is een andere kern ontstaan waarin de kerndeeltjes zich dikwijls nog niet in de evenwichtstoestand bevinden. De herschikking van de protonen en neutronen in kernen om tot de meest stabiele kern te komen, gaat gepaard met het uitzenden van elektromagnetische golven, die men gammastraling (γ-straling) noemt. De energie-inhoud van die golven zit verdeeld over energiepakketjes of energiequanta. We noemen zo een energiequantum of hoeveelheid energie die een kern uitzendt een foton en gebruiken hiervoor het symbool γ. Hierbij treedt geen transmutatie op. Het uitzenden van γ-straling stellen we voor door de vergelijking: X X + γ Z Z Opmerking: Bij projectie van de energievallei of stabiliteitsvallei op het horizontale vlak geeft de bodem van de vallei aanleiding tot de zogenaamde "stabiliteitsband" in de figuur hieronder. Die stabiliteitsband wijkt duidelijk af van de bissectrice. Een zwaardere nuclide heeft beduidend meer neutronen dan protonen nodig om stabiel te kunnen zijn. De verklaring hiervoor ligt in de reikwijdte van de krachten. Door de grote reikwijdte van de elektrische kracht worden alle protonen in een nuclide door elk ander proton afgestoten. Door de kleine reikwijdte van de kernkracht worden kerndeeltjes slechts door hen omringende protonen en neutronen aangetrokken. Een zware stabiele nuclide heeft dan ook meer neutronen nodig; ze fungeren als een soort bindmiddel. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 13
Opmerking: De grootte van de vermindering in rustenergie bij het zich vormen van een kern noemde men vroeger ook de bindingsenergie van die kern. De grootte van de energie de vrijkomt per kerndeeltje bij het vormen van een kern noemde men dan bindingsenergie per kerndeeltje. bindingsenergie per kerndeeltje = E0 m c = 2 gemiddelde rustenergie per kerndeeltje De pijlen in de figuur hieronder geven de bindingsenergie per kerndeeltje weer. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 14
Oefeningen: 1. De oefening hieronder geeft zicht op de bodem van de energievallei: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de hieronder vermelde nucliden in de eenheid MeV. De gekozen nucliden zijn telkens de voor dat chemisch element de meest voorkomende, d.w.z. voor de isotope nucliden van dat element meestal diegene met de laagste gemiddelde rustenergie per kerndeeltje. Stel na het uitvoeren van de berekeningen alle vermelde nucliden voor in een diagram met op de verticale as de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in MeV en op de horizontale as het nucleonental. Het diagram zal je het verloop van de bodem van de energievallei geven in functie van het totaal aantal kerndeeltjes in een kern. gemiddelde rustenergie per kerndeeltje (MeV) 939,00 928,00 0 250 31 De massa van een elektron is m e = 9,109 4 10 kg. De lichtsnelheid is 8 m c = 2,9979 10. s In de tweede kolom vind je de massa van het overeenkomstig atoom in de atomaire -27 massa-eenheid u. ( 1u = 1,6605 10 kg ) Op de plaatsen waar puntjes staan kan je het gevraagde zo invullen of terugvinden in de tekst van je handboek en je nota's omdat het in voorbeeldoefeningen en oefeningen reeds berekend werd. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 15
isotope nuclide Z N massa v/h isotope atoom (in u) E 0 (in MeV) 2 1 H...... 2,014102... 4 2 He...... 4,0026032... 6 3 Li...... 6,0151222... 12 6 C...... 12,000000... 56 26 Fe...... 55,934941... 79 36 Kr...... 78,918337... 138 56 Ba...... 137,90524... 238 92 U...... 238,0507826... 2. De oefening hieronder geeft een idee van de flanken van de energievallei: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de hieronder vermelde nucliden in de eenheid MeV. De gekozen nucliden zijn isotope nucliden van eenzelfde chemisch element zodat je een idee kan krijgen van het bestaan van de flanken van de energievallei. 31 De massa van een elektron is m e = 9,109 4 10 kg. De lichtsnelheid is 8 m c = 2,9979 10. s In de tweede kolom vind je de massa van het overeenkomstig atoom in de atomaire -27 massa-eenheid u. ( 1u = 1,6605 10 kg ) Op de plaatsen waar puntjes staan kan je het gevraagde zo invullen of terugvinden in de tekst van je handboek en je nota's omdat het in voorbeeldoefeningen en oefeningen reeds berekend werd. isotope nuclide Z N massa v/h isotope atoom (in u) 0 (in MeV) 8 6 C...... 8,0376749... 12 6 C...... 12,00000... 14 6 C...... 14,003242... 20 6 C...... 20,040322... E Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 16
3. De oefening hieronder geeft een idee van de flanken van de energievallei: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de hieronder vermelde nucliden in de eenheid MeV. De gekozen nucliden zijn isotope nucliden van eenzelfde chemisch element zodat je een idee kan krijgen van het bestaan van de flanken van de energievallei. 31 De massa van een elektron is m e = 9,109 4 10 kg. De lichtsnelheid is 8 m c = 2,9979 10. s In de tweede kolom vind je de massa van het overeenkomstig atoom in de atomaire -27 massa-eenheid u. ( 1u = 1,6605 10 kg ) Op de plaatsen waar puntjes staan kan je het gevraagde zo invullen of terugvinden in de tekst van je handboek en je nota's omdat het in voorbeeldoefeningen en oefeningen reeds berekend werd. isotope nuclide Z N massa v/h isotope atoom (in u) E 0 (in MeV) 47 26 Fe...... 46,992914... 56 26 Fe...... 55,934941... 68 26 Fe...... 67,952549... 4. De oefening hieronder laat toe het verloop van de bodem van de energievallei weer te geven en geeft dus zich op het verloop van de stabiliteitsband. In de tabel hiernaast staan enkele van de stabiele chemische elementen uit het periodiek systeem van de elementen vermeld. Bereken telkens zelf het neutronental van de in de natuur meest voorkomende isotoop van dat element waarvan het massagetal in kolom 3 staat. chemisch element waterstof H helium He lithium Li aluminium l ijzer Fe jood I atoomnummer of protonental Z 1 2 3 13 26 53 massagetal of nucleonental 1 4 7 27 56 127 neutronental N goud u 79 197 lood Pb 82 208 uraan U 92 238 Maak een diagram met het protonental op de horizontale as en het neutronental op de vertikale as. Hebben zwaarder wordende kernen ook steeds evenveel neutronen als protonen? Zoek de verklaring daarvoor op en schrijf dat neer. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 17
We spreken af om bij de berekeningen 5 beduidende cijfers te gebruiken. Dat geeft voldoende nauwkeurigheid. Voorbeeldoefening 1: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de nuclide 2 1H (deuterium) in de eenheid megaelektronvolt (MeV). Maak daarbij gebruik van de berekeningen uit het vorige deel, getiteld "Rustenergie van een kern". Oplossing: rustenergie van de kern: E 0 kern 10 = 3, 005065143 10 J 10 (zie resultaat van de berekeningen op p....) 3, 0051 10 J E 0 kern = E 0 kern -13 +12 1 MeV = 1,602 2 10 J 1 J = 6,2414 10 MeV 10 +12 = 3,0051 10 6,2414 10 MeV + 2 = 18,756 10 MeV gemiddelde rustenergie per kerndeeltje: + 2 18,756 10 MeV 2 +2 = 9,3780 10 MeV of 937,80 MeV opmerking: wanneer je met de niet tot op 5 beduidende cijfers afgeronde waarden rekent, vind 937,79 MeV. Je merkt dus dat door afrondingen van berekende getalwaarden er een fout ontstaat van 0,01 MeV. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 18
Voorbeeldoefening2: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de nuclide 14 6C in de eenheid megaelektronvolt (MeV). 14 6C is een isotope nuclide van koolstof. Stap 1: Bereken, gebruikmakend van de door chemici uitgevoerde metingen van de massa van isotope atomen, eerst de massa van de nuclide (of kern) m kern. De massa van de isotope atomen van koolstof vind je in de figuur hieronder, uitgedrukt in de atomaire eenheid voor massa u. -27 Reken m om naar de eenheid kg ( atoom 1u = 1,6605 10 kg ). 31 De massa van 1 elektron m e = 9,109 4 10 kg. Oplossing: mkern = matoom melektronen 1-26 m atoom = 1,400324 2 10 u = 2,3252383 10 kg 31-30 m elektronen = 6 9,1094 10 kg = 5,46564 10 kg kern -26-26 -26 m = 2,3252383 10 kg - 0,000546564 10 kg = 2,32469 10 kg Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 19
Stap 2: Bereken de rustenergie van de nuclide (of kern) in de eenheid joule. Oplossing: E0 kern = mkern c² met 8 m c = 2,9979 10 s 16 m² ( dus c ² = 8,987 4 10 ) s² -26 16 m² E 0 kern = 2,32469 10 kg 8,987 4 10 s² -9 = 2,0893 10 J Stap 3: Zet de berekende rustenergie van de nuclide om in de eenheid MeV. -13 +12 1 MeV = 1,602 2 10 J 1 J = 6,2414 10 MeV Oplossing: 0 kern -9 +12 E = 2,0893 10 6,2414 10 MeV +4 = 1,3040 10 MeV Stap 4: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje Oplossing: E 0 kern in de nuclide (of kern). E 0 kern = +4 1,3040 10 MeV 14 +2 = 9,3144 10 MeV of 931,44 MeV Oefening 3: Bereken nu zelf de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de nuclide 12 6 C in de eenheid megaelektronvolt (MeV). Is die gemiddelde rustenergie per kerndeeltje in 12 6 C groter of kleiner dan in 14 6 C? Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 20
Voorbeeldoefening 3: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje voor de nuclide 4 2He in de eenheid megaelektronvolt (MeV). Stap 1: Bereken, gebruikmakend van de door chemici uitgevoerde metingen van de massa van isotope atomen, eerst de massa van de nuclide (of kern) m kern. De massa van de isotope atomen van helium vind je in de figuur hieronder, uitgedrukt in de atomaire eenheid voor massa u. -27 Reken m om naar de eenheid kg ( atoom 1u = 1,6605 10 kg ). 31 De massa van 1 elektron m e = 9,109 4 10 kg. Oplossing: mkern = matoom melektronen -27 m atoom = 4,0026032 u = 6,6463226 10 kg 31-30 m elektronen = 2 9,1094 10 kg = 1,82188 10 kg kern -27-27 -27 m = 6,6463226 10 kg - 0,00182188 10 kg = 6,64450 10 kg Stap 2: Bereken de rustenergie van de nuclide (of kern) in de eenheid joule. met c = 2,9979 10 Oplossing: E0 kern = mkern c² s ( dus 8 m 16 m² c ² = 8,987 4 10 ) s² Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 21
0 kern -10-27 16 E = 6,64450 10 kg 8,987 4 10 = 5,9717 10 J m² s² Stap 3: Zet de berekende rustenergie van de nuclide om in de eenheid MeV. -13 +12 1 MeV = 1,602 2 10 J 1 J = 6,2414 10 MeV Oplossing: 0 kern -10 +12 E = 5,9717 10 6,2414 10 MeV +3 = 3,7272 10 MeV Stap 4: Bereken de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje Oplossing: E 0 kern in de nuclide (of kern). E 0 kern = +3 3,7272 10 MeV 4 +2 = 9,3179 10 MeV of 931,79 MeV Opmerking : Bij berekening van de gemiddelde rustenergie per kerndeeltje van alle nucliden in de buurt van 4 2 He valt op dat die waarde bij 4 2He veel lager is dan bij de nucliden met een lichtjes verschillend protonental of neutronental. 4 2He is dan ook een heel stabiele nuclide. Rita Van Peteghem Centrum Nascholing Onderwijs - U 22